Page 1

ವಷಯ: ರೇೇಖಾಗಣತ

ಘಟಕ ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಗಳು


ಯೇಜನೇಯ ಉದೇದೇಶಗಳು ಬಹುಮುಖ ಘನಗಳ ಅಥರ ತಳಯುವುದು.  ನಯಮತ ಬಹುಮುಖ ಘನಗಳ ಅಥರ ತಳಯುವುದು.  ಪೇಲೇಟೇೋೇನಕ್ ಘನಾಕೃತಗಳಬಗೇಗ ತಳಯುವುದು.  ಬಹುಮುಖ ಘನಗಳಗೇ ಆಯಲರನ ಸೋ ತರ ಹಾಕ ತಾಳೇ ನೇೋೇಡುವುದು. 


ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಯ ಅಥರ

“ಬಹುಭುಜಗಳಂದ ಆವೃತವಾದ ,ಮೋ ರು ಆಯಾಮದ ಘನಾಕೃತಯನುನ ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತ ಎನುನವರು”. ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಗಳ ಆವೃತ ಮುಖಗಳಸಂಖೇಯಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೇ ಅವುಗಳನುನ ಹೇಸರಸುವರು.


ಉದಾ: ಚತುಮುರಖ ಘನ (ನಾಲುಕ ಮುಖಗಳುಳಳ ಘನ) 1 2

3

4


ಪಂಚಮುಖ ಘನ ( 5 ಮುಖಗಳುಳಳ ಘನ ) 1 2 3 4 5


ಷಣುಮಖ ಘನ

(6 ಮುಖಗಳುಳಳ ಘನ )

1 2 3 4 5 6


ನಯಮತ ಬಹುಭುಜ ಘನಾಕೃತಯ ಅಥರ “ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಯ ಎಲಾಲ ಮುಖ ಗಳು ಸವರಸಮ ನಯಮತ ಬಹುಭುಜಗಳಾಗದದರ ೇ ಅದನುನ ನಯಮತ ಬಹುಭುಜ ಘನ ಎನುನವರು.” ಕೇೇವಲ 5 ನಯಮತ ಬಹುಮುಖ ಘನಗಳವೇ 1. ಚತುಮುರಖ ಘನ 2. ಷಣುಮ ಖ ಘನ 3. ಅಷಟಮುಖ ಘನ 4. ದಾವದಶಮುಖ ಘನ 5. ವಂಶತ ಘನ


ನಯಮತ ಬಹುಮುಖ ಘನಗಳನುನ ಪೇಲೇ ಟೇೋೇನಕ್ ಘನಾಕೃತಗಳು ಎನುನವರು

ಪೇಲೇ ಟೇೋೇ(ಗಣತಜಞ)


ಪೇಲೇಟೇೋೇ 

‘ಪೇಲೇಟೇೋೇ’ ಗಣತಲೇೋೇಕ ಕಂಡಮಹಾನ್ ಗಣತಜಞರಲೇೋಲಬಬ ಹಾಗು ಉತತಮ ತತವಜಾಞನ. ಆತನುತನನದೇ ಆದ ವಶಷಟ ವವರಣೇಯಂದಗೇ ಚತುಮುರಖ ಘನವನುನ ಬೇಂಕಗೇ, ಅಷಟಮುಖ ಘನವನುನ ಗಾಳಗ ೇ ,ಷಣುಮಖಘನವನುನ ಭೋ ಮಗೇ, ವಂಶತ ಘನವನುನ ನೇರಗೇ ಹಾಗು ದಾವದಶ ಘನವನುನ ವಶವಕೋ ಕ ಸಾಂಕೇೇತಕವಾಗ ಹೇೋೇಲಸ, ವಣರಸದಾದನೇ.ಅಂದರೇ ಪಂಚಭೋ ತಗಳ ವವರಗಳನುನ ಸಾಂಕೇೇತಕವಾಗ ಮಂಡಸದಾದನೇ.


