Issuu on Google+

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ «Η ΣΦΙΓΓΑ ΚΑΙ Ο ΟΙΔΙΠΟΔΑΣ: ΓΡΙΦΟΙ ΚΑΙ ΑΙΝΙΓΜΑΤΑ»

ΓΕΛ ΚΡΕΜΑΣΤΗΣ Σχολικό έτος 2012-2013 Β τετράμηνο Υπό την επίβλεψη του κ. Κωνσταντίνου Πράπα, καθηγητή ΠΕ0401(φυσικός)


Στην εκπόνηση της εργασίας συμμετείχαν οι παρακάτω μαθητές της Β Λυκείου: Αναγνώστου Αργύρης Δημήτρη Ζούρδη Κακκιού Κάλφας Κάππα Κασσιώτη Κατίνας Καφενζάκη Κέρη Λογοθέτης Μάρκου Μάτσης Μιχαλάκης Μουρατίδης Μουστάκη Ορφανού Πεταυράκη Στυλιανού

Αθηνά Κωνσταντίνος Ζωή Αικατερίνη Εμμανουήλ Σάββας Ολγα Τριανταφυλιά Παναγιώτης Τσαμπίκος Δικαία Άντζελο ΜιχαήλΓεώργιος Μελίσα Μιχαήλ Δημήτριος Χρήστος ΜάριοςΠανορμίτης Χρυσάνθη Ραφαέλα Ραφαηλία Στυλιανός

2


ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κεφάλαιο 1: Γρίφοι Λογικής………………………………………….σελ. 4

Κεφάλαιο 2: Αινίγματα………………………………………………..σελ. 12

Κεφάλαιο 3: Αστυνομικοί Γρίφοι……………………………………σελ. 14

Κεφάλαιο 4: Μαθηματικοί Γρίφοι…………………………………..σελ. 16

Παράρτημα: Πώς παίζεται το SUDOKU……………………………σελ. 22

3


Κεφάλαιο 1 ΓΡΙΦΟΙ ΛΟΓΙΚΗΣ (για να δείτε τις απαντήσεις, επιλέξτε με το ποντίκι το κείμενο που υπάρχει δίπλα από τη λέξη Απάντηση, στο τέλος κάθε γρίφου) Γρίφος 1 «Η βουτιά της πάπιας» Μέσα σε μια λίμνη κολυμπάει μια πάπια, πάνω στην ουρά της κάθεται μια γάτα. Αν βουτήξει η πάπια, τι θα πάθει η γάτα; (Απάντηση: Τι να πάθει; Η γάτα κάθεται πάνω στην ουρά της -στη δική της ουρά-, πιθανώς στην όχθη της λίμνης και κοιτάει την πάπια που κάνει βουτιές!) Γρίφος 2 «Το μπουκάλι» Έχουμε ένα μπουκάλι ακανόνιστου σχήματος και θέλουμε να το γεμίσουμε ακριβώς μέχρι τη μέση με νερό (δηλαδή να περιέχει το μισό όγκο νερού απ” όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεμάτο). Στη διάθεσή μας έχουμε μόνο μια βρύση, με άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλήθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο. (Απάντηση:Θα γεμίσουμε το μπουκάλι περίπου μέχρι τη μέση και θα το γυρίσουμε ανάποδα. Πρέπει και όταν είναι ανάποδα και όταν είναι όρθιο η στάθμη του νερού να είναι στο ίδιο σημείο.) Γρίφος 3 «Το μαυράκι» Είναι ένα νεογέννητο μαυράκι που η μητέρα του είναι μαύρη και ο πατέρας του λευκός. Τι χρώμα δόντια θα έχει; (Απάντηση :Τα νεογέννητα δεν έχουν δόντια) Γρίφος 4 «Ο εκατομμυριούχος» Κάποιος αγόραζε αυγά 20 δραχμές το ένα και τα πουλούσε 10 δραχμές το ένα. Πώς έγινε εκατομμυριούχος; (Απάντηση :Ήταν δισεκατομμυριούχος.)

4


Γρίφος 5 «Η βροχή» Γιατί είναι απίθανο να βρέχει δυο μέρες συνεχόμενα; (Απάντηση :Δεν μπορεί να συμβεί αυτό γιατί υπάρχει στη μέση η νύχτα.) Γρίφος 6 «Μετεωρολογία» Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες; (Απάντηση:Καμία πιθανότητα. Μετά από 72 ώρες θα είναι πάλι μεσάνυχτα.) Γρίφος 7 «Μπουκάλι κρασί» Έχουμε ένα καινούργιο μπουκάλι κρασί, βουλωμένο με φελλό. Πως θα πιούμε το κρασί αν δεν έχουμε κανένα εργαλείο και χωρίς να σπάσουμε το μπουκάλι; (Απάντηση 78: Θα πιέσουμε με το δάχτυλό μας τον φελλό μέσα στο μπουκάλι.) Γρίφος 8 «Οι κάλτσες» Ένα κρύο πρωινό του Δεκέμβρη ο κύριος Εμμανουηλίδης ξύπνησε στις επτά και εικοσιπέντε για να πάει στη δουλειά του όπως κάνει εδώ και είκοσι χρόνια τώρα. Καθώς καθόταν στην θέση του στο λεωφορείο της γραμμής μία κυρία των ενημέρωσε ότι έχει κάνει λάθος και οι κάλτσες που φοράει είναι διαφορετικές σε κάθε πόδι αφού η μία ήταν κόκκινη και η άλλη μπλε. Ο κύριος Εμμανουηλίδης τότε χαμογέλασε και τη διαβεβαίωσε με περίσσια σιγουριά ότι οι κάλτσες του και στα δυο του πόδια ήταν οι ίδιες. Πώς ήταν τόσο σίγουρος ο κ. Εμμανουηλίδης αφού ήταν ολοφάνερο πως οι κάλτσες του είχαν διαφορετικό χρώμα; (Απάντηση :Είναι απλό ο κ. Εμμανουηλίδης φορούσε δυο ζευγάρια κάλτσες σε κάθε πόδι λόγο του κρύου και απλώς στο ένα πόδι φορούσε από μέσα την κόκκινη και στο άλλο την μπλε. Έτσι παρότι φορούσε και στα δυο πόδια τις ίδιες κάλτσες φαινόταν πως φορούσε διαφορετικές.) Γρίφος 9 «Ξαφνική βροχή» Ο καθηγητής Σοφός βγήκε για έναν περίπατο στην εξοχή, όταν άρχισε να βρέχει. Παρόλο που ήταν τελείως εκτεθειμένος και δεν είχε τίποτα για να προστατέψει το κεφάλι του, δεν βράχηκε ούτε μια τρίχα απ” τα μαλλιά του. Πως έγινε αυτό; 5


