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FÍSICA

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Coordenação editorial: Estúdio Conejo, Zênite. Preparação de texto: Zênite, Ivã Pedro. Coordenação de design e projetos visuais: Pedro Yañez. Revisão: Geisa Teixeira. Impressão: Gráfica Brasil.

Organizador: Estúdio Conejo

Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pelo estúdio Conejo, Zênite.

Editor Executivo: Pedro Yañez.

Livro do professor: Ivã Pedro

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A chegada do novo ENEM bem como a contextualização das provas de vestibulares colocaram em segundo plano o aprendizado formulesco da Física. A aprendizagem excessivamente preocupada com problemas matemáticos não é o melhor caminho para aprender esta Ciência. A modernidade das avaliações, dos concursos e da própria vida humana valorizam o entendimento do fenômeno físico e a sua aplicação em nosso cotidiano. O tempo, moldado pela memória, é o que faz de cada um de nós o que nós somos. Lembranças... Lembranças de fatos banais. O gosto de biscoito no café na casa da avó em Brumado, um fato histórico da Chapada Diamantina, a arte inesperada de alguém num muro em uma rua de Caculé, as leis da Física, o sorriso de uma criança correndo pelas ruas de Itapetinga, fotos, imagens da Gruta na Lapa, as equações matemáticas... É essa a matéria de que somos feitos: memória, lembranças, emoções. Se um fato não nos toca, não nos emociona, é rapidamente esquecido, apagado de todo e qualquer plano da memória. É a emoção que amarra o conhecimento, dando-lhe corpo e alma. O convite que o aprendizado de Física nos faz é o da emoção. A emoção com o aprendizado de uma nova Lei, com o entendimento de um conteúdo que nos parecia ser tão difícil e com a certeza de que esses novos conhecimentos abrirão novos horizontes e nos farão compreender melhor a beleza da natureza e do mundo que habitamos. É esta emoção que traremos com este livro e com nossas aulas. Faremos deste ano um ano especial, onde você vai aprender Física e caminhará lado a lado com o sucesso. Quero estar ao seu lado, vencendo os obstáculos e sendo seu parceiro em todos os instantes. Abraços,

;)

Bom estudo!

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SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 – AS GRANDEZAS E MEDIDAS FÍSICAS......... CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME....... CAPÍTULO 3 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMENTE VARIADO ......................... CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO DE PROJÉTEIS ...................... CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME ....... CAPÍTULO 6 – DE ARISTÓTELES A ISAAC NEWTON ........ CAPÍTULO 7 – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA. CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO UNIVERSAL .......................... CAPÍTULO 9 – ESTÁTICA DOS FLUÍDOS ............................. CAPÍTULO 10 – DINÂMICA DOS FLUÍDOS ......................... CAPÍTULO 11 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ................... CAPÍTULO 12 – CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ............................................... CAPÍTULO 13 – TEMPERATURA E CALOR .......................... CAPÍTULO 14 – CALORIMETRIA .......................................... CAPÍTULO 15 – TRANSMISSÃO DE CALOR ........................ CAPÍTULO 16 – TERMODINÂMICA ...................................... CAPÍTULO 17– DILATAÇÃO TÉRMICA ................................ CAPÍTULO 18 - ÓPTICA-REFLEXÃO DA LUZ ..................... CAPÍTULO 19 - ÓPTICA-REFRAÇÃO DA LUZ ..................... CAPÍTULO 20 – MHS ............................................................... CAPÍTULO 21 – ELETROSTÁTICA ......................................... CAPÍTULO 22 – ELETRODINÂMICA .................................... CAPÍTULO 23 – CAMPO MAGNÉTICO ................................. CAPÍTULO 24 – FORÇA MAGNÉTICA .................................. CAPÍTULO 25 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA ............... CAPÍTULO 26 - ESTUDOS DAS ONDAS ................................

9 24 30 44 69 86 121 167 188 226 238 267 289 297 310 335 360 373 404 440 458 493 557 572 580 594

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CAPÍTULO 1 – AS GRANDEZAS E MEDIDAS FÍSICAS

2 – MEDIDAS E GRANDEZAS FUNDAMENTAIS Ao estudar um fenômeno físico, é necessário obtermos uma informação quantitativa, afim de tornar o estudo completo. Obtemos essa informação fazendo-se uma medida física que pode ser direta, como por exemplo utilizar uma régua para medir um lápis ou indireta, como por exemplo a velocidade média de um automóvel viajando de Vitória da Conquista a Salvador. Esta propriedade física pode ser obtida através do conhecimento da distância percorrida e do tempo que se leva para percorrê-la. O NAVIO TITANIC AFUNDOU APÓS COLIDIR COM UM GIGANTESCO ICEBERG. NO MOMENTO DA COLISÃO O NAVIO MOVIA-SE COM UMA VELOCIDADE DE 21 NÓS QUANDO COLIDIU COM O GIGANTESCO BLOCO DE GELO. ESSA UNIDADE DE VELOCIDADE NÃO É A QUE CONVENCIONALMENTE UTILIZAMOS EM NOSSO COTIDIANO. MAS, PORQUE SE MEDE A VELOCIDADE DOS NAVIOS EM NÓS?

1 – UNIDADES DE MEDIDAS TRADICIONAIS Qual o significado da unidade nó para a velocidade de um barco? Os primeiros barcos a viajar em alto-mar eram dotados de uma espécie de velocímetro bastante primitivo. Consistia em uma corda com uma das extremidades amarrada numa espécie de prancha pesada de madeira, e a outra enrolada em um cilindro, também de madeira. Essa corda era marcada com nós em intervalos regulares de 14,3 metros. Quando o barqueiro desejava saber a velocidade da embarcação, a prancha com a corda atada era lançada ao mar. Com o barco em movimento, a água freava a prancha, o que fazia com que a corda, enrolada ao cilindro que permanecia no barco, fosse se desenrolando. Com a ajuda de um relógio de areia, o barqueiro observava quantos nós se desenrolavam em determinado período de tempo. Estava definida a velocidade. Atualmente, esse método rudimentar não é mais usado, mas a unidade nó continua a ser utilizada para medição da velocidade dos barcos. Um nó, nos dias atuais, equivale a uma milha náutica por hora ou 1,852 quilômetros por hora. A milha náutica é a distância correspondente a um minuto de arco da circunferência da Terra no Equador.

Existem grandezas físicas consideradas fundamentais e derivadas. Na Mecânica as grandezas fundamentais são: comprimento, tempo e massa. As grandezas que resultam de combinações dessas são consideradas derivadas. O Brasil adota desde 1960 como padrão para unidades de medidas o Sistema Internacional de Unidades (SI).

A FÍSICA TEM HISTÓRIA O desenvolvimento da física a partir do séc. XVII foi rapidíssimo. Velhos conceitos foram derrubados, novas descobertas foram realizadas. Tudo aconteceu de tal maneira que causou o surgimento de inúmeras unidades de medidas para uma mesma grandeza. As unidades de comprimento variavam de um país para outro, de cidade em cidade e em cada profissão (como dos alfaiates para os carpinteiros). A maioria tinha para referência, muito liberalmente, partes do corpo humano. Assim, uma polegada era definida como a largura do dedo polegar; o palmo tinha o comprimento da mão; um pé tinha o comprimento do pé de um certo rei inglês; um côvado era a distância do cotovelo à ponta do dedo médio; uma toesa (usada na medida da profundeza do oceano) era a medida entre as pontas dos dedos médios de cada mão, estando os braços horizontalmente estendidos; uma jarda era a distância que ia do nariz à extremidade do braço esticado do rei no poder; e outras muitas.

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Em 1719, a Academia Francesa de Ciências recomendou a adoção de uma unidade internacional de comprimento, sugerindo que esse padrão se baseasse nas dimensões da Terra.. Pronto... estava dado o ponta-pé inicial para uma organização em toda essa bagunça... Outras mudanças foram sendo feitas também com as unidades de massa e tempo. Definida essas unidades padrões, podemos expressar por meio dela, as unidades de todas as demais grandezas físicas. Assim, a unidade do Sistema Internacional (SI) de velocidade é o m/s, a unidade de aceleração é o m/s2... e por aí afora. A 14ª Conferência Geral sobre Pesos e Medidas adotou 7 grandezas como independentes de todas as outras, denominadas grandezas fundamentais. A partir delas obtêm-se todas as demais grandezas derivadas.

MASSA - Quilograma ( kg) COMPRIMENTO – Metro (m) TEMPO - Segundo (s) CORRENTE ELÉTRICA – Ampére (A) TEMPERATURA – Kelvin (K) INTENSIDADE LUMINOSA – Candela (cd) QUANTIDADE DE SUBSTÂNCIA – Mol

Para você entender melhor essa ideia, determine o valor do segmento de reta mostrado abaixo.

Olhando a figura acima pode-se aceitar que a resposta seja algo em torno de 4 e 5 cm, ou seja, o comprimento é maior que 4 cm e menor que 5 cm. Então, é possível e aceitável que a leitura seja, por exemplo, 4,2 cm; 4,3 cm, 4,4 cm ou 4,5 cm, mas não seria aceitável que alguém colocasse 3,9 ou 5,0 cm. Nessa medida, o primeiro decimal (primeiro número depois da vírgula é um algarismo estimado pelo medidor, mas todo mundo sabe com certeza do algarismo 4, ou seja, este é um valor correto da medida enquanto o primeiro decimal é um algarismo que depende em parte de quem faz a leitura. Devemos ficar atentos que após o primeiro algarismo estimado (duvidoso) não faz sentido escrever outro algarismo, estaria apenas aumentando o erro. Assim, não seria aceitável como correta uma medida de 4,30 cm ou 4,32 cm com uma régua dividida em centímetros. Vamos ver se você entendeu, propondo outra situação?

3 – ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Já vimos que saber medir é muito importante para o entendimento físico de um fenômeno. É importante saber representar uma medida de maneira apropriada. Vejamos as seguintes medidas: 5 m; 5,0 m e 5,000 m. Essas medidas são iguais ou diferentes? Por quê? Pense com calma! Ao efetuar uma medida podem ocorrer vários tipos de erros: erros grosseiros que ocorrem pela falta de prática do experimentador ou por descuido na hora de fazer a leitura; erros sistemáticos ocorrem sempre num mesmo sentido, sempre para mais ou sempre para menos, devido ao experimentador ou por falta de calibração do aparelho usado na medição; erros de flutuação decorrem de fatores não previsíveis. Independente dos erros acima citados, toda medida feita corretamente não corresponde a um valor exato como se fosse único e verdadeiro.

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A régua da figura acima agora está dividida em décimos de centímetros, ou seja, está dividida em milímetros. Qual o tamanho do segmento de reta? Com certeza que o valor do comprimento é maior que 4,3 cm e menor que 4,4 cm. Será razoável responderem 4,34 cm; 4,35 cm; 4,36 cm; 4,37 cm. O segundo decimal (segundo número depois da vírgula é um algarismo estimado pelo observador ao executar a operação que pode ser diferente de um para outro medidor usando o mesmo aparelho de medida.

Assim, podemos definir: Algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos corretos da medida mais o primeiro algarismo duvidoso. Por exemplo, na medida do segmento de reta da primeira figura, 4,3 cm tem 2 algarismos significativos, o 4 correto e o 3 que é duvidoso. Na medida do mesmo


Com essas regras efetuem as seguintes operações: a) 1,0000 Kg + 0,023 Kg + 0,12 Kg b) 7,12 m – 2,3255 m Confira seu resultado: a) 1,14 kg b) 4,79 m

4 – O MUITO GRANDE E O MUITO PEQUENO – NOTAÇÃO CIENTÍFICA

* Produto e divisão

Frequentemente em textos científicos lidamos com números fantásticos e fora da nossa percepção. Isso acontece porque a ciência (no nosso caso a física) abrange o estudo de fenômenos que vão desde a escala atômica até a do Universo. Os avanços da física nos permitiram penetrar na estrutura molecular bem como desvendar a imensidão espacial.

Para efetuar o produto ou a divisão de algumas medidas, primeiro faz a operação normalmente. Para obter o resultado deve-se observar o número de algarismos significativos de cada medida. O resultado então deverá ser escrito como o mesmo número de algarismos significativos da medida que possuir o menor número de algarismos significativos ou apenas um algarismo significativo a mais que o número de algarismos significativos dessa medida.

Alguns exemplos clássicos poderiam ser citados:

MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE) Com essas regras efetuem as seguintes operações: a) 400 km : 3 h b) 100 m : 9,850 s c) Encontre o volume de um paralelepípedo de dimensões: 10m, 7,50m e 40m. Confira seu resultado: a) 1,3.102 km/h b) 10,15 m/s ou 10,2 m/s

Por motivos óbvios é complicado trabalhar com números escritos da forma mostrada, torna-se necessário o uso de uma notação adequada. Facilitando nossos cálculos usamos as chamadas potências de dez, determinando a ordem de grandeza de cada medida. Assim, teríamos uma nova e mais prática tabela:

c) 3,0.103 m3 ou 3,00.103 m3.

Resolva: Um profissional precisou encomendar a confecção de uma chapa de aço para substituir a que estava gasta pelo uso. Para isso precisou medir o comprimento e a largura da chapa que ele fez utilizando uma régua milimetrada. O esquema da abaixo mostra as leituras efetuadas.

Veja a solução: Suponha que a leitura efetuada tenha sido 11,82 cm e 15,60 cm. A área da chapa será: A = 11,82 X 15,60 cm2 = 184,392 cm2, ou seja, a resposta correta nesse caso é: A = 184,4 cm2

VAMOS ENTENDER UM POUQUINHO MAIS... Leia o seguinte texto, em voz alta, e em menos de 30 segundos:

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... como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um diâmetro aproximado de 100000000000 metros. E isto é muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia onde vivemos com seus incríveis 100000000000000000000 metros de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o Universo visível deve ter cerca de 100000000000000000000000000 metros de diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar biologia pois a molécula do DNA tem apenas 0,0000001 metros, muito mais fácil de lidar. O problema é que a astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem apenas 0,000000001 metros e são terrivelmente mortais. E se, por uma distração, um biólogo deixa um destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá encontrá-lo!....". Difícil ler estes números, não é? Vamos melhorar então o texto para você fazendo algumas mudanças. Leia, novamente, em voz alta e em menos de 30 segundos: "...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um diâmetro aproximado de 100 bilhões de metros. E isto é muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia onde vivemos com seus incríveis 100 milhões de trilhões de metros de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o Universo visível deve ter cerca de 100 milhões de bilhões de bilhões de metros de diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar biologia pois a molécula do DNA tem apenas 1 décimo milionésimo do metro, muito mais fácil de lidar. O problema é que a astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem apenas 1 bilionésimo do metro e são terrivelmente mortais. E se, por uma distração, um biólogo deixa um destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá encontrá-lo!...." Melhorou um pouquinho, não? Mas, mesmo assim, ainda fica difícil comparar números com tantos zeros à direita ou à esquerda da vírgula, ou seja, com tantas casas decimais. Para melhorar isto a ciência usa uma forma compacta de escrever números muito grandes ou muito pequenos, a chamada notação científica ou notação exponencial. A notação científica ajuda a evitar erros quando escrevemos números muito grandes ou muito pequenos e facilita a comparação entre estes números. Esta notação é

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muito usada nos artigos científicos uma vez que quantidades muito pequenas e muito grandes aparecem frequentemente na Astronomia e na Física.

Como é a notação científica? A notação científica nada mais é do que escrever qualquer número, seja ele muito grande ou muito pequeno, como se ele estivesse multiplicado por uma potência de 10. Todos os números, muito grandes ou muito pequenos, estarão multiplicados por um fator do tipo 10? No caso de números muito grandes o expoente "?" será um número positivo.

No caso de números muito pequenos o expoente "?" será um número negativo.

VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS: A – NÚMEROS MUITO GRANDES 1a regra: Para escrever com a notação científica qualquer número seguido de muitos zeros basta contar somente o número de zeros que aparecem e colocar este valor como expoente de 10. 100 = 102

1000 = 103

Os números agora são lidos facilmente. Por exemplo, 1027 é lido como "dez elevado a 27" ou simplesmente "10 a 27". É bom relembrar que 1 = 100 pois todo número elevado a zero é igual a 1. E se o número for, por exemplo, 17400 ? Seguindo a regra anterior, escrevemos o número 17400 como 174 x 102. No entanto, podemos escrevê-lo de diversas outras formas usando as potências de 10.

2a regra: A notação científica pode separar um número em duas partes: uma fração decimal, usualmente entre 1 e 10, e uma potência de 10. No número dado coloque a vírgula onde você desejar. O número de algarismos deixados no lado direito da vírgula


será o expoente de 10. Deste modo podemos escrever o número de muitas formas. Por exemplo:

17400 = 1,74 x 104

E para escrever um número qualquer? Por exemplo, o número 0,0000000478. Contando o número de algarismos à direita da vírgula vemos que existem 10 algarismos. Podemos então escrever este número como

17400 = 17,4 x 103 17400 = 174 x 102

478 x 10-10.

Do mesmo modo, um número que já está escrito na notação científica pode ser alterado muito facilmente. Por exemplo, o número 174 x 10 2 pode ser escrito como 1,74 x 104. Para isto verificamos que agora passamos a ter dois algarismos no lado direito da vírgula (o sete e o quatro) e, consequentemente, acrescentamos o valor "dois" ao expoente anterior de 10, que passa a ser quatro. O número 1,74 x 104 significa 1,74 vezes 10 elevado à quarta potência ou seja, 1,74 x 10 x 10 x 10 x 10 =17400.

C – COMPARANDO POTÊNCIAS DE 10

B – NÚMEROS MUITO PEQUENOS Para representar números muito pequenos a notação científica usa expoentes negativos. Um sinal negativo no expoente de um número significa que o número é, na verdade, 1 dividido pelo valor que ele teria considerando-se o expoente positivo.

Assim 10-2 = 1/102 10-28 = 1/1028

3ª regra: Para escrever um número muito pequeno usando a notação científica contamos o número de algarismos situados no lado direito da vírgula, sejam eles zeros ou não. Este será o valor do expoente de 10 antecedido por um sinal negativo.

0,1 = 10-1 = 1/10 0,01 = 10-2 = 1/102 = 1/100 0,001 = 10-3 = 1/103 = 1/1000 0,0000001 = 10-7 = 1/107 = 1/10000000

1ª regra: Se os expoentes são positivos, o maior número será o que tiver o maior expoente. 1075 é menor do que 1076 (porque 75 é menor do que 76). 2ª regra: Se os expoentes são negativos, o maior número será aquele com o menor valor numérico como expoente (sem considerar o sinal) 10-75 é maior do que 10-76 (o expoente negativo menor significa que o número tem menos "zeros" depois da vírgula, ou seja, ele está mais "próximo" da unidade. Voltemos agora, novamente, ao nosso texto inicial desta vez escrito com a notação científica: "...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um diâmetro aproximado de 1011 metros. E isto é muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia onde vivemos com seus incríveis 1020 metros de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o Universo visível deve ter cerca de 1026 metros de diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar biologia pois a molécula do DNA tem apenas 10-7 metros, muito mais fácil de lidar. O problema é que a astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem apenas 10-9 metros e são terrivelmente mortais. E se, por uma distração, um biólogo deixa um destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá encontrálo!....". Muito mais simples, não é? Com certeza você conseguiu lê-lo em menos de 30 segundos e teve muito mais facilidade em comparar os tamanhos, pois bastou comparar os expoentes.

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5 – ORDEM DE GRANDEZA Para facilitar as operações matemáticas um dos pontos mais importantes das medidas físicas é determinar a sua ordem de grandeza. A Ordem de Grandeza é uma estimativa, baseada na potência de 10. Quando precisamos de um número muito difícil de obter (por exemplo, o número de moléculas de água no Planeta Terra, utilizamos a ordem de grandeza para se ter uma ideia próxima da realidade.

2) (FUVEST) No estádio do Morumbi 120000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio? a) uma hora b) meia hora c) 1/4 de hora d) 1/3 de hora e) 3/4 de hora

Exemplo Resolvido 1 Qual a ordem de grandeza do número de torcedores que cabem no estádio do Maracanã?

3) (PUC-SP) O número de algarismos significativos de 0,00000000008065 cm é:

Como pedimos a ordem de grandeza, não queremos o valor preciso de torcedores, mas sim se este valor está mais próximo de 10.000 ou 100.000, por exemplo. Com isso, a ordem de grandeza seria OG = 105 pessoas.

a) 3

Quando temos um valor em notação científica, e desejamos transformá-lo para ordem de grandeza, é necessário atentar para uma regra importante.

d) 14

n = N x 10e (Notação Científica)

b) 4 c) 11

e) 15

Se N ≤ 3,16; então OG = 10e

4) Dê a ordem de grandeza da quantidade de segundos em um dia.

Se N > 3,16; então OG = 10e+1

5) Estime a quantidade de horas em um ano.

Para ficar mais claro, observe o exemplo abaixo:

6) Qual a ordem de grandeza do número de alunos das 4 turmas da 8ª série, sabendo-se que cada turma tem em média 38 alunos ?

Exemplo Resolvido 2 Dê a ordem de grandeza do número de segundos em uma hora.

7) Qual a ordem de grandeza do número de alunos do Zênite?

1h – 60 min

8) Faça as operações e apresente o resultado com o número correto de algarismo significativos:

1 min – 60 s

a) 8,03 + 2,3 =

Uma hora tem (60 x 60 = 3600s).

b) 4,56 + 2,345 =

n = 3,600 x 10 s (Notação Científica) 3

c) 3,678 – 3,45 =

Qual a ordem de grandeza mais adequada? 10 ou 10 ?

d) 3,456 x 3,91 =

Para saber isto, utilizamos a regra descrita acima.

e) 2,345 x 7,3=

Como 3,600 > 3,16; então OG = 104 s

f) 4,48 / 2,4 =

3

4

g) 1000 / 0,04 = MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE) 1) Uma corrida de fórmula 1 teve uma duração 1h 46 min 36 s. Sabendo que a corrida teve 65 voltas, determine o intervalo de tempo médio gasto para cumprir cada uma das voltas.

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9) Apresente, no SI, grandezas abaixo: a) velocidade

a análise dimensional para as


b) força

e) M0L2T-2

c) energia cinética x tempo

j) densidade x volume

3) (TIPO ENEM) O fluxo (Φ) representa o volume de sangue que atravessa uma sessão transversal de um vaso sanguíneo em um determinado intervalo de tempo. Esse fluxo pode ser calculado pela razão entre a diferença de pressão do sangue nas duas extremidades do vaso (P1 e P2), também chamada de gradiente de pressão, e a resistência vascular (R), que é a medida da dificuldade de escoamento do fluxo sanguíneo, decorrente, principalmente, da viscosidade do sangue ao longo do vaso.

k) massa x aceleração

A figura ilustra o fenômeno descrito.

d) aceleração e) força x deslocamento f) massa x velocidade g) força/área h) velocidade/tempo i) força x tempo

ATIVIDADES PARA SALA 1) (UESB) Ao se fazer uma medida, ela nunca é totalmente precisa. Há sempre uma incerteza, que se deve a vários fatores, como, por exemplo, a habilidade de quem faz a medida e o número de medidas efetuadas. Mas o principal fator de incerteza é o limite de precisão dos instrumentos. Com base nos conhecimentos sobre Grandezas Físicas e suas medidas, é correto afirmar:

Assim, o fluxo sanguíneo Ф pode ser calculado pela seguinte fórmula, chamada de lei de Ohm:

01) A soma entre 15,62m e 2,9m resulta em 18,52m. 02) A ordem de grandeza da medida 4,8cm é 10 −2m. 03) A medida significativos.

0,0654m

possui

03

algarismos

04) A unidade de velocidade no Sistema Internacional (SI) é o km/h.

Considerando a expressão dada, a unidade de medida da resistência vascular (R), no Sistema Internacional de Unidades, está corretamente indicada na alternativa

05) O resultado do produto entre as medidas 4,52cm e 1,3cm é 5,876cm2.

2) (UEFS) Em 1905, o físico alemão, Albert Einstein, explicou o efeito fotoelétrico, propondo que a energia de um fóton (quantum) é dada por E = hf, em que h é a constante de Planck e f é a frequência da radiação eletromagnética. Com base nessa informação, a equação dimensional de h, em relação às grandezas fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T), é a) ML2T-1 b) MLT-3 c) M-1L-2T4 d) M0L0T0

4) (UEFS) Com base nos conhecimentos sobre algarismos significativos utilizados na representação de medidas e nos cálculos efetuados a partir de medidas, marque com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas.

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( ) O algarismo duvidoso da medida 2,452m é 2,0mm. ( ) A medida 0,024kg tem três algarismos significativos. ( ) A medida 2,5km deve ser escrita com os seus algarismos significativos corretos como sendo 2500,0m. ( ) O volume de um cilindro calculado a partir das medidas da área da base e da altura iguais a 0,302m2 e 1,010m, respectivamente, deve ser escrito com três algarismos significativos. A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a A) F V V F

definirmos completamente esse deslocamento poderíamos dizer, por exemplo, que ele aconteceu na direção horizontal e no sentido da esquerda para a direita. Uma representação geométrica do deslocamento acima é obtida por uma seta que nos fornece o sentido, a direção e cujo comprimento mede a intensidade desse deslocamento. Usamos deslocamento.

para representar esse

O ente matemático citado anteriormente e representado por uma seta é o vetor.

B) V F V F C) V F V V

Ele tem uma origem e uma extremidade

D) V F F V E) F V F F

5) (UEFS) O resultado da adição das grandezas físicas 1,0.108 mm e 1,0.106 m, no SI, é igual a A) 1,0.105 B) 1,1.106 C) 1,1.108 D) 1,0.1011 E) 1,1.1014

6 – VETORES E ESCALARES Fazer uma viagem de carro de Vitória da Conquista a Brumado é fácil porque já existe uma estrada pronta e uma trajetória predeterminada. Entretanto, se a mesma viagem for feita de avião ou navio a situação é um pouco mais complicada, pois não existem caminhos prontos na água ou no mar. Dessa forma, para os responsáveis pela viagem é necessário conhecer, além da velocidade, mais detalhes a respeito da direção e do sentido do movimento. Assim, como a velocidade, existem algumas grandezas na física que necessitam de informações mais completas para ficarem perfeitamente caracterizadas. Imagine alguém dizendo: “me desloquei 10 km”. Para que essa expressão fique perfeitamente caracterizada é necessário uma complementação. A pessoa se deslocou 10 km (intensidade) em que direção e em que sentido? Para

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Grandezas físicas como as citadas acima que necessitam de direção, sentido e intensidade, para ficarem perfeitamente definidas são conhecidas como grandezas vetoriais. São exemplos de grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração, força, quantidade de movimento e impulso. Entretanto, o nosso dia a dia, está recheado de situações em que as grandezas envolvidas são mais simples, pois o n° de informações para defini-las é menor. Quando vamos à padaria pedimos: “Me dê 1 litro de leite”. Esta frase é suficiente para o padeiro entender o que estamos querendo, bem como a quantidade desejada. Ao marcarmos um encontro em determinado local,


apenas dizemos: “Às 10 horas estarei aqui à sua espera”. Não tem sentido dizer: “10 horas da direita para esquerda, ou na horizontal...” Grandezas físicas que são representadas apenas por um número são chamadas de grandezas escalares e têm como exemplos: massa, volume, tempo, energia, etc...

6.1 – Operações * Adição vetorial

Matemáticas

com

* Produto de um número real por um vetor

* Componentes de um vetor

vetores

Pode ser feita pela regra do paralelogramo ou pela linha poligonal ("vetores consecutivos"), conforme indicamos abaixo:

ATIVIDADES PARA SALA 1) Considere o diagrama esquematizado abaixo.

dos

vetores a, b e c,

* Subtração vetorial VD = V2 - V1 = V2 + (-V1): adiciona-se V2 ao oposto de V1: É possível concluir que: a) a + b + c = 0 b) a + b = c c) a + c = b d) b + c = a 2) Represente o vetor s = a + b e o vetor d = a - b. Calcule a seguir seus módulos. Cada lado do quadradinho tem medida igual a 1 uv.

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3) Para nos localizarmos no espaço, procuramos conhecer e comparar algumas distâncias. Nosso planeta tem 6 370 000 m de raio. A Terra gira ao redor do Sol é, em média, de 149 600 000 000 m. A Terra. O Sol e os outros planetas fazem parte do sistema solar. O planeta mais distante do Sol é Plutão, a uma distância de aproximadamente 7 370 000 000 000 m. Além do Sol existem outras estrelas vizinhas. A mais próxima da Terra é Alfa Centauro, e sua distância da Terra é de 43 000 000 000 000 000 m. O sistema solar, em conjunto com outros sistemas, constitui uma galáxia. Nossa galáxia é a Via-Láctea, e seu raio é da ordem de 500 000 000 000 000 000 000 m. A astronomia estuda com mais detalhes essas distâncias e o modo como são obtidas. O texto que você acabou de ler apresenta números muito grandes. Reescreva-o expressando as grandezas:

F = 100 N, na direção da barra. Qual é o módulo da componente da força F na direção perpendicular ao solo?

a) em notação científica;

7) Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades vetoriais (10 uv), estão representados na figura. Determine as componentes destes vetores em relação aos eixos Ox e Oy e as componentes do vetor soma (s = a + b). Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87

b) com os prefixos do SI; c) em ordem decrescente de tamanho.

Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8.

4) (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:

5) (UFC) Na figura abaixo, onde o reticulado forma quadrados de lados l = 0,5cm, estão desenhados 10 vetores, contidos no plano XY. O módulo da soma de todos esses vetores é, em centímetros:

d) 1,5

8) (UNB) Considere um relógio com mostrador circular de 10cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere este ponteiro como vetor origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente, 12 horas, 12 horas e 20 minutos e 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a:

e) 2

a) 30

a) 0 b) 0,5 c) 1

b) 10 c) 20 6) O professor Gilvanei empurra um carrinho, por meio de uma barra de ferro, aplicando uma força F, de módulo

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d) zero


ATIVIDADES PROPOSTAS

1) Qual a ordem de grandeza da população do Brasil ? 2) As estatísticas do Metrô do Rio de Janeiro informam que, em média, 450 mil passageiros passam diariamente pelas 32 estações. Qual a ordem de grandeza do número de passageiros que passam mensalmente pelas 32 estações Metrô do Rio de Janeiro?

3) Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento durante o verão é de 170 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do consumo total de água do hotel, durante um mês no verão, considerando todos os apartamentos ocupados nesse período ?

4) Considere o diagrama esquematizado abaixo.

dos

6) (UNICAMP) “Erro da NASA pode ter destruído sonda” (Folha de São Paulo, 1 /10/1999). Para muita gente, as unidades em problemas de Física representam um mero detalhe sem importância. No entanto, o descuido ou a confusão com unidades pode ter conseqüências catastróficas, como aconteceu recentemente com a NASA. A agência espacial americana admitiu que a provável causa da perda de uma sonda enviada a Marte estaria relacionada com um problema de conversão de unidades. Foi fornecido ao sistema de navegação da sonda o raio de sua órbita em metros, quando, na verdade, esse valor deveria estar em pés. O raio de uma órbita circular segura para a sonda seria 2,1.105 m, mas o sistema de navegação interpretou esse dado como sendo em pés. Como o raio da órbita ficou menor, a sonda desintegrou-se por causa do calor gerado pelo atrito com a atmosfera marciana. Calcule, para essa órbita fatídica, o raio em metros. Considere 1 pé = 0,3 m.

vetores a, b e c,

É possível concluir que: a) a + b + c = 0 b) a + b = c c) a + c = b d) b + c = a 5) Numa partícula agem três forças F1, F2 e F3, de mesmo módulo igual a 10 N. Determine a força resultante no sistema. Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

7) A massa do Sol é cerca de 1,92 . 10 30 Kg. A massa do átomo de hidrogênio, constituinte principal do Sol, é 1,60 . 10-27 Kg. Estime a quantidade de átomos de hidrogênio que deve existir no Sol.

8) Atualmente está cada vez mais difícil encontrarmos um lugar para viver. Nosso planeta é bastante grande, no entanto, são pequenas as áreas onde podemos usufruir de todo o conforto da vida moderna. Isso pode ser observado por causa da existência de regiões bastante populosas e de outras praticamente desertas. O professor Ivã lhe pede para calcular qual seria a área que cada pessoa tem disponível para viver. Considere que a distribuição de terras fosse igualitária. O nosso planeta possui uma superfície de aproximadamente 5,12.10 8 Km2 e, atualmente, uma população de 6,4.106 de habitantes.

9) Considere o conjunto de vetores representados na figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as operações A + B, A + B + C e A + B + C + D terão módulos, respectivamente, iguais a: a) 2; 1; 0 b) 1; √2; 4 c) √2; 1; 0 d) √2; √2; 1 e) 2; √2; 0

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10) (UFPE) Astrônomos de um observatório angloaustraliano anunciaram, recentemente, a descoberta do centésimo planeta extra-solar. A estrela-mãe do planeta está situada a 293 anos-luz da Terra. Qual é a ordem de grandeza dessa distância?

o Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100 m, o deslocamento da pessoa é de: a) 700m para sudeste b) 300m para oeste

1 ano-luz=1013 km

c) 200m para norte

a) 109 km

d) 700m em direções variadas

b) 1011 km

e) zero

c) 1013 km d) 1015 km e) 1017 km

11) (U. Católica Dom Bosco-MS) A palavra grandeza representa, em Física, tudo o que pode ser medido, e a medida de uma grandeza física pode ser feita direta ou indiretamente. Entre as várias grandezas físicas, há as escalares e as vetoriais. A alternativa que apresenta apenas grandezas escalares é: a) temperatura, tempo, quantidade de movimento e massa. b) tempo, energia, campo elétrico e volume. c) área, massa, energia, temperatura e impulso. d) velocidade, aceleração, força, tempo e pressão. e) massa, área, volume, energia e pressão.

12) (FEI-SP) O perímetro do Sol é da ordem de 1010 m e o comprimento de um campo de futebol é da ordem de 100 m. Quantos campos de futebol seriam necessários para dar uma volta no Sol se os alinhássemos: a) 100.000 b) 10.000.000.000 c) 10.000.000 d) 1.000.000.000 e) 100.000.000

13) (UEFS) Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o Norte; logo após, dobra à esquerda e anda mais 3 quarteirões para Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para

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14) (UFPB) Um satélite, ao realizar uma órbita circular em torno da Terra, tem uma aceleração dada por α=β/ R2 , onde β é uma constante e R , o raio de sua órbita. A unidade da constante β , no sistema MKS, é: a) m/s b) m/s2 c) m2 /s d) m2 /s2 e) m3 /s2

15) (UFRN) Na correção ortodôntica de uma arcada dentária, foi passado, num dos dentes caninos, um elástico. As extremidades desse elástico foram amarradas a dois molares, um de cada lado da arcada, conforme a figura abaixo. A tensão no elástico é de 10N e o ângulo formado pelas duas partes do elástico é de 90 0. Nas figuras 1 e 2, estão representadas duas possibilidades para a direção e o sentido da força resultante Fr que está atuando sobre o referido dente canino.


Assinale a opção na qual se indica corretamente, a figura que representa Fr e o valor de sua intensidade. a) figura 1 e 14,1N

20) (UECE) Que ângulo devem fazer duas forças de mesma intensidade para que o módulo da resultante seja igual ao de cada componente?

b) figura 2 e 14,1N c) figura 1 e 10N

21) (UNIFESP) Na figura são dados os vetores a, b e c.

d) figura 2 e 10N e) figura 1 e 20N

16) (UEFS) A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: a) 4

Sendo u a unidade de medida do modulo desses vetores, pode – se afirmar que o vetor d = a – b + c tem modulo

b) um valor compreendido entre 12 e 16

a) 2u, e sua orientação e vertical, para cima.

c) 20

b) 2u, e sua orientação e vertical, para baixo.

d) 28

c) 4u, e sua orientação e horizontal, para a direita.

e) um valor maior que 28

d) u, e sua orientação forma 45o com a horizontal, no sentido horário.

17) (UNIFOR) A soma de dois vetores de módulos 12N e 18N tem certamente o módulo compreendido entre:

e) u, e sua orientação forma 45o com a horizontal, no sentido anti-horário.

a) 6N e 18N b) 6N e 30N c) 12N e 18N d) 12N e 13N e) 29N e 31N

18) (UECE) Livino e Dalgimar tentam deslocar um barco utilizando forças concorrentes, de módulos 90N e 60N, respectivamente. A intensidade da resultante, que depende do ângulo entre as forças, não pode assumir o valor, em N: a) 35 b) 90

22) (VUNESP) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos vetoriais dados na figura abaixo. Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a segunda entrega, percorreu uma distancia de 6 km. Ao final da segunda entrega, a distancia a que o caminhoneiro se encontra do ponto de partida é a) 4 km b) 8 km c) 2 d) 8

km km

e) 16 km

c) 140 d) 25

19) (UECE) O módulo da resultante de dois vetores ortogonais é 6,5N e somados o módulo destes dois vetores é 8,5N. Determine o módulo de cada vetor.

23) (UESB) Dois vetores, a e b , têm módulos iguais, respectivamente, a 8cm e 6cm. Considerando essa informação, assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas. ( ) Se os vetores forem perpendiculares, o vetor diferença entre eles tem módulo igual a 10cm.

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( ) O vetor soma desses vetores terá módulo igual a 14cm, desde que eles apresentem o mesmo sentido. ( ) O módulo da resultante entre os vetores está compreendido entre 2cm e 14cm. ( ) Se os vetores formarem, entre si, um ângulo de 60 o, o vetor diferença entre eles tem módulo igual a 11cm.

A alternativa que contém a seqüência correta, de cima para baixo, é a 01) V F F V 02) V F V V 03) V V F V 04) V V F F 05) V V V F

24) Considere as grandezas físicas P, Q e R de dimensões, respectivamente, iguais a L3 T, M L-1 e M T3, em que M é dimensão de massa, L é dimensão de comprimento e T é dimensão de tempo. Nessas condições, é correto afirmar que a grandeza definida por A = P Q2 R-1 tem dimensão igual à 01) velocidade. 02) aceleração. 03) pressão. 04) força. 05) energia.

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GABARITO 1 A população do Brasil é aproximadamente 170 milhões de habitantes, censo de 2000 do IBGE. Logo, a O.G. será igual a 108 hab. 2

3

4

5

6

7

8

9

107 106 litros por mês passageiros

A

2√5 N

6,3.104 m

1,2.1057 átomos

20 km2/hab

C

10

11

12

13

14

15

16

17

D

E

E

B

E

A

C

B

18

19

20

21

22

23

24

D

6 e 2,5

120º

B

C

05

04

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ____________________________________________

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CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME E esperar nada mais é do que experimentar o tempo passar. Porém, existe apenas pelo que dizem de corpos em movimento: Estava aqui, depois ali e daqui a pouco não estará lá. Se não passo, deves comigo concordar, um corpo não estará em dois lugares. - E se o rodopio da Terra cessar, o céu parar, os ventos não soprarem mais? Se não fosse o movimento, o que Aristarco, Kepler, Galileu, Newton e muitos outros iriam estudar?

A FOTO DE MÚLTIPLA EXPOSIÇÃO FOI TIRADA NO DIA 8 DE JUNHO DE 2004. NESSE DIA FOI POSSÍVEL VER DA TERRA O PEQUENINO PLANETA VÊNUS PASSAR NA FRENTE DO SOL, FENÔMENO CONHECIDO COMO “TRÂNSITO DE VÊNUS”. APESAR DE O MOVIMENTO ORBITAL DE VÊNUS SER PRATICAMENTE CIRCULAR, ESSA PASSAGEM PODE SER CONSIDERADA UM MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU), POIS ELA OCORRE EM UM TRECHO PEQUENO. ISSO FICA EVIDENTE PELAS DISTÂNCIAS IGUAIS ENTRE AS POSIÇÕES DE VÊNUS, FOTOGRAFADAS EM INTERVALOS DE TEMPOS IGUAIS (NA FOTOGRAFIA, SÃO OS PEQUENOS CÍRCULOS ESCUROS QUE APARECEM EM LINHA RETA SOBRE O CÍRCULO CLARO MAIOR, O SOL). O MRU É O MOVIMENTO MAIS SIMPLES QUE PODE EXISTIR; TEM APENAS DUAS VARIÁVEIS, A POSIÇÃO E O TEMPO, MAS MESMO ASSIM SEU ESTUDO É IMPORTANTE, POIS ELE NOS PREPARA PARA COMPREENDER MOVIMENTOS MAIS COMPLEXOS.

1 – DIÁLOGO MOVIMENTO

ENTRE

O

TEMPO

E

O

- Oh amigo Movimento! Chegará o momento em que finalmente terei de te parar. Já pensaste que, se não passo, tu não existes? - Como?! Eu determino o fim de nós dois! Sem o movimento dos ponteiros, dos astros ou até da suave queda dos grãos de areia nas ampulhetas, não teriam como te encontrar...

- Bem, parece chegada hora de termos de concordar: somos igualmente importantes pelo espaço, que, pouco importante, fica sempre largado. - Está enganado. Se há Movimento, Espaço e Tempo são importantes. - Mas o que é o tal Espaço, senão o nada entre um instante e outro, quando, é lógico, um movimento se dá? - Os pensadores dizem que o movimento é o senhor do Espaço e do Tempo... - Estou convencido! Só mesmo pela velocidade e pela aceleração é que devemos lamentar... Mas, se me permites, nobre amigo, sobre elas nem quero comentar.

2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME O MRU ou Movimento Retilíneo Uniforme é o movimento que possui velocidade escalar constante (e não nula). Nesse movimento a velocidade escalar (ou o módulo da velocidade) é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado.

- Nada disso, nobre amigo! Eu passo, a despeito de tudo... Apenas não teriam como me estimar. - Mas, sem corpos em movimento, tudo estaria como antes... - É verdade. Entretanto, quando nada muda, ficamos a esperar.

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Veja, na figura abaixo, que o carro se desloca e o ponteiro do velocímetro marca sempre o mesmo valor.


A figura abaixo nos ajudará a entender a construção da função horária dos espaços no MRU.

Concluímos que:

4 – GRÁFICOS V x T

De v = Δs/Δt => v = (s-s0)/(t-0) => s-s0 = vt, vem:

Como o movimento é uniforme e o valor numérico da velocidade deve ser constante, a reta será horizontal e paralela ao eixo dos tempos, sem inclinação.

A função apresentada acima é conhecida como função horária do Movimento Uniforme.

3 – GRÁFICOS S X T A função horária apresentada no item anterior é a representação de uma função do 1º grau. Dessa forma, o gráfico s x t será uma reta inclinada em relação aos eixos. A inclinação da reta (coeficiente angular) será a velocidade do corpo. Em uma inclinação positiva a velocidade será positiva e o movimento conhecido como uniforme e progressivo. Em uma inclinação negativa a velocidade será negativa e o movimento conhecido como uniforme e retrógrado.

No gráfico V x t podemos afirmar que:

ÁREA DA FIGURA (RETÂNGULO) = DISTÂNCIA PERCORRIDA

No gráfico s x t, então podemos afirmar:

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RESUMINDO

de espaço Δs coincide com a distância efetivamente percorrida pelo móvel ao longo da trajetória (figura 1).

Figura 1 Se Δs < 0, temos Vm < 0 (figura 2).

5 – VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA Para o cálculo da velocidade média que um carro desenvolve numa viagem basta dividir a distância que o carro percorre, ao longo da estrada, pelo intervalo de tempo contado desde a partida até a chegada. Por exemplo, um carro parte de Vitória da Conquista às 8 h da manhã e chega a Brumado às 10 horas, após percorrer 120 km. Para calcular a velocidade média desenvolvida dividimos 120 km por 2 h. Encontramos: 120 km/2 h = 60 km/h. Observe que o carro se desloca sempre no mesmo sentido e não ocorre inversão do movimento ao longo da estrada. É assim que estamos acostumados no nosso dia a dia:

Figura 2 No caso em que Δs = 0, resulta Vm = 0 (figura 3)

Dividimos a distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto. Vamos agora ampliar esta definição, considerando a trajetória descrita por um móvel, em relação a um certo referencial. Seja s1 o espaço do móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. Seja Δs = s2 - s1 a variação de espaço no intervalo de tempo Δt = t2 - t1. A seguir, vamos definir velocidade escalar média do móvel no intervalo de tempo Δt para uma variação de espaço Δs qualquer. Para o cálculo de Δs devemos levar em conta apenas as posições inicial e final, mesmo ocorrendo inversão no sentido do movimento. vm = Δs/Δt Sendo Δs > 0, isto é, s2 > s1, resulta Vm > 0. Se não houver inversão no sentido do movimento a variação

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Figura 3 Unidades de velocidade: cm/s; m/s; km/h Sendo 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s, vem: 1 km/h = 1000 m/3600 s = (1/3,6) m/s. Portanto: 1 m/s = 3,6 km/h

MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE) 1) Assinale V ou F para os itens abaixo e corrija as falsas: a) Se calcularmos a área da figura no gráfico da posição em função do tempo teremos a velocidade do corpo. b) No gráfico da velocidade de um corpo em função do tempo a inclinação da reta fornece a distância percorrida pelo corpo.


c) Se um corpo percorre metade de uma estrada com uma velocidade V1 e a outra metade com velocidade V2, a velocidade média em toda a viagem será (V1 + V2)/V2 d) A função horária do MRU é uma função do 1º grau, onde o coeficiente linear é a velocidade do corpo. e) Um corpo que se desloca com velocidade constante de 20 cm/s conseguirá percorrer 0,2 m em 0,2 s. f) Em um MRU o módulo da velocidade é constante enquanto a direção da velocidade é variável. g) Em um movimento uniforme progressivo a aceleração é positiva e não nula. h) No gráfico da velocidade em função do tempo no UM, a inclinação da reta é nula. i) Como 1 km é igual a 1000 m e 1 h é igual a 3600 s, podemos afirmar que 20 km/h é igual a72 m/s.

2) (ENEM) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.

3) (ENEM) Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de a) 7 km b) 10 km c) 14 km d) 17 km e) 20 km

4) (ENEM) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada. A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de:

De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as: a) 9h20min

a) 35 km/h

b) 9h30min

b) 44 km/h

c) 9h00min

c) 55 km/h

d) 8h30min

d) 76 km/h

e) 8h50min

e) 85 km/h

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ATIVIDADES PARA SALA

1) (ENEM) As cidades de Quito e Cingapura encontramse próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente a) 16 horas. b) 20 horas. c) 25 horas. d) 32 horas. e) 36 horas.

2) (ENEM) O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km? a) carroça – semana

I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilíneo uniformemente acelerado. II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m. III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade média de 2m/s. Deve-se afirmar que apenas a) I é correta b) II é correta c) III é correta. d) I e II são corretas e) II e III são corretas.

b) carro – dia c) caminhada – hora d) bicicleta – minuto e) avião – segundo

3) (FATEC) Um objeto se desloca em uma trajetória retilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do objeto em função do tempo. Analise as seguintes afirmações a respeito desse movimento:

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4) (UFBA) A figura representa dois automóveis, A e B, que partem, respectivamente, das cidades X e Y, no mesmo instante e seguem a mesma trajetória retilínea rumo à cidade Z.

Sabe-se que A e B desenvolvem velocidades constantes de módulos, respectivamente, iguais a v e v/3, e a cidade Y situa-se a 18 km da cidade X. Considerando-se que os veículos chegam juntos à cidade Z e fazem, em média, 9km por litro de combustível, determine, em litros, o total de combustível consumido pelos dois veículos.


5) (UEFS) Em uma competição esportiva, uma das provas a serem disputadas consiste em dar uma volta completa em uma pista circular de 800 metros de comprimento. Dois atletas, A e B, partem de um mesmo ponto e correm a uma velocidade constante de 10m/s e 12m/s, respectivamente. Se, na largada, B se atrasa 10s em relação a A, então pode-se concluir: a) B chega ao ponto final 5 segundos antes de A.

dado pela expressão: a) L = R b) L = R/2 c) L = R/3 d) L = R/4 e) L = 3R/2

b) A chega ao ponto final 6 segundos antes de B. c) B alcança A 100m antes da chegada. d) B alcança A 200m antes da chegada. e) A e B chegam juntos ao ponto final da corrida.

8) (TIPO ENEM) Empresas de transportes rodoviários equipam seus veículos com um aparelho chamado tacógrafo, capaz de produzir sobre um disco de papel, o registro ininterrupto do movimento do veículo no decorrer de um dia.

6) (UEFS) Na navegação marítima, a unidade de velocidade usada nos navios é o nó, e o seu valor equivale a cerca de 1,8km/h. Um navio se movimenta a uma velocidade média de 20 nós, durante uma viagem de 5h. Considerando-se que uma milha náutica equivale, aproximadamente, a 1800,0m, durante toda a viagem o navio terá percorrido, em milhas marítimas, a) 5 b) 10 c) 20 d) 100 e) 140

7) (UEL) Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista que se compõe de duas retas de comprimento L e duas semicircunferências de raio R conforme representado na figura a seguir.

Analisando os registros da folha do tacógrafo representada acima, correspondente ao período de um dia completo, a empresa pode avaliar que seu veículo percorreu nesse tempo uma distância, em km, aproximadamente igual a a) 940 b) 1 060 c) 1 120 d) 1 300 e) 1 480

A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média nos trechos retos é v e nos trechos curvos é 2/3 v. O ciclista completa a volta com uma velocidade escalar média em todo o percurso igual a 4/5 v. Com base nessas informações, é correto afirmar que o raio dos semicírculos é

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CAPÍTULO 3 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMENTE VARIADO MOVIMENTO LOCAL... ufa! Ou popularmente conhecido como AS DUAS NOVAS CIÊNCIAS.

Nesse trabalho, o sarcasmo e a criatividade de Galileu levaram-no a elaborar um bem comportado diálogo entre 3 personagens. Vejamos um trecho do diálogo criado por Galileu sobre a queda dos corpos:

Salviati – Duvido seriamente que Aristóteles jamais tenha verificado experimentalmente se é verdade que duas pedras, das quais uma pesa dez vezes mais, soltas no mesmo instante de uma altura de, por exemplo, cem braças, têm velocidades tão diferentes que, no momento que a mais pesada chegasse ao chão, a outra não teria percorrido nem 10 braças.

ASSOMBRANDO A EUROPA GALILEU TERIA PROPOSTO UM EXPERIMENTO ONDE, CONTRARIANDO ARISTÓTELES, PROVAVA QUE OS CORPOS CAIAM SEMPRE JUNTOS, INDEPENDENTE DE SUAS MASSAS. MAS DE FATO, QUEM ESTÁ CERTO? GALILEU OU ARISTÓTELES QUE AFIRMAVA QUE OS CORPOS MAIS PESADOS CAIAM MAIS RÁPIDO? GALILEU TERIA REALMENTE SUBIDO AO ALTO DA TORRE DE PISA E REALIZADO O FAMOSO EXPERIMENTO?

1 – MITO OU REALIDADE? Um dos mitos que crescemos ouvindo falar é a clássica experiência de Galileu, que teria arremessado dois objetos de pesos diferentes ao mesmo tempo, de cima da torre de Pisa, para testar algumas previsões aristotélicas sobre o movimento. Curiosamente não existem dados históricos que indiquem que Galileu realizou qualquer experiência na torre de Pisa, embora seja fato que ele tenha experimentado algumas das ideias de Aristóteles. As polêmicas de Galileu e os aristotélicos foram abordadas em um fantástico texto chamado DISCURSO E DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS RELATIVAS A DUAS NOVAS CIÊNCIAS PERTENCENTES À MECÂNICA E AO

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Simplício – Constatamos segundo suas próprias palavras que ele fez a experiência, pois ele diz: “vemos o mais pesado”; ora, esse “ver” alude a uma experiência efetuada.

Sagredo – Mas eu, Senhor Simplício, que não fiz a prova, asseguro-lhe que uma bola de canhão que pesa cem duzentos ou mais libras, não precederá nem de um palmo a chegada ao solo de uma bala de mosquete de meia libra, mesmo que a altura da queda seja de duzentas braças.

Salviati – Sem recorrer a outras experiências, podemos provar claramente, através de uma demonstração breve e concludente, que não é verdade que um móvel mais pesado se move com maior velocidade que outro menos pesado, entendendo que ambos da mesma matéria, como é o caso daqueles de que fala Aristóteles. Porém, digame, Sr Simplício, se admitis que a cada corpo pesado em queda corresponde uma velocidade naturalmente determinada, de modo que não se possa aumentá-la ou diminuí-la a não ser usando violência ou opondo-lhe alguma resistência?


Simplício – Oh! Eis algo que está além de meu entendimento!(...) Simplício – Seu raciocínio é realmente bem conduzido; todavia, parece-me difícil acreditar que uma gota de chumbo possa mover-se tão rapidamente quanto uma bala de canhão.

Salviati – (..) Constata-se, fazendo a experiência, que a maior precede a menor em dois dedos, ou seja, que no momento em que a maior chega ao solo, a outra está a uma distância de dois dedos: ora, quereis esconder as noventa e nove braças de Aristóteles sob esses dois dedos e, falando apenas de meu pequeno erro, silenciar sobre a enormidade do outro.

MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE) Simplício – Não se pode duvidar que o mesmo móvel no mesmo meio tem uma velocidade fixada e determinada pela natureza, que não pode ser aumentada a não ser acrescentando-lhe um novo ímpeto, nem diminuída salvo por algum impedimento que o retarde.

1- Que problema gera a discussão entre Simplício e Salviati? 2- Qual a proposta de Simplício para o problema? 3- Qual a proposta de Salviati para o problema? 4- Em que Simplício e Salviati discordam?

Salviati – Se tivéssemos, portanto,dois móveis, cujas velocidades naturais são desiguais, é evidente que, se uníssemos o mais lento com o mais rápido, este último seria parcialmente retardado e o mais lento aumentaria em parte sua velocidade devido ao mais veloz. Não concordais com minha opinião?

Simplício – Parece-me que assim é indubitavelmente.

Salviati – Porém se é assim, e se é também verdade que uma grande pedra se move, por exemplo, com uma velocidade de oito graus, e uma menor com uma velocidade de quatro graus, então unindo-as, o composto se moverá com uma velocidade menor que oito graus. Contudo, as duas pedras juntas formam uma pedra maior que aquela que se movia com oito graus de velocidade; do que se segue que esse composto (que também é maior que a primeira prova) se moverá mais lentamente que a primeira pedra, que é menor, o que contradiz vossa suposição. Vemos pois, como, supondo que, o móvel mais pesado se move com maior velocidade que o menos pesado, concluo que o mais pesado se move com menor velocidade. (...)

2 – INTRODUÇÃO AO MRUV A maior parte dos movimentos que observamos não é uniforme. Uma folha que cai de uma árvore e é levada pelo vento; um craque do Flamengo correndo com a bola de encontro ao gol do vasquinho; ou a água de um rio despencando por uma corredeira. Todos esses são movimentos não-uniformes. Neles, a velocidade de corpos como a folha, o atleta ou a água, muda constantemente. Dizemos então que esses movimentos apresentam velocidade variável.

3 – CONCEITO DE ACELERAÇÃO A velocidade é uma grandeza que mostra a rapidez com que um corpo se desloca. Existe também uma grandeza que mostra a rapidez com que a velocidade varia. Essa grandeza é a aceleração. Podemos observar a variação de velocidade de carros, ônibus, caminhões e aviões no velocímetro desses veículos. Para conhecer a aceleração, temos de conhecer a variação de velocidade, e o intervalo de tempo em que ela ocorreu. A variação de velocidade nos diz o quanto

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ela mudou; e o intervalo de tempo nos diz se essa mudança foi rápida ou lenta.

acelerado, permitindo assim uma investigação mais cuidadosa.

Consideremos um automóvel, cujo velocímetro esteja indicando, em um certo instante, uma velocidade de 30 Km/h. Se, 1 s após, a indicação do velocímetro passar para 35 Km/h, podemos dizer que a velocidade do carro variou de 5 Km/h em 1 s. Em outras palavras, dizemos que este carro, recebeu aceleração. O conceito de aceleração está sempre relacionado com uma mudança na velocidade.

Galileu percebeu que uma bola, descendo em um plano inclinado ganhará a mesma velocidade sem segundos sucessivos, ou seja, a bola rolará com aceleração constante. Por exemplo, uma bola descendo em um plano inclinado de um certo ângulo pode obter um aumento de velocidade de 2 metros por segundo (2 m/s) a cada segundo de sua descida. Este ganho por segundo é sua aceleração.

No MRUV, variam a posição e a velocidade, sendo que a velocidade varia sempre na mesma razão, por isso o movimento é chamado uniformemente. Assim:

2 m/s a cada segundo: 2m/s , ou seja 2 m . 1 = 2m/s2; s s s onde m/s2 representa aceleração.

Os corpos caem por causa da gravidade. Quando um objeto está caindo, sem enfrentar qualquer impedimento – sem atrito ou sem resistência do ar – ele está num estado denominado queda livre. A tabela a seguir mostra a rapidez como a sua velocidade varia a cada segundo.

Vemos que a rapidez varia de 10 m/s em 10 m/s a cada 1s do movimento para um objeto caindo nas proximidades da superfície da Terra. Esta aceleração vale, portanto, 10 m/s a cada 1 segundo, ou seja, 10 m/s2, sendo frequentemente denotada pela letra g (porque ela deve-se à gravidade). Assim, dizemos que na queda livre tem-se a=g=10m/s2. 4 – ACELERAÇÃO NOS PLANOS INCLINADOS DE GALILEU E O GRÁFICO V X T Os experimentos sobre planos inclinados realizados por Galileu na Renascença descritos em sua obra “Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo” foram fundamentais para o desenvolvimento do conceito de aceleração. O principal interesse do cientista italiano era o estudo dos objetos em queda. Mas, pelo fato de não dispor de instrumentos de medição de tempo adequados, ele usou planos inclinados. A vantagem dos planos inclinados é que estes diminuem o movimento

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Sua velocidade instantânea com 1 segundo de intervalo, nesta aceleração, é então 0, 2, 4, 6, 8, 10 e assim por diante. V(m/s) 0

2

4

6

8

10

t(s)

1

2

3

4

5

0

Nós podemos ver claramente que a velocidade instantânea ou velocidade da bola (v) em qualquer tempo após partir do repouso é simplesmente igual à sua aceleração (a) multiplicada pelo seu tempo (t). (1) V = a . t Vejam que essa equação é a mesma equação apresentada no item anterior, considerando que a velocidade inicial tenha sido igual a zero. Se nós substituirmos a aceleração da bola na relação acima podemos perceber que ao final de 1 seg a bola está viajando a 2m/s; ao final de 2 segundos ela está viajando a 4m/s; ao final de 10 segundos ela está viajando a 20m/s e assim por diante. A velocidade instantânea ou velocidade a qualquer momento é simplesmente igual à aceleração multiplicada pelo número de segundos que a bola tem sido acelerada. Podemos acrescentar ainda que no início da análise do movimento (instante t=0 origem dos tempos) a velocidade era zero, visto que o corpo estava em repouso. Essa velocidade pode ser chamada de velocidade inicial (V0) e deve ser acrescida à equação (1): (2) V = V0 + a . t


Vejam que essa equação é a mesma equação apresentada no item (2) anterior, só que reescrita de forma diferente. Se V0 = 0 (objeto partindo do repouso) a equação (2) se reduz à equação (1). Galileu encontrou acelerações maiores para declives mais íngremes. A bola atinge sua aceleração máxima quando o declive é máximo, ou seja, é inclinado verticalmente. Assim, a aceleração é a mesma de um objeto em queda. A equação (2) define a expressão matemática da velocidade em função do tempo V(t) e representa uma função do 1° grau, cujo gráfico cartesiano é representado por uma reta.

partindo do repouso (V0 = 0), com aceleração constante, varia com o quadrado do tempo. Isso pode ser facilmente obtido em qualquer evento automobilístico. O quadro abaixo nos dá uma ideia disso. Um carro que tenha esses dados colhidos ao longo de um certo trecho consegue provar que a sua distância percorrida é quatro vezes maior em 2 segundos do que em 1 segundo, ou nove vezes maior em 3 segundos do que em 1 segundo e ainda 16 vezes maior em 4 segundos do que em 1 segundo, ou seja: t(s)

d(m)

V(m/s)

0

0

0

1

2

4

2

8

8

3

18

12

4

32

16

A lei acima pode ser expressa matematicamente: Nos gráficos apresentados acima o coeficiente angular representa a inclinação da reta, ou seja, a aceleração do corpo.

s = ½ at2

(3) A distância percorrida (s) a partir do repouso varia com o quadrado do tempo (t2)

onde o quociente ½ a é a constante de proporcionalidade. Na expressão (3) o carro partiu de uma origem (s0 = 0) e do repouso (V0 = 0). Caso contrário estas grandezas seriam acrescentadas.

A definição de tangente: Aplicando a definição de tangente no nosso caso, temos: Sabendo que

,

(4) s = s0 + V0 . t + ½ at2 a ≡ tgθ

5 – DISTÂNCIA E TEMPO

Esta é a função do 2° grau que relaciona distância e tempo para acelerações constante. Também poderia ter sido obtida a partir do cálculo da área do gráfico da velocidade em função do tempo.

Estudos minuciosos foram feitos por Galileu (usando ainda os planos inclinados) na tentativa de relacionar a distância percorrida com o tempo gasto, deixaram claro que a distância que um corpo percorre,

Vamos calcular a área do gráfico abaixo. Lembre-se: NO GRÁFICO V X T A ÁREA DA FIGURA NOS FORNECE A DISTÂNCIA PERCORRIDA (∆s).

temos então:

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DEMONSTRAÇÃO (NÃO SE ESTRESSEM!!!)

SOBRE OS GRÁFICOS PODEMOS RESUMIR A S IDEIAS DA SEGUINTE FORMA:

7 – GALILEU E A TORRE INCLINADA

Fica claro que no gráfico trapézio.

a figura formada é um

área do trapézio A = ∆s = (B + b) h/ 2

∆s = (V + V0) t / 2 Como V = V0 + a. t

∆s= (V0 + a . t + V0) t / 2 ∆s = (2V0 + a . t) t / 2 Como ∆s = s – s0 s – s0 = V0 . t + ½ at2 Finalmente, s = s0 + V0 . t + ½ at2 Como queríamos demonstrar.

A natureza do movimento de um objeto em sua queda foi, há muito tempo, objeto de estudo do grego Aristóteles. Ele afirmava que o movimento para baixo de qualquer corpo é tanto mais rápido quanto mais pesado ele for, ou seja, uma pedra cai bem mais depressa que uma agulha. Aparentemente, as ideias aristotélicas fazem sentido e podem ser “confirmadas” por uma experiência muito conhecida na qual se deixam cair, da mesma altura e no mesmo momento, uma pedra e uma folha de papel, com a pedra atingindo o solo antes da folha. A crença nessas ideias transformou-se em dogma e predominou durante quase 20 séculos. Embora não sendo o primeiro a apontar as dificuldades do ponto de vista de Aristóteles, o revolucionário italiano Galileu foi o primeiro a fornecer refutações conclusivas através da observação e da experiência. A hipótese da queda dos corpos de Aristóteles foi facilmente derrubada por Galileu. Contrário ao que dizia Aristóteles, Galileu provou que uma pedra duas vezes mais pesada que outra não caia duas vezes mais rápido. Exceto pelo pequeno efeito da resistência do ar, Galileu descobriu que objetos de vários pesos, quando soltos ao mesmo tempo, caiam e atingiam o solo juntos. Mas, e a experiência citada anteriormente da pedra da folha de papel? Não confirmava as ideias aristotélicas?

6 – GRÁFICO S X T Como a expressão demonstrada acima no item anterior (4) é uma função do 2° grau, o gráfico que a representa é uma parábola. Teremos uma parábola com a concavidade para cima se a aceleração escalar for positiva e concavidade para baixo, se negativa.

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Na verdade, não!

Se a folha de papel for bem amassada e a experiência repetida, verificar-se-á que a pedra e o papel atingirão o solo praticamente no mesmo instante. Foi a resistência do ar, maior sobre a folha de papel, que tornou sua queda mais devagar do que a pedra, na primeira experiência. Ao amassarmos o papel, o efeito da resistência do ar sobre ele ficou reduzido, tornando-se praticamente a mesma para os dois corpos e assim eles caíram aproximadamente ao mesmo tempo. Se a


experiência fosse feita no vácuo (sem resistência do ar) o resultado, obviamente seria o mesmo.

 Esfregão e balde enormes

É só botar o elefante no avião e levantar voo. Quando você estiver a poucos milhares de metros de altitude, jogue o elefante pela porta. Ligue o cronômetro e, com o binóculo, fique de olho no velocímetro instalado no elefante. Você vai constatar o seguinte:  passado um segundo, o elefante estará caindo a 10m por segundo...  passados dois segundos, o elefante estará caindo a 20m por segundo...  passados três segundos, o elefante estará caindo a 30m por segundo...  passados quatro segundo, o elefante estará caindo a 40m por segundo... ... e assim por diante.

DIVERTINDO-SE UM POUCO... O excelente livro Newton e sua Maçã da coleção Mortos de Fama nos propõe um curioso experimento para comprovar isso que acabamos de discutir. Você mesmo pode fazer, entretanto os mais jovens vão necessitar da ajuda de um adulto. Você vai precisar de:  Um elefante com velocímetro  Um avião com uma porta bem grande;  Cronômetro  Binóculo, e

Você vai constatar que a velocidade do elefante aumenta 10m por segundo a cada segundo da queda. Não importa se o elefante está começando a cair ou já alcançou uma velocidade vertiginosa – a velocidade aumentará sempre 10m por segundo a cada segundo. Isso se chamará aceleração constante. Para dizer a verdade, simplificamos a coisa. Não são 10m por segundo: o número exato é 9,80665, mas não vamos chatear ninguém com esse tipo de detalhe num material tão agradável como este. Duas coisas afetam essa aceleração constante. Uma é que, se o elefante estiver caindo muito rápido, a resistência do ar vai reduzir um pouco a velocidade da sua queda (sobretudo se ele abrir as orelhas), mas seu avião teria de voar bem alto demais para isso acontecer. A outra coisa que afeta a aceleração constante é o chão. Quando o elefante bate no chão... bem, aí é que você vai precisar de esfregão e balde. E se quisermos trocar o elefante por aquele cara gordão? Poderiam me perguntar. - Não me responsabilizaria mais pelo experimento... Corpos caindo na superfície da Terra é o exemplo mais comum do já estudado MRUV.

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Dessa forma as equações da queda livre serão as mesmas do movimento acelerado, onde a aceleração que atua sobre os corpos será a aceleração da gravidade g e a orientação positiva da trajetória será convencionada para baixo.

(1) V = V0 + a . t

Como a= g V = V0 + g . t

movimento para baixo, exatamente como se tivesse sido solto do repouso naquela altura. Durante a parte ascendente do seu movimento, o objeto torna-se gradualmente mais lento enquanto sobe. Não deveria causar surpresa que ele torna-se 10 m/s mais lento a cada segundo decorrido - a mesma aceleração que você experimenta quando está caindo. Assim, como mostra a figura ao lado, a velocidade instantânea em pontos de sua trajetória que se encontram na mesma altura é a mesma, esteja o corpo subindo ou descendo. Dessa forma o tempo que o corpo gasta para atingir a altura máxima é o mesmo que gasta para retornar ao solo.

