Page 1

Kaidah pencacahan Muhamad Syazali, M.Si


Hukum Penggandaan 

Misalkan suatu percobaan terdiri atas dua operasi atau lebih. Setiap kemungkinan/cara dalam operasi pertama dapat dilanjutkan dengan operasi kedua, dan setiap operasi kedua dapat dilanjutkan dengan operasi ketiga dan seterusnya.



Maka banyaknya cara yang dapat dibentuk dalam percobaan tersebut diperoleh berdasarkan hasil kali dari masing-masing kemungkinan tiap-tiap operasi.


Ilustrasi 

Misalkan kita mau pergi dari Jakarta ke Bandung dengan Bus Umum. Dari Jakarta ke Bogor ada tiga cara, yaitu : lewat parung, lewat cibinong dan lewat Tol Jagorawi. Sedangkan dari Bogor ke Bandung ada dua cara, yaitu lewat Puncak dan lewat sukabumi.



Sehingga banyaknya cara untuk pergi dari Jakarta ke Bandung (Jika fakta yang diketahui hanya seperti di atas) adalah 3 x 2 = 6 cara.


Teorema (2 operasi) 

Jika Operasi pertama dapat dilakukan dengan n1 cara dan setiap cara ini dilanjutkan dengan operasi kedua yang dapat dilakukan dengan n2 cara, maka kedua operasi dapat dikerjakan secara bersama-sama dengan n1 x n2 cara.


Teorema (operasi > 2) 

Jika operasi pertama dapat dilakukan dengan n1 cara dan setiap ini dilanjutkan dengan operasi kedua yang dapat dilakukan dengan n2 cara, dan setiap cara sebelumnya dilanjutkan lagi dengan operasi ketiga yang dapat dilakukan dengan n3 cara, dan seterusnya samapai sederetan k buah operasi, maka semua operasi tersebut dapat dikerjakan secara bersama-sama dengan n1 x n2 x n3 x ‌. x nk cara


Teladan 1 

Misalkan dalam suatu ujian, soalnya terdiri atas 10 soal pilihan ganda. Setiap soal terdiri atas empat pilihan. Dengan berapa cara ke-10 soal tersebut dapat dijawab?



Jawab?


Jawab 



Soal pertama dapat dijawab dengan empat cara, soal kedua dapat dijawab dengan empat cara, dan seterusnya sampai soal ke-10 juga dapat dijawab dengan empat cara. Sehingga semua soal dapat dijawab dengan

10 kali


Hukum Penjumlahan 

Hukum penjumlahan digunakan untuk menghitung banyaknya cara yang diperoleh dalam suatu percobaan yang mengandung lebih dari satu alternatif/pilihan.



Kasus ini dapat disetarakan dengan penghitungan banyaknya anggota gabungan dua buah himpunan atau lebih yang saling terpisah



Banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk masingmasing alternatif dapat disetarakan dengan banyaknya anggota masing-masing himpunan.


Teorema (hukum penjumlahan) 

Jika suatu operasi diselesaikan dengan 2 alternatif; alternatif pertama dapat dilakukan dengan n1 cara, alternatif kedua dengan n2 cara, maka operasi tersebut dapat dilakukan dengan n1 + n2 cara.


Teorema (pengembangan) 

Jika suatu operasi dapat diselesaikan dengan k alternatif; alternatif pertama dilakukan dengan n1 cara, dan seterusnya sampai alternatif ke-k dengan nk cara, maka operasi tersebut dapat dilakukan dengan n1 + n2 + n3 + ‌ + nk cara.


Teladan 2 

Misalkan kita mau pergi dari Bogor ke Jakarta. Berdasarkan jenis angkutan umum yang digunakan, ada dua kemungkinan yaitu naik bus atau naik kereta. Jika naik bis, maka ada 3 cara (yaitu lewat Parung, Cibinong, Tol Jagorawi), sedangkan jika naik kereta api hanya ada 1 cara. Jadi banyaknya cara pergi dari Bogor ke Jakarta adalah 3 + 1 = 4 cara.


Kasus 1 

Misalkan seseorang akan membuat plat nomor yang masing-masing terdiri atas lima digit. Tiga digit pertama diisi dengan kapital dan dua digit terakhir diisi dengan angka. Huruf O dan I tidak boleh digunakan karena mirip dengan angka 0 dan 1. huruf pertama harus konsonan, dan digit terakhir harus angka genap. Tentukan berapa banyaknya plat nomor berbeda yang dapat dibuat?


Kasus 2 

Jika pada kasus sebelumnya ditambahkan syarat bahwa huruf-huruf pada tiga digit pertama harus berbeda, tentukan berapa banyak plat nomor berbeda yang dapat dibuat?.


Kasus 3


Kasus 4


Next Topik‌ Permutasi

Kaidah pencacahan  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you