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ENCONTRAR LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES: Ejercicio1: g ( x)  7 x 2  3x  10 *PASO 1:

g´(x)  14 x  3 *PASO 2:

14 x  3  0 x

3 14

Es el punto crítico. *PASO 3 (por el criterio de la PRIMERA DERIVADA): 0

3/14

-

1

+

g´(0)  3 g´(1)  11 ENTONCES, 3/14 ES UN MÍNIMOABSOLUTO.

*PASO 3 (por el criterio de la SEGUNDA DERIVADA):

g´´(x)  14

3 g´´( )  14  0 14 ENTONCES 3/14 ES MÍNIMO ABSOLUTO. GRÁFICA:


Ejercicio 2: f ( x)  2 x 3  4 x 2  x  1 Paso 1:

f ´(x)  6 x 2  8x  1 Paso 2:

6 x 2  8x  1  0 Se aplica fórmula general para encontrar los valores de x.

 b  b 2  4ac x 2a

X1=1.44 X2=-0.11 son los puntos críticos. PASO 3: (CRITERIO DE LA 1ª DERIVADA) -1

+

-0.11

0

-

1.44

2

+

f ´(1)  6  8  1  13

f ´(0)  1 f ´(2)  24  16  1  7 ENTONCES -0.11 ES MÁXIMO ABSOLUTO Y 1.44 ES MINIMO ASOLUTO. *PASO 3 (por el criterio de la SEGUNDA DERIVADA):

f ( x)  12 x  8 f (0.11)  12(0.11)  8  9.32  0


f (1.44)  12(1.44)  8  9.28  0 ENTONCES -0.11 ES MÁXIMO ABSOLUTO Y 1.44 ES MINIMO ASOLUTO. GRÁFICA:


Ejercicio 3. h( x)  4 x  5 Paso 1:

h´(x)  4 Paso 2:

40 Como -4 no es igual a cero, la ecuación nunca se cumplirá. Entonces, no hay puntos críticos. Por lo tanto, no hay ni máximos ni mínimos. GRÁFICA:

Ejemplos Maximos y Minimos  

ejemplos maximos y minimos