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TEMA 9: RECTA E HIPÉRBOLA

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RECTAS E HIPÉRBOLAS RECTAS HORIZONTALES Y VERTICALES La ecuación de una recta horizontal es y=k La ecuación de una recta vertical es x=k

FUNCIÓN LINEAL O DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA Una función es lineal de proporcionalidad directa si al multiplicar la variable independiente x por un número, la variable dependiente y queda multiplicada por dicho número. y=mx m es la pendiente de la recta, es decir, la inclinación que tiene respecto al eje x.  

Si m es positiva la recta es creciente. Si m es negativa la recta es decreciente.

FUNCIÓN AFÍN Una función es afín si su ecuación es del tipo y=mx+n

 m es la pendiente de la recta  Si m es positiva la recta es creciente.  Si m es negativa la recta es decreciente.  n es la ordenada en el origen (valor en el que corta al eje y)

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LA ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE y – y1 = m ( x – x1 )

La ecuación punto-pendiente de la recta es

Donde ( x1, y1 ) son las coordenadas de un punto de la recta y m es la pendiente. EJEM P LO Ha l l a r l a ec ua ci ón de la que pa sa por A (1,5) y t i e ne c om o pe ndi e nte m = -2. y – y1 = m ( x – x1 ) y – 5 = - 2 ( x – 1)

y – 5 = -2x + 2

y = - 2x + 7

LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS Conociendo dos puntos de una recta A ( x1, y1 ) y B ( x2, y2 ), la ecuación de la recta que pasa por ellos es: y – y1 =

( x – x1 )

EJEMPLO Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4)

y–2=x–1 y=x+1

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PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES Para calcular los puntos de corte con el eje y le damos a la x el valor 0 ( x = 0 ) y calculamos la y. Para calcular los puntos de corte con el eje x le damos a la y el valor 0 ( y = 0 ) y despejamos la x.

EJEMPLO Halla los puntos de corte con los ejes de la recta y = 2x + 2. Puntos de corte con el eje y

Puntos de corte con el eje

x=0

y=0

y= punto ( 0 , 2 )

punto ( -1 , 0 )

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Una función es de proporcionalidad inversa si al multiplicar la variable independiente s por un número, la variable dependiente y queda dividida por dicho número. Su ecuación es: y=      

Su representación gráfica es una hipérbola Es discontinua en x=0 Tiene como asíntotas los ejes de coordenadas Es simétrica respecto al origen de coordenadas O ( 0,0 ) Si k es positiva la hipérbola está en el 1º y 3º cuadrante y es decreciente Si k es negativa la hipérbola está en el 2º y 4º cuadrante y es creciente

TRASLACIONES DE LA HIPÉRBOLA - Trasladar verticalmente n unidades hacia arriba una hipérbola y = y=

+n

- Trasladar verticalmente n unidades hacia abajo una y=

–n

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hipérbola y =


- Trasladar horizontalmente n unidades a la derecha una hipĂŠrbola y = y= - Trasladar horizontalmente n unidades a la izquierda una hipĂŠrbola y = y=

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9.-Rectas e hipérbolas