ಅರಸಾಟಟಲ್ ಜೇೋತೇಗೇ ಪೇಲೇ ಟೇೋೇ

ಪೇಲೇ ಟೇೋೇಮತುತ ಆತನ ಶಷಯರು


1. ಚತುಮುರಖ ಘನ (4 ಮುಖಗಳ ಘನ) ಘನಾಕೃತ ಆಕಾರ

ಜಾಲದ ಚತರ

ಪರತಮುಖ ದ (ಸಮಬಾಹುತರಭುಜ)

1 3 2

4


2. ಷಣುಮಖ ಘನ

• ಘನಾಕೃತ ಆಕಾರ

(6 ಮುಖಗಳ ಘನ)

ಜಾಲದ ಚತರ

( ವಗರ)

1 2

3 5 6

ಪರತಮುಖ ದ

4


3. ಅಷಟಮುಖ ಘನ (8 ಮುಖಗಳ ಘನ) • ಘನಾಕೃತ

ಜಾಲದ ಚತರ

ಪರತ ಮುಖದ ಆಕಾರ (ಸಮಬಾಹುತರಭುಜ)

1 2 4

3 5 7 8

6


4.ದಾವದಶ ಮುಖ ಘನ (12 ಮುಖಗಳ ಘನ)

• ಘನಾಕೃತ ಆಕಾರ

ಜಾಲದ ಚತರ

ಪರತ ಮುಖ ದ (ನಯಮತ ಪಂಚಭುಜ)

2

1 3

4

6 7 8 12

9 10 11

5


• ಘನಾಕೃತ ಆಕಾರ

5.ವಂಶತ

ಘನ (20 ಮುಖಗಳ ಘನ) ಜಾಲದ ಚತರ

1

(ಸಮಬಾಹುತರಭುಜ)

2 4 3

5

ಪರತ ಮುಖ ದ

6 8

7

9 10 12 11 13 14 16 15 17 18 19 20


ಲಯೇನಾಡ್ರ ಆಯಲರ


ಆಯಲರ

(1707-1783)

• ಲಯೇನಾಡ್ರ ಆಯಲರ ಒಬಬ ಸವಸ ಗಣತಜಞ. ಗಣಗಳನುನ ವೃತತಗಳಲಲ ಪರತನದಸುವ ಬಗೇಗ ತಳಸದ ಮದಲ ವಯಕತ. ಆಯಲರನು ಬಹುಭುಜಘನಗಳಗೇ ಹಾಗು ಜಾಲಾಕೃತಗಳಗೇ ಸಂಬಂಧಸದಂತೇ ಸೋ ತರ ತಳಸದ.


ಆಯಲರ

 ಆಯಲರ ನು ಜಾಲಾಕೃತಗಳ ಪಾರವಾಕತೇಗೇ ಪರಹಾರವನುನ ಒದಗಸಕೇೋಟಟ.


ಕೋನಗಸ್ ಬಗ್ರ ಸೇೇತುವೇ ಸಮಸೇಯ ಬಗೇಹರಸದ ಆಯಲರ . ಜಮರನಯಲಲರುವ ಕೇೋೇನಗಸ್ ಬಗ್ರ ಪಟಟಣದ ಮೋ ಲಕ ಹರದು ಹೇೋೇಗುವ ಪೇರಗೇಲ್ ನದಗೇ ಏಳು ಸೇೇತುವೇಗಳದದವು.ಜನರು ಏಳು ಸೇೇತುವೇಗಳನುನ ಒಂದೇೇ ನಡಗೇಯಲಲ ಯಾವ ಸೇೇತುವೇಯನುನ ಒಂದಕಕಂತ ಹೇಚುಚ ಸಲ ಹಾದುಹೇೋೇಗದೇ ದಾಟಲುಪರಯತನಸದರು.ಆದರೇ ಇದು ಸಾಧಯವಾಗಲಲಲ. ಈ ಸಮಸೇಯಯನುನ ಆಯಲರ ನು ಬಗೇಹರಸದನು. ನಬಂಧನೇಗಳ ಚೌಕಟಟನಲಲ ಏಳು ಸೇೇತುವೇಗಳನುನ ದಾಟುವುದು ಅಸಾಧಯವೇಂದು ಕಂಡುಬಂತು