Se o objeto partiu do repouso (V0 = 0) a equação fica:

1) Qual é o aumento por segundo da velocidade para um objeto em queda livre?

V = g. t Onde V = velocidade do corpo ao atingir o solo t = tempo de queda

(2) s = s0 + V0 . t + ½at

2

Como a = g, s – s0 = H , V0 = 0 (repouso) H = ½ gt2 Ou

t2 = 2H/g

3) E a famosa equação de Torricelli (como desafio utilize as equações 1 e 2 acima para fazer a dedução): V2 = V02 + 2a s com a= g e s=H fica: V2=V02 + 2gH Se V0=0 temos: V2 = 2gH Até aqui temos considerado objetos que estão se movendo em linha reta para baixo sob a ação da gravidade. E um objeto arremessado diretamente para cima? Uma vez liberado, ele continua a mover-se para cima por algum tempo e depois retorna. No ponto mais alto, quando ele está mudando o sentido do seu movimento de ascendente para descendente, sua velocidade instantânea é nula. Então ele inicia seu

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MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE)

2) A aceleração de um corpo em queda livre é de 10 m/s2. Porque o segundo aparece duas vezes na unidade? 3) Um astronauta abandonou uma pena de ave e uma peça de ferro, de uma mesma altura, na superfície da Lua, e verificou que ambas chegaram juntas ao solo. Retornando a Terra, repetiu a mesma experiência e verificou que a pena da ave caia mais lentamente que a peça de ferro. Como você explicaria a diferença observada nas duas experiências? 4) O astronauta Armstrong, da Apolo 11, na superfície da Lua, abandonou uma pena e um martelo, de um mesma altura e, ao verificar que os objetos chegaram juntos ao solo, exclamou: Não é que o Sr Galileu tinha razão?. Como você explicaria o fato de os dois objetos caírem simultaneamente? Por que, na Terra, normalmente, a pena cai mais lentamente do que o martelo? 5) Um jornal da época, comentando o fato descrito na questão anterior, afirmava: ―A experiência do astronauta mostra a grande diferença entre os valores da aceleração da gravidade na Terra e na Lua. Critique este comentário do jornal. 6) Qual destes 2 jogos esportivos seria mais difícil de se jogar na Lua: Basquetebol ou Futebol? Explique, lembrando-se que na Lua não existe resistência do ar e a gravidade é 6 vezes menor que a da Terra.


7) Uma bola de ping-pong é lançada para cima verticalmente, sobe até uma certa altura e cai de volta para a posição inicial.

a corrida na posição 1000 m em 555 min (9 h e 40 min de corrida).

Levando em conta a resistência do ar, qual é a opção correta? a) A bola leva mais tempo na subida que na descida. b) A bola leva mais tempo na descida que na subida. c) A bola leva o mesmo tempo na subida e na descida. d) Impossível de se afirmar sem saber o valor da velocidade inicial de lançamento. e) Depende do local do planeta onde está sendo feita a experiência: próximo à linha do Equador ou a um dos Trópicos.

Texto DIVERTIDO para as questões 8 e 9

Observe a historinha que se segue (adaptado da obra de La Fontaine): Um coelho e uma tartaruga resolveram disputar uma corrida. Dada a largada, em que ambos partiram de uma mesma posição inicial, depois de um minuto, a tartaruga percorreu 1,80 m, enquanto o coelho já havia percorrido 180 m. Os respectivos tempos e posições dos atletas encontram-se nas tabelas a seguir:

COELHO TEMPO POSIÇÃO min. m

TARTARUGA POSIÇÃO TEMPO m min.

360

2

3,6

2

540

3

5,4

3

720

4

7,2

4

Porém ao chegar no bar ―Rabbit Love, o coelho encontra uma coelha (900 m, 5 min). O coelho pára para flertar com a coelha. A tartaruga ultrapassa coelho no ―Rabbit Love (900 m, 500 min). Posição: 900 m Tempo: 500 min O coelho observa a tartaruga na frente. Porém, como está meio tonto, corre ziguezagueando. A tartaruga vence

A tartaruga dos quadrinhos ficou felicíssima com a vitória e resolveu passar um telegrama avisando seus familiares. Como dispunha de pouco dinheiro (ela ganhou como prêmio apenas uma semana no centro de treinamento das Tartarugas Ninjas) e estava meio sem criatividade, pediu sugestões a alguns espectadores ilustres:

Dona Cigarra, cantora e fofoqueira nas horas vagas: Estavam o coelho e a tartaruga na mesma posição até que o tiro que dava início à corrida foi disparado e o coelho, muito mais veloz, abriu uma boa dianteira. Para vocês terem uma idéia, depois de 1 minuto, a tartaruga tinha percorrido apenas 1,80 metros, enquanto o coelho já estava a uns 180 metros de distância (!). Quando o coelho chegou ao bar Rabbit Love que fica a uns 900 metros da posição de largada, encontrou uma bela coelha e, aí, vocês sabem né? Achando que a corrida estava ganha, parou para conversar um pouco e tomou um licorzinho de cenoura. Enfim, depois de aproximadamente seis horas e meia, a tartaruga que esteve naquela do devagar e sempre, estava quase chegando no local. O coelho lembrou-se da corrida, mas, por algum motivo, sentia muitas dores de cabeça e mal conseguia ficar em pé. Foi quando a tartaruga venceu.

Sr. Macaco, cientista e astro circense: A tartaruga venceu porque teve velocidade constante de 1,80 metros por minuto, enquanto a velocidade do coelho, apesar de variada, em média foi de 1,79 metros por minuto. Sra. Formiga, economista e workaholic (viciada em trabalho): Telegrama está ultrapassado. Peça ao Sr. Pombo que envie a seus familiares um fax com este gráfico que eu mesma fiz.

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d) A aceleração do coelho de 0 a 5 minutos foi maior que a aceleração da tartaruga, porque a inclinação da reta do coelho neste trecho é maior que a inclinação da reta da tartaruga. e) De 5 a 555 minutos a velocidade do coelho é nula, não havendo, portanto, uma mudança de sua posição.

ATIVIDADES PARA SALA

1) (ENEM) O Super-Homem e as leis do movimento

8) Após a leitura da historinha, o professor Ivã pede que você analise os itens abaixo assinalando o que for correto: a)Pode-se calcular a velocidade da tartaruga, pelo gráfico, descobrindo o seno do ângulo de inclinação. b) O coelho deslocou-se em movimento uniforme entre os instantes 5 e 555 minutos. c) De 0 a 5 minutos, a velocidade do coelho é maior que a velocidade da tartaruga, porque a inclinação da reta que representa seu movimento é maior que a inclinação da reta que representa o movimento da tartaruga.

Uma das razões para pensar sobre a física dos superheróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Super-Homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto. Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-Homem e a altura atingida é dada por: v2 = 2gH.

d) No gráfico enviado pela Sra. Formiga, a área da figura formada nos permite calcular a velocidade do coelho e da tartaruga. e) Para a situação descrita na corrida, o gráfico da velocidade em função do tempo poderia ser assim esboçado.

9) Assinale a alternativa correta, após a leitura do texto acima: a) O movimento da tartaruga foi acelerado por que a reta é crescente.

A altura que o Super-Homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial por que

b) Os gráficos representados não condizem com o ocorrido na corrida.

a) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado.

c) Para calcular a velocidade média da tartaruga basta calcular a área da figura formada (um triângulo) e dividir pelo tempo gasto.

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KAKALIOS, J. The of Superheroes. Gothan Books, USA, 2005.

b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade.


c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média.

b) 36 m c) 144 m d) 64 m

d) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto.

e) 24 m

e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.

4) (UEFS) A velocidade de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, varia com o tempo, de acordo com o gráfico.

2) (UFCG) É dever de todo(a) cidadão(ã) respeitar as regras de trânsito, a vida própria e a dos outros, o que não faz um motorista alcoolizado à direção. Como exemplo, considere um motorista viajando a 72 km/h que observando o sinal vermelho, aplica instantaneamente os freios, e para em 10 segundos, justamente na borda da faixa de pedestres. Suponha que, num outro dia, cometendo a imprudência de consumir bebida alcoólica e dirigir e viajando à mesma velocidade e exatamente na mesma estrada e no mesmo ponto, ele observa a mudança de cor do sinal para o vermelho. Acontece que agora ele demora 0,20 segundo até aplicar os freios. Considerando que o carro freie com a mesma aceleração anterior, pode-se afirmar que avança sobre a faixa de pedestre

Com base nessa informação, conclui-se que a velocidade média da partícula, no intervalo de 0 a 10 segundos, é igual: a) 8m/s b) 10m/s c) 11m/s

a) 1,0 m.

d) 13m/s

b) 4,0 m.

e) 15m/s

c) 2,0 m. d) 5,0 m. e) 6,0 m.

3) (UFAM) A figura representa o gráfico da velocidade em função do tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima com velocidade inicial V0 = 12 m/s, na superfície de um planeta.

5) (BAHIANA) Uma pessoa faz sempre o mesmo percurso de casa até o trabalho e, quando sai de casa até às 7h, gasta, nele, 25 minutos. Sabe-se que, se sair atrasado, para cada cinco minutos que o horário de saída ultrapasse 7h haverá, devido ao trânsito, um acréscimo de oito minutos no tempo do percurso. De acordo com esses dados, no dia em que essa pessoa chegou ao trabalho às 9h9 min, então ela saiu de casa às 01) 7h35 min. 02) 7h45 min. 03) 8h. 04) 8h05min. 05) 8h20min.

A altura máxima atingida pelo corpo vale: a) 72 m

6) (IFBA) Uma presa que corria a 9,0km/h, quando viu um predador parado a 50,0m dela, acelerou uniformemente com 2,0m/s2 e foi perseguida, a partir

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daquele instante, pelo predador que acelerou uniformemente a razão de 7,0m/s2. Nessas condições, o intervalo de tempo para o predador alcançar a presa, em segundos, foi de a) 4,0 b) 5,0 c) 7,0 d) 9,0 e) 10,0

7) (IFBA) A velocidade máxima aproximada que um “projétil” alcança em várias modalidades olímpicas está expressa na tabela abaixo.

ATIVIDADES ARRETADAS PARA SALA 1) (FUVEST) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo: (g = 10 m/s2) a) 1 m/s b) 3 m/s c) 5 m/s d) 7 m/s e) 9 m/s

Modalidades

Velocidade (m/s)

Massa (kg)

Tênis

66,5

0,06

Golfe

78,0

0,05

Futebol

36,0

0,45

Beisebol

44,5

0,14

Supondo que todos esses “projéteis” fossem lançados com as velocidades descritas na tabela, desprezando-se a resistência do ar, as alturas (H) alcançadas em cada modalidade estariam na seguinte ordem: a) H Golfe = H Tênis = H Beisebol = H Futebol b) H Golfe = H Tênis > H Beisebol = H Futebol c) H Beisebol < H Golfe < H Tênis < H Futebol d) H Golfe < H Tênis < H Beisebol < H Futebol e) H Golfe < H Beisebol < H Beisebol < H Futebol

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2) (UNIRIO) O gráfico abaixo mostra o comportamento de um motorista, testando seu carro novo. Ele parte do repouso de um sinal, imprimindo ao carro uma aceleração constante sem saber que a 200 m à sua frente existe um “pardal” que multa, fotografando carros com velocidades superiores a 54 km/h. Aos dez segundos, após a arrancada e com velocidade de 35 m/s, ele percebe a presença do “pardal”.

Sobre a situação proposta, podemos afirmar que a) quando ele percebe o “pardal”, ele já foi multado. b) quando ele percebe o “pardal”, ele se encontra a 20 m do mesmo. c) com essa velocidade, 35 m/s, ele pode passar que não será multado. d) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração de 20 m/s2.


e) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração de 3,5 m/s2.

3) (UEFS) Um trem desloca-se entre duas estações por uma ferrovia plana e retilínea. Sabe-se que, durante os primeiros 40s, ele parte do repouso com uma aceleração de módulo igual a 0,8m/s2, mantendo a velocidade constante durante 1 min. Em seguida, o trem sofre uma desaceleração de módulo igual a 0,5m/s2, até parar. Nessas condições, a distância que o trem percorre, desde o instante inicial até parar, é igual, aproximadamente, em km, a: O professor Ivã pede que você construa o gráfico da velocidade em função do tempo para este movimento.

5) (UESC) Um veículo automotivo, munido de freios que reduzem a velocidade de 5,0m/s, em cada segundo, realiza movimento retilíneo uniforme com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Em determinado instante, o motorista avista um obstáculo e os freios são acionados. Considerando-se que o tempo de reação do motorista é de 0,5s, a distância que o veículo percorre até parar, é igual, em m, a: 01) 5,0 02) 7,0 03) 10,0 04) 15,0 05) 17,0

a) 2,5 b) 2,7 c) 2,9 d) 3,2

6) (PUC) O gráfico representa a velocidade em função do tempo de uma pequena esfera em movimento retilíneo. Em t = 0, a esfera se encontra na origem da trajetória.

e) 3,6

4) (UNEB) Segundo um professor nos automóveis, movidos a células de combustível, o consumo de hidrogênio varia de 1,0 a 10,0 g/km rodado.

Represente corretamente os gráficos da aceleração em função do tempo e do espaço em função do tempo.

Com base nas informações do texto e a partir da análise da figura, que representa a variação da velocidade escalar, em função do tempo, de um automóvel movido a célula de combustível, é correto afirmar que o consumo máximo de hidrogênio, em g, é de:

7) (BAHIANA – 2ª FASE) – A figura representa o gráfico da velocidade, em função do tempo, desenvolvida por uma pessoa que faz uma corrida matinal. Determine, a partir da figura, o tempo gasto por essa pessoa para percorrer a distância de 3,0km.

01) 500,0 02) 210,0 03) 50,0 04) 15,6 05) 5,0

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8) (FUVEST) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura abaixo, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.

d) 5,8 e) 6,2

10) (TIPO ENEM) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.

Dentre os gráficos das figuras abaixo, os que melhor poderiam descrever a posição x e a velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente, Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de a) 1650. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e II. e) IV e III.

9) (UEFS) Usain S. Leo Bolt é um atleta (corredor velocista) que participa das provas de 100,0m e 200,0m rasos. É dele o recorde mundial das provas de 100,0m e 200,0m, com tempos respectivos de 9,58s e 19,19s.

b) 800. c) 950. d) 1 250. e) 350.

11) (TIPO ENEM) No circuito automobilístico de Spa Francorchamps, na Bélgica, um carro de Fórmula 1 sai da curva Raidillion e, depois de uma longa reta, chega à curva Les Combes.

Considerando-se que, na prova de 200,0m rasos, Usain Bolt realizou um movimento uniformemente acelerado durante toda a prova, a aceleração, em m/s 2, que ele imprimiu durante a corrida, para atingir a marca do tempo do recorde mundial, foi, aproximadamente, igual a a) 0,5 b) 1,1 c) 4,3

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Figura: Circuito automobilístico de Spa Francorchamps.


A telemetria da velocidade versus tempo do carro foi registrada e é apresentada no gráfico a seguir.

e)

Qual das alternativas a seguir contém o gráfico que melhor representa a aceleração do carro de F-1 em função deste mesmo intervalo de tempo?

a)

b)

c)

d)

43


CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO DE PROJÉTEIS VAMOS PROVAR NESSE CAPÍTULO QUE PARA UMA MESMA VELOCIDADE DE LANÇAMENTO, UM PROJÉTIL LANÇADO A 45º TEM O MAIOR. ALCANCE HORIZONTAL. O SALTO EM DISTÂNCIA DE UM ATLETA É UM EXEMPLO DE LANÇAMENTO OBLÍQUO. SE OBSERVARMOS O SALTO DO OURO DA MAURREN MAGGI, QUE SALTOU 7,04 M PARA GANHAR A MEDALHA DE OURO NAS OLIMPÍADAS DE PEQUIM, VEREMOS QUE O ÂNGULO INICIAL DO SALTO É BEM MENOR DO QUE 45º. ANALISANDO O SALTO DOS ATLETAS OLÍMPICOS, VEMOS QUE NENHUM DELES SALTA COM UM ÂNGULO PRÓXIMO DOS 45º NA HORA DO PULO. OS ÂNGULOS DE SALTO DOS MELHORES ATLETAS SÃO SEMPRE POR VOLTA DE 22º. A FÍSICA ESTÁ ERRADA?

TRAJETÓRIAS PARABÓLICAS DAS GOTAS DE ÁGUA NUMA FONTE LUMINOSA – MOVIMENTOS DESENHADOS PELA GRAVIDADE

variar entre 17º e 27º, dependendo da compleição física e da maneira de correr e saltar de cada um. Com isso, cada atleta tem o seu ângulo ótimo de salto, e ele precisa treinar muito para conseguir saltar sempre com o seu ângulo correto, além de conseguir chegar com a maior velocidade possível no final da sua corrida. Certamente, o treinador da Maurren, Nélio Moura, sabe muito bem disso, pois ele também treinou (aqui no Brasil) o atleta panamenho Irving Saladino, que ganhou a medalha de ouro no salto em distância masculino nas Olimpíadas de Pequim. A Física não está errada. As equações do lançamento oblíquo, como vamos aprender, mostram que o alcance depende da velocidade inicial ao quadrado. É errado dizer que o máximo alcance para um atleta se dá quando ele salta a 45º. Portanto, devemos ter cuidado ao recomendar que para atingir o maior alcance deve-se saltar com um ângulo de 45º, pois o alcance depende do ângulo e da velocidade inicial. Para uma velocidade fixa, o alcance máximo ocorre quando o ângulo é de 45º.

2- O INÍCIO DE TUDO

1- O SALTO DE OURO DA MAURREN MAGGI – A FÍSICA ESTÁ ERRADA? Claro que não! Experimentos efetuados com vários atletas mostram que, quando eles tentam saltar com ângulos grandes, a sua velocidade diminui, pois eles precisam pisar no solo de uma forma diferente do que para saltar com ângulos menores. Assim, o que eles ganhariam no alcance por saltar com ângulo próximo a 45º, eles perdem por diminuir a sua velocidade de lançamento. O balanço entre esses dois fatores pode ser calculado, se conhecemos como varia a velocidade do atleta ao saltar com diversos ângulos de partida. Um valor médio para diversos atletas mostra que o melhor ângulo de salto é de aproximadamente 22º, podendo

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Assim como a ciência espacial e a energia atômica, a ciência moderna do movimento dos projéteis teve início na área militar. Seu inventor foi Niccoló Tartaglia, um eminente matemático nascido em 1500, cem anos antes de Galileu ter transformado a mecânica em uma ciência sistemática. Tartaglia deve seu nome, que significa “gaguejar”, ao golpe de uma espada que lhe partiu o queixo ao meio quando era criança, tendo-lhe causado uma deficiência permanente da fala. Ele passou a se interessar pela trajetória dos projéteis quando um soldado lhe perguntou qual era o ângulo de elevação em que um canhão conseguiria seu maior alcance. A resposta teórica correta (450) de Tartaglia surpreendeu os especialistas; eles pensavam que fosse menos. Um teste, devidamente animado por apostas, confirmou a previsão


matemática e levou Tartaglia a investigar mais o assunto. Em 1532, suas anotações já haviam se transformado em um tratado, mas ele se absteve da publicação. O motivo de sua hesitação era perfeitamente aceitável: ele achava que seria imoral utilizar a ciência para ajudar cristãos a matar cristãos de modo mais eficiente. A sua decisão foi um exemplo raro do que algumas pessoas julgavam ser um comportamento responsável dos cientistas. Na época, assim como hoje, a publicação era um meio de alcançar a fama e a fortuna, por isso a renúncia de Tartaglia à publicação representava um pesado sacrifício. Pena que seus escrúpulos tenham durado pouco. Em 1537 Veneza tinha razões para temer a invasão por parte de turcos infiéis, e, em prol da segurança interna, Tartaglia publicou seu livro, o primeiro texto científico sobre balística. Na época, assim como hoje,a guerra contra outra religião parecia mais justificada do que a guerra contra os próprios irmãos. Ou talvez fosse uma questão de autodefesa.

cada vez mais afastadas com o decorrer do tempo, provando-nos ser um movimento acelerado).

EM RESUMO A trajetória de um projétil que é acelerado apenas na direção vertical, enquanto se move com velocidade constante na horizontal, é uma parábola.

3 - PROJÉTEIS LANÇADOS HORIZONTALMENTE

Importante acrescentar: Num lançamento horizontal no vácuo, o tempo de queda independe da massa e da velocidade horizontal de lançamento do corpo. O movimento de projéteis está analisado de forma conveniente na figura abaixo, que mostra a simulação de uma fotografia estroboscópica de uma bola que cai rolando da beira de uma mesa. Analise-a cuidadosamente, pois aí existe um bocado de física. À esquerda, observamos as posições seqüenciais no tempo da bola na ausência dos efeitos da gravidade. Apenas é mostrado o efeito da componente horizontal da velocidade da bola. Na próxima, à direita, vemos qual seria o movimento da bola se ela não tivesse uma componente horizontal de velocidade. A trajetória curva da terceira figura é melhor analisada considerando separadamente as componentes horizontal e vertical do movimento. Note, pela quarta figura, que a curvatura da trajetória da bola é a combinação do movimento horizontal, que permanece constante (verifique que horizontalmente a bola percorre a mesma distância durante os intervalos de tempos iguais entre dois flashes sucessivos), com o movimento vertical que sofre aceleração por parte da gravidade (verifique que verticalmente as sucessivas posições verticais tornam-se

Assim, vários corpos lançados simultânea e horizontalmente da mesma altura atingem o solo (horizontal) no mesmo instante. O tempo de queda é o mesmo!!!

Verifica-se no desenho anterior que embora o tempo de queda seja o mesmo para todos os corpos, as distâncias horizontais (alcances) são diferentes. Logicamente, quanto maior a velocidade inicial horizontal, maior o alcance. Apresentando as equações, temos que no eixo X, como não há aceleração, o movimento é uniforme.

d = d0 + v.t (1)

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A distância (d) percorrida num intervalo de tempo (t) será o alcance (A).Admitindo-se que a velocidade horizontal de lançamento seja V0 e que o ponto de lançamento coincida com a origem das posições (d0=0), a equação (1) fica:

A = 0 + V0.t A = V0.t

No eixo Y, o movimento é uniformemente acelerado com aceleração (a) igual à gravidade (g) e velocidade inicial nula (V0 y=0), ou seja, uma queda livre. Assim, usamos as equações de queda livre do início do capítulo 3.

bolinha (3s), nem precisamos utilizar a velocidade 40 m/s com que a bolinha iniciou o seu movimento. Por que isso acontece? O cálculo do tempo de queda é efetuado usando apenas a altura e a gravidade, da mesma forma como calculamos o tempo de queda de um coco do alto de uma árvore. Isso ocorre porque o movimento de queda vertical é totalmente independente do movimento horizontal da bola. Em outras palavras, quando a bolinha está caindo, ela não sabe que também está indo para a direita em MRU! A tabela abaixo resume isso:

 Vy = g.t  H = 1/2gt²  V² = 2gh

Podemos representar o lançamento horizontal por meio do exemplo abaixo:

4 – PROJÉTEIS LANÇADOS OBLIQUAMENTE Considere uma bala de canhão disparada com um ângulo acima da horizontal.

O alcance horizontal pode ser calculado através da equação

A = V0.t

A = 40.3 = 120 m

Imagine por um momento que não exista gravidade: de acordo com a lei da inércia, a bala de canhão seguiria neste caso uma trajetória em linha reta, como indicado pela linha tracejada. Mas a gravidade existe, de maneira que isso não acontece. O que realmente ocorre é que a bala de canhão constantemente cai abaixo da linha imaginária tracejada, até finalmente atingir o solo. Note isto: Essa distância, como mostrada anteriormente, é dada por H=½gt2.

Na situação mostrada percebemos uma coisa interessante: quando calculamos o tempo de queda da

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Observe outro detalhe na figura acima. A bala de canhão move-se por distâncias horizontais iguais, em intervalos de tempos iguais. Isso, porque não existe aceleração na direção horizontal. A única aceleração que existe é vertical, na direção e no sentido da gravidade


terrestre. Assim, vemos que a análise do movimento de um projétil lançado segundo um certo ângulo acima da horizontal é tão simples quanto a de um projétil lançado horizontalmente. Podemos representar o lançamento oblíquo por meio da figura abaixo. Considerando-se que o projétil foi lançado obliquamente, no vácuo, com velocidade inicial V0, inclinada de um ângulo α, com a horizontal, é possível determinar as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial de lançamento.

4.1 – TEMPO PARA ATINGIR A ALTURA MÁXIMA O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima, também chamado de tempo de subida, é o tempo decorrido entre o instante de lançamento e o instante em que sua velocidade vertical é nula (Vy=0). Assim: 

Vy = V0 y - g.t

0 = V0 y - g.t

t = V0 y/ g

4.2 – TEMPO TOTAL DE MOVIMENTO Para lançamentos em que o corpo sai e retorna para o solo no mesmo nível, o tempo gasto na subida é o mesmo tempo gasto na descida, assim o tempo total de vôo é o dobro do tempo de subida do item anterior:

Ttotal = 2 V0 y/ g

4.3 – ALTURA MÁXIMA No instante em que o projétil atinge a altura máxima, sua velocidade vertical é nula (Vy=0). Assim: 

V0x = V0 cos

V0y = V0 sen

Vy2 = V0 y2 - 2gH 0 = V0 y2 - 2gH H = V0 y2/ 2g

Podemos analisar o movimento oblíquo de forma independente nas direções X e Y. EIXO Y: Na vertical, o movimento é uniformemente variado com aceleração constante g e velocidade inicial V0 y, ou seja, é um lançamento vertical para cima. Assim, adaptando as fórmulas de um lançamento vertical para cima (Capítulo 3), temos: 

Vy = V0 y - g.t

H = V0 y . t - ½ gt2

Vy2 = V0 y2 - 2gH

EIXO X: Na horizontal, o movimento é uniforme, com velocidade constante e igual à componente horizontal da velocidade de lançamento V0x. Assim pela equação horária de um movimento uniforme, é possível calcular a distância horizontal percorrida pelo projétil até um instante t (ALCANCE).

d = d0 + v.t A = 0 + V0 x .Ttotal A = V0x .Ttotal

Dessas expressões acima podemos chegar a outras mais simples.

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Como já sabemos que: V0 y = V0 senα V0 x = V0 cosα Ttotal = 2 V0 y/ g

A expressão do Alcance (A) pode ser assim escrita: A = V0 cosα . 2 V0 senα/ g A = V02 . 2 senαcosαg

ou também: A = V02 sen 2α/ g

CONCEITO DE ALCANCE HORIZONTAL MÁXIMO

Para uma mesma velocidade inicial (V0) é possível obter diferentes alcances, conforme o ângulo α de lançamento. Pela análise da equação acima 

A = V02 sen 2 α / g é possível verificar que, se V0 e g são constantes, o alcance dependerá de sen2α. Assim para que o alcance seja máximo, sen2 também terá que ser máximo. Como o máximo valor da função seno é 1, temos:

Na figura acima, uma bola é lançada com velocidade inicial 50 m/s numa direção que forma um ângulo 360 com a horizontal. Decompondo a velocidade inicial V0 da bola em suas componentes Vox = 40 m/s e Voy = 30 m/s, podemos estudar separadamente os movimentos vertical (MUV) e horizontal (MU) * Observe os seguintes detalhes na figura acima: * A velocidade Vx = 40 m/s da bola não se altera durante todo o voo da bola (MU). * A velocidade inicial Vy= 30 m/s da bola vai diminuindo 10 m/s a cada segundo que se passa durante a subida até se anular na altura máxima (3s). A seguir, a velocidade Vy passa a aumentar 10 m/s a cada 1 s durante o movimento de descida, já que a aceleração da gravida vale 10 m/s2. As velocidades Vx e Vy da bola durante todo o movimento, bem como a velocidade resultante V (determinada pelo teorema de Pitágoras), podem ser vistas na tabela abaixo:

sen2α = 1 2 α = 900 α = 450 Dessa forma, o alcance máximo ocorrerá quando o ângulo a for igual a 450 e será calculado pela equação: 

Amáx = V02/ g , visto que sen2 α = 1

MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE) 1-Por que a componente vertical da velocidade de um projétil em lançamento oblíquo varia com o tempo, enquanto a correspondente componente horizontal não varia?

2-Verdadeiro ou falso: Se a resistência do ar não afeta o movimento de um projétil, suas componentes horizontal e vertical de velocidade permanecem constantes. Explique sua opinião. Vamos ver um exemplo prático?

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3- Uma pedra é arremessada com um certo ângulo com a horizontal. O que acontece com a componente horizontal de sua velocidade enquanto ela está subindo? E enquanto está descendo?

4- Prove matematicamente qual o ângulo em que deve ser lançado um projétil para se obter o alcance máximo.

10- (UEFS) Um corpo é lançado, do solo, com velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 53 o com a horizontal. Considerando a resistência do ar desprezível, g = 10 m/s2, sen 53o = 0,8 e cos 53o = 0,6 pode-se afirmar que, nessas condições, o tempo que o corpo permanece no ar é igual a: a) 1,5s b) 3,2s

5- No instante em que um rifle posicionado na horizontal dispara sobre um alvo à mesma altura que ele, uma bala mantida ao lado do rifle é solta e cai no chão. Qual das balas chega primeiro ao solo, aquela que foi disparada contra o alvo ou a outra que foi solta a partir do repouso?

6- Uma bola de futebol é rebatida no ar formando um certo ângulo. Se desprezarmos a resistência do ar, qual é a aceleração vertical da bola? E a horizontal?

7- Em que parte de sua trajetória a bola de futebol da questão anterior tem a menor velocidade?

c) 3,6s d) 3,8s e) 4,7s

11- (UESB) O atacante Romário, da seleção brasileira de futebol, chuta a bola para o gol, imprimindo uma velocidade inicial de 72km/h, que forma um ângulo de 30º com a horizontal. A altura máxima que a bola atinge desprezando a resistência do ar, é, em metros: (Dados: g =10m/s2, sen30o = 0,50 e cos30o = 0,87). a) 5,0 b) 8,7 c) 10

8- Considere uma bola de futebol rebatida descrevendo uma trajetória parabólica num dia quando o Sol está diretamente acima da cabeça. Como a velocidade da sombra da bola através do campo se compara com a componente horizontal da velocidade da bola?

9- Um guarda de parque dispara um dardo tranquilizante para imobilizar um macaco pendurado num galho de árvore. O guarda aponta diretamente para o macaco, não percebendo que o dado seguirá uma trajetória parabólica e que, assim, passará abaixo do macaco. O macaco, no entanto, vê o dardo sair da arma e salta do galho para evitar ser atingido. Ele será atingido de qualquer maneira? A velocidade do dardo tem influência sobre sua resposta, considerando que ela seja grande o suficiente para percorrer a distância horizontal até a árvore, antes de atingir o solo? Justifique sua resposta.

d) 17,4 e) 20

12- (UEFS) Um projétil é lançado obliquamente a partir do solo horizontal com velocidade V0, cujo módulo é igual a 108,0km/h, segundo um ângulo ɵ, conforme a figura.

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2, senɵ = 0,6, cosɵ = 0,8 e desprezando-se a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo projétil e o seu alcance horizontal correspondem, respectivamente, a a) 11,3m e 72,0m b) 16,2m e 86,4m c) 20,0m e 15,0m

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d) 45,0m e 60,0m e) 80,0m e 20,0m

5 – UM CASO CURIOSO – PONTO DE LANÇAMENTO EM UM NÍVEL ACIMA DO PONTO DE RETORNO E se o projétil for lançado de um ponto acima do plano horizontal que contém o ponto de retorno, como na figura abaixo?

D = v0 · cosθ/g . (v0 · senθ) + (3) Observe que, se fizermos h = 0 na expressão (3) acima teremos: D = v0 · cosθ/g . (v0 · senθ) +

D = v0 · cosθ/g . [2. v0 · senθ] ⇒ D = v02/g . sen(2θ), cujo valor máximo é (v02/g) , que ocorre para 2θ = 90° ou θ = 45°.

Será que, com h ≠ 0, θ = 45° ainda dará o alcance máximo? Essa é a situação que ocorre em certos esportes olímpicos como o arremesso de dardo ou o arremesso de peso. O atleta lança esses objetos mais ou menos da altura dos seus ombros, digamos 1,5 m, e eles caem ao solo, a uma certa distância. Vence o atleta que conseguir a maior distância entre o ponto de contato do objeto com o solo e o ponto de lançamento. Vamos investigar essas situações (h ≠ 0). Dá um pouco de trabalho, mas para o aluno Digimon não há problemas. Consideraremos conhecidos os valores v0, da velocidade inicial, g, da aceleração da gravidade local e θ, do ângulo de lançamento. Assim, as funções horárias que descrevem os movimentos horizontal e vertical do projétil, em relação aos eixos x e y, fixos no solo plano e horizontal, são:

A partir da expressão (3) acima, e com mais esforço ainda (cálculo diferencial – graças aos deuses não estudamos no ensino médio!), pode-se demonstrar que: (I) o ângulo (θmáx) para o qual o alcance é máximo é tal que: tgθmáx = v0/

(II) o alcance máximo (Dmáx) vale: Dmáx = v0/g.

Observe que, se fizermos h = 0, teremos: (III) tgθmáx =v0/

x = v0 · cos(θ) · t e y = h + v0 · sen(θ) · t – 1/2 · g · t2

45°. Como sabemos.

Assim, quando o projétil chegar ao solo, teremos:

(IV) Dmáx =v0/g.

x = D (alcance horizontal), y = 0 (projétil no solo) e t = T (duração do movimento).

valor já conhecido.

Portanto: (1) T = D/[v0 · cos(θ)] e (2) 0 = h + v0 · sen(θ) · T – 1/2 · g · T2 Substituindo-se na equação (2) o valor de T dado na equação (1) obtemos, após algum trabalho algébrico (método de Bhaskara):

50

= 1 ⇒ teta máx = ⇒ Dmáx = v02/g,

OLHA QUE LEGAL!!!!

Vamos voltar aos atletas de arremesso de dardos. Para eles podemos adotar h ≈ 1,5 m, v0 ≈ 30 m/s e g = 9,8 m/s2.


Assim:tgθmáx = v0/√(v02 + 2gh) = 30/√[(30)2 + 2. 9,8 . 1,5] ⇒ tgθmáx ≈ 0,9841 ⇒ θmáx ≈ 44,5°. Sim, a diferença é pequena, mas existe. Se h assumir valores muito maiores, o valor de θmáx se afasta muito de 45° (para um mesmo valor de v0)! Veja:

a) h = 5,0 m ⇒ θmáx ≈ 43,5°;

d) O projétil, após 10s, encontra-se em uma altura de 7,5km em relação ao solo. e) A velocidade e a aceleração de projétil, na altura máxima, são nulas.

3) Um projétil é lançado obliquamente e gasta 6 s para retornar ao solo a uma distância de 240 m do ponto de lançamento.

b) h = 10 m ⇒ θmáx ≈ 42,2°;

c) h = 50 m ⇒ θmáx ≈ 34,7°, usando v0 ≈ 30 m/s. Bem..., então é isso: "alcance máximo com 45° só se o ponto de retorno ao solo estiver no mesmo nível do ponto do lançamento." ATIVIDADES PARA SALA

1) Um projétil é lançado obliquamente e leva 4 s para retornar ao solo.

Determine a velocidade inicial e a altura máxima atingida pela bola. 4) (UESB) Considere-se uma pedra sendo lançada obliquamente, de uma altura de 4,0m, com velocidade de módulo igual a 10,0m/s, sob um ângulo de 57º com a horizontal. Desprezando-se os efeitos das forças dissipativas e considerando-se o módulo de aceleração da gravidade local como sendo 10,0m/s2, sen57o e cos57o , respectivamente, iguais a 0,8 e 0,6, é correto afirmar: a) O tempo que a pedra permanece no ar é de 1,6s. b) A altura máxima atingida é de 6,4m. c) O módulo da velocidade da pedra, ao atingir o solo, é de 10,0m/s.

Determine a velocidade inicial e a altura máxima atingida pela bola.

2) (UEFS) Um projétil é disparado do solo com velocidade de 1000 m/s, sob um ângulo de 53º com a horizontal. Considerando-se que o solo é plano e horizontal e que a aceleração da gravidade local é igual a 10m/s2, que sen 53º = 0,8 e que cos 53o = 0,6, pode-se afirmar: a) O alcance do projétil é igual a 48 km. b) A altura máxima do projétil e atingida após 60s do lançamento. c) O ponto mais alto da trajetória tem altura de 30km em relação ao solo.

d) A velocidade da pedra, no ponto mais alto da trajetória, é nula. e) O alcance da pedra é de 12,0m.

5) (UESB) Um bolinha de gude é atirada obliquamente a partir do solo, de modo que os componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam 5,0m/s e 8,0m/s, respectivamente. Adote g=10m/s2 e despreze a resistência do ar. A bolinha toca o solo à distância x do ponto de lançamento, cujo valor é, em metros. a) 16 b) 8,0 c) 6,0 d) 4,0 e) 2,0

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6) (UEFS) Uma pedra é atirada para cima, do topo de um edifício de 12,8m de altura, com velocidade de 72 km/h, fazendo um ângulo de 37º com a horizontal. Considerando-se sen37o = 0,6 e cos 37º = 0,8 pode-se concluir que o tempo, em segundos, em que a pedra permanece no ar é:

9) (FUVEST) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal.

d) 5,1

Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias sm e sb percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem:

e) 5,3

a) sm = 1,25 m e sb = 0 m.

a) 2,8 b) 3,2 c) 4,6

b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m. 7) (UEFS) Um pequeno corpo foi lançado horizontalmente de uma altura a 20,0m do solo e percorreu uma distância horizontal igual à metade da altura de onde caiu. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local como sendo 10,0m/s2, é correto afirmar que o corpo foi lançado com velocidade, em m/s, igual a: a) 5,0 b) 7,0

c) sm = 1,50 m e sb = 0 m. d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m. e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m.

10) Um projétil foi lançado obliquamente e atingiu a altura máxima de 80 m no instante em que a sua velocidade era de 20 m/s. se a gravidade é igual a 10 m/s2, determine seu alcance horizontal e o tempo de permanência no ar.

c) 10,0 d) 12,0 e) 20,0

8) (UESB) Um ponto material é lançado com velocidade vo = 10,0m/s, que faz um ângulo ɵ = 37º com a horizontal num local onde a aceleração da gravidade é constante e igual a 10,0m/s2. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se sen37º=0,6 e cos37º=0,8, é correto afirmar: 01) O ponto material leva 1,5s para atingir a altura máxima. 02) O ponto material atinge uma altura máxima igual a 2,0m. 03) A distância horizontal total percorrida pelo ponto material foi de 7,6m.

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11) (UEFS) Um goleiro chuta uma bola, que se encontra parada no gramado, para um jogador situado a 57 m da posição do goleiro. A bola é lançada com velocidade de 20m/s, fazendo um ângulo de 450 com o plano horizontal. Desprezando – se a resistência do ar, considerando-se o módulo da aceleração da gravidade 10 m/s2 e sabendo-se que sen 450 = cos 450 = 0,7, o módulo da velocidade do jogador para alcançar a bola, no instante em que toca o gramado, em m/s, deve ser aproximadamente: a) 4 b) 5

04) A componente vertical da velocidade do ponto material é sempre diferente de zero.

c) 6

05) A componente horizontal da velocidade do ponto material é constante e igual a 8,0m/s.

e) 8

d) 7


12) No Planeta Flamengus, de gravidade desconhecida, uma bola é chutada formando um ângulo de 60 0 com a horizontal. Se a bola permanece 8 s no ar e possui 20 m/s no ponto de altura máxima, determine a velocidade inicial Vo de lançamento bem como seu alcance.

(I) entre os instantes 10 s e 20 s; (II) entre os instantes 30 s e 40 s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade escalar do veiculo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente? a) 1,0 e 3,0. b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5 d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0

ATIVIDADES PROPOSTAS

2) (TIPO ENEM) Paulo é um zoólogo que realiza suas observações em um ponto, o de observação, e guarda seus equipamentos em um outro ponto, o de apoio.

1) (TIPO ENEM) Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. Em certo dia, para realizar seu trabalho, fez o seguinte trajeto: • Partiu do ponto de apoio com destino ao de observação e, da metade do caminho, voltou ao ponto de apoio, para pegar alguns equipamentos que havia esquecido. Ali demorou apenas o suficiente para encontrar tudo de que necessitava. Em seguida, partiu novamente em direção ao ponto de observação, e lá chegou. O trecho da musica, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o transito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). Os movimentos de A e B podem ser analisados por meio do gráfico, que representa a velocidade escalar de cada automóvel em função do tempo. As velocidades escalares dos veículos variam com o tempo em dois intervalos:

• Depois de fazer algumas observações e anotações, partiu com destino ao ponto de apoio. Após alguns minutos de caminhada, lembrou que havia esquecido o binóculo no ponto de observação e, nesse instante, retornou para pega-lo. Ao chegar ao ponto de observação, demorou ali um pouco mais, pois avistou uma espécie rara e resolveu observá-la. Depois disso, retornou ao ponto de apoio, para guardar seus equipamentos, encerrando o seu trabalho nesse dia. O gráfico a seguir mostra a variação da distancia do zoólogo ao ponto de apoio, em função do tempo, medido em minutos, a partir do instante em que ele deixou o ponto de apoio pela primeira vez. Com base nas informações apresentadas e no gráfico acima, identifique as afirmativas corretas:

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I. O zoólogo chegou ao ponto de apoio, para pegar os equipamentos que ali havia esquecido, 10 minutos depois de ter saído desse ponto pela primeira vez.

4) (TIPO ENEM)

II. O zoólogo chegou ao ponto de observação, pela primeira vez, 15 minutos depois de ter saído do ponto de apoio, apos apanhar os equipamentos que ali havia esquecido. III. O zoólogo esteve no ponto de observação durante 20 minutos. IV. O zoólogo notou que havia esquecido o binóculo, 5 minutos apos deixar o ponto de observação. V. O tempo transcorrido da chegada do zoólogo ao ponto de observação, pela primeira vez, a sua chegada ao ponto de apoio, para encerrar o trabalho, foi de 50 minutos.

a) I, III e IV

A figura mostra as pegadas de um homem a andar. O comprimento do passo, P, e a distancia entre as partes de trás de duas pegadas consecutivas. Para os homens, a fórmula n / P = 140 estabelece uma relação aproximada entre n e P, em que:

b) II, III, IV e V

n = numero de passos por minuto;

c) I, III, IV e V

P = comprimento do passo em metro.

Estão corretas apenas:

d) III, IV e V e) I e II

3) (TIPO ENEM) A direção de um veiculo automotor exige que o motorista esteja sempre em estado de alerta. Chama-se de “tempo de reação” o intervalo de tempo entre o reconhecimento de uma situação de perigo e a ação de resposta a esta situação. O tempo de reação de um individuo depende de vários fatores que podem ser definitivos (idade, deficiências de visão, audição, motora etc.) ou temporários (estado emocional, ingestão de álcool, drogas etc.). Considerando-se o tempo de reação médio de uma pessoa jovem e em bom estado de saúde igual a 0,75 segundo e o tempo de reação de uma pessoa alcoolizada igual a 2,5 segundos, a diferença entre as distâncias que essas duas pessoas percorreriam em uma estrada plana e retilínea ate parar um determinado carro, nas mesmas condições de trafegabilidade, inicialmente com velocidade escalar constante de 72,0 km/h e capaz de desacelerar 8,0 m/s2, seria, em metros, de

a) 5,0 b) 5,1

a) 15,0

c) 5,2

b) 35,0

d) 5,3

c) 40,0

e) 5,4

d) 50,0 e) 75,0

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Uma pessoa esta caminhando com velocidade constante e o comprimento de seu passo e P = 0,80m. O modulo da velocidade da pessoa, medido em km/h, e um valor mais próximo de:


5) (TIPO ENEM) A fotografia abaixo é de esteiras rolantes.

O gráfico distância-tempo, apresentado a seguir, permite comparar a “marcha em cima da esteira rolante” com a “marcha ao lado da esteira rolante”. Supondo-se que, no gráfico anterior, a velocidade com que duas pessoas andam seja aproximadamente a mesma, acrescente a ele uma semirreta (indicada pela letra C) que corresponda a uma pessoa que permaneça imóvel na esteira rolante. Assinale a alternativa correta: a)

6) (TIPO ENEM) A distância aproximada para parar um veiculo em movimento e igual a soma da distância percorrida antes que o motorista comece a acionar os freios (distância do tempo de reação) e da distância percorrida durante a frenagem (distância de frenagem). O diagrama em caracol a seguir apresenta a distância teórica de parada para um veículo em boas condições de frenagem (um motorista particularmente atento, freios e pneus em perfeitas condições, uma rua seca com um bom revestimento do solo) e mostra como a distância de parada depende da velocidade. De acordo com o diagrama apresentado, o módulo da aceleração de freada (suposto constante) é um valor mais próximo de: a) 2,0m/s2 b) 3,0m/s2 c) 5,0m/s2 d) 6,0m/s2 e) 8,0m/s2

b)

c)

7) (TIPO ENEM) Leia o texto: No seu livro Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo: o ptolomaico e o copernicano, publicado em 1632, Galileu Galilei (1564-1642) analisou a queda de um corpo em um navio parado e em movimento, discutiu a queda de um corpo do alto de uma torre, o movimento dos projéteis e o voo das aves na Terra em movimento. Em toda essa discussão, Galileu utilizou o princípio da relatividade do movimento ou princípio da

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independência dos movimentos. Esse mesmo princípio seria utilizado por Galileu para demonstrar a trajetória parabólica dos corpos lançados horizontalmente ou obliquamente de uma superfície acima do solo, conforme registrou no livro Discursos e demonstrações matemáticas em torno de duas novas ciências, publicado em 1638.

a) Entre 0 e 1 segundo. b) Entre 1 e 5 segundos. c) Entre 5 e 8 segundos. d) Entre 8 e 11 segundos. e) Entre 12 e 15 segundos.

Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 19, nº 2, junho 1997.

Considere as seguintes afirmações: I. Um corpo pode estar em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro referencial. II. Considerando a Terra como referencial, pode-se dizer que ela gira em torno do Sol. III. Desprezando-se a resistência do ar, a trajetória de um corpo que é abandonado de um avião, em voo plano e horizontal, é um arco de parábola. IV. Uma bola de tênis é lançada horizontalmente, durante o serviço do tenista, com velocidade de 70 km/h. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a bola atinge o solo com velocidade horizontal de 70 km/h. Está correto o que se afirma em: a) I, apenas. b) II, apenas. c) I, III e IV. d) II e III, apenas. e) I e IV, apenas

8) (ENEM) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

9) (ENEM) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima? a) Entre 0 e 1 segundo. b) Entre 1 e 5 segundos. c) Entre 5 e 8 segundos. d) Entre 8 e 11 segundos. e) Entre 9 e 15 segundos.

10) (TIPO ENEM) Quando a Física ganha vida Interprete o gráfico seguinte para entender como a história do poema relaciona a variação da velocidade de um móvel em função do tempo. Estava na estrada, Movimento constante Para que continuar? Resolvi parar; Desacelerar. Algo ficou para trás; Dou a ré. Vou ver o que é. Não era nada. Voltando devo continuar, Agora mais devagar. Frear. Parado de novo Nada a regatar Acelero novamente Agora para frente.

Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?

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José Wilmar Carvalho


Observando o gráfico e com base nos seus conhecimentos sobre o movimento uniformemente variado, complete os parênteses com a correta classificação de cada trecho do movimento.

III. Se o veículo apresenta um consumo de 1 litro de combustível a cada 10km rodados, então foram gastos 33 litros de combustível em todo o percurso. IV. A velocidade média, nas duas primeiras horas, foi de 20km/h.

Das afirmações feitas, estão corretas: a) I, II, III e IV b) I, II e III, somente. c) I e IV, somente. d) II e IV, somente. ( ) Progressivo Acelerado.

e) III e IV, somente.

( ) Progressivo Retardado. ( ) Retrógrado Acelerado. ( ) Retrógrado Retardado. ( ) Movimento Uniforme.

Assinale a sequência correta quanto ao preenchimento das lacunas: a) 52341 b) 53214 c) 45231 d) 32541 e) 42315

12) (TIPO ENEM) “Santos Dumont desfere novo voo, e neste eleva-se a quase 44 metros do solo. O aparelho passa por cima da multidão frenética, delirante, que se precipita para ele, obrigando o aviador a uma parada brusca. O biplano aterrissa. O povo envolve o “14-Bis” e o seu piloto Santos é novamente carregado em triunfo. Santos Dumont havia percorrido uma distância de 220 metros em 21 segundos.” (“A vida de grandes brasileiros - 7: Santos Dumont”. São Paulo: Editora Três, 1974)

A partir dos dados fornecidos pelo texto, pode-se afirmar que a velocidade escalar média do biplano 14-Bis, em km/h, é, aproximadamente: a) 30

11) (TIPO ENEM) O gráfico abaixo ilustra a velocidade de um veículo, em km/h, durante um período de 6 horas. Analise o gráfico e julgue os itens seguintes.

b) 38 c) 45 d) 50 e) 54

13) (BAHIANA/ESTADUAIS DA BAHIA) Assinale os itens corretos: (01) A área da figura em um gráfico da posição s em função do tempo t nos fornece a velocidade do corpo. I. Entre 5 e 6 horas, o veículo esteve parado. II. O veículo desenvolveu uma velocidade maior que 70km/h durante um período de 3 horas.

(02) A inclinação da reta no gráfico da velocidade v em função do tempo t é calculada através do senx , onde x é o ângulo formado entre a reta e o eixo horizontal.

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(03) A velocidade média de um corpo em movimento uniforme ao longo de uma estrada reta pode ser obtida como sendo a razão entre a distância percorrida pelo corpo e o tempo gasto no percurso.

emissão. Sabendo-se que a velocidade de propagação do som, na água, é de 1,5 km/s, pode-se concluir que o corpo que refletiu os pulsos estava a uma profundidade aproximadamente igual a 1500 m.

(04) Um corpo percorre metade de uma estrada com velocidade V1 e a outra metade com velocidade V2. A velocidade média em toda a estrada é dada pela expressão V1V2/2(V1 + V2)

(16) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo ponto e percorrem trajetórias perpendiculares com velocidades escalares constantes de 0,60 m/s e 0,80 m/s, respectivamente. Após 1,0 min e 40 s de corrida, a distância entre eles é de 140 m.

(05) Um corpo que tem aceleração de 20 m/s2 altera a velocidade em 20 m durante 1 s. (06) Considere três partículas A, B, C que só podem se mover ao longo de uma mesma reta. A respeito dos conceitos de repouso e movimento podemos afirmar que se A estiver parada em relação a B, e B estiver parada em relação a C, então A estará parada em relação a C e se A estiver em movimento em relação a B, e B estiver em movimento em relação a C, então A estará em movimento em relação a C. (07) Um corpo abandonado de uma altura H, percorre 25 m no último segundo de queda. Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se g=10m/s2, o valor de H é 60 m. (08) Um jogador de basquete pula e fica 1 s no ar. A altura máxima atingida por ele é de 5 m. (09) Um corpo tem a sua velocidade V variando de acordo à expressão V = 5 + 2t, onde t é o tempo gasto. Esse corpo gasta 2 s para percorrer 14 m. (10) A equação da velocidade de um móvel é V = 20-5t . No instante 4 s o móvel muda de sentido. (11) Um corpo tem, num determinado instante, velocidade de - 10 m/s e aceleração de – 4 m/s2. Seu movimento é retrógrado e acelerado. (12) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e, nos 5 min que se seguem, percorre 4 km. Sua velocidade escalar média no SI, supondo constante o sentido do movimento, é 10 m/s. (13) Um viajante demorou 2h40min para ir de uma cidade A até outra B e o triplo desse tempo para ir de B até a cidade C. O tempo total gasto para ir de A a C foi 7 h e 20 min. (14) Um automóvel mantém uma velocidade escalar constante de 72,0km/h. Em 1h10min ele percorre, em quilômetros, uma distância de 84 km. (15) De um navio foram emitidos, verticalmente, pulsos sonoros que retornaram ao ponto de partida 1,0 s após a

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(17) Um passageiro perde um ônibus que saiu da rodoviária há 5 minutos e pega um táxi para alcançá-lo. O ônibus desenvolve uma velocidade média de 60 km/h e o táxi, uma de 90 km/h. Após 15 minutos o táxi alcança o ônibus. (18) Numa rampa íngreme de 32 m de comprimento, um corpo escorrega, a partir do repouso, chegando à base da rampa após 4,0 s. O movimento é uniformemente variado. A aceleração e a velocidade máxima atingida são, respectivamente 4 m/s2 e 8 m/s. (19) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5m/s2 significa que em cada segundo o móvel se desloca 5m. (20) Um corpo tem movimento retilíneo uniformemente variado e é tal que, nos instantes 5,0s e 15s, ele tem velocidade de 10 m/s e 30 m/s. Ele terá uma velocidade de 50 m/s no instante 20 s. (21) Um automóvel desenvolve velocidade v quando é freado, uniformemente, parando após percorrer, em trajetória retilínea, uma distância d. Nessas condições, o módulo da desaceleração imposta ao automóvel é igual a v2/4d. (22) Um corpo em queda livre percorre certa distância vertical em 2 segundos. Logo, a distância percorrida em 6 s será dupla. (23) De uma janela de um edifício, uma pequena bateria (pilha) de relógio é atirada verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. No instante em que a velocidade da bateria é de 30 m/s, ela está a 25,0 m abaixo da janela. (24) Um corpo é abandonado da altura H. Dividindo-se a altura H em duas partes, de modo a serem percorridas em iguais intervalos de tempo, os percursos seriam, respectivamente, iguais a (supondo-se desprezível a resistência do ar) H/5 e 4H/5. (25) Um ponto material é lançado verticalmente para baixo de uma altura de 20 m com a velocidade escalar igual a 15 m/s. Desprezando-se a resistência do ar e


considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local como sendo 10 m/s2, a velocidade escalar, em m/s, do ponto material imediatamente antes da sua colisão com a superfície do solo é de 25 m/s.

a) 96

(26) Para um corpo em queda livre, no vácuo, próximo à Terra, a velocidade é proporcional ao quadrado do tempo.

d) 80

(27) Lança-se um corpo verticalmente para cima. No instante em que ele atinge a altura máxima, podemos afirmar que possui velocidade e aceleração nulas. (28) Um corpo, partindo do repouso, desce sobre um plano inclinado com uma aceleração constante. Se o corpo percorre 18,0 m em 3 s, então esse corpo atinge uma velocidade igual a 72,0 km/h após um intervalo de tempo igual a 5s. (29) Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima, com velocidade de módulo 40,0 m/s, no local onde o módulo da aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da velocidade média desenvolvida pelo projétil é igual a 40,0 m/s. (30) Um móvel percorre uma trajetória retilínea segundo a equação horária S=5 + 20t - 2t2, sendo S e t expressos, respectivamente, em metro e segundo. Admitindo-se o instante inicial t0=0, á distância percorrida pelo móvel até parar será igual a 55 m.

14) (UFLA-MG) Um vaso cai com v0 = 0 de uma janela situada a uma altura h em relação ao solo, atingindo‐o com velocidade v. Desprezando‐se os efeitos do atrito do ar, é correto afirmar que, na metade do percurso: a) a velocidade do vaso é (

/2).v

b) 90 c) 84

16) (UFLA-MG) Um objeto move-se com velocidade constante e percorre 80 cm em 2 s. Um estudante, ao analisar o movimento, faz a razão entre os números 2 e 80, obtendo o valor 0,025. A interpretação CORRETA desse valor é: a) O objeto demora 1 s para percorrer 0,025 cm. b) Esse valor representa a velocidade do objeto. c) Esse valor representa a aceleração do objeto. d) O objeto demora 0,025 s para percorrer 1 cm.

17) (FUVEST) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em a) 5 minutos b) 7,5 minutos c) 10 minutos d) 15 minutos e) 30 minutos

b) a velocidade do vaso é (1/2).v c) o tempo decorrido é igual à metade do tempo total da queda. d) a velocidade do vaso é 0,25 v.

18) (AFA) O gráfico da posição (S) em função do tempo (t) a seguir representa o movimento retilíneo de um móvel.

15) (UECE) Dois trechos sucessivos de uma estrada retilínea são percorridos por um automóvel da seguinte maneira: no 1.° trecho ele percorre 150 km a 100 km/h e no 2° trecho, percorre 60 km a 60 km/h. No percurso total a velocidade média do automóvel, em km/h, é igual a

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A partir do gráfico é correto afirmar que, a) no primeiro segundo, o seu movimento é progressivo. b) entre 1 s e 3 s, a aceleração é negativa. c) no instante 2 s, a velocidade do móvel é nula. d) nos instantes 1 s e 3 s, os vetores velocidades são iguais.

21) (FEI) Da calçada, João atira para cima uma pequena esfera de vidro com velocidade de 20 m/s. No mesmo instante, Pedro solta uma esfera igual de uma altura de 50 m acima do ponto de lançamento. Em que altura acima do ponto de lançamento as duas esferas se encontraram pela 1ª vez? a) 18,75 m b) 32,25 m

19) (UFAM) Dois automóveis A e B partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades em função do tempo são mostradas no mesmo gráfico a seguir.

c) 25,00 m d) 30,00 m e) 15,25 m

22) As partículas A e B deslocam-se ao longo do eixo 0x com velocidades escalares dadas pelo gráfico a seguir, sendo que no instante t0 = 0 ambas estão na origem do sistema de coordenadas. No instante t = 2,0s, A e B estão, respectivamente, nos pontos de abscissas x1 e x2, com acelerações escalares a1 e a2. A distância que separa os móveis após 8 s é: a) 12 m b) 6 m c) 10 m d) 5 m e) 8 m

Podemos afirmar que: a) a1 = a2

20) (VUNESP) Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é a) h/8 b) h/6 c) h/5 d) h/4 e) h/2

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b) a1>a2 c) x1 = x2 d) x1 > x2 e) x1 >x2 e a2 >a1

23) (UFMG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico:


Sejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos A, B e C, indicados nesse gráfico. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a) vA < vB < vC . b) vB < vC < vA . c) vA < vC < vB . d) vB < vA < vC .

24) (UNESP) Um veículo A passa por um posto policial a uma velocidade constante acima do permitido no local. Pouco tempo depois, um policial em um veículo B parte em perseguição do veículo A. Os movimentos dos veículos são descritos nos gráficos da figura.

IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40 m/s. a) Somente a afirmação I está correta. b) Somente as afirmações I e II estão corretas. c) Todas estão corretas. d) Somente as afirmações I e IV estão corretas. e) Somente as afirmações II e III estão corretas.

26) (UERJ) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = 10 + 5t - t2, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Tomando o posto policial como referência para estabelecer as posições dos veículos e utilizando as informações do gráfico, calcule: a) a distância que separa o veículo B de A no instante t = 15,0 s. b) o instante em que o veículo B alcança A.

25) (PUC) Em um planeta, isento de atmosfera e onde a aceleração gravitacional em suas proximidades pode ser considerada constante igual a 5 m/s2, um pequeno objeto é abandonado em queda livre de determinada altura, atingindo o solo após 8 segundos.

27) (UESB) Um trem desloca-se entre duas estações por uma ferrovia plana e retilínea. Durante os primeiros 40 segundos, ele parte do repouso com uma aceleração cujo módulo é 0,2m/s2. Em seguida, a velocidade é mantida constante durante 1 minuto e, logo após, o trem é freado com aceleração de módulo igual a 0,4m/s2 até pará-lo. Desprezando-se as forças de atrito, pode-se afirmar que o trem percorreu nesse trajeto uma distância, em metros, igual a: 01) 720 02) 680 03) 540

Com essas informações, analise as afirmações:

04) 490

I. A cada segundo que passa a velocidade do objeto aumenta em 5 m/s durante a queda.

05) 450

II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do objeto é igual a 5 metros. III. A cada segundo que passa, a aceleração do objeto aumenta em 4 m/s2 durante a queda.

28) (Unicamp) A figura a seguir mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar). Os sensores S1 e S2‚ e a câmera estão ligados a um computador. Os sensores

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enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. Para um certo veículo, os sinais dos sensores foram os seguintes:

a) Suponha a não-existência de qualquer tipo de lesão no interior da massa encefálica. Determine o tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto A da figura. b) Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo que o tempo gasto para o registro do eco foi de 0,5 x 10 -4 s, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto A. Dado: velocidade do ultrassom no cérebro = 1540 m/s

31) (UPE) Um bombardeiro, em vôo horizontal e no instante de abandonar as bombas, mantém a perigosa velocidade de 288km/h. A colisão das bombas com o solo, horizontal, se faz segundo um ângulo de 45 0. A altura do avião, ao efetuar a operação, vale quanto?

a) Determine a velocidade do veículo em km/h. b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.

29) (EFEI) A velocidade de um projétil lançado verticalmente para cima varia de acordo com o gráfico da figura. Determine a altura máxima atingida pelo projétil, considerando que esse lançamento se dá em um local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra.

32) (UPE) Do alto de uma mesa a 0,8m acima do solo uma moeda é lançada horizontalmente. Da projeção, no solo, do local onde ela abandona a mesa até o ponto de impacto, no solo suposto horizontal, é medida a distância de 1,2m. Os módulos das velocidades, de lançamento e de impacto com o solo, valem, respectivamente, em m/s, quanto?

33) (UPE) Um jogador de futebol passa pelo goleiro e, com a barra desguarnecida, chuta a bola em direção à mesma com uma velocidade inicial de 20m/s e fazendo um ângulo de 300 com a horizontal. Sabendo que a barra tem 2,5m de altura e que no instante do chute a bola se encontrava a 17,3m da barra, podemos afirmar que: a) a bola bate na trave. b) a bola passa a 1,25m acima da trave.

30) Observe, na figura adiante, que a região de tecido encefálico a ser investigada no exame é limitada por ossos do crânio. Sobre um ponto do crânio se apoia o emissor/receptor de ultrassom.

(Adaptado de The Macmillan visual dictionary. New York: Macmillan Publishing Company, 1992.)

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c) a bola morre no fundo da rede (gol). d) a bola passa a 2,5m acima da trave. e) nada podemos afirmar.

34) (UFPB) Numa das modalidades de saque do voleibol (viagem ao fundo do mar), o jogador lança a bola de uma das extremidades da quadra, a uma altura de 3,2m e com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16m de comprimento, calcule a máxima velocidade, em m/s, que o jogador pode imprimir à bola para que ela não ultrapasse os limites da quadra.


35) (UFBA) Uma jogadora de basquete joga uma bola com velocidade de módulo 8m/s, formando um ângulo de 600 com a horizontal, para cima. O arremesso é tão perfeito que o atleta faz a cesta sem que a bola toque no aro. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s) proposição (ões) verdadeira(s). (01) o tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de 0,5s. (02) o módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a 4m/s. (04) a aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.

c) 20 d) 50 e) 30

38) (UFMG) Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentando atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada na figura. Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa trajetória.

(08) a altura que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de 1,8m. (16) a trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola.

36) (UFBA) Um projétil é lançado do chão com velocidade escalar inicial V0 e ângulo 0 em relação ao plano horizontal. Despreze qualquer forma de atrito. Determine quais das proposições abaixo são corretas:

39) (U. Uberaba-MG/Pias) Em um jogo de futebol, um jogador lança a bola para o seu companheiro, localizado a certa distância, em um movimento como o esquematizado na figura abaixo.

(01) o movimento do projétil se dá num plano. (02) quanto maior o ângulo alcance do projétil.

0,

entre 00 e 900, maior o

(04) quanto maior a velocidade escalar inicial V0, maior o alcance do projétil. (08) o tempo de subida do projétil, até o ponto de altura máxima, é igual ao tempo de descida até o chão. (16) no ponto de altura máxima a velocidade do projétil é nula. (32) a componente horizontal da velocidade do projétil varia uniformemente. (64) durante todo o movimento a aceleração é variável e tangente à curva descrita pelo projétil.

37) (UFSE) Um projétil é lançado com velocidade inicial de 50 m/s, num ângulo de 53º acima da horizontal. Adotando g = 10 m/s2, sen 53º=0,80 e cos 53º =0,60, o módulo da velocidade do projétil no instante t = 4,0 s é, em m/s: a) zero b) 40

Assinale a alternativa incorreta. a) Durante todo o movimento da bola, o módulo de sua velocidade vertical diminui durante a subida e aumenta na descida. b) A trajetória descrita pela bola pode ser analisada através da composição dos movimentos uniforme e uniformemente variado. c) O alcance da bola, distância máxima percorrida no eixo x, é função do ângulo de lançamento . d) No ponto de altura máxima, a velocidade da bola sempre tangente à trajetória, tem o módulo igual a zero.

40) (UPE) Determinada jogada tem sido observada com frequência nos jogos recentes de futebol: o arremesso lateral funcionando como um lançamento na grande área.

63


Na copa do mundo, foi um lance muito usado para criar chances de gol. Consideremos que os jogadores são de igual altura de modo que os pontos de lançamento e recepção estão no mesmo nível. As considerações seguintes referem-se à física envolvida nessa jogada. Identifique a correta.

mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada? a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. c) Os dois atingirão o solo simultaneamente. d) O objeto mais leve percorrerá distância maior. e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.

43) (Unicap-PE) Um goleiro, ao bater um tiro de meta, chuta a bola com uma velocidade de módulo 90 km/h, formando um ângulo de 30o com a horizontal. Use g = 10 m/s2. (Despreze a resistência do ar.). I - II a) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do atacante, é menor do que a velocidade de lançamento.

0 - 0 A componente vertical da velocidade inicial tem módulo igual a 45 km/h.

b) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo depende da força do arremessador.

1 - 1 Quando a bola atinge a altura máxima, sua velocidade é horizontal e de módulo igual a 45km/h.

c) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao atacante com velocidade maior que a do lançamento.

2 - 2 A altura máxima que a bola atinge é 9,0m.

d) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes do lançamento com o objetivo de conseguir maior componente vertical da velocidade. e) A corrida antes do lançamento não tem qualquer influência, pois o jogador tem de estar parado na hora do arremesso.

41) (ITA) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2s. Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o número de andares do edifício é: a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) indeterminado, pois a velocidade horizontal de arremesso da bola não foi fornecida.

42) (U.E. Londrina) O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma

64

3 - 3 O tempo que a bola gasta para atingir a altura máxima é de 2,5s. 4 - 4 O alcance da bola é de 125m.