(Απάντηση:Ήταν τελείως φαλακρός.) Γρίφος 10 «Δύο Κέρματα» Έχω δύο παλιά ελληνικά νομίσματα, πριν το ευρώ, που κάνουν σύνολο 30 δρχ. Το ένα δεν είναι δεκάρικο. Πως γίνεται; (Απάντηση:Είναι το άλλο δεκάρικο.) Γρίφος 11 «Ο τυχερός καθαριστής» Ένας υπάλληλος καθάριζε τα τζάμια παραθύρων ενός πανύψηλου κτιρίου γραφείων, όταν γλίστρησε και έπεσε από μια σκάλα ύψους 18 μέτρων στο τσιμεντένιο πεζοδρόμιο που βρισκόταν από κάτω. Κατά έναν περίεργο τρόπο δεν τραυματίστηκε καθόλου. Γιατί; (Απάντηση:Στεκόταν στο χαμηλότερο σκαλί.) Γρίφος 12 «Παραβάσεις» Ο καθηγητής Σοφός, ο οποίος είχε αρχίσει να γερνάει, γινόταν όλο και πιο αφηρημένος. Κάποια μέρα ενώ πήγαινε να δώσει μία διάλεξη, πέρασε με κόκκινο και μπήκε αντίθετα σ” ένα μονόδρομο. Κάποιος αστυνομικός είδε όλη τη σκηνή, αλλά δεν έκανε τίποτα. Γιατί ο καθηγητής δεν είχε καμία συνέπεια; (Απάντηση:Ήταν πεζός.) Γρίφος 13 «Ο σοφός ασκητής» Ένας χαλίφης, λίγο πριν πεθάνει, για να αποφασίσει ποιον από τους δύο γιους του θα κάνει χαλίφη, τους φώναξε και τους είπε να πάνε στο κέντρο της ερήμου και να κάνουν έναν αγώνα δρόμου με τις καμήλες τους προς το χαλιφάτο. Τους ανακοίνωσε όμως πως χαλίφης θα γίνει αυτός που η καμήλα του θα τερματίσει δεύτερη! Πράγματι, οι δυο νέοι έφεραν τις καμήλες τους στην έρημο, αλλά δεν ξεκινούσε κανείς. Πολύ προβληματισμένοι, βλέπουν έναν σοφό ασκητή και σκέφτονται να ρωτήσουν τη γνώμη του για το πως θα λύσουν το πρόβλημά τους. Ο σοφός άντρας τους ψιθυρίζει κάτι και αμέσως αυτοί καβαλάνε τις καμήλες κι αρχίζουν να τρέχουν προς το χαλιφάτο. Τι τους είπε ο ασκητής; (Απάντηση:Τους είπε ν” αλλάξουν καμήλες.) Γρίφος 14 «Ο ένας πίσω απ’ τον άλλον» Πως είναι δυνατόν να σταθείς πίσω απ” τον πατέρα σου κι εκείνος πίσω από εσένα; 6


(Απάντηση:Θα σταθείτε κι οι δύο πλάτη με πλάτη.) Γρίφος 15 «Οι πόρτες» Μπροστά σας υπάρχουν 2 πόρτες. Η μία πόρτα οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη πόρτα στην φυλακή. Μπροστά σε κάθε πόρτα υπάρχει ένας φύλακας. Ο ένας φύλακας λέει πάντοτε την αλήθεια, ο άλλος φύλακας λέει πάντοτε ψέματα. Έχουμε δικαίωμα να κάνουμε από μία ερώτηση σε κάθε φύλακα. Τι πρέπει να ρωτήσουμε για να μάθουμε ποια πόρτα οδηγεί στην ελευθερία ? >>απάντηση: << Η ερώτηση που πρέπει να θέσουμε είναι η εξής: Αν ρωτήσουμε τον άλλο φύλακα ποια πόρτα οδηγεί στην φυλακή τι θα μας απαντούσε?

Γρίφος 16 «Η δεύτερη χιλιετία» Ποιο είναι σωστό ? : Α. Η δεύτερη χιλιετία αρχίζει την 1η Ιανουαρίου του 2000 Β. Η δεύτερη χιλιετία αρχίζει την 1η Ιανουαρίου του 2001 >>απάντηση: << Κανένα δεν είναι σωστό. Η δεύτερη χιλιετία άρχισε την 1η Ιανουαρίου του 1001.

Γρίφος 17 «Το άδειο στομάχι» Πόσο φαγητό μπορεί κάποιος να φάει με άδειο στομάχι ? >>απάντηση: << Μια μπουκιά μόνο! Μετά το στομάχι δεν θα είναι άδειο.

Γρίφος 18 «Ο Πλανήτης» Ποιος πλανήτης ανακαλύφτηκε πρώτος ? >>απάντηση: << Η Γη φυσικά.

Γρίφος 19 «Η πτώση» Ένα αεροπλάνο πετώντας από τον Καναδά στην Αμερική πέφτει στα σύνορα μεταξύ των δύο χωρών. Σε ποια πλευρά θα ταφούν οι επιζώντες ? >>απάντηση: << Μα οι επιζώντες δεν σκοτώθηκαν για να ταφούν!!!

7


Γρίφος 20 «Το ψάρεμα» Τρεις φίλοι ψαρεύουν σε μια βάρκα όταν ένα μεγάλο κύμα αναποδογυρίζει την βάρκα. Και οι τρεις φίλοι πέφτουν στο νερό. Οι δύο έβρεξαν και τα μαλλιά τους, όχι όμως και ο τρίτος. Πώς συνέβη αυτό ? >>απάντηση: << Ο τρίτος είναι καραφλός.

Γρίφος 21 «Σπουδαία τα λάχανα…» Ένας βοσκός θέλει να περάσει από την όχθη ενός ποταμού, ένα πρόβατο, έναν λύκο και ένα λάχανο! Πως είναι δυνατόν ο βοσκός να τα περάσει απέναντι, έτσι ώστε να μην φάει το πρόβατο το λάχανο, ή ο λύκος το πρόβατο κ.o.κ! Πρέπει να σημειωθεί πως η βάρκα δεν μπορεί να κουβαλήσει το βοσκό, το πρόβατο, το λύκο και το λάχανο μαζί, αλλά μόνο το βοσκό και ακόμη ένα άτομο, διότι θα βουλιάξει! >>απάντηση: << O βοσκός θα πάρει πρώτα το πρόβατο και θα αφήσει τον λύκο μαζί με το λάχανο. Αργότερα θα πάρει το λάχανο μαζί με τον λύκο!!! ( Το λάχανο δεν είναι άτομο)

Γρίφος 22 «Οι μέρες» Ονόμασε τρεις συνεχόμενες ημέρες χωρίς να χρησιμοποιήσεις τις : Δευτέρα, Τετάρτη, Παρασκευή. >>απάντηση: << Χτες, σήμερα, αύριο

Γρίφος 23 «Οι λάμπες» Σε ένα κλειστό δωμάτιο καίει μια λάμπα. Έξω από το δωμάτιο αυτό βρίσκονται τρεις διακόπτες. Μόνο ένας από αυτούς ανάβει τη λάμπα. Πως μπορεί κάποιος να βρει το σωστό διακόπτη ανοίγοντας μόνο μια φορά το δωμάτιο;; Απάντηση: Ανεβάζουμε τους δυο διακόπτες πχ τον αριστερά και τον μεσαίο, και αφήνουμε τον δεξιά. Περιμένουμε, περιμένουμε, πίνουμε το καφεδάκι μας, διαβάζουμε μια εφημερίδα, λύνουμε κανά γρίφο και μετά κατεβάζουμε το μεσαίο διακόπτη. Σκάμε μύτη στο δωμάτιο. Αν η λάμπα φέγγει είναι ο αριστερός. Αν δε φέγγει αλλά είναι ζεστή είναι ο μεσαίος. Αν δεν φέγγει και είναι κρύα είναι ο δεξιός.