ಗಣತದ ಹೇೋಸಶಾಖೇಗೇ ನಾಂದ ಹಾಡದ ಆಯಲರ

• ಆಯಲರನ ಏಳು ಸೇೇತವೇಗಳ ಸಮಸೇಯಯ ವಶೇಲೇಷಣೇಯು ಗಣತಶಾಸತರದ ನೋ ತನ ವಭಾಗವಾದ ‘ಟೇೋೇಪೇಲಜ’ ಗೇ ಮದಲ ಸುಳವಾಯತು.


ಬಹುಮುಖ ಘನಗಳಗೇ ಆಯಲರನ ಸೋ ತರ F+V=E+2 F = ಮುಖಗಳ ಸಂಖೇಯ V = ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖೇಯ E = ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖೇಯ


ಆಯಲರನ ಸೋ ತರವನುನ ತಾಳೇ ನೇೋೇಡುವುದು • ಉದಾ: 1 ಚತುಮುರಖ ಘನ ಮುಖಗಳ ಸಂಖೇಯ (F) = 4

ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖೇಯ (E) = 6

ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖೇಯ (V) = 4


F + V = E + 2 4 + 4 = 6 + 2 8

=

8

ಚತುಮುರಖ ಘನವು ಆಯಲರ ನ ಸೋ ತರವನುನ ಪಾಲಸುತತದ ೇ


• ಷಣುಮಖ ಘನ

ಉದಾ: 2 ಮುಖಗಳ ಸಂಖೇಯ (F) = 6

ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖೇಯ (E) = 12

ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖೇಯ (V) = 8


F + V = E + 2 6 + 8 = 12 + 2 14

=

14

ಷಣುಮಖ ಘನವು ಆಯಲರ ನ ಸೋ ತರವನುನ ಪಾಲಸುತತದ ೇ


ಅಭಾಯಸ I. ಖಾಲ ಬಟಟ ಸಥಳ ವನುನ ಭತರ ಮಾಡ. 1. ಚತುಮುರಖ ಘನದ ಪರತ ಮುಖ ದ ಆಕಾರ 2. ಷಣುಮಖ ಘನದ ಪರತ ಮುಖ ದ ಆಕಾರ 3. ದಾವದಶಮುಖ ಘನದ ಪರತ ಮುಖದ ಆಕಾರ 4. ಪೇಲೇ ಟೇೋೇನಕ್ ಘನಗಳಲಲರುವ ವಧಗಳ ಸಂಖೇಯ

ಸಮಬಾಹು ತರಭುಜ

ವಗರ

ನಯಮತ ಪಂಚಭುಜ

5


II .ಈ ಕೇಳಗನ ಘನಾಕೃತಗಳ ಶೃಂಗಗಳ,ಅಂಚುಗಳ ಮತುತ ಮುಖ ಗಳ ಸಂಖೇಯಗಳನುನ ಬರೇದು ಆಯಲರ ನ ಸೋ ತರ ತಾಳೇ ನೇೋೇಡ . a.

b.


a.

b. F=5 V=5 E=8

F+V=E+2 5+5=8+2 10 = 10

F=5 V=6 E=9 F+V=E+2 5+6=9+2 11 = 11


ೇವು ನತಯ ಜೇವನದಲಲ ನೇೋೇಡರುವ ಬಹುಮುಖ ಘನ ವಸುತಗ ಳನುನ ಹ ಬೇಂಕ ಪಟಟಣ ಜಾಯಮಟರ ಬಾಕಸ್ ಸೇಮಸುಣಣದ ಪೇಟಟಗೇ ಇಟಟಗೇ ಇತಾಯದ.


ಶುಭಂ

Bahumukha Ghanakratigalukolar1  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you