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NOCIONES BASICAS DE GEOMETRIA

Matemáticas II – 2010

María Isabel Navarrete Lizama

Ingeniero de Ejecución en Computación e Informática

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Elementos básicos

Punto

Recta

Segmento de recta

Semirecta

•Consideraremos un punto como un concepto primitivo, es decir, lo daremos por conocido •Una recta es el conjunto infinito de puntos colineales . •Un segmento de recta es el conjunto finito de puntos colineales. •Una semirecta es el conjunto infinito de puntos colineales la cual posee un punto de inicial conocido Company Logo


Posiciones relativas entre rectas

Paralelas: No existe intersecciรณn entre ellas

Secantes: se intersectan formando รกngulos agudos y obtusos entre ellas

Perpendiculares: son las que se intersectan formando รกngulos rectos

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Ángulos y su clasificación Un ángulo es la intersección de dos rectas y se clasifican según sus medidas.

90° Recto

< 90° Agudo

180° Extendido

> 90° Obtuso

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Relaciones entre los รกngulos.

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ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo

a=b Son ángulos   congruentes:  ∠ 1 =  ∠ 2 y  ∠ 3 =  ∠ 4

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ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

Ángulos Correspondientes <1 y <5

1

<2 y <6

3

2 4

L

<3 y <7 <4 y <8

L // M 5 7

6 8

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ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

Ángulos Alternos Internos 1

<3 y <6 3

<4 y <5

2 4

L L // M

5 7

6 8

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ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

Ángulos Alternos Externos 1

<1 y <8 3

<2 y <7

2 4

L L // M

5 7

6 8

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Propiedades 1.- Dos ángulos adyacentes son suplementarios. 2.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta, es igual a 180°. 3.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un mismo punto, es igual a 360°. 4.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. 5.- Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman un ángulo recto. 6.- Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice forman un ángulo llano.

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UNIDAD DE MEDIDA Medida de ángulos Los símbolos para esta unidad son: grado °, minuto ´, segundo " 1 GRADO = 60 MINUTOS 1 MINUTO = 60 SEGUNDOS

= 3600 SEGUNDOS

Ejemplo Transformar a segundos 8º y 14’ 8º 14’

x 3600” 28.800” x 60 840”

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Ejercicios 1. ¿Cuál es el complemento de 75º? a) 180º b) 25º

c) 15º

d) 90º

solución

2. Según la figura          ¿Cuál es el valor de x? a) 15º b) 35º c) 180º d) 360º

solución Siguiente Ejercicio Company Logo


Solución Ejercicio nº 1 Solución: Sea    x = complemento de 75º Por definición de ángulos complementarios: x + 75º = 90º

x = 90º - 75º x = 15º

La respuesta correcta es el inciso "c" x = 15º

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Soluciรณn Ejercicio nยบ 2

Soluciรณn: Los รกngulos son complementarios, entonces

x + 55ยบ + 20ยบ = 90ยบ

โ†’

x = 90ยบ - 55ยบ - 20ยบ x = 15ยบ

La respuesta correcta es el inciso "a" x = 15ยบ

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Ejercicios 3. De acuerdo con la figura:                      ¿Cuál es el valor de x? a) 180º b) 90º c) 225º d) 105º

solución

Siguiente Ejercicio Company Logo


Solución Ejercicio nº 3

Solución: Los ángulos son suplementarios, entonces 35º + x + 40º = 180º →

x + 75º = 180º x = 180º - 75º x = 105º

La respuesta correcta es el inciso "d" x = 105º

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4. De acuerdo con la figura:                           ¿Cuál es el valor de x? a) 30º b) 45º  c) 60º  d) 75º

solución

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Solución ejercicio nº4

Solución: La suma de los ángulos forma un ángulo llano, entonces 20º + (2x + 10º) + 60º = 180º

2x + 90º = 180º 2x = 180º - 90º 2x = 90º x = 90º / 2 x = 45º

La respuesta correcta es el inciso "b" x = 45º

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN Matemáticas II – 2010

María Isabel Navarrete Lizama

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Ángulos  

Clase de Nociones básicas de geometría y ángulos