8


Γρίφος 24 «Οι κουβάδες» Έχουμε έναν κουβά που χωράει 5 λίτρα νερό και έναν άλλο που χωράει 3 λίτρα νερό. Πώς με μόνο δύο γεμίσματα από μια βρύση θα βάλουμε στο μεγάλο κουβά 4 λίτρα νερό? Απάντηση: Γεμίζεις το 5λιτρο αδειάζεις μέσα στο 3λιτρο και σου μένουν 2λίτρα αδειάζεις το 3λιτρο και ρίχνεις τα 2 λίτρα στον 3λιτρο. Γεμίζεις πάλι το 5λιτρο ρίχνεις μέχρι να γεμίσει το υπόλοιπο 3λιτρο (1 λίτρο) και έτσι σου μένουν 4 λίτρα στον 5λιτρο

Γρίφος 25 «Χρωματιστά Καπέλα» Είναι τρεις άνθρωποι στη σειρά. Ο πίσω-πίσω βλέπει και τους δύο, ο μεσαίος τον μπροστά του, και μπροστά κανέναν. Και οι τρεις φοράνε καπέλο. Συνολικά υπάρχουν 5 καπέλα, 3 κόκκινα και 2 άσπρα. Ρωτάν τον πίσω-πίσω τι καπέλο φοράει και απαντάει ότι δεν ξέρει. Ρωτάν το μεσαίο τι καπέλο φοράει και απαντάει δεν ξέρει. Ρωτάν και τον πρώτο τι καπέλο φοράει και απαντάει κόκκινο. Πώς το βρήκε? Απάντηση: Ο πίσω δεν ξέρει, άρα μπροστά του δεν υπάρχουν δύο άσπρα καπέλα, γιατί τότε θα γνώριζε ότι φοράει κόκκινο. Οπότε οι δυνατοί συνδυασμοί για τους μπροστινούς είναι ΚΚ, ΚΑ ή ΑΚ. Ο μεσαίος δεν ξέρει τι φοράει. Άρα ο μπροστινός δεν μπορεί να έχει άσπρο, γιατί τότε ο μεσαίος θα ήξερε ότι φοράει κόκκινο. Συνεπώς, ο μπροστινός φοράει ΚΟΚΚΙΝΟ.

Γρίφος 26 «Δήμιος και φυλακισμένος» Ένας φυλακισμένος πρόκειται να εκτελεστεί και ο δήμιος του ανακοινώνει ότι πρέπει να κάνει μια δήλωση. Αν η δήλωση είναι αληθής θα τον κρεμάσει ενώ αν είναι ψευδής θα του κόψει το κεφάλι. Ποια δήλωση του φυλακισμένου θα μπερδέψει τον δήμιο και θα τον γλιτώσει από την εκτέλεση; Απάντηση: «Θα μου κόψεις το κεφάλι»

9


Γρίφος 27 « Ο γρίφος του Einstein » Υπάρχουν 5 σπίτια διαφορετικών χρωμάτων. Σε καθένα από αυτά κατοικεί κι ένας άντρας διαφορετικής εθνικότητας. Ο καθένας από αυτούς έχει το δικό του ποτό, τη δικιά του μάρκα τσιγάρων και το δικό του κατοικίδιο. Το ερώτημα είναι: Ποιος έχει το Ψάρι; (Για να φτάσετε στη λύση θα σας πάρει πάνω από 30-35 λεπτά) Δίνονται τα απαραίτητα στοιχεία για τη λύση του γρίφου. 1) Ο Άγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι. 2) Ο Σουηδός έχει σκύλο. 3) Ο Δανός πίνει τσάϊ. 4) Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο. 5) Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ. 6) αυτός που καπνίζει Pall Mall εκτρέφει πουλιά. 7) Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill. 8 ) Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα 9 ) Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι. 10) Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σε αυτόν που έχει γάτες. 11) Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill. 12) Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Blues master πίνει μπύρα. 13) Ο Γερμανός καπνίζει Prince. 14) Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι. 15) Αυτός που καπνίζει Blends έχει ένα γείτονα που πίνει νερό.

Γρίφος 28: «Προχώρα στο Παρασύνθημα» Ένας σκοπός έχει βάρδια σε μια γέφυρα. Ένας παραφυλάει και προπαθεί να περάσει λαθραία, χωρίς να γνωρίζει το σύνθημα. Περνάει ένας πρώτος διερχόμενος στρατιώτης: Σ (σκοπός) : 6 Δ (διερχόμενος) : 3 Ο σκοπός του επιτρέπει τη διέλευση. Περνάει ένας δεύτερος διερχόμενος στρατιώτης: Σ:8 Δ:4 Ο σκοπός επιτρέπει τη διέλευση και σ'αυτόν. "Χμ κατάλαβα", σκέφτεταιι ο λαθροδιαβάτης και επιχειρεί να περάσει : Σ : 10 Λ:5 10


Ο σκοπός τον συλλαμβάνει ! Περνάει ένας τρίτος διερχόμενος στρατιώτης: Σ : 12 Δ:6 Ο σκοπός επιτρέπει τη διέλευση σ' αυτόν !!! ΠΟΙΑ Η ΛΟΓΙΚΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΣΥΝΘΗΜΑΤΟΣ ;;; Απάντηση: Ο διερχόμενος πρέπει να αναφέρει το πλήθος των γραμμάτων του αριθμού που του λέει ο σκοπός π.χ αν πει ο σκοπός «δέκα», η απάντηση είναι «τέσσερα».

ΓΡΙΦΟΣ 29: «Ο Άπλυτος Βαρώνος»

Ο Βαρόνος άπλυτος μπήκε στο εντελώς προσωπικό του λουτρό. Άνοιξε και τις δύο βρύσες του μπάνιου κι άρχισε να παρακολουθεί το νερό να γεμίζει την μπανιέρα του. Δυστυχώς αμέσως μετά κατάλαβε πως είχε αποκλειστεί στο δωμάτιο του μπάνιου που δεν είχε κανένα παράθυρο ούτε κανένα άνοιγμα στους τοίχους και στην πόρτα. Ταυτόχρονα και οι δύο βρύσες χάλασαν και δεν μπορούσε να τις κλείσει. Πώς μπορεί να γλιτώσει τον πνιγμό ? Απάντηση: Απλά πρέπει να τραβήξει το βούλωμα της μπανιέρας.

11


Κεφάλαιο 2 ΑΙΝΙΓΜΑΤΑ (Για να δείτε τις απαντήσεις, επιλέξτε με το ποντίκι το κείμενο που υπάρχει δίπλα από τη λέξη Απάντηση, στο τέλος κάθε αινίγματος)

Αίνιγμα 1 Είμαι, είμαι, μα τι είμαι. Σαν με πεις παύω να είμαι. Τι είναι; Απάντηση: Το μυστικό

Αίνιγμα 2 Σ’ αντίθεση με άλλα, αυτό το δίνουμε μόνο όταν δεν έχουμε άλλο. Απάντηση: Ραντεβού

Αίνιγμα 3 Σε ποιο μέρος του προσώπου μας υπάρχει στρατός;

Απάντηση: Στο μέτωπο

Αίνιγμα 4 Κέρατα έχω, βόδι δεν είμαι. Σαμάρι φορώ, μα ούτε γάιδαρος είμαι. Όταν περπατώ γράφω, δίχως γνώσεις καθόλου να 'χω. Απάντηση: Το σαλιγκάρι

Αίνιγμα 5 Είναι ο μόνος, που όταν τον δίνουμε πρέπει να τον κρατάμε. Απάντηση: Ο λόγος 12


Αίνιγμα 6 Απέναντί σου πάντα με θωρείς, μα να με αγγίξεις δεν μπορείς. Απάντηση: Ο ΕΑΥΤΟΣ ΜΑΣ ΜΕΣΑ ΣΤΟΝ ΚΑΘΡΕΦΤΗ

Αίνιγμα 7 Χέρια δεν έχει, πόδια δεν έχει κι όμως μπορεί να ανοίξει την πόρτα. Απάντηση: Ο αέρας

Αίνιγμα 8 Είναι κάτι που τρέχει και σφυρίζει, αλλά ούτε περπατάει ούτε μιλάει. Απάντηση: Το τρένο

Αίνιγμα 9 Όσο πιο δυνατός γίνεται, τόσο δεν τον θέλουμε. Απάντηση: Ο πόνος

Αίνιγμα 10 Αδειανό δε στέκεται γεμάτο δε λυγίζει. Απάντηση:: ΤΟ ΤΣΟΥΒΑΛΙ

13


Κεφάλαιο 3 ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ (για να δείτε τις απαντήσεις, επιλέξτε με το ποντίκι το κείμενο που υπάρχει δίπλα από τη λέξη Απάντηση, στο τέλος κάθε γρίφου)

ΓΡΙΦΟΣ 1 Ένας αστυνομικός περπατώντας μπροστά από ένα εστιατόριο ακούει μια δυνατή φωνή: «Γιάννη ! άσε το όπλο κάτω» Τρέχει αμέσως μέσα στο εστιατόριο και βλέπει έναν γιατρό, έναν δικηγόρο, έναν ταχυδρόμο και ένα νεκρό άνθρωπο στο πάτωμα. Αμέσως περπατά προς τον ταχυδρόμο και τον συλλαμβάνει ! Πώς κατάφερε ο αστυνομικός να καταλάβει ποιος ήταν ο δράστης χωρίς να έχει δει την σκηνή του φόνου χωρίς κανείς να του πει ποιος είναι ο δολοφόνος και χωρίς να έχει κανένα αποδεικτικό στοιχείο ; Απάντηση: << Ο μοναδικός άντρας στο εστιατόριο ήταν ο ταχυδρόμος. Ο γιατρός και ο δικηγόρος ήταν γυναίκες. Προφανώς ο ταχυδρόμος ήταν ο «Γιάννης» >> ΓΡΙΦΟΣ 2 Η μικρή Άννα είναι μόνη της στο σπίτι, καθώς οι γονείς της λείπουν σε έκτακτο ταξίδι. Το βράδυ, ακούει θορύβους και βγαίνει από το δωμάτιό της να δει τι συμβαίνει, όταν κάποιος την αρπάζει από πίσω και την σφίγγει από το λαιμό. «Δώσε μου ό,τι χρήματα υπάρχουν στο σπίτι», της λέει, αλλά εκείνη του απαντά πως δεν υπάρχουν καθόλου χρήματα. Ξαφνικά, χτυπά το τηλέφωνο. «Αν δεν απαντήσω, θα ανησυχήσουν», λέει η μικρή Άννα, και ο διαρρήκτης την αφήνει να το σηκώσει, με τον όρο να μην πει τίποτα γι’ αυτόν στο τηλέφωνο, δείχνοντάς της απειλητικά ένα μαχαίρι. Η Άννα σηκώνει το ακουστικό και απαντά στην συμμαθήτριά της που καλούσε: «Γεια σου Βάσω, τι κάνεις; Θυμάσαι εκείνες τις σημειώσεις που σου δάνεισα; Δυστυχώς, τις χρειάζομαι πίσω. Θα ήταν μεγάλη βοήθεια για μένα, για το διάβασμα για το διαγώνισμα. Είναι επείγον, οπότε όποτε μπορέσεις να έρθεις και να μου τις φέρεις τις επόμενες ημέρες θα ήταν καλά. Ναι, καληνύχτα». Ο διαρρήκτης, ευχαριστημένος που δεν ανέφερε τίποτα ύποπτο για εκείνον, την ξαναπλησίασε και την απείλησε με το μαχαίρι. Εκείνη, αφού αντιστάθηκε για λίγη ώρα, του είπε πως τα χρήματα βρίσκονται στο δωμάτιο των γονιών της. Εκείνος την οδήγησε στο δωμάτιο και ξεκίνησε να ψάχνει για τα χρήματα. Μέχρι που κάποια στιγμή, ακούστηκε η σειρήνα ενός περιπολικού, και ο διαρρήκτης έσπευσε να φύγει. Τελικά, τον έπιασαν στην είσοδο, ενώ η Άννα είδε την Βάσω και έτρεξε να την ευχαριστήσει. «Έξυπνα παιδιά», αναφώνησε ένας αστυνομικός. Τι είχε συμβεί; Απάντηση: Κατά την διάρκεια του τηλεφωνήματος, η Άννα πατούσε το mute ανά διαστήματα, ώστε το μόνο που άκουσε τελικά η φίλη της ήταν οι λέξεις «Χρειάζομαι, βοήθεια, επειγόντως, να έρθεις». 14


ΓΡΙΦΟΣ 3 ΥΠΟΠΤΟΙ ΦΟΝΟΥ Το ξημέρωμα βρήκε το Ρέθυμνο σε αναστάτωση, καθώς από στόμα σε στόμα διαδιδόταν το νέο της δολοφονίας. Ο γνωστός επιχειρηματίας είχε πολλούς φίλους αλλά και ορκισμένους εχθρούς, οπότε το νέο προξένησε ανάμεικτα συναισθήματα. Από νωρίς η αστυνομία άρχισε τις έρευνες, για να λύσει το μυστήριο του φόνου. Το θύμα δεν είχε οικογένεια, ζούσε μόνος του σε μία βίλα στα προάστια του Ρεθύμνου με αρκετό υπηρετικό προσωπικό να τον φροντίζει. Οι εργαζόμενοι ήταν οι πρώτοι που ανακρίθηκαν από τον αστυνόμο. Η καμαριέρα, ο γερο-κηπουρός που ζούσε στο σπιτάκι του κήπου και ο οδηγός του θύματος κλήθηκαν να δώσουν τις δικές τους μαρτυρίες. Πρώτη κατέθεσε η καμαριέρα. Δήλωσε ότι το αφεντικό της πήρε στη συνηθισμένη ώρα, δηλαδή στις 9.00 μ.μ το δείπνο του, κάθισε στην τηλεόραση και όταν στις 11.00 μ.μ τον ρώτησε αν επιθυμούσε κάτι άλλο, της έδωσε άδεια να φύγει και να πάει να κοιμηθεί. Έτσι και έκανε. Περασμένες 2.00 π.μ ξύπνησε από τις φωνές του κηπουρού και βρήκε το αφεντικό της νεκρό στην ίδια θέση που τον είχε αφήσει. Η τηλεόραση ήταν ακόμη ανοικτή, σημάδια αναστάτωσης δεν υπήρχαν στο δωμάτιο εκτός από το ποτήρι με το ουίσκι που του σέρβιρε κάθε βράδυ και το οποίο βρισκόταν στο πάτωμα. Ένα γερό χτύπημα στο πίσω μέρος του κεφαλιού του φαινόταν ότι ήταν η αιτία του εγκλήματος. Συμπλήρωσε ότι δεν άκουσε κάποιο θόρυβο στο συγκεκριμένο διάστημα και παραδέχτηκε ότι ο μακαρίτης δεν ήταν εύκολος άνθρωπος, αφού κατά καιρούς είχε τσακωθεί με όλο το προσωπικό και είχε απειλήσει να τους απολύσει. Το ίδιο είχε κάνει και με αυτήν αλλά και με τον κηπουρό μέσα στη βδομάδα, γιατί τον θεωρούσε τεμπέλη. Ο επόμενος που έδωσε κατάθεση ήταν ο κηπουρός. Είπε ότι υπέφερε από αϋπνίες και συχνά έκανε το βράδυ βόλτες στον κήπο, για να ηρεμήσει. Το ίδιο έκανε και το προηγούμενο βράδυ κατά τις 2.00 περίπου. Ξαφνικά άκουσε ένα χτύπημα της πόρτας και είδε τον οδηγό να απομακρύνεται γρήγορα από το σπίτι. Πλησίασε να δει τι είχε συμβεί. Σκούπισε το παράθυρο με το χέρι του, καθώς το κρύο από έξω και η ζέστη από το τζάκι μέσα είχαν θαμπώσει το παράθυρο, και πλέον χωρίς τη θαμπά��α αντίκρισε ξεκάθαρα με τρόμο το αφεντικό του να έχει γύρει στην πολυθρόνα του χτυπημένος. Αίμα έτρεχε από το κεφάλι του και δε φαινόταν να είχε τις αισθήσεις του. Έμοιαζε μάλλον νεκρός. Τότε αμέσως έβαλε τις φωνές και ξύπνησε την καμαριέρα. Τελευταίος προσήλθε για κατάθεση ο οδηγός. Παραδέχτηκε ότι είχε λογομαχήσει με το μακαρίτη, γιατί τον ξυπνούσε στις πιο απίθανες ώρες, για να του φέρνει διάφορα πράγματα από την πόλη. Την περασμένη νύχτα η υπομονή του εξαντλήθηκε και αφού τσακώθηκαν, του δήλωσε ότι παραιτείται και έφυγε θυμωμένος. Πήγε στο δωμάτιό του στο υπόγειο, για να κοιμηθεί, αποφασισμένος να μαζέψει τα πράγματά του και να φύγει το επόμενο πρωινό. Δεν είχε περάσει πολλή ώρα από το συμβάν, όταν άκουσε φωνές και πήγε στο σπίτι. Τόνισε ότι τον άφησε ζωντανό και δε γνώριζε τίποτε για τη δολοφονία. Αφού άκουσε προσεκτικά και τους τρεις, ο αστυνόμος ποιον συνέλαβε και γιατί; ΛΥΣΗ Ο κηπουρός έλεγε ψέματα. Το παράθυρο δημιουργεί υδρατμούς από τη μέσα πλευρά , από εκεί δηλαδή που είναι η ζέστη. Άρα αποκλείεται να το σκούπισε απέξω και να είδε στο εσωτερικό του σπιτιού..

15


Κεφάλαιο 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ (για να δείτε τις απαντήσεις, επιλέξτε με το ποντίκι το κείμενο που υπάρχει δίπλα από τη λέξη Απάντηση, στο τέλος κάθε γρίφου) 1. Έχω ένα μπουκέτο με λουλούδια. Εκτός από δύο τα υπόλοιπα είναι τριαντάφυλλα, εκτός από δύο τα υπόλοιπα είναι γαρίφαλα και εκτός από δύο τα υπόλοιπα είναι μαργαρίτες. Από πόσα λουλούδια τι είδους αποτελείτε το μπουκέτο ; Απάντηση: Τρία συνολικά. Ένα τριαντάφυλλο, ένα γαρίφαλο και μία μαργαρίτα. 2. Ο Πέτρος και η Μαρία ζουν μαζί με 12 παιδιά. Κάποια από αυτά είναι από τον

προηγούμενο γάμο του Πέτρου κάποια από τον προηγούμενο γάμο της Μαρίας και κάποια παιδιά από τον μεταξύ τους γάμο. Ο καθένας τους συνδέεται με 9 από τα παιδιά αυτά. Πόσα παιδιά απέκτησαν μαζί? Απάντηση: Μαζί απέκτησαν 6 παιδιά. Τρία είχε ο Πέτρος από τον πρώτο γάμο του και τρία η Μαρία.

3. Από μια κατασκήνωση ξεκινάει ένα λεωφορείο με παιδιά για να πάει σε μια άλλη κατασκήνωση. Στην διαδρομή θα κάνει πολλές στάσεις. Τα παιδιά μέσα στο λεωφορείο είναι πάνω από 10 ενώ οι στάσεις που θα κάνει το λεωφορείο είναι περισσότερες από τα παιδιά. Ο οδηγός προτείνει στα παιδιά ένα παιχνίδι. Θα βάλει στα κάθε ένα από αυτά ένα σημάδι στο πίσω μέρος της ζώνης τους. Σε κάποια από αυτά το σημάδι θα είναι άσπρο ενώ στα υπόλοιπα κόκκινο. Κανένα παιδί δεν θα μπορεί να δει το σημάδι που το ίδιο έχει ενώ αντίθετα μπορεί να δει ελεύθερα τι σημάδι έχουν τα άλλα παιδιά. Το ζητούμενο είναι να βρουν τα παιδιά έναν τρόπο ώστε σε κάποια από τις στάσεις να κατέβουν όλα όσα έχουν άσπρο σημάδι και μόνον όσα έχουν άσπρο σημάδι. Κανένα παιδί δεν θα μάθει τι σημάδι έχει. Θεωρούμε πως υπάρχουν περισσότερα από 1 παιδί με άσπρο και περισσότερα από ένα παιδί με κόκκινο σημάδι. Απάντηση: Η λύση είναι απλή. Κάθε παιδί πρέπει να μετρήσει όσα παιδιά με άσπρο σημάδι βλέπει και να κατέβει στην στάση με αυτόν τον αριθμό. Όσα παιδιά έχουν κόκκινο σημάδι θα μετρήσουν Χ –όπου Χ όλα τα παιδιά με άσπρο σημάδι- ενώ τα παιδιά με το άσπρο σημάδι θα μετρήσουν Χ-1 – αφού δεν θα μετρήσουν τον εαυτό τους-. Στην στάση με αριθμό Χ-1 θα κατέβουν όλα τα παιδιά με άσπρο σημάδι ενώ αυτά με το κόκκινο θα είναι προετοιμασμένα να κατέβουν στην επόμενη. (π.χ. 25 παιδιά σύνολο. 8 με άσπρο, 17 με κόκκινο σημάδι. Αυτά με το άσπρο θα μετρήσουν 7 ενώ αυτά με το κόκκινο 8. Στην 7η στάση θα κατέβουν όλα με το άσπρο και το παιχνίδι θα τελειώσει).

4. O κυρ Γιάννης αισθάνεται το τέλος του. Έχει 3 γιους στους οποίους θέλει και να μοιράσει, όπως αυτός πιστεύει δίκαια, την περιούσια του. Η περιούσια του είναι μόνο 19 πρόβατα. Στον πρώτο του γιο θέλει να αφήσει το 1/2 του συνόλου των πρόβατων. Στον δεύτερο το 1/4 του συνόλου των πρόβατων και στο τρίτο και τελευταίο το 1/5 του συνόλου των προβάτων. Σε καμία περίπτωση δεν θέλει οι γιοι του να χωρίσουν τα πρόβατα σε κομμάτια, ή να σκοτώσουν κάποιο από αυτά. Τι πρέπει να κάνουν οι γιοι του ? Απάντηση: Δανείζονται ένα πρόβατο οπότε έχουν 20. Ο πρώτος γιος παίρνει το 1/2 του συνόλου των προβάτων, δηλαδή 10 πρόβατα. Ο δεύτερος γιος παίρνει το 1/4 του συνόλου των προβάτων, δηλαδή 5 πρόβατα. Ο τρίτος γιος παίρνει το 1/5 του συνόλου των 16


προβάτων, δηλαδή 4 πρόβατα. Και οι τρεις μαζί έχουν τώρα πάρει 19 πρόβατα. Επιστρέφουν το πρόβατο που δανείστηκαν και όλα είναι μοιρασμένα στην εντέλεια. 5. Έχουμε 10 σάκους με λίρες. Κάθε σάκος περιέχει τουλάχιστον 10 λίρες αλλά δεν ξέρουμε πόσες ακριβώς. Ένας από τους σάκους έχει κάλπικες λίρες και μόνο κάλπικες λίρες ενώ όλοι οι άλλοι σάκοι έχουν γνήσιες και μόνο γνήσιες λίρες. Ξέρουμε πως κάθε κάλπικη λίρα ζυγίζει 9 γραμμάρια ενώ κάθε κανονική 10. Με μόνο ένα ζύγισμα μπορείτε να βρείτε ποιο σακί έχει τις κάλπικες λίρες ? Απάντηση: Αριθμούμε τα σακιά 1-10. Παίρνουμε μια λίρα από τον σάκο με τον αριθμό 1, δύο λίρες από τον σάκο με τον αριθμό 2 κ.ο.κ. έως να φτάσουμε να πάρουμε δέκα λίρες από τον σάκο με τον αριθμό 10. Ζυγίζουμε τις λίρες. Αν ήταν όλες γνήσιες θα έπρεπε να πάρουμε σαν αποτέλεσμα τον αριθμό 55 * 10 = 550. Ανάλογα με το πόσα γραμμάρια λιγότερα έχουμε τόσες είναι και οι κάλπικες λίρες που υπάρχουν στο σύνολο των 55 άρα ξέρουμε και από ποιόν σάκο -αυτόν με τον αντίστοιχο αριθμό- τις είχαμε πάρει. (π.χ. αν έχουμε σαν αποτέλεσμα 546 έχουμε 4 κάλπικες λίρες άρα ο σάκος με τις κάλπικες λίρες είναι ο 4ος κατά σειρά) 6. Ένας τοξότης ρίχνει το πρώτο από τα βέλη του στις 11:00 ακριβώς και ρίχνει ένα βέλος κάθε ένα λεπτό. Πόσα βέλη θα έχει ρίξει στις 12:00 ακριβώς ? Απάντηση: 61 7. Κάποιος θέλει να στείλει ένα καλάμι ψαρέματος αεροπορικά σε κάποιον γνωστό του. Το καλάμι είναι 7 μέτρα και 60 εκατοστά, η αεροπορική εταιρεία όμως επιτρέπει αντικείμενα μόνο μέχρι 7,5 μέτρα. Πώς μπορεί να το στείλει χωρίς να το κάνει κομμάτια, χωρίς να το λυγίσει και χωρίς να το κοντύνει ?

Απάντηση: Να βρει ένα κουτί 7,5 μέτρων και να τοποθετήσει μέσα το καλάμι διαγώνια. 8. Ένας μπαμπάς ξεκινάει με το παιδί του μια βόλτα. Ξεκινούν και οι δύο με το δεξί πόδι πρώτο. Ο μπαμπάς κάνει δύο βήματα σε κάθε «κύκλο» βαδίσματος ενώ το παιδάκι του τρία. Πότε θα βγάλουν και οι δύο το αριστερό τους πόδι ταυτόχρονα μπροστά ? Απάντηση: Ποτέ. Σε κάθε »μονό» κύκλο ο μπαμπάς θα βγάζει και το παιδί το αριστερό. Σε κάθε »ζυγό» θα βγάζουν και οι δύο το δεξί. 9. Η μικρή Ελένη απάντησε όταν τη ρώτησαν πόσο χρονών είναι : Σε 2 χρόνια η ηλικία μου θα είναι διπλάσια από ότι ήταν πριν 5 χρόνια. Πόσο χρονών είναι ? Απάντηση: (12 + 2) = (12-5)x 2… είναι 12 χρονών. 10. Έχουμε ένα μπρίκι γεμάτο με νερό μέσα στο οποίο βράζει ένα αβγό. Το αβγό πρέπει να βράσει για εννέα λεπτά ακριβώς. Δυστυχώς δεν έχουμε κανένα ρολόι παρά μόνο δύο 17


κλεψύδρες, η μία διάρκειας επτά και η άλλη τεσσάρων λεπτών. Ποιος είναι ο συντομότερος τρόπος για να μετρήσουμε εννέα λεπτά? Απάντηση: Γυρνάμε τις δύο κλεψύδρες ταυτόχρονα και ρίχνουμε το αβγό στο νερό. Μόλις η κλεψύδρα των τεσσάρων λεπτών αδειάσει, την ξαναγυρνάμε αμέσως. Έχουν περάσει τέσσερα λεπτά. Μόλις αδειάσει η επτάλεπτη, την ξαναγυρνάμε. Έχουν περάσει 7 λεπτά ενώ η τετράλεπτη έχει υπόλοιπο ενός λεπτού. Μόλις αδειάσει δεύτερη φορά η τετράλεπτη (ένα λεπτό μετά) έχουμε μετρήσει οκτώ λεπτά. Γυρνάμε αμέσως πάλι την κλεψύδρα των επτά λεπτών που στο μεταξύ έχει τρέξει για ένα λεπτό και μόλις αδειάσει έχουμε μετρήσει ακριβώς εννέα λεπτά. 11. Δύο κλεφτές προσπαθούν να φτάσουν ένα πρεβάζι για να ανέβουν σε κάποιο μπαλκόνι. Ο «Α» έχει ύψος 1.90 μέτρα και ο «Β» 1.50 μέτρα. Ο «Β» ανεβαίνει στους ώμους τους «Α» αλλά δεν φτάνει (για πολύ λίγο) στο πρεβάζι Θα έχει διαφορά αν ο «Α» ανέβει στους ώμους του «Β» ? Απάντηση: Φυσικά. Ο »Α» ανεβασμένος στους ώμους του »Β» θα είναι στο ίδιο ύψος που ήταν και ο »Β» ανεβασμένος στους ώμους του »Α» αλλά ο »Α» σαν ψηλότερος έχει μακρύτερα χέρια και θα καταφέρει να πιαστεί. 12. Έχουμε δύο ίδιες στάμνες. Η μία περιέχει 50 λευκούς βόλους και η άλλη 50 μαύρους. Κάποιος μας λέει πως θα τραβήξει έναν βόλο στα τυφλά από μία τυχαία στάμνα και εάν είναι λευκός θα μας ανταμείψει με ένα δώρο, ενώ εάν είναι μαύρος έχουμε χάσει. Έχουμε δικαίωμα να μετακινήσουμε όσους βόλους θέλουμε από τη μία στάμνα στην άλλη, αφήνοντας όμως μέσα στις δύο στάμνες και τους 100 βόλους. Πως θα κατανείμουμε τους βόλους ώστε να μεγιστοποιήσουμε την πιθανότητα να τραβήξει έναν λευκό? Απάντηση: Μετακινούμε όλους τους λευκούς βόλους εκτός από έναν στην άλλη στάμνα. Έτσι εάν διαλέξει την πρώτη, είναι σίγουρο πως θα τραβήξει τον λευκό βόλο, ενώ αν διαλέξει την δεύτερη έχουμε 49/99 πιθανότητα να τραβήξει έναν λευκό. Η συνολική πιθανότητα δηλαδή να κερδίσουμε γίνεται κάτι λιγότερο από 75%. 13. Αν τρεις γάτες πιάνουν 3 ποντίκια σε 3 λεπτά, πόσες γάτες το ίδιο ικανές και γρήγορες με αυτές που πιάνουν τα 3 ποντίκια σε 3 λεπτά, θα χρειαστούν για να πιάσουν 100 ποντίκια σε 100 λεπτά ? Απάντηση: Οι ίδιες 3 γάτες. Πιάνουν και στις δύο περιπτώσεις 1 ποντίκι το λεπτό. 14. Αν ο γιατρός σας σας δώσει 3 χάπια και σας πει να τα πάρετε με μισή ώρα διαφορά το ένα από το άλλο, πόση ώρα θα περάσει μέχρι να τα πάρετε και τα τρία ? Απάντηση: Μία ώρα. Μισή μεταξύ πρώτου και δεύτερου και άλλη μισή μεταξύ δεύτερου και τρίτου. 15. Από μια κατασκήνωση ξεκινάει ένα λεωφορείο με παιδιά για να πάει σε μια άλλη κατασκήνωση. Στην διαδρομή θα κάνει πολλές στάσεις. Τα παιδιά μέσα στο λεωφορείο 18


είναι πάνω από 10 ενώ οι στάσεις που θα κάνει το λεωφορείο είναι περισσότερες από τα παιδιά. Ο οδηγός προτείνει στα παιδιά ένα παιχνίδι. Θα βάλει στα κάθε ένα από αυτά ένα σημάδι στο πίσω μέρος της ζώνης τους. Σε κάποια από αυτά το σημάδι θα είναι άσπρο ενώ στα υπόλοιπα κόκκινο. Κανένα παιδί δεν θα μπορεί να δει το σημάδι που το ίδιο έχει ενώ αντίθετα μπορεί να δει ελεύθερα τι σημάδι έχουν τα άλλα παιδιά. Το ζητούμενο είναι να βρουν τα παιδιά έναν τρόπο ώστε σε κάποια από τις στάσεις να κατέβουν όλα όσα έχουν άσπρο σημάδι και μόνον όσα έχουν άσπρο σημάδι. Κανένα παιδί δεν θα μάθει τι σημάδι έχει. Θεωρούμε πως υπάρχουν περισσότερα από 1 παιδί με άσπρο και περισσότερα από ένα παιδί με κόκκινο σημάδι. Απάντηση: Η λύση είναι απλή. Κάθε παιδί πρέπει να μετρήσει όσα παιδιά με άσπρο σημάδι βλέπει και να κατέβει στην στάση με αυτόν τον αριθμό. Όσα παιδιά έχουν κόκκινο σημάδι θα μετρήσουν Χ –όπου Χ όλα τα παιδιά με άσπρο σημάδι- ενώ τα παιδιά με το άσπρο σημάδι θα μετρήσουν Χ-1 –αφού δεν θα μετρήσουν τον εαυτό τους-. Στην στάση με αριθμό Χ-1 θα κατέβουν όλα τα παιδιά με άσπρο σημάδι ενώ αυτά με το κόκκινο θα είναι προετοιμασμένα να κατέβουν στην επόμενη. (π.χ. 25 παιδιά σύνολο. 8 με άσπρο, 17 με κόκκινο σημάδι. Αυτά με το άσπρο θα μετρήσουν 7 ενώ αυτά με το κόκκινο 8. Στην 7η στάση θα κατέβουν όλα με το άσπρο και το παιχνίδι θα τελειώσει). 16. Κάποιος αγόρασε 10 δέντρα. Θέλει να τα βάλει στον κήπο του σε πέντε σειρές των τεσσάρων δέντρων η κάθε μία. Πως είναι αυτό δυνατόν ? Απάντηση: Τοποθετήστε τα στα σημεία που ενώνονται οι γραμμές ενός αστεριού 5 κορυφών. 17. Ένας κλέφτης μπαίνει σε ένα χωράφι και κλέβει ένα πανέρι με πορτοκάλια. Στον δρόμο τον βλέπει ένας χωρικός και του λέει πως για να μην τον καρφώσει θα πρέπει να του δώσει τα μισά από τα πορτοκάλια που έχει στο πανέρι του και μισό πορτοκάλι ακόμα. Ο κλέφτης συμβιβάζεται και φεύγει. Παρακάτω τον σταματάει κι άλλος χωρικός και του λέει το ίδιο πράγμα: θέλει τα μισά από τα πορτοκάλια που του έχουν απομείνει και μισό πορτοκάλι ακόμα. Ο κλέφτης τα δίνει και αυτά, αλλά παρακάτω πέφτει και σε τρίτο χωρικό ο οποίος του λέει πάλι το ίδιο. Όταν ο κλέφτης δίνει και σ” αυτόν τα μισά από τα πορτοκάλια του και μισό ακόμα , κοιτάζει μέσα στο πανέρι και βλέπει πως του έχει απομείνει ένα πορτοκάλι. Πόσα είχε κλέψει αρχικά? Απάντηση: Ξεκινάμε ανάποδα: Για να του μείνει ένα πορτοκάλι σημαίνει πως πριν τον σταματήσει ο τρίτος χωρικός είχε τρία. Πριν τον σταματήσει ο δεύτερος είχε επτά και αρχικά είχε κλέψει δεκαπέντε πορτοκάλια. 18. Χρησιμοποιώντας μόνο τα ψηφία 1 έως 9 βρείτε 3 τριψήφιους αριθμούς που ο δεύτερος να είναι διπλάσιος του πρώτου και ο τρίτος τριπλάσιος του πρώτου. Κανένα ψηφίο δεν πρέπει να επαναλαμβάνεται (3 λύσεις). Απάντηση: 1η λύση 192, 384, 576

2η λύση 219, 438, 657 3η λύση: 327, 654, 981

19. Ένας άντρας από την Αθήνα έχει κάνει ως τώρα 43 γάμους με 43 διαφορετικές 19


γυναίκες. Μόνο μια απ’ αυτές έχει πεθάνει και μόνο 3 απ’ αυτές έχουν πάρει διαζύγιο. Ο άντρας αυτός εν τούτοις δεν έχει παραβεί κανέναν νόμο. Πως γίνεται ? Απάντηση: Ο άντρας αυτός είναι ο ιερέας που έκανε τους γάμους.

20. Μια στρογγυλή τούρτα γενεθλίων πρέπει να κοπεί σε 8 ίσα κομμάτια. Επιτρέπεται όμως να κάνουμε μόνον 3 τομές. Πως είναι αυτό δυνατόν ? Απάντηση: Κάνουμε την πρώτη τομή σε μια διάμετρο. Κάνουμε την δεύτερη τομή σε μια ακόμα διάμετρο κάθετη της πρώτης. Έχουμε τέσσερα ίσα κομμάτια. Τέλος κάνουμε μια τομή εγκάρσια ακριβώς στην μέση της τούρτας κι έχουμε 8 ίσα κομμάτια. 21. Κάποιος θέλει να ψήσει τρία ιδίου μεγέθους μπιφτέκια σ” ένα μπάρμπεκιου που η επιφάνεια του χωράει μόνο δύο. Χρειάζονται 5 λεπτά για να ψηθεί η κάθε πλευρά του μπιφτεκιού. Πόσο χρόνο χρειάζεται για να ψήσει και τα τρία μπιφτέκια ? Απάντηση: 15 και όχι 20 λεπτά. Αν ονομάζουμε τα τρία μπιφτέκια Α, Β και Γ και τις δύο πλευρές τους 1 και 2 ο συντομότερος τρόπος για να ψηθούν είναι ο εξής: Ψήνει πρώτα το Α1 με το Β1 για 5 λεπτά. Στη συνέχεια το Α2 με το Γ1 για 5’. Τέλος το Β2 με το Γ2 για άλλα 5’ 22. Ο κύριος Τάκης ζητάει 7.000 για να κόψει έναν κορμό σε 2 κομμάτια. Πόσα χρήματα θα ζητήσει για να κόψει έναν ίδιου πάχους κορμό σε 6 κομμάτια ? Απάντηση: 35.000 χιλιάδες. Αφού 7.000 για κάθε »τομή» θα πάρει 7.000 χ 5 όσες »τομές» δηλαδή χρειάζεται για να έχει κανείς 6 κομμάτια. 23. Ο Ανδρέας και ο Βασίλης έτρεξαν σε μια κούρσα 100 μέτρων. Όταν ο Ανδρέας τερμάτισε, ο Βασίλης βρισκόταν στα 90 μέτρα. Ο Ανδρέας πρότεινε στον Βασίλη να ξανατρέξουν αλλά αυτή τη φορά εκείνος θα ξεκινούσε 10 μέτρα πιο πίσω για να είναι πιο αμφίρροπο το αποτέλεσμα. Αν κρατηθούν όλες οι άλλες συνθήκες της δεύτερης κούρσας ίδιες με αυτές της πρώτης, θα κερδίσει ο Ανδρέας, ο Βασίλης ή θα τερματίσουν ταυτόχρονα? Απάντηση: Όταν ο Ανδρέας έτρεξε 100 μέτρα, ο Βασίλης είχε τρέξει 90. Άρα τώρα θα συναντηθούν 10 μέτρα πριν τον τερματισμό (90 ο Βασίλης 100 -10 = 90 και ο Ανδρέας). Επειδή όμως ο Ανδρέας είναι πιο γρήγορος, θα διανύσει τα τελευταία 10 μέτρα ταχύτερα και θα τερματίσει και πάλι πρώτος. Η διαφορά θα είναι 1 μέτρο. 24. Τρεις Βεδουίνοι συζητούν για έναν τέταρτο που λέγεται Αμπντάλα. «Έχει τουλάχιστον 10 καμήλες» λέει ο πρώτος. «Έχει λιγότερες από 10 καμήλες» λέει ο δεύτερος «Έχει τουλάχιστον 1 καμήλα» λέει ο τρίτος. Ξέροντας πως μόνο μία δήλωση είναι σωστή, πόσες καμήλες έχει ο Αμπντάλα ? Απάντηση: Αν είναι σωστή η πρώτη δήλωση είναι σωστή και η τρίτη (σφάλμα μιας και μόνο μία δήλωση είναι σωστή . Αν η τρίτη δήλωση είναι σωστή τότε είναι και η δεύτερη 20


(σφάλμα μιάς και μόνο μία δήλωση είναι σωστή). Μένει η δεύτερη »λιγότερες απο 10» που και αυτή οδηγεί σε σφάλμα με οποιοδήποτε άλλο αριθμό εκτός απο το 0 ( για να μην ισχύει η Τρίτη που λέει τουλάχιστον 1). Άρα ο Αρμπντάλα δεν έχει καμιά καμήλα. 25. |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_| 0123456789

Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική. Απάντηση: Ο αριθμός είναι ο 6210001000

21


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΠΩΣ ΠΑΙΖΕΤΑΙ ΤΟ SUDOKU Το Sudoku παίζεται μέσα σε ένα 9x9 πλέγμα, που διαιρείται 3x3 στα υπο- πλέγματα αποκαλούμενα "περιοχές": Περιοχή

- Sudoku αρχίζει με μερικά από τα κελιά πλέγματος να είναι γεμάτα ήδη με αριθμούς:

- Το αντικείμενο του Sudoku είναι να γεμίσουν τα άλλα κενά κελιά με τους αριθμούς μεταξύ 1 και 9, με βάση τις ακόλουθες οδηγίες:

22


1. Ένας αριθμός μπορεί να εμφανιστεί μόνο μια φορά σε κάθε σειρά: ναι

αριθ

2. Ο αριθμός μπορεί να εμφανιστεί μόνο μια φορά σε κάθε στήλη: ναι

αριθ

3. Ο αριθμός μπορεί να εμφανιστεί μόνο μια φορά σε κάθε περιοχή: ναι

αριθ

- Μια περίληψη αυτών των οδηγιών θα ήταν, ότι ένας αριθμός πρέπει να εμφανιστεί μόνο μια φορά σε κάθε σειρά, στήλη, ή περιοχή.

23


Ερευνητική εργασία β λυκείου β τετραμήνου (η Σφίγγα και ο Οιδίποδας γρίφοι)