44) (Unic-MT) Um projétil é lançado numa direção que forma um ângulo de 45o com a horizontal. No ponto de altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil é 10 m/s. Considerando que a resistência do ar seja desprezível e que g = 10 m/s2, então seu alcance máximo em metros será de: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

45) (UEFS) Pode-se analisar o lançamento horizontal de uma partícula, decompondo-o ao longo de um eixo horizontal e de um vertical. A partir dessa análise, podese inferir que, no movimento da partícula, desprezandose a resistência do ar, a) a trajetória descrita é uma reta.


b) o módulo da componente vertical da velocidade diminui no decorrer do tempo. c) a componente horizontal da velocidade de lançamento permanece constante d) o deslocamento horizontal independe do valor da aceleração da gravidade local. e) o deslocamento vertical depende do valor da velocidade de lançamento.

46) (UnB) A figura abaixo mostra um atleta arqueiro paraolímpico em ação. Nessa figura estão também representadas duas tensões F de mesma intensidade e que atuam sobre a corda do arco.

o atleta será considerado um ponto material (identificado com seu centro de massa), localizado no início do salto na origem do sistema de coordenadas, e o solo é representado pelo eixo das abscissas. Considerando a analogia mencionada e representando por v0 a velocidade inicial, g a aceleração da gravidade e θ o ângulo que v0 faz com a horizontal, julgue o item seguinte.

48) A trajetória do centro de massa do atleta em função do tempo t é uma parábola cujo coeficiente do termo que contém t2 é negativo. A altura máxima h ocorre quando t =

49) A distância horizontal d percorrida pelo atleta pode ser corretamente calculada pela equação

Assumindo que, inicialmente, a flecha está orientada horizontalmente e que, após ser lançada, sofre apenas a ação da força gravitacional, julgue os itens subsequentes, desconsiderando as forças de atrito.

46) Após o lançamento, o movimento da flecha na direção horizontal será uniformemente variável.

47) A componente vertical da resultante das forças que agem sobre a flecha, antes de ser lançada, é nula.

(UnB) O salto em distância de um atleta paraolímpico pode ser modelado de forma equivalente ao lançamento de um projétil, conforme esquema acima. Nesse modelo,

Além disso, considerando que essa equação representa d como função de θ, conclui-se que o valor máximo dessa função é igual a Vo2/g.

50) (UFPE) Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal forma que ela caia na parte adversária da quadra, a 6 metros da rede. Qual o inteiro mais próximo que representa a menor velocidade, em m/s, para que isto aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da quadra, a 2,5m do chão, e que o comprimento total da quadra é 28m, sendo dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. A altura da rede é 1m.

51) (FEI) Uma esfera de aço de massa 200g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2m/s. A mesa está a 1,8m do solo. A que distância da mesa a esfera irá

65


tocar o solo? Obs.: despreze o atrito. Considere g = 10 m/s2

b) h = 16,2 m; x = 9,0 m c) h = 8,1 m; x = 9,0 m d) h = 10,0 m; x = 18,0 m

a)1,25m b) 0,5m c) 0,75m d) 1,0m e) 1,2m

52) (PUC PR) Um projétil de massa 100g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 60° com a horizontal com velocidade de 120m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua. Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as proposições a seguir: I- A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. II- A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra. III- O alcance horizontal máximo será maior na Lua. IV- A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra. Está correta ou estão corretas: a) apenas III e IV. b) apenas II.

54) (UECE) Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância, consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas idênticas condições de salto: a) 8 m b) 16 m c) 48 m d) 96 m

55) (UFBA) Assinale V ou F para os itens abaixo: ( ) O movimento do centro de massa de uma baleia, do início de um salto parabólico até a altura máxima, livre da resistência do ar, resulta da composição dos movimentos uniforme e uniformemente retardado. ( ) Um golfinho, em salto de trajetória parabólica, na ausência de forças dissipativas, tem, na altura máxima, energia mecânica equivalente à energia potencial gravitacional.

c) apenas III. d) todas. e) nenhuma delas.

53) (UECE) Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado em carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a 5,0 m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. Despreza-se a resistência do ar e g=10 m/s2 A altura máxima h alcançada pela bola e o deslocamento horizontal x do carrinho, valem, respectivamente: a) h = 16,2 m; x = 18,0 m

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56) (UERJ) À margem de um lago, uma pedra é lançada com velocidade inicial V0. No esquema abaixo, A representa o alcance da pedra, H a altura máxima que ela atinge, e θ seu ângulo de lançamento sobre a superfície do lago. Sabendo que A e H são, em metros, respectivamente iguais a 10 e 0,1, determine, em graus, o ângulo θ de lançamento da pedra.


57) Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal, com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão e, no instante t=0, ele dispara um projétil, com velocidade de 80m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10m/s2. Determine o deslocamento horizontal do projétil, em m, até ele retornar à altura de lançamento, em relação ao solo.

58) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial V0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.)

59) O famoso salto duplo twist carpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. De acordo com o gráfico, determine:

a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m. c) A velocidade vertical de saída do solo.

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GABARITO 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

B

E

B

D

A

C

A

A

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

E

B

A

C

D

A

C

E

D

21

22

FFVFF FFFVV VFFVF FFFFV FFVFV FFVFF

23

24

25

26

27

28

29

30

A

E

C

D

A

1

a)72km/h b) 3 m

50

a) 1,3x10-4s b) 6,15 cm

31

32

33

a) 250 m b) 40

34

35

36

37

38

39

40

320m

3e5

D

20

22

13

E

B

D

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

C

C

VFFFF

B

C

F

V

V

V

28

51

52

53

54

55

56

57

58

59

E

D

A

C

VF

arc tg 0,04

320

15

a)1,52m, b)1,2m/s, c)5,5m/s

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

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______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________


CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME tração animal ou humana, sem plataformas, com os cavalos de madeira pendurados por cordas ou correntes que saiam do chão. Compreender as leis da cinemática que regem o movimento circular de um carrossel é um dos objetivos desse nosso capítulo.

2 – A CINEMÁTICA CIRCULAR UNIFORME

1 – O CARROSSEL E SUAS ORIGENS

DO

MOVIMENTO

Movimentos circulares são muito comuns na natureza. As palhetas de um ventilador, um CD e o pneu de um carro são apenas alguns exemplos que fazem parte de nosso cotidiano. De uma maneira geral podemos afirmar que uma partícula está em movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência. Em situações onde o valor numérico da velocidade permanece constante, dizemos que o corpo descreve um Movimento Circular Uniforme.

3 – PERÍODO E FREQUÊNCIA

O Carrossel é um brinquedo próprio de parques de diversões constituído de uma grande peça circular que, girando em torno de um eixo vertical, tem em suas extremidades figuras de madeira ou outro material que servem de assento, tradicionalmente cavalos (que se movem para cima e para baixo, simulando o galope do animal real), mas também outros animais, carros, motos, aviões ou mesmo simples cadeiras. Em suas origens o nome significava “pequena batalha”, definindo uma brincadeira que servia como exercício de preparação para combates praticada por cavaleiro turcos e árabes no século XII, posteriormente copiada pelos cruzados durante a Idade Média. A representação mais antiga conhecida como carrossel, porém, está em um baixorelevo bizantino, datado de cerca de 500 d.C., que mostra em cestas suspensas a partir de um poste central. Até 1861, quando surgiu o primeiro carrossel nos “moldes atuais”, movido a vapor, os carrosséis eram movidos por

Cotidianamente utilizamos o conceito de frequência(f). A frequência do aluno na sala de aula, o n° de vezes que uma pessoa teve gripe, a frequência de quantas vezes o Flamengo venceu o Vasco da Gama no último campeonato... Enfim, são situações que nos mostram o conceito de frequência: o n° de vezes que um fenômeno ocorre num determinado intervalo de tempo. Exemplos: 1) Qual a frequência de Joãozinho na escola? - 5 vezes por semana. N° de vezes que o fenômeno ocorre (5) num intervalo de tempo (1 semana). 2) Qual a frequência com que o Flamengo ganha do Vasco da Gama? - 10 vezes em 10 jogos. N° de vezes que o fenômeno ocorre (10) num intervalo de tempo (10 jogos).

Daí nossa equação: f = N/ Δ t

O MCU é periódico, ou seja, cada volta na circunferência ocorre no mesmo intervalo de tempo. A definição de período (T) vem daí: é o intervalo de tempo gasto pela

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partícula para completar uma volta, ou de uma forma mais ampla é o tempo gasto para a repetição do fenômeno (volta). A frequência e o período são inversamente proporcionais e obedecem a relação: T = 1/f No SI as unidades de frequência e período são:

A unidade da velocidade escalar (linear) no SI é o m/s. ATENÇÃO GALERA!!!  a velocidade escalar de um disco, que gira com frequência f, depende da distância do ponto considerado ao centro do disco (raio).

período (T)- segundo (s) frequência (f)- 1/s ou RPS (rotações/segundo) ou Hertz (Hz) É comum surgir uma outra unidade para frequência: RPM (rotações/minuto). Transformando para o SI: 1Hz = 60 RPM

4 – VELOCIDADE ESCALAR (LINEAR)

 polias ligadas por correia são duas polias que giram ligadas por uma correia ou por uma corrente. Quando não há deslizamento, as velocidades escalares periféricas das duas polias são iguais. O mesmo ocorre para engrenagens, cujos dentes se encaixam.

O vetor tangente à trajetória que representa a velocidade de uma partícula é denominado velocidade tangencial. O módulo da velocidade tangencial é denominado velocidade escalar ou velocidade linear. Quando uma partícula completa uma volta, ela percorre uma distância igual ao comprimento da circunferência por ele descrita, num intervalo de tempo igual a um período.

V1 = V2 2π r1 f1 = 2π r2 f2 r1 f1 = r2 f2

5 - VELOCIDADE ANGULAR 1 volta: Δ x = comprimento da circunferência (2πR) Δt=T

A velocidade angular (ω) é uma grandeza vetorial. No entanto, no MCU, a velocidade angular é constante. Quando uma partícula efetua um movimento circular, o raio que a acompanha descreve um ângulo Δφ, num intervalo de tempo Δ t. Numa volta completa temos Δφ= 2π radiano, num intervalo de tempo igual ao período. 1 volta: Δφ=2π rad Δt=T

R é o raio da circunferência Dessa forma,

Assim: ω = ∆φ/Δt

V = Δx/ Δ t

ω=

V = 2πR/T ou, como f= 1/T

f= 1/T

ou, como

ω = 2πf V= 2 πRf

70


A unidade da velocidade angular no SI é o radiano por segundo (rad/s).

Pode-se demonstrar que o módulo da aceleração centrípeta, em função da velocidade escalar (V) e do raio da trajetória (R), pode ser dado por:

acp= V2/R

A unidade da aceleração centrípeta no SI é o m/s2.

7 – CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA VETORIAL: ACELERAÇÃO VETORIAL

1 2

ω1 = ω2 f1 = f 2 T1 = T2

A aceleração vetorial de uma partícula que se movimenta ao longo de uma trajetória curvilínea, num instante qualquer, pode ser decomposta em duas componentes ortogonais, uma tangente e a outra normal à trajetória.

6 – ACELERAÇÃO CENTRÍPETA Como nos movimentos circulares uniformes o módulo da velocidade tangencial (velocidade escalar) é constante, podemos dizer que a aceleração escalar é nula (a=0). Aceleração escalar?????? Sim,...aquela aceleração(a) da formulinha

V = V0 + a.t

Vetorialmente:

Em módulo:

No entanto, como há variação da direção e do sentido da velocidade tangencial, há também uma aceleração causando esta variação. Essa aceleração é denominada aceleração centrípeta (acp).

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Na figura abaixo percebemos que a aceleração tangencial atg é sempre perpendicular à trajetória, tendo o vetor velocidade na mesma direção. Percebemos também que a aceleração centrípeta actp é perpendicular à trajetória, tendo a aceleração resultante (aceleração vetorial) calculada a partir do Teorema de Pitágoras.

c) A bola passa no lado da mão esquerda de Sirino. d) Sem sabermos a velocidade angular do carrossel não podemos afirmar.

5- Testando seus conhecimentos sobre cinemática vetorial, assinale V ou F: a) Uma partícula movendo-se em MCU tem velocidade constante, portanto aceleração nula. b) Uma partícula em MCU tem rapidez constante, portanto aceleração tangencial nula. c) No MCU, a aceleração centrípeta do móvel é constante. d) No MCU a força centrípeta é constante. MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1-Por que a velocidade linear é maior para um cavalinho da parte mais externa de um carrossel do que para outro mais próximo ao centro?

2-Faça distinção entre velocidade angular.

velocidade

tangencial

e

3- Dois professores andam de bicicleta com a mesma velocidade. Os pneus da bicicleta do prof Gilvanei possuem diâmetro maior do que os da bicicleta do prof Fagundes. Qual das rodas tem maior velocidade angular?

4- Sirano João e Sirino José estão em posições diametralmente opostas, um olhando para o outro, em um carrossel no parque em Vitória da Conquista que gira com velocidade angular constante no sentido antihorário. Sirano lança uma bola diretamente para Sirino. O que acontece? a) A bola chega em Sirino sem nenhum problema. b) A bola passa no lado da mão direita de Sirino.

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e) No MCUV, a força tangencial é constante. f) Se a lua gira em torno da Terra em MCU, então movese com velocidade constante. g) Uma partícula movendo-se em trajetória retilínea PODE ter aceleração centrípeta não-nula. h) Uma partícula movendo-se em trajetória curvilínea PODE ter aceleração tangencial nula. i) No MCUV, a aceleração centrípeta do móvel tem módulo variável, ao passo que a aceleração tangencial tem módulo constante. j) Um móvel pode deslocar-se em movimento acelerado, embora sua rapidez permaneça constante durante o movimento. k) Um móvel pode deslocar-se com velocidade variável, embora apresente aceleração escalar (tangencial) nula. l) A aceleração tangencial é necessária para que a rapidez do móvel varie durante o movimento, qualquer que seja a forma da trajetória. m) A aceleração centrípeta é indispensável a qualquer movimento não retilíneo, independente da forma da trajetória curvilínea. n) Em todo e qualquer movimento curvilíneo, a velocidade é obrigatoriamente variável.


o) Todo e qualquer movimento curvilíneo é um movimento acelerado.

ALUNO DIGIMON: NÃO ESQUEÇA!

3) (UESB) Um bloco é puxado com uma força constante de módulo 8N, dirigida horizontalmente para a esquerda, sobre uma superfície lisa e horizontal. Sendo 4kg a massa do bloco e zero sua velocidade inicial, pode-se afirmar: 01) A intensidade da aceleração resultante é igual a 5m/s2. 02) A velocidade do bloco, após 2s, é de 3m/s. 03) Decorridos 3s, o bloco desloca-se 9m. 04) A velocidade média desenvolvida pelo bloco, entre t = 0 e t = 3s, é de 4m/s. 05) O bloco apresenta uma aceleração centrípeta constante e igual a 2m/s2.

ATIVIDADES PARA SALA

1) (UFRN) Satélites de comunicação captam, amplificam e retransmitem ondas eletromagnéticas. Eles são normalmente operados em órbitas que lhes possibilitam permanecer imóveis em relação às antenas transmissoras e receptoras fixas na superfície da Terra. Essas órbitas são chamadas geoestacionárias e situam-se a uma distância fixa do centro da Terra. A partir do que foi descrito, pode-se afirmar que, em relação ao centro da Terra, esse tipo de satélite e essas antenas terão: a) a mesma velocidade linear, mas períodos de rotação diferentes; b) a mesma velocidade angular e o mesmo período de rotação; c) a mesma velocidade angular, mas períodos de rotação diferentes; d) a mesma velocidade linear e o mesmo período de rotação.

4) (FUVEST) Um disco de raio r gira com velocidade angular w constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velocidade v em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade v do projétil é: a) wr/π b)2wr/π c) wr/2π d) wr e) πw/r

5) (TIPO ENEM) O relógio da Estação Ferroviária Central do Brasil, no Rio de Janeiro, tem ponteiros de horas e minutos que medem, respectivamente, 7,5m e 5,0m de comprimento. Qual a razão Va/Vb, entre as velocidades lineares dos pontos extremos dos ponteiros de minutos e de horas? a) 10 b) 12 c) 18

2) (UFPB) Um corpo descreve uma trajetória circular, com velocidade angular ω=2πrad/s constante, preso a um barbante de comprimento L=1m. Uma formiga sai no instante t=0 da origem e caminha pelo barbante com velocidade relativa v=1cm/s. Determine o n° de voltas que a formiga dá ao redor da origem até atingir o corpo.

d) 24 e) 30

73


6) (TIPO ENEM) O mecanismo apresentado na figura é utilizado para enrolar mangueiras após terem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da polia A maior que o diâmetro da polia B, quando giramos a manivela M com velocidade constante, verificamos que a polia B gira que a polia A, enquanto a extremidade P da mangueira sobe com movimento. Preenche corretamente as lacunas acima a opção: a) mais rapidamente – aceleração b) mais rapidamente – uniforme c) com a mesma velocidade – uniforme d) mais lentamente – uniforme e) mais lentamente – acelerado

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

7) (FUVEST) Uma criança montada em um velocípede se desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o das traseiras 16 cm. Podemos afirmar que as rodas traseiras do velocípede completam uma volta em, aproximadamente:

9) (UESB) Uma partícula executa um movimento circular numa trajetória de raio R=40,0cm, com frequência f=100,0Hz. Com base nessa informação e considerando-se o movimento circular uniforme, é correto afirmar: 01) A partícula, em cada instante, está sujeita a uma aceleração linear constante de módulo 160π2m/s2. 02) A partícula move-se com velocidade angular constante de módulo igual a 20πrad/s.

8) (ENEM) Para serrar os ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.

74

03) O módulo da velocidade linear da partícula é de 80πm/s. 04) O período do movimento da partícula é 0,1s. 05) A partícula desloca-se 10,0m em 40,0s.


10) (UESB) Duas polias, de raios R1 = 10,0cm e R2 = 30,0cm, estão acopladas por uma correia de transmissão inextensível, como mostra a figura.

a) 4 b) 3 c) 7 d) 1 e) 5

Sabendo-se que a polia R1 gira com frequência de 600 rotações por minuto, a ordem de grandeza do tempo necessário para a polia maior dar uma volta completa, em segundo, é igual a

3) (UNICAMP) O Japão é um país diametralmente oposto ao Brasil, no globo terrestre. Quer se enviar correspondência do Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobre a Terra. Adote o raio da Terra R=6400km, g=10m/s2, π = 3 e despreze a resistência do ar. Considere que o satélite tem velocidade de módulo constante e que é razoável desprezar o movimento de rotação da Terra para esse fim.

01) 10–4

a) qual a aceleração do satélite?

02) 10–3

b) quanto tempo leva a correspondência para chegar ao Brasil?

03) 10–1 04) 102 05) 103

ATIVIDADES PROPOSTAS

1) (UESC) É possível efetuar a transmissão de movimento circular entre duas rodas de diâmetros diferentes, ligando-as através de uma corrente, sem deslizamento. Nessas condições, se a roda maior girar com frequência f1 e velocidade angular w1 e a menor, com frequência f2 e velocidade angular w2, é correto afirmar: a) f1 = f2 b) f1 > f2 c) w1 = w2

4) (UFBA) Determine a velocidade de um projétil disparado contra um alvo rotativo disposto a 15m de distância, sabendo que o alvo executa 300RPM e o arco medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto de impacto do projétil no alvo é de 1800.

5) (TIPO ENEM) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da Lua. Isto ocorre porque: a) a Lua não efetua rotação nem translação. b) a Lua não efetua rotação, apenas translação. c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais. d) as oportunidades para se observar a face desconhecida coincidem com o período diurno da Terra. e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno de seu eixo.

d) w1< w2 e) w1/w2 = f1/f2

2) (UCGO) Uma partícula descreve uma circunferência de raio 3m com velocidade escalar variando com o tempo segundo a função: V= – 5 + 4t (SI). A aceleração vetorial da partícula, no instante t=2s, tem módulo igual a, em m/s2:

6) (TIPO ENEM) Três corpos estão em repouso em relação ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e Selekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico. Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos circulares uniformes, com

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a) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial. b) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em São Paulo tem a maior velocidade tangencial. c) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial. d) as mesmas frequência, velocidade angular e velocidade tangencial, em qualquer cidade. e) frequência, velocidade angular e velocidade tangencial diferentes entre si, em cada cidade.

7) (TIPO ENEM) Um dado relógio é construído utilizando-se um sistema de discos em contato. A figura abaixo mostra o sistema de marcação dos segundos. O disco A, de raio RA=1cm está conectado a um motorzinho. O disco B, de raio RB=2cm, contém o ponteiro dos segundos (indicado pela seta na figura), o qual completa uma volta em 60s. Quando o disco A gira, sua superfície de contato sem deslizamento, faz girar o disco B. Para que o sistema de segundos (disco B) funcione perfeitamente, de acordo com os padrões de relógios de ponteiros, a velocidade angular do disco A (ωA) e o seu sentido de rotação deverão ser, respectivamente:

8) (TIPO ENEM) Segundo os autores de um artigo publicado recentemente na revista The Physics Teacher*, o que faz do corredor Usain Bolt um atleta especial é o tamanho de sua passada. Para efeito de comparação, Usain Bolt precisa apenas de 41 passadas para completar os 100 m de uma corrida, enquanto outros atletas de elite necessitam de 45passadas para completar esse percurso em 10 s. * ShinaBargar, a.; hellvich, M.; Baker, B.The Physics Teacher, n. 48, v. 385, set. 2010.

Marque a alternativa que apresenta o tempo de Usain Bolt, para os 100 metros rasos, se ele mantivesse o tamanho médio de sua passada, mas desse passadas com a frequência média de um outro atleta, como os referidos anteriormente. a) 9,1 s b) 9,6 s c) 9,8 s d) 10 s e) 11 s

9) (PUC) Um dardo é atirado horizontalmente, com velocidade inicial de 10m/s, visando o centro P de um alvo giratório (veja a figura). Ele atinge o ponto Q do alvo 0,20s mais tarde. No instante do lançamento, o ponto Q está situado verticalmente abaixo do centro de rotação do alvo e é atingido pelo dardo após dar duas voltas completas. A aceleração gravitacional local é 10m/s2.

a) ωA = φ/15 rad/s; sentido horário b) ωA = φ /30 rad/s; sentido anti-horário

a) Calcule a distância PQ.

c) ωA = φ /15 rad/s; sentido anti-horário

b) Calcule a frequência de rotação do alvo.

d) ωA = φ /30 rad/s; sentido horário

76


10) Um veículo percorre 1570m em uma pista retilínea com velocidade constante. Sabendo que a aceleração centrípeta de um ponto extremo do pneu deste veículo é 900 m/s2, efetuando 1000 rotações durante o percurso, o tempo que o veículo leva para percorrer o referido trecho de pista é de: ( Considere π = 3,14) a) 1min 45s b) 3min 45s c) 4min 15s d) 5min 30s e) 7min 30s

11) (FUVEST) Um disco de raio r gira com velocidade angular constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velocidade v em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade v do projétil é:

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GABARITO 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

D

E

A)10m/s2

150m/s

C

A

C

A

A) 20

A

B

B) 2400s

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

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B) 10

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________


INTENSIFICANDO SEU TREINAMENTO NO MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1) (UNIT 2014 - CONSULTEC) Um trem com 200,0m de comprimento e velocidade constante de 30,0km/h ultrapassa um outro trem com 150,0m de comprimento, que viaja no sentido contrário, com velocidade constante de 40,0km/h. O intervalo de tempo da ultrapassagem de um trem pelo outro, em segundos, é igual a:

3) (PITÁGORAS 2012.1) O trânsito da cidade de Montes Claros é realmente caótico. Por causa disso, diversos estabelecimentos comerciais têm implantado o serviço de tele-entrega. Considere um motoboy percorrendo, em 30 minutos, as ruas de um bairro. Ele sai de A e vai até B, como mostra a figura.

A) 5,0 B) 20,0 C) 18,0 D) 25,0 E) 12,0

2) (UNIT 2014 - CONSULTEC) A figura é uma representação, em escala, da fotografia estroboscópica do movimento de uma esfera que foi abandonada de uma altura a 20,0m do solo, sendo fotografada a cada 0,5s, a partir do início da queda. Nessas condições, é correto afirmar que o módulo da aceleração da esfera, em m/s 2, era de

Analise as afirmações: I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h. II. O motoboy percorre 1500 m entre os pontos A e B. III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. IV. A velocidade vetorial média do motoboy entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas: A) I e III. B) I e II. C) I e IV. D) III e IV. 4) (UPE 2014) O deslocamento x de uma partícula em função do tempo t é ilustrado no gráfico a seguir.

A) 10,0 B) 9,8 C) 9,7 D) 9,6 E) 9,5

Com relação ao movimento mostrado no gráfico, assinale a alternativa CORRETA. a) A partícula inicia seu movimento com velocidade constante; na sequência, o movimento é acelerado e, finalmente, a partícula se move com outra velocidade também constante. b) A velocidade da partícula é constante. c) A aceleração da partícula é constante.

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d) Esse gráfico ilustra o movimento de queda livre de um objeto nas proximidades da superfície terrestre, onde a resistência do ar foi desprezada.

posição da partícula em t=0 é x = -10 m, calcule a posição da partícula quando t=4,0 s, em metros.

e) A partícula inicia seu movimento com uma velocidade não nula, mas o movimento é retardado, e ela finalmente atinge o repouso.

5) (UNIMONTES 2007) Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade de 90 Km/h, que é mantida durante 30 s, para então desacelerar uniformemente, durante 10 s, até parar na estação seguinte. A distância entre as duas estações é A) 1000 m. B) 1500 m. C) 2000 m. D) 2500 m. 6) (UNIMONTES 2007) Uma partícula executa um movimento circular uniforme, descrevendo uma circunferência de raio R= 1,0 m e aceleração de 0,25 m/s2. Determine o período do movimento, em segundos. A) 2π. B) 4π. C) 8π. D) π/2. 7) (UFPE 2014 – 2ª FASE) Um objeto executa um movimento cuja trajetória é mostrada na figura abaixo em linha tracejada. Considerando o trajeto do ponto A ao D, o módulo do vetor velocidade média do objeto é 0,40 m/s. Calcule o intervalo de tempo para o objeto perfazer a trajetória do ponto A ao D, em segundos.

8) (UFPE 2014 – 2ª FASE) Uma partícula se move ao longo do eixo x. A figura mostra o gráfico da velocidade da partícula em função do tempo. Sabendo-se que a

80

9) (UEMG 2013 – TIPO ENEM) Imagine que, num mesmo instante, uma pedra seja abandonada por uma pessoa, na Terra, e por um astronauta, na Lua, de uma mesma altura. Sabe-se que a gravidade na Lua é 6 vezes menor do que na Terra. Na Terra, despreze a resistência do ar no movimento da pedra. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que: A) as duas pedras chegarão juntas ao solo. B) as duas pedras chegarão ao solo com a mesma velocidade. C) o tempo gasto pela pedra para atingir o solo será maior na Terra do que na Lua. D) a velocidade com que a pedra atinge o solo na Terra é maior do que na Lua.

10) (UEMG 2012 – TIPO ENEM) Numa sala de aula, um professor decidiu mostrar aos seus alunos um pouco do trabalho realizado por Galileu Galilei. Para estudar o movimento de queda de um corpo, ele, como Galileu, usou um plano inclinado, onde a aceleração de queda é menor que a da gravidade. Além disso, ele reduziu os atritos entre a bolinha e o plano inclinado, de tal maneira que estes atritos pudessem ser desprezados. Na situação ilustrada, abaixo, a bolinha era abandonada no alto do plano, no instante t = 0. Após um tempo T, ela percorreu uma distância d.

Galileu tinha observado que, como o movimento não era uniforme, ou seja, como a velocidade não era constante, quando o tempo do movimento era duas vezes maior, ou seja, 2T, a distância percorrida não era duas vezes maior. Ele fez várias medidas, usando o próprio pulso como relógio, para encontrar a relação entre a distância percorrida e o tempo, num movimento uniformemente


acelerado. O professor, juntamente com seus alunos, concluiu que, nas condições descritas neste experimento, no instante 2T, A) a aceleração da bolinha aumentava com o tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 2d. B) a aceleração da bolinha permanecia constante com o tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 2d. C) a aceleração da bolinha aumentava com o tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 4d. D) a aceleração da bolinha permanecia constante com o tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 4d.

13) (UEMG 2008 – TIPO ENEM) O gráfico abaixo mostra como a posição de um corpo varia com o tempo. Em relação à situação mostrada nesse gráfico, assinale a alternativa cuja afirmação esteja INCORRETA.

A) Há inversão no sentido do movimento do móvel entre 0 e 40 s. B) A distância percorrida pelo móvel foi de 130 m. C) A velocidade do móvel entre 20 e 40 s foi maior que a velocidade do móvel entre 0 e 10 s. 11) (UEMG 2011 – TIPO ENEM) Em Dubai, no dia 4 de janeiro de 2010, foi inaugurado o mais alto arranha-céu da Terra: o Burj Khalifa. Ele tem 828 metros de altura e 160 andares. Ele conta com 57 elevadores. Alguns deles podem se mover a cerca de 1km/min. Em relação a esses elevadores, assinale a alternativa que traz a afirmação CORRETA. A) Com essa velocidade, eles percorreriam os 828 m do edifício em menos de 30 s. B) Sua velocidade é de aproximadamente 60 km/h. C) Uma velocidade de 1 m/s é superior a 1 km/min. D) Quando os elevadores descem, eles se movimentam em queda livre.

12) (UEMG 2009 – TIPO ENEM) Um corpo apresentava uma velocidade de 60 km/h, quando aumentou sua velocidade rapidamente, mantendo-a durante um certo tempo. Depois disso, rapidamente diminuiu sua velocidade, atingindo o repouso e permanecendo nele. Assinale, nas alternativas abaixo, o gráfico da posição d em função do tempo t que MELHOR descreve o que ocorreu com esse corpo:

D) A velocidade do corpo foi nula entre 10 e 20 s.

14) (UFRN 2013 – 2º FASE) Dois amigos, um residente em Natal (I) e outro em Parnamirim (II), combinaram de ir, cada um no seu automóvel, a um evento na cidade de Goianinha, a 64,0 km de Natal. Apesar de saírem de lugares diferentes, eles pretendiam chegar a Goianinha no mesmo instante. O que mora em Parnamirim, a 8,0 km do ponto de partida do amigo, resolveu sair 6 minutos após o horário combinado para a partida. O gráfico abaixo mostra a posição em função do tempo para os veículos I e II, dirigidos, respectivamente, pelos amigos oriundos de Natal e Parnamirim.

Nessas condições, A) os veículos pararam durante a viagem? Eles chegaram ao mesmo tempo na cidade? Justifique suas respostas. B) determine qual dos dois veículos fez o percurso com maior velocidade escalar média. Justifique sua resposta.

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C) considerando que a velocidade máxima permitida no percurso entre Natal e Goianinha é de 100 Km/h, determine se eles cometeram excesso de velocidade durante a viagem. Justifique sua resposta. 15) (UFRN 2013 – TIPO ENEM) Após ser conscientizado por uma campanha da Polícia Rodoviária Federal, um motorista deseja saber qual a distância mínima que ele deveria manter de um veículo que trafegasse a sua frente, na mesma direção e sentido, para evitar uma possível colisão caso esse veículo freasse repentinamente, obrigando-o a também frear bruscamente. Pesquisando na internet, ele encontrou o valor de 0,6 segundos para o tempo de reação de um motorista, isto é, o intervalo de tempo entre ele perceber que o veículo a sua frente freou e o instante em que ele aciona os freios. A figura a seguir ilustra uma situação em que dois veículos de passeio trafegam na mesma direção e sentido.

da Silveira, ambas as avenidas situadas em Natal (RN). Em seguida, a partir daquele cruzamento, o carteiro se desloca por mais 300m nesta última avenida até chegar ao endereço procurado, localizado no ponto B.

Fonte: Google.map

Considerando o percurso e as orientações indicadas no mapa, pode-se afirmar que o módulo, a direção e o sentido do vetor deslocamento do carteiro são, respectivamente, A) 700m, L-O e para L. B) 500m, O-L e para O. C) 500m, O-L e para L. D) 700m, L-O e para O.

Considere que: os dois veículos estão a 72 km/h (20 m/s); o motorista do veículo I acionou os freios quando o veiculo II se encontrava a uma distância d; e, durante a frenagem, os veículos percorrem a mesma distância. Nessa situação, é correto afirmar: A) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não ocorra colisão, deve ser 20m. B) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não ocorra colisão, deve ser 10m. C) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não ocorra colisão, deve ser 24m. D) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não ocorra colisão, deve ser 12m.

16) (UFRN 2011 –TIPO ENEM) Uma característica da profissão de carteiro é que ele anda muito através das ruas, fazendo diversos percursos ao longo do seu dia de trabalho. Considere a situação do mapa representado pela figura abaixo, na qual um carteiro que se encontra no ponto A, localizado na Av. Amintas Barros, se desloca 400m até atingir o cruzamento desta com a Av. Xavier

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17) (UFPE 2010 – 2ª FASE) Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração constante igual a aA = = 2,0 m/s2. O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo A, parte com aceleração constante igual a aB = 4,0 m/s2. Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos veículos, em segundos.

18) (UNESP 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.


(C) 950. (D) 1 250. (E) 350

Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a (A) 25. (B) 28. (C) 22. (D) 30.

20) (UNESP 2011) No gráfico a seguir são apresentados os valores da velocidade V, em m/s, alcançada por um dos pilotos em uma corrida em um circuito horizontal e fechado, nos primeiros 14 segundos do seu movimento. Sabe-se que de 8 a 10 segundos a trajetória era retilínea. Considere g = 10 m/s2 e que para completar uma volta o piloto deve percorrer uma distância igual a 400 m. A partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações: I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8 segundos de movimento. II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma volta. III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os instantes 8 e 10 segundos, tem módulo igual a zero.

(E) 20.

IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre o piloto uma força resultante, cuja componente na direção do movimento é equivalente a três vezes o seu peso.

19) (UNESP 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.

São verdadeiras apenas as afirmações

(A) I e III. (B) II e IV. (C) III e IV. (D) I, III e IV. (E) II, III e IV.

Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada, seria em metros igual a (A) 1 650.

21) (BAHIANA 2012.1) A caminhada é um excelente exercícios para manter as pessoas saudáveis e integradas na sociedade. Considerando-se o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado como sendo os tipos de movimentos executados por pessoas que realizam caminhada, é correto afirmar:

(B) 800.

83


01) O módulo do deslocamento de pessoas que percorrem uma trajetória semicircular, de raio r, é igual a πr. 02) A velocidade escalar média desenvolvida por pessoas que percorrem metade da trajetória com velocidade linear v1 e a outra metade com velocidade linear v2, é igual a (v1 + v2)/2. 03) Pessoas que caminham em movimento retrógrado acelerado ficam submetidas a uma aceleração com o sinal positivo. 04) A velocidade escalar média desenvolvida por pessoas que percorrem o espaço x no intervalo de tempo t, realizando um movimento uniformemente variado, é igual a x/t. 05) A variação da quantidade de movimento de uma pessoa de massa m, que caminha a ida e a volta sobre a mesma trajetória retilíneas, com velocidade constante, é nula.

03) 25 04) 30 05) 35

24) (UESB 2014) O hidrogênio é o mais abundante dos elementos químicos, presente em, aproximadamente, 75% da massa elementar do Universo. Apresenta-se geralmente, na sua forma molecular, constituída por dois átomos de hidrogênio para formar o gás diatômico, H2. Admitindo-se que o elétron gira em torno do núcleo de um átomo de hidrogênio com frequência de 7,0.10 15 Hz, que a velocidade tangencial é de 2,0.106 m/s e que π é igual a 3, o raio do átomo de hidrogênio estimado, em milímetros, é da ordem de 01) 10-10 02) 10-9 03) 10-8 04) 10-7

22) (UESB 2014) Uma pequena esfera é lançada, a partir do solo, verticalmente para cima, com velocidade de 10,0 m/s. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/s2 e desprezando-se os efeitos da resistência do ar, é correto afirmar: 01) A esfera está descendo no instante 0,9s após o lançamento. 02) A altura máxima alcançada pela esfera é igual a 10,0 metros. 03) O movimento de subida da esfera é uniformemente acelerado. 04) A velocidade da esfera, dois segundos após o lançamento, é igual a zero. 05) A esfera encontra-se a uma altura de 3,75m do solo no instante 1,5s após o lançamento.

23) (UESB 2014) Um veículo passou por um posto de fiscalização com velocidade escalar constante de 50,0 km/h. Cinco minutos depois, passou, no mesmo posto, um segundo veículo, com velocidade escalar constante de 60,0 km/h. Sabendo-se que os veículos mantiveram seus movimentos uniformes, após passar pelo posto de fiscalização, o segundo veículo alcançou o primeiro, em um intervalo de tempo, em minutos, igual a 01) 15 02) 20

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05) 10-6


GABARITO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

C

D

A

E

A

B

25

20

D

D

B

B

C

a)não b) II c) I

D

C

80

E

E

E

04

05

03

04

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

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CAPÍTULO 6 – DE ARISTÓTELES A ISAAC NEWTON O pensamento de Aristóteles: "Sê senhor da tua vontade e escravo da tua consciência." "O homem prudente não diz tudo quanto pensa, mas pensa tudo quanto diz." "A dúvida é o principio da sabedoria." "O ignorante afirma, o sábio duvida, o sensato reflete." "A educação tem raízes amargas, mas os seus frutos são doces."

1 – ARISTÓTELES (séc III a.C.) O auge da filosofia grega ocorreu com Aristóteles, nascido em 384 a.C. Estudou durante 20 anos com Platão, sendo o primeiro filósofo a apresentar um sistema compreensível do mundo. Aristóteles buscou, a partir de poucas suposições, explicar racionalmente todos os fenômenos físicos conhecidos até então. Para ele, toda a matéria era constituída de combinações dos quatro elementos propostos por Empédocles: terra, água, ar e fogo. Para nós, o mais importante é notar como Aristóteles explicava o movimento. Por outro lado, esse filósofo concebia dois “mundos” separados, regidos por diferentes leis. “Ele considerava o cosmos dividido em duas regiões qualitativamente diferentes, governadas por leis diferentes. Para ele o Universo era uma grande esfera, dividida em uma região superior e uma região inferior. A região inferior, chamada de terrestre, ou sublunar, ia até a Lua. Essa região era caracterizada por nascimento, morte e mudanças de todos os tipos. Além da Lua estava a região celeste. A física celeste e a física terrestre eram ambas parte da filosofia natural, mas eram regidas por leis diferentes. A região terrestre, por sua vez, era constituída de quatro esferas concêntricas, cada uma associada a um dos elementos (terra, água, ar e fogo). A terra, o mais pesado dos elementos, estava no centro, a

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água sobre a terra, o ar em volta da água e finalmente o fogo. O equilíbrio final no universo aristotélico, caso os elementos não se misturassem, seria uma Terra esférica circundada por camadas esféricas concêntricas de água, ar e fogo. Este seria, no entanto, um universo estático, onde não haveria movimento. As locomoções típicas dos elementos (por exemplo, o fogo ou a terra) mostram não somente que lugar é algo, mas que exerce também uma influência. Cada objeto se move para seu próprio lugar, se não é impedido de assim o fazer.

1.1 – OS MAIS PESADOS CAEM MAIS RÁPIDO Como cada elemento tinha um lugar natural, Aristóteles associou a cada um deles as noções de pesado e leve, relacionadas, por sua vez, com as direções de ‘para cima’ e ‘para baixo’. A natureza de tais elementos exigia, assim, que eles se movessem em linhas retas: a terra para baixo, o fogo para cima. A terra é pesada, o fogo, leve, os outros elementos são intermediários. Um objeto composto é pesado ou leve dependendo da proporção dos diferentes elementos que o constituem. O movimento natural desse corpo será o movimento natural do elemento dominante.” Para Aristóteles, todo elemento tinha um lugar natural, de forma que a terra deve ficar naturalmente abaixo da água, que deve ficar abaixo do ar, que deve ficar abaixo do fogo. Assim, os objetos se movimentam naturalmente, buscando o seu devido lugar. Por exemplo, se tentar posicionar um objeto do elemento terra, uma pedra, sobre o elemento ar, ele tenderá a cair, buscando seu lugar natural. Já a presença de uma bolha de ar no interior de um líquido, segundo Aristóteles, teria sua ascensão explicada pelo fato de o ar buscar seu lugar natural acima do elemento água. Assim, a gravidade de Aristóteles era descrita a partir da “busca” pelo lugar natural dos elementos.

1.2 – SEM FORÇA, NÃO HÁ MOVIMENTO Por outro lado, o movimento era chamado “violento” quando ocorria no sentido contrário ao natural. Por exemplo, quando arremessamos uma pedra para cima. Em relação ao “movimento violento”, para


Aristóteles, tudo que está em movimento deve ser movido por alguma outra coisa, porque, caso o próprio objeto não tenha em si a causa do movimento, deve ser movido por algo que não seja ele mesmo. O movimento sempre envolve um meio resistivo, tal como ar ou água. Ele acreditava ser impossível a existência de um vácuo e, portanto, não considerou seriamente o movimento na ausência de atrito. Por isso era fundamental para Aristóteles que sempre fosse necessário empurrar ou puxar um objeto para mantê-lo em movimento. Fazendo uma analogia com o que conhecemos hoje, um corpo só se moveria se sobre ele atuasse uma força que superasse a resistência do meio ao movimento. Sem a existência de uma força, para Aristóteles, não haveria movimento, ou ele cessaria devido à resistência (que não era entendida como força). Como vemos, o universo aristotélico era um mundo completamente hierarquizado. Além disso, devemos registrar que, no pensamento de Aristóteles — como aliás no pensamento grego em geral —, havia um completo divórcio entre a teoria, considerada uma atividade nobre, e as técnicas, vistas como atividades de menor prestígio social. Não havia entre os gregos, portanto, o que hoje denominamos de experimentação, que é uma articulação entre as atividades teóricas e práticas. Essa sumária exposição das ideias aristotélicas nos leva, de um lado, a perceber o desenvolvimento de conceitos e teorias bem elaborados e sofisticados, sempre apoiados no senso comum. Essa é, possivelmente, uma das razões pelas quais a Física Aristotélica permaneceu no pensamento do homem ocidental por tantos séculos (muitos de seus colegas e amigos até hoje pensam como Aristóteles), ao lado, naturalmente, de razões históricas, como a apropriação desse pensamento pela Igreja Católica durante a Idade Média. Note-se, finalmente, que esse filósofo se preocupou mais com uma descrição qualitativa dos movimentos do que com relações matemáticas os envolvendo. É importante deixar claro que o modelo aristotélico de explicação dos fenômenos naturais é um modelo superado, uma vez que não explica corretamente tudo o que podemos observar hoje. PENSANDO COMO ARISTÓTELES Se uma bola de chumbo for solta na vertical do alto do mastro (ponto O) deste navio que se afasta do cais, em que posição ela cairá de acordo a Aristóteles? Discuta com colegas e com seu professor as suas ideias.

2 – PTOLOMEU (séc. II d.C.)

De Ptolomeu sabe-se pouco. Quis o acaso, assim, que estivesse no local certo, no tempo certo, para desfrutar de outro glorioso momento da história da cultura. Pois havia em Alexandria uma biblioteca notável, cuja construção começara pelo menos trezentos anos antes. Ali trabalharam e estudaram sábios de renome: Filon, Eratóstenes, Euclides, Estrabão, Aristarco, Hiparco e muitos, muitos outros. Entre tantos houve alguns que acharam que um Universo com o Sol ao centro seria mais lógico. Mas a ideia da Terra no centro tinha a seu favor as preferências de Aristóteles e Platão, dois pesos pesados da cultura ocidental. E foi por aí que Ptolomeu seguiu, depois de ter considerado (e logo abandonado) a hipótese do Sol como centro de tudo. Em uma tentativa de melhorar e simplificar o modelo dos gregos, o astrônomo Cláudio Ptolomeu de Alexandria supunha que os planetas se moviam em círculos que tinham a Terra como centro. Esta suposição de Ptolomeu se encaixava ainda dentro da ideia dos gregos de usar somente figuras “perfeitas”, no caso os círculos. Este modelo perdurou praticamente por 15 séculos, pois permitiu reproduzir com uma boa aproximação os aspectos mais complicados do movimento planetário. Esta obra de Ptolomeu representa o apogeu da Astronomia antiga. O conjunto de seus escritos é conhecido entre os árabes como o Almagesto, que significa “o maior dos livros”. Quando a Igreja cristã conseguiu estabelecer seu domínio religioso, intelectual e político sobre o mundo ocidental então conhecido, o sistema de Ptolomeu,

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chamado geocentrismo, se tornou quase um artigo de fé. Criticá-lo seria criticar a própria Bíblia - algo impensável num mundo governado pela religião. E assim foi por toda a Idade Média, o longo milênio em que a cultura se recolheu às igrejas e conventos e a população leiga ficou entregue à ignorância. Mesmo para os sábios ligados à Igreja, cultura era forma inútil de ler, reler, conhecer até os mais insignificantes detalhes o que havia sido pensado e escrito pelos filósofos antigos, Aristóteles, sobretudo. O modelo de Ptolomeu permitia entender o que vemos todos os dias: o nascer e o pôr do Sol. O Universo de Ptolomeu se estende desde a Terra até as estrelas, onde uma série de corpos esféricos, os Orbes, se encaixavam uns nos outros. Nesses corpos esféricos se encaixavam os planetas. Na última esfera estariam fixas as estrelas. Os demais espaços seriam preenchidos por éter. Seu modelo perdurou por muito tempo, apesar de bastante complexo com seus epiciclos, deferentes, equantes, além dos artifícios geométricos. Descrevia, para sua época, com precisão, os movimentos dos corpos celestes, e podia-se prever eclipses e a existência de alguns planetas.

3 – COPÉRNICO (séc. XV)

A época em que viveu Copérnico foi historicamente conhecida como Renascimento. Esse renascer cultural provoca modificações no pensamento europeu em todos os campos, inclusive no científico. É assim que no Universo Copernicano o Sol ocupava o centro, pois pensou que por ser o único astro com luz própria do sistema, seria o único que teria condições de iluminar todos os demais corpos celestes. Imaginou que todos os planetas moviam-se em torno do Sol, o que facilitava a determinação de suas órbitas. Copérnico destronou a Terra do centro do Universo, colocou-a como mais um dos planetas. Ordenou os planetas em relação ao Sol a partir de suas distâncias em relação a ele. Dessa forma, a Terra já não ocupava uma posição de destaque, sendo somente a terceira dessa ordenação. Determinando estas distâncias, Copérnico utilizou-as para explicar as diferenças entre os períodos de revolução dos planetas, que é o tempo que o astro leva para circundar o Sol, e concluiu que quanto mais longe do Sol, maior o tempo para completar sua revolução. Assim, Júpiter completa uma revolução em doze anos, pois está mais afastada do Sol, Marte em dois anos, a Terra em um ano e Mercúrio, por ser o mais próximo do Sol, completa em três meses.

3.1 – A TERRA SE MOVE?

Mesmo apresentando uma boa precisão, o sistema de Ptolomeu ainda era muito complicado. Para tentar simplificar este modelo, Nicolau Copérnico, monge polonês que viveu entre 1473 e 1543, propôs um modelo em que Sol estaria em repouso e os planetas, incluindo a Terra, estariam girando em torno dele. Este é o chamado modelo heliocêntrico. A precisão do modelo copernicano era tão boa quanto ao de Ptolomeu, porém simplificou o modelo de Universo, permitindo deduzir pela primeira vez a escala relativa das distâncias dentro do sistema solar e calcular o tempo que os planetas levam para girar em torno do Sol. Copérnico escreveu sua teoria no tratado Revolutionibus Orbitum Celestium (Sobre as Revoluções das Esferas Celestes) que foi publicada em 1543, ano de sua morte.

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Quando Nicolau Copérnico propôs a ideia de uma Terra que se move (como estudaremos adiante), o conceito de inércia ainda não era compreendido. Havia muito debate e muita disputa sobre se a Terra se movia ou não. O valor necessário de força para manter a Terra em movimento estava além da imaginação. Era um esforço muito maior que um vascaíno teria que fazer para ser feliz com o seu time... Outro argumento contra a ideia de uma Terra móvel era: considere um pássaro parado no topo de uma árvore bem alta. No chão, lá embaixo, está uma minhoca gorda e suculenta. O pássaro enxerga a minhoca e mergulha verticalmente para baixo e a apanha. Isto seria impossível, foi argumentado, se a Terra se movesse, como Copérnico sugeria. Se ele estivesse correto, a Terra teria que se mover com uma velocidade de 107000 km/h para poder dar uma volta completa em torno do Sol durante um ano. Para transformar esta velocidade para o S.I. (Sistema Internacional) dividiríamos seu valor por 3,6 e teríamos a resposta de 30000 m/s. Mesmo que o pássaro conseguisse descer do galho até o chão em 1


segundo, a minhoca teria sido carregada pelo movimento da Terra por uma distância de 30000 metros ou 30 km. Seria impossível para um pássaro mergulhar em linha reta para baixo e apanhar a minhoca. Mas de fato os pássaros apanham minhocas partindo de galhos de árvores altos, o que parecia ser uma clara evidência de que a Terra deveria estar em repouso. Você consegue refutar este argumento? Não!? Pense um pouquinho...lembre-se que você é um brasileiro e jamais deve desistir !!

3.2 – OS IMPACTOS COPÉRNICO

DAS

IDEIAS

DE

Sobrinho do bispo, a quem servia no castelo episcopal, sabia como ninguém que sua teoria causaria enorme rebuliço na Igreja e seria ferozmente combatida. Colocou--a para circular, prudentemente, apenas entre os amigos mais chegados, rotulando--a sempre como uma hipótese para calcular as posições futuras dos astros. Um daqueles amigos observou: se os planetas se movem anualmente em torno do Sol e diariamente sobre seu eixo, então Vênus e Mercúrio devem apresentar fases, como a Lua. Seguro de si, Copérnico garantiu: "Eles realmente têm fases. Quando lhe aprouver, o bom Deus dará ao homem meios de observá-las". Outro problema permanecia insolúvel para os recursos da época: se a Terra realmente executasse aquele movimento anual, então deveria haver uma alteração na posição das estrelas, dentro da sua esfera, ao longo do ano. É o que se chama paralaxe anual. Copérnico assegurou que a paralaxe existia, mas não podia ser observada, porque as estrelas estavam a enorme distância da Terra. Isso levava a rever a ideia que se tinha, então, do tamanho do Universo. A Igreja Católica não se abalou de imediato com a "hipótese". O papa Clemente VII deu-lhe sua aprovação formal e pediu a Copérnico uma demonstração matemática de suas teorias. Mas o feroz reformador protestante Martinho Lutero não foi condescendente. "A Bíblia diz que Josué mandou o Sol parar no firmamento e não a Terra", comentou irado, para mostrar que a nova teoria contrariava as escrituras sagradas. Ele se referia ao episódio em que os judeus, de volta do exílio no Egito, lutavam para conquistar suas terras na Palestina. Uma batalha especialmente dura contra os amorreus não chegaria ao fim antes do anoitecer e, então, Josué, que sucedera a Moisés na liderança do povo, ordenou: "Sol, detém--te em Gideon e tu, Lua, no vale de Aijalon".

Segundo a Bíblia, os dois astros se mantiveram imóveis quase um dia inteiro e a batalha foi vencida. Sua teoria estava completa, testada e conferida, e ele, já doente, acreditava-se no fim da vida e fora do alcance de uma possível perseguição por parte da Igreja. Ainda assim, julgou melhor fazer a impressão em Nuremberg, cidade alemã sob influência protestante. Foi o pastor luterano Andreas Osiander quem cuidou do trabalho - e aparentemente tinha mais medo de Lutero do que Copérnico do papa. Por sua conta, sem pedir licença ao autor, colocou um prefácio onde informava aos leitores que aquilo não era uma visão real do Universo, mas apenas "um cálculo coerente com a observação". Como Osiander não assinou seu prefácio, os leitores pensaram que essa era a opinião do autor. O próprio Copérnico não pôde protestar, pois consta que o primeiro exemplar do livro, levado às pressas por um mensageiro, foi encontrá-lo a 24 de maio de 1543 no leito de morte e ele nem sequer conseguiu virar a primeira página. De qualquer forma, tornara--se pública a teoria heliocêntrica. Lutero já reclamara antes: "Ela vai virar a Astronomia de cabeça para baixo". Copérnico via mais além: tirando o homem e a Terra do centro de tudo, sua teoria levaria à revisão da forma de encarar o enigma da formação do Universo, do surgimento da vida e do próprio homem. Mas isso se faria devagar, bem ao ritmo daqueles tempos. Ainda hoje a ideia de que a Terra é o centro do Universo continua presente. O texto abaixo mostra uma pesquisa realizada nos Estados Unidos que retrata o fato. Prisioneiros de Ptolomeu Preparem-se para pegar em armas, camaradas! A revolução copernicana ainda não acabou. Duvida? Pergunte a Jon Miller. Ele é o pelo Centro de Comunicações responsável Biomédicas, em Chicago, Estados Unidos, órgão que conduz periodicamente pesquisas para avaliar a alfabetização científica da população daquele país. Seus últimos resultados mostram que um em cada cinco americanos ainda acha que o Sol gira em torno da Terra. E, se isso soa inacreditável, saiba que o “privilégio” não é exclusivo dos eleitores de George W. Bush. Pesquisas semelhantes feitas em meados dos anos 1990, em países como Alemanha e Reino Unido, apontam para a mesma coisa. Entre os alemães, 16% afirmaram que o Sol girava em torno da Terra. Entre os britânicos, 19% dos entrevistados compartilhavam dessa convicção. Nos países em desenvolvimento, a coisa não deve ser melhor. Ou seja, a luta pela revolução definitivamente não acabou.

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4- TYCHO BRAHE

A obra de Copérnico foi baseada em dados obtidos na antigüidade. Somente no final do século XVI o dinamarquês Tycho Brahe (1546- 1601) teve uma idéia diferente: em vez de retirar dados baseados em argumentos filosóficos, resolveu fazer medidas precisas das posições dos corpos celestes. Tycho Brahe estudou a posição dos planetas durante muitos anos em seu observatório na Ilha de Hven, perto de Copenhague. Ele montou tabelas volumosas e percebeu que o modelo de Copérnico não se adaptava de forma tão satisfatória a esses dados.

verdadeiro fora arrancado numa briga... e dizem as más línguas que seus descendentes torciam por um time de várzea dinamarquês chamado vasquinho... Mas a convivência dos dois foi muito difícil e eles brigavam feito cão e gato. Brahe não passava as anotações para Kepler, pois tinha medo que ele as publicasse e provocasse a ira da Igreja. Kepler queixouse numa carta a amigos: "Tycho não permite que eu participe de suas experiências. Só durante as refeições, entre outros assuntos, ele menciona, de passagem, hoje o número do apogeu de um planeta, amanhã outro dado qualquer". Após quase 18 meses de convivência, Brahe, no leito de morte, chama Kepler e pede a ele: Não deixe minha existência ter sido em vão... Use meus dados e faça a revolução que você tanto deseja. Assim, entra em cena um alemão que na opinião do físico Marcelo Gleisser, seria o primeiro astrofísico moderno: Johannes Kepler.

Assim Tycho propôs um sistema que era um híbrido entre os modelos de Ptolomeu e de Copérnico: a Terra estaria no centro do Universo, com o Sol girando em torno dela, mas os outros planetas estariam orbitando em torno do Sol.

4.1 – UMA PRECIOSA AJUDA Apesar de ser um notável observador dos céus Tycho tinha escassos dotes para a Matemática - daí alegrar-se com a perspectiva de ter um jovem matemático alemão a seu lado. Esse matemático que despontava como um grande gênio se chamava Johannes Kepler. Ele precisava de Kepler a fim de fornecer-lhe os cálculos necessários para dar sustentação à sua ideia. Kepler, ao contrário, esperava ter acesso aos volumes de Tycho para desenvolver suas próprias teorias a respeito sobretudo da movimentação dos planetas. A hora era boa à execução do projeto, tanto mais que, por coincidência, Tycho se desentendera com o rei Cristiano IV e acabara de se mudar da longínqua Uraniborg para a cidade de Praga, capital da atual Tchecoslováquia, onde recebera o posto de Matemático Imperial das mãos do imperador Rodolfo II. Tycho tinha uma ilha equipada com os melhores instrumentos disponíveis para observar o céu. Ele também tinha uma prisão em sua ilha, um anão vidente e um nariz feito de ouro e cera, porque seu nariz

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5 – JOHANNES KEPLER Com sua grande habilidade matemática, Kepler em 1601, publicou sua obra-prima, Astronomia Nova, que trazia duas de suas três leis planetárias fundamentais.

A primeira delas afirma que os planetas descrevem órbitas em forma de elipses com o Sol em um dos seus focos. A segunda lei afirma que a velocidade dos


planetas varia de tal forma que percorrem áreas iguais em tempos iguais. Calma, vamos entendê-las um pouco melhor já. É só você ter um pouquinho de paciência.

Essas duas leis são as primeiras leis naturais no sentido moderno, na medida em que utilizam termos matemáticos para descrever relações universais governando fenômenos particulares. Com elas, a Astronomia separou-se da Teologia para unir-se à Física. Não foi um divórcio fácil. Desde os gregos, filósofos afirmavam que os astros percorriam trajetórias circulares em velocidade uniforme. A tarefa dos astrônomos consistia, sobretudo, em construir sistemas cada vez mais complicados para conciliar essa "verdade decretada" com as observações que iam fazendo com seus próprios olhos. As conquistas de Kepler foram fantásticas, pois a sua vida não foi fácil. Ele era muito inteligente, mas tinha muitos problemas pessoais: tinha péssima vista, vermes, verrugas na pele, hemorróidas, sua primeira mulher e seus filhos morreram, e, mais tarde, ele dedicou boa parte da vida a evitar que sua mãe fosse queimada com feiticeira. Além de o seu pai ter sido um mercenário de reputação duvidosa. Coitado!

5.1 - AS LEIS DE KEPLER

AS LEIS DE KEPLER - VERSÃO SIMPLES 1- Quando um planeta descreve uma órbita em torno do Sol, ele se aproxima, depois se afasta. Alguns quase não se aproximam, enquanto outros se aproximam bastante, mas não se preocupe muito com isso. 2- Quando está mais próximo do Sol, o planeta se move mais depressa.

3- Os planetas que estão mais longe do Sol levam mais tempo para completar suas órbitas do que os que estão mais perto. Além de terem de andar mais, movem-se mais devagar.

Não entenderam nada? Como assim? Bom, se você estiver com cabeça para isso vamos dar uma olhada nas leis do Kepler para ver melhor o que elas dizem. Se não estiver com cabeça para isso, é claro que pode voltar a estas páginas quando for um velho caduco e não tiver nada melhor para fazer.

1ª LEI – OS PLANETAS SE MOVEM EM ELIPSES EM TORNO DO SOL, COM ELE EM UM DOS FOCOS.

Depois de termos esgotado a sua paciência com um monte de coisas acima, vamos esgotar mais um pouco falando de algumas importantes leis...tá bom, tá bom...vamos então bem devagar!!!

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Como você pode perceber, isso significa que em certos momentos um planeta fica mais próximo do Sol do que em outros. Ah, é bom dizer que exageramos as elipses nestas ilustrações, porque a maioria das trajetórias dos planetas é quase uma circunferência, mas seria meio complicado desenhá-las.

O raio-vetor varre a mesma área no mesmo intervalo de tempo, porque nos pontos mais próximos do Sol (periélio) o planeta se move mais rapidamente e, nos pontos mais afastados (afélio), mais lentamente. A velocidade dos planetas é máxima no periélio e mínima no afélio.

ATENÇÃO ALUNO DIGIMON! Toda elipse possui uma excentricidade entre zero e um. Quando a excentricidade da elipse se iguala a 1 nós dizemos que ela se degenera e se transforma em uma reta. Quando a excentricidade da elipse se iguala a zero nós dizemos que ela se degenera e se transforma em um círculo perfeito. A excentricidade das órbitas dos planetas ao redor do Sol são de elipses com excentricidades mais próximas a zero que a 1. Representação de uma elipse, com os focos F1 e F2, seu eixo maior A e eixo menor B A excentricidade de uma elipse (e) é dada por: e = F/A Observe as seguintes elipses com suas respectivas excentricidades:

3ª LEI – T2 = k R3 Bonito e simples, não é? Mas se você prefere traduzir isso em palavras: O QUADRADO DO TEMPO LEVADO POR UM PLANETA PARA COMPLETAR UMA ÓRBITA EM TORNO DO SOL É PROPORCIONAL AO CUBO DA SUA DISTÂNCIA MÉDIA DO SOL.

Reconheça, é uma joia. Relembrando T2 = k . R3

onde:

Curiosidade: O valor de k para o sistema solar é 3.10-19 s2/m3 Vamos treinar? A tabela abaixo mostra as excentricidades das órbitas dos planetas de nosso Sistema Solar:

PENSANDO COMO KEPLER Exemplo 1. Dois satélites de um planeta têm respectivamente períodos de revolução de 32 dias e de 256 dias. Se o raio da órbita do primeiro vale uma unidade, quantas unidades vale o raio da órbita do segundo? Resp. 4 unidades.

*A partir de 24 de agosto de 2006, Plutão deixa de ser considerado um planeta por decisão da International Astronomical Union (IAU), na XXVI Assembleia Geral da entidade.

2ª LEI – UMA LINHA QUE LIGA O PLANETA AO SOL VARRE UMA ÁREA IGUAL NUM TEMPO IGUAL.

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Exemplo 2. Determine o período, em anos terrestres, de um planeta hipotético que gire em torno do Sol a uma distância 8 vezes maior que a da Terra. Resp. 22,6 anos.

Bom...mas agora chega de leis de Kepler! Você vai se sentir aliviado ao saber que não tem mais nenhuma lei de Kepler para encher a nossa paciência. Na verdade, está na hora de darmos tchau para o coitado do Kepler, porque sua vida foi rumando pouco a pouco para um fim tristíssimo. Ele passou suas últimas semanas se arrastando a duras penas de cidade em cidade, tentando receber os salários que lhe deviam, até que não aguentou mais e morreu. Mas sua genialidade foi uma das principais fontes de inspiração de Newton, e ele será


lembrado para sempre por isso, pois faltou muito pouco para Kepler conceituar “força gravitacional”.

6 – GALILEU (1564 a 1642)

Galileu lançou as bases do que hoje denominamos de Física Clássica, pondo fim à Física Aristotélica. Formulou o que hoje denominamos de princípio da inércia, definindo que, na ausência de forças (ou com forças cuja resultante seja nula), os corpos mantêm o seu estado de movimento, isto é: se estão em repouso, permanecerão em repouso; se estão em movimento uniforme, permanecerão em movimento uniforme. O cientista italiano formulou também a lei que descreve a queda dos corpos quando caem livremente, o princípio do isocronismo (mesmo período) dos pêndulos, além de contribuições ao estudo da Resistência dos Materiais — disciplina, aliás, de grande importância para a engenharia. Galileu obteve tais resultados empregando uma maneira de pensar muito diferente daquela conhecida pelos aristotélicos. Esse modo de pensar, ou método, é, talvez, o maior legado de Galileu à Constituição da ciência moderna. O cientista italiano recorreu à experimentação, pondo fim ao divórcio entre teoria e prática, realizando, dessa forma, o casamento entre essas duas esferas da atividade humana. A experimentação, para Galileu, não se reduz, contudo, à mera observação. Ela supõe a formulação de uma hipótese matematizada — portanto, uma abstração — das relações entre as variáveis do fenômeno em estudo.

Formular uma hipótese é inventar uma ideia preliminar sobre o fenômeno a ser estudado. Essa ideia deve então ser expressa em termos matemáticos para ser submetida a um teste empírico, isto é, a realização de uma experiência. Conforme o próprio Galileu explicitou, os segredos da natureza estão escritos em linguagem matemática, de modo que, sem conhecer essa linguagem, não poderemos conhecer mais profundamente o mundo em que vivemos. O caráter científico dos posicionamentos de Galileu lhe trouxe sérios problemas. A poderosa Igreja Católica da época, que estava absolutamente contrariada com suas ideias, o perseguiu e o condenou. Em face de tudo isso, ele abjurou suas convicções diante da Igreja e negou que tivesse acreditado no modelo heliocêntrico. De todo modo, a essa altura era impossível impedir que as ideias de Galileu fossem disseminadas. A escolha do italiano na redação de seus trabalhos contribuiu muito para a popularização de suas ideias. Utilizando-se de diálogos entre personagens fictícias, Galileu exibia o seu brilhante poder de convencimento e didatismo, que era usado para demolir a Física Aristotélica, às vezes até de forma irônica. O processo contra Galileu tem motivado, mais recentemente, diversificados estudos de cunho histórico. Galileu morreu aos 78 anos, quando nascia Isaac Newton. Interessante acrescentar que Galileu não acreditava na força de atração gravitacional que mantinha a Lua ao redor da Terra. Para Galileu, o movimento circular da Lua era um movimento natural e, portanto, não necessitava de forças. Apesar de ter compreendido o conceito de inércia, Galileu o atribuiu também ao movimento circular. Coube a Newton formular o conceito de inércia aplicado apenas ao repouso e aos movimentos retilíneos.

6.1 – NOVAS IDÉIAS SOBRE A INÉRCIA Em sua obra ‘DIÁLOGO SOBRE OS DOIS PRINCIPAIS SISTEMAS DO MUNDO” (nominho grande, não!?) Galileu usa o diálogo entre dois personagens para refutar as ideias aristotélicas que prevaleceram na Idade Média. Aristóteles foi um astuto observador da natureza, e tratou mais com problemas que o cercavam do que com casos abstratos que não ocorriam em seu ambiente. O movimento sempre envolve um meio resistivo, tal como ar ou água. Ele acreditava ser impossível a existência de um vácuo e, portanto, não considerou seriamente o movimento na ausência de atrito. Por isso era fundamental para Aristóteles que sempre fosse necessário empurrar ou puxar um objeto

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para mantê-lo em movimento. E foi este princípio básico que Galileu negou quando afirmou que, se não houvesse interferência sobre um objeto móvel, este deveria moverse em linha reta para sempre; nenhum empurrão, puxão ou qualquer tipo de força era necessária para isso. Galileu testou suas hipóteses fazendo experiências com o movimento de diversos objetos sobre planos inclinados. Ele notou que bolas que rolavam para baixo sobre planos inclinados tornavam-se mais velozes, enquanto que bolas que rolavam para cima, sobre um plano inclinado, tornavam-se menos velozes. Disto concluiu que bolas que rolassem sobre um plano horizontal não deveriam tornar-se mais ou menos velozes. A bola atingiria finalmente o repouso não por causa de sua “natureza”, mas por causa do atrito. Esta ideia foi sustentada pelas observações de Galileu sobre o movimento ao longo de superfícies progressivamente mais lisas: quando havia menos atrito, o movimento dos objetos persistia por mais tempo; quanto menor o atrito, mais rápido se tornava o movimento. Ele raciocinou que, na ausência de atrito ou de outras forças opositoras, um objeto movendo-se na horizontal continuaria movendo-se indefinidamente. A propriedade de um objeto tender a manter-se em movimento numa linha reta foi chamada por ele de inércia. O conceito de Galileu de inércia desacreditou a ideia de Aristóteles sobre o movimento. Aristóteles de fato não reconheceu a ideia de inércia porque deixou de imaginar como seria o movimento sem atrito. A falha de Aristóteles em reconhecer o atrito pelo que ele é – ou seja, uma força com outra qualquer – impediu o progresso da física por quase 2000 anos, até a época de Galileu. O caminho estava aberto para Isaac Newton sintetizar uma nova visão do universo. Newton refinou a ideia de Galileu e formulou sua primeira lei, denominada LEI DA INÉRCIA. Do Principia (livro de Newton):

Todo objeto fica em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar aquele estado por forças impressas sobre ele.

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Agora leia atentamente o texto que trata da lei da Inércia, escrito por Galileu, o precursor da primeira lei de Newton. “SIMP” e “SALV” são as iniciais dos nomes dos personagens fictícios: Simplício e Salviatti. “SALV.: ... Diga-me agora: Suponhamos que se tenha uma superfície plana lisa como um espelho e feita de um material duro como o aço. Ela não está horizontal, mais inclinada, e sobre ela foi colocada uma bola perfeitamente esférica, de algum material duro e pesado, como o bronze. A seu ver, o que acontecerá quando a soltarmos? ... SIMP.: Não acredito que permaneceria em repouso; pelo contrário, estou certo de que rolaria espontaneamente para baixo. ... SALV.: ... E por quanto tempo a bola continuaria a rolar, e quão rapidamente? Lembre-se de que eu falei de uma bola perfeitamente redonda e de uma superfície altamente polida, a fim de remover todos os impedimentos externos e acidentais. Analogamente, não leve em consideração qualquer impedimento do ar causado por sua resistência à penetração, nem qualquer outro obstáculo acidental, se houver. SIMP.: Compreendo perfeitamente, e em resposta a sua pergunta digo que a bola continuaria a mover-se indefinidamente, enquanto permanecesse sobre a superfície inclinada, e com um movimento continuamente acelerado... SALV.: Mas se quiséssemos que a bola se movesse para cima sobre a mesma superfície, acha que ela subiria? SIMP.: Não espontaneamente; mas ela o faria se fosse puxada ou lançada para cima. SALV.: E se fosse lançada com um certo impulso, qual seria seu movimento, e de que amplitude? SIMP.: O movimento seria constantemente freiado e retardado, sendo contrário à tendência natural, e duraria mais ou menos tempo conforme o impulso e a inclinação do plano fossem maiores ou menores. SALV.: Muito bem, até aqui você me explicou o movimento sobre dois planos diferentes. Num plano inclinado para baixo, o corpo móvel desce espontaneamente e continua acelerando, e é preciso empregar uma força para mantê-lo em repouso. Num plano inclinado para cima, é preciso uma força para lançar o corpo ou mesmo mantê-lo parado, e o movimento impresso no corpo diminuiu continuamente até cessar de todo. Você diria ainda que, nos dois casos,


surgem diferenças conforme a inclinação do plano seja maior ou menor, de forma que um declive mais acentuado implica maior velocidade, ao passo que, num aclive, um corpo lançado com uma dada força se move tanto mais longe quanto menor o aclive.

instaurou um processo contra ele. Para escapar de um final trágico, Galileu teve que ler e assinar, diante de um tribunal, uma confissão em que reconhecia o “erro e a heresia”:

Diga-me agora o que aconteceria ao mesmo corpo móvel colocado sobre uma superfície sem nenhum aclive nem declive.

“Eu, Galileu Galilei, filho de Vincenzio Galileu de Florença, com a idade de setenta anos, sendo trazido pessoalmente a julgamento, e ajoelhado diante de vós, Eminentíssimos e Reverendíssimos Lordes Cardeais, Inquisidores Gerais da Comunidade Cristã universal contra a depravação herética, tendo diante de meus olhos o Sagrado Evangelho, que toco com minhas próprias mãos, juro que sempre acreditei e, com a ajuda de Deus, acreditarei no futuro, em todo artigo que a Santa Igreja Católica Apostólica Romana mantém, ensina e prega. Mas, por ter sido ordenado, por esse conselho, a abandonar completamente a falsa opinião que mantém que o Sol é o centro e imóvel, e proibido de manter, defender ou ensinar a referida falsa doutrina de qualquer maneira...”

SIMP.: Aqui preciso pensar um instante sobre a resposta. Não havendo declive, não pode haver tendência natural ao movimento, e, não havendo aclive, não pode haver resistência ao movimento. Parece-me portanto que o corpo deveria naturalmente permanecer em repouso. Mas eu me esqueci; faz pouco tempo que Sagredo me deu a entender que isto é o que aconteceria. SALV.: Acredito que aconteceria se colocássemos a bola firmemente num lugar. Mas que sucederia se lhe déssemos um impulso em alguma direção? SIMP.: Ela teria que se mover nessa direção. SALV.: Mas com que tipo de movimento? Seria continuamente acelerado, como no declive, ou continuamente retardado, como no aclive?

Lembra-se do problema do pássaro proposto por Copérnico? Galileu nos ajudaria a pensar em uma boa resposta.

SIMP.: Não posso ver nenhuma causa de aceleração, uma vez que não há aclive nem declive. SALV.: Exatamente. Mas se não há razão para que o movimento da bola se retarde, ainda menos há razão para que ele pare; por conseguinte, por quanto tempo você acha que a bola continuaria se movendo? SIMP.: Tão longe quando a superfície se estendesse sem subir nem descer. SALV.: Então, se este espaço fosse limitado, o movimento sobre ele seria também ilimitado? Ou seja, perpétuo? SIMP.: Parece-me que sim, desde que o corpo móvel fosse feito de material durável."

6.2 – GALILEU CONTRARIA A IGREJA

Vamos invocar juntos: PELOS PODERES DA INÉRCIA....

Galileu procurou demonstrar que Copérnico estava correto na proposição de que o Sol era o centro do universo. Apontou o telescópio para o céu e fez descobertas importantíssimas como: as manchas solares, as luas de Júpiter e seus movimentos em torno desse planeta, as irregularidades na superfície da Lua e as fases de Vênus (semelhantes às fases da Lua). Com isso, contrariou vários dogmas da Igreja Católica, que

Veja, não somente a Terra se move a 30 km/s, mas também a árvore, o galho da árvore, o pássaro parado nele, a minhoca e até mesmo o ar entre eles. Todos estão se movendo a 30 km/s. Portanto, quando o pássaro mergulha do galho, seu movimento lateral inicial de 30 km/s permanece inalterado. Ele apanha a minhoca sem ser em nada afetado pelo movimento de seu de seu ambiente.

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PENSANDO COMO GALILEU Em 1632, em seu livro intitulado Dialogo supra i due Massimi Sistemi del Mondo Tolemaico e Copernicano (Diálogo sobre os dois Máximos Sistemas do Mundo Ptolomaico e Copernicano) Galileu retomou a questão sobre a queda de um corpo do alto do mastro em um navio parado ou em movimento. Num trecho do “Diálogo” Galileu, representado pelo personagem Salviatti responde a Simplício, personagem que representava os aristotélicos:

“-... Deixando cair uma bola de chumbo do alto do mastro de um navio que esteja parado, marcando o lugar onde ela bate, que é próximo a base do mastro; mas, se do mesmo lugar deixa-se cair a mesma bola, quando o navio estiver em movimento, sua batida será afastada da outra por tanto espaço quanto o navio adiantou-se durante o tempo da queda do chumbo, e isto simplesmente porque o movimento natural da bola posta em liberdade é por linha reta em direção ao centro da Terra...” Utilizando-se das informações acima, se uma bola de chumbo for solta na vertical do alto do mastro (ponto O) deste navio que se afasta do cais, em que posição ela cairá de acordo a Galileu? EXPLIQUE suas respostas.

2- Quais eram as semelhanças entre as teorias de Ptolomeu e Copérnico sobre o universo? 3- Que descobertas Galileu fez com o telescópio?

4- As descobertas de Galileu estavam de acordo com qual modelo de universo: o geocêntrico ou o heliocêntrico? Comente.

5- O trabalho de Kepler introduziu uma alteração fundamental em relação aos de Copérnico e Galileu. Que alteração foi essa?

6- (ENEM) O texto foi extraído da peça Tróilo e Créssida de William Shakespeare, escrita, provavelmente, em 1601. Os próprios céus, os planetas, e este centro reconhecem graus, prioridade, classe, constância, marcha, distância, estação, forma, função e regularidade, sempre iguais; eis porque o glorioso astro Sol está em nobre eminência entronizado e centralizado no meio dos outros, e o seu olhar benfazejo corrige os maus aspectos dos planetas malfazejos, e, qual rei que comanda, ordena sem entraves aos bons e aos maus." (personagem Ulysses, Ato I, cena III). SHAKESPEARE, W. Tróilo e Créssida: Porto: Lello & Irmão, 1948.

A descrição feita pelo dramaturgo renascentista inglês se aproxima da teoria a) geocêntrica do grego Claudius Ptolomeu. b) da reflexão da luz do árabe Alhazen. c) heliocêntrica do polonês Nicolau Copérnico. d) da rotação terrestre do italiano Galileu Galilei. e) da gravitação universal do inglês Isaac Newton.

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1- A Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas) permite concluir que um planeta possui: a) maior velocidade quando se encontra mais longe do Sol b) maior velocidade quando se encontra mais perto do Sol c) menor velocidade quando se encontra mais perto do Sol d) velocidade constante em toda sua trajetória

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7- (ENEM) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (14731543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão


Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas. A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que: a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais. b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol. c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades. d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha. e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.

Ele refutava a hipótese da gravitação. Para Descartes, era inaceitável pensar que dois planetas se atraem à distância, sem uma conexão material entre eles. Descartes defendia a hipótese dos vórtices: os planetas “nadam” sem alternativa num infinito éter, ou “matéria inicial”. Essa matéria cai numa série de redemoinhos ou vórtices nos quais os planetas se movimentam, como se os planetas fossem laranjas ou maçãs carregadas por um tornado ou furacão. Esse movimento, em forma de turbilhão, explicaria a órbita dos planetas ao redor do Sol sem que se recorresse à força gravitacional. Isaac Newton começou cartesiano, mas concluiu que o modelo de Descartes não era bom, pois não se adaptava matematicamente bem às leis dos fenômenos. “ A hipótese dos vórtices” se defronta com muitas dificuldades”, diz Newton nos Principia. Era a deixa para a idéia de que uma força, chamada de gravitacional, estaria por trás de tudo isso. No próximo tópico continuaremos a discutir essa profunda revolução científica em que Newton, sem dúvida nenhuma, foi um dos maiores protagonistas.

7 – DESCARTES

O filósofo e matemático francês René Descartes (1596-1650) contribuiu de modo significativo para a Física ao corrigir alguns erros de Galileu. Como vimos anteriormente, Galileu não tinha compreendido que a inércia se aplicava apenas a corpos livres de forças em movimento retilíneo e uniforme; ele acreditava que também o movimento circular era inercial. Por isso, para ele, o movimento da Lua ao redor da Terra não requeria a ação de uma força, pois seu movimento circular era “natural”. Galileu, de certo modo, descobriu o princípio da inércia, mas ainda o viu impregnado pelo movimento circular.

Sentado na pedra, o homem está na inércia?

8- ISAAC NEWTON E SUAS LEIS Foram basicamente os trabalhos de Galileu e Kepler que pavimentaram o caminho para o inglês Isaac Newton (1642-1727) formular a lei fundamental da Dinâmica e a lei da Gravitação Universal.

Descartes percebeu que o movimento retilíneo é inercial, mas não o circular. Se o movimento da Lua não é “natural”, se a Lua não tem tendência de ficar ao redor da Terra, o que, então, para ele, a manteria em órbita?

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Newton reconheceu o papel de seus precursores quando declarou: ―Se consegui enxergar mais longe é porque estava apoiado em ombros de gigantes. Podemos dividir a Física em antes e depois de Newton. Antes dele se acreditava em duas físicas distintas. Uma dos Céus (Kepler e Copérnico) e outra da Terra (Galileu). A sabedoria de Newton foi perceber que a física seria única, seria Universal (Assim na Terra como no Céu!). As leis que regem os corpos no espaço seriam responsáveis em governar os movimentos na Terra. Essas ideias revolucionaram a Física de tal forma que vivemos regido por esse pensamento até hoje.

científico, percebemos que na verdade o cinto de segurança serve para impedir uma tendência natural dos passageiros (ou de qualquer outro corpo) quando em movimento: permanecer em movimento.

PENSANDO COMO NEWTON

8.1 – A INÉRCIA NO DIA A DIA O índice de mortalidade no trânsito brasileiro é muito alto quando comparado com outros países do mundo. Em uma tentativa de mudar esse quadro, foi lançado recentemente o Novo Código Nacional de Trânsito, que traz em um de seus capítulos a obrigatoriedade do uso dos cintos de segurança. Na verdade, mais do que uma lei, é necessário uma verdadeira conscientização da população, visto que a aquisição de bons hábitos ao volante é uma das melhores prevenções que se pode criar contra acidentes. Durante uma colisão de um carro com outro ou com um poste, por exemplo, os seus ocupantes continuam a mover-se para frente e usualmente, se estiverem sem o cinto de segurança, são lançados contra o volante, podendo ainda atingir o para-brisa. O passageiro que está à direita do motorista também permanece em movimento, atingindo o para-brisa e a parte superior do painel. Nos assentos traseiros os passageiros, se também não estiverem usando o cinto de segurança, continuarão em movimento, podendo, a depender da velocidade desenvolvida pelo carro, passar por cima dos assentos dianteiros e também atingirem o para-brisa.

Cintos de segurança, presos aos bancos, ajudarão a manter o motorista e os passageiros em seus assentos, evitando assim, contusões mais graves. Analisando a situação descrita através de um pensamento

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8.2 – FORÇA RESULTANTE

As variações que ocorrem no movimento (aumentar, diminuir a velocidade, enfim, sofrer aceleração) devem-se a uma força ou combinação de forças. Uma força, no sentido mais simples, é um empurrão ou puxão. Quando mais de uma força atuar sobre um objeto, nós levaremos em conta a força resultante. Por exemplo, se duas pessoas puxam um objeto num mesmo sentido com forças iguais, as forças dos dois se combinam para produzir uma força resultante duas vezes maior do que uma única força. Se cada uma delas puxar com iguais forças em sentidos opostos, a força resultante será nula. As forças iguais, mas orientadas em sentidos opostos, cancelam-se mutuamente.


8.3 – CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO Olhe o quadrinho abaixo:

Mas professor Ivã, momentaneamente em equilíbrio? O inoportuno vizinho está pendurado e tem massa de 50 quilogramas. O fio esticado está submetido a uma “força de estiramento” chamada de tensão. O vizinho é atraído pela Terra por uma força gravitacional de 500 Newtons ou de 50 quilogramas-força. Tanto quilograma-força como newton são unidades de peso, que por sua vez é uma força. Observe que são duas forças agindo sobre o vizinho – a força de tensão no fio para cima e o peso dele para baixo. Como as duas forças agindo sobre o homem são iguais e opostas, elas se anulam. Daí o vizinho permanece em repouso assistindo a TV. Quando a força resultante sobre alguma coisa é nula, dizemos que ela está em equilíbrio mecânico. O repouso é apenas uma forma de equilíbrio. Um objeto que se mova com velocidade constante numa trajetória retilínea também se encontra em equilíbrio. O equilíbrio é um estado em que não ocorrem mudanças. Seja em repouso ou em MRU um corpo está em equilíbrio.

um corpo pode estar repouso sem estar em

Certamente que sim. Basta imaginar qualquer situação em que um corpo pare de se mover (v=0) apenas para inverter o sentido do seu movimento. Por exemplo, quando lançamos um corpo verticalmente para cima, num certo momento ele atingirá o ponto de altura máxima. Naquele instante ele estará momentaneamente em repouso (v=0), mas não estará em equilíbrio. Por que não? Porque a força resultante agindo no corpo não é nula naquele momento, visto que continua sendo atraído pela massa da Terra (massas se atraem, isso se chama força gravitacional). No instante em que ele para a fim de inverter o sentido do movimento, temos força resultante Fr = P e aceleração a = g para esse corpo. Na figura abaixo, durante a oscilação do pêndulo, ele nunca estará em equilíbrio (Fr=0), visto que a tração jamais cancelará a força peso P em nenhum instante da oscilação. Nos extremos da oscilação dizemos apenas que o pêndulo encontra-se em repouso momentâneo (velocidade nula), pois inverterá o sentido do seu movimento naquele ponto.

OLHA O RESUMÃO FR = 0  equilíbrio

estatico: repouso  dinamico: MRU

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Não, pois esse aumento no valor da velocidade requer a presença de uma força agindo a favor da velocidade.

Resumindo nossas ideias sobre repouso:

8.4 – O PAPEL DA FORÇA NO MOVIMENTO DOS CORPOS Ao descobrir a propriedade da inércia, Galileu percebeu que, definitivamente, a presença de uma força resultante não é necessária para manter um corpo em movimento.

* A caixa prosseguirá em movimento não-retilíneo, descrevendo uma trajetória curvilínea? Não, pois essa mudança de direção e, consequentemente, essa mudança da velocidade vetorial da caixa requer a presença de uma força.

* A caixa não prosseguirá em movimento mas, sim, parará instantaneamente logo após a caixa ser abandonada? Para melhor esclarecer, considere a caixa da figura acima que se move ao longo de uma superfície horizontal lisa, sendo empurrada por um operador. Se de repente, a mão do operador perder o contato com a caixa, o que ocorrerá com o seu movimento posterior? * A caixa prosseguirá em movimento retilíneo, freando gradativamente até parar?

Não, pois essa redução no valor da velocidade requer a presença de uma força agindo contra a velocidade, como na figura abaixo.

Falso, pois essa redução brusca de velocidade requer a ação de uma grande força se opondo ao seu movimento para frear a caixa. Como vemos, qualquer mudança de velocidade, tanto na sua direção (movimentos curvilíneos), quanto no seu sentido (inversão de movimento), ou mesmo no seu valor (movimentos não uniformes), implica a presença de uma força resultante agindo sobre o corpo. Mas, afinal de contas, o que ocorrerá ao movimento da caixa que se movia horizontalmente com velocidade V, quando de repente, todas as forças que agiam nela desaparecem? Ora, na ausência total de forças, a velocidade que a caixa já possuía deverá PERMANECER CONSTANTE enquanto perdurar a ausência de forças. Isso significa que: * a velocidade não poderá aumentar de valor (a caixa não poderá se mover cada vez mais rapidamente); * a velocidade não poderá diminuir de valor (a caixa não poderá se mover cada vez mais lentamente, isto é, a caixa não pode parar);

* A caixa prosseguirá em movimento horizontal, acelerando gradativamente?

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retilíneo

* a velocidade não poderá mudar de direção (a caixa não poderá fazer a curva).


A aceleração a causada por uma força F sempre aponta na mesma direção e sentido da força que a originou

Assim, só resta a essa pobre caixa descrever qual tipo de movimento??????? Sim!!!!! O movimento retilíneo uniforme MRU, o único tipo de movimento que se mantém, mesmo na ausência total de forças, evidenciando que a presença de forças não é necessária para que haja movimento, sendo necessária apenas para mudanças de movimento (mudanças de velocidade). 8.5 – SUBINDO OU DESCENDO? ACELERADO OU RETARDADO? Quando dizemos que um corpo está subindo verticalmente, estamos dizendo que, necessariamente, a sua velocidade está apontando para cima. Ao contrário, quando dizemos que um corpo está descendo verticalmente, isso implica que a sua velocidade, necessariamente, está apontada para baixo.

1)Subindo acelerado: “subindo” significa velocidade para cima ↑v, “acelerado” significa a favor da velocidade ↑a. Assim, a força resultante que proporcionou essa aceleração também aponta para cima ↑FR, o que implica F > P. 2)Subindo retardado: “subindo” significa velocidade para cima ↑v, “retardado” significa aceleração contrária à velocidade ↓a. Assim, como a força resultante que proporcionou essa aceleração tem que ter a sua mesma orientação (sempre), ela aponta para baixo ↓ FR, o que implica F < P. (acompanhe pela tabela 1).

O vetor velocidade V de um corpo sempre aponta para onde o corpo está indo naquele momento E quanto à sua aceleração? Se o corpo está subindo, a sua aceleração aponta para cima ou para baixo? Apenas com essa informação, nada se pode afirmar. O que sabemos é que toda aceleração é causada por uma força. Uma força vertical F ↑para cima causa uma aceleração a vertical ↑ para cima, assim como uma força F vertical ↓ para baixo causa uma aceleração a vertical ↓para baixo. Como eu, professor Ivã, costumo repetir em sala: A FORÇA ESTÁ CASADA COM A ACELERAÇÃO!!!! Generalizando, podemos dizer que: Assim, saber “para onde” o corpo está indo nos informa sobre “para onde” aponta sua velocidade, mas nada nos diz sobre sua aceleração, cuja orientação é dada pela força resultante que age sobre o corpo. Um corpo, basicamente pode subir ou descer de três maneiras diferentes: acelerado, retardado ou movimento uniforme. Para visualizar melhor esse fato, considere o balde da figura a seguir, sob ação exclusiva das forças F e P. Vejamos as seis possibilidades para o seu movimento vertical:

3)Subindo em movimento retilíneo e uniforme: “subindo” significa velocidade para cima ↑v, “uniforme” significa aceleração nula. Nesse caso o balde sobe em MRU e a resultante das forças que age sobre ele é nula (isto é, F = P). O MRU é o único movimento que se mantém na ausência total de forças, ao contrário do que pensava Aristóteles. 4)Descendo acelerado: “descendo” significa velocidade para baixo ↓v, “acelerado” significa aceleração a favor da velocidade ↓a. Assim, a força resultante que proporcionou essa aceleração aponta para baixo ↓ FR, o que implica P > F. 5)Descendo retardado: “descendo” significa velocidade para baixo ↓v, “retardado” significa aceleração contrária à velocidade ↑a. Assim, a força resultante que proporcionou essa aceleração aponta para cima ↑FR, o que implica F > P. 6)Descendo em movimento retilíneo e uniforme: “descendo” significa velocidade para baixo ↓v, “uniforme” significa aceleração (escalar) nula. Nesse caso o corpo desce em MRU e a resultante das forças que age sobre ele é nula (F = P). Lembre-se: O MRU é o

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único movimento que se mantém na ausência total de forças, ao contrário do que pensava Aristóteles. Segundo Aristóteles, para que esse balde estivesse subindo, seria necessário que a força para cima superasse a força para baixo, isto é, que tivéssemos F > P. Para ele, o corpo só poderia estar descendo se tivéssemos F < P e, finalmente, o corpo estaria necessariamente parado caso ocorresse F = P.

Conhecer a força resultante que age sobre um corpo, num dado instante, permite apenas determinar a aceleração com que ele se move, porém, nada nos diz sobre “para onde aponta a velocidade do referido corpo naquele instante”, ou seja, para onde ele “está efetivamente indo” naquele momento.

ATENÇÃO, SE VOCÊ ESTIVER CONCORDANDO COM O VELHO ARISTÓTELES, SUA MANEIRA DE PENSAR ESTÁ DEFASADA MEROS 2000 ANOS! Vamos exorcizar o velho Aristóteles? A tabela 1 sintetiza a forma como a mecânica de Galileu e Newton inter-relaciona essas grandezas da física em cada uma das seis possibilidades para o movimento vertical do balde. O aluno digimon deve parar e observar a tabela por alguns instantes. Note, que para o corpo estar subindo, podemos ter qualquer uma das possibilidades F > P, F = P, P < P! O mesmo ocorre para o corpo descendo.

Para esclarecer, observe o movimento parabólico de uma bola de futebol, após perder o contato com o pé do jogador. Durante toda a sua trajetória, a única força que age sobre a bola é o seu peso, (observe o diagrama de forças acima) resultado da atração gravitacional entre a massa da bola e a massa da Terra (desprezando a resistência do ar). Essa força resultante, a cada instante, é vertical e para baixo, o que nos assegura que a aceleração do corpo, em cada instante, também seria vertical e para baixo. Mas, e sobre sua velocidade? É possível prever para onde aponta a velocidade da bola em cada instante, conhecendo-se a força resultante que age sobre ela naquele instante?

Conforme eu, Ivã Pedro, gosto de repetir em sala da aula, a velocidade do corpo (em cada instante) indica para onde o corpo ESTÁ INDO naquele instante. A aceleração do corpo (em cada instante) indica apenas para onde o corpo GOSTARIA DE IR naquele instante, para onde ele está sendo puxado, para onde aponta a força resultante FR que age sobre ele naquele instante. Um corpo nem sempre “está indo” para onde “gostaria de ir”. Em outras palavras, a velocidade de um móvel nem sempre apontará na mesma direção e sentido da sua aceleração. A velocidade do corpo é (sempre) tangente à sua trajetória, em cada instante, apontando para onde o corpo está indo, em cada instante. Já a sua aceleração é dada pela força resultante que age sobre ele, sempre apontando sempre na mesma direção e sentido dessa força que a está produzindo.

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Observando a figura acima, vemos que, instante t = 1 s, a força resultante aponta para baixo (Fr = P↓), causando uma aceleração para baixo (a=g↓). Aí eu lhe pergunto: - Esse fato nos permite concluir que, nesse instante t=1s, a velocidade da bola aponta para baixo↓? E no instante 2 s? E no instante 3 s? A resposta, é logicamente,não! Assim, por incrível que pareça, vimos que, saber a direção da força resultante, num certo instante, nada nos informa para onde aponta a velocidade do corpo naquele instante, isto é, para onde o corpo está indo. A direção e


o sentido da força resultante agindo sobre o corpo, em cada instante, só nos informa para onde ele está sendo puxado, isto é, para onde o corpo gostaria de ir naquele instante. Essa direção e esse sentido sempre coincidem com a direção e com o sentido da aceleração. MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1- Uma bola se move num campo retilíneo e com velocidade constante. Ela se encontra em equilíbrio? Explique.

2- Um avião a jato voa com a mesma velocidade numa rota horizontal e retilínea. O avião, então, se encontra em equilíbrio em seu vôo. Duas forças horizontais agem sobre ele. Uma é o empuxo dos motores a jato que empurram o avião para frente. A outra é a força de resistência do ar, que atua na direção oposta. Qual delas é a maior? Comente.

3- Considere a ginasta pendurando-se nas argolas. Se ela se pendura de modo que seu peso seja igualmente distribuído entre os dois anéis, como as leituras das tensões nas duas cordas de sustentação se comparam com o peso dela?

7- Se você empurra uma caixa com uma força de 150 N e ela escorrega em linha reta com velocidade constante, quanto vale o atrito sobre a caixa?

8- Seu colega lhe diz que a inércia é uma força que mantém as coisas em seus lugares, em repouso ou em movimento. Você concorda? Explique.

9- Em termos da lei da inércia, como o encosto de cabeça do banco de um automóvel ajuda a prevenir lesões no pescoço causadas quando seu carro sofre uma colisão pela traseira?

10- Um objeto pode estar em equilíbrio mecânico quando apenas uma força atua sobre ele? Explique.

11- Antes do tempo de Galileu e Newton, alguns acadêmicos eruditos pensavam que uma pedra atirada do topo de um alto mastro de um navio em movimento cairia verticalmente e atingiria o convés a uma distância atrás do mastro igual àquela que o navio percorreria enquanto a pedra estava caindo. Pelo que entendeu neste capítulo, o que você pensa disso? DERRUBANDO A ATRAÇÃO GRAVITACIONAL DE NEWTON

4- Qual a força resultante sobre um carrinho de mão empurrado por duas forças, uma de 200 newtons para a direita e outra de 50 newtons para a esquerda?

5- O que significa dizer que alguma coisa está em equilíbrio mecânico?

6- Considere um livro que pesa 20 N em repouso sobre uma mesa plana. Quantos newtons de força de apoio a mesa fornece? Qual é a força resultante sobre o livro neste caso?

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TEXTO PARA AS QUESTÕES 12 e 13 “...O corpo humano está sujeito à ação da gravidade, o que exige do homem constante atenção. Não seria essa força o principal vínculo entre o homem e a Terra? A gravidade acompanha o ser humano durante toda a sua vida e, mesmo que ele se afaste de qualquer campo gravitacional, seu corpo não perderá as propriedades gravitacionais. Não haveria na força gravitacional uma forma de sintonia com a ação do tempo, uma vez que essa força representa a constante iminência de queda? Há outra lenda relacionada à maçã que parece reforçar a ideia da gravidade, inserindo o homem na temporalidade: trata-se do Gênesis, da Bíblia, especialmente na expulsão do paraíso. Ao comer do fruto proibido, o homem tornase temporal e sujeito às vicissitudes da carne. - Do pó vieste e ao pó há de retornar – está escrito no Gênesis. A gravidade exercida no corpo humano está sempre a lembrar o homem de sua condição temporal, pois um dia, quando não puder mais viver, entregará seu corpo ao chão, ao pó. Isaac Newton era uma pessoa preocupada com questões teológicas e sua obra tirava impulso e vigor de sua busca pelo conhecimento divino. Para Newton, a força gravitacional era exercida por Deus; Deus era o agente transmissor da gravidade de um corpo a outro. Não estaria Newton reforçando a idéia de que a gravidade é a presença divina e, portanto, uma possibilidade de sintonia entre o homem e o tempo dessa presença? O tempo presente agindo constantemente e inexoravelmente para frente tal qual a gravidade é sempre para baixo?” (Texto retirado da obra Newton para o Ensino Médio – Márcio Barreto)

12- Com base nas ideias citadas no texto, analisando a queda de uma maçã, podemos afirmar que: a) Diferente do tempo que flui inexoravelmente “para frente”, a gravidade que atua na queda de uma maçã tem o sentido de cima para baixo, mas terá o sentido de baixo para cima, caso a maçã seja atirada verticalmente para cima. b) A força de atração gravitacional do centro da Terra sobre a maçã é equilibrada por uma força de resistência do ar, caso as intensidades destas forças fossem diferentes. c) O tempo é afetado pela velocidade. Dessa forma, durante a queda da maçã a sua velocidade aumenta 10 m a cada 1 s, pois a aceleração da gravidade na Terra é de 10 m∕s2.

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d) Durante a queda, a maçã estará em equilíbrio dinâmico, visto que seu movimento é retilíneo e uniformemente variado. e) A velocidade média da maçã poderia ser definida como a razão entre a distância percorrida por ela durante a queda e o tempo gasto para percorrer tal distância.

13 - O texto compara a gravidade ao tempo, onde sugere que este age constantemente e inexoravelmente para frente (nascemos, crescemos, envelhecemos e morremos) e a gravidade atua também de forma inexorável para baixo. Dessa forma, podemos afirmar que:

a) Durante toda a nossa vida convivemos com a ideia de que a maçã é um símbolo muito forte nestes dois pilares da cultura ocidental: a descoberta da gravidade e a expulsão do paraíso. A primeira maçã (a do paraíso) separou o mundo celestial do mundo terreno e a de Galileu fez o caminho inverso, unindo os mundos celestes e terrestres pelas mesmas leis.

b) A queda de um corpo só é possível por conta da existência de um campo gravitacional e quanto maior for a massa desse corpo mais rápido ele cairá.

c) Para René Descartes a gravidade não existia e o corpo era atraído de encontro a Terra por conta de sua tendência natural de ocupar seu lugar de origem.

d) Galileu compreendeu bem a ideia da gravidade e acreditava que uma força era a responsável em manter a Lua na órbita da Terra.

e) A força resultante que atua sobre uma bola lançada obliquamente é a força de atração gravitacional com direção vertical e sentido de cima para baixo.

14 - Um estudante (E), da segunda série do Ensino Médio, foi autorizado por um centro aeroespacial a participar de uma longa viagem espacial. Após alguns dias de viagem, muito distante da Terra, um dos físicos (F), a bordo da nave, conversou longamente sobre as leis de Newton com o estudante. Veja alguns trechos do diálogo.


F – “Nesse momento estamos muito distantes da Terra, você percebe?”

E – “Claro que sim! Nunca imaginei que pudesse vivenciar uma situação onde a intensidade de meu peso se aproximasse tanto de zero.” F – “De fato, nesse momento, a atração que os astros mais próximos exercem em nós é muito pequena… Já estamos a uma velocidade de 10.000 Km/h.”

(16) a nave, bem como qualquer matéria, por si só, é incapaz de variar sua velocidade vetorial. 15 - Ainda com relação à questão 14, esboce os gráficos de espaço, de velocidade escalar e de aceleração escalar para o foguete adotando o referencial de tempo e de espaço que aparece logo abaixo. Suponha que por muitas horas o movimento será retilíneo e uniforme.

Lua

E – “Estamos então sem sofrer nenhuma influência gravitacional dos astros de nosso sistema solar?”

F – “A rigor não é bem isso que está ocorrendo! As influências gravitacionais bem como as influências do atrito nunca vão deixar de existir. Porém, nesse caso, essas influências são tão pequenas que podem ser desprezadas. Por isso mesmo vamos agora desligar os motores da nave e dormir um pouco.”

t=0 v

Terra

v  10.000

km h

OBS.: E – “Deve estar brincando…”

F – “Claro que não estou brincando. Se fizer isso será economizado milhares de reais de combustível.”

E – “Então não vamos prosseguir viagem já que a nave, não sofrendo a ação da força motora, terá um movimento retardado até parar.” Com relação ao texto, é correto afirmar que:

Note que quando o cronômetro proposto foi zerado a nave espacial já estava bem distante da Terra, com velocidade de módulo 10.000 km/h, movendo-se a favor da trajetória orientada.

16- Você, desejando provocar e observar, num laboratório, um movimento circular uniforme, inicia a experiência amarrando uma esfera de aço num barbante sobre uma mesa horizontal revestida de bom lubrificante, de modo a tornar insignificante os efeitos do atrito. Veja as figuras 1 e 2 e desconsidere os atritos.

(01) o estudante errou ao dizer que não ia prosseguir viagem.

(02) uma vez desligados os motores, e “isentas” de outras interações gravitacionais, a nave irá seguir viagem em movimento retilíneo e uniforme.

(04) a nave, por si só, poderá se auto-desacelerar.

(08) a nave, por si só, poderá mudar a direção de seu movimento inicial.

0

FIO

Fig. 1

0

FIO

 v1

Fig. 2

Em seguida, com um rápido empurrão, você confere à conforme figura 2, quando esfera uma velocidade acaba o contato da pessoa com a esfera.

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A partir do observado na experiência, é correto afirmar que: (01) O movimento da esfera é uniforme

ATIVIDADES PARA SALA

Informações para as questões 1 e 2.

(02) A velocidade vetorial da esfera permanece constante. (04) A força de tração foi o agente necessário para variar a direção da velocidade da esfera. (08) Se em dado instante a corda partisse, a esfera passaria a andar em linha reta em movimento uniforme. (16) Durante o giro a esfera ficou em equilíbrio de forças.

Com um rápido empurrão um observador fixo na Terra impulsiona uma partícula de massa inercial m até atingir  a velocidade V1 . A partir desse instante cessa o contato da mão do observador com o corpo. A partícula, então, passa a realizar um movimento circular e uniforme, pois a mesa é horizontal e desconsideram-se os atritos. Veja a figura abaixo.

17- Cada uma das figuras a seguir representa um vagão que pode mover-se sobre trilhos retos e horizontais, com um pêndulo simples pendurado no seu teto, estando o pêndulo em repouso em relação ao vagão.

Para cada uma das situações propostas a seguir, diga qual é a figura correspondente. a) O vagão está em repouso. b) O vagão tem velocidade constante. c) O vagão move-se para a direita acelerado. d) O vagão move-se para a direita retardado. e) O vagão move-se para a esquerda acelerado. f) O vagão move-se para a esquerda retardado.

em movimento em movimento em movimento

O fio que aparece na figura é ideal, e tem uma extremidade fixa no ponto C (centro da circunferência). A outra fica amarrada na partícula. T 1 é o módulo da tração no fio a cada instante. Com um outro rápido empurrão o observador fixo na Terra impulsiona outra partícula de massa inercial M > m, até atingir o mesmo módulo da velocidade V1 , que aparece na figura acima, quando cessa o empurrão. O arranjo experimental é o mesmo da figura anterior (com exceção de o observador estar, desta vez, utilizando uma nova partícula). Veja a nova situação.

em movimento

18 - O sistema a seguir encontra-se em equilíbrio estático. As massas A, B e C valem respectivamente 5 kg, 10 kg e 4 kg. Determine a intensidade da força de atrito na caixa B.

Representação esquemática do novo MCU Sendo T2 o módulo da tração do fio nesse novo experimento, após analisar as informações acima, responda as questões 1 e 2.

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a) O trecho “Nosso amor começou certo dia no banco da praça…’’ revela uma possível situação de equilíbrio dinâmico.

1) Assinale a proposição correta a) T1 > T2 b) Se o fio das duas situações rompesse, as partículas ficariam em equilíbrio estático pois estariam em MRU.

b) “Eu a vi segurando um caderno…” mostra implicitamente uma situação de equilíbrio, onde as forças que atuam sobre o caderno são o seu peso e o apoio que a mão exerce sobre ele para cima. Estas duas forças têm mesma direção e mesmo sentido.

c) As partículas estão em equilíbrio cinético pois se encontram em MCU. d) As acelerações das partículas valem zero, pois as trações nos fios tem valores nulos.

c) O trecho “que depressa apanhei…” revela implicitamente uma situação de equilíbrio estático.

e) Se o fio das duas situações rompesse, o movimento seria representado pelos gráficos. v

a

t

d) O texto mostra uma passagem em que o passarinho tenta atingir o alto de uma árvore. Se este estivesse em equilíbrio dinâmico, os gráficos abaixo representariam seu movimento:

s

t

t

2) Assinale a proposição correta a) Os empurrões citados nas duas situações tiveram intervalos de tempos diferentes e o tempo da 1ª situação é menor que o da 2ª situação. b) O vetor velocidade não varia ao longo da trajetória.

4) (UFRN) Uma pequena esfera rola com velocidade constante V0 sobre a superfície plana e horizontal de uma mesa, como mostra a figura.

c) T1 = T2 d) As partículas possuem massa inercial nula. e) As partículas variam, por si só, suas velocidades.

3) Leia o seguinte trecho da canção a seguir e depois responda: “Nosso amor começou certo dia no banco da praça Eu a vi segurando um caderno, sentada com graça Meu olhar encontrou seu olhar mirando um passarinho Machucado, ferido, sangrando, fora de seu ninho Ela levantou e se aproximou da pequenina ave

Desprezando a resistência do ar, a(s) força(s) que atua(m) sobre a esfera, depois que abandona o tampo da mesa: a) o peso da esfera na direção vertical e para baixo. b) uma força horizontal que mantém o movimento.

Que tentava em vão atingir o alto de sua árvore

c) uma força cuja direção varia à medida que a direção do movimento varia.

Foi então que eu a vi derrubar um modesto lencinho

d) o peso da esfera e uma força horizontal.

Que depressa apanhei e tentei lhe entregar com carinho”

e) o peso da esfera e uma força na direção do movimento.

(A menina e o Passarinho” — Nando Reis – In: 12 de janeiro, wea, São Paulo: 1995).

107


5) (UECE) Sobre um corpo de massa constante que desce uma ladeira com velocidade constante, é correto afirmar: a) a resultante atuante no corpo é nula. b) não há forças atuando no corpo. c) as forças atuantes são paralelas à ladeira. d) a aceleração da gravidade é nula no local.

depois, um momento de desaceleração, quando o paraquedas é aberto; e, por fim, a queda até o chão em uma velocidade confortável e constante. O gráfico da velocidade em função do tempo que melhor representa essas três etapas do movimento é:

a)

d)

b)

e)

e) a força peso é perpendicular ao deslocamento do corpo.

6) (FUNDAÇÃO CESGRANRIO) Um bloco permanece em repouso sobre um plano inclinado, muito embora lhe apliquemos uma força horizontal, conforme ilustra a figura. Assim, a resultante de todas as forças que agem sobre esse bloco, excetuando-se F, será corretamente representada pelo vetor: a) b) c) d) e) nulo

7) (FUNDAÇÃO CESGRANRIO) Um garoto mantém uma pequena esfera girando em um plano vertical, por intermédio de um fio, conforme indica a figura ao lado. Em determinado momento, quando a esfera passa pelo ponto A o fio se rompe. Despreze o efeito do ar. Assinale a opção que representa a orientação da força resultante na esfera, imediatamente após o fio se romper.

c)

9) (UFSC) No livro Viagem ao Céu, Monteiro Lobato afirma que quando jogamos uma laranja para cima, ela sobe enquanto a força que produziu o movimento é maior que a força da gravidade. Quando a força da gravidade se torna maior, a laranja cai. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (01) Realmente na subida, após ser lançada pela mão de alguém, haverá uma força maior do que o peso para cima, de modo a conduzir a laranja até uma altura máxima. (02) Quando a laranja atinge sua altura máxima, a velocidade é nula e todas as forças também se anulam. (04) Supondo nula a resistência do ar, após a laranja ser lançada para cima, somente a força peso atuará sobre ela. (08) Para que a laranja cesse sua subida e inicie sua descida, é necessário que a força da gravidade seja maior que a mencionada força para cima. (16) Supondo nula a resistência do ar, a aceleração da laranja independe de sua massa. 10) A figura mostra um balde sobre o qual atuam exclusivamente a força F de sustentação e o seu peso P.

8) Um salto de paraquedas envolve três tipos de movimento: inicialmente, um movimento acelerado a partir do repouso, muito parecido com uma queda livre;

108


Pode-se afirmar, que no momento em que a foto foi tirada: a) o corpo está subndo. b) o corpo está descendo. c) o corpo não pode estar parado. d) o corpo tem aceleração velocidade indeterminada.

vertical para cima, mas

e) ocorpo pode estar em equilíbrio. a) os blocos estão necessariamente em equilíbrio. 11) Os dois blocos da figura A e B, têm massas iguais a 8 kg e 4 kg respectivamente e estão presos por fios e polias ideais sujeitos à gravidade. O professor Ivã pede para você assinalar V ou F.

b) os blocos estão necessariamente em repouso. c) o bloco A pode estar subindo ou descendo em MRU. d) se o blocoA estiver descendo, o peso do bloco A é igual à tração no fio 1 e) se o bloco A estiver subindo, a tração no fio 1 é maior que que o peso do bloco A.

a) os blocos não podem estar em repouso em nenhum instante. b) os blocos jamais estarão em equilíbrio. c) o bloco A pode estar subindo. d) o bloco B pode estar descendo acelerado. e) se o bloco A estiver subindo, podemos afirmar que a aceleração do bloco A está apontada para cima.

12) Os dois blocos da figura A e B, têm massas iguais a 4 kg e 4 kg e estão presos por fios e polias ideais sujeitos à gravidade. O professor Ivã pede para você assinalar V ou F.

13) O conceito de equilíbrio é fundamental para a Física. Aristóteles achava que o estado natural dos corpos, quando livre da ação de puxões ou empurrões, era o estado do repouso. Quase 2000 anos depois, Galileu chega o conceito de inércia. Newton nasce do ano da morte de Galileu e, “apoiado sobre ombros de gigantes”, generaliza o conceito de inércia e sintetiza todo o pensamento moderno sobre o conceito de força nas chamadas 3 Leis de Newton do movimento. Ao contrário do que pensava Aristóteles, o estado natural de um corpo (ou seja, quando ele está livre da ação de forças) é o estado , de Equilíbrio. Assinale quais das situações a seguir caracterizam corpos ou sistemas em equilíbrio:

a) um corpo em repouso permanente sobre uma rampa inclinada; b) um corpo descendo em linha reta um plano inclinado com velocidade constante v = 2 m/s; c) um corpo em queda livre na lua, onde g = 1,6 m/s2 ; d) uma boia de isopor flutuando imóvel na superfície de uma piscina sem ondas; e) a lua girando em torno da Terra em movimento circular uniforme; f) as pessoas no interior de um elevador que desce com velocidade constante;

109


g) as pessoas no interior de um carro, usando cinto de segurança, durante uma curva; h) um pêndulo de um relógio, no momento em que ele pára de se mover a fim de inverter o sentido do seu movimento; i) uma pedra que foi lançada verticalmente para cima, no instante em que ela atinge a sua altura máxima; j) qualquer corpo se movendo em trajetória curvilínea; k) qualquer corpo se movendo com velocidade escalar constante; l) Qualquer corpo em movimento uniforme; m) Qualquer corpo em movimento retilíneo;

k) Um corpo em repouso momentâneo (um pêndulo simples, por exemplo, no instante em que pára e inverte o sentido do movimento) encontra-se em Equilíbrio Mecânico. l) Todo corpo em repouso encontra-se em Equilíbrio Mecânico. m) Um corpo que se move em MRU encontra-se em equilíbrio, embora não esteja em repouso.

15) Considere o bloco a seguir, apoiado sobre uma mesa horizontal lisa. Marque verdadeiro V ou falso F ou “nada se pode afirmar” NPA conforme seus conhecimentos de Mecânica:

n) Qualquer corpo se movendo em MRU; o) Um paraquedistas caindo em MRU, devido à ação do paraquedas;

14) Assinale Verdadeiro ou falso: a) Todo corpo que se encontra em equilíbrio Mecânico possui velocidade constante, podendo ela ser nula ou não. b) É possível fazer uma curva com velocidade constante; c) É possível fazer uma curva estando livre da ação de forças; d) Sempre que um móvel descreve uma curva, sua velocidade está variando em direção, motivo pelo qual dizemos que a velocidade do corpo está variando; e) A força é o agente responsável pela variação da velocidade, quer através da variação do seu módulo, da sua direção ou do seu sentido. f) Sempre que a velocidade de um corpo estiver variando, quer em direção (nas curvas), quer em sentido (quando o corpo inverte o sentido do seu movimento), quer em módulo (mov. Acelerado ou retardado), a força resultante agindo sobre o corpo certamente não é nula. g) Todo corpo em Movimento Retilíneo e Uniforme encontra-se em Equilíbrio Mecânico. h) Todo corpo em Movimento Circular e Uniforme encontra-se em Equilíbrio Mecânico. i) Todo corpo em Movimento Uniforme encontra-se em Equilíbrio Mecânico. j) Todo corpo em repouso permanente encontra-se em Equilíbrio Mecânico.

110

a) A força resultante agindo sobre esse corpo aponta para a direita; b) A aceleração desse corpo aponta para a direita; c) Esse corpo está se deslocando em movimento acelerado; d) Esse corpo está se deslocando em movimento retardado; e) Esse corpo está necessariamente se movendo para a direita. f) Esse corpo pode estar se movendo para a esquerda; g) Esse corpo pode estar momentaneamente em repouso (parou a fim de inverter o sentido do movimento). h) Esse corpo pode estar em Equilíbrio. i) A velocidade desse corpo pode se manter constante. j) A velocidade desse corpo está necessariamente variando; k) Esse corpo pode estar se movendo para a esquerda em movimento retardado. l) Se o corpo for abandonado a partir do repouso, se moverá para a direita em movimento acelerado; m) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo pode estar se movendo tanto para a esquerda quanto para a direita, desde que se mova em MRU;


n) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo está obrigatoriamente em repouso permanente; o) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo está obrigatoriamente em Equilíbrio;

8.4– FORÇA DE APOIO: A “POPULAR” NORMAL

Após ter se entristecido com a fria demissão do funcionário da tirinha acima, considere-o em repouso sobre a poltrona. Que forças atuam sobre ele? Uma delas é devido à gravidade – o seu peso. Uma vez que o funcionário está em equilíbrio (repouso), deve haver outra força atuando sobre ele para tornar nula a resultante – uma força orientada para cima e oposta à força da gravidade. Nós a chamaremos de força de apoio ou força normal. Esta força orientada para cima deve se igualar ao peso do funcionário. Forças iguais, em sentidos opostos nos dão uma força resultante nula. Vejamos outros exemplos: EXEMPLO 1 Suponha um livro Peso e normal se equilibram, pois o livro está em equilíbrio.

EXEMPLO 2 A normal (leitura da balança) e o peso também têm o mesmo valor

8.5 – O 1° FOGUETE BRASILEIRO TERCEIRA LEI DE NEWTON

E

A

Expelindo um imenso jato de fogo, o ônibus espacial norteamericano é impulsionado na torre de lançamento e depois decola, subindo com a ajuda dos motores principais e dos foguetes impulsionadores. Depois de aproximadamente 8 minutos entrará em órbita ao redor da Terra, a cerca de 200 quilômetros da superfície do planeta. A cena descrita já faz parte do nosso cotidiano e por inúmeras vezes já a assistimos nas televisões em nossos lares. O mais interessante é que em breve ela estará acontecendo bem perto de nós, pois o Brasil já possui tecnologia espacial capaz de produzir e enviar ao espaço foguetes e satélites. O lançamento do VLS (Veículo Lançador de Satélites) está sendo aguardado há mais de uma década. Movido a combustível sólido a uma altura de até 750 km, o foguete brasileiro levou cerca de 15 anos para ser concluído. A base de lançamento, conhecida como Centro de Lançamento de Alcântara, foi montada estrategicamente no Maranhão pelo fato de ficar próximo à linha do Equador. Os foguetes lançados desse ponto se beneficiam da força de catapultagem, que é máxima nessa região devido ao movimento de rotação da Terra. O resultado é maior economia de combustível, que significa redução de custos. Para o lançamento desses e de outros foguetes, a Engenharia Aero Espacial apoia-se em um princípio básico da física discutido nos PRINCIPIA por Isaac Newton no séc. XVII. Quando um foguete se prepara para uma decolagem, ejeta gases (de forma violenta) com uma certa força de ação. Os gases devolvem no mesmo instante essa força ao foguete em forma de reação fazendo com que este suba. Esse mesmo fenômeno acontece quando soltamos um foguete ou um busca-pé nos festejos juninos. A combustão da pólvora no tubo queima rapidamente e produz gases, ocasionando a alta pressão. Os gases são atirados de forma contínua para fora pela força de ação. Esses mesmos gases exercem sobre o tubo uma força de reação igual e contrária, que faz os foguetes juninos subirem.

111


8.6 – O PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO Em sua famosa obra Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, ou simplesmente PRINCIPIA, datado de 1687, Isaac Newton analisa profundamente as forças existentes na natureza. Percebe ele que essas forças sempre aparecem aos pares como resultado da interação entre dois corpos. Em outras palavras, para cada ação de um corpo sobre outro existirá sempre uma reação igual e contrária deste último sobre o primeiro. Ou seja, a ação de uma força sobre um corpo não pode se manifestar sem que surja um outro corpo provocando esta ação. Estas observações de Newton podem ser sintetizadas no enunciado de sua 3ª lei, a lei de Ação e Reação:

Sempre que um objeto exerce uma força sobre um outro objeto, este exerce uma força igual e oposta sobre o primeiro.

Importante ressaltar que o par de forças AÇÃOREAÇÃO está aplicado em corpos diferentes. Ou seja, a ação está aplicada em um corpo e a reação está aplicada no corpo que causou a ação. O exemplo do foguete brasileiro VLS exemplifica claramente esta afirmação: a ação foi aplicada sobre os gases e a reação sobre o foguete.

SEÇÃO ÁLBUM DE FAMÍLIA (baseado no livro Newton e sua maçã) Um dia Newton estava sentado no seu jardim, à sombra de uma macieira, quando...

Se isso acontecesse com um simples mortal como nós, o que diríamos?

Dessa forma o par AÇÃO-REAÇÃO nunca pode se anular mutuamente. Para que isto acontecesse as forças teriam que ser aplicadas em um único e mesmo corpo. Isto, entretanto, não ocorre! Em um par AÇÃOREAÇÃO há sempre dois corpos envolvidos, sendo impossível existir uma única força isolada na natureza. Diariamente estamos tendo contato com a 3ª lei de Newton. Vejamos algumas situações:

112

Mas Newton era um gênio e começou a pensar cada vez mais sobre o assunto e sobre o caso da maçã... nada mais pôde detê-lo, e, é claro, ele acabou chegando à noção da gravidade.


Notinha: não se sabe ao certo se esta história da maçã é verdadeira... provavelmente não seja!

5- Vamos supor que a Terra lhe puxa para baixo com uma força peso de 1000 N. Qual a força que você aplicaria no centro da Terra?

ATENÇÃO GALERA FLAMENGUISTA!!! Como vimos no capítulo anterior a Normal, é a força de contato entre um corpo e a superfície na qual ele se apoia, que se caracteriza por ter direção sempre perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixo apresenta um bloco que está apoiado sobre uma mesa. Na figura, as duas forças que aparecem são ação e reação pois estão aplicadas em corpos diferentes, têm mesma intensidade e direção, sentidos opostos e não se anulam. Cuidado: o peso(P) do bloco e Nbloco não são forças de ação e reação pois contrariam completamente aos aspectos citados acima.

6- A figura ilustra um dos mais antigos modelos de automóvel de vapor, supostamente inventado por Newton. Basicamente ele possui uma fonte térmica e um recipiente contendo água que será aquecida para produzir vapor. O movimento do automóvel ocorre quando o motorista abre a válvula, permitindo que o vapor escape. Explique, com base nos princípios da mecânica, como é possível a esse automóvel locomover-se.

Nbloco Nmesa Nmesa: Força aplicada sobre a mesa pelo bloco. Nbloco: Reação da mesa sobre o bloco.

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1- Em um choque entre um fusca e um caminhão, qual recebe o maior impacto? Explique.

7- O desenho abaixo foi encontrado em uma revista de divulgação científica. Há um grave erro! Identifique. Considere F1 e F2 sendo, respectivamente, as forças de atração da Terra sobre a lua e da lua sobre a Terra.

2- Certo dia um burro disse ao fazendeiro que não iria mais trabalhar. Questionado pelo dono, o animal tentou se explicar: - Segundo a 3ª lei de Newton, a toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e sentidos contrários. Então, se eu puxo a carroça, significa que ela também me puxa. Como as forças têm o mesmo valor e estão em sentidos contrários acabam por se anular, sendo o meu esforço inútil. O burro tem ou não razão? Explique.

3- Analise a afirmação: Os foguetes sobem porque os gases empurram o ar e produzem assim a força necessária para o movimento. Por isso, os foguetes não funcionam muito bem no vácuo.

4- Você pode identificar as forças de ação e reação no caso de um objeto em queda no vácuo?

113


PELA AÇÃO E REAÇÃO A MÃO DO HOMEM GRANDÃO RECEBEU DE VOLTA UMA FORÇA DE MESMA INTENSIDADE E EM SENTIDO OPOSTO.

ATIVIDADES PARA SALA

d) apenas II e IV são verdadeiras. e) apenas III é verdadeira.

3) (VUNESP)

1) Um paraquedista, após saltar de avião, atinge uma velocidade constante conhecida como “velocidade terminal”. Nessa situação, duas forças atuam no paraquedista. Elas se cancelam, e a resultante das forças é igual a zero. A respeito dessas forças é correto afirmar: a) As duas forças que atuam no paraquedista possuem o mesmo módulo, direção e sentido opostos. b) As forças que atuam no paraquedista são o peso e a resistência do ar. Elas formam um par ação-reação. c) As forças que atuam no paraquedista são o peso e a resistência do ar. Elas não formam um par ação-reação, porque são aplicadas no mesmo corpo. d) As forças que atuam no paraquedista são o peso e a resistência do ar. Elas não se cancelam, pois o peso está aplicado no homem e a resistência do ar está aplicada no paraquedas. 2) (UFMG) Um livro está em repouso num plano horizontal. Atuam sobre ele as forças peso (P) e normal (N), como indicado na figura. Analisando as afirmações abaixo: I- A força de reação aplicada à força peso está aplicada no centro da Terra. II- A força de reação à força normal está aplicada sobre o plano horizontal. III- O livro está em repouso e, portanto normal e peso são forças de mesma intensidade e direção, porém, de sentidos contrários. IV- A força normal é reação à força peso.

Em 1992, comemoram-se os 350 anos do nascimento de Isaac Newton, autor de marcantes contribuições à ciência moderna. Uma delas foi a Lei da Gravitação Universal. Há quem diga que, para isso, Newton se inspirou na queda de uma maçã. Suponha que F1 seja a intensidade da força exercida pela Terra sobre a maçã e F2 a intensidade da força exercida pela maçã sobre a Terra. Então: a) F1 será muito maior que F2. b) F1 será um pouco maior que F2. c) F1 será igual a F2. d) F1 será um pouco menor que F2. e) F1 será muito menor que F2. 4) (UFBA) Um bloco de peso P, sobre um plano horizontal rugoso, é puxado por uma força F, horizontal e constante, como mostra a figura. O bloco desloca-se para a direita, em linha reta, com velocidade constante entre os pontos A e B e, a partir do ponto B, a força F deixa de atuar. A força que o plano de apoio exerce sobre o bloco tem uma componente normal N e uma componente de atrito Fat.

Pode-se dizer que: a) todas as afirmações são verdadeiras. b) apenas I e II são verdadeiras. c) apenas I, II e III são verdadeiras.

114

Considere as proposições a seguir e some as corretas: (01) N e P constituem um par ação e reação.


(02) a reação ao peso é uma força aplicada no centro de gravidade da Terra. (04) ao atingir o ponto B, o bloco pára, uma vez que F deixou de atuar. (08) entre os pontos A e B temos que a soma vetorial F+N+Fat+P=0. (16) a partir do ponto B o bloco tem movimento retardado até parar. (32) a reação à força de atrito que atua no bloco está aplicada no plano horizontal de apoio e é dirigida para a direita.

7) (FUVEST)Um homem tenta levantar uma caixa de 5 kg, que está sobre uma mesa, aplicando uma força vertical de 10 N.

5) (UNIFESP) A figura representa um caixote transportado por uma esteira horizontal. Ambos têm velocidade de modulo v, constante, suficientemente pequeno para que a resistência do ar sobre o caixote possa ser considerada desprezível. Pode-se afirmar que sobre esse caixote, na situação da figura,

a) atuam quatro forcas: o seu peso, a reação normal da esteira, a forca de atrito entre a esteira e o caixote e a forca motora que a esteira exerce sobre o caixote. b) atuam três forcas: o seu peso, a reação normal da esteira e a forca de atrito entre o caixote e a esteira, no sentido oposto ao do movimento. c) atuam três forcas: o seu peso, a reação normal da esteira e a forca de atrito entre o caixote e a esteira, no sentido do movimento. d) atuam duas forcas: o seu peso e a reação normal da esteira. e) não atua forca nenhuma, pois ele tem movimento retilíneo uniforme.

Nesta situação, o valor da força que a mesa aplica na caixa é de: a) 0 N. b) 5 N. c) 10 N. d) 40 N. e) 50 N.

6) (UFRJ) Um banco e um bloco estão em repouso sobre uma mesa conforme sugere a figura: Identifique todas as forças que atuam no banco, calculando seus valores. MÍSSEL IRAQUIANO: AÇÃO E REAÇÃO

115


ATIVIDADES PROPOSTAS 1) (UFSE) Assinale a situação em que não é necessária a existência de uma força resultante: a) quando um objeto, inicialmente em repouso, é colocado em movimento. b) para manter um corpo em MRU. c) para manter um corpo em movimento circular e uniforme. d) para mudar a direção da velocidade de um corpo, sem alterar o módulo.

4) (PUC-PR) Tem-se as seguintes proposições: I- Se nenhuma força externa atuar sobre um ponto material, certamente este estará em equilíbrio estático ou dinâmico. II- Só é possível um ponto material estar em equilíbrio se estiver em repouso. III- Inércia é a propriedade da matéria de resistir à variação de seu estado de repouso ou movimento. Marque o item correto: a) somente a proposição I é correta. b) somente a proposição II é correta. c) somente a proposição III é correta.

2) (UFSE) Considere as seguintes proposições: I- Se um corpo estiver em repouso, assim permanecerá se a ele for aplicado um sistema nulo de duas forças. II- Uma partícula que estiver em MRU, assim permanecerá se a ela for aplicado um sistema nulo de duas forças.

d) as proposições I e II são corretas. e) as proposições I e III são corretas. 5) (FUNDAÇÃO CESGRANRIO-RJ)

III- Uma partícula sob a ação de resultante nula de forças estará obrigatoriamente em repouso. Está(tão) correta(s) a) somente I b) somente II c) somente III d) I e II e) I e III

Acima estão esquematizados 3 situações nas quais um determinado bloco A se move num plano com velocidade vetorial constante V. Assinale a opção que apresenta corretamente a resultante de todas as forças que agem sobre o bloco A, exceto a força-peso, respectivamente, nas situações I, II e III. a)

3) (ITA) De acordo com as leis da mecânica newtoniana, se um corpo de massa constante: a) tem velocidade escalar constante, é nula a resultante das forças que nele atuam.

b)

b) descreve uma trajetória retilínea com velocidade escalar constante, não há forças atuando nele. c) descreve um movimento com velocidade vetorial constante, é nula a resultante das forças nele aplicadas. d) possui velocidade vetorial constante, não há forças aplicadas no corpo. e) está em MRU, é porque existem forças nele aplicadas.

c)

c)

e)

116


6) (PUC PR) Um corpo gira em torno de um ponto fixo preso por um fio inextensível e apoiado em um plano horizontal sem atrito. Em um determinado momento, o fio se rompe. É correto afirmar:

(08) Se a mesa deslizar com aceleração constante, a força de atrito que atua sobre o livro será responsável pela aceleração do livro.

(16) Como o livro está em repouso em relação à mesa, a força de atrito que age sobre ele é igual, em módulo, à força.

a) O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea na direção do fio e sentido contrário ao centro da circunferência. b) O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea com direção perpendicular ao fio. c) O corpo continua em movimento circular. d) O corpo pára. e) O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea na direção do fio e sentido do centro da circunferência.

7) Um homem empurra uma mesa com uma força horizontal F da esquerda para a direita, movimentando-a neste sentido. Um livro solto sobre a mesa permanece em repouso em relação a ela. Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S) .

(01) Se a mesa deslizar com velocidade constante atuarão somente as forças peso e normal sobre o livro.

(32) Se a mesa deslizar com aceleração constante, o sentido da força de atrito que age sobre o livro será da esquerda para a direita.

8) (UFMG) Devido a um congestionamento aéreo, o avião em que Flávia viajava permaneceu voando em uma trajetória horizontal e circular, com velocidade de módulo constante. Considerando-se essas informações, é CORRETO a firmar que, em certo ponto da trajetória, a resultante das forças que atuam no avião é a) horizontal. b) vertical, para baixo. c) vertical, para cima. d) nula.

9) A foto mostra um corpo sobre o qual atuam exclusivamente a força de sustentação e a força peso. No momento que essa foto foi tirada é ERRADO afirmar que:

a) o corpo poderia estar descendo acelerado. b) o corpo poderia estar subindo retardado.

(02) Se a mesa deslizar com velocidade constante, a força de atrito sobre o livro não será nula.

c) o corpo certamente tem aceleração vertical e dirigida para baixo. d) a velocidade do corpo está apontada para baixo.

(04) Se a mesa deslizar com aceleração constante atuarão sobre o livro somente as forças peso, normal e a força.

e) o corpo poderia estar em repouso.

117


10) A figura abaixo mostra a trajetória de uma bola de futebol, após ser chutada pelo goleiro.

Da situação exposta pode-se tirar várias conclusões. O professor Ivã pede para você assinalar V ou F.

a) Em todo movimento, a velocidade do corpo sempre aponta na mesma direção e sentido da força resultante. b) Em todo movimento, a aceleração do corpo sempre aponta na mesma direção e sentido da força resultante. c) A aceleração do corpo é sempre tangente à trajetória. d) A velocidade do corpo é sempre tangente à trajetória. e) No instante 3s vemos que o corpo está indo para a direita, embora a força resultante agindo sobre ele esteja puxando-o para baixo. f) Conhecer a orientação (direção e sentido) da força resultante que age no corpo, em cada instante, nos permite concluir exatamente para onde ele está indo, isto é, para onde aponta a sua velocidade. g) Conhecer a orientação (direção e sentido) da força resultante que age no corpo, em cada instante, nos permite concluir apenas para onde aponta a sua aceleração, não nos dando nenhum indicativo de para onde o corpo está indo naquele instante, isto é, para onde aponta a sua velocidade V naquele instante.

12) (UFSC) Considere o sistema constituído por um ponto material de massa m e a Terra de massa MT. Admita que d é a distância do centro da Terra a m e que Pm e Pt formam um par de forças, conforme a figura, devido à interação gravitacional entre as massas m e MT.

11) Nos esquemas abaixo, cada situação física traz alguma descrição. O professor Ivã pede para você dizer quais delas trazem uma descrição incompatível com a situação física, violando algum princípio da mecânica:

Assim sendo, CORRETA(S).

118

assinale

a(s)

proposição(ões)


(01) Pm é uma força do ponto material de massa m sobre si próprio. (02) Pm é uma força da Terra sobre o ponto material de massa m.

uma polia sem atrito. Se a aceleração da gravidade vale g, o professor Ivã Pedro, pede para você assinalar a alternativa errada.

(04) A intensidade de Pm é maior que a intensidade de Pt. (08) A intensidade de Pm não depende da distância entre os dois corpos. (16) A intensidade de Pm depende das massas MT e m. (32) A intensidade de Pm depende somente da massa m.

13) (TIPO ENEM) Após brincarem de adivinhação, Gilvanei e Omávila vão para um local empinar pipa. Omávila comenta com Gilvanei que ele aplica, na linha, uma força com intensidade F e consegue manter a pipa, no céu, em uma mesma posição durante certo tempo. Omávila diz, ainda, que este fato relemebra os princípios formulados por Newton. Gilvanei, sem hesitar, concorda com Omávila e diz corretamente que, neste momento, a) o valor da força resultante que atua na pipa vale F.

a) os blocos podem estar momentaneamente em repouso em algum instante. b) os blocos jamais estarão em equilíbrio. c) o bloco A pode estar subindo. d) o bloco B pode estar subindo. e) se o bloco A estiver subindo, a tração no fio 1é maior que o peso do bloco A.

b) as forças de ação e reação possuem sentidos opostos. c) a pipa está em repouso devido apenas à força F. d) a soma das forças que atuam na pipa tem valor F. e) a resultante de força na pipa terá valor zero.

14) (TIPO ENEM) Um pequeno automóvel colide frontalmente com um caminhão cuja massa é 5 vezes maior que a massa do automóvel. Em relação a essa situação, marque a alternativa correta. a) Ambos experimentam aceleração de mesma intensidade. b) Ambos experimentam força de impacto de mesma intensidade. c) O caminhão experimenta desaceleração cincos vezes mais intensa que a do automóvel.

QUANTO VALE A FORÇA RESULTANTE SOBRE O RATINHO? IDENTIFIQUE ESSAS FORÇAS.

d) O automóvel experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do caminhão. e) O caminhão experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do automóvel. 15) A figura mostra dois blocos A e B de massas 2m e m, presos entre si através de um fio ideal que passa por

119


GABARITO

1

B

6

B

11

a, e

2

D

7

20

12

18

3

C

8

A

13

B

4

E

9

D

14

B

5

B

10

FVFVVFV

15

E

ANOTAÇÕES:

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CAPÍTULO 7 – SEGUNDA LEI DE NEWTON - PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA astronautas no espaço, um é muito importante para os nossos estudos de física: o instante em que eles entram na órbita da Terra e ficam flutuando.

GRAVIDADE ZERO (CONRADO E ALECSANDRO) EU ME SINTO NA GRAVIDADE ZERO TE ESPERO, TE QUERO TODO DIA FADA AMADA ME LEVA PARA O SEU MUNDO PROFUNDO DA SUA ALEGRIA! EU JÁ TAVA CHORANDINHO DE AMAR, QUEM QUER DISTRIBUIR PAIXÃO NA RUA, ACORDAR SEM SABER ME DESPERTAR E OS AMORES QUE VÃO NINGUÉM PROCURA.. MAIS TE VI E PENSEI: "QUE FORMOSA CRIATURA!" NO SEU CÉU FLUTUEI ABALOU MINHA ESTRUTURA! AMOR FINO SEMI-LITERAL, CONTRA A FORÇA GRAVITACIONAL PRA AGENTE CONTEMPLAR O CÉU, DEBAIXO DO CHAPÉU EU ME SINTO NA GRAVIDADE ZERO TE ESPERO, TE QUERO TODO DIA FADA AMADA ME LEVA PARA O SEU MUNDO PROFUNDO DA SUA ALEGRIA! EU JÁ TAVA CHORANDINHO DE AMAR, OS AMORES QUE DEIXAM DESCONTENTE ACORDAR SEM SABER ME DESPERTAR FADA LUA MINHA ESTRELA CADENTE MAIS TE VI E PENSEI: "QUE FORMOSA CRIATURA!" NO SEU CÉU FLUTUEI ABALOU MINHA ESTRUTURA! AMOR FINO SEMI-LITERAL, CONTRA A FORÇA GRAVITACIONAL PRA AGENTE CONTEMPLAR O CÉU, DEBAIXO DO CHAPÉU.

1– GRAVIDADE ZERO?

A cena é poética para os escritores, misteriosa para os leigos e absolutamente comum para a física. No momento em que flutuam, os astronautas tem a sensação de não sentirem seu peso. É uma falsa ideia acreditar que eles flutuam no espaço porque estão livres da gravidade terrestre e que ela vale zero!

ENTÃO O QUE REALMENTE ACONTECE? Para explicarmos de forma correta esse fenômeno faremos antes uma discussão profunda a respeito das ideias de Isaac Newton e de sua Mecânica Clássica.

2 – FORÇA PRODUZ ACELERAÇÃO: 2ª LEI DE NEWTON Qualquer objeto que acelera está sob ação de um empurrão ou de um puxão – uma força de algum tipo. Pode ser um empurrão súbito (como na fig 1) ou a atração contínua da gravidade na queda de uma pessoa (como na fig 2).

Desde que a corrida pela conquista do espaço começou em 1957, com o lançamento do primeiro satélite artificial, o SPUTINIK, se consolidou com o primeiro ser humano a viajar pelo espaço, YURI GAGARIN, em 1961, a figura do astronauta tornou-se popular em todo o planeta. Esses exploradores do espaço fazem parte de um clube fechado: até o ano de 2000, apenas um em cada 24 milhões de habitantes rompeu a atmosfera terrestre. Dentre os vários momentos interessantes da vida dos

FIG 1

121


A relação da aceleração com a força resultante e a inércia (massa) é dada pela segunda lei de Newton enunciada acima e assim escrita matematicamente:

F = m. a Esta formulação foi proposta em 1750 pelo matemático suíço Leonard Euler. A resultante das forças F que atuam sobre um corpo de massa m comunica ao mesmo uma aceleração resultante a, na mesma direção e sentido de F. Esse resultado era de se esperar, já que, como foi visto, uma força F, ao atuar sobre um corpo, alterava sua velocidade v. Da segunda lei podemos relacionar a força

resultante F e a aceleração adquirida pelo corpo a , como é mostrado na figura.

FIG 2 Com frequência mais de uma única força atua sobre um objeto. Lembre-se que a combinação de forças que atuam num objeto é chamada de força resultante. A aceleração depende da força resultante. Por exemplo, se você empurrar a garota na porta do ônibus da figura acima com uma força duas vezes maior, ela terá sua velocidade aumentada a uma taxa duas vezes maior. Ou seja, sua aceleração duplicará. Triplicar a força resultante produz três vezes mais aceleração. Dizemos então que a aceleração produzida é diretamente proporcional à força resultante. Escrevemos:

direção: F e a , têm a mesma direção sentido: F e a , têm o mesmo sentido.

Aceleração ~ força resultante

Como Newton disse: A mudança do movimento é proporcional às forças motrizes impressas e se faz segundo a linha reta na qual a força é ela própria impressa.

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A “INÉRCIA” NA BAHIA DE IVÃ Originalmente a segunda lei de Newton é expressa relacionando a força com a variação da quantidade de movimento de um corpo. Onde essa quantidade de movimento q, uma grandeza vetorial, é dada pela expressão

q = m.v


Daí,

Se isso ocorre, concluímos que sobre o mesmo estará agindo outra força, de mesmo módulo e em sentido oposto a F. A essa força denominaremos força de atrito Fat. Este resultado final é a formulação proposta por Euler em 1750 e seria um caso particular da segunda lei de Newton, válida apenas para casos em que a massa inercial do corpo é considerada constante.

3 – MASSA E PESO A aceleração que se imprime sobre um objeto depende não apenas das forças aplicadas e das forças de atrito, mas da inércia do mesmo. Quanto de inércia um objeto possui depende da quantidade de matéria que ele tem – quanto mais matéria, mais inércia. Para especificar quanta matéria alguma coisa possui, usamos o termo massa. Quanto maior for a massa de um objeto, maior será sua inércia. A massa corresponde à noção intuitiva de peso. Normalmente dizemos que um objeto possui bastante matéria se ele pesa muito. Mas existe uma diferença entre massa(m) e peso(P). Peso é a força sobre um objeto devido à gravidade e se relaciona com massa através da seguinte expressão: P=mxg Onde g é a aceleração da gravidade do planeta. No caso da Terra, g varia de acordo com a latitude do local, mas fica em torno de 10 m/s2

4 – APLICAÇÕES DA 2ª LEI DE NEWTON Êta negocinho chato sô... tudo bem, vamos lá... Iremos apresentar a seguir algumas das forças que aparecerão com maior frequência nos exercícios de dinâmica.

4.1 - FORÇA DE ATRITO Veja a figura abaixo. Verificamos que mesmo tendo sido aplicada ao corpo uma força, esse corpo não se moverá.

Podemos, a seguir, aumentar gradativamente o valor da força F, a intensidade da força de atrito também aumentará, de tal forma que a resultante das forças atuantes no bloco continue nula. Mas a prática nos mostra que, a partir de um determinado momento, o bloco passa a se deslocar no sentido da força F. A interpretação desse fenômeno é a seguinte: Embora a intensidade da força de atrito possa aumentar à medida que aumentamos a intensidade da força solicitante F, a força de atrito atinge um determinado valor máximo; a partir desse momento, a tendência do bloco é sair do repouso. O valor máximo atingido pela força de atrito na fase estática é diretamente proporcional à intensidade da reação normal N do bloco. Esse resultado, experimental, pode ser expresso na forma: Fat est = e . N

Nesta expressão, e é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície. Uma vez atingido o valor máximo da força de atrito, se aumentarmos a intensidade da força F, o corpo entrará em movimento acelerado, no sentido de F. Nessa segunda fase, denominada dinâmica, a intensidade da força de atrito será menor que o valor máximo da força de atrito estático e seu valor poderá ser considerado constante para facilitar a resolução de problemas. A velocidade do corpo pode aumentar, mas a força de atrito dinâmica não sofrerá mais alterações, sendo, portanto, constante. Caso a questão ao se referir à existência de atrito entre duas superfícies, não faça referência explícita ao coeficiente de atrito dinâmico ou estático, deveremos considerar e = d . O atrito pode ser dividido em dois tipos: SECO e VISCOSO. O atrito seco é aquele que ocorre entre dois

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sólidos enquanto que o atrito viscoso acontece entre um sólido e um fluido (líquido ou gás). O atrito seco pode ser subdivido em ESCORREGAMENTO ou ROLAMENTO. O atrito de escorregamento (que é o tipo que vamos nos dedicar a estudar agora) pode ser, conforme já comentamos, estático ou dinâmico. Para existir a força de atrito devemos considerar dois aspectos fundamentais: * deve haver contato entre * deve haver, pelo menos, a escorregamento.

os corpos; tendência ao

a = 4 m/s2 Se, em seguida, a intensidade da força F for reduzidaa 25 N (instante f da figura abaixo), o bloco permanecerá em MRU por inércia. Vemos, então, que o difícil é fazer o bloco sair do repouso, pois é preciso vencer a força de atrito estático máxima (40 N, por exemplo). Estando o bloco em movimento, para mantê-lo em MRU, é suficiente aplicar uma força F que cancele o Fat cinético (25 N, por exemplo).

Cuidado para você não confundir movimento com escorregamento, visto que podemos ter movimento sem ter escorregamento. Suponha, conforme a figura abaixo, um corpo de 5 Kg em repouso sobre uma superfície horizontal. Aplica-se uma força F horizontal, paralela ao plano. Aumenta-se progressivamente a força F = 10, 20, 30...teremos sempre Fate = F= 10, 20, 30... até que a força F atinja o valor crítico F = 40 N. Nesse ponto teremos F = Fate máx = 40 N e diremos que o corpo está na iminência do movimento (instante d da figura abaixo) e ainda não se moverá. Note que a força de atrito estática, até então, foi sempre menor que μeN, ou seja, Fate < μeN nos instantes a, b e c da figura abaixo. A força de atrito só atinge o valor crítico Fate = μeN na situação de iminência de movimento (instante d da figura abaixo). Portanto, perceba que não existe uma fórmula pronta para se determinar o valor do fate em todo instante, visto que ele pode variar conforme a fora F aplicada. A fórmula que dispomos só é capaz de meramente calcular o valor do fate máx, que só é atingido na situação de iminência. A partir do instante d da figura abaixo, qualquer aumento adicional da força F irá romper o repouso do bloco, que deslizará ao longo da superfície. A partir desse ponto, o Fat passa a ser do tipo cinético ou dinâmico, cujo valor é constante (enquanto houver movimento relativo) e vale Fatc = μc.N = 0,5.50 = 25 N. Assim, aplicando-se uma força de intensidade F= 45 N (instante e da figura abaixo), o bloco entrará em movimento acelerado, cuja aceleração é dada pela Lei de Newton: Fr = F – Fatc = ma 45- 25= 5.a

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Resumindo nossa discussão inicial, podemos mostrar que as principais diferenças entre o atrito estático e o atrito dinâmico são:


ATRITO DE ESCORREGAMENTO ESTÁTICO não há escorregamento

ATRITO DE ESCORREGAMENTO DINÂMICO há escorregamento

envolvam tal tipo de montagem não exigirá nada além de isolar os corpos e analisar as forças que agem em cada um e finalmente equacionar através da 2ª lei de Newton.

valor sempre variável

valor constante

não possui uma fórmula

possui uma fórmula : μc.N

Plano inclinado é o nome que se dá a uma superfície plana que forma com a horizontal um certo ângulo . Considere agora um bloco de massa m sobre um plano inclinado e despreze o atrito.

ATENÇÃO GALERA FLAMENGUISTA!!!

4.3 – PLANO INCLINADO

As forças atuantes no bloco são o seu peso(P) e a reação normal(N).

A força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área de contato entre as superfícies. Assim nas figuras abaixo, onde os dois blocos são idênticos e F também, as força de atrito tanto em 1 como em 2, são iguais, apesar de as superfícies em contato serem diferentes.

I

II

fat

F

fat

F

Pn

P

Pt 

Este ângulo vale  pois seus lados são perpendiculares aos lados do ângulo  do plano inclinado. Se decompormos o vetor peso (como na figura acima) em dois: um vetor tangente à superfície e outro vetor normal à superfície obteremos as componentes Pn e Pt tais que: Pn = P cos Pt = P sen 

4.2 – MÁQUINA DE ATWOOD No esquema da figura, vemos a montagem da chamada máquina de Atwood. Dois corpos A e B, de massas mA e mB , ligados entre si por um fio (1) ideal que passa através da polia ideal P (sem atrito e massa desprezível). O conjunto está preso ao teto por outro fio (2), também ideal. É evidente que, para que o sistema adquira uma determinada aceleração a, será necessário que mA ≠ mB ; nesse caso, abandonando-se o sistema, este entrará em movimento, de tal forma que o corpo “mais pesado” descerá, puxando o “mais leve”para cima.

Sendo inextensível o fio, ambos os corpos irão deslocar-se com acelerações de mesmo módulo, porém em sentidos opostos. A solução de problemas que

Como Pn se anula com a normal N, a componente Pt é a força que vai acelerar o bloco para baixo.

4.4 – FORÇA ELÁSTICA – LEI DE HOOKE Considere a mola abaixo em sua posição de equilíbrio. O que acontecerá se ela sofrer um deslocamento x?

É de fácil aceitação que ela reagirá a esse movimento exercendo uma determinada força F que atua em sentido contrário ao deslocamento. O cientista Robert Hooke verificou que se deslocarmos a mola em 2x de sua

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posição original, a força deixa de ser F e passa a ser 2F. Portanto: A força exercida por uma mola é proporcional ao deslocamento que ela sofre.

B – Elevador descendo acelerado:

Matematicamente, F=k.x Onde K é chamado constante elástica da mola e é um número que depende da mola usada em nossa experiência. Sua unidade no S.I. é N/m. 4.5 – OS ELEVADORES O elevador é um recurso tecnológico amplamente utilizado não só em edifícios residenciais e comerciais, mas também em restaurantes e hospitais ou ainda, para carregar cargas em qualquer obra de engenharia. A segurança de um elevador inclui vários aspectos que vão desde a fidelidade dos circuitos elétricos até a resistência de seus cabos, os quais são constantemente submetidos a esforços de tração que variam com a aceleração e a carga transportada. Agora analisaremos os esforços a que os cabos estão submetidos, conhecendo-se a carga transportada, o peso do elevador e o tipo de movimento verticalmente realizado (acelerado, freado ou velocidade constante). Com toda essa análise conseguiremos finalmente explicar como o ASTRONAUTA FLUTUA.

P–T=m.a

C – Elevador subindo freiando (retardado):

A – Elevador subindo acelerado:

Nesse terceiro caso os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos porque o movimento é desacelerado. P= peso do elevador T=força exercida pelos cabos Como os vetores aceleração (a) e velocidade (v) estão no mesmo sentido o movimento é dito acelerado. Daí pela equação Fr = m .a temos: T – P = m . a , onde m é a massa do elevador

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Idêntico ao caso B. D – Elevador descendo retardado:


Idêntico ao caso A Vamos imaginar novas situações em que uma pessoa se encontra sobre uma balança graduada em Newtons, dentro de um elevador em movimento. Analisemos as forças que atuam na pessoa. Há a força peso e a normal. A força normal é o apoio que a balança exerce sobre a pessoa e será a leitura da balança. Se o elevador desce de forma acelerada, onde os vetores velocidade e aceleração terão os mesmos sentidos de cima para baixo, a equação Fr = m . a fica: P–N=m.a

Por esta equação fica evidente que se um elevador desce de forma acelerada, a leitura da balança N será menor que o peso verdadeiro P. O peso aparente será menor e a pessoa sentirá um friozinho na barriga, tendo a sensação de que suas pernas estão mais leves. Olhe que legal! Aquela professora gordona se sentirá mais leve!!! Caso o elevador subisse de forma acelerada, onde os vetores velocidade e aceleração teriam os mesmos sentidos de baixo para cima, a equação Fr = m .a ficaria: N–P=m.a A equação ao lado mostra que no movimento de subida de um elevador acelerado, a leitura da balança N será maior que o peso verdadeiro P. O peso aparente será maior e a pessoa terá a sensação de que suas pernas estão mais pesadas e presas ao chão.

Com os elevadores poderemos recriar o fenômeno em que um astronauta flutua no espaço. Vamos imaginar que em um movimento de descida acelerado os cabos que sustentam o elevador sejam rompidos e ele comece a descer em queda livre com aceleração a igual à aceleração da gravidade g. Pela equação Fr = m. a temos: P – N = m . a , onde a= g e P = m . g m.g–N=m.g N = mg – mg N=0 Ou seja, a leitura da balança será zero. Isso acontecerá porque a pessoa não ficará sobre a balança. Estarão todos, balança e pessoa, flutuando dentro do elevador. Isso é o mesmo que ocorre com os astronautas. Essa sensação de ausência de peso se chama IMPONDERABILIDADE e acontece porque os astronautas, junto com a nave, estão em queda livre constante com aceleração igual à aceleração da gravidade g.

4.6 – NOVAS DISCUSSÕES DA 2ª LEI DE NEWTON A equação abaixo, que representa a segunda lei de Newton, nos permite interessantes abordagens, quando percebemos matematicamente que a força aplicada é inversamente proporcional ao tempo.

F=

Q/ T

* A ideia de que quanto maior for o tempo de contato entre dois corpos menor será a força aplicada entre eles é muito bem utilizada pelos carros de fórmula 1. Pensando em aumentar o tempo de contato dos carros com as muretas de proteção (em caso de acidentes) os carros se desfazem quase que completamente no choque, restando apenas o cockpit do piloto intacto. A força recebida pelo carro será bem menor.

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Em compensação, carros mais rígidos como jipes, ao sofrerem uma colisão ficam mais intactos, propiciando um tempo de contato com o obstáculo menor e consequentemente uma força maior será transmitida ao motorista.

4. 7- FORÇAS INTERNAS X FORÇAS EXTERNAS As forças que atuam num sistema podem ser classificadas em externas e internas. Se a força é exercida por um objeto que não pertence ao sistema, é considerada externa. Se um objeto exercer uma força em outro, e ambos pertencerem ao mesmo sistema, ela será considerada interna. Por exemplo, se o sistema de partículas fosse o formado pela Terra e Lua: as forças externas seriam as que exerce o Sol (e o resto dos planetas) sobre a Terra e sobre a Lua. As forças internas seriam a atração mútua entre estes dois corpos celestes.

* Os martelos, por sua vez, para terem sua funcionalidade ideal devem ser bem rígidos, pois tendo o tempo de contato com prego menor, a força aplicada acabará por sendo maior. Tente revestir um martelo com espuma e bater um prego com ele. Será muito mais difícil, pois a força que chegará ao prego será menor em função de termos agora um tempo de contato maior. * As camas elásticas permitem um tempo maior de contato do ginasta com ela, reduzindo assim a força que recebem. Uma queda no chão (rígido) teria um tempo de contato menor e consequentemente uma força maior seria recebida pelo ginasta.

* Quando os dublês saltam, encolhem as pernas, flexionando os joelhos, para que tenham um tempo de contato com o chão maior.

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As forças internas provocam variações nas quantidades de movimento de cada objeto que compõe o sistema, mas não provocam variação da quantidade de movimento do sistema como um todo. Os patinadores A e B sofrem a atração gravitacional da Terra. Sobre eles atuam também as forças normais, exercidas pelo solo. Neste caso, estas forças são consideradas externas, pois a Terra e o solo não pertencem ao sistema. Como o Peso é equilibrado pela força Normal, a resultante das forças externas é nula. Esta é a condição para que a quantidade de movimento do sistema se conserve.

Se a resultante das forças externas que atuam em um sistema for nula, sua quantidade de movimento se conserva.

Em disparos com armas de fogo e colisões de carros ou de bolas de bilhar, as forças internas são muito intensas, mas atuam durante um intervalo de tempo muito pequeno. Nesses casos, as forças externas, tanto as de ação a distância (gravitacional) como as de contato (normal e atrito), podem ser desprezadas, porque o impulso exercido por elas, num intervalo de tempo tão curto, é insignificante. Já as forças internas provocarão grandes impulsos em cada parte do sistema, como no


caso de uma explosão. Porém, como já dissemos, elas não influirão na quantidade de movimento do sistema. Mais sobre quantidade de movimento estudaremos no capítulo sobre leis de conservação.

AS FORÇAS TROCADAS ENTRE O MENINO E O SKATE SÃO CONSIDERADAS FORÇAS INTERNAS DO SISTEMA

4.8 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR CONCEITO DE “FORÇA CENTRÍPETA” Qualquer força que atue no sentido de um centro fixo é chamado de força centrípeta. Centrípeta significa “que procura o centro”. A força que um “globo da morte” de circo exerce sobre um motociclista que se movimenta dentro dele é uma força que aponta para um centro; se ela deixasse de agir, o ocupante não poderia mais se manter em trajetória circular. Se girarmos uma lata de conserva presa à extremidade de um barbante, descobrimos que devemos nos manter puxando o barbante - exercendo sobre ele uma força centrípeta. O barbante transmite a força centrípeta, que puxa a lata para dentro da trajetória circular. A Lua, por exemplo, é mantida em sua órbita quase circular pela força gravitacional orientada para o centro da Terra. Os elétrons que orbitam nos átomos experimentam uma força elétrica que está orientada para o núcleo central. A força centrípeta não é um novo tipo de força, mas simplesmente o nome que se dá a qualquer força, seja ela uma tensão numa corda, uma força gravitacional, elétrica ou qualquer outra, que esteja orientada para um centro fixo.

Quando um automóvel dobra uma esquina, o atrito entre seus pneus e a estrada fornece a força centrípeta quem o mantém no caminho circular. Se o atrito não for suficientemente grande, o carro pode não se manter na curva, os pneus escorregam lateralmente e dizemos, então, que o carro derrapa.

A força centrífuga é a mesma que a força centrípeta? Quando estamos num carro em movimento retilíneo e uniforme, ou sentados numa cadeira em repouso, sentimos as mesmas forças atuando sobre nós. Mas se o carro faz uma curva, principalmente em alta velocidade, a força centrípeta que nos obriga a acompanhá-lo é aplicada sobre nós pela lateral do veículo. Se adotamos o carro como referencial, ou seja, ele em repouso e o restante em movimento (dizemos que o referencial do carro é um referencial não-inercial – em movimento em relação à Terra), temos a sensação de que outra força está atuando sobre as pessoas do veículo, jogando-as para a lateral, que as impede de ser jogada para fora. Essa força, que nos dá a sensação de estarmos sendo jogados para fora, é a força centrífuga – que age, nesse caso, do centro para a periferia da curva. Para um observador fora do veículo (em repouso em relação à Terra num referencial que conhecemos como sendo referencial inercial), a força centrífuga não existe. Ele vê o carro acelerando para o centro da curva devido à força centrípeta, provocada pelo atrito dos pneus com a pista e as pessoas fazendo a curva por causa da força de contato com a lateral do carro. Por isso, a força centrífuga é denominada força fictícia: ela pode ser medida de um referencial, mas não de outro. A força centrípeta e centrífuga são completamente distintas. Em resumo: A força centrífuga só tem validade num referencial ligado ao objeto que gira, ou seja em movimento em relação à Terra. Num referencial que chamamos de referencial não-inercial. Ao passo que a força centrípeta existe em outro referencial. Num referencial onde são válidas as leis de Newton. Chamado de referencial inercial.

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CUIDADO GALERA!!! ESSA TAL DE FORÇA CENTRÍFUGA... Os instrutores das Autoescolas costumam explicar que quando um carro vai fazer uma curva o motorista deve ter cuidado, pois uma força centrífuga tende a empurrar o carro para fora da pista. Cuidado!!! Não é bem assim... Suponha que somos passageiros de um carro que pára subitamente. Somos, então, arremessados para frente, contra o painel de instrumentos. Quando isso ocorre, não dizemos que uma força nos empurrou para frente. De acordo com a lei da inércia, somos atirados para frente precisamente pela ausência de uma força atuante, que poderia ser fornecida pelo cinto de segurança. Analogamente, se estamos dentro de um carro que dobra uma esquina para a esquerda, tendemos a ser arremessados para fora do carro pela direita dele - não porque exista uma força que atue para fora ou centrifugamente, mas porque não existe força centrípeta mantendo-nos em movimento circular. A ideia de que existe uma força centrífuga que nos faz bater contra a porta do carro é uma falsa concepção. Certo, somos empurrados contra a porta, mas porque a porta nos empurra terceira lei de Newton.

Matematicamente podemos utilizar a 2ª Lei de Newton para representar a Fcp. Como sabemos, Fr = ma.

A força resultante (Fr) será a Fcp. Daí a equação acima pode ser reescrita:

Fcp = macp, mas acp = v2/R Finalmente temos que: Fcp = mv2/R

4.9- O PAR DE EIXOS- PADRÃO Em geral, uma das grandes dificuldades com as quais os estudantes se deparam, na análise das forças que agem num corpo, é como saber quais forças devem ser decompostas e quias não precisam ser decompostas na resolução do problema.

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A experiência mostra que uma ferramenta importante na resolução sistemática de problemas de Dinâmica é a análise do formato da trajetória seguida pelo móvel. O formato da trajetória está intimamente relacionado com as forças que agem sobre o corpo durante seu movimento num dado referencial, e nos permite concluir quais forças efetivamente colaboram para a sua aceleração e quais forças definitivamente devem se cancelar por não participarem do processo de aceleração do móvel.

Para esclarecer um pouco esssas ideias, considere, por exemplo, o pêndulo preso ao teto do vagão na figura acima, que coincide com a questão 12 das Atividades para Sala. A bola presa ao fio se encontra em movimento acelerado descrevendo uma trajetória retilínea horizontal em relação à Terra (referencial inercial). Esse formato da trajetória descrita pela bola permite concluir que: * a aceleração (→a) resultante do móvel está (integralmente) na mesma direção da velocidade (→v) , isto é, está na direção horizontal, não havendo nenhuma componente da aceleração vertical. * consequentemente, a força resultante agindo no móvel (responsável por produzir tal aceleração) é horizontal Fr=Tx →. * a ausência da aceleração vertical garante que a força resultante nessa direção ↓↑ é nula, portante Ty=P. Em geral, no estudo da Dinâmica dos movimentos, o par de eixos padrão utilizado para a decomposição das forças obedece o seguinte modelo:


problema de Dinâmica, é interessante o estudante sempre atentar para os seguintes passos a serem seguidos: 1) separe todos os corpos e coloque todas as forças que agem em cada um deles; 2) identifique o formato da trajetória seguida pelo corpo (reta horizontal, reta iclinada, reta vertical etc);

EIXO 1 – EIXO TANGENCIAL Caracterísitcas * Eixo que está na mesma direção da velocidade da partícula, no referencial inercial em questão. * Em movimentos retilíneos coincide com a trajetória seguida pela partícula. * Em movimentos retilíneos, esse eixo contém a força resultante agindo no móvel (caso ela não seja nula) e, consequentemente, a sua aceleração resultante (caso ela não seja nula). * As forças e acelerações, nesse eixo, determinam se o movimento será retardado, uniforme ou acelerado.

3) cada corpo deverá ganhar um par de eixos, sendo o eixo 1 de cada corpo posicionado sobre a sua trajetória retilinea, e o eixo 2 posicionado perpendicularmente ao primeiro eixo; e 4) decomponha todas as forças que não caíram sobre o eixo 1 nem sobre o eixo 2 de cada corpo. As demais forças, em geral, não devem ser decompostas.

4.10 – NOVAS DISCUSSÕES SOBRE AS FORÇAS DO MOVIMENTO CURVILÍNEO Considere que sobre um móvel atuem as forças F1, F2 e F3 mostradas na figura abaixo. Sabendo que todo conjunto de forças admite uma resultante única Fr, determinaremos essa resultante e, em seguida, encontraremos as suas componentes tangencial Ftg e centrípeta Fctp.

EIXO 2 – EIXO CENTRÍPETO, RADIAL OU NORMAL Caracterísitcas * Eixo que é perpendicular à velocidade da partícula, no referencial inercial em questão. * Em movimentos retilíneos o corpo sempre está em equilíbrio (Fr=0, ar=0) na direção do eixo 2. * Esse eixo, obviamente, é sempre perpendicular ao eixo 1, visto que sempre é perpendicular à velocidade do corpo. * As forças que agem sobre esse eixo estão relacionadas à curvatura da trajetória descrita pelo móvel no referencial inercial.

Esse par de eixos será denominado par de eixos-padrão. Na maioria das resoluções, adotaremos o par de eixospadrão, fazendo uso de eixos alternativos apenas quando a simplificação algébrica obtida nesse caso for vantajosa (o que raramente acontece). Portanto, em linhas gerais, ao iniciar a resolução de um

Mas, sempre ouvimos falar que no movimento curvilíneo tem que ter uma tal de força centrípeta. Qual dessas 3 forças citadas acima, é essa tal de força centrípeta? Aluno Digimon, as forças F1, F2 e f3 são forças genéricas quaisquer que estão atuando sobre o móvel, podendo ser tração, normal, atrito, força elástica, etc., mas não existe na natureza uma força denominada “ a força centrípeta” . Em outras palavras, a tal força centrípeta não é uma das 3 forças que estão atuando sobre o móvel. Na verdade, o termo mais adequado seria “resultante centrípeta” em vez de força centrípeta. Mas ao longo de nossa explicação continuaremos a utilizar a expressão força centrípeta, que é de uso comum nas escolas brasileiras. Na figura acima tratamos de decompor todas as forças que não estivessem sobre os eixos tangencial e normal.

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No caso, apenas a força F1, que foi substituída pelas suas componentes F1a e F1b. A seguir, esclareceremos quem é a resultante centrípeta que vulgarmente costuma-se chamar de força centrípeta. A figura abaixo decomposição da força F1.

mostra

claramente

a

Assim, percebemos que, o que o aluno Digimon estava chamando de “a força centrípeta” é, meramente, a resultante das forças que atuam sobre o móvel ao longo da direção centrípeta Hummmm. Agora entenderam? A tal de força centrípeta é, na verdade, a componente centrípeta da força resultante, dada por:

Assim, podemos afirmar:

A resultante tangencial Ftg causa uma aceleração tangencial atg de acordo com a 2ª lei de Newton Ftg = m atg.

* USANDO A RESULTANTE CENTRÍPETA PARA ENTENDER O PÊNDULO SIMPLES Um pêndulo simples trata-se de uma massa suspensa a um ponto de sustentação através de um cordão ideal de massa desprezível. O pêndulo é deslocado daposição de equilíbrio e abandonado a partir do repouso, dando início a um movimento oscilatório. Durante esse movimento, apenas duas forças atuam sobre a massa do pêndulo a cada instante: a tração e o peso.

Como F1a > F2, a força tangencial é apontada no sentido da maior, ou seja, para a direita. Assim, a 2ª lei de Newton na direção tangencial permite escrever:

A resultante centrípeta Fctp é a resultante das forças que atuam sobre o eixo centrípeto, conforme a figura acima, e sempre aponta para dentro da curva, assim como a aceleração actp causada por ela. Donde se conclui que F1b > F3. A 2ª lei de Newton na direção centrípeta permite escrever:

132

Mais uma vez, a velocidade da bola é tangente em cada ponto, conforme a figura acima. A fim de estudar a dinâmica do movimento, precisamos traçar o par de eixos tangencial (paralelo à velocidade) e radial (perpendicular à velocidade) em cada ponto do movimento, como indica a figura abaixo.


Assim, a expressão anterior nos permite determinar a tração T no fio do pêndulo em cada posição angular α do pêndulo, desde que se conheça a velocidade V da massa, ao passar por aquela posição. Nos extremos da oscilação, onde a velocidade da bola é momentaneamente nula (V=0), temos:

Em seguida, tendo feito a escolha correta do par de eixos adequado em cada posição da bola, fica claro quais forças precisam ser decompostas em suas componentes para a análise do movimento: aquelas que não estiverem sobre nenhum dos eixos cartesianos, no caso, a força peso P.

> Pcosα.

Em qualquer outra posição do pêndulo, tem-se T

Em particular na posição mais baixa da oscilação, conforme a figura abaixo, quando o pêndulo passar por ali com velocidade V, a 2ª lei de Newton na direção centrípeta permite escrever:

As figuras acima mostram a decomposição conveniente do peso da bola. Lembrando que as forças que apontam para dentro da curva sempre superam as forças que apontam para fora (Fin > Fout) na direção radial ou centrípeta, a 2ª lei de Newton permite escrever:

Note que, na posição mais baixa da oscilação, temos T > P, visto que Fin > Fout nos movimentos em trajetórias curvilíneas. Adicionalmente, é interessante analisar a orientação e o módulo da força resultante agindo na esfera em cada ponto da oscilação, conforme a figura abaixo.

133


4- Aplicando-se a mesma força a uma bola de futebol e a uma bola de golfe, qual delas se acelerará menos rapidamente? Explique.

5- Um astronauta flutua no espaço porque lá os efeitos da gravidade são nulos. Discuta.

6O que é matematicamente.

imponderabilidade?

Explique

7- O que é coeficiente de atrito? Na posição c mais baixa da oscilação, a força resultante aponta para cima (na direção radial, centrípeta) e tem módulo dado por Fr = T – P. Analogamente, como a aceleração resultante ar sempre aponta na mesma direção e sentido da força resultante Fr, o diagrama que mostra a aceleração resultante do pêndulo simples, em cada ponto da oscilação, é mostrado na figura abaixo:

8- A área de contato de um corpo com a superfície de apoio influencia na força de atrito? Prove com um exemplo.

9- Um corpo de peso igual a 200 N encontra-se deslizando sobre uma superfície plana e horizontal sujeito a uma força de atrito de intensidade constante e igual a 20 N. Pode-se afirmar que o coeficiente de atrito cinético é igual a 0,1? Prove.

10- Qual é mais fundamental, massa ou peso? Qual deles muda com a localização?

11- Um astronauta atira uma pedra na lua. Que forças atuam sobre a pedra ao longo de sua trajetória?

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1- Um aluno afirma que a força está relacionada à velocidade. Você concorda com a afirmação? Comente.

2- Por que é mais difícil parar uma bola de tênis do que uma de ping-pong movendo-se com a mesma velocidade?

3-Um corpo de 80 kg terá que massa na lua? E qual seu peso lá?

134

12- Se um colega martelar um pequeno prego num pedaço de madeira no topo de uma pilha de livros sobre sua cabeça. Porque isso não o machuca?


13- Assinale V ou F e corrija as alternativas falsas. (01) A força resultante que atua sobre um corpo é diretamente proporcional à sua variação da quantidade de movimento. Quando tivermos a razão entre esta variação da quantidade de movimento e o intervalo de tempo em que ela ocorre teremos a representação matemática da 2ª lei de Newton. (02) Imagine um homem sentado em uma cadeira. Sobre ele atua a força que o centro da Terra o puxa para baixo e a força de apoio que a cadeira exerce sobre ele para cima. Essas duas forças são consideradas de ação e reação.

(13) Imagine uma bola que cai verticalmente no interior de uma piscina cheia de um líquido homogêneo qualquer. Num determinado momento a bola passa a ter velocidade vetorial constante. A partir desse momento, a esfera fica em repouso. (14) Imagine uma pessoa empurrando uma mesa em uma superfície plana com uma força horizontal F. Sabendo que o caixote está em equilíbrio dinâmico, pode-se afirmar que não existe nenhuma forma de atrito entre a mesa e a superfície. (15) Quando um corpo está em equilíbrio dinâmico, o valor numérico de sua velocidade é crescente.

(03) Em um movimento circular e uniforme não existe aceleração porque o valor numérico da velocidade é constante.

(16) Galileu é responsável em unir a física celeste de Copérnico com a física da Terra, criando a física universal.

(04) Um corpo em MCU encontra-se em equilíbrio dinâmico.

(17) Um foguete não pode se mover no espaço sideral porque não existe ar para resistir à emissão dos gases. Se os gases expelidos pelo foguete não encontram nenhuma resistência, não há uma reação para impelir o foguete para frente.

(05) Quando a força resultante que atua em um corpo é zero afirmamos que o corpo obrigatoriamente encontrase em repouso. (06) Quando a velocidade vetorial de um corpo é constante afirmamos que a força resultante que atua nele é nula. (07) Quando os dublês saltam, encolhem as pernas, flexionando os joelhos, para que tenham um tempo de contato com o chão maior. De acordo à segunda lei de Newton, quanto maior é o tempo de contato, maior é a força trocada entre os corpos. (08) Para que um objeto seja mantido em movimento com velocidade vetorial constante sobre uma mesa, verifica-se que é necessário puxá-lo com uma força constante F, paralela à superfície da mesa. Isso mostra que, desprezando a resistência do ar, sobre o objeto deverá atuar uma força de atrito que é menor em módulo, à força F aplicada. (09) As forças sempre ocorrem aos pares e são iguais em módulo, direção e sentido. (10) A ação é igual à reação apenas se os corpos estão acelerados. (11) Se um corpo não está acelerado, não deve haver forças atuantes sobre ele. (12) A massa de um corpo é inversamente proporcional à medida de sua inércia. Quanto maior a massa de um corpo, menor a sua inércia.

(18) Um objeto não pode estar em equilíbrio mecânico quando apenas uma força atua sobre ele. (19) A inércia é uma força que mantém as coisas em seus lugares, em repouso ou em movimento. (20) Se você empurra uma caixa com uma força de 150 N e ela escorrega em linha reta com velocidade constante, o atrito sobre a caixa é igual a zero. (21) A queda livre é um caso particular do plano inclinado. (22) A força centrífuga é a força resultante do movimento circular uniforme. (23) As leis de Newton são válidas em qualquer referencial. (24) A força centrífuga é reação à força centrípeta. (25) A velocidade mínima que uma moto deve ter para percorrer com segurança o ponto mais alto do globo da morte depende da massa do piloto, do raio do globo e da aceleração da gravidade. (26) Um corpo que desce um plano inclinado sem atrito terá uma aceleração maior que um outro corpo de massa duas vezes maior em queda livre. (27) Em uma curva, para um observador localizado em um referencial inercial, a força centrífuga o empurra continuamente para fora da pista.

135


(28) A força centrípeta é uma força fictícia e só existe nos referenciais não inerciais.

do vento, como indicado pelo diagrama de forças a seguir:

(29) Um astronauta flutua na órbita da terra por estar em uma região de campo gravitacional nulo. (30) A aceleração de um corpo em um plano inclinado sem atrito é um caso particular da aceleração em um plano inclinado com atrito. (31) A força de atrito que uma mesa exerce sobre um corpo é proporcional à sua área de contato. (32) Quando um motorista freia um carro, uma força de inércia empurra os passageiros violentamente para frente. (33) A força de atrito estática máxima que atua em um corpo é de 80N. Se uma força horizontal de 60N tentar puxar este corpo, ele não se movimentará e a força de atrito continuará sendo de 80N. (34) A força de atrito estático máxima que atua em um corpo é de 30N. Se uma força horizontal de 40N tentar puxar este corpo, ele se movimentará e a força de atrito que atua nele continuará sendo de 30N. (35) Quando um corpo estiver na iminência do movimento, estará em equilíbrio estático. (36) Em uma curva, para um referencial inercial, é a inércia de um carro que o atira para fora da pista.

14- (UESB) Em uma construção, um operário lança, horizontalmente, um tijolo de 40,0kg sobre um piso, com velocidade inicial de módulo igual a 6,0m/s, parando depois de percorrer 5,0m. Admitindo-se que o módulo da aceleração da gravidade local seja igual a 10,0m/s2, o coeficiente de atrito entre o tijolo e o piso é igual a

Considere uma caravela com massa de 20 000 kg. a) Determine a intensidade, a direção e o sentido da força resultante sobre a embarcação. b) Calcule o módulo da aceleração da caravela.

16- (Unifesp) Em um salto de paraquedismo, identificam-se duas fases do movimento de queda do paraquedista. Nos primeiros instantes do movimento, ele é acelerado. Devido à força de resistência do ar, porém, o seu movimento passa rapidamente a ser uniforme com velocidade v1, com o paraquedas ainda fechado. A segunda fase tem início no momento em que o paraquedas é aberto. Rapidamente, ele entra novamente em um regime de movimento uniforme, com velocidade v2. Supondo-se que a densidade do ar é constante, a intensidade da força de resistência do ar sobre um corpo é proporcional à área sobre a qual atua a força e ao quadrado de sua velocidade. Se a área efetiva aumenta 100 vezes no momento em que o paraquedas se abre, pode--se afirmar que: a) v2/v1 = 0,08.

01) 0,60

b) v2/v1 = 0,10.

02) 0,45

c) v2/v1 = 0,15.

03) 0,36

d) v2/v1 = 0,21.

04) 0,22

e) v2/v1 = 0,30.

05) 0,18

15- (Unicamp) Na viagem do descobrimento, a frota de Cabral precisou navegar contra o vento uma boa parte do tempo. Isso só foi possível devido à tecnologia de transportes marítimos mais moderna da época: as caravelas. Nelas, o perfil das velas é tal que a direção do movimento pode formar um ângulo agudo com a direção

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17- (TIPO ENEM) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas,


a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal.

Sendo o ângulo de 600, determine a intensidade da força normal de contato entre o bloco e o solo durante seu movimento. a) 14 N Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a

b) 100 N c) 50 N d) 36 n e) 86 N

a) 120. b) 240. c) 60. d) 210. e) 180.

20- Dois blocos A e B de massas 14 Kg e 6 Kg são ligados por um fio ideal que passa por uma polia, como na figura abaixo. Desprezando eventuais atritos, se no instante t = 0s as caixas apresentam velocidade Vo = 12 m/s, após quantos segundos elas irão parar a fim de inverter o sentido do movimento?

18- A figura mostra dois blocos A e B, de massas 8Kg e 2Kg respectivamente, encostados entre si, apoiados numa rampa lisa de inclinação 300 com a horizontal, subindo a ladeira com aceleração 3 m/s2 devido a ação de uma força F paralela à rampa. Se a gravidade é 10 m/s2 e não há atritos, determine:

21- A caixa da figura tem peso P=30 N e está submetida a duas forças F1=40 N e F2=10N. Sabendo-se que a caixa encontra-se em equilíbrio, determine: a) a intensidade das força F. b) a constante elástica da mola.

a) a direção, sentido e intensidade da força de atrito Fat.

19- A tabela abaixo mostra como varia a velocidade de um bloco de massa 10 kg, que se desloca horizontalmente sob ação de uma força F conforme o esquema:

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b) Se uma força F3= 20 N for acrescentada ao sistema como na figura abaixo, a caixa ainda ficará em equilíbrio? Qual será a nova intensidade de Fat?

c) Ainda na figura acima, qual será o maior valor possível da força F3 para o qual se pode garantir que a caixa certamente não se moverá?

d) 6 e) 12

3) (PUC) Um corpo de massa 20kg é colocado num plano inclinado de 530 com a horizontal. Adote 0,2 para o coeficiente de atrito entre ambos, g=10m/s2, sen530 = 0,8, cos530 = 0,6.

ATIVIDADES PARA SALA

1) Um objeto é atirado horizontalmente sobre uma pista com velocidade inicial de 6m/s. Ele desliza pela pista, percorrendo 10m até chegar ao repouso. A aceleração local da gravidade é 10m/s 2 . O coeficiente de atrito dinâmico entre o objeto e a

a) 0,72

pista é:

b) 1,8

a) 0,09

c) 3

b) 0,18

d) 6

c) 0,27

e) 8

Quando uma força F de intensidade 100N e paralela ao plano inclinado é aplicada ao corpo, a aceleração adquirida por ele tem módulo, em m/s 2 , igual a:

d) 0,36 e) 0,45

2) (FUVEST) Considere dois blocos A e B ligados por uma corda homogênea de massa 2kg em um local isento de gravidade. corda B

A

F

Os blocos A e B têm massas iguais a ma=3kg e mb=1kg. Uma força F constante e de intensidade 12N é aplicada em A, conforme mostra o esquema. A força tensora no meio da corda tem intensidade igual a, em N: a) zero b) 2 c) 4

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4) (TIPO ENEM) O dinamômetro, ou balança de mola, é um instrumento para medir força. Se graduado em newtons, ele indica o par de forças que é exercido sobre ele, distendendo a mola. Com a graduação em quilogramas é que ele se tornou conhecido no tempo do império como "balança de peixeiro", pois o peixe era carregado em cestas sobre burros e comercializado pelas ruas. A figura a seguir mostra um dinamômetro de peso desprezível, em cujas extremidades estão aplicadas as forças indicadas.


Assinale a alternativa correta. a) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é zero. b) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 300 N. c) A resultante sobre o dinamômetro no primeiro caso é 100 N.

d) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é 100 N. e) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 50 N.

5) (UESC) A figura representa um bloco de peso 500,0N apoiado em uma parede vertical por uma prensa que aplica uma força de intensidade igual a 1,0.10 4N. Considerando-se o bloco e a parede indeformáveis e sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é igual 0,4, pode-se afirmar que o número máximo de blocos iguais ao primeiro, que poderão ser colocados sobre o primeiro bloco, é

partir do repouso. Durante a ascensão vertical do elevador, são verificadas três etapas: I. movimento uniformemente acelerado com aceleração de módulo 1,0 m/s2; II. movimento uniforme; III. movimento uniformemente aceleração de módulo 1,0 m/s2.

retardado

com

Depois de alguns segundos estacionado no ponto mais alto da torre, de onde Rafael acena triunfante para o grupo de amigos, o elevador é destravado, passando a cair com aceleração praticamente igual à da gravidade (10 m/s2). O professor Ivã pede para você calcular o peso aparente de Rafael: a) nas etapas I, II e III; b) durante a queda livre.

01) 8 02) 7 03) 6 04) 5 05) 4

6) No sistema, representado na figura, o fio e a polia são ideais e não tem atrito. Os blocos A e b têm massas 4kg e 6Kg. Se a constante elástica da mola vale K=60 N/m e todos os atritos são desprezíveis, determine: a) a aceleração adquirida pelo sistema. b) a deformação da mola.

8) (ENEM) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto? a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento. b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento. c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento. d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento. e) Vertical e sentido para cima.

9) (UESB) A força de resistência do ar é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do corpo ao se deslocar no ar.

7) Em determinado parque de diversões, o elevador que despenca verticalmente em queda livre é a grande atração. Rafael, um garoto de massa igual a 70 kg, encara o desafio e, sem se intimidar com os comentários de seus colegas, embarca no brinquedo, que começa a subir a

Sabendo-se que uma esfera de massa 2,0kg cai na atmosfera com velocidade constante de 36,0km/h sob o efeito da resistência do ar e que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10,0m/s2, valor de coeficiente aerodinâmico da esfera, em unidade do Sistema Internacional (SI), é de 01) 3,6

139


02) 2,0 03) 0,3 04) 0,2 05) 0,1

automóvel poderá desenvolver, nessa curva, em m/s, sem derrapar, é igual a a) 2,2 b) 4,8 c) 8,4

10) (BAHIANA)

d) 12,0 e) 14,4

12) No vagão abaixo, pendurado no teto, existe um pêndulo que se elevou de 300 da vertical quando acelerado ou desacelerado. A figura representa a foto microeletrônica de uma escama da pele de tubarão. Considere uma bactéria com massa m, deslizando sobre uma superfície inclinada de uma escama que forma um ângulo θ com a pele. Desprezando-se os efeitos hidrodinâmicos e sabendo-se que o coeficiente de atrito dinâmico entre a bactéria e a superfície é μ, que o módulo da aceleração da bactéria é a e que o módulo da aceleração da gravidade local é g, com base nas leis de Newton, é correto afirmar: 01) O módulo da aceleração da bactéria é igual a g(senθ – μcosθ). 02) A bactéria desliza sobre o plano inclinado sob a ação exclusiva da força de módulo igual a mg senθ. 03) O coeficiente de atrito dinâmico μ é numericamente igual a tgθ. 04) A força normal que atua sobre a bactéria é a reação da força peso dessa bactéria. 05) O módulo da força de atrito entre a bactéria e a superfície é igual a mg senθ.

11) (UEFS) Quando um motorista vira o volante, ao entrar em uma curva, aparece como reação da estrada sobre os pneus uma força de atrito F, dirigida para o centro da curva. Essa força de atrito é a força centrípeta desse movimento. Um carro, de massa, uma tonelada, vai descrever uma curva, cujo raio mede 30 metros, em uma estrada de coeficiente de atrito igual a 0,48. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2, o valor máximo da velocidade que o

140

O prof Ivã pergunta: a) Podemos afirmar que o pêndulo está se movendo de A para B? Explique. b) Qual a aceleração do vagão?

13) Testando seus conhecimentos sobre atrito, assinale V ou F: a) a força de atrito que age sobre uma geladeira, quando é arrastada sobre o solo, depende da área de contato entre ela e o solo. b) a força de atrito que age sobre um paraquedas, durante um salto normal, depende da área da secção transversal do paraquedas. c) quando arrastamos uma caixa sobre o solo, o atrito cinético que age nela diminui à medida que a sua velocidade aumenta. d) quanto maior a velocidade com que move um carro de fórmula1, maior é a intensidade da força de resistência do ar agindo sobre ele. e) Quando um carro se move tranquilamente, na Olívia Flores, a uma velocidade de 60 km/h, o atrito que os pneus recebem do solo é cinético. f) Quando caminhamos a pés para o Zênite, recebemos uma força de atrito estática agindo sobre nossos pés, já


que eles não escorregam em relação ao solo durante nosso movimento.

14) A figura 1, a seguir, representa uma esfera de massa m, em repouso, suspensa por um fio inextensível. A figura 2 representa o mesmo conjunto, oscilando como um pêndulo, no instante em que a mesma esfera passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.

d) g tgα e) nula

16) Dois blocos A e B foram abandonados em repouso, conectados entre si através de um fio ideal e uma polia, como mostra a figura. Em cada caso a seguir, analise se haverá escorregamento ou não e determine a intensidade da tração T no fio ideal, conhecendo a massa de cada bloco e os coeficientes de atrito. Admita g = 10 m/s2. a) Ma = 8 kg, Mb = 2 kg, μe = 0,5, μc = 0,4 b) Ma = 2 kg, Mb = 8 kg, μe = 0,8, μc = 0,4

No primeiro caso, atuam na esfera a força aplicada pelo fio, de intensidade T1, e a força peso, de intensidade P1. No segundo caso, atuam na mesma esfera a força aplicada pelo fio, de intensidade T2, e a força peso, de intensidade P2. Nessas mesmas condições, pode-se afirmar que: a) T1=T2 e P1=P2 b) T1<T2 e P1 = P2 c) T1>T2 e P1 = P2

17) Um bloco de massa 5 kg encontra-se sobre uma superfície horizontal e áspera e passa a ser solicitado por uma força horizontal F cuja intensidade é ajustável. O gráfico da intensidade da força de atrito Fat que a superfície aplica sobre o bloco, em função da força solicitante F é mostrado abaixo. Se a gravidade é igual a 10 N/kg, é correto afirmar:

d) T1=T2 e P1<P2 e) T1<T2 e P1>P2

15) Um pêndulo simples oscila entre duas posições extremas A e B como mostra a figura abaixo, num local onde a intensidade do campo gravitacional vale g. A aceleração da esfera, ao atingir a posição B, vale:

a) O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície vale 0,6. b) O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,4. a) g b) g senα c) g cosα

c) Estando o bloco inicialmente em repouso, se uma força F = 30 N for aplicada ao corpo, ele se moverá em MRU. d) A força de atrito que age no bloco é diretamente proporcional à força normal que o solo aplica sobre ele.

141


e) Se o bloco estiver escorregando sob ação de uma força solicitadora F= 20 N, a força de atrito agindo sobre o bloco vale 30 N.

18) Aplicamos uma força F a um bloco de massa 40 kg que estava em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. São dados g = 10 N/kg, F = 160 N, sen α = 0,6 e cos α = 0,8. Sabendo que os coeficientes de atrito estático e cinético são ambos iguais e 0,5, determine a aceleração adquirida pelo bloco.

desprezíveis e não devem ser levados em conta. Em dado instante to=0 o fio 1 é partido. Considerando que ao colidir, a partícula A fica grudada no solo e que a partir desse instante cessa a tração no fio 2 (tração nula) determine, em segundos, o intervalo de tempo gasto para a partícula B fazer o percurso PQ. Dados: h = 0,1 m m

mA= 0,1 kg mB= 4,9 kg PQ = 0,5

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

ATIVIDADES ARRETADAS PARA SALA

1) Um pequeno bloco de 0,5kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito, sendo puxado por uma força constante F=10N aplicada a um fio inextensível que passa por uma roldana, conforme a figura abaixo. Qual a aceleração do bloco, em m/s 2 , na direção paralela ao plano, no instante em que ele perde o contato com plano? Despreze as massas do fio e da roldana, bem como o atrito no eixo da roldana. a) 12,4

3) No esquema, temos uma corda homogênea de comprimento total L em um plano horizontal sem atrito. Seja x o comprimento da corda que está na posição vertical e g o módulo da aceleração da gravidade. a) O módulo da aceleração da corda(a) em função de x. b) Construa o gráfico a = f(x).

b) 14,5 c) 15,2 d) 17,3

142

e) 18,1

4) Na figura, o bloco A está apenas encostado no carrinho B que é acelerado para a direita por uma força horizontal F. Não há atrito entre o carrinho e o chão e o coeficiente de atrito estático entre o carrinho B e o bloco A vale .

2) A figura abaixo ilustra um sistema físico formado por duas partículas A e B e dois fios ideais. Os atritos são

Despreze o efeito do ar.


Sendo mB a massa do carrinho B, mA a massa do bloco A e g a intensidade da aceleração da gravidade local, calcule: a) O mínimo valor da aceleração dos blocos para que o bloco A não escorregue em relação ao bloco B; b) A intensidade de F nas condições do item (a). Aplicação numérica: = 0,25; g = 10m/s2; mB = 4,0kg; mA = 1,0kg.

5) (UESB)

Sobre um corpo de massa m=14,0kg, situado sobre uma superfície horizontal, aplica-se uma força F = 100N formando um ângulo de 37o com a horizontal, como indica a figura. Sabendo-se que, ao fim de 3s, a velocidade do corpo varia de 15m/s e que sen 37 o = 0,6 e cos 37o=0,8, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é de 01) 0,02 02) 0,03 03) 0,04 04) 0,05 05) 0,06

6) Na situação esquematizada na figura, o fio e a polia são ideais; despreza-se o efeito do ar. Sabendo que os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 6 Kg e 4 Kg e que o coeficiente de atrito estático é 0,7, o dinâmico é 0,5 e que o sistema é abandonado do repouso, determine: a) se o bloco irá escorregar ou não; b) a intensidade da força de atrito e da tração no fio; c) se no fio vertical que sustenta o bloco A tivesse presa uma mola de constante elástica 20 N/m, de quanto seria a sua deformação. São dados: sen θ = 0,60, cos θ = 0,80 e g = 10m/s2

7) Na figura a seguir, os blocos A e B apresentam massas respectivamente iguais a 60 kg e 40 kg e foram abandonados a partir do repouso. Se os coeficientes de atrito estático e cinético valem 0,6 e 0,5, a tração na corda será de quanto?

8) (BAHIANA) Um zelador ao limpar uma parede vertical com um escovão, de massa m, realiza um movimento vertical, de baixo para cima, com velocidade constante. A força F aplicada pelo zelador sobre o escovão tem a mesma direção do cabo do escovão, que forma um ângulo constante θ em relação à parede vertical. Admitindo-se como desprezível a massa do cabo e sendo o módulo da aceleração da gravidade local igual a g, é correto afirmar: 01) O vetor equilibrante do peso do escovão é igual à soma dos vetores Fcosθ e da força de atrito entre o escovão e a parede. 02) O módulo da força resultante aplicada pela parede no escovão é igual a Fsenθ. 03) O módulo da força de atrito é igual ao módulo do peso do escovão. 04) O coeficiente de atrito cinético μ é igual a . 05) O módulo da força de atrito estático é igual a Fcosθ + mg.

143


9) No pêndulo abaixo, considere a massa da esfera igual a 200 g e o comprimento do fio é 20 cm.

O professor Ivã pede para calcular: a) a tração no fio na extremidade do movimento, quando o ângulo for igual a 600 , se a velocidade for 2 m/s.

11) Com relação à situação do teste anterior, assinale a opção que melhor representa a força resultante F na esfera pendular, quando esta ocupa a posição Q (mais baixa da trajetória), proveniente da posição P.

b) a tração no fio no ponto mais baixo do movimento, se a velocidade for 4m/s. c) a força resultante que atua sobre a esfera na extremidade do movimento, quando o ângulo for igual a 600.

O enunciado a seguir se refere às questões 10 e 11 O pêndulo da figura oscila em condições ideais, tendo como posições de inversão do sentido do seu movimento os pontos P e R.

12) A figura ilustra um pêndulo simples que oscila periodicamente entre as posições extremas A e B. Quando a esfera passa pela posição intermediária C, os vetores que melhor representam a velocidade V, a aceleração a e a força F resultante sobre a esfera são respectivamente:

10) Assinale a opção que melhor representa a força resultante F na esfera pendular, quando esta ocupa a posição P.

144


a) 3,1,1 b) 3,2,1

Considere g = 10 m/s2 e sen370 = cos 530 = 0,6 e sen530 = cos 370 = 0,8

c) 2,3,4 d) 3,2,2 e) 3,1,4

13) Ainda na questão anterior, os vetores que melhor representam a velocidade V, a aceleração a e a força F resultante sobre a esfera ao atingir a posição extrema A são, respectivamente: a) 3, nula, 1 b) 1, 4, 2 c) 2, nula, 4 d) nula, 2, 2

16) O Globo da Morte é um espetáculo muito comum nos circos. Consiste em uma superfície esférica rígida, geralmente de grades metálicas, que é percorrida internamente por um motociclista, conforme a figura abaixo:

e) nula, 3, 3

14) A figura mostra um pêndulo composto por um fio de comprimento L=3,75m preso a uma bolinha de massa 6 Kg num local em a gravidade vale 10 m/s2. O pêndulo, abandonado do repouso em A, passa pelo ponto B com velocidade 5 m/s. Sendo α=300, a força resultante que age na bolinha, ao passar pelo ponto B, vale:

a) 40 N b) 50 N c) 80 N d) 100 N e) 120 N

15) No esquema, temos um pêndulo simples de comprimento 0,6 m e com uma esfera de massa 2kg oscilando entre os pontos A e B. A velocidade da esfera ao passar pelo ponto D vale 6 m/s. Determine a intensidade da força que traciona o fio nos pontos A e D.

a) Sejam Va, Vb, Vc e Vd a velocidade do motociclista ao passar, respectivamente, pelos pontos A, B, C e D. Se a massa do conjunto moto+motoqueiro vale m e a gravidade local vale g, determine a normal N trocada no contato entre a moto e o globo em cada uma das quatro posições. b) Determine a velocidade Va mínima que o motociclista deve imprimir à moto ao passar pelo ponto A para que fique na iminência de perder o contato com a superfície esférica. Adote g=10 N/kg e considere R = 3,6m c) Se a velocidade da moto no ponto A for 12 m/s, qual a intensidade da força normal Na trocada entre a moto e o globo? Admitam m= 400 kg.

145


ATIVIDADES PROPOSTAS

1) Um sistema formado por dois blocos A e B, um fio ideal e uma polia também ideal foi montado sobre um plano que tem inclinação ϴ em relação a um plano horizontal, como mostra a figura:

4) A figura representa os blocos de A e B, de massas respectivamente iguais a 3,00kg e 1,00kg, conectados entre si por um fio leve inextensível que passa por uma polia ideal fixa no teto de um elevador. Os blocos estão inicialmente em repouso, em relação ao elevador ao elevador nas posições indicadas. Admitindo que o elevador tenha aceleração de intensidade 2,0 m/s², vertical e dirigida para cima, determine o intervalo de tempo necessário para o bloco A atingir o piso do elevador. Adote nos cálculos módulo de g = 10 m/s²

As massas de A e B são respectivamente iguais a 5 kg e 15 kg. Desprezando o atrito, calcule: a) O módulo de aceleração do bloco B; b) O módulo da tração do fio São dados: g = 10m/s² e senθ = 0,60 e cosθ = 0,80

2) A figura mostra um prisma triangular de massa M = 6kg apoiado sobre uma superfície horizontal lisa. Um bloco de massa m = 3kg encontra-se apoiado sobre uma superfície lisa. Determine o valor da força F horizontal capaz de fazer com que o sistema se mova com o bloco ficando em repouso em relação ao prisma. Todos os atritos são desprezíveis. São dados: g = 10 m/s² e senθ = 0,80 e cosθ = 0,60

5) Considere a situação esquematizada na figura, em que um tijolo está apoiado sobre uma plataforma de madeira plana e horizontal. O conjunto parte do repouso no instante t0 = 0 e passa a descrever uma trajetória retilínea com velocidade de intensidade V, variável com o tempo, conforme o gráfico apresentado. No local, a influência do ar é desprezível.

3) Um corpo está preso nas extremidades de duas molas idênticas, não deformadas, de constante elástica 100N/m, como ilustra a figura. Quando um corpo é afastado, horizontalmente, 1cm, do ponto central, qual a intensidade da resultante das forças que as molas exercem sobre ele? Admitindo que não haja escorregamento do tijolo em relação à plataforma e adotando um referencial f ixo no solo, aponte a alternativa que melhor representa as forças que agem no tijolo nos intervalos de 0 a t1, de t1 a t2 e de t2 a t3:

146


a) Somente I e III são corretas. b) Somente II e IV são corretas. c) Somente III e IV são corretas. d) Somente III é correta. e) Todas são incorretas.

7) (VUNESP) Na figura, o bloco I repousa sobre o bloco II, sendo que I está preso por uma corda a uma parede. mI = 3,0 kg e mII = 6,0 kg. O coeficiente de atrito cinético entre I e II é 0,10 e entre II e o plano é 0,20. Qual deve ser a força F que, aplicada em II, desloca esse bloco com aceleração de 2,0 m/s2? (g = 10 m/s2) a) 15 N. b) 27 N. c) 30 N. d) 33 N. e) 40 N. 6) Um pequeno bloco é lançado para baixo ao longo de um plano com inclinação de um ângulo  com a horizontal, passando a descer com velocidade constante.

8) (Olimpíada Brasileira de Física) A boca de um copo é coberta com um cartão circular, e sobre o cartão colocase uma moeda (vide figura a seguir). Os centros do cartão e da moeda são coincidentes com o centro da boca do copo. Considere como dados deste problema: o raio do cartão, R, o raio da boca do copo, r, o coeficiente de atrito entre a moeda e o cartão, µ, e o módulo g da aceleração da gravidade. O raio da moeda pode ser desprezado.

Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e desprezando a influência do ar, analise as proposições seguintes: I. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio depende da área de contato entre as superfícies atritantes. II. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio é proporcional a g. III. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio vale tg  IV. A força de reação do plano de apoio sobre o bloco é vertical e dirigida para cima. Responda mediante o código:

Move-se o cartão horizontalmente, em trajetória retilínea e com aceleração constante. Determine o valor da menor aceleração do cartão, aC, para que a moeda ainda caia dentro do copo quando o cartão for retirado por completo.

147


9) Na figura abaixo, uma esfera de massa m = 2,0 kg descreve sobre a mesa plana, lisa e horizontal um movimento circular. A esfera está ligada por um fio ideal a um bloco de massa M = 10 kg, que permanece em repouso quando a velocidade da esfera é v = 10 m/s.

Sendo g = 10 m/s2, calcule o raio da trajetória da esfera, observando a condição de o bloco permanecer em repouso.

10) Considere um satélite artificial em órbita circular em torno da Terra. Seja M a sua massa e R o raio de curvatura de sua trajetória. Se a força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre ele tem intensidade F, pode-se afirmar que seu período de revolução vale: a)

a) Pace venceu a corrida, ficando Landi em segundo lugar, Senna em terceiro, Fittipaldi em quarto e Piquet em quinto.

b)

b) Landi venceu a corrida, ficando Pace em segundo lugar, Piquet em terceiro, Senna em quarto e Fittipaldi em quinto.

c)

c) Senna venceu a corrida, ficando Fittipaldi em segundo lugar; Pace, Landi e Piquet derraparam na curva.

d) e) Não há dados para o cálculo.

11) Na figura a seguir, representa-se um pêndulo fixo em O, oscilando num plano vertical. No local, despreza-se a influência do ar e adota-se g = 10 m/s2. A esfera tem massa de 3,0 kg e o fio é leve e inextensível, apresentando comprimento de 1,5 m. Se, na posição A, o fio forma com a direção vertical um ângulo de 53° e a esfera tem velocidade igual a 2,0 m/s, determine a intensidade da força de tração no fio. Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60.

148

12) Admita que fosse possível reunir, num mesmo grande prêmio de Fórmula 1, os memoráveis pilotos Chico Landi, José Carlos Pace, Emerson Fittipaldi, Ayrton Senna e Nelson Piquet. Faltando apenas uma curva plana e horizontal para o final da prova, observa-se a seguinte formação: na liderança, vem Pace, a 200 km/h; logo atrás, aparece Landi, a 220 km/h; em terceira colocação, vem Senna, a 178 km/h, seguido por Fittipaldi, a 175 km/h. Por último, surge Piquet, a 186 km/h. A curva depois da qual os vencedores recebem a bandeirada final é circular e seu raio vale 625 m. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus dos carros e a pista é igual a 0,40 e que g = 10 m/s2, é muito provável que tenha ocorrido o seguinte:

d) Piquet venceu a corrida, ficando Senna em segundo lugar e Fittipaldi em terceiro; Pace e Landi derraparam na curva. e) Pace venceu a corrida, ficando Senna em segundo lugar, Fittipaldi em terceiro e Piquet em quarto; Landi derrapou na curva.

13) Com relação à força centrífuga, aponte a alternativa incorreta: a) É ela que “puxa” o nosso corpo para fora da trajetória quando fazemos uma curva embarcados em um veículo qualquer. b) Numa mesma curva, sua intensidade cresce com o quadrado da velocidade do corpo.


c) Tem a mesma intensidade que a força centrípeta, porém sentido oposto.

a) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está subindo com velocidade constante.

d) É uma força de inércia, que só é definida em relação a referenciais acelerados.

b) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está descendo com velocidade constante.

e) É a reação à força centrípeta.

c) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está subindo com aceleração constante.

14) (FUVEST) Em um plano horizontal sem atrito temos dois blocos A e B encostados um no outro, sob ação de uma força horizontal constante F, aplicada em A, conforme mostra a figura. O bloco B não está vinculado ao plano de apoio.

d) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está descendo com aceleração constante. e) A balança está necessariamente com defeito e deve ser trocada em respeito aos direitos do consumidor.

16) (UFBA) A figura abaixo mostra um bloco B, de massa 1 kg, que se movimenta retilineamente sobre um plano horizontal de 18m de comprimento após ser lançado no ponto P, com velocidade de 10 m/s. No trecho PQ, o plano exerce, sobre o bloco, uma força de atrito de 2N e, no trecho QR, o atrito é desprezível. Os blocos A e B tem massas respectivamente iguais a m e M, o coeficiente de atrito estático entre os blocos vale μ; a aceleração da gravidade tem módulo igual a g e despreza-se o efeito do ar. Para que A não escorregue em relação a B, o mínimo valor possível para a intensidade de F é: a) (M+m)/M . g/ b) (M+m)/m . g/ c) (M+m)m/M . g/ d) e) (M+m)g/

15) Uma pessoa comprou uma balança de chão e, ao chegar em casa, ansiosa para controlar o peso, resolve testá-la ainda no elevador. Ela concluiu que a balança estava com defeito ao notar um aumento de seu peso. Considerando essas informações, identifique a opção correta:

Nessas condições, é correto afirmar: (01) a força normal, exercida pelo plano sobre o bloco, é diferente nos trechos PQ e QR. (02) a velocidade do bloco, no trecho PQ, diminui uniformemente, com o tempo, à taxa de 5 m/s 2 (04) o bloco, no trecho QR, tem aceleração constante e diferente de zero. (08) o peso do bloco, no trecho PQ, é maior do que no trecho QR. (16) a velocidade do bloco, no ponto médio do trecho QR, vale 8 m/s.

17) (UFBA) Conforme representado na figura abaixo, um homem de massa MH encontra-se sobre a balança de mola B, de massa Mb, no interior de um elevador de massa Me; esse elevador está suspenso por um cabo ideal que passa por uma roldana também ideal, e seu deslocamento é controlado pelo motor M. A mola tem constante elástica K e está no seu regime elástico. Considera-se desprezível a resistência do ar, g o módulo da aceleração gravitacional local. Assim sendo, pode-se concluir:

149


(08) os 3 corpos adquirirão a mesma aceleração se uma mesma força é aplicada sucessivamente a cada corpo. (16) os 3 corpos adquirirão a mesma velocidade final se, a partir do repouso e durante o mesmo intervalo de tempo, cada um deles for submetido à ação da mesma força.

(01) com o elevador parado, a força de reação ao peso do homem é aplicada na superfície da balança sobre a qual o homem se encontra. (02) quando o elevador está subindo com aceleração de módulo igual a g, o peso do homem indicado pela balança é igual a zero. (04) quando o elevador está subindo com velocidade constante, a deformação da mola é igual a MH . g/K. (08) quando o elevador está descendo com aceleração de módulo igual a g, o peso do homem indicado na balança é igual a 2MH . g.

18) (UFBA) O gráfico seguinte é o da força F em função da aceleração a, para três corpos identificados pelas letras A, B e C

19) (TIPO ENEM) No seu livro Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo: o ptolomaico e o copernicano, publicado em 1632, Galileu Galilei (15641642) analisou a queda de um corpo em um navio parado e em movimento, discutiu a queda de um corpo do alto de uma torre, o movimento dos projéteis e o voo das aves na Terra em movimento. Em toda essa discussão, Galileu utilizou o princípio da relatividade do movimento ou princípio da independência dos movimentos. Esse mesmo princípio seria utilizado por Galileu para demonstrar a trajetória parabólica dos corpos lançados horizontalmente ou obliquamente de uma superfície acima do solo, conforme registrou no livro Discursos e demonstrações matemáticas em torno de duas novas ciências, publicado em 1638. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 19, nº 2, junho 1997.

Considere as seguintes afirmações: I. Um corpo pode estar em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro referencial. II. Considerando a Terra como referencial, pode-se dizer que ela gira em torno do Sol. III. Desprezando-se a resistência do ar, a trajetória de um corpo que é abandonado de um avião, em voo plano e horizontal, é um arco de parábola. IV. Uma bola de tênis é lançada horizontalmente, durante o serviço do tenista, com velocidade de 70 km/h. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a bola atinge o solo com velocidade horizontal de 70 km/h. Está correto o que se afirma em:

A respeito dessa situação, são feitas as seguintes afirmações: (01) os 3 corpos têm a mesma massa. (02) o corpo C possui maior massa. (04) se uma mesma força é aplicada sucessivamente, a cada corpo, o corpo C adquire maior aceleração.

150

a) I, apenas. b) II, apenas. c) I, III e IV. d) II e III, apenas. e) I e IV, apenas.


20) (TIPO ENEM) O índice de mortalidade no trânsito brasileiro é muito alto quando comparado com outros países do mundo. Em uma tentativa de mudar esse quadro, foi lançado a alguns anos atrás o Novo Código Nacional de Trânsito, que traz em um de seus capítulos a obrigatoriedade do uso dos cintos de segurança. Na verdade, mais do que uma lei, é necessária uma verdadeira conscientização da população, visto que a aquisição de bons hábitos ao volante é uma das melhores prevenções que se pode criar contra acidentes, evitando assim inúmeras mortes. Assim, podemos afirmar que: a) Durante uma colisão de um carro com outro ou com um poste, por exemplo, os seus ocupantes continuam a mover-se para frente e usualmente, se estiverem sem o cinto de segurança, são lançados contra o volante, podendo ainda atingir o para-brisa. O princípio físico que evidencia este acidente é a inércia e foi proposto pela primeira vez na história da humanidade por Galileu. b) Analisando a necessidade do uso do cinto de segurança através de um pensamento científico, percebemos que na verdade o cinto serve para impedir uma tendência natural dos passageiros (ou de qualquer outro corpo) de quando em movimento permanecer em movimento, mesmo sem uma força presente. Esta ideia já havia sido proposta por Aristóteles no século II A.C. c) Em uma colisão ocorre uma deformação maior nos modernos carros para aumentar o tempo de contato entre o carro e o obstáculo, pois de acordo à primeira lei de Newton, quanto maior for o tempo de contato, menor será a força trocada entre eles. d) Durante a colisão entre um fusca se movendo a 30 km∕h e um caminhão se movendo a 150 km∕h, a intensidade da força aplicada pelo caminhão sobre o fusca será maior que a força aplicada pelo fusca sobre o caminhão. e) Um carro em alta velocidade, ao fazer uma curva com velocidade constante, está em equilíbrio dinâmico.

21) (TIPO ENEM) O Brasil já possui tecnologia espacial capaz de produzir e enviar ao espaço foguetes e satélites. O lançamento do VLS (Veículo Lançador de Satélites) foi aguardado durante quase uma década. O foguete brasileiro levou cerca de 15 anos para ser concluído. A base de lançamento, conhecida como Centro de Lançamento de Alcântara, foi montada estrategicamente no Maranhão. Importante acrescentar que após estar no

espaço um satélite passa a obedecer às Leis de Kepler. Com base nestas ideias pode-se afirmar que: a) Nesta região a gravidade aumenta e auxilia na catapultagem dos foguetes, reduzindo assim os custos com a economia de combustível. b) Os foguetes lançados de um ponto próximo à Linha do Equador se beneficiam da força de catapultagem, que é máxima nessa região devido à diminuição da aceleração da gravidade. O resultado é maior economia de combustível, que significa redução de custos. c) Para o lançamento de satélites e de outros foguetes, a Engenharia Aero Espacial apóia-se em um princípio básico da física discutido nos PRINCIPIA por Isaac Newton no séc XVII. Quando um foguete se prepara para uma decolagem, ejeta gases (de forma violenta) com uma certa força de ação. Os gases devolvem no mesmo instante essa força, em menor intensidade, ao foguete em forma de reação fazendo com que este suba. d) Quando um satélite entra numa órbita elíptica ao redor de um planeta, possuirá maior velocidade no afélio e menor velocidade no periélio. e) Dois satélites de massas diferentes situados na mesma órbita, gastam tempos diferentes para completar uma volta ao redor do planeta.

22) (TIPO ENEM) Em uma propaganda na televisão, um biscoito era abandonado em queda livre, a partir do repouso, e um super-herói partia em sua perseguição, também a partir do repouso e em queda livre. Despreze o efeito do ar e imagine que, sobre o biscoito e sobre o infortunado herói, a única força atuante seja a força gravitacional aplicada pela Terra. Considere, ainda, que o herói e o biscoito partiram da mesma posição, mas que o biscoito partiu 1,0s antes. Na propaganda veiculada na televisão, o herói conseguia alcançar o biscoito antes que ele chegasse ao solo. Assinale a alternativa que apresenta uma crítica coerente para tal propaganda. a) A propaganda é absurda, pois, segundo o pensamento de Aristóteles, o biscoito, sendo mais leve, cai com aceleração maior. b) A propaganda está correta, pois, segundo o pensamento de Galileu, o herói, sendo mais pesado, terá aceleração maior e poderá alcançar o biscoito. c) A propaganda está correta, pois Aristóteles e Newton concordavam que a aceleração de queda livre é proporcional ao peso do corpo.

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d) A propaganda é absurda, pois o biscoito e o herói caem com a mesma aceleração e, por isso, o biscoito não poderá ser alcançado pelo herói. e) A propaganda é absurda, pois o biscoito e o herói terão, a cada instante, velocidades iguais e, por isso, o herói não poderá alcançar o biscoito.

24) (MACKENZIE) Um corpo de pequenas dimensões realiza voltas verticais no sentido horário dentro de uma esfera rígida de raio R=1,8m. Na figura abaixo, temos registrado o instante em que sua velocidade tem módulo igual a 6m/s e a força de atrito, devido ao contato com a esfera, é equilibrada pelo peso. Nestas condições, determine o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a esfera. Não considere o efeito do ar e adote g=10m/s2.

23) (TIPO ENEM) Leia a tira a seguir:

25) (UFPE) Uma partícula de massa m = 5,0 g, presa na extremidade de uma linha, descreve um movimento circular uniforme de raio R = 0,5m. A tensão máxima que a linha suporta é de 25 N. Determine a maior velocidade, em m/s, que a pedra pode desenvolver sem arrebentar a linha.

Calvin imagina que sua casa esteja num lugar sem gravidade e começa a flutuar, assim como todos os objetos ao seu redor. A respeito dessa situação, pode-se afirmar que: a) só seria possível se a casa estivesse num local onde o campo gravitacional fosse nulo. b) nunca poderia ser verdadeira, afinal não existe local no universo em que o campo gravitacional seja nulo. c) seria possível apenas se a casa estivesse num local onde o campo gravitacional fosse não nulo e com a casa em queda livre. d) seria possível se a casa estivesse num local em que o campo gravitacional fosse nulo, ou se a casa e tudo que há em seu interior estivessem em órbita ao redor de um planeta, ou ainda se a casa e tudo que há nela estivessem em queda livre. e) seria possível se a casa estivesse em movimento acelerado, com aceleração cujo vetor representativo fosse a = – g, em que g é o vetor campo gravitacional.

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26) (ENEM) Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir a velocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto (instante TA), ocorre a diminuição de sua velocidade de queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda constante, que possibilita sua aterrissagem em segurança. Que gráfico representa a força resultante sobre o paraquedista, durante o seu movimento de queda?


Com base nos conhecimentos da Dinâmica, é correto afirmar: 01) A leitura de uma balança que se encontra dentro de um elevador que está subindo com aceleração constante de módulo igual 3,0m/s2, quando uma pessoa de massa m = 60,0kg está sobre ela, tem um valor igual a 780,0N, considerando – se g = 10,0m/s2. 02) Uma partícula de massa m = 5,0kg submetida à ação de uma força de intensidade F = 10,0N sofre uma aceleração constante a=5,0m/s2. 03) A força de reação ao peso de um corpo está aplicada na superfície de apoio desse corpo. 04) Um corpo em movimento tende, por sua inércia, a manter constante sua aceleração. 05) A aceleração de um corpo que se desloca em linha reta independe da força resultante sobre ele.

28) (FUVEST) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura abaixo ilustra o sistema.

A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção vertical, é a) nula. b) vertical, com sentido para cima. 27) (UESB) A dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos, analisando as causas que explicam como um corpo em repouso pode entrar em movimento, como é possível modificar o movimento de um corpo ou como um objeto em movimento pode ser levado ao repouso.

c) vertical, com sentido para baixo. d) horizontal, com sentido para a direita. e) horizontal, com sentido para a esquerda.

153


29) (FUVEST) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 20 g, 30 g e 70 g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a

m(g)

300

400

500

600

700

800

900

Dx (cm)

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

b) 1,2; 0,5; 0,2.

Nas condições da experiência realizada para calibrar a balança, um bebê colocado na cesta pendurada na extremidade livre da mola, que se deforma de 13,0 cm tem peso, em kgf igual a:

c) 0,7; 0,3; 0,2.

a) 1,8

d) 0,2; 0,5; 1,2.

b) 2,6

e) 0,2; 0,3; 0,7.

c) 3,1

a) 1,2; 1,0; 0,7.

d) 3,5 30) (FUVEST) Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma tempestade, repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo com aceleração constante vertical de módulo a > g, em relação ao solo, durante um intervalo de tempo ∆t. Podese afirmar que, durante esse período, uma bola de futebol que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada a) permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial. b) flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo ∆t. c) será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto, independentemente do intervalo de tempo ∆t. d) será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto, dependendo do intervalo de tempo ∆t. e) será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo ∆t.

31) (UEFS) Um agente de saúde, que trabalha em um programa de redução da mortalidade infantil observou que a balança de mola utilizada para pesar crianças recém-nascidas estava com a escala danificada, sem condições de leitura da posição indicada pelo ponteiro. Para calibrar a balança, utilizou massas de valores conhecidos, uma régua e anotou as deformações da mola devido às massas colocadas na cesta pendurada na extremidade livre da balança, obtendo os dados mostrados na tabela.

154

e) 4,0


GABARITO

1

2

3

4

5

6

7

a) 3

120

2

0,8

D

C

D

8

9 2

b) 45 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

B

26

C

E

C

C

16

4

4

A

A

B

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

D

D

0,5

50

B

01

B

A

D

B

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

155


a) b) c) d)

3) (VUNESP) Analise: AS FORÇAS INTERNAS PRESENTES NUMA EXPLOSÃO DE UMA BOMBA SÃO MUITO INTENSAS

ATIVIDADES DE APROFUNDAMENTO

1) Na situação esquematizada na figura, o fio e as polias são ideais. Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a M e m e o atrito entre o bloco A e a mesa horizontal de apoio é desprezível.

Sendo g a intensidade da aceleração da gravidade, determine:

No sistema indicado, os blocos A, B e C têm massas iguais, as roldanas não estão sujeitas a forças dissipativas e os cabos conectados entre os blocos são inextensíveis e têm massa desprezível. Nos gráficos que se seguem, a linha pontilhada indica o instante em que o bloco C se apóia na superfície horizontal. Sendo g a intensidade da aceleração da gravidade, o módulo da aceleração do bloco A fica esboçado pelo gráfico:

a) o módulo da aceleração do bloco A e do bloco B; b) a intensidade da força que traciona o fio.

2) (AFA-SP) Os corpos A e B da figura abaixo têm massas M e m respectivamente. Os fios são ideais. A massa da polia e todos os atritos podem ser considerados desprezíveis.

O módulo da aceleração de B é igual a:

156

4) (Fuvest) Um sistema mecânico é formado por duas polias ideais que suportam três corpos A, B e C de


massas iguais a m, suspensos por fios ideais, como representado na figura. O corpo B está suspendido simultaneamente por dois fios, um ligado a A e outro a C. Podemos afirmar que a aceleração do corpo B será: a) zero. b)

para baixo.

c)

para cima.

d)

para baixo.

e)

para cima.

5) No esquema abaixo, o homem (massa de 80kg) é acelerador verticalmente passa cima juntamente com a plataforma horizontal ( massa de 20 kg ) sobre a qual está apoiado. Isso é possível porque ele puxa a corda que passa pela polia fixa. A aceleração horizontal do conjunto, homem-plataforma tem módulo de 5,0 m/s² e adota-se módulo de g = 10 m/s².

a) O módulo da aceleração de subida da caixa B; b) A intensidade da força de tração no fio; c) A massa de caixa A.

7) Um prisma triangular de massa M= 7,0 Kg está apoiado sobre uma superfície horizontal, numa região em que g = 10 m/s². Uma das faces do prisma forma ângulo q com a superfície horizontal, como mostra a figura. Sobre a face inclinada do prisma, apoia-se um bloco de massa m = 3 kg. Aplica-se ao prisma uma força horizontal F, de modo que o conjunto se move, com o bloco permanecendo em repouso em relação ao prisma. Desprezando os atritos, determine:

Considerando ideais a cordas e a polia e desprezando a influencia do ar, calcule:

a) O módulo da aceleração do conjunto; b) O módulo de F.

a) A intensidade da força com que o homem puxa a corda; b) A intensidade da força de contato trocada entre o homem e a plataforma.

8) Três blocos A,B e C, de massas respectivamente 2M, 4M, e 8M, encontram-se empilhados e apoiados em solo horizontal áspero, num local onde a gravidade vale g. Sabendo que os coeficientes de atrito entre os pares de blocos valem µAB = 0,1, µBC= 0,3, µC-Chão =0,1, a máxima força F horizontal aplicada ao bloco, que ainda mantém todos os corpos em repouso entre si e o chão, vale: a) 1,2Mg b) 1,4Mg

6) No arranjo experimental da figura, a caixa A é acelerada para baixo com 2,0 m/s². As polias e o fio têm massas desprezíveis e adota-se módulo de g = 10 m/s².Supondo que a massa da caixa B seja 80 kg e ignorando a influência do ar no sistema, determine:

c) 1,6Mg d) 1,8Mg e) 2,0Mg

157


9) Uma mola de comprimento natural L0=1,3 m e constante elástica K = 260 N/m está pendurada no teto de um elevador. Na extremidade inferior da mola está preso um bloco de massa m = 4,0 kg. A aceleração da gravidade local é 10 m/s2 e o elevador está subindo em movimento acelerado com 3 m/s2. Calcule o comprimento da mola, sabendo que o bloco está em repouso para um observador situado dentro do elevador.

13) A figura mostra uma caixa de massa M = 2,4kg em repouso sobre uma mesma fixa ao solo. Um fio ideal preso a essa caixa passa por uma polia e conecta-se a um esfera de massa m = 2kg que gira em MCU descrevendo uma circunferência de raio R = 50cm num plano horizontal com velocidade angular w = 2 rad/s. Determine o menor coeficiente de atrito µ entre a caixa e a mesa que impede o escorregamento da caixa. Admita g = 10 m/s².

10) Na figura, temos quatro esferas idênticas presas em um fio ideal (sem peso e inextensível). O sistema todo gira com velocidade angular constante w, em torno de um eixo vertical passando pelo ponto O. As esferas se movem sobre um plano horizontal sem atrito. Determinar a tensão T1.

11) Para que um automóvel possa fazer uma curva, em um plano horizontal, dispensando a força de atrito, é preciso que a pista seja inclinada de um ângulo a, o que é feito nos autódromos. Sendo V o módulo da velocidade projetada do carro, suposto constante, R o raio da circunferência horizontal descrita e g o módulo da aceleração da gravidade local, obter, através de uma função trigonométrica, o ângulo adequado para a inclinação da pista.

14) Considere um cilindro oco de raio R, como esquematizado abaixo, em rotação em torno de um eixo vertical com velocidade angular igual a w. Uma pessoa de massa está acompanhando o movimento do sistema em apenas encostada na parede interna do cilindro, porém, na iminência de escorregar. As forças horizontais F1 e F2 tem sentidos opostos e estão aplicadas no corpo da pessoa.

A respeito dessa situação, analise as preposições abaixo: 12) A esfera de massa M da figura, presa ao ponto P por um fio de massa desprezível e comprimento L, executa um movimento circular uniforme em torno do eixo E. A aceleração da gravidade tem um módulo g e o cone tem uma altura H. O período T desse movimento circular vale : a) 2(H/g)½ b) 2(2H/g)½ c) 2(H/2g)½ d) 2(H/3g)½

158

I – Diminuindo-se a velocidade angular do cilindro aquém do valor w, a pessoa escorrega em relação à parede, deslocando-se para baixo. II – Aumentando-se a velocidade angulas do cilindro além do valor w, a pessoa escorrega em relação a parede deslocando-se para cima. III – Em relação a um referencial externo, fixo no solo, não deve ser considerada F1 . F2 é a resultando centrífuga, a intensidade dada por mw²/R. IV – Em relação a um referencial externo, fixo no solo, não deve ser considerada F1.F2, é a resultando centrípeta, de intensidade dada por mw²/R


a) Somente I e II são verdadeiras

INTENSIFICANDO SEU TREINAMENTO NO MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)

b) Somente I e IV são verdadeiras

1) (UNIT 2014 - CONSULTEC) A figura mostra dois blocos idênticos, cada um com peso de 10,0N, ligados através de um fio que passa por uma polia.

c) Somente II, III, IV são verdadeiras d) Somente I, III, IV são verdadeiras e) Todas são verdadeiras.

15) Um fio tem presa uma massa M numa das extremidades e na outra, uma polia que suporta duas massas, m1=3 kg e m2=1 kg unidas por um outro fio como mostra a figura. Os fios têm massas desprezíveis e as polias são ideais. Se CD = 0,8m e a massa M gira com velocidade angular constante de 5rad/s numa trajetória circular em torno do eixo vertical passando por C, observa-se que o trecho ABC do fio permanece imóvel. Considerando a gravidade como 10 m/s2 , calcule o valor da massa M.

GABARITO 1

7

a) 24

13

E

b) 240 2

B

8

B

14

B

3

A

9

1,5m

15

1,5kg

4

C

10

10 mω-2L

5

a) 750

11

tg3α = v2/gR

12

A

Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os blocos e entre o bloco A e a superfície de apoio é igual a 0,60 e considerando-se o fio e a polia ideais, para que o bloco A esteja na iminência de movimento, a intensidade da força F, em newtons, deve ser igual a A) 20,0 B) 24,0 C) 26,0 D) 28,0 E) 30,0 2) (PITÁGORAS 2012.2) A empresa norte-americana Technology Innovations, especializada em nanotecnologia com aplicações em medicina, tem realizado testes com microrrobôs fabricados com a liga SMA (da expressão inglesa, Shape Memory Alloy, ou liga com memória de formato, feita de níquel e titânio). Considere que um desses robôs, cuja massa é 2,0 mg (dois miligramas), move-se livremente de Norte para Sul, com velocidade de módulo igual a 1,2 mm/s, como ilustra o esquema seguinte.

b)450 6

a) 1 b)400 c) 40

1 a) aa = 2mg/(M + 4m) ab = 4mg/(M + 4m) b) T = Mmg/(M + 4m)

No instante visualizado no esquema acima (t = 0), passam a atuar sobre o robô, exclusivamente, as forças A , B e C representadas na figura, sendo todas elas constantes e produzidas por feixes de elétrons gerados por microscópios de varredura convenientemente ajustados. Considere ainda que os valores numéricos associados aos eixos “Norte” e “Leste”, empregados como escalas para as três forças mencionadas, referem-se

159


B) 2,8

Admita que o blindado tenha peso P, que o início do içamento ocorreu com aceleração de módulo igual a “0,2 g” (onde g é o valor local da aceleração da gravidade) e que se possa desprezar a resistência do ar sobre o movimento ascencional do veículo içado. Nessas condições, o valor da força de tração no cabo que içou o blindado está corretamente indicado na alternativa:

C) 1,0

A) 0,8 P

D) 1,3

B) 1,2 P

ao submúltiplo micronewton (1µN = 10-6N). Nessas condições, o módulo da velocidade do robô no instante t = 1,0 s, expresso em mm/s, está corretamente apresentado na alternativa: A) Zero

C) P 3) (PITÁGORAS 2011.1) O combate aos traficantes no Rio de Janeiro mobilizou um poderoso contingente de policiais e militares, inclusive das Forças Armadas. Na foto ao lado, veem-se carros blindados de combate empregados na operação. Essa ofensiva demonstra, ou pelo menos sinaliza, a intenção do Estado de retomar o território que perdeu para o crime organizado na capital carioca.

D) 5 P

4) (PITÁGORAS 2010) O avião em que viaja um grupo de turistas e jornalistas do Brasil sobrevoa a cidade de Joanesburgo, local em que está concentrada a seleção brasileira de futebol que disputa a Copa de 2010. O centro de massa desse avião descreve uma trajetória plana e circular, enquanto é aguardada a autorização para o pouso. Na figura seguinte, está representada a força de sustentação L (da palavra inglesa “LIFT”) que atua sobre o avião e as suas componentes horizontal (Lx) e vertical (Ly). Considere que Lx/Ly = 0,50 e que a velocidade do centro de massa do avião é constante e igual a 360 Km/h. Nessas condições, sendo g = 10 m/s2, a alternativa que apresenta o valor correto do raio da trajetória do centro de massa do avião é: A) 2,0 Km B) 3,0 Km C) 7,2 Km

Suponha que um dos carros de combate utilizados na operação tenha sido içado com a ajuda de um helicóptero, por meio de um cabo, como ilustra a figura seguinte.

D) 1,8 Km

5) (UPE 2014) Três partículas idênticas de massa 0,5 Kg giram em um plano sem atrito, perpendicular ao eixo de rotação E, conectadas por barras de massas desprezíveis e comprimentos L = 1,0 m cada uma. Observe a figura a seguir:

160


a) Ta = (2)1/2Tb

Sabendo-se que a tensão na barra que une as partículas 2 e 3 vale 13,5 N e que a velocidade angular de rotação do sistema é constante, determine o módulo da velocidade tangencial da partícula 1.

c) Ta = (5)1/2Tb

a) 1 m/s

d) Ta = Tb/2

b) 2 m/s

e) Ta=Tb

b) Ta = (3)1/2Tb

c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s

6) (UPE 2014) A figura a seguir representa um ventilador fixado em um pequeno barco, em águas calmas de um certo lago. A vela se encontra em uma posição fixa e todo vento soprado pelo ventilador atinge a vela. Nesse contexto e com base nas leis de Newton, é CORRETO afirmar que o funcionamento do ventilador:

8) (UFPE 2014) Uma carga está apoiada sobre um caminhão que trafega sobre uma superfície horizontal ( a vista de cima está ilustrada na figura a seguir). O coeficiente de atrito estático entre a carga e o caminhão é 0,40. Calcule qual a maior velocidade, em m/s, com que o caminhão pode realizar uma curva circular de raio 100 m, sem que a carga deslize.

9) (UEMG 2010 – TIPO ENEM) Sobre o modo de andar de uma pessoa, Gabriela e Mateus fizeram as seguintes afirmações: a) aumenta velocidade do barco. b) diminui a velocidade do barco. c) provoca a parada do barco. d) não altera o movimento do barco. e) produz um movimento circular do barco.

7) (UPE 2014) Considere que os sistemas mostrados nas figuras (a) e (b) a seguir estejam em equilíbrio e que as forças de tensão nos fios esquerdos possuam intensidades iguais a Ta e Tb, respectivamente. Sabendo-se que M = 5,0 kg e o ângulo é igual a 600, é correto afirmar:

Gabriela: ao andar, uma pessoa empurra o chão para trás, então o chão responde empurrando-a para frente. Mateus: A pessoa só consegue se mover para frente porque a resposta do chão é maior que a força que ela exerce empurrando-o para trás. Fizeram afirmações corretas: A) Gabriela e Mateus. B) Apenas Gabriela. C) Apenas Mateus. D) Nenhum dos dois.

10) (UEMG 2010 – TIPO ENEM) Uma pequena bola é arremessada segundo uma trajetória parabólica, como mostra a figura, abaixo:

161


Nessa figura, sendo P o ponto mais alto atingido pela bolinha, pode-se afirmar CORRETAMENTE que o vetor mostrado neste ponto P melhor representa A) a aceleração da bolinha. B) a força com que a bolinha foi arremessada. C) a velocidade da bolinha. D) a resultante das forças que atuam sobre a bolinha.

11) (UEMG 2008 – TIPO ENEM) O corpo da figura, a seguir, está sobre uma superfície horizontal, e as forças que nele atuam, também, estão representadas, num certo instante, observando-se que o valor das forças é dado em N (Newton). Em relação à situação mostrada, assinale a alternativa que traz a afirmação CORRETA.

B) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz sobre a Mônica formam um par açãoreação. C) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz sobre a Mônica formam um par açãoreação. D) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre o chão formam um par ação-reação. 13) (UFRN 2011 – TIPO ENEM) É muito comum observarmos nas fachadas de edifícios em construção andaimes constituídos por uma tábua horizontal sustentada por cordas que passam por roldanas presas no topo da edificação. O fato de um dos operários se deslocar sobre o andaime em direção ao outro, por exemplo, quando vai entregar alguma ferramenta ao companheiro, afeta a distribuição de forças sobre as cordas. Nesse sentido, considere a situação mostrada na figura abaixo.

A) A soma das forças que atuam no corpo vale 60 N. B) O corpo está em repouso sobre a superfície. C) O corpo poderia estar em movimento. D) O corpo está em movimento, pois a soma das forças na horizontal é maior do que na vertical

12) (UFRN 2012) Em Tirinhas, é muito comum encontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e que, inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a Física. Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada a seguir.

Nela, um dos operários se encontra na extremidade esquerda do andaime, enquanto o outro, após ter caminhado em direção a ele, conduzindo uma marreta, encontra-se parado no meio do andaime. Considerando a situação mostrada na figura, pode-se afirmar que a A) força resultante sobre o andaime é diferente de zero e a tensão na corda Y émaior que na corda X. B) força resultante sobre o andaime é igual a zero e a tensão na corda Y é maior que na corda X. C) força resultante sobre o andaime é diferente de zero e a tensão na corda X é maior que na corda Y.

Supondo que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar que, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3ª Lei de Newton), A) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre a corda formam um par ação-reação.

162

D) força resultante sobre o andaime é igual a zero e a tensão na corda X é maior que na corda Y. 14) (UFRN 2011 – TIPO ENEM) Considere um grande navio, tipo transatlântico, movendo-se em linha reta e com velocidade constante (velocidade de cruzeiro). Em seu interior, existe um salão de jogos climatizado e nele uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao


comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar pingue-pongue, mas discordam sobre quem deve ficar de frente ou de costas para o sentido do deslocamento do navio. Segundo um deles, tal escolha influenciaria no resultado do jogo, pois o movimento do navio afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-pongue. Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se afirmar que

fazendo a plataforma A parar na posição onde o objeto será descarregado. Considerando g = 10 m/s2, desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima a massa m no intervalo de 3 s é igual a

A) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola. B) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola. C) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, afetando o movimento da bola. D) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, não afetando o movimento da bola. 15) (UNIMONTES 2008) Um corpo de massa m = 8 kg é puxado por uma força F = 100N sobre uma superfície lisa, sem atrito (veja a figura). A aceleração do corpo, durante a subida, é

(A) 275. (B) 285. (C) 295. (D) 305. (E) 315.

17) (UNESP 2011) Observe a tirinha.

A) 7,5 m/s2 B) 5,0 m/s2 C) 2,5 m/s2 D) 10,5 m/s2

16) (UNESP 2012) Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m = 225 kg, colocado na plataforma A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3 s. A partir daí, um sistema de freios passa a atuar,

Uma garota de 50 kg está em um elevador sobre uma balança calibrada em newtons. O elevador move-se verticalmente, com aceleração para cima na subida e com aceleração para baixo na descida. O módulo da aceleração é constante e igual a 2 m/s2 em ambas situações. Considerando g = 10 m/s2, a diferença, em newtons, entre o peso aparente da garota, indicado na balança, quando o elevador sobe e quando o elevador desce, é igual a (A) 50. (B) 100. (C) 150. (D) 200. (E) 250.

163


18) (UNESP 2011) As figuras 1 e 2 representam dois esquemas experimentais utilizados para a determinação do coeficiente de atrito estático entre um bloco B e uma tábua plana, horizontal. No esquema da figura 1, um aluno exerceu uma força horizontal no fio A e mediu o valor 2,0 cm para a deformação da mola, quando a força atingiu seu máximo valor possível, imediatamente antes que o bloco B se movesse. Para determinar a massa do bloco B, este foi suspenso verticalmente, com o fio A fixo no teto, conforme indicado na figura 2, e o aluno mediu a deformação da mola igual a 10,0 cm, quando o sistema estava em equilíbrio. Nas condições descritas, desprezando a resistência do ar, o coeficiente de atrito entre o bloco e a tábua vale

(A) 0,1. (B) 0,2. (C) 0,3. (D) 0,4. (E) 0,5. 19) (UNESP 2010) Num jato que se desloca sobre uma pista horizontal, em movimento retilíneo uniformemente acelerado, um passageiro decide estimar a aceleração do avião. Para isto, improvisa um pêndulo que, quando suspenso, seu fio fica aproximadamente estável, formando um ângulo θ = 25º com a vertical e em repouso em relação ao avião. Considere que o valor da aceleração da gravidade no local vale 10 m/s2, e que sen 25º ≅ 0,42; cos 25º ≅ 0,90; tan 25º ≅ 0,47. Das alternativas, qual fornece o módulo aproximado da aceleração do avião e melhor representa a inclinação do pêndulo?

164

20) (UNESP 2013) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo. O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante.


Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando resistência do ar, o módulo da força de atrito devido interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre copo nesse intervalo de tempo é igual a

o a à o

(A) 2. (B) 3. (C) 5. (D) 1. (E) 4. 21) (UNESP 2013) A figura representa, de forma simplificada, o autódromo de Tarumã, localizado na cidade de Viamão, na Grande Porto Alegre. Em um evento comemorativo, três veículos de diferentes categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 1 (F) e um stock-car (S), passam por diferentes curvas do circuito, com velocidades escalares iguais e constantes.

(D) FF < FS < FK. (E) FS < FF < FK.

22) (BAHIANA 2013.1) Um zelador ao limpar uma parede vertical com um escovão, de massa m, realiza um movimento vertical, de baixo para cima, com velocidade constante. A força F aplicada pelo zelador sobre o escovão tem a mesma direção do cabo do escovão, que forma um ângulo constante θ em relação à parede vertical. Admitindo-se como desprezível a massa do cabo e sendo o módulo da aceleração da gravidade local igual a g, é correto afirmar: 01) O vetor equilibrante do peso do escovão é igual à soma dos vetores Fcosθ e da força de atrito entre o escovão e a parede. 02) O módulo da força resultante aplicada pela parede no escovão é igual a Fsenθ. 03) O módulo da força de atrito é igual ao módulo do peso do escovão. 04) O coeficiente de atrito cinético μ é igual a (Fcosɵ mg)/Fsenɵ. 05) O módulo da força de atrito estático é igual a Fcosθ + mg.

As tabelas 1 e 2 indicam, respectivamente e de forma comparativa, as massas de cada veículo e os raios de curvatura das curvas representadas na figura, nas posições onde se encontram os veículos.

Sendo FK, FF e FS os módulos das forças resultantes centrípetas que atuam em cada um dos veículos nas posições em que eles se encontram na figura, é correto afirmar que (A) FS < FK < FF. (B) FK < FS < FF. (C) FK < FF < FS.

165


GABARITO 1

B

10

B

19

A

2

D

11

C

20

A

3

B

12

C

21

B

4

A

13

D

22

04

5

C

14

D

6

D

15

A

7

B

16

A

8

20

17

D

9

B

18

B

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

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CAPÍTULO 8 – ASSIM NA TERRA COMO NO CÉU GRAVITAÇÃO UNIVERSAL assim à da Terra… até 1882, quando o físico italiano Luigi Palmieri (1807-1896) observou o elemento por aqui, analisando lava do vulcão Vesúvio

(Isaac Newton) A GRAVIDADE EXPLICA OS MOVIMENTOS DOS PLANETAS, MAS NÃO PODE EXPLICAR QUEM COLOCOU OS PLANETAS EM MOVIMENTO. DEUS GOVERNA TODAS AS COISAS E SABE TUDO QUE É OU QUE PODE SER FEITO.

1 – O GÊNIO UNIFICA A FÍSICA

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) à esquerda, e Robert Wilhelm Bunsen (1811- 1899) à direita. Fonte: SCETI.

Acreditar em uma Física da Terra diferente de uma Física Celeste começou a mudar quando Isaac Newton (1643-1727) elaborou sua teoria de gravitação. As mesmas equações de Newton que explicavam a trajetória de um projétil aqui na Terra explicava também a trajetória da Lua ao redor da Terra ou da Terra ao redor do Sol. As elipses de Kepler podiam ser deduzidas das equações de Newton. A mesma física que funcionava em experiências aqui a Terra davam conta das observações celestes, destruindo completamente a ideia aristotélica de um tipo de trajetória aqui na Terra e outro tipo de trajetória no espaço.

A inauguração da espectroscopia marcou uma nova fase da Astronomia, sem precedentes. Agora, física e química dos céus são as mesmas aqui da Terra, e podemos conhecer a natureza celeste assim como podemos conhecer a natureza na Terra. Daí para frente, o ânimo humano de desvendar os segredos do céu se tornou muito maior! Afinal, não estamos mais lidando com um lugar de compreensão inatingível, mas com uma extensão do lugar onde nascemos e vivemos.

O golpe final na ideia de que o conhecimento do céu era algo inalcançável do ponto de vista científico foi dado com a espectroscopia, iniciada por Robert Wilhelm Bunsen (1811- 1899) e Gustav Robert Kirchhoff (18241887). Finalmente, apenas no século XIX, verificamos que os elementos químicos que temos aqui na Terra estão presentes, também nos corpos celestes.

Apesar de todo esse desenvolvimento intelectual no sentido de mudar a maneira como pensamos no céu, muitas pessoas ainda tem a tendência de imaginar o espaço como um ambiente inalcançável. Isso pode ser percebido em quem duvida categoricamente nas viagens do Homem à Lua. Além das divertidas teorias de conspiração, muitas pessoas imaginam que radiação, temperatura e outros elementos naturais estejam absolutamente fora do poder de conhecimento e manipulação humano por estarem no espaço.

Houve um percalço em 1868, quando o astrônomo francês Jules Janssen (1824-1907) descobriu, através da análise do espectro da luz do Sol, um elemento químico que não era conhecido na Terra. Batizado de Hélio, esse elemento pareceu demonstrar que a química celeste talvez não fosse tão semelhante

Bom, tenho certeza que você, aluno digimon, sente com intensidade esse ânimo humano em desbravar os mistérios celestes. Espero que você encontre aqui em nosso Módulo um lugar estimulante para colocar esse ânimo em prática. Pergunte, comente, questione, compartilhe ideias e alimente essa curiosidade. Sempre!

167


2 – A LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Do que Newton está falando? Veja a coisa assim:

Voltando ao nosso bom e velho Newton... Ele está sentado no jardim embaixo da macieira, em Woolsthorpe. Pensa nas leis de Kepler, que funcionam tão direitinho... Mas por que será que funcionam? Imagine que você gira em círculo uma bola na ponta de um barbante.

Dizem as más línguas que esta história da macieira é ficção...mas por ser tão bonitinha nós vamos contá-la agora.

Você sente a bola fazendo força para se afastar de você, e se você soltar o barbante, a bola vai voar longe. A mesma coisa acontece com a Lua em sua órbita em torno da Terra. Exatamente como a bola, ela faz força para escapar, mas alguma coisa a segura no lugar. A bola é mantida no lugar pelo barbante, claro, mas o que segura a Lua no lugar? Tem de ser essa força invisível.

Então a maçã caiu...

Hoje a chamamos gravidade o incrível poder de atração que nos puxa para baixo, mas ele era chamado de gravitas desde a Antiguidade. Porém, ainda que essa força tivesse o mesmo nome por séculos e séculos, o Newton foi a primeira pessoa a entendê-la direito. A gravidade resolveu rapidamente um velho problema: Aristóteles tinha dito que a Terra não se movia, senão todos nós seríamos atirados no espaço. De fato, não fosse a gravidade, Aristóteles teria razão, e seríamos atirados para fora do nosso planeta. Mas na superfície da Terra a força gravitacional é intensa o bastante para nos segurar. Que sorte, hein? Newton publicou sua teoria da gravitação em 1687. Durante os 200 anos seguintes, os cientistas observaram um único fato que não estava de acordo com a teoria. Era o movimento do planeta Mercúrio, e o desacordo era muito pequeno. A lei da gravitação universal é representada pela equação

F=G. Onde m1 e m2 são as massas de dois pontos materiais e r é a distância entre eles. G é denominada constante universal da gravitação e vale, em unidades do SI: G = 6,7 X 10-11 N.m2/kg2

168


3 – ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE A partir da lei da gravitação de Newton, podemos determinar a aceleração da gravidade a uma distância R do centro da Terra.

marés, deveríamos ter um única “barriga” na face dos oceanos terrestres voltados para a Lua, como na figura abaixo:

Em pontos externos ao planeta teremos:

g ext =

2

4 – VELOCIDADE DE UM SATÉLITE A velocidade de um satélite situado a uma altura h da superfície de um planeta de massa M e raio R é dada por:

Nesse caso, devido ao movimento de rotação terrestre, teríamos apenas uma maré alta a cada 24 horas, em cada cidade. Entretanto, não é esse o comportamento observado para as marés em nosso cotidiano.

O entendimento completo dos fenômenos das marés só foi possível com o advento da lei da Gravitação Universal de Newton no séc XVII. Para um perfeito entendimento do fenômeno das marés, devemos atentar para alguns pontos chaves:

V=

NA CARA DO ENEM ENTENDENDO AS MARÉS Há milhares de anos os homens sabem que a Lua tem alguma relação com as marés. Antes do ano 100 a.C., o naturalista romano Plínio escreveu sobre a influência da Lua nas marés. No séc XVII, Galileu também explicou as marés com base na atração lunar, entretanto, se a atração lunar fosse a única causa das

* A Terra e a Lua giram em torno de um centro de massa comum do sistema Terra-Lua. Sendo a massa da Terra 81 vezes maior do que a massa da Lua, esse centro de massa encontra-se em um ponto no interior da Terra. * Quando a Terra gira ao redor desse centro de massa, o efeito CENTRÌFUGO empurra para longe desse centro de rotação toda a massa da Terra e dos oceanos. Quanto maior for a distância r da massa até o centro de rotação, maior é a força centrífuga mw2r. Esse efeito centrífugo produz uma enorme “barriga” em cada lado do equador terrestre, sendo maior a “barriga” da face que não está voltada para a Lua, devido a essa porção de matéria estar a uma distância maior r do centro de rotação do sistema (centro de massa) e, assim, receber maior força centrífuga mw2r.

169


Maré baixa simultaneamente em Flamengus e no Japão

O prof Ivã chama atenção para alguns pontos que devemos estar atentos: * Sempre que for maré alta em Flamengus será maré alta no Japão. * Adicionalmente, o efeito da atração GRAVITACIONAL exercido pela Lua atrai toda a água do planeta em direção á Lua. * A SUPERPOSIÇÂO desses efeitos produz “barrigas” praticamente idênticas em cada face da Terra, explicando assim, o comportamento das marés no litoral. Observe agora a sucessão de marés altas e baixas em Flamengus (cidade litorânea do Brasil onde moram as pessoas mais felizes de nosso país) (F) e no Japão, mostradas na figura abaixo, em intervalos de 6 h em 6 h (lembre-se que a Terra gira 900 a cada 6 h). Maré alta simultaneamente em Flamengus e no Japão

Maré baixa simultaneamente em Flamengus e no Japão

* Sempre que for maré baixa em Flamengus será maré baixa no Japão. * As marés altas e baixas em cada cidade se alternam a cada 6 h. * Cada cidade experimenta 2 marés altas e 2 marés baixas por dia (a cada 24 h). * As marés altas em cada cidade ocorrem em intervalos de 12 h. * As marés baixas em cada cidade ocorrem em intervalos de 12 h. A atração gravitacional extra exercida pelo Sol sobre os oceanos terrestres é cerca de 2,5 vezes menor do que a atração exercida pela Lua. Ainda assim, o Sol também colabora para o efeito das marés, embora em menor escala. Quando o Sol e a Lua encontram-se alinhados, as marés altas são mais altas do que o normal, são as chamadas marés de sizígia, ou marés de águas vivas, como dizem os marujos.

ATIVIDADES PARA SALA

Maré alta simultaneamente em Flamengus e no Japão

170

1) (ENEM) Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5.10 9 anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o


começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta! Na teoria do Big Bang, o Universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o início do Universo há cerca de a) 100 anos. b) 150 anos. c) 1000 anos. d) 1 500 anos. e) 2 000 anos.

2) (ENEM) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.”

d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita. e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.

3) (UESB) Considere que um satélite de massa m = 5,0kg seja colocado em órbita circular ao redor da Terra, a uma altitude h = 650,0km. Sendo o raio da Terra igual a 6.350,0km e sua massa igual a 5,98 x 1024kg, o módulo da quantidade de movimento, em kg.m/s, do satélite é, aproximadamente, igual a 01) 2,8 x 1011 02) 3,8 x 104 03) 5,6 x 1011 04) 7,6 x 103 05) 8,0 x 104

4) (UESB) Um satélite estacionário de massa 2,0 x 103kg está orbitando a 13.600,0km da superfície da Terra. Considerando-se que a constante gravitacional é igual a 6,7 x10-11N.m/kg2, o raio e a massa da Terra são, respectivamente, iguais a 6,4.106m e 6,0.1024kg, a ordem de grandeza da intensidade da força gravitacional, em newton, existente entre a Terra e o satélite, é igual a 01) 102 02) 103

Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade. b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena. c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.

03) 104 04) 1010 05) 1011

5) (UEFS) O raio médio da órbita do planeta Marte é cerca de 4 vezes o raio médio da órbita do planeta Mercúrio, no seu movimento de translação em torno do Sol. Considerando-se o período de translação de Mercúrio quatro vezes menor do que um ano na Terra, o período de translação de Marte em torno do Sol, estimado em anos terrestres é de, aproximadamente:

171


c) As marés altas em uma mesma cidade ocorrem a cada 12 h, em média, assim como as marés baixas.

a) 2,5 b) 2,0 c) 1,5 d) 0,6 e) 0,3

6) (IFBA) No ano de 1959 foi lançado ao espaço o satélite artificial Explorer VI, cuja orbita tinha raio de, aproximadamente, 28 000 km. Considerando-se o período de rotação do satélite em torno da Terra, 5,0.104s, e π2 igual a 10, o modulo da aceleração centrípeta do satélite, em m/s2, era de, aproximadamente, a) 0,45 b) 0,90 c) 3,55

d) A atração gravitacional extra exercida pelo Sol sobre os oceanos terrestres é cerca de 2,5 vezes menor do que a atração exercida pela Lua. Ainda assim, o Sol também colabora para o efeito das marés, embora em menor escala. e) Na Lua Nova e na Lua Cheia, o Sol e a Lua encontram-se alinhados com a Terra. Nessas fases da Lua, as marés altas são mais altas do que o normal. São as chamadas marés de sizígia, ou marés de águas vivas, como dizem os marujos. f) As marés são explicadas basicamente pela atração exercida pela Lua e pelo Sol sobre os oceanos terrestres, aliada ao efeito centrífugo gerado pela rotação da Terra em torno do centro da Terra.

9) (ITA) Sabe-se que a atração gravitacional da Lua sobre a camada de água é a principal responsável pelo aparecimento das marés oceânicas. Considere as seguintes afirmativas:

d) 7,80 e) 9,80

7) (UESB) A descoberta do planeta Gliese 581 g foi anunciada em 29 de setembro de 2010 e acredita-se ser o planeta mais semelhante À Terra, o melhor candidato exoplaneta com potencial para abrigar vida. Sua massa é, aproximadamente, três vezes e meia maior do que a da Terra e seu raio pode ser estimado em cerca de 1,5 vezes o raio terrestre. Nessas condições, o módulo da aceleração da gravidade na superfície do planeta Gliese 581 g é maior que o módulo da aceleração da gravitacional na superfície da Terra um número de vezes aproximadamente igual a:

d) 1,3

I – As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente. II - As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa. III – Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas.

e) 1,2

Entre estas afirmativas, é(são) correta(s)

a) 1,7 b) 1,6 c) 1,4

a) a afirmativa I

172

8) Marque V ou F.

b) a afirmativa II

a) Em Salvador, assim como no Japão, ocorrem duas marés altas e duas marés baixas, por dia, alternando aproximadamente a cada 6h.

c) a afirmativa III

b) Sempre que for maré alta em simultaneamente terá maré alta no Japão.

e) as afirmativas I e III

Salvador,

d) as afirmativas I e II


10) (IFBA) Sabe-se que a atração gravitacional do Sol (S) e a da Lua (L) determinam o nível do mar (M) a superfície da Terra (T). As figuras ao lado tentam representar, fora de escala, as posições relativas do Sol, da Lua, da Terra e do mar. As representações corretas do nível do mar, durante a Lua cheia e a Lua nova, são, respectivamente:

2) (UEFS) Um satélite descreve movimento uniforme em torno da Terra em uma órbita circular de raio igual a 1,0.107m. Desprezando-se outras forças sobre o satélite, que não seja a gravitacional da Terra, pode-se concluir que a razão entre a energia cinética do satélite e o módulo da resultante centrípeta do satélite é, aproximadamente, igual, em 106J/N, a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

3) (UEFS) Devido ao movimento de rotação da Terra, o peso aparente de um mesmo corpo na superfície terrestre é menor no equador que nos pólos.

B) III e I C) IV e I

Admitindo-se a Terra como uma esfera homogênea com raio de 6,4.106m e o módulo da aceleração da gravidade nos pólos como sendo 10,0m/s2, para que uma pessoa, situada na linha do equador, tivesse peso igual a zero, a velocidade angular de rotação da Terra deveria ser, em rad/s, igual a:

D) III e II

a) 12,5

E) I e III

b) 1,25

A) IV e II

c) 1,25.10-1 d) 1,25.10-2 ATIVIDADES PROPOSTAS 1) (UESC) Considere um satélite geoestacionário, com massa igual a 5,0kg, descrevendo um movimento uniforme em uma órbita circular de raio igual a 7,0.103km em torno da Terra. Sabendo-se que a massa da Terra é igual a 5,98.1024kg e a constante da Gravitação Universal é igual a 6,67.10-11Nm2/kg2, pode-se afirmar que a ordem de grandeza do módulo da quantidade de movimento desse satélite é igual, em kg.m/s, a:

e) 1,25.10-3

4) (UESC) Considere dois satélites, A e B, que se encontram em órbitas circulares de raios R e 6R, respectivamente, em torno de um planeta de massa M. Sendo G a constante de gravitação universal, a razão entre os períodos de translação, TB e TA, dos satélites é igual a:

01) 104

01) 3

02) 105

02) 8

03) 10

6

04) 107 05) 108

03) 04) 05)

173


5) (UEFS) Uma das grandes conquistas da tecnologia moderna é o lançamento de satélites artificiais que são colocados em orbita, em torno da Terra, com as mais variadas finalidades, tais como observações meteorológicas, telecomunicação, pesquisas da superfície da Terra e, mais frequentemente, fins militares. Com base na dinâmica das rotações e na teoria da gravitação universal, pode-se concluir: a) O movimento dos satélites artificiais em torno da Terra é uniformemente acelerado. b) Os períodos de revolução dos planetas, em torno do Sol, são todos iguais. c) O cubo do período de qualquer planeta é proporcional ao quadrado de sua distância média do Sol. d) A distância dos planetas ao Sol é uma constante universal. e) A força centrípeta, que mantém um satélite em sua órbita em torno de um planeta é igual à atração do planeta sobre esse satélite.

constante de gravitação universal, 6,7.10-11N.m2/kg2 pode-se afirmar que, a uma altura de 3,6.103 km da superfície da Terra, o peso do uniforme será igual, em newtons, 01) 1300,0 02) 650,0 03) 522,6 04) 355,0 05) zero

8) (UESB) Sabendo-se que a massa e o raio médio da Terra são, respectivamente, iguais a 5,98.10 24kg e 6,37.106m, a constante de gravitação universa, G=6,67.10- 11Nm2/kg2, e desprezando-se os efeitos da resistência do ar, a menor velocidade à que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para que esse escape da atração da Terra, em m/s, é da ordem de: 01) 102 02) 103

6) (UEFS) A astronomia é a mais antiga das ciências. Desde a Antiguidade, os filósofos gregos, observando o movimento dos astros no céu, tentavam criar um modelo que mostrasse como o Sol, a Lua e as estrelas estavam dispostas no espaço. Com base nos conhecimentos sobre a Gravitação Universal, é correto afirmar: a) O campo gravitacional terrestre é uniforme em toda a região. b) A força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional à distância que os separa. c) A força centrípeta, que mantém um planeta em sua órbita, deve-se à atração do Sol sobre esse planeta. d) A resultante das forças gravitacionais exercidas pelo sistema Terra-Lua sobre um objeto situado à meia distância entre os dois astros é nula. e) O movimento de cada planeta é aperiódico, em uma órbita elíptica fechada, lendo o Sol no seu centro.

7) (UNEB) O peso do uniforme de um astronauta, onde o módulo da aceleração da gravidade é 10m/s2 é igual a 1,3.103N Desprezando-se o movimento de rotação da Terra e sabendo-se que a massa e o raio médio da Terra são, respectivamente, iguais a 6,0.1024kg e 6,4.103km a

174

03) 104 04) 105 05) 106

9) (UESB) No movimento dos planetas em torno do Sol, a força que garante a trajetória elíptica é de natureza gravitacional. Com base nos conhecimentos Universal, é correto afirmar:

sobre

Gravitação

( ) O momento angular dos planetas em torno do Sol não se conserva, pois a força gravitacional solar que atua em cada planeta não produz torque. ( ) De acordo com a segunda lei de Kepler, enquanto os planetas percorrem suas trajetórias elípticas em torno do Sol, os raios vetores que unem os seus centros ao Sol, varrem áreas iguais em tempos iguais. ( ) A força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massa e inversamente proporcional ao quadrado das distâncias entre seus centros. Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo:


01) V V F 02) V F V 03) V F F 04) F V F 05) F V V

10) (UEFS) No movimento dos planetas em torno do Sol, a força que garante a trajetória elíptica é de natureza gravitacional. Com base nos conhecimentos sobre Gravitação, marque com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas. ( ) Enquanto os planetas percorrem suas trajetórias elípticas em torno do Sol, os raios vetores que unem os seus centros ao Sol varrem áreas iguais em tempos iguais, de acordo com a 2ª lei de Kepler. ( ) No periélio, posição em que a Terra mais se aproxima do Sol, devido ao seu eixo de rotação, o Hemisfério Sul recebe mais diretamente a irradiação solar, ocorrendo assim o início do verão nesse hemisfério. ( ) A força entre dois corpos depende apenas da distância entre eles, segundo a lei de Newton sobre atração gravitacional. A sequência correta, de cima para baixo, é: a) V V F b) V F V c) V F F d) F V V e) F V F

175


GABARITO 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

D

E

4

E

C

3

3

2

A

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

176

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________


INTENSIFICANDO SEU TREINAMENTO NO MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1) (UNIT 2014 – CONSULTEC) A velocidade de escape de um foguete é a menor velocidade com a qual ele deve ser lançado da superfície terrestre, para se livrar da atração gravitacional e alcançar uma distância infinita com velocidade nula. Desprezando-se a resistência do ar e sabendo-se que a ordem de grandeza da massa da Terra, do raio médio terrestre e da constante de gravitação universal são iguais a, respectivamente, 1025 kg, 104 km e 10−10 N.m2.kg−2, a velocidade de escape de um foguete lançado da superfície terrestre, estimada em km/s, é da ordem de

A) os satélites 1 e 2 possuem a mesma velocidade. B) o satélite 2 percorre uma distância maior que o satélite 1, num mesmo intervalo de tempo. C) o satélite 2 leva mais tempo que o satélite 1 para dar uma volta completa em torno da Terra. D) os satélites 1 e 2 dão uma volta completa em torno da Terra no mesmo intervalo de tempo.

A) 10−3 B) 10−2 C) 10−1 D) 10 E) 102 2) (UEMG 2013 – TIPO ENEM)) O Sol é uma estrela que tem oito planetas movendo-se em torno dele. Na ordem de afastamento do Sol, temos, em sequência: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Três estudantes fizeram afirmações sobre o Sistema Solar: Margarete: "Marte leva mais de um ano para dar uma volta completa em torno do Sol"; Mardânio: "Forças gravitacionais mantêm o planeta Netuno girando em torno do Sol"; Fabiano: "Mercúrio é o planeta que leva mais tempo para dar uma volta em torno do Sol". Fizeram afirmações CORRETAS A) todos eles. B) apenas Mardânio e Fabiano. C) apenas Margarete e Mardânio. D) apenas Margarete e Fabiano.

3) (UEMG 2013 - TIPO ENEM) A figura a seguir representa dois satélites artificiais em órbita, em torno da Terra. Baseando-se nas leis de Kepler, e diante da representação mostrada, É CORRETO afirmar que

4) (UFRN 2011 – TIPO ENEM) A partir do final da década de 1950, a Terra deixou de ter apenas seu único satélite natural – a Lua –, e passou a ter também satélites artificiais, entre eles os satélites usados para comunicações e observações de regiões específicas da Terra. Tais satélites precisam permanecer sempre parados em relação a um ponto fixo sobre a Terra, por isso são chamados de “satélites geoestacionários”, isto é, giram com a mesma velocidade angular da Terra. Considerando tanto a Lua quanto os satélites geoestacionários, pode-se afirmar que A) as órbitas dos satélites geoestacionários obedecem às Leis de Kepler, mas não obedecem à Lei de Newton da Gravitação Universal. B) a órbita da Lua obedece às Leis de Kepler, mas não obedece à Lei de Newton da Gravitação Universal. C) suas órbitas obedecem às Leis de Kepler e à Lei de Newton da Gravitação Universal D) suas órbitas obedecem às Leis de Kepler, mas não obedecem à Lei de Newton da Gravitação Universal.

5) (UNIMONTES 2008) Em um sistema de estrelas binárias, cada estrela tem a mesma massa que o nosso Sol e uma gira em torno do centro de massa da outra. A distância entre os centros de massa das estrelas é quatro vezes a distância da Terra ao Sol. Qual é o período de revolução dessas estrelas, em anos terrestres? A) 3 anos. B) 4 anos. C) 8 anos. D) 2 anos.

177


6) (UNESP 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se observar, de determinadas regiões da Terra, o fenômeno celeste chamado trânsito de Vênus, cuja próxima ocorrência se dará em 2117.

8) (UESB 2014) Um Buraco Negro é uma das criações extremas do Universo: uma estrela morta de alta densidade que escava para dentro a sua massa, formando um ponto denominado singularidade. Ele é capaz de absorver matéria que passaria a ter a sua densidade. O planeta Terra, com massa da ordem de 1025 Kg, se fosse absorvido por um Buraco Negro com densidade de 10 28 kg/m3, passaria a ocupar um volume comparável ao de um cubo com aresta de 01) 1 dm 02) 1m 03) 1 dam 04) 1 hm

Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e da Terra, em torno do Sol, são aproximadamente coplanares, e porque o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da Terra. Portanto, quando comparado com a Terra, Vênus tem (A) o mesmo período de rotação em torno do Sol. (B) menor período de rotação em torno do Sol. (C) menor velocidade angular média na rotação em torno do Sol. (D) menor velocidade escalar média na rotação em torno do Sol. (E) menor frequência de rotação em torno do Sol.

7) (UESB 2014) A descoberta do planeta Gliese 581 g foi anunciada em 20 de setembro de 2010 e acredita-se ser o planeta mais semelhante à Terra, o melhor candidato exoplaneta com potencial para abrigar vida. Sua massa é, aproximadamente, três vezes e meia maior do que a da Terra e seu raio pode ser estimado em cerca de 1,5 vezes o raio terrestre. Nessas condições, o módulo da aceleração da gravidade na superfície do planeta Gliese 581 g é maior do que o módulo da aceleração gravitacional na superfície da Terra um número de vezes aproximadamente igual a

05) 1 km

9) (UEFS 2014) O raio médio da órbita do planeta Marte é cerca de 4 vezes o raio médio da órbita do planeta Mercúrio, no seu movimento de translação em torno do Sol. Considerando-se o período de translação de Mercúrio 4 vezes menor do que do que um ano na Terra, o período de translação de Marte em torno do Sol, estimado em anos terrestres é de, aproximadamente, a) 2,5 b) 2,0 c) 1,5 d) 0,6 e) 0,3

10) (TIPO ENEM) A maré é o fenômeno natural de subida e descida do nível das águas, percebido principalmente nos oceanos, causado pela atração gravitacional do Sol e da Lua. A ilustração a seguir esquematiza a variação do nível das águas ao longo de uma rotação completa da Terra.

01) 1,7 02) 1,6 03) 1,4 04) 1,3 05) 1,2

178

Considere as seguintes proposições sobre maré e assinale a alternativa incorreta.


a) As marés de maior amplitude ocorrem próximo das situações de Lua Nova ou Lua Cheia, quando as forças atrativas, devido ao Sol e à Lua, se reforçam mutuamente. b) A influência da Lua é maior do que a do Sol, pois, embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra. c) A maré cheia é vista por um observador quando a Lua passa por cima dele ou quando a Lua passa por baixo dele. d) As massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água que estão mais afastadas, devido à rotação da Terra. e) As marés alta e baixa sucedem-se em intervalos de aproximadamente 6 horas.

179


GABARITO 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

C

C

B

B

02

01

B

C

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

180

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________


A FÍSICA NOS FILMES NO MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE)

TEXTO PARA AS QUESTÕES 1 e 2 Titanic é um filme americano de 1997 escrito, dirigido, coproduzido e coeditado por James Cameron. É uma história ficcionalizada do naufrágio do RMS Titanic, estrelando Leonardo DiCaprio como Jack Dawson e Kate Winslet como Rose DeWitt Bukater, membros de diferentes classes sociais que se apaixonam durante a fadada viagem inaugural no navio. Apesar de os personagens principais serem fictícios, alguns personagens são figuras históricas. Gloria Stuart interpreta Rose idosa, que narra o filme; e Billy Zane interpreta Cal Hockley, o noivo rico da jovem Rose. Cameron viu a história de amor como um jeito de cativar o público para o desastre real. O Titanic foi um dos maiores navios construídos pelo homem, tendo uma altura total de quase 50 m e uma altura acima da linha d'água até o convés de botes de quase 20 m. O grande navio desenvolvia uma velocidade constante de 25 nós. QUESTÃO 1 – O momento do naufrágio, como mostrado no filme, é desesperador. Pessoas se jogando no mar, muita correria e o medo da morte eminente. Numa cena do filme, um bote de quase 40 kg cai do convés atingindo a superfície da água violentamente. Considerando a gravidade como sendo de 10 m/s2, podemos afirmar que a velocidade do bote quando chega à superfície d’água, em m/s, e o tempo gasto na queda, em s, são respectivamente iguais a: a) 2 b)

e 2 e1

c) 20 e 2

e) 2

e2

QUESTÃO 2 – Considerando que 1 nó é aproximadamente equivalente a 0,5 m/s, calcule a distância aproximada que o Titanic percorreria em 10 horas de viagem? a) 4,5 x 105 m b) 4,5 x 104 m c) 4500 Km d) 1,8 x 104 m e) 1800 Km QUESTÃO 3 – Os filmes da saga de Harry Potter mostram que o quadribol era o esporte preferido por todos dentro da escola de Hogwarts. Os efeitos da física presentes nos movimentos de subida e descida dos jogadores quando estavam montados sobre as suas “possantes” vassouras são incríveis. A adrenalina é elevada ao extremo. Em uma de suas mágicas jogadas, o bruxo Harry lança a bola verticalmente para cima. Analisando a situação com as ideias da Física, assinale a alternativa correta: a) Enquanto a força que produziu o movimento for maior que a força da gravidade, a bola continuará seu movimento de subida. Quando a forçada gravidade se tornar maior, a bola cai. b) Realmente na subida, após ser lançada pela mão de Harry haverá uma força maior do que o peso para cima, de modo a conduzir a bola até uma altura máxima. c) Quando a bola atinge sua altura máxima, a velocidade é nula e todas as forças também se anulam. d) Supondo nula a resistência do ar, após abola ser lançada para cima, somente a força peso atuará sobre ela. e) Supondo nula a resistência do ar, a aceleração da bola depende de sua massa.

d) 2 e 20

181


d) Ao desprezarmos a resistência do ar, a bolinha gasta mais tempo para subir do que para descer, pois na subida o vetor aceleração está apontado para cima e na descida está apontado para baixo. e) Após a flecha ter sido lançada para cima, caso o trem tivesse sido acelerado, ela cairia atrás do veículo.

TEXTO PARA AS QUESTÕES 4 e 5 Os filmes de faroeste foram produzidos por Hollywood e durante muito tempo foram sucesso de público nos cinemas. Dentre os diretores que fizeram mais sucesso podemos citar Clint Eastwood. Com enredos cativantes e muita ação esses filmes fizeram sucesso entre adultos e adolescentes. Uma possível cena em um desses filmes seria imaginarmos um índio em cima de um trem em movimento. Num determinado instante o índio lança uma flecha verticalmente para cima, como mostra a figura abaixo. Curiosamente a flecha acompanha o trem, caindo exatamente no mesmo local em que foi disparada

QUESTÃO 4 – O que faz a flecha acompanhar o trem? Por que a flecha não faz mais o movimento para cima e para baixo, verticalmente e como fazia quando o trem estava parado? Reflita sobre estes questionamentos, analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta: a) As ideias sobre inércia, trazidas por Galileu não estão presentes neste experimento. b) Durante o movimento de subida e descida a bolinha está em equilíbrio, pois nenhuma força a empurra para frente. c) O fenômeno ocorrido no experimento citado já havia sido previsto por Aristóteles no século II A.C., ao estabelecer as primeiras ideias sobre o conceito da inércia.

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QUESTÃO 5 – Considerando que a aceleração da gravidade é 10 m/s2, se a flecha tivesse atingido uma altura de 1,25m, teria ficado no ar, retornando ao trem após quantos segundos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 QUESTÃO 6 – O filme Horton e o Mundo dos Quem foi produzido no ano de 2008. Horton (Jim Carrey) é um elefante que, um dia, ouve um pedido de socorro vindo de uma partícula de poeira que flutua no ar. Surpreso, ele passa a desconfiar que possa existir vida dentro daquela partícula. Trata-se dos Quem, seres que ignoram a existência de vida fora do planeta em que vivem, a Quemlândia. Mesmo com todos à sua volta acreditando que perdeu o juízo, Horton decide ajudar os moradores de Quemlândia. Utilizando a Física para refletir acerca do enredo, analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta: a) Assim como todo planeta, Quemlândia poderia estar orbitando ao redor de um Sol. À medida que Quemlândia se aproximasse desse Sol, sua velocidade iria aumentar de acordo à 1ª lei de Kepler. b) A órbita de Quemlândia seria quase circular se a sua excentricidade fosse um número muito próximo a 1. c) Considerando que no sistema solar de Quemlândia existisse outro planeta mais distante do Sol. O período desse segundo Planeta seria menor que o período de Quemlândia, pois de acordo à terceira lei de Kepler, o raio médio da órbita de um Planeta é inversamente


proporcional ao tempo gasto pelo planeta para dar uma volta completa ao redor do Sol. d) As leis de Kepler não são válidas para o hipotético sistema solar de Quemlândia, pois elas são utilizadas apenas em sistemas solares que possuam 3 ou mais planetas. e) Quadruplicando-se o raio médio da órbita de Quemlândia em torno de seu Sol, seu período fica oito vezes maior.

QUESTÃO 7 – Flubber - Uma Invenção Desmiolada é uma comédia norte-americana de 1997 estrelado por Robin Williams e Marcia Gay Harden. É um remake do filme The Absent-Minded Professor do de 1961. O filme foi produzido pela Walt Disney Pictures e apesar da críticas negativas, foi bem nas bilheterias.O brilhante mas distraído professor universitário de uma cidade dos Estados Unidos, Philip Brainard (Robin Williams) tenta aperfeiçoar uma substância que ele descobriu por acaso em seu laboratório instalado no porão de sua casa e que poderá ser uma nova fonte de energia. Se isto der certo ele consegue salvar o Medfield College, Universidade onde trabalha, e onde a paixão da sua vida é a diretora Sara Reynolds (Marcia Gay Harden). Mas a excitação de tal descoberta o faz esquecer de que existe um mundo do lado de fora do seu laboratório. O curioso é a presença da Física em diversas citações, principalmente as que envolvem Flubber. Uma “coisa” verde, de massa em torno de algumas poucas gramas, que se desloca facilmente e com uma velocidade incrível, parecendo não sofrer nenhuma força de resistência ao movimento. Fazendo uso de seus conhecimentos sobre Física analise os itens abaixo e assinale o que for correto: a) Teríamos que aplicar uma força muito maior para retirar Flubber do repouso do que a necessária para provocar o mesmo efeito sobre Brainard, pois a “medida de inércia” do estranho ser verde é muito maior que a do professor. b) Se o professor prendesse Flubber em um fio e o colocasse para girar em MCU, a sua velocidade vetorial seria constante.

c) Em um experimento, o professor colocou Flubber preso a uma corda girando em MCU e ao seu lado colocou um outro objeto de massa muito maior também preso a uma corda e girando no mesmo tipo de movimento. A força de tração na corda de Flubber será menor que a força de tração na corda que prende o outro objeto. d) A figura acima de divulgação do filme mostra Flubber em repouso na mão do professor. Sobre Flubber, que está em equilíbrio dinâmico, atuam apenas duas forças de mesma intensidade e em sentidos contrários: a força peso exercida pelo centro da Terra e a força de apoio da mão do professor. e) Se o professor atirasse Flubber para cima com 10 m/s, e sobre este atuasse apenas uma força – a atração gravitacional - podemos afirmar que a “coisa” verde gastaria 1 s para retornar ao mesmo ponto de saída, considerando que a aceleração da gravidade é de 10 m/s2.

QUESTÃO 8 – Três astronautas americanos a caminho de uma missão na Lua sobrevivem à uma explosão, mas precisam retornar rapidamente à Terra para poderem sobreviver, pois correm o risco de ficarem sem oxigênio. Além disto existe o risco de, mesmo retornando, a nave ficar seriamente danificada, por não suportar o imenso calor na reentrada da órbita terrestre.Este é o enredo do filme Apollo 13 (de 1995 com direção de Ron Howard), uma história real. Com ajuda da NASA, os três astronautas retornaram no veículo avariado com várias chances de se perderam pelo caminho. Conhecimentos básicos sobre Física são fundamentais para o sucesso da missão. Utilizando essas ideias, analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta: a) Em uma cena do filme, a avariada nave Apollo 13 precisa desligar toda a energia passando a atuar sobre ela uma força resultante nula. Nesse momento a nave continua em movimento porque uma força de inércia a empurra para frente. b) De acordo a Galileu, a inércia seria responsável em deixar a nave orbitando ao redor da Terra em movimento circular, assim como a lua ficaria na órbita da Terra. c) Para Isaac Newton, se a nave, no trânsito Terra-lua estiver se movendo com velocidade vetorial constante, a

183


resultante das forças que nela atuam será diferente de zero.

c) Sendo lançado para baixo com 2 m/s de uma altura 3 m, um objeto em Kripton gasta 1 s para atingir o solo.

d) Se a nave, entre a Terra e a lua, estiver se movendo em equilíbrio dinâmico com uma velocidade de 3000 Km/h, podemos afirmar que sua aceleração será de 1 km/h2.

d) De acordo a Aristóteles, uma pena e um martelo que caem de uma mesma altura em Kripton gastam o mesmo tempo na queda.

e) No início da viagem, quando a Apollo 13 ainda estiver na órbita da Terra, podemos afirmar que ela está em equilíbrio dinâmico.

TEXTOS PARA AS QUESTÕES 9 e 10 Lançado em 25 de dezembro de 1978, o filme Superman fez um estrondoso sucesso, inaugurando uma nova forma de fazer cinema com heróis populares. Os filmes de Superman fizeram muito sucesso de público e crítica. Dirigido por Richard Donner, com Christopher Reeve, Marlon Brando, Gene Hackman , o filme mostra a vida na Terra de um habitante do destruído Planeta Kripton. A força, a super velocidade e sua visão de raiosX são apenas alguns poderes que fazem do kriptoniano um super herói.

e) Um martelo em Kripton cai de 20 m e gasta 2 s para atingir o solo. QUESTÃO 10 – Considerando que Kripton fosse um planeta que fizesse parte de um sistema solar composto de outros quatro planetas, que enunciado expressaria corretamente as leis de Kepler? a) O quociente do cubo do raio médio da órbita pelo quadrado do período de revolução é constante para qualquer um dos 5 planetas do sistema solar de Kripton. b) A 2ª Lei de Kepler permite concluir que o planeta que estiver mais longe do Sol de Kripton terá maior velocidade. c) A 1ª Lei de Kepler afirma que as órbitas desses planetas não podem ser circulares. d) As leis de Kepler não são válidas para outro sistema solar que não seja o do planeta Terra. e) A órbita de Kripton em torno do seu Sol é uma elipse e o Sol está situado no centro da elipse.

QUESTÃO 11 – Carros

QUESTÃO 9 – Considere que Kripton fosse um hipotético planeta muito pequeno, sem atmosfera e de gravidade igual a 2 m/s2, analise os itens abaixo e assinale o que for correto: a) Um habitante de Kripton desejando fazer um experimento de Física, deixa cair de uma mesma altura um martelo e uma pena. Pelo fato da gravidade de Kripton ser 5 vezes menor que a da Terra, os dois corpos caem juntos. b) Um objeto que cai do repouso de 4 m de altura em Kripton atinge o solo com uma velocidade de 4

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m/s.

é um filme americano de animação em computação gráfica, produzido pela Pixar Animation Studios e distribuído pela Walt Disney Pictures. Estreou nos cinemas do Brasil em 30 de junho. O filme começa com a final da Taça Pistão, a maior competição automobilística do país, onde três carros disputam o cobiçado troféu. Relâmpago McQueen, um corredor novato, O Rei, um respeitado veterano, e Chick Hicks, um batoteiro, acabam empatando na liderança do campeonato. Uma nova corrida para desempate é marcada para uma semana depois, na Califórnia.


Suponha que o carro Relâmpago McQueen desloca-se entre duas cidades por uma estrada plana e retilínea. Durante os primeiros 40 segundos, ele parte do repouso com uma aceleração cujo módulo é 0,2m/s2. Em seguida, a velocidade é mantida constante durante 55 segundos e, logo após, Relâmpago é freado com aceleração de módulo igual a 0,4m/s2 até pará-lo. Desprezando-se as forças de atrito, pode-se afirmar que o carro percorreu nesse trajeto uma distância, em metros, igual a a) 720 b) 680 c) 540 d) 490

QUESTÃO 13 – King Kong

e) 450

é

QUESTÃO 12 – Toy Story é uma comédia americana de 1995. É conhecido por ser o primeiro longa metragem dos estúdios Pixar e também o primeiro da história totalmente feito por computação gráfica, embora haja controvérsias e muitos considerem que este feito pertença à produção brasileir a Cassiopéia. Com críticas totalmente favoráveis, o filme arrecadou 191.796.000 dólares nos Estados Unidos (a maior bilheteria de 1995) e 358.100.000 dólares em todo o mundo. Os personagens centrais do filme são brinquedos do quarto de um menino de oito anos, Andy, e é contado, em sua maioria, pelo ponto de vista deles. O xerife Woody e o patrulheiro espacial Buzz Lightyear são os brinquedos principais do filme. Em uma cena, Buzz faz uma demonstração de suas habilidades, voando pelo quarto. Suponha que ele parta de um ponto P, vai até um ponto Q e volta ao ponto P, deslocando-se em linha reta com movimento aproximadamente uniforme. O gráfico posição (x) em função do tempo (t) que melhor representa esse movimento do patrulheiro espacial seria:

um filme americano de 2005, dos gêneros ação e fantasi a, dirigido por Peter Jackson. É a refilmagem de King Kong, clássico de 1933. Existe uma outra refilmagem, feita em 1976, com Jessica Lange no elenco; porém, a versão de 2005 é considerada mais fiel ao original, por manter sua trama na década de 1930. No final do filme, o grande gorila, que veio trazido da Ilha da Caveira, sobe no edifício Empire State Building, e em uma das cenas mais marcantes e produzidas do cinema, King Kong cai lá de cima impressionando a todos. Um filme cheio de ação que mostra o carinho do gorila gigante por uma mulher. Em relação a ultima cena do filme, no momento em que os aviões voam ao redor do animal e em seguida este cai, utilize a Física para analisar as situações abaixo, assinalando a correta. a) Por um pequeno instante um dos aviões voava sempre com a mesma velocidade numa rota horizontal e retilínea. Nesse momento a força dos motores para frente é maior que a força de resistência do ar. b) Durante a queda do macaco, supondo desprezível a resistência do ar, podemos afirmar que a sua velocidade aumenta 10 m em cada 1 s, pois aceleração da gravidade da Terra é 10 m/s2. c) A velocidade média do gorila na queda poder ser definido como o produto da distância percorrida por ele

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durante a queda e o tempo gasto para percorrer tal distância. d) A força de atração gravitacional do centro da Terra sobre o gorila é equilibrada por uma força de resistência do ar, caso as intensidades destas forças fossem diferentes.

QUESTÃO 15 – As cenas de perseguições nos filmes de James Bond são extremamente comuns e emocionantes. Numa dessas cenas Bond persegue o carro do vilão Dr. No. O gráfico abaixo representa essa perseguição, onde a posição (x) é dada em metros e o tempo (t) é dado em minutos:

e) No movimento de queda livre do gorila, o gráfico da velocidade da queda em função do tempo seria uma reta de inclinação igual à aceleração da gravidade.

QUESTÃO 14 – Em um dos famosos filmes de James Bond, uma moto era abandonada em queda livre, a partir do repouso, e o espião 007partia em sua perseguição, também a partir do repouso e em queda livre. Despreze o efeito do ar e imagine que, sobre a moto e sobre o herói, a única força atuante seja a força gravitacional aplicada pela Terra. Considere, ainda, que James Bond e a moto partiram da mesma posição, mas que a moto partiu 1,0s antes. No filme, Bond conseguia alcançar a moto (equipada com um pára quedas) antes que ela chegasse ao solo. Assinale a alternativa que apresenta uma crítica coerente para tal cena do filme. a) A cena é absurda, pois, segundo o pensamento de Aristóteles, a moto, sendo mais pesada, cai com aceleração maior. b) A cena está correta, pois, segundo o pensamento de Galileu, o espião, sendo mais leve, terá aceleração menor, mas poderá aumentar a velocidade alcançando a moto. c) A cena está correta, pois Aristóteles e Newton concordavam que a aceleração de queda livre é proporcional ao peso do corpo. d) A cena é absurda, pois a moto e o espião caem com a mesma aceleração e, por isso, a moto não poderá ser alcançada pelo espião. e) A cena é absurda, pois a moto e o espião terão, a cada instante, velocidades iguais e, por isso, o espião não poderá alcançar a moto.

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Com base nas informações acima e em seus conhecimentos sobre Física, analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta: a) Partindo do ponto 0, eles chegarão a uma cidade distante 1500 m com 5 minutos de diferença. b) A inclinação dessas retas nos fornece a distância percorrida por cada um deles. c) A velocidade do carro mais veloz é aproximadamente 8,3 m/s. d) Após 5 minutos de perseguição os dois carros apresentarão a mesma velocidade. e) A aceleração do carro representada pela reta mais inclinada é maior que a aceleração do carro representado pela reta menos inclinada, pois no gráfico posição x tempo, a inclinação da reta nos fornece a aceleração.


GABARITO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

C

A

D

E

A

E

C

B

C

A

A

A

E

D

C

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

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187


CAPÍTULO 9 – ESTÁTICA DOS FLUÍDOS CHOVE CHUVA, CHOVE SEM PARAR POIS EU VOU FAZER UMA PRECE A DEUS, NOSSO SENHOR PRA CHUVA PARAR DE MOLHAR O MEU DIVINO AMOR QUE É MUITO LINDO, É MAIS QUE O INFINITO, É PURO E BELO, INOCENTE COMO A FLOR POR FAVOR, CHUVA RUIM, NÃO MOLHE MAIS O MEU AMOR ASSIM. CHOVE CHUVA (JORGE BEN)

1 – FLUIDOS SAGRADOS E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS

Samuel Roiphe Barreto, jornal O Estado de S. Paulo, 26 abr. 2002.

Na música de Jorge Ben, uma situação banal, como a chuva que nos pega desprevenidos no caminho de casa ou do trabalho, é usada para compor uma declaração de amor. A chuva, na música, é ruim porque molha o seu divino amor. A água, que compõe grande parte de nosso corpo, e o ar que respiramos, ambos fluidos essenciais à nossa vida, de tão primordiais já chegaram a ser tratados como divindades pelos antigos. Nas sociedades modernas, esse mito não carrega valor algum; pelo contrário, costuma-se desprezar o valor vital desses fluidos em troca do progresso e do lucro. Nosso modo de vida dificulta a percepção de como somos dependentes da água e do ar e que deveríamos zelar por boas condições de uso, sem desperdícios ou deterioração.

Na reportagem acima, poderíamos muito bem acrescentar o exemplo de Vitória da Conquista no Sudoeste baiano, onde uma hora de chuva intensa já mostra os problemas estruturais da cidade.

Mas, diante de uma chuva que não pára ou que é rápida, mas intensa, problemas sérios surgem. Chegamos mesmo a pensar que a chuva é realmente ruim, não porque nos molha, mas devido às enchentes que provocam, com suas inúmeras consequências. Entretanto, atribuir a responsabilidade das enchentes apenas às chuvas é simplificar demais o problema.

PREVENIR AINDA É MELHOR E MAIS BARATO QUE REMEDIAR Com o término do período chuvoso em boa parte do Brasil é a hora de contabilizar os estragos deixados pelas enchentes, que não são poucos ao longo dos anos. Minas Gerais mais uma vez sofreu com as fortes chuvas, acumulando prejuízos, que ultrapassaram R$ 25 milhões. Em Goiás Velho, o Governo Federal

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investiu mais de R$ 40 milhões para a cidade receber o título de Patrimônio Histórico da Humanidade - um dinheiro que foi literalmente levado rio abaixo em 6 horas de chuvas. Na Grande São Paulo, devido à sua grande conturbação urbana, não é mais necessária uma chuva intensa, 15 minutos são suficientes para que a cidade viva mais um dia de caos. Estima-se que, atualmente, na região, existam mais de 500 pontos de alagamento e transbordo. Poderia lembrar ainda os danos ocorridos nesse verão em Salvador, na Grande Belo Horizonte, em Recife e muitas outras cidades brasileiras. (...)

A questão das enchentes é muito complexa e requer um planejamento e envolvimento de todos para solucioná-la. O problema não se limita às grandes cidades. Afeta também regiões mais afastadas. Ações preventivas e emergenciais são adotadas para diminuir um problema que se arrasta há décadas, como se pode ver na reportagem de 1992. CESP REDUZ VAZÃO DE RIO PARA PROTEGER FAMÍLIAS

A partir de hoje, a Companhia energética de São Paulo reduz de 15 mil para 14 mil metros cúbicos por segundo a vazão da represa de Jupiá, e o rio Paraná deixa de ser ameaça para centenas de famílias da região ribeirinha. A informação foi dada ontem à Agência Estado pelo engenheiro Celso Cerquiari, gerente de operação das usinas da CESP no rio Paraná. Ele anunciou ainda a desmobilização temporária do esquema de emergência montado na cidade de Presidente Epitácio, a 680 quilômetros de São Paulo, onde a inundação de áreas residenciais seria inevitável com vazão acima de 16 mil metros cúbicos por segundo. (...) Antônio José do Carmo, jornal O Estado de S. Paulo, 28 fev. 1992.

2- A VAZÃO Vamos entender melhor a reportagem acima. A água da represa Jupiá é retida pela barragem, passando


apenas por comportas, cuja abertura é regulada pela CESP, controlando o fluxo de água que é escoada para o rio Paraná. Quanto maior a abertura das comportas, maior o volume de água no rio Paraná. A água do rio Paraná está sempre escoando, mas quanto maior a vazão pelas comportas, maior será o volume do rio, aumentando o risco de inundações. Mas o que é vazão? Vejamos: um metro cúbico (1 m3) de água pode ser pensado como sendo uma caixa quadrada (com lados de um metro) cheia de água, que equivale a 1.000 litros. Uma vazão de um metro cúbico por segundo (1m3/s) significa que, a cada segundo, 1.000 litros de água passam por um certo local (em nosso caso, as comportas da represa Jupiá), correspondendo ao volume de uma caixa de água dessas. Faça o exercício abaixo e entenda por que a população ribeirinha estava aflita.

NO CONTEXTO DA FÍSICA Se dividirmos o volume escoado ΔV pelo tempo de escoamento Δt, teremos uma grandeza denominada vazão em volume, e é representada pela letra Q.

seu reaproveitamento, como a promulgada em janeiro pela prefeitura de São Paulo. Conhecida como “Lei das Piscininhas”, a Lei nº 13.276 despertou iniciativas semelhantes em Campina Grande (PB), Campinas (SP), Limeira (SP), Ribeirão Preto (SP), Rio de Janeiro e Curitiba. Em Campina Grande, os vereadores aprovaram, no final do ano passado uma lei que obriga as escolas públicas a construírem reservatórios para águas pluviais. O intuito, neste caso, é amenizar os efeitos da seca. “Agora, a Câmara deve estender a determinação a todas as edificações da cidade”, afirmou o empresário Elair Antonio Padin, idealizador das piscininhas. (...) Outro objetivo da lei é reduzir as enchentes de São Paulo. Para tanto, ela determina que a água armazenada seja escoada do reservatório apenas uma hora após o término da chuva, caso não seja reaproveitada para outros usos. A determinação visa não sobrecarregar as redes públicas de águas pluviais no momento em que a chuva acontece. Com isso, espera-se que rios e galerias não transbordem. (...) Márcio Juliboni, Jornal O Estado de S. Paulo, 29 mai. 2002.

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1) Nas três reportagens anteriores, a ideia de vazão das águas pluviais está presente. O que acontece com a vazão das águas das chuvas nas galerias pluviais, quando elas ou as “bocas de lobo” estão com lixo acumulado? De onde vem e para onde vai este lixo? MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1) Você saberia dizer de que forma a CESP conseguiu diminuir o risco de inundações?

2) Quantos litros representam uma vazão de 15 mil metros cúbicos por segundo?

Outras soluções são propostas para os centros urbanos, procurando, ao mesmo tempo, diminuir os impactos das chuvas e o problema da distribuição e escassez de água:

LEI DAS PISCININHAS CHEGA A OUTRAS CIDADES Depois da capital paulista, outras cidades estudam leis que obriguem a construção de reservatórios de águas pluviais para evitar enchentes ou para estimular

No ENEM-2001, a preocupação com a consciência cidadã dos estudantes, tanto quanto a importância da manutenção e preservação da qualidade de nossa água, esteve presente. Vamos resolver a questão?

2) (ENEM - COMENTADO) “A possível escassez de água é uma das maiores preocupações da atualidade, considerada por alguns especialistas como o desafio maior do novo século. No entanto, tão importante quanto aumentar a oferta é investir na preservação da qualidade e no reaproveitamento da água de que dispomos hoje.” A ação humana tem provocado algumas alterações quantitativas e qualitativas da água: 1) Contaminação de lençóis freáticos 2) Diminuição da umidade do solo 3) Enchentes e inundações

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Pode-se afirmar que as principais ações humanas associadas às alterações 1), 2) e 3) são, respectivamente; a) uso de fertilizantes e aterros sanitários / lançamento de gases poluentes / canalização de córregos e rios. b) lançamento de gases poluentes / lançamento de lixos nas ruas / construção de aterros sanitários. c) uso de fertilizantes e aterros sanitários / desmatamento / impermeabilização do solo urbano. d) lançamento de lixo nas ruas / uso de fertilizantes / construção de aterros sanitários. e) construção de barragens / uso de fertilizantes / construção de aterros sanitários.

COMENTANDO A QUESTÃO 2 O uso de fertilizantes e agrotóxicos contamina o solo com produtos químicos. Em aterros sanitários, é muito comum escorrer um líquido mal cheiroso, subproduto da decomposição orgânica do lixo. Tanto os produtos químicos da agricultura quanto os resíduos dos aterros podem ser absorvidos pelo solo. Com as chuvas, esses poluentes podem atingir reservatórios de água subterrâneos (lençóis freáticos), que escoam para os rios utilizados para abastecer as cidades. A erosão facilitada ou propiciada pelo desmatamento ocasiona perda da capacidade de armazenamento de água pelo solo e mudança no regime de chuvas na região, tendo como consequência a diminuição da umidade do solo. Por fim, boa parte das enchentes e inundações nos grandes centros urbanos, nos períodos chuvosos, tem suas causas na impermeabilização do solo urbano pelo asfalto e concreto. Toda água das chuvas escorre pelas galerias pluviais para desaguar nos córregos e rios das cidades, compondo uma grande vazão. Antes dessa impermeabilização, boa parte desta água era “chupada” pela terra, ficando ali por algum tempo. O projeto das piscininhas procura fazer as vezes, dessa absorção local. Portanto, a alternativa correta desta questão é c.

comprimento L da tubulação que se estende da bomba até o reservatório (em metros), da altura de bombeio h (em metros) e do desempenho da bomba (exemplificado no gráfico). De acordo com os dados a seguir, obtidos de um fabricante de bombas, para se determinar a quantidade de litros bombeados por hora para o reservatório com uma determinada bomba, deve-se: 1 - Escolher a linha apropriada na tabela correspondente à altura (h), em metros, da entrada de água na bomba até o reservatório. 2 - Escolher a coluna apropriada, correspondente ao comprimento total da tubulação (L), em metros, da bomba até o reservatório. 3 - Ler a altura manométrica (H) correspondente ao cruzamento das respectivas linha e coluna na tabela. 4 - Usar a altura manométrica no gráfico de desempenho para ler a vazão correspondente.

ATIVIDADES PARA SALA

1) (ENEM) O uso da água do subsolo requer o bombeamento para um reservatório elevado. A capacidade de bombeamento (litros/hora) de uma bomba hidráulica depende da pressão máxima de bombeio, conhecida como altura manométrica H (em metros), do

190

Considere que se deseja usar uma bomba, cujo desempenho é descrito pelos dados acima, para encher um reservatório de 1.200 L que se encontra 30 m acima da entrada da bomba. Para fazer a tubulação entre a bomba e o reservatório seriam usados 200 m de cano.


Nessa situação, é de se esperar que a bomba consiga encher o reservatório a) entre 30 e 40 minutos.

3- A DENSIDADE

b) em menos de 30 minutos. c) em mais de 1 h e 40 minutos. d) entre 40 minutos e 1 h e 10 minutos. e) entre 1 h e 10 minutos e 1 h e 40 minutos.

2) (ENEM) Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema abaixo, esta representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná ate o nível da jusante.

A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara e de 4.200 m3 por minuto. Assim, para descer do nível mais alto ate o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de

c) 11 minutos. d) 16 minutos. e) 21 minutos

Diversos objetos e substâncias são, diariamente, jogados em rios, contribuindo com sua poluição. Algumas flutuam, outras afundam. A lagoa das Bateias em Vitória da Conquista é um cenário triste e curioso. Apesar de sua beleza geográfica, tem sido um local onde moradores jogam todo o tipo de dejetos. É muito comum ver latas e garrafas “boiando” na lagoa. Afundado na lagoa existem pneus. Dizemos que a borracha que compõe o pneu é mais densa que a água do rio, por isso ele afunda. Por vezes, observam-se detritos e líquidos oleosos que bóiam sobre as águas da lagoa. Dizemos, portanto, que detritos e líquidos oleosos, lançados em esgotos pelas indústrias ou levados pelas águas pluviais, são menos densos que a água. Quando temperamos salada, vemos o mesmo fenômeno: o óleo, menos denso, bóia sobre o vinagre. A densidade é uma característica própria do material, que independe de tamanho e forma. Entretanto, líquidos com valores de densidades próximos misturam-se, como é o caso da água e do álcool. O álcool utilizado como combustível nos automóveis possui um certo percentual de água em sua composição. Da mesma forma, à gasolina é misturada uma certa proporção de álcool, visto que ambos os combustíveis possuem densidades próximas, com a finalidade de diminuir a emissão de poluentes, uma vez que a queima do álcool polui menos que a gasolina.

A questão do ENEM-2001, abaixo, apresenta um desafio real para o nosso bolso, referente à qualidade do combustível que consumimos:

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)

a) 2 minutos. b) 5 minutos.

NO CONTEXTO DA FÍSICA

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1) (ENEM - COMENTADO) Pelas normas vigentes, o litro do álcool hidratado que abastece os veículos deve ser constituído de 96% de álcool puro e 4% de água (em volume). As densidades desses componentes são dadas na tabela.

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Um técnico de um órgão de defesa do consumidor inspecionou cinco postos suspeitos de venderem álcool hidratado fora das normas. Colheu uma amostra do produto em cada posto, mediu a densidade de cada uma, obtendo:

Outra propriedade fundamental e típica dos fluidos é a sua pressão. A partir do conhecimento desta propriedade, tanto a saúde quanto equipamentos tecnológicos são desenvolvidos.

4 – A PRESSÃO – CONCEITOS BÁSICOS

A partir desses dados, o técnico pôde concluir que estavam com o combustível adequado somente os postos A) I e II B) I e III C) II e IV D) III e V E) IV e V

COMENTANDO A QUESTÃO 1 Poderíamos deixar esta questão para a Matemática, pois se trata de uma noção a respeito de razão e proporção. Considerando que abarca o conceito de Densidade, importante em Hidrostática, vamos corrigir. A Densidade é a razão entre a massa e o volume, a unidade utilizada foi g / l, e eu prefiro g/cm3. Mas, quanto a isto, não irá influir em nada. Simples: misturando água em álcool, sendo a água mais densa, a densidade desta mistura álcool-água tende a ser maior que a do álcool puro, como todas as opções de uma questão bem feitinha, como esta, mostram. Fazendo a conta da densidade da mistura, na proporção que rege a lei: d mistura = 96% de 800+ 4% de 1.000 = 0,96.800 + 0,04.1000 = 808 g/l

Para misturas mais densas que isto, foi acrescentado mais água (a mais densa) e vice-versa. Logo, o posto IV está exatamente dentro da norma, e o V colocou menos água do que poderia, e isto é raro! O que se vê, na TV, o normal seria adulterar o combustível com mais água, de preferência da chuva, que é grátis!

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O sangue, sendo um fluido, exerce uma pressão nas paredes internas das veias e artérias, chamada pressão sanguínea. Utilizando os aparelhos da figura abaixo no braço do paciente, o médico mede essa pressão registrando dois valores, em uma unidade de medida de pressão conhecida por milímetros de mercúrio (mmHg): o valor maior corresponde à pressão da artéria no momento em que o sangue foi bombeado pelo coração, e o inferior corresponde à pressão, na mesma artéria, no momento em que o coração está relaxado, após uma contração. Em pessoas adultas, a pressão cardíaca é considerada normal, se forem obtidos valores inferiores a 140/90 mmHg (lê-se 140 por 90). Quanto mais próximo desse limite, maior o risco de hipertensão. Acima destes valores, como por exemplo 145/95 mmHg, a pessoa é classificada como hipertensa, devendo fazer acompanhamento médico regular, controlar a alimentação e fazer exercícios físicos regulares, abandonando vícios como álcool e fumo. Essas ações pró-saúde diminuem o risco de infartos e derrames. Em termos gerais, uma pressão de 120/80 mmHg é considerada como ideal (o famoso 12 por 8). Entretanto, somente um profissional da saúde pode atestar o estado da pressão sanguínea e o tratamento adequado em cada caso. As indicações acima são genéricas e não devem ser usadas como autotratamento independentes de um aconselhamento médico. É recomendado que mesmo pessoas com pressão sanguínea normal façam, no mínimo, uma medida de pressão ao ano.


MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1) Por que as caixas de água nas residências estão sempre em locais mais altos? O conhecimento da pressão nos fluidos líquidos é amplamente aplicado em projetos hidráulicos e aparelhos tecnológicos que utilizamos diariamente. Em edifícios, é comum as torneiras dos andares mais altos apresentarem uma pressão da água menor que os andares mais baixos. Essa propriedade seguramente foi utilizada no momento de projetar a rede de tubulações de água do prédio. Macacos hidráulicos são usados para levantar automóveis em postos de combustíveis. Os freios dos automóveis funcionam com óleos, fluidos que transferem a pressão do pedal para as lonas e pastilhas. Assim como a direção hidráulica, que foi desenvolvida valendo-se dessa propriedade dos óleos fluidos, facilitando a movimentação da direção para o motorista. Todas essas aplicações tecnológicas decorrem do conhecimento das propriedades dos fluidos. Esses conhecimentos possibilitam a construção de equipamentos, bem como antecipar situações que apresentem desafios para a sociedade.

da casa, dando lugar ao ar frio de fora. Um desodorante spray, ao ser acionado, espirra o perfume, pois dentro do frasco a pressão é maior do que fora. O ar que entra e sai de nossos pulmões só o faz devido à variação de pressão decorrente da ação do músculo do diafragma sob o tórax. É o mesmo princípio do aspirador de pó, em que uma ventoinha diminui a pressão em seu interior, fazendo com que o ar e a poeira sejam arrastados juntos para seu interior, onde a poeira é filtrada.

NO CONTEXTO DA FÍSICA

5 – DETALHANDO O CONCEITO DE PRESSÃO O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida. Agora é possível entender por que, quando se empurra o alfinete e o lápis contra o papel, com a mesma força, o alfinete fura o papel, ou ao menos deixa uma marca, e o lápis não faz nada: a pressão do alfinete sobre o papel é maior. Pensemos agora na pressão dos gases, que também são fluidos. Todos os gases tendem a fluir para o local de menor pressão. Ventos são deslocamentos de massas de ar devido à variação de pressão, decorrente do aumento ou diminuição da temperatura. Dentro da panela de pressão, o vapor de água, à grande pressão, tende a sair pela válvula, em forma de jatos, para onde a pressão é menor. Algo semelhante acontece quando a porta de casa, que está com ambiente quente, é aberta numa noite de frio intenso: o ar quente, à pressão maior, tende a sair

A equação abaixo mostra claramente que pressão e área são inversamente proporcionais.

Inúmeros outros exemplos cotidianos podem comprovar ainda a relação matemática acima.

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Se você decidir ir à praia. O que será mais conveniente? Ir com um tênis ou com um sapato de salto alto e fino? Por causa da pressão, é difícil caminhar na areia com sapatos de salto fino. É muito mais fácil andar com os pés descalços ou com o tênis. Devido ao nosso peso, nossos pés exercem pressão sobre a areia. Quando andamos descalços, a superfície de contato, onde a força é aplicada (área dos pés), é maior do que quando andamos com os sapatos, de forma que a pressão será menor e afundaremos menos, o que facilita a caminhada. Pela mesma razão, podemos nos deitar numa cama de pregos. Quando nos deitamos, o nosso peso se distribui por uma área grande e, dessa forma, a pressão de cada prego é pequena, e não nos fere. Se, por outro lado, ficássemos em pé sobre a cama, com certeza iríamos nos machucar, pois agora o nosso peso estaria distribuído por uma área bem menor (dos pés) e, assim, a pressão seria bem maior.

CAMA DE PREGOS E A DURA VIDA DE UM FAQUIR

6 – ATMOSFERA Você já aprendeu que todos os objetos se atraem e os que estão próximos à Terra são atraídos para sua superfície. Envolvendo a Terra existe uma camada formada por gases. Essa camada recebe o nome de atmosfera. A atmosfera contém, entre outros gases, oxigênio, que é essencial à vida. Os gases são formados por conjuntos de átomos, chamados de moléculas. Essas moléculas possuem massa e são atraídas para a Terra, mantendo-se, assim, ao seu redor. Existem muitas dessas moléculas envolvendo a Terra e sendo atraídas na sua direção. Cada uma delas é

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extremamente leve, pois sua massa é muito pequena, mas, como existem muitas delas, o peso de todas juntas é considerável. A existência da atmosfera em nosso planeta é o resultado do casamento feliz entre dois aspectos fundamentais. O primeiro é a distância ideal que nosso planeta se encontra do Sol. Recebemos continuamente energia térmica e luminosa da grande estrela. E essa energia chega às moléculas de ar, permitindo que de posse dessa energia cinética, elas possam se mover com velocidades de até 1600 km/h. O outro ponto importante é a gravidade. Se, de alguma maneira, a gravidade da Terra fosse ―desligada, as moléculas da atmosfera se dispersariam e desapareceriam da vizinhança da Terra. Então afortunadamente, existe o Sol para energizar as moléculas de ar e a gravidade para segurá-las por aqui. A atmosfera terrestre exerce uma pressão sobre as nossas cabeças. E não só sobre elas, mas sobre toda a superfície da Terra.

Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor.


A coluna de ar é maior na cidade a, então a pressão na cidade a também é maior. 7 – “HORROR AO VÁCUO” GOSTAM VAMOS LÁ...

DE

HISTÓRIA?

ENTÃO

Em certa ocasião, no século XVII, o famoso sábio Galileu Galilei foi consultado pelos emissários do Grão-Duque de Toscana, na Itália, a respeito de um fato curioso. A fim de ampliar o sistema de irrigação foram feitos grandes poços nos jardins do Duque e as bombas tinham de trazer a água de uma profundidade de 15 metros. Assombrados os construtores viam que as máquinas trabalhavam sem parar, mas a água só chegava a uma altura próxima de 10 metros em relação ao nível da água no poço. Sem saber o que fazer, resolveram consultar Galileu, famoso em toda a Itália por suas engenhosas soluções. Galileu estudou o problema, mas se deu por vencido. Contudo, Evangelista Torricelli, um de seus discípulos prediletos, encontrou a chave do enigma. Torricelli se perguntou por que a água sobe pelo tubo quando se faz vácuo? Os antigos sábios gregos sustentavam que era pelo ―horror ao vazio. A matéria não tolerava que se fizesse o vácuo; e quando era produzido corria horrorizada a enchê-lo. Esta fantástica teoria levava a crer que a matéria - a água, neste caso era dotada de uma espécie de sabedoria e até de vontade. Torricelli concluiu que tudo aquilo era falso. Refletindo sobre o problema concluiu que a água era empurrada pelo peso do ar sobre a superfície livre da água no fundo do poço tal como se pode ver na figura abaixo:

fosse preciso bombear mercúrio? O mercúrio é quase 14 vezes mais denso do que a água, portanto, ao nível do mar uma coluna de 10 metros de água tem o mesmo peso do que uma coluna de mesmo diâmetro de 76 cm de mercúrio. Torricelli comunicou suas reflexões a Viviani, outro discípulo predileto de Galileu. E Viviani efetuou em seguida a experiência, hoje conhecida pelo nome de experiência de Torricelli. A experiência consiste em se encher um tubo de vidro, com uma das extremidades fechada, com mercúrio e emborcá-lo em uma cuba contendo mercúrio. O mercúrio forma uma coluna de 76 cm de altura, exercendo uma pressão exatamente igual à pressão exercida pela coluna de ar da atmosfera. O problema do poço do Duque de Toscana não foi solucionado por Torricelli, mas proporcionou, sem dúvida nenhuma, uma importante descoberta.

8- PRESSÃO ATMOSFÉRICA Na figura, as pressões nos pontos A e B são iguais (pontos na mesma horizontal e no mesmo líquido). A pressão no ponto A corresponde à pressão da coluna de mercúrio dentro do tubo, e a pressão no ponto B corresponde à pressão atmosférica ao nível do mar:

PB = PA = P0 = Pcoluna (Hg)

Como a coluna de mercúrio que equilibra a pressão atmosférica é de 76 cm, dizemos que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão de uma coluna de mercúrio de 76 cm.

Por muito alta que seja a atmosfera, ela produz um peso sobre a superfície da água no máximo para contrabalançar o peso de uma coluna de 10 metros de altura de água, como o demonstrava o ocorrido nos poços de Florença. Mas, prosseguiu ele em seu raciocínio: que aconteceria, se em lugar de bombear água

DEDUÇÃO Lembrando que a pressão de uma coluna de líquido é dada por F/A. Daí, P = peso / A

P = mg / A

como m = densidade (d) . volume (V) e volume = A . h

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P = d.V.g / A P=d.A.h.g/A P=d.h.g

Como g = 10 m/s2, temos no SI : P0 = 76cmHg = 760mmHg = 1x105 N/m2

igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, p0. 9.2- Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão. Na equação acima, se hA = hB, afirmamos que pA = pB

A maior pressão atmosférica é obtida ao nível do mar (altitude nula). Para qualquer outro ponto acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor. Para um corpo que esteja mergulhado num fluido qualquer a pressão total (P total) sobre ele será: P total = P0 + P liquido P total = P0 + d h g

9- PRINCÍPIO DE STEVIN "A diferença entre as pressões em dois pontos de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) é proporcional à diferença entre as profundidades consideradas."

A PRESSÃO NA BASE DESSES 4 RECIPIENTES SEMPRE SERÁ IGUAL, INDEPENDENTE DO VOLUME DO LÍQUIDO.

9.3- Quando dois líquidos que não se misturam (imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade a parte de cima. A superfície de separação entre eles é horizontal. d2 > d1

Matematicamente o enunciado acima pode ser escrito assim: PA – PB = dgh

Onde h = hA – hB

A partir do Teorema de Stevin podemos analisar algumas consequências:

Por exemplo, se o óleo e a água forem colocados com cuidado num recipiente, o óleo fica na parte superior porque é menos denso que a água, que permanece na parte inferior. Caso os líquidos imiscíveis sejam colocados num sistema constituídos por vasos comunicantes, como um tubo em U, eles se dispõem de modo que as alturas das colunas líquidas, medidas a partir da superfície de separação, sejam proporcionais às respectivas densidades. d1 h1

h2

d2

9.1- A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é

Na Figura acima, sendo d1 a densidade do líquido menos denso, d2 a densidade do líquido mais denso, h1 e h2 as respectivas alturas das colunas, obtemos: d1h1 = d2h2 Exemplo: Demonstre que líquidos imiscíveis colocados num tubo em U se dispõem de modo que as alturas, medidas a partir da superfície de separação, sejam inversamente proporcionais às respectivas densidades.

10-PRINCÍPIO DE PASCAL O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico, matemático e teólogo francês Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado é: O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5atm.

RESOLUÇÃO A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B (mesma horizontal e mesmo líquido): pA = pB Mas: pA = p0 + d1gh1 pB = p0 + d2gh2 Assim: p0 + d1gh1 = p0 + d2gh2 d1h1 = d2h2

9.4- Manômetro do Tubo Aberto

Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 0,1atm, todos os pontos do líquido sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3atm e 0,6atm, respectivamente. As prensas hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força, são construídas com base no Princípio de Pascal. Uma aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos usados em automóveis, caminhões, etc. Quando se exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodas através de um líquido, no caso, o óleo. A figura seguinte esquematiza uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.

A figura representa um manômetro de tubo aberto. Pela diferença de níveis do líquido nos dois ramos do tubo em U, mede-se a pressão manométrica do sistema contido no reservatório à esquerda. Escolhendo os dois pontos A e B mostrados na figura, temos:

F2 F1

PA = PB PSISTEMA = P0 + PLÍQUIDO PSISTEMA = P0 + dgh PMANOMÉTRICA = dgh

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A1 P1

A2 P2


O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (Δp), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel.

RESOLUÇÃO A área do tubo é dada por A = R2 , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro, temos R1 = 2cm e R2 = 10cm. Como R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a área A1 , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25A1 Aplicando a equação da prensa, obtemos:

F1/A1 = F2/A2 F1/A1 = 10000/25A1 F1 = 400 N

Exercício

Sendo Δp1 = Δp2 e lembrando que Δp = F/A , escrevemos: F1/A1 = F2/A2

Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.

Um elefante e uma galinha estão equilibrados sobre um elevador hidráulico, conforme mostra a figura. a) Sendo o peso do elefante 16.000 N e o da galinha 20N, calcule qual deve ser a relação entre as áreas das superfícies sobre a qual eles estão, isto é, quanto vale A1/A2? b) Suponha que a área onde está apoiada a galinha (A2) seja 10 cm2. Qual dever á ser a área onde está o elefante (A1)?

Exemplo Na prensa hidráulica abaixo, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. ANTES DE VER A RESOLUÇÃO, TENTE FAZER SOZINHO...

11- EMPUXO - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que este exerce, sobre o corpo uma força de sustentação, isto é uma força dirigida para cima, que tende a impedir que o corpo

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afunde no líquido. Você já deve ter percebido a existência desta força ao tentar mergulhar, na água um pedaço de madeira, por exemplo.

ATENÇÃO!!! * Veja que a causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade. Se as pressões nas partes superior e inferior do corpo fossem iguais, as forças de pressão seriam nulas e não existiria o empuxo sobre o corpo. * O empuxo que age num corpo é igual ao peso do liquido deslocado pelo corpo, conforme a figura abaixo:

É também esta força que faz com que uma pedra pareça mais leve quando imersa na água ou em outro líquido qualquer. Esta força vertical, dirigida para cima, é denominada EMPUXO do líquido sobre o corpo mergulhado. Mas porque aparece o empuxo? Consideramos um corpo mergulhado em um líquido qualquer. Como sabemos, o líquido exercerá forças de pressão em toda a superfície do corpo em contato com este líquido. Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças exercidas pelo líquido, na parte inferior do corpo, são maiores do que as forças exercidas na parte superior. Na figura acima as setas indicam as forças que atuam nas diferentes partes do corpo. Note que o tamanho da seta indica a intensidade da força naquele ponto. A resultante destas forças, portanto, deverá ser dirigida para cima. É esta resultante que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo a impedir que ele afunde no líquido.

RESPONDA MENTALMENTE As figuras abaixo mostram um bloco de ferro suspenso por um fio em equilíbrio em duas situações distintas. Observando atentamente as situações físicas, determine mentalmente:

a) o peso do bloco. b) o empuxo que age no bloco. c) a marcação final do dinamômetro.

NÃO ESQUEÇA!!! Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso P, devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo E, devida à sua interação com o líquido. Para construirmos a equação do empuxo, enunciemos então o Princípio de Arquimedes:

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Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Seja Vd o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por: mliq = dliqVd A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada: E = mliqg = dliqVd g

A FÍSICA TEM HISTÓRIA O famoso cientista grego Arquimedes viveu em Siracusa, Sicília, há vinte e dois séculos. Seu amigo o rei da Sicília suspeitava que o seu ourives havia usado um metal mais barato que o ouro para fazer sua coroa. Por isso ele chamou Arquimedes para descobrir a verdade. Alguns dias mais tarde, quando Arquimedes estava tomando banho, ele observou que o volume da água derramada da banheira cheia em que entrara era igual ao volume da parte do seu corpo dentro da água. Ele viu imediatamente como deveria resolver o problema. Sem ao menos se vestir, Arquimedes correu para casa gritando Eureka! (Achei!)

Dessa forma chegamos à equação abaixo que nos permite calcular o empuxo recebido por um corpo.

Então, um corpo pode boiar graças ao empuxo. Como vimos anteriormente, não são todos os corpos que bóiam, quando colocados num líquido. Por exemplo: um tijolo bóia na água? E um pedaço de madeira? Em que condições um corpo bóia ou afunda? * se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P) * se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P) * se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P).

Primeiro ele pesou a coroa no ar, depois suspendeu-a na água e verificou qual a perda (dependia do volume de água deslocada) do peso devida ao empuxo da água. Ele então repetiu a experiência com um pedaço de ouro puro, de mesmo peso que a coroa. O volume da coroa deve ter sido maior que o volume do pedaço de ouro de igual peso. Portanto, neste caso, a densidade da coroa era menor que a densidade do ouro e a coroa não poderia ser feita de puro ouro! Não sabemos do resultado; você pode estar certo, porém, que, desde então, os ourives ficaram mais cautelosos! Desta forma, Arquimedes descobriu a lei do empuxo que denominamos lei de Arquimedes: “a perda aparente de peso de um corpo imerso ou flutuante é igual ao peso do líquido que ele desloca”.

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1) Um pedaço de pão é comprimido por uma pessoa, entre suas mãos. a) A massa do pedaço de pão aumenta, diminui ou não varia? b) E o volume do pedaço de pão? c) E a densidade do pão? Explique.

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2) Um indivíduo precisa atravessar um lago coberto com uma fina camada de gelo. Em que situação ele tem maiores probabilidades de atravessar o lago sem que o gelo se quebre, andando normalmente ou arrastando-se deitado no gelo? Explique.

11) Você já deve ter ouvido falar que, no mar Morto, na Palestina, uma pessoa pode flutuar facilmente, com parte de seu corpo fora da água. Qual é a propriedade desta água que torna isto possível?

12) Por que não existe atmosfera na Lua? 3) Um faquir possui duas "camas", do mesmo tamanho, uma com 500 pregos e a outra com 1000 pregos. Baseando-se no seu conceito de pressão, em qual das duas camas você julga que ele estaria mais "confortavelmente" instalado?

13) Com base no desenho, calcule a densidade do gelo, supondo que a densidade da água do mar seja de 1 g/cm3.

4) Quando uma faca está "cega"(não afiada), é necessário uma força maior, para descascar uma laranja, do que quando ela está afiada. Por quê?

5) O que se entende por pressão atmosférica? A pressão atmosférica aumenta ou diminui com a altitude? Por que?

6) Na Lua não há atmosfera. O que você acha que aconteceria lá com um ser humano sem roupas especiais?

14) Identifique as forças que atuam nos balões do segundo quadrinho.

7) Seria possível tomar refrigerante na Lua usando um canudinho? Explique.

8) Você está no alto de um prédio e quer usar um canudinho para tomar refrigerante que está dentro de uma vasilha sobre a calçada. Qual deve ser o maior tamanho possível do canudo para conseguir tomar o refrigerante?

9) Considere um corpo mergulhado em um líquido: a- Qual é a direção e o sentido do empuxo que o líquido exerce no corpo? b- Comparando as pressões exercidas pelo líquido nas partes superior e inferior do corpo, explique por que aparece o empuxo sobre ele.

10) Explique o que determina se um corpo sólido vai flutuar ou afundar num líquido.

200

10.1 - EMPUXO PODE SER PARA BAIXO? SIM, SÃO OS EMPUXOS NÃO ARQUIMEDIANOS! Exemplo comentado- Um bloco cúbico, de massa M e aresta L, repousa no fundo de um taqnue com água parada, como mostra a figura. O valor da força normal N que a parede do fundo exerce sobre o bloco, considerando g a aceleração da gravidade, p a massa específica da água e desprezível a ação da atmosfera, é:


a) Mg – (pgh)L2 b) pgL3

acoplada uma mangueira plástica transparente, parcialmente preenchida por água (figura abaixo).

c) zero d) Mg + (pgh)L2

As opções de resposta dessa questão nos levam a crer que está sendo considerado o raro caso em que nem todas as faces do corpo encontram-se “molhadas” pelo fluido, no caso, a face inferior dio cubo em contato com o fundo do tanque.

Ele fez 3 medições que permitiram levantar o perfil da linha que contém, em sequência, os pontos P 1, P2, P3 e P4. Em cada medição, colocou as varas em dois diferentes pontos e anotou suas leituras na tabela a seguir. A figura representa a primeira medição entre P1 e P2

Assim, o empuxo E, que é a resultante das “forças de pressão” que o líquido exerce sobre o bloco, será vertical e apontará para baixo, conforme a figura acima. Trata-se de um empuxo Não-Arquimediano e o seu valor, nesse caso, será meramente a força de pressão que a água exerce sobre a face superior do cubo, ou seja: E = (pressão) x (área) = (pgh) x L2 = pghL2

A figura acima mostra o diagrama de forças que agem sobre o bloco. A questão sugere que o bloco está em

M E D I Ç Ã O

VARA I

VARA II

DIFERENÇA (LI – LII)(cm)

PONTO

LEITURA LI (cm)

PONTO

LEITURA LII (cm)

1

P1

239

P2

164

75

2

P2

189

P3

214

-25

3

P3

229

P4

174

55

o preencher completamente a tabela, o mestre-de-obras determinou o seguinte perfil para o terreno:

repouso permanente no fundo do tanque, ou seja, em equilíbrio, o que permite escrever: N = E + P = pghL2 + Mg Ou seja, resposta letra d de jeans...

QUESTÕES COMENTADAS DO ENEM

1) (ENEM) Para medir o perfil de um terreno, um mestre-de-obras utilizou duas varas (VI e VII), iguais e igualmente graduadas em centímetros, às quais foi

(ENEM) Texto para as questões 2 e 3 O carneiro hidráulico ou aríete, dispositivo usado para bombear água, não requer combustível ou energia elétrica para funcionar, visto que usa a energia da vazão de água de uma fonte. A figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro em um sitio, e a tabela apresenta dados de seu funcionamento.

201


A eficiência energética ε de um carneiro pode ser obtida pela expressão:

cujas variáveis estão definidas na tabela e na figura. 2) No sítio ilustrado, a altura da caixa d’água é o quádruplo da altura da fonte. Comparado a motobombas a gasolina, cuja eficiência energética é cerca de 36%, o carneiro hidráulico do sítio apresenta; inviável

A respeito das amostras ou do densímetro, pode-se afirmar que

b) menor eficiência, sendo desqualificado do ponto de vista ambiental pela quantidade de energia que desperdiça.

a) a densidade da bola escura deve ser iguala 0,811 g/cm3.

a) menor eficiência, economicamente.

sendo,

portanto,

c) mesma eficiência, mas constitui ecologicamente mais apropriada.

alternativa

d) maior eficiência, o que, por si só, justificaria o seu uso em todas as regiões brasileiras. e) maior eficiência, sendo economicamente viável e ecologicamente correto.

3) Se, na situação apresentada, H = 5 × h, então, é mais provável que, apos 1 hora de funcionamento ininterrupto, o carneiro hidráulico bombeie para a caixa d´água; a) de 70 a 100 litros de água. b) de 75 a 210 litros de água. c) de 80 a 220 litros de água. d) de 100 a 175 litros de água. e) de 110 a 240 litros de água.

202

4) (ENEM) O controle de qualidade é uma exigência da sociedade moderna na qual os bens de consumo são produzidos em escala industrial. Nesse controle de qualidade são determinados parâmetros que permitem checar a qualidade de cada produto. O álcool combustível é um produto de amplo consumo muito adulterado, pois recebe adição de outros materiais para aumentar a margem de lucro de quem o comercializa. De acordo com a Agência Nacional de Petróleo (ANP), o álcool combustível deve ter densidade entre 0,805 g/cm3 e 0,811 g/cm3. Em algumas bombas de combustível a densidade do álcool pode ser verificada por meio de um densímetro similar ao desenhado abaixo, que consiste em duas bolas com valores de densidade diferentes e verifica quando o álcool está fora da faixa permitida. Na imagem, são apresentadas situações distintas para três amostras de álcool combustível.

b) a amostra 1 possui densidade menor do que a permitida. c) a bola clara tem densidade igual à densidade da bola escura. d) a amostra que está dentro do padrão estabelecido é a de número 2. e) o sistema poderia ser feito com uma única bola de densidade entre 0,805 g/cm3 e 0,811 g/cm3.

5) (ENEM) Para realizar um experimento com uma garrafa PET cheia d'agua, perfurou-se a lateral da garrafa em três posições a diferentes alturas. Com a garrafa tampada, a água não vazou por nenhum dos orifícios, e, com a garrafa destampada, observou-se o escoamento da água conforme ilustrado na figura.


Como a pressão atmosférica interfere no escoamento da água, nas situações com a garrafa tampada e destampada, respectivamente? a) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; não muda a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de água. b) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; altera a velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na altura do furo. c) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão interna; altera a velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na altura do furo. d) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; regula a velocidade de escoamento, que só depende da pressão atmosférica.

ponto 4 está +55cm acima de 3... Logo, de 2 para 3 desce 25 e de 3 para 4 sobe 55cm. Observando uma certa escala, o gráfico que mais combina é o A.

COMENTANDO A QUESTÃO 2 O carneiro é muito interessante! Quem já o viu em funcionamento, na roça, fica intrigado, como eu fiquei! Como bombear água a grandes alturas como ele faz aproveitando a energia da própria água? A questão envolve a eficiência, cuja fórmula não é vista no ensino médio, mas foi fornecida. Calculamos então a partir do máximo e do mínimo volume da fonte e bombeado, fornecidos pela tabela. Veja:

e) Impede a saída de água, por ser menor que a pressão interna; não muda a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de água. Note que usamos os valores máximo e mínim COMENTANDO A QUESTÃO 1 Nesta questão, que nem é tão complicada, exige a compreensão de um dos princípios básicos da HIDROSTÁTICA: o Teorema de Stevin e a questão dos Vasos Comunicantes. Como vimos, segundo Stevin, a pressão no interior de um fluido é dada por: P = P o + dhg, No caso das mangueiras, vasos comunicantes, ou seja, vasilhas, cheias e interligadas, para que a pressão no fundo seja a mesma, a altura de água tem que ser a mesma.

o da vazão e da água bombeada, e encontramos um rendimento entre 66,6 e 70 %. O que não é nada, nada ruim, pelo contrário, pois gasta-se energia da própria queda d’água, e não elétrica ou combustível! Então, o carneiro é ecológico e rende bem! Letra e.

COMENTANDO A QUESTÃO 3 Agora, vamos consultar a tabela: não há uma linha para h/H = 1/5 . Deve ser algo entre 1/6 e 1/4 . Vemos que isto dá um mínimo de 80 litros bombeados para 1/6 e um máximo de 210 para 1/4 . Então, é algum valor neste intervalo, maior que 80 e menor que 210. Só resta uma opção... letra d.

COMENTANDO A QUESTÃO 4 Pode-se mover as mangueiras, mas a altura de água dentro delas permanece a mesma, obedecendo a Stevin! E foi o que o mestre-de-obras fez... Veja a primeira medição, e a figura: a segunda vara ficou mais alta, a água da mesma altura e isto levou a diferença na graduação em cm para +75. Vemos que + significa + alto e logo – é mais baixo! Vendo as próximas medidas, P 2 para P 3, P 3 para P 4 temos -25 e +55. Assim, o ponto 3 está 25cm mais baixo que 2 e o

O básico do Empuxo é que quem bóia é menos denso e quem afunda é mais denso. Para explicá-la, vou utilizar os dados da questão e supor valores para as densidades das bolinhas. Para o álcool dentro dos padrões, a densidade da bolinha que flutua deve ser pouco menor, por exemplo, 0,804 g/cm3. Já a que afunda, pouco mais densa, digamos, 0,812 g/cm3. Isto com o álcool dentro dos padrões, por exemplo, 0,808 g/cm3. A opção A

203


mostra a situação onde o combustível está em conformidade com a legislação.

(I) A Garrafa está tampada As forcas da pressão atmosférica, atuando de fora para dentro da garrafa através dos orifícios, impedem a saída da agua. (II) A garrafa está destampada As forcas da pressão atmosférica, atuando de fora para dentro da garrafa, tanto através dos orifícios como na boca da garrafa, produzem efeitos que se anulam. Dessa forma, a agua e ejetada dos orifícios, sendo “empurrada” pelas forcas devidas a pressão da coluna liquida contida na garrafa.

É bom frisar que as bolinhas devem ter densidades pouco maior e pouco menor que do álcool, para que o sistema funcione e seja sensível. Afinal, se o combustível for adulterado, é preciso que elas mostrem! Se eu fosse adulterar álcool, na cara de pau, usaria água, de preferência de chuva, para não gastar nem um centavo! A água é mais densa que o álcool – 1,0 g/cm3 – e, neste caso, a nova mistura água + álcool seria mais densa que a original, esta em conformidade com a lei. Isto porque a nova densidade seria algo entre 0,811 e 1,0, dependendo da proporção de água utilizada na adulteração, mas, vejamos aí, uns 0,813 g/cm3. Ora, nestas circunstâncias, nossas duas bolinhas – 0,804 e 0,812 – agora estariam menos densas que a nova mistura. Então, ambas flutuariam, como mostrado em B! E nós poderíamos ver a adulteração! Se o combustível fosse batizado com algum tipo de solvente, menos denso que o álcool padrão, ocorreria a situação C, mas eu não saberia dizer qual produto seria adequado à fraude, neste caso... Veja que o sistema só funciona com duas bolinhas, para mostrar os limites superior e inferior das densidades padrão do álcool. E uma deve boiar – menos densa – enquanto a outra afundar – mais densa – nele. Procure conheer o novo modelo disponível nos postos, ilustrado acima. Ele é mais sofisticado! É um misto de densímetro e termômetro. Isto porque a densidade varia com a temperatura - Explique por que e aproveite para compreender seu funcionamento, já que qualquer dia destes pode cair em uma prova!

1) Complete as lacunas com a palavra correta:

a) O empuxo que um fluido exerce sobre um corpo é _________________ (diretamente/inversamente) proporcional à densidade do _______________ (fluido/corpo) b) O princípio de ______________ (Stevin/Pascal) é transmitido integralmente através de todos os pontos desse fluido.

c) Para transformarmos de g/ cm3 para Kg/ m3 devemos ___________ (multiplicar/dividir) por __________ (100/1000). d) Na expressão para cálculo do empuxo a densidade do __________ (fluido/corpo) deve estar dada em __________ (g/ cm3 / kg/ m3), visto que o empuxo é medido em ___________ (newton/ kg). e) De acordo a ______________ (Stevin/Arquimedes) quanto maior a profundidade de um fluido, ____________ (maior/menor) será a pressão a que ele estará submetido.

Alternativa correta d.

f) Quanto maior a área de contato __________ (maior/menor) será a pressão exercida sobre um corpo.

COMENTANDO A QUESTÃO 5

g) No SI medimos a pressão em ________ (N/m2 / N/cm2).

Resposta – letra A

204

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)


h) 1 atm equivale a ___________ (105 Pa / 104 Pa).

i) 1 Pascal equivale a __________ (105 N/m2 / 1 N/m2). j) A pressão que um corpo sobre quando imerso em um fluido, de acordo a _____________ (Stevin/Pascal) depende da (o) _________________

e) A densidade de um bloco de madeira de massa 200 g e volume 500 cm3 é 400 kg/m3. f) O empuxo que atua em um barco, navegando em água doce, é maior do que quando ele navega em água salgada. g) O princípio de Pascal estabelece que o aumento de pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio transmite-se parcialmente a todos os pontos do líquido.

(profundidade/volume).

h) Ao aplicar uma injeção, uma enfermeira insere uma agulha na pele do paciente. Supondo que a força aplicada seja sempre a mesma, podemos concluir que, quanto mais grossa é a agulha, maior é a pressão exercida sobre a pele do paciente.

k) Quanto _____________ (maior/menor) o volume imerso de um corpo ___________ (maior/menor) será o empuxo sofrido por ele.

i) Um mergulhador, situado em um ponto a 20 m de profundidade, fica submetido a uma pressão, aproximadamente, de 2 atm.

l) De acordo a Stevin ________________ (pressão/empuxo) é igual a _________ (dgh / dgV), onde a densidade citada é a densidade do ___________ (corpo/fluido). m) De acordo a Arquimedes ________________ (pressão/empuxo) é igual a ________________ (dgh / dgV), onde a densidade citada é a densidade do ___________ (corpo/fluido). n) Transformando 1 cm para m3 teremos _________ (102 / 10-6). o) Se a massa de um corpo é 200 g e seu volume é 20 m3, sua densidade será, em g/cm3 __________ (10-5 / 105).

2) Assinale V ou F, corrigindo as falsas: a) O princípio de Stevin estabelece que a pressão depende da profundidade que um corpo se encontra quando imerso em um fluido. b) O empuxo é diretamente proporcional à densidade do corpo nele imerso. c) Na expressão para o cálculo do empuxo, o volume do corpo imerso é dado em cm3 e a gravidade em m/s2. d) Um iceberg flutua na água porque o empuxo é maior que a força peso do gelo.

j) Considerando que a pressão máxima suportável ao corpo humano é de 4 atm, é possível mergulhar na água sem equipamentos especiais até uma profundidade de 30 m. k) É possível a medida aproximada da altitude pela variação da pressão atmosférica. l) A pressão em um ponto no fundo de um tanque que contém água em equilíbrio depende da altura da coluna de água situada acima desse ponto. m) Se um objeto flutua na água com 1/3 do seu volume submerso, então sua densidade é igual a 1/3 da densidade da água. n) Quando um objeto se encontra em repouso no fundo de um reservatório contendo água, a intensidade do empuxo é menor que a intensidade do peso do objeto. o) A prensa hidráulica, o freio hidráulico e a direção hidráulica são exemplos de aplicação do Princípio de Arquimedes. p) Se um corpo parcialmente submerso num fluido está em equilíbrio hidrostático, o empuxo sobre ele é nulo. q) Quando um objeto flutua na água, sua densidade relativa é menor que l. r) A pressão no interior de um líquido depende, entre outras grandezas, da densidade do líquido. s) Se um corpo se encontra totalmente submerso em um líquido, o seu empuxo independe da profundidade.

205


3) (UFRJ) Uma ventosa comercial é constituída por uma câmara rígida que fica totalmente vedada em contato com uma placa, mantendo o ar em seu interior a uma pressão Pint = 0,95 × 105 N/m2. A placa está suspensa na horizontal pela ventosa e ambas estão no ambiente à pressão atmosférica usual, Patm = 1,00 × 10 5 N/m2, como indicado nas figuras a seguir. A área de contato A entre o ar dentro da câmara e a placa é de 0,10 m2. A parede da câmara tem espessura desprezível, o peso da placa é 40N e o sistema está em repouso.

a) o aumento porcentual da força transmitida para a janela oval; b) a razão entre a pressão na parede oval e a pressão na parede timpânica.

5) Uma pequena bola de borracha está presa por um fio leve ao fundo de um recipiente cheio com água, como mostra a figura adiante.

Se o volume da bola submersa for 5,0.10 -4m3 e sua massa for 1,0.10−1kg, qual será a tensão no fio? a) Calcule o módulo da força vertical de contato entre a placa e as paredes da câmara da ventosa. b) Calcule o peso máximo que a placa poderia ter para que a ventosa ainda conseguisse sustentá-la.

6) Sabe-se que a densidade do gelo é 0,92g/cm3, a do óleo é 0,8g/ cm3 e a da água é de 1,0g/ cm3. A partir destes dados podemos afirmar que: a) o gelo flutua no óleo e na água

4) (UFG) No sistema auditivo humano, as ondas sonoras são coletadas pela membrana timpânica e transferidas para a janela oval, por meio dos ossículos (martelo, bigorna e estribo), conforme modelo simplificado apresentado na figura a seguir. Nesse modelo, as forças médias provocadas pela membrana timpânica e janela oval sobre os ossículos são, respectivamente, FT e Fj. As áreas da membrana timpânica e da janela oval são, respectivamente, 56 mm2 e 3,2 mm2 e D = 1,3d.

b) o gelo afunda no óleo e flutua na água c) o gelo flutua no óleo e afunda na água d) o óleo flutua sobre a água e o gelo flutua sobre o óleo e) a água flutua sobre o gelo e afunda sobre o óleo

7) Icebergs são blocos de gelo flutuantes que se desprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do volume de um icebergs fica acima da superfície do mar e se a massa específica da água do mar vale 1,03g/ cm3, podemos afirmar que a massa específica do gelo do iceberg, em g/ cm3, vale, aproximadamente: a) 0,10. b) 0,90. c) 0,93. d) 0,97. e) 1,00.

Considerando-se o exposto, calcule:

206

8) Um bloco de madeira de volume 200 cm3 flutua em água, de densidade 1,0g/ cm3, com 60% de seu volume


imerso. O mesmo bloco é colocado em um líquido de densidade 0,75g/ cm3. O volume submerso do bloco, vale, em cm3, a) 150 b) 160 c) 170 d) 180 e) 190

9) Um bloco de madeira, quando posto a flutuar livremente na água, cuja massa específica à 1,00g/ cm3, fica com 44% de seu volume fora d'água. A massa específica média dessa madeira, em g/ cm3, é:

b) 500 π. c) 1500 π. d) 4500 π.

EXEMPLO RESOLVIDO E COMENTADO A figura mostra 3 bolas de mesmo volume 6 litros (mesmo raio) mergulhadas num tanque cheio de água de densidade 1 kg/l. Uma delas é de madeira e a outra feita de ferro. O prof Ivã pede para você determinar a tração no fio da bola de madeira e na bola de ferro. Dado: densidade da madeira = 0,5 Kg/l

a) 0,44

densidade da água = 1,0 Kg/l

b) 0,56

densidade do ferro = 10 Kg/l

c) 1,00 d) 1,44 e) 1,56

10) Para se erguer um carro num elevador hidráulico de uma oficina autorizada, utiliza-se ar comprimido para que seja exercida uma força de módulo F1 sobre um pequeno pistão circular de raio 5,00 cm e área A1. A pressão exercida sobre esse pistão é transmitida por um líquido para outro pistão circular de raio 15,0 cm e área A2. A pressão que o ar comprimido exerce sobre o primeiro pistão é 2 atm ≈ 2 × 10 5 Pa. O peso do carro, em Newtons, é Solução: A bola de água tem volume 6 litros e 1 kg/l, portanto, uma massa de 6 kg e um peso de 6 kgf. A bola de madeira tem volume 6 litros e 0,5 kg/l, portanto sua massa vale 3 kg e seu peso 3 kgf. A bola de ferro tem volume 6 litros e 10 kg/l, portanto sua massa vale 60 kg e seu peso 60 kgf. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo que age em qualquer uma dessas bolas, quando imersas num líquido, é igual ao peso do líquido deslocado, ou seja, é igual ao peso de 6 litros de água nesse caso, portanto:

a) 2500 π.

Eferro = Emadeira = Eágua = Págua = 6 kgf

207


Certamente você está se perguntando: - Porque as bolas de ferro e de madeira sofrem o mesmo empuxo, se o ferro afunda naágua e a madeira bóia? Entendam o seguinte: * As bolas sofrem empuxos iguais somente pelo fato de terem volumes iguais (mesmo raio) e, assim, deslocarem a mesma quantidade de líquido. * Entretanto, para ver se um corpo bóia ou afunda, temos que levar em conta não apenas o empuxo que age sobre ele, mas também o seu peso.

Da mesma forma, na bola de ferro, escrevemos:

Portanto, apesar das 3 bolas sofrerem empuxos iguais, elas têm pesos diferentes (massas e desidades diferentes). Observadon atentamente a figura abxio você facilmente entende o porquê da bola de ferro afundar na água, da bola de isopor subir e da bola de água permanecer imponderável em qualquer lugar dentro da água do tanque.

Retornando à figura:

ATIVIDADES PARA SALA

1) (ENEM) Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade de seu volume ficasse submerso, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.

Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s2, a densidade da água do lago, em g/cm3, é a) 0,6. b) 1,2. c) 1,5. d) 2,4. e) 4,8. Sobre a bola de madeira atuam as forças Pmadeira, Emadeira, e Tmadeira. Estando em equilíbrio vem:

208

2) (ENEM) Durante uma obra em um clube, um grupo de trabalhadores teve de remover uma escultura de ferro


maciço colocada no fundo de uma piscina vazia. Cinco trabalhadores amarraram cordas à escultura e tentaram puxá-la para cima, sem sucesso. Se a piscina for preenchida com água, ficará mais fácil para os trabalhadores removerem a escultura, pois a a) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não precisarão fazer força para remover a escultura do fundo. b) a escultura ficará com peso menor. Dessa forma, a intensidade da força necessária para elevar a escultura será menor. c) água exercerá uma força na escultura proporcional a sua massa, e para cima. Esta força se somará à força que os trabalhadores fazem para anular a ação da força peso da escultura. d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e esta passará a receber uma força ascendente do piso da piscina. Esta força ajudará a anular a ação da força peso na escultura. e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao seu volume, e para cima. Esta força se somará à força que os trabalhadores fazem, podendo resultar em uma força ascendente maior que o peso da escultura.

3) (UEFS) O gráfico mostra a variação da pressão com a profundidade no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0m/s2 , pode-se afirmar que a massa específica do liquido é igual, em g/cm3,a:

03) 0,83 04) 0,82 05) 0,81

5) (UESB) Quando se misturam massas iguais de duas substâncias, a densidade resultante é 2,5g/cm3. Considerando-se que uma das substâncias tem densidade igual a 1,5g/cm3, pode-se afirmar que a outra substância tem densidade igual, em g/cm3, a: 01) 7,5 02) 6,8 03) 5,3 04) 4,6 05) 3,9

6) (UFPE) Um bloco homogêneo e impermeável, de densidade 0,25 g/cm3, está em repouso, imerso em um tanque completamente cheio de água e vedado, como mostrado na figura a seguir. Calcule a razão entre os módulos da força que o bloco exerce na tampa superior do tanque e do peso do bloco.

a) 5,0.10-1 b) 7,5.10-1 c) 1,0.100 d) 1,0.10-1 e) 7,5.100

7) (Fatec-SP) Duas esferas A e B, de mesma massa, mas de volumes diferentes, quando colocadas num tanque com água, ficam em equilíbrio nas posições indicadas: Com relação a essa situação são feitas as seguintes afirmações:

4) (UESC) A figura representa um corpo homogêneo parcialmente imerso na água e no óleo. Sabendo-se que as massas específicas da água e do óleo são, respectivamente, iguais a 1,00g/cm3 , e 0,80g/cm3, é correto afirmar que a densidade absoluta do corpo é igual, em g/cm3, a: 01) 0,85

I. Os pesos das duas esferas têm a mesma intensidade.

02) 0,84

II. As densidades das duas esferas são iguais.

209


III. As duas esferas recebem da água empuxos de mesma intensidade. Dentre essas afirmações está(ão) correta(s) apenas: a) a I b) a II c) a III d) I e II e) I e III

8) (UFMT) Em locais descampados e planos, é comum que telhados sejam arrancados durante tempestades com vento. Geralmente o telhado não é empurrado pelo vento em direção ao chão da casa. Isso acontece porque: (01) como o vento tem uma grande velocidade, cria uma zona de alta pressão sobre o telhado e este então é puxado para fora. (02) devido a sua força, o vento é capaz de arrancar o telhado. (04) como o vento tem uma grande velocidade, ele cria uma zona de baixa pressão sobre o telhado e este então é empurrado para fora pela pressão interna.

pressão exercida por uma coluna de mercúrio, é necessário conhecer o diâmetro do tubo, pois a pressão exercida por uma coluna líquida depende do seu volume. (16) Vários fabricantes, para facilitar a retirada da tampa dos copos de requeijão e de outros produtos, introduziram um furo no seu centro, selado com plástico. Isso facilita tirar a tampa porque, ao retirar o selo, permitimos que o ar penetre no copo e a pressão atmosférica atue, também, de dentro para fora. (32) Quando se introduz a agulha de uma seringa numa veia do braço, para se retirar sangue, este passa da veia para a seringa devido à diferença de pressão entre o sangue na veia e o interior da seringa. (64) Sendo correta a informação de que São Joaquim se situa a uma altitude de 1353 m e que Itajaí está ao nível do mar (altitude = 1 m), podemos concluir que a pressão atmosférica é maior em São Joaquim, já que ela aumenta com a altitude. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

10) (UCGO) O tubo em U da figura contém dois líquidos homogêneos, não-miscíveis, com densidade d₁ e d₂, sendo

.

(08) os telhados são preparados para suportar grandes pressões de fora para dentro, mas não o contrário. (16) os telhados são preparados para suportar grandes pressões de dentro para fora, mas não o contrário. Dê, como resposta, a soma das afirmativas corretas.

9) (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): (01) Usando um canudinho, seria muito mais fácil tomar um refrigerante na Lua do que na Terra, porque a força de atração gravitacional na Lua é menor. (02) É possível a medida aproximada da altitude pela variação da pressão atmosférica. (04) Uma pessoa explodiria se fosse retirada da atmosfera terrestre para o vácuo. A pressão interna do corpo seria muito maior do que a pressão externa (nula, no vácuo) e empurraria as moléculas para fora do corpo. Este é um dos motivos pelos quais os astronautas usam roupas especiais para missões fora do ambiente pressurizado de suas naves. (08) Para repetir a experiência realizada por Evangelista Torricelli, comparando a pressão atmosférica com a

210

Calcule ∆h em função de h₂.

11) Uma seringa de diâmetro interno D igual a 1,0cm é usada com uma agulha de diâmetro interno d igual 1,0mm. Aplicando-se uma força F de 0,50N, qual a intensidade da força F, que o líquido aplicará no braço do paciente, como consequência F ?


Desprezando – se as forças de atrito e considerando – se g = 10,0m/s2, a força resultante, em newton, a que a esfera fica submetida é 01) 1,6 02) 2,5 12) (ENEM) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.

03) 3,4 04) 5,0 05) 6,6

14) (UESB) A figura representa um recipiente que contém dois líquidos imiscíveis e um cilindro homogêneo, de altura h, flutuando na região da interface dos líquidos em equilíbrio. Sabendo – se que a densidade absoluta dos líquidos 1 e 2 são, respectivamente, iguais a d1 e d2, e desprezando-se a viscosidade dos líquidos, a densidade do cilindro é igual a

Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?

01)

a) 20N

03)

b) 100N c) 200N d) 1000N

02)

04) 05)

e) 5000N

13) (UESB) A figura representa o gráfico p x h (pressão x profundidade) para um líquido contido em um reservatório aberto. Uma esfera, cujo volume é de 200,0cm3, feita de um material cuja densidade é de 0,8g/cm3, é totalmente mergulhada no reservatório e abandonada a seguir.

ATIVIDADES PROPOSTAS

1) (ENEM) A adaptação dos integrantes da seleção brasileira de futebol à altitude de La Paz foi muito comentada em 1995, por ocasião de um torneio, como pode ser lido no texto abaixo. “A seleção brasileira embarca hoje para La Paz, capital da Bolívia, situada a 3.700 metros de altitude, onde disputará o torneio Interamérica. A adaptação deverá ocorrer em um prazo de 10 dias, aproximadamente. O organismo humano, em altitudes elevadas, necessita desse tempo para se adaptar, evitando-se, assim, risco de um colapso circulatório.” Adaptado da revista Placar, fev. 1995.

211


A adaptação da equipe foi necessária, principalmente, porque a atmosfera de La Paz, quando comparada à das cidades brasileiras, apresenta:

a) menor pressão e menor concentração de oxigênio. b) maior pressão e maior quantidade de oxigênio. c) maior pressão e maior concentração de gás carbônico. d) menor pressão e maior temperatura. e) maior pressão e menor temperatura.

2) (ENEM) O pó de café jogado no lixo caseiro e, principalmente, as grandes quantidades descartadas em bares e restaurantes poderão se transformar em uma nova opção de matéria prima para a produção de biodiesel, segundo estudo da Universidade de Nevada (EUA). No mundo, são cerca de 8 bilhões de quilogramas de pó de café jogados no lixo por ano. O estudo mostra que o café descartado tem 15% de óleo, o qual pode ser convertido em biodiesel pelo processo tradicional. Além de reduzir significativamente emissões prejudiciais, após a extração do óleo, o pó de café é ideal como produto fertilizante para jardim. Revista Ciência e Tecnologia no Brasil, n° 155, jan 2009

A característica de funcionamento que garante essa economia é devida a) a altura do sifão de água. b) ao volume do tanque de água. c) a altura do nível de água no vaso. d) ao diâmetro do distribuidor de água. e) à eficiência da válvula de enchimento do tanque. 4) (TIPO ENEM) Na figura um iceberg, um carro e um submarino se movimentando horizontalmente aparecem em três figuras.

Considere o processo descrito e a densidade do biodiesel igual a 900 kg/m3. A partir da quantidade de pó de café jogada no lixo por ano, a produção de biodiesel seria equivalente a a) 1,08 bilhões de litros. b) 1,20 bilhões de litros. c) 1,33 bilhões de litros. d) 8,00 bilhões de litros. e) 8,80 bilhões de litros.

3) (ENEM) Um tipo de vaso sanitário que vem substituindo as válvulas de descarga está esquematizado na figura. Ao acionar a alavanca, toda a água do tanque é escoada e aumenta o nível no vaso, ate cobrir o sifão. De acordo com o Teorema de Stevin, quanto maior a profundidade, maior a pressão. Assim, a água desce levando os rejeitos até o sistema de esgoto. A válvula da caixa de descarga se fecha e ocorre o seu enchimento. Em relação as válvulas de descarga, esse tipo de sistema proporciona maior economia de água.

212

A densidade da água em relação às densidades do iceberg, do carro e do submarino nas situações apresentadas é: a) maior, menor e igual. b) menor, maior e igual. c) igual, menor e igual.


d) igual, maior e igual. e) menor, igual e maior.

5) (TIPO ENEM) No dia 10 de junho de 1984, o brasileiro Amyr Klink partiu da África para realizar uma das façanhas mais ousadas feita pelo homem: atravessar o Atlântico Sul em um barco a remo. Após 100 dias, ele chegou no Rio Vermelho (Salvador). A embarcação dele, chamada de IAT, tinha 1.120 Kg e 2,1 m3 de volume total. Se Amyr tinha uma massa de 80 Kg, qual o volume do barco que ficava acima da linha d’água com Amyr dentro? Dados: densidade da água salgada =1,2 Kg/L

Dados: densidade da água salgada = 1,2 Kg/L Aceleração da gravidade = 10 m/s2 a) 1.100 L b) 1.200 L c) 1.300 L d) 1.400 L e) 1.500 L

6) (TIPO ENEM) Um bom mergulhador sabe que para movimentar em todas as direções dentro da água, deve estar em equilíbrio com ela. Como o corpo humano tende a boiar, os mergulhadores costumam usar um cinto com pesos de chumbo (lastro) para conseguir o equilíbrio. Entretanto, os mergulhadores inexperientes geralmente exageram no peso escolhido. Digamos que um mergulhador tenha um volume de 80L e 85 Kg e estava usando um cinto de lastro de 9 Kg. Como estava afundando, começou a se cansar para se manter parado. Chegou um momento que foi até o fundo e ficou em pé parado pisando na areia para descansar. Qual a força normal que a areia estará aplicando no mergulhador nessa situação? Dados: densidade da água salgada = 1,1 Kg/L

a)20 N b)30 N c) 40 N d) 50 N e) 60N

7) (TIPO ENEM) No século XX, baseado no princípio de Arquimedes, foram construídos os primeiros balões que transportavam pessoas. Esses balões tinham peso e, mesmo assim, conseguiam subir. O que se fazia para o balão subir era simplesmente esquentar o ar do seu interior. Digamos que a massa do balão como um todo (piloto+cesta do piloto+lona do balão+ar quente) meça 260 kg. Qual o volume, mínimo de todo o balão, necessário para que ele consiga subir, se a densidade do ar ambiente mede 1,3 kg/m³? Dê a resposta em múltiplos de 1m³. a)199 m3 b) 200 m3 c) 201 m3 d)120 m3 e)121 m3

213


8) (TIPO ENEM) A tabela a seguir registra a pressão atmosférica em diferentes altitudes, e o gráfico relaciona a pressão de vapor da água em função da temperatura:

9) (TIPO ENEM) As afirmações a seguir encontram-se em um folheto para agentes de saúde responsáveis por medir a pressão sanguínea de pacientes que chegam a um centro médico. Você foi chamado a revisá-lo, usando conhecimentos sobre o sistema circulatório.

seus

I - A pressão máxima medida é obtida quando o ventrículo esquerdo se contrai e a mínima, quando ele relaxa. II - A pressão sanguínea pode ser medida em qualquer parte do corpo, já que ela é igual em todo o sistema circulatório. III - O paciente deve evitar esforços físicos antes do exame, pois isso alteraria os resultados. IV - Os resultados serão alterados caso o paciente tenha ingerido alimentos excessivamente salgados antes do exame. V - A pressão sanguínea é maior no coração e nas veias e menor nas grandes artérias. As informações corretas são: a) I, II e III. b) I, III e IV. c) I, IV e V. d) II, III e V. Um líquido, num frasco aberto, entra em ebulição a partir do momento em que a sua pressão de vapor se iguala à pressão atmosférica. Assinale a opção correta, considerando a tabela, o gráfico e os dados apresentados, sobre as seguintes cidades: Natal(RN)

Nível do mar.

Campos do Jordão (SP)

Altitude 1628m.

Pico da Neblina (RR)

Altitude 3014m.

A temperatura de ebulição será: a) maior em Campos do Jordão. b) menor em Natal. c) menor no Pico da Neblina. d) igual em Campos do Jordão e Natal. e) não dependerá da altitude.

214

e) III, IV e V.

10) (TIPO ENEM) Na maioria dos peixes ósseos, a bexiga natatória é o órgão responsável por manter o equilíbrio hidrostático com o meio. Isso é possível por um controle de _______________ do corpo em relação à água. Portanto, ao nadar do fundo para a superfície, o peixe deve _______________ o volume da bexiga natatória, para que seu corpo permaneça em equilíbrio com a pressão do meio. Nesse texto, as lacunas devem ser substituídas, respectivamente, por: a) peso ... aumentar b) peso ... diminuir c) densidade ... aumentar d) densidade ... diminuir e) densidade ... manter


11) (TIPO ENEM) Dois líquidos não missíveis, água (A) e óleo (B), com densidade 1 g/cm3 e 0,9 g/cm3, respectivamente, são colocados em um recipiente com uma esfera cuja densidade é 0,95 g/cm3. Indique qual das figuras apresenta a disposição correta dos líquidos e da esfera no recipiente.

12) Com relação ao Termômetro de Galileu, analise as afirmações: I. Um objeto imerso em um fluido sofre a ação de duas forcas principais: a atração da gravidade, no sentido descendente, e o empuxo, no sentido ascendente. II. Quando a temperatura do ar fora do termômetro muda, a densidade do liquido em volta das bolhas também muda, porque o liquido ou se expande ou se contrai, dependendo da variação da temperatura. III. A bolha que afunda mais tem a menor densidade.

Está(ão) correta(s): a) apenas I b) apenas II c) apenas II e III d) apenas I e II e) I, II e III

TEXTO PARA AS QUESTÕES 12 e 13.

13) Vamos supor que no termômetro haja cinco bolhas:  uma bolha vermelha com a etiqueta indicando 15°C;

O Termômetro de Galileu é um termômetro simples e razoavelmente preciso, que atualmente é mais usado como enfeite. Consiste em um tubo de vidro selado, preenchido com um liquido e várias bolhas que são esferas de vidro cheias de uma mistura liquida colorida. Cada bolha tem uma pequena etiqueta de metal que indica a temperatura. Cada bolha tem uma densidade própria, e a densidade de todas elas é muito próxima à densidade do liquido circundante. Quando a temperatura do ar muda, a temperatura do liquido em volta das bolhas também muda, fazendo variar a densidade do liquido. A uma determinada densidade, algumas bolhas flutuarão e outras afundarão.

 uma bolha verde com a etiqueta indicando 18°C;  uma bolha azul com a etiqueta indicando 21°C;  uma bolha amarela com a etiqueta indicando 24°C;  uma bolha roxa com a etiqueta indicando 27°C.

A uma certa temperatura ambiente, as bolhas vermelha e verde afundaram; as bolhas amarela e roxa ficaram flutuando no topo; a bolha azul ficou flutuando um pouco abaixo das bolhas vermelha e verde. A temperatura ambiente esta mais próxima de: a) 15°C b) 18°C c) 21°C d) 24°C e) 27°C

14) Nos grandes fast food, as bebidas – suco ou refrigerante -, usualmente, são servidas com canudos que possibilitam a subida dos líquidos. Nas condições

215


ambiente o líquido, tanto dentro como fora do canudo, encontra-se submetido à pressão atmosférica. Como essas forças se encontram em equilíbrio, a altura do líquido dentro e fora do canudo é a mesma. Quando uma pessoa coloca a boca na parte superior do canudo e “suga”, parte do ar atmosférico é removida. Logo, passa a existir diferença entre a pressão no interior e no exterior do canudo e, então, o líquido sobe. Uma explicação plausível para a subida do líquido pelo canudo está no fato de, após sugar,

(08) subir muito lentamente, evitando descompressão rápida, prevenindo uma pneumonia por entrada de água nos pulmões; (16) subir rapidamente, para evitar o afogamento pela entrada de água nos pulmões; (32) subir muito lentamente, para evitar o surgimento de bolhas na corrente sanguínea, pela redução da temperatura de transição de fase de alguns elementos. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

16) (F.M. Itajubá-MG) 2 (dois) litros de um líquido com densidade igual a 0,500 g/cm3 são misturados a 6 (seis) litros de outro líquido com densidade igual a 0,800 g/cm3. Se na mistura não ocorreu contração de volume, determine, em g/cm3, qual a densidade do líquido resultante da mistura acima descrita. a) o produto pressão versus volume para o gás no interior do canudo se mantém constante, considerando que a temperatura se mantém constante. b) o produto pressão versus volume para o gás no interior do canudo aumenta, considerando que a temperatura se mantém constante. c) a pressão no interior do canudo aumenta e, consequentemente, a pressão sobre o líquido externo ao canudo o empurra para dentro do canudo. d) a pressão no interior do canudo diminui e, consequentemente, a pressão sobre o líquido externo ao canudo o empurra para dentro do canudo. e) o líquido fica sujeito a uma força exercida pela boca e flui em direção à parte superior do canudo.

a) 0,725 b) 0,300 c) 0,415 d) 0,375 e) 0,615

17) (UFSC) Suponha que existissem lunáticos, habitantes da Lua, semelhantes aos terráqueos. Sobre tais habitantes, na superfície lunar é correto afirmar que: (01) não poderiam beber líquidos através de um canudinho, pela inexistência de atmosfera; (02) não conseguiriam engolir nada;

15) (UFSC) Um mergulhador atinge uma profundidade de 60 m quando parte no encalço de um peixe que lhe daria a vitória numa competição de caça submarina. Para voltar à superfície e exibir o resultado de sua pescaria, é correto afirmar que ele deveria: (01) subir rapidamente, pois a essa profundidade não são causados quaisquer tipos de danos à sua saúde; (02) subir à mesma velocidade com que desceu, pois o seu organismo reage de forma idêntica na subida e na descida; (04) subir muito lentamente, para evitar a descompressão rápida, o que poderia causar a vaporização de elementos do sangue, gerando uma embolia;

216

(04) não conseguiriam empinar pipa; (08) numa partida de futebol, poderiam fazer lançamentos mais longos do que se estivessem na Terra; (16) numa partida de futebol, teriam menos opções de chutes, pela impossibilidade de aplicar efeitos na bola; (32) poderiam apreciar o alaranjado do pôr do Sol como um terráqueo; (64) teriam um céu constantemente azul pela inexistência de nuvens. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.


18) (UFPE) Uma caixa metálica fechada de 90kg e 0,010 m3 de volume, está imersa no fundo de uma piscina cheia d‘água. Qual a força, F (em Newtons), necessária para içá-la através da água, com velocidade constante, usando uma roldana simples? a) 750 b) 800

c) o mercúrio é o único metal em estado líquido, na temperatura ambiente. d) o mercúrio, sendo um metal líquido, é bom condutor de calor. e) se fosse feita com a água, com densidade muito menor que a do mercúrio, o tubo de vidro deveria ter comprimento maior que 10 m.

c) 850 d) 900 e) 950

19) (UFPE) O casco de um submarino suporta uma pressão externa de até 12,0 atm sem se romper. Se, por acidente, o submarino afundar no mar, a que profundidade, em metros, o casco se romperá? a) 100

22) (UFPB) Um garoto, ao colocar para flutuar um cubo de plástico, de massa 4g e medindo 2cm de lado, verifica que o mesmo fica com metade de seu volume submerso.

b) 110 c) 120 d) 130 e) 140

20) (UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000cm2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25cm2. Calcule o peso do elefante.

a) Determine a densidade do cubo. b) Faça um esboço desta situação, indicando todas as forças que atuam no cubo. c) Determine a densidade do fluido no qual o cubo está flutuando. 23) (UFPB) Uma esfera maciça, de volume igual a 1x10 – 3 m3, repousa no fundo de um recipiente cheio de água, de acordo com a figura ao lado. Determine o módulo da força que o fundo do recipiente exerce sobre a esfera.

Dados: aceleração da gravidade g=10m/s2 . densidade da água = 1x 103 kg/m3 . densidade do material da esfera = 3 x 103 kg/m3 . 21) (UPE) A famosa experiência de Torricelli foi realizada com o mercúrio, porque: a) se fosse feita com a água, que apresenta densidade muito inferior à do mercúrio, a altura seria imperceptível. b) se fosse feita com um líquido mais denso que o mercúrio, o tubo de vidro deveria ter maior comprimento.

24) (UFPB) Uma esfera de cobre, maciça, cujo volume é 6x10-2m3 está em repouso, suspensa por um fio, com dois terços de seu volume submersos em água, de acordo com a figura ao lado. Sabendo que as densidades do cobre e da água são 9x103kg/m3 e 1x103kg/m3, respectivamente, e considerando a aceleração da gravidade g=10m/s2, determine o módulo.

217


a) do empuxo sobre a esfera.

a)3,0

b) da força que o fio exerce sobre a esfera.

b)3,0x10 c)3,0x102 d) 3,0x103 e) 3,0x104

25) (UFPB) Um corpo esférico está totalmente imerso num líquido de densidade 1,0g/cm3 e apoiado numa balança de mola colocada sobre o fundo do recipiente. Sendo 1,2g/cm3 a densidade do corpo e 0,1m3 seu volume, qual a leitura da balança? Considere g = 10m/s2.

30) (UESC) Um macaco hidráulico consiste de dois pistões cilíndricos, de áreas diferentes, conectados por um tubo preenchido de óleo. Se o diâmetro do pistão maior é igual a 1,0m e o do menor, a 10,0cm, e a aceleração da gravidade local é igual a 10m/s2, então a intensidade da força mínima que deverá ser aplicada no pistão de menor área para que, sobre o pistão de maior área, seja suspenso um automóvel de 1tonelada é igual, em newtons, a 01) 1,0.10 02) 1,0.102 03) 1,0.103 04) 1,0.104

26) (UFPB) Um corpo de densidade 0,80 g/cm3 flutua em um líquido cuja densidade é 1,0 g/cm3. Determine a fração do volume do corpo que fica submersa no líquido.

27) (UFBA) A pressão atmosférica, medida por um barômetro de mercúrio a uma certa altitude, vale 6,528x104 N/m2. O barômetro tem massa de 3kg e, nessa altitude, o seu peso é igual a 28,8N. Determine, em cm, a altura da coluna líquida, sabendo-se que a densidade do mercúrio vale 13,6g/cm3.

05) 1,0.105

Uma esfera de platina, com massa e volume, respectivamente, iguais a 1,0kg e 45cm3, que está presa à extremidade de um fio ideal, é abandonada do repouso a partir do ponto A e sobe até o ponto C, após penetrar em um recipiente, contendo 1,0kg de água, conforme a figura.

28) (UNILUZ-SP) Uma piscina de 3m de comprimento e 2m de largura contém 9000kg de água, sendo g=10m/s2 e dágua=1g/cm3; assim podemos afirmar que a pressão exercida pela água no fundo da piscina, em pascal, vale quanto?

29) (UCSal-BA) Um aquário de vidro possui 40cm de largura e 80cm de comprimento. Nele foi colocada água até uma altura de 30cm. A pressão que a água exerce no fundo do aquário, em N/m2, vale:

218

Dados: Densidade da água = 1,0 g/cm3 g=10m/s2

Sabe-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10m/s2, e que o calor específico e a densidade da água são, respectivamente, iguais a 4,0J/gºC e 1,0g/cm3.


31) (UESC) Admitindo-se que toda a energia mecânica perdida pela esfera é absorvida pela água em forma de energia térmica, pode-se afirmar que a variação da temperatura da água será igual, em 10-3ºC, a: 01) 1,50 02) 2,54 03) 3,00 04) 5,32

módulo da aceleração da gravidade é de 10m/s2. Sabendo-se que a pressão atmosférica é igual a 1,0.105pa, o módulo da força que a água exerce sobre uma rolha circular, de área igual a 20,0cm2, colocada na base desse reservatório, em newtons, equivale a: 01) 540,0 02) 300,0 03) 280,0 04) 200,0

05) 6,25

01) 10,70

35) (UEFS) Um dinamômetro indica o peso de um corpo no ar como sendo 20,0N e, quando esse mesmo corpo se encontra totalmente submerso na água, de densidade igual a 1,0g/cm3, a indicação passa a ser de 18,0N. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade loca igual a 10,0m/s2, pode-se afirmar que o volume do corpo é igual, em cm3 , a:

02) 9,55

a) 1,8.10

03) 8,20

b) 2,0.102

04) 7,54

c) 2,0.105

05) 6,00

d) 3,8.102

32) (UESC) Desprezando-se a variação de temperatura do sistema, o módulo da tração do fio, no instante em que a esfera se encontra na posição B, será igual, em N, a:

e) 3,8.105 33) (UNEB) Para mostrar, experimentalmente, a existência de uma força de empuxo, um ovo, ao ser colocado na superfície da água, de um recipiente de vidro, submerge e permanece em repouso no fundo desse recipiente. Em seguida, adiciona-se lentamente, com agitação, sal à água até que o ovo seja impulsionado para cima e se equilibre com 60% do volume submerso. Desprezando-se a viscosidade da água e sabendo-se que a densidade absoluta e o volume do ovo são, respectivamente, iguais a ì0 e V, é correto afirmar que a densidade absoluta da água salgada é, aproximadamente, igual a: 01) 1,2 ì0 02) 1,4 ì0 03) 1,5 ì0 04) 1,6 ì0 05) 1,7 ì0

34) (UESC) Um reservatório contém água, de densidade 1,0g/cm3, até uma altura de 5,0m, em um local onde o

36) (UESB) Sobre um cubo de madeira flutuando em água, coloca-se um bloco de massa m=200,0g. Ao retirar-se o bloco, o cubo eleva-se 2,0 cm. Sabendo-se que a densidade da água é d = 1,0g/cm3 pode-se afirmar que a aresta do cubo é igual, em cm, a: 01) 6 02) 8 03) 10 04) 12 05) 14 37) (UEFS) Utilizando-se uma régua milimetrada e uma balança, cuja menor divisão da escala é 1,0kg, um estudante avaliou as medidas da aresta e da massa de um bloco cúbico maciço como sendo iguais a 6,10cm e 1,8kg, respectivamente. A densidade do bloco, calculada a partir das medidas realizadas pelo estudante e expressa em g/cm3, deve ser escrita, corretamente, com um número de algarismos significativos igual a:

219


(07) A força de empuxo sobre um peixe-sapo que flutua submerso em água é maior em águas profundas do que em águas rasas, desprezando-se as variações nas densidades da água e do peixe-sapo.

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

38) (UFBA/BAHIANA/UNEB) corretos:

Assinale

os

itens

(01) O volume submerso do acarajé que flutua no azeite de dendê aumenta com a elevação da temperatura do azeite, desprezando-se a perda de água com a fritura e a absorção do óleo. (02) A pressão mínima exercida pelo coração de uma pessoa — que está em um local cujo módulo da aceleração da gravidade é 10m/s2 — para bombear o sangue, de densidade 1,2g/cm3, até o cérebro — que está 50,0cm acima do coração — é igual a 6,0.103 Pa.

(03) Uma força de intensidade μghA atua sobre um equipamento de área de secção transversal A, a uma profundidade h, em águas marinhas de densidade μ, onde a aceleração da gravidade tem módulo g.

(04) O paralelepípedo de arestas 10,0cm, 20,0cm e 40,0cm e massa 8,0kg — ao ser mergulhado em água, de densidade 1,0g/cm3, no local em que o módulo da aceleração da gravidade é 10,0m/s2 — permanece em equilíbrio, quando desprezada a viscosidade.

(05) A tensão, no fio da vara de pescar, –– quando o peixe de massa m e densidade d, é puxado com aceleração de módulo g/3, no interior da água,de densidade M - é igual a gm(4d-3M), sendo g o módulo da aceleração da gravidade local.

(06) A variação entre a pressão sistólica de 12mmHg e a diastólica de 8mmHg, em uma pessoa com a pressão normal, é equivalente àquela exercida na base da coluna de água de 4,0cm de altura, sendo as densidades do mercúrio e da água iguais, respectivamente, a 13,6g/cm3 e a 1,0g/cm3.

220

(08) O caranguejo de profundidade encontrado a 500,0m abaixo da superfície da água fica submetido a uma pressão de 5,0.106Pa, causada pela água, em um local em que o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10,0m/s2 e a densidade da água é 1,0g/cm3.

(09) A pressão sobre um corpo fixo, no fundo do mar, aumentaria em 10% da pressão atmosférica, com a elevação do nível do mar de 1,0m de altura, considerando-se a densidade da água igual a 1,0g/cm3, a aceleração da gravidade local 10m/s2 e a pressão atmosférica 1,0.105Pa.

(10) A massa da carga colocada no interior de um navio, de densidade dn e volume V, equilibrando-se com 25% do volume submerso em água, de densidade da, é dada pela expressão

(11) A densidade do óleo de mamona, em relação à da água, é igual a h1/h2 , sendo determinada equilibrandose uma balança de pratos com um tubo cilíndrico contendo óleo até a altura h1, e com outro, idêntico, com água até a altura h2.

(12) Uma cidade localizada a uma maior altitude estará submetida a maiores pressões atmosféricas.

(13) A água de um dique exerce uma força vertical para cima sobre um corpo nele imerso que é diretamente proporcional à densidade desse corpo.

(14) Quanto maior a densidade de um fluido maior será a pressão exercida por esse mesmo fluido na base do recipiente que o armazena.


(15) A nível do mar, uma coluna de 10 m de água exerce sobre a base uma pressão maior que a exercida por uma coluna de 760 mm de mercúrio. 39) (UESB) Um submarino encontra-se a uma profundidade de 100,0m do nível do mar. Considere a massa específica da água do mar igual 1,0g/cm3 e a aceleração da gravidade igual 10,0m/s2. Para que a tripulação sobreviva, um descompressor mantém o seu interior a uma pressão constante igual à pressão atmosférica ao nível do mar. Com base nessas informações, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.

( ) A pressão hidrostática no ponto onde se encontra o submarino é de 10,0atm. ( ) A pressão externa total sobre o submarino é de 11,0atm ( ) A pressão interna total é de 11,0atm. A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a

01) F V V 02) F V F 03) V F F 04) V V F 05) V V V

40) (UESB) Com base nos Hidrostática, é correto afirmar:

conhecimentos

de

01) O princípio de Arquimedes torna possível a aplicação de injeções. 02) O princípio físico utilizado no estudo da flutuação dos corpos é o Princípio de Stevin. 03) O princípio de Pascal torna possível montar um dispositivo multiplicador do trabalho. 04) Se um corpo parcialmente imerso em um fluido está em equilíbrio hidrostático, o empuxo sobre ele é nulo. 05) O peso aparente de qualquer corpo imerso em um fluido é igual ao seu peso fora do fluido subtraído do seu empuxo.

221


GABARITO 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

B

A

A

E

C

C

B

C

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

D

C

D

36

A

29

B

B

1,6.104

21

22

23

24

25

26

27

E

a)500kg/m3

20N

a) 400 N

200

80%

5

c)1000kg/m3

b)5000N

28

29

30

31

32

33

34

35

36

1,5.104N/m2

D

2

5

2

5

2

B

3

37

38

39

40

E

VVVVFFFVVVFFFVF

4

5

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

222

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________


ATIVIDADES ARRETADAS PARA SALA

1) (CESGRANRIO) O tubo em U contém mercúrio e água como mostra a figura. Ambos os ramos estão abertos para a atmosfera. Qual dos gráficos propostos a seguir mostra como varia a pressão hidrostática p em função da posição e ao longo do caminho 1-2-3-4-5 ?

em B é Fb. Sendo assim, as relações entre os pesos Pa e Pb e as forças Fa e Fb são: a) Pa > Pb e Fa = Fb b) Pa = Pb e Fa = Fb c) Pa > Pb e Fa > Fb d) Pa = Pb e Fa > Fb

3) (UFPE) Uma esfera maciça é colocada dentro de um recipiente contendo água. A densidade da esfera é 0,m8 g/cm3. Qual das figuras representa a posição de equilíbrio?

4) (UFMG) Ana lança 3 caixas – I, II e III - , de mesma massa, dentro de um poço com água. Elas ficam em equilíbrio nas posições indicadas na figura dessa questão. Sejam EI, EII e EIII os módulos dos empuxos sobre, respectivamente, as caixas I, II e III. Com base nessas informações, é correto afirmar que: 2) (UERJ) Duas esferas, A e B, de pesos Pa e Pb, de mesmo volume, de materiais distintos e presas a fios ideais, encontram-se flutuando em equilíbrio no interior de um vaso cheio de água, conforme o desenho. A força que o liquido exerce em A (empuxo) é Fa e a exercida

a) EI > EII > EIII b) EIII = EII > EI c) EI = EII = EIII d) EI > EII = EIII

223


5) Uma caixa de madeira de peso 40 N boia num recipiente com líquido, com apenas 2/3 do seu volume imerso. Em seguida, a caixa é completamente mergulhada no líquido através de um fio ideal. A tração nesse fio vale:

equilíbrio flutuando. Determine o valor da extensão X imersa. a) 4 cm b) 5 cm c) 6 cm

a) 20 N

d) 8 cm

b) 30 N

e) 10 cm

c) 45 N d) 90 N e) 50 N

6) (UEL) Um cilindro maciço é mantido totalmente imerso em um líquido mediante a aplicação de uma força vertical de intensidade 20 N, conforme mostra a figura: Quando abandonado, o cilindro flutua, ficando em equilíbrio com 1/3 do seu volume imerso. Nestas condições, o peso do cilindro, em newtons, vale:

9) (UNIP) Na figura as esferas maciças A e B, estão ligadas por um fio ideal e o sistema está em equilíbrio. A esfera a está no interior de um liquido homogêneo de densidade 2d e a esfera b está no interior de outro liquido homogêneo de densidade 3d. Sabendo que as esferas têm raios iguais e que a esfera a tem densidade d, podemos concluir que a densidade da esfera B é:

a) d b) 2d

a) 5 b) 10 c) 15

c) 3d d) 4d e) 5d

d) 20 e) 25

7) (UNIFOR) Um bloco cúbico de madeira, com 10 cm de aresta, está mergulhado no óleo e na água. A altura imersa na água é de 2 cm. A densidade do óleo é 0,8 g/cm3. Qual a densidade da madeira, em g/cm3?

10) (PUC-PR) O macaco hidráulico representa na figura está em equilíbrio. Os êmbolos formam áreas iguais a 2a e 5a . Qual a intensidade da força F?

a) 0,8 b) 0,84 c) 0,9 d) 0,94

8) Um cubo de madeira de 30 cm de aresta e de peso P e encontra-se inicialmente preso ao fundo de uma piscina através de um fio submetido a uma tração T = 4P. Cortando-se o fio, o bloco submerge e permanece em

224

11) (MACKENZIE) O diagrama abaixo mostra o princípio do sistema hidráulico do freio de um automóvel. Quando uma força de intensidade 50N é


exercida no pedal, a força aplicada pelo êmbolo de área 80mm² tem intensidade igual a:

a) 100N

recipiente de água é levantado abaixo da esfera de modo que a esfera fique completamente submersa. Depois disso, a corda vibra em seu quinto harmônico, como mostrado na figura. Qual é o raio da esfera?

b) 250N c) 350N d) 400N e) 500N

12) (IME) Um submarino inimigo encontra-se a uma altura H do fundo do mar, numa região onde a gravidade vale g e a água pode ser considerada um fluido nãoviscoso, incompressível, com massa específica ρ. Subitamente, a nave solta do seu interior uma misteriosa caixa cúbica de volume h³ e massa específica 1,2ρ. Determine o tempo que a caixa gasta até a tocar o solo.

GABARITO: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

B A C C A B B C D

10

11

12

13

70 KgF

E

3s

7,38 cm

ANOTAÇÕES:

Dados : g = 10m/s²; H = 7,5m; ρ = 1,0. 10 ³kg.m–3

13) Uma extremidade de uma corda horizontal está presa a uma lâmina que está vibrando, e a outra passa sobre uma polia como na figura. Uma esfera de massa de 2,00kg está pendurada na extremidade livre da corda. A corda está vibrando em seu segundo harmônico. Um

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225


CAPÍTULO 10 – DINÂMICA DOS FLUÍDOS É SÓ SUBIR NO AR LEVANTAR DA TERRA O CORPO, OS PÉS? ISSO É QUE É VOAR? NÃO. VOAR É LIBERTAR-ME É PARAR NO ESPAÇO INCONSISTENTE, É SER LIVRE, LEVE,INDEPENDENTE, É TER A ALMA SEPARADA DE TODA EXISTÊNCIA, É NÃO VIVER SENÃO EM NÃO-VIVÊNCIA. E ISSO É VOAR? NÃO. VOAR É HUMANO. É TRANSITÓRIO, MOMENTÂNEO.

O mesmo ocorre com as asas dos pássaros:

1- COMO O AVIÃO VOA? Adaptação da Revista Mundo Estranho – Editor Fernando Badô O básico é vencer duas forças que grudam o "bichão" à terra. A primeira é a resistência do ar contra o avião ou qualquer objeto em movimento. Para superá-la, os aviões usam hélices, turbinas ou foguetes para conseguir um impulso maior que a resistência. A segunda é o próprio peso da aeronave. Nesse caso, é preciso criar uma força mais poderosa que o peso para empurrar o avião para cima - o empuxo. Fácil? Nem tanto. A solução apareceu em um princípio da física, enunciado pelo suíço Daniel Bernoulli: quando a velocidade da passagem do ar por uma superfície aumenta, a pressão diminui. Aí, os engenheiros desenharam asas de modo que o ar passasse mais rápido na parte de cima e mais devagar na parte de baixo. Com isso, a pressão na parte de cima da asa fica menor, e na parte de baixo fica maior, certo? Essa diferença de pressão "suga" a asa para cima, gerando um empuxo suficiente para fazer o avião levantar. No ar, pás móveis ajudam a controlar os movimentos laterais e de subida e descida, como você vê abaixo.

226

1. Para fazer um avião sair do chão, a primeira coisa é superar a resistência do ar a objetos em movimento. Para isso, a aeronave precisa ser impulsionada por hélices, foguetes ou turbinas. Essas últimas executam duas ações: primeiro, sugam o ar para dentro com uma grande hélice, como um exaustor gigante.


2. Depois de sugar o ar, as turbinas expelem esse ar do outro lado, comprimido e acelerado por várias hélices menores. O ar supercomprimido e acelerado que sai da turbina gera uma força em sentido oposto, que "empurra" o avião pra frente fazendo-o vencer a resistência do ar. 3. Vencida a resistência do ar, é hora de superar o peso de centenas de toneladas que gruda o avião ao solo. Quem vai fazer isso são as asas, especialmente desenhadas para criar um poderoso empuxo (força que empurra o avião para cima). 4. A asa mais usada em aviões comerciais tem a parte de cima curva e a da baixo reta. Esse tipo de construção induz uma diferença de velocidade na passagem do ar: o ar de cima passa mais rápido, pois percorre um caminho maior no mesmo tempo que o ar de baixo, que passa mais devagar.

Onde o ar que passa por cima tem uma velocidade maior do que o ar que passa por baixo causando assim uma diferença de pressão. O ar que passa em baixo tem uma pressão maior, empurrando a asa para cima. Em uma casa a pressão interna empurra o telhado:

5. A diferença na velocidade na passagem de ar faz com que a pressão na parte de cima da asa seja menor que embaixo. Com isso, a força do peso (que atua em direção ao solo) fica menor que a força de empuxo (que atua para cima). E o avião começa a voar!

6. Para que o piloto possa controlar o ângulo de subida ou descida e realizar ajustes na velocidade do avião, as asas possuem pás móveis chamadas flaps. Eles alteram a direção da passagem do ar, mudando a diferença de pressão na asa e, por conseqüência, o empuxo do avião. 7. Por fim, o avião não perde a direção graças à asa que fica em pé na parte de trás, o estabilizador vertical. Ele mantém a aeronave em linha reta. O estabilizador também tem um flap, chamado de leme, que é movido sempre que o piloto quer virar a aeronave para a esquerda ou para a direita.

2 – POR QUE FORTES DESTELHAM AS CASAS?

Como um vendaval em uma tempestade, o vento fora da casa tem uma diferença de velocidade com o ar dentro da casa, causando assim uma diferença de pressão e o ar dentro da casa empurra o telhado e a destelha.

NO CONTEXTO DA FÍSICA

VENTANIAS

Parece que é um evento muito simples onde o vento apenas entra por debaixo da telha e a levanta, então o corriqueiro fato de lacrar um barracão não o destelharia. Mais esse processo é o mesmo que ocorre para que um avião decole. Trata-se de do movimento do ar, onde maior a velocidade do meio, menor será pressão.

227


3 – A HIDRODINÂMICA E A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento, como o vento sobre uma casa ou a água escoando pelo leito de um rio. Aqui não serão considerados os casos em que o escoamento do líquido é turbulento. Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam A1 e A2 as áreas das secções retas em duas partes distintas do tubo. As velocidades de escoamento em A1 e A2 valem, respectivamente, v1 e v2.

Pela equação da continuidade podemos afirmar que “a velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da secção transversal”. Ou seja, diminuindo a área, a velocidade de escoamento aumenta na mesma proporção, e a vazão permanece a mesma. É o que ocorre quando tapamos parcialmente a saída de água de uma mangueira com o dedo, visando a aumentar a velocidade de saída da água e o alcance dela.

4 – EQUAÇÃO DE BERNOULLI Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a pressão, a velocidade e a altura em pontos de uma linha de corrente.

Como o líquido é incompressível, ou seja, sua densidade não varia ao longo do percurso, o volume que entra no tubo no tempo t é aquele existente no cilindro de base A1 e altura Δx1 = v1Δt. Esse volume é igual àquele que, no mesmo tempo, sai da parte cuja secção tem área A2.

Dessa forma, volume(1) = volume(2)

Se dividirmos o volume escoado ΔV pelo tempo de escoamento Δt, teremos uma grandeza denominada vazão, e é representada pela letra Q, como vimos anteriormente. A vazão Q1 na entrada do tubo é a mesma vazão Q2 na saída. Assim, podemos afirmar que:

Considerando duas secções retas de áreas A1 e A2 num tubo de corrente, sejam p1 e p2 as pressões nessas secções. A densidade do fluido é d e as velocidades de escoamento valem, respectivamente, v1 e v2. Sejam F1 e F2 as forças de pressão exercidas pelo fluido restante sobre o fluido contido no tubo. A soma algébrica dos trabalhos realizados pelas forças F1 e F2 é igual a soma das variações das energias cinética e potencial entre as secções (1) e (2):

Substituindo Δx1 = v1Δt, podemos finalmente chegar a Equação da Continuidade:

228


5 – APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Como F = P.A e

d=m/V

Obtemos

5.1 – TUBO DE VENTURI O tubo de Venturi é um tubo horizontal, dotado de um estrangulamento, conforme indica a figura.

Também sabemos que

Chegamos a

Obtemos Adaptando-se tubos verticais laterais, observa-se que, na parte mais larga, a pressão é maior do que na parte mais estreita. O contrário acontece com a velocidade. E finalmente chegamos a Equação de Bernoulli De fato, pela equação da continuidade, tem-se:

O princípio de Bernoulli é uma consequência da conservação de energia, embora, curiosamente, ele tenha sido desenvolvido muito antes da formulação do conceito de conservação da energia. Se o tubo for horizontal, então h1 = h2 equação fica simplificada para:

como

Temos Pela equação de Bernoulli

Percebe-se facilmente que o Teorema de Stevin está contido na equação de Bernoulli. Para um líquido em repouso, v1 = v2 = 0 e obtemos:

Conclui-se

Pois

229


Em resumo, nos condutores de secção variável, nas regiões mais estreitas, a pressão é menor e a velocidade de escoamento é maior.

5.2 – VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS ATRAVÉS DE PEQUENOS ORIFÍCIOS

5.3 – SUSTENTAÇÃO DE AVIÕES Quando um avião se desloca horizontalmente ou com uma pequena inclinação para cima, a velocidade do ar acima da asa é maior do que na sua face inferior; consequentemente, a pressão do ar é maior embaixo do que em cima da asa. Nessas condições surge uma força de sustentação de baixo para cima que permite ao aparelho se manter no ar sem cair.

Para ser possível o cálculo da velocidade de escoamento do fluido através do pequeno orifício B, basta considerar que:

porque esses pontos estão em contato direto com a atmosfera. Vamos considerar que o nível do líquido desce lentamente em virtude de em B a abertura ser muito pequena:

Onde R: força resultante S: força de sustentação F: força de resistência

Logo,tem-se: 5.4 – VAPORIZADORES

Isolando-se e fazendo h = hb – ha teremos

que é um resultado idêntico ao se aplicar a equação de Torricelli na queda livre.

230

Uma bomba de ar faz com que o ar seja empurrado paralelamente ao extremo de um tubo que está imerso em um líquido. A pressão nesse ponto diminui, e a diferença de pressão com o outro extremo do tubo empurra o fluido para cima. O ar rápido também divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas para frente.


5.5 – CHAMINÉ

O movimento de ar do lado de fora de uma casa ajuda a criar uma diferença de pressão que expulsa o ar quente da lareira para cima, através da chaminé.

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)

1) Em um dia de muita ventania, as ondas em um lago ou oceano atingem alturas maiores do que sua média. Como o princípio de Bernoulli contribui para o aumento dessa altura?

2) Como o princípio de Bernoulli se aplica ao vôo dos aeroplanos?

3) Por que os navios que passam lateralmente um pelo outro em mar aberto sofrem o risco de sofrer colisão?

4) É sabido que um cubo de gelo flutuando na água tem 9/10 de seu volume submerso e apenas 1/10 fora da água. Isso acontece com um cubo de gelo dentro dágua aqui na superfície da Terra. E se fosse na superfície da Lua onde a aceleração da gravidade é 6 vezes menor que na Terra? Como ficaria o cubo de gelo na água se a observação fosse feita na Lua?

a- A água sai com mais velocidade do furo B que do cano A. b- A água sai com mais velocidade do cano A que do furo B. c- A água sai com a mesma velocidade nos dois casos.

7) Um frasco largo de vidro tampado retém várias moscas. Esse frasco é colocado sobre o prato de uma balança digital. Qual das alternativas abaixo está correta? a) A balança registra mais peso quando as moscas estão pousadas no fundo do frasco. b) A balança registra mais peso quando as moscas estão voando dentro do frasco. c) A balança fica sempre na mesma.

8) O recipiente A tem álcool e o recipiente B tem mercúrio, ambos com o mesmo nível e na mesma altura. O mercúrio é muito mais pesado que o álcool. Se ambas as torneiras forem abertas no mesmo instante, quem esvazia primeiro? a) O recipiente com álcool que é mais leve. b) O recipiente com mercúrio que é mais pesado. c) Os dois esvaziam ao mesmo tempo.

a- Menos de 9/10 submerso. b- 9/10 submerso. c- Mais de 9/10 submerso.

5) O balde da figura tem dois furos (A e B) por onde a água pode sair. Pelo furo B a água sai direto para fora. Pelo furo A ela sai por um cano que termina na mesma altura do furo B. Desprezando os atritos podemos dizer que:

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A FÍSICA NOSSA DE CADA DIA...

1- A HIDRODINÂMICA E OS TORNADOS – A FORÇA DA NATUREZA

O tornado é uma coluna de ar em rotação acelerada cujo centro apresenta pressão extremamente baixa. Os tornados são comuns na primavera e no começo do verão, sobretudo nas grandes planícies americanas. Embora os meteorologistas possam alertar a população quando as condições são favoráveis ao aparecimento de tornados, somente agora os estudos estão avançando na compreensão de suas origens e comportamento. Coletar dados sobre eles é extremamente difícil, tendem a aparecer e a desaparecer em uma área antes que os pesquisadores tenham a oportunidade de se aproximar. Apenas recentemente, com a ajuda do radar Doppler, foi possível registrar a exata velocidade do vento de um tornado, que nos mais violentos pode chegar a 450 quilômetros por hora.

mais frequentemente, mas não sempre, quando estão presentes tempestades, é lógico supor que as condições necessárias para a formação das tempestades são também favoráveis para os tornados. Ou seja, ambientes quentes e úmidos. Uma nuvem em funil é comumente a observação do início de um tornado. Se por acaso atingir o solo, ela passa para a próxima fase e é oficialmente designada como um tornado. As paredes de um tornado não são sempre visíveis (como as nuvens), mas são frequentemente definidas pelos detritos e poeira que sugam até o vórtex.

Quando o funil de um tornado atinge sua largura máxima, algo entre 15 metros e alguns quilômetros, e está perpendicular ao solo, o tornado passa para sua terceira fase e pode ser chamado de tornado maduro. Um tornado maduro é um tornado em sua fase mais violenta, destruindo praticamente tudo em seu caminho. Há um certo mistério envolvendo a criação e o comportamento dos tornados. As pesquisas deverão afastar esse mistério, mas a fascinação por essa poderosa criação da natureza deve permanecer. 2- A CIÊNCIA DO CHUTE COM EFEITO Na história do futebol, alguns jogadores ficaram famosos por seus tiros enviesados, que surpreendem os goleiros ao mudar subitamente de rumo. Mas essa invejável habilidade tem explicação científica.

Mesmo que todos os detalhes ainda não sejam conhecidos, os meteorologistas possuem ideias gerais de como o processo começa. Como os tornados ocorrem

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ESSE CHUTE DE ROBERTO CARLOS CONSEGUIRIA ESTA FAÇANHA


A bola, chutada quase da intermediária, subiu demais, passando por cima da barreira formada a uma distância de 10 metros. Se continuasse nessa trajetória, iria fatalmente para fora do campo. De repente, porém, a bola fez uma curva no ar e pareceu perder força, surpreendendo o goleiro, que nem sequer teve tempo de corrigir seus cálculos e saltar antes que ela caísse suavemente dentro de suas redes. O gol, aos 27 minutos do segundo tempo no jogo com o Peru, classificou o Brasil para a disputa da Copa do Mundo de 1958, na Suécia. O resto da história todo mundo conhece: Brasil, campeão mundial de futebol revelando ao mundo um meia-esquerda apelidado Pelé. Mas o gol que levou o Brasil à Suécia nasceu dos pés de um meia-direita. O goleiro peruano foi traído pela folha-seca - a grande especialidade de Valdir Pereira dos Santos, do Botafogo do Rio de Janeiro, conhecido como Didi. É provável que ele não soubesse disso, mas dois fenômenos aerodinâmicos são responsáveis por aquele e dezenas de outros gols parecidos que marcou: a força ascensional, a mesma que ajuda os aviões a voar, e o chamado efeito Magnus, de onde se originou a expressão tiro com efeito, para designar os chutes enviesados que fazem o desespero dos goleiros.

Atuando sobre um avião em vôo, a força ascensional se manifesta quando o ar que passa ao redor do aparelho alcança uma velocidade maior na parte superior das asas. Isso acontece justamente por causa da forma especial do perfil das asas nos aviões. Segundo uma lei formulada pelo físico e matemático suíço Daniel Bernouilli, no século XVIII, a pressão sobre um gás ou uma superfície será menor quanto maior a velocidade do fluido. Por isso, a pressão na parte superior da asa é

menor que na parte inferior. Essa diferença de pressão gera uma força que fornece ao avião seu empuxo aerodinâmico. A força ascensional aerodinâmica pode aparecer também aliada ao efeito Magnus no vôo de uma bola - quando, além de subir, ela gira ao redor de seu próprio eixo. Os jogadores de futebol costumam dizer então que a bola está "envenenada". Ao girar sobre seu próprio eixo, a superfície da bola sofre o atrito do ar. Isso influi na velocidade com que o ar passa ao seu redor: na parte superior da bola, o ar é mais rápido; na inferior, mais lento. Devido a essa diferença de velocidade - assim como no caso das asas do avião -, ocorre uma diferença de pressão entre a parte de cima e a de baixo; em consequência, chutada embaixo, a bola sobe, numa trajetória também determinada pela força de gravidade e a resistência do ar.

Já a intensidade do efeito Magnus e sua influência na trajetória da bola dependem de vários fatores. A superfície áspera da bola e a grande velocidade do giro sobre o próprio eixo, em relação à velocidade de vôo, aumentam o efeito. Já a influência na trajetória aparece principalmente nas bolas mais leves. O efeito Magnus foi observado pela primeira vez em 1852 pelo físico alemão Gustav Magnus - daí o nome -, a pedido da Comissão de Provas da Real Artilharia Prussiana. Pouco a pouco, essas observações começaram a ser aplicadas em vários campos da ciência. Mas não apenas os cientistas recorreram às descobertas de Gustav Magnus. Desde muito cedo, na história moderna do futebol, também os jogadores aprenderam na prática a chutar com efeito. Os princípios são simples: se a bola é chutada na parte de cima, tende a sofrer uma queda mais acentuada; se o chute é aplicado na parte de baixo, a bola volta para trás - um recurso muito usado na jogada conhecida como "bicicleta", que o atacante brasileiro Leônidas da Silva celebrizou, na década de 30. Bater na bola lateralmente faz com que, em função do giro sobre seu próprio eixo - para a direita ou para a esquerda -, ela se desvie da trajetória normal. Chutando corretamente a bola - na parte de cima ou de

233


baixo, na lateral direita ou esquerda - é possível fazê-la descrever curvas numa trajetória aparentemente imprevisível. Os jogadores mais habilidosos até conseguem marcar gols em cobrança de escanteio, quando a bola parte da mesma linha onde estão fincadas as traves. É o gol olímpico, assim chamado por ter sido obtido pela primeira vez pela Seleção do Uruguai nos Jogos Olímpicos de 1924. A maior dificuldade nesse tipo de chute está em bater na bola com força suficiente para obter uma mudança significativa em sua rota normal. Uma bola oficial de futebol tem um peso relativamente alto - entre 453 e 534 gramas - e não é fácil fazê-la descrever uma curva no ar. Quem já chutou uma bola de praia sabe como ela descreve as mais estranhas curvas. Isso acontece porque, sendo muito leve, lhe é muito difícil vencer a resistência do ar. Ao ter o movimento de rotação sobre seu próprio eixo interrompido pelo ar, ela muda bruscamente de direção. Alguns jogadores têm um domínio tão grande dos chutes de efeito que não o utilizam apenas na cobrança de faltas, mas também para lançamentos de longa distância aos companheiros. Embora teoricamente não tenha segredo para os profissionais do futebol - que o chamam de "três dedos", pela forma com que o pé bate na bola -, o chute de Didi ainda não foi imitado. Elegante, boêmio e sem paciência para as longas sessões de treinamentos físicos - "no futebol, quem deve correr é a bola, não o jogador", dizia -, Didi batia na bola com impulso suficiente para fazê-la chegar até perto do gol adversário, para então perder força, descrever uma curva e cair suavemente, como uma folha seca levada pelo vento.

ENSINAMENTOS DO MESTRE. Em seu livro, Jogando com Pelé, ele ensina como enviesar um tiro: "Usa-se o dorso interno ou externo do pé para os chutes de curva. A fim de obrigar a bola a fazer uma curva para a esquerda, chuta-se com o dorso interno do pé, visando não o meio, mas o lado direito da bola, no caso de o chute ser feito com o pé direito. Com o esquerdo, a ação é ao contrário. Se você quiser chutar em curva para a direita - com o pé direito -, utilize o dorso externo do

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pé e a área de impacto é o lado esquerdo da bola. Os lados interno e externo do pé são usados nos chutes próximos à meta, quando o goleiro adversário sai do gol em direção ao atacante. O goleiro sempre oferece um canto da meta, tentando obrigar-nos a chutar naquele canto, como ele queria. É por isso que, quando próximos da meta, devemos colocar a bola, observando bem a posição do goleiro. Sabe por quê? É muito mais fácil o goleiro defender um chutão do que um chute fraco, mas bem colocado. No chutão, a bola sai violentamente, mas não modifica muito a sua rota, e o chute com menos força, mas colocado, pode modificar o rumo pela maneira como a gente bate na bola. Com a parte interna do pé, é possível colocá-la muito bem, porque a área de contato é maior, portanto a precisão do chute também é maior" (REVISTA SUPER INTERESSANTE JANEIRO DE 1988)

ATIVIDADES PARA SALA

1) (UFBA) Um fenômeno bastante curioso, associado ao vôo dos pássaros e do avião, pode ser visualizado através de um experimento simples, no qual se utiliza um carretel de linha para empinar pipa, um prego e um pedaço circular de cartolina. O prego é colocado no centro da cartolina e inserido no buraco do carretel, conforme a figura. Soprando pelo buraco superior do carretel, verifica-se que o conjunto cartolina-prego não cai. Considere a massa do conjunto cartolina-prego igual a 10 g, o raio do disco igual a 2 cm e a aceleração da gravidade local, 10 m/s2. A partir dessas informações, apresente a lei física associada a esse fenômeno e calcule a diferença de pressão média mínima, entre as faces da cartolina, necessária para impedir que o conjunto caia.

2) (UFBA) Em um recipiente transparente, cuja área da secção transversal é igual a S1, é feita uma pequena abertura A, de área S2, a uma altura h2, sendo S1 muito maior que S2 . Deve-se encontrar a altura da água, h1, de modo que, ao escoar pela pequena abertura, o filete de água atinja um tubo de ensaio a uma distância x do recipiente, como mostra a figura. Sabe-se que a altura h1 pode ser determinada usando-se a equação de Bernoulli


P + pgh + pv2/2 = constante em qualquer ponto do fluido, sendo • P a pressão estática externa, no caso a pressão atmosférica; • p a densidade do fluido; • V a velocidade em um ponto do fluido; • h a altura no ponto do fluido de velocidade V;

4) (UFBA) A tragédia de um vôo entre o Rio de Janeiro e Paris pôs em evidência um dispositivo, baseado na equação de Bernoulli, que é utilizado para medir a velocidade de um fluido, o chamado tubo de Pitot. Esse dispositivo permite medir a velocidade da aeronave com relação ao ar. Um diagrama é mostrado na figura. No dispositivo, manômetros são usados para medir as pressões pA e pB nas aberturas A e B, respectivamente.

• g a aceleração da gravidade local.

Com base nessas informações, — considerando que as velocidades V1 e V2, nos pontos 1 e 2, respectivamente, são tais que V1 S1 = V2 S2 e desprezando quaisquer forças dissipativas —, mostre, utilizando a equação de Bernoulli, que h1 = h2 + V22/2g e calcule h1, para x=1m e h2=0,5m.

Considere um avião voando em uma região onde a densidade do ar é igual a 0,60kg/m3 e os manômetros indicam pA e pB iguais a 63630,0N/m2 e a 60000,0N/m2, respectivamente. Aplique a equação de Bernoulli nessa situação e determine a velocidade do avião com relação ao ar.

5) (BAHIANA)

3) (UFBA) Um experimento interessante e de fácil execução pode ser realizado com uma fita de papel. Esse experimento consiste em aproximar a fita do lábio inferior e soprá-la, verificando-se, então, que ela se eleva. Considerando que o papel utilizado tem a gramatura (massa por unidade de área) igual a 75,0g/m2 e espessura desprezível, que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10,0m/s2 e que a densidade do ar é de 1,3kg/m3, • explique por que o papel se eleva; • calcule a força resultante, por unidade de área, em um ponto do papel, quando alguém sopra a fita com velocidade de 2,0m/s.

A figura representa uma seringa contendo uma vacina que promove a proteção imunológica contra uma doença infecciosa. Considerando-se o medicamento como um fluido ideal e o escoamento como estacionário durante a injeção dessa vacina, com base nos conhecimentos de hidrodinâmica, pode-se afirmar corretamente que a 01) vazão do líquido em A é maior do que em B. 02) pressão hidrodinâmica no ponto A é maior do que a no ponto B. 03) velocidade de escoamento em B é maior do que em A.

04) soma das pressões estática e dinâmica permanece constante durante o escoamento do líquido. 05) pressão dinâmica em B varia na proporção direta da velocidade de escoamento nesse ponto

235


ATIVIDADES PROPOSTAS

1) A artéria aorta de um adulto tem um raio de cerca de 1cm e o sangue nela flui com velocidade de 33cm/s. a) Quantos litros de transportados pela aorta?

sangue

por

segundo

no tubo vertical. A massa específica do líquido (suposto ideal) é 1g/cm3. Adotar g = 10m/s2 e supor o escoamento permanente e irrotacional. Determine a pressão efetiva no ponto 1.

são

b) Sendo 5 litros o volume de sangue no organismo, use o resultado anterior para estimar o tempo médio que o sangue leva para retornar ao coração.

2) (AFA) Através de uma tubulação horizontal de seção reta variável, escoa água, cuja densidade é 103 kg/m3. Numa seção da tubulação a pressão estática e o módulo da velocidade valem respectivamente 1,5.10 5 N/m2 e 2 m/s. A pressão estática em outra seção da tubulação, onde o módulo da velocidade vale 8 m/s, é em N/m2: a) 1,2 .105 b) 1,8.105 c) 3.105 d) 6.105

6) Pela abertura de uma torneira, cuja área é 1,6cm2, escoa água à razão de 24cm3/s. Como a vazão é constante, a corrente de água vai se estreitando como indica a figura, pois a velocidade aumenta e, de acordo com a equação de continuidade, onde a velocidade é maior, a área é menor. Adotando g = 10m/s2 e supondo que as partículas de água caiam em queda livre, determine a área da seção reta da corrente de água a uma distância h = 2,0cm da boca da torneira.

7) Um tanque de água de “grande” seção reta possui dois “pequenos” orifícios situados às alturas h1 e h2, como indica na figura.

3) Um vento de 144km/h sopra acima do teto de uma casa. Admitindo que a densidade do ar seja 1,2kg/m3 e que a área do teto seja 50m2, calcule: a- a diferença de pressão entre um ponto logo abaixo e outro logo acima do teto; b- a intensidade da força que resulta dessa diferença de pressão e que tende a levantar o teto.

4) O tubo de Pitot esquematizado na figura foi usado para medir a velocidade de um avião em relação ao ar, cuja densidade é 1,25kg/m3. O líquido manométrico é o mercúrio cuja densidade é 13,6 x 103 kg/m3. Sendo g = 10m/s2 e h = 10cm, calcule a velocidade do avião.

5) Na tubulação horizontal indicada na figura, o líquido escoa com vazão de 400cm3/s e atinge a altura de 0,5m

236

Para determinado nível h da superfície livre da água, observa-se que os dois jatos de água atingem o solo no mesmo ponto. a) Sendo h1 e h2 quaisquer, determine a relação entre h, h1 e h2. b) Calcule o valor de h sabendo que h1 = 20cm, h2 = 45cm e g = 10m/s2.

8) Uma mangueira com 2,50 cm de diâmetro é usada por um jardineiro para encher um balde de 30,0 litros. O jardineiro observa que leva 1,00 minutos para balde. Um bico com uma abertura de área de secção transversal de 0,500 cm² é então conectado á mangueira. O bico é conectado de tal forma que a água seja projetada horizontalmente de um ponto 1,00 m acima do solo. A que distância horizontal pode a água ser projetada?


GABARITO

1

2

3

4

a) 0,1 l/s

A

a) 960 N/m2

148 m/s

b) 50 segundos

b) 48000 N

5

6

7

8

11000 N/m2

0,37 cm2

a) h = (2,25h2 – h1)/1,25

4,52 m

b) 65 cm

ANOTAÇÕES: ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ____________________________________________

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CAPÍTULO 11 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Esse imediatismo surge da necessidade de se prevenir (como diriam nossos avós, é melhor prevenir do que remediar) de uma possível futura crise de produção de energia, visto que as nossas reservas atuais de petróleo estão se esgotando, sobrando-nos apenas o manancial.

2 – FONTES ALTERNATIVAS DE ENERGIA

1 – CRISE DE ENERGIA? Você já deve estar acostumado a usar e a ouvir falar no termo energia, bem como já tem um certo conhecimento da sua importância para o nosso dia a dia. Sendo a energia vital para a humanidade, o seu consumo começou a aumentar assustadoramente a partir da década de 40. Com o término da Segunda Grande Guerra e a cada ano que passa, mais dessa energia tem que ser produzida e transformada para satisfazer às necessidades da população mundial, que não pára de crescer.

Em um futuro bem próximo as fontes alternativas de energia serão a solução para possíveis crises na produção energética das fontes convencionais. Abaixo faremos uma síntese dessas principais fontes não convencionais, bem como uma discussão acerca de seus impactos ambientais e sociais. A – ENERGIA SOLAR Com uma temperatura interna de aproximadamente 20000000 0C e queimando continuamente hidrogênio, o Sol converte a cada segundo 700000 toneladas de sua massa em energia, sendo que diariamente parte dessa massa é transformada em 4 x 1020 watts de potência. O planeta Terra recebe do Sol 200 trilhões de kw, o que é equivalente à potência de 190 milhões de usinas de Sobradinho no Vale do São Francisco. Em apenas 3000 hectares de células fotovoltaicas (aparelhos quetransformam energia solar em energia elétrica) teríamos a geração de energia equivalente a já citada usina de Sobradinho. Então, se há tanta energia solar chegando em nosso planeta, porque parte dela não pode ser mais bem aproveitada?

Tem-se iniciado no Brasil uma profunda reflexão acerca das principais fontes convencionais energéticas, bem como as possíveis opções de produção alternativa de energia. É claro que não basta discussão sem ação. É necessário que haja uma política clara levando em consideração não somente os aspectos econômicos, mas sobretudo as questões ambientais e sociais. Porque é necessário então, uma