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Edición: Departamento DLAR, Culiacán, Sin. Diseño de portada: García González Rubí Miroslava Diseño de interiores: Mendívil Santos Lorena Formación: Medina Gastélum Dalia Valenzuela Andrade Alejandra Ilustración: Limón González Ricardo Antonio http://issuu.com/mwo007/docs/revista

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Contenido Biograf铆a de Daniel Bernoluilli 4 Principio de Bernoulli 6 La ecuaci贸n de Bernoulli 6 Ejemplos del Principio de Bernoulli 7 Sopa de Letras 8 C贸mo aplicar el Principio de Bernoulli 10 Problemas 12 Actividades recreativas 14 3


Daniel Bernoulli provenía de la saga familiar de Bernoulli, que generó grandes avances matemáticos a lo largo de la historia. Era hijo de Johann Bernoulli y nació en Groninga (Holanda), donde su padre era entonces profesor de matemáticas. En 1705, su padre obtiene una plaza en la Universidad de Basilea y la familia regresa a la ciudad suiza de donde era originaria. Por deseo de su padre estudió Medicina en la Universidad de Basilea, mientras que a la vez, en su casa, su hermano mayor Nikolau y su padre ampliaban sus conocimientos matemáticos. Daniel finalizó los estudios de Medicina en 1721. En principio intentó entrar como profesor en la Universidad de Basilea, pero fue rechazado. En 1723, ganó la competición anual que patrocinaba la Academia de Ciencias francesa. Ese mismo año, el matemático prusiano Christian Goldbach, después de quedar impresionado por el nivel matemático de Bernoulli, decide publicar la correspondencia que habían mantenido. En 1724, las cartas publicadas se habían extendido por todo el mundo, y Catalina I de Rusia le propuso ser profesor de la recién fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo. Su padre logró que la oferta se ampliara también a su hermanoNicolau, que moriría de tuberculosis en San Petersburgo en 1726. En la Academia, Daniel trabajó en la cátedra de Física. Permaneció ocho años en San Petersburgo y su labor fue muy reconocida. Durante ese tiempo compartió vivienda con el también gran matemático Leonhard Euler, que había llegado a la Academia recomendado por el propio Daniel y al que ya conocía por ser un aventajado alumno de su padre en la Universidad de Basilea. http://issuu.com/mwo007/docs/revista

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En el año 1732, vuelve a Basilea, donde había ganado un puesto de profesor en los departamentos de Botánica y Anatomía. En 1738 publicó su obra Hydrodynamica, en la que expone lo que más tarde sería conocido como el Principio de Bernoulli, que describe el comportamiento de un fluido al moverse a lo largo de un conducto cerrado. Daniel también hizo importantes contribuciones a la teoría de probabilidades. Es notorio que mantuvo una mala relación con su padre a partir de 1734, año en el que ambos compartieron el premio anual de la Academia de Ciencias de París. Johann llegó a expulsarlo de su casa y también publicó un libro Hydraulica en el que trató de atribuirse los descubrimientos de su hijo en esta materia. En 1750 la Universidad de Basilea le concedió, sin necesidad de concurso, la cátedra que había ocupado su padre. Publicó 86 trabajos y ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de París, sólo superado por Euler que ganó 12. Daniel Bernoulli fue elegido miembro de la Royal Society el 3 de mayo de 1750. Al final de sus días ordenó construir una pensión para refugio de estudiantes sin recursos. Murió de un paro cardiorrespiratorio.

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El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido; potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea; energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. \frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante} donde: V = velocidad del fluido en la sección considerada. \rho = densidad del fluido. P = presión a lo largo de la línea de corriente. g = aceleración gravitatoria http://issuu.com/mwo007/docs/revista

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Chimenea

Tubería

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil

Aviación

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que sustenta la aeronave.

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Bernoulli

Trinomio

Ecuación

Chimenea

Cinética

Tubería

Gravitacional

Carburador

Energía

Automóvil

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Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante  Flujo incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo ir rotacional Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

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Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera más sencilla: donde  

es una constanteIgualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento. Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite. 11

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Ilumina de Acuerdo al NĂşmero y Color

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1 5 2

1 Rosa

6 Verde

2 Amarillo

7 Azul Claro

3 CafĂŠ

8 Naranja

4 Negro

9 Gris

5 Azul Marino

10 Rojo

7 3 4

3 6 1 2 10

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Revista Ecuaciones de Continuidad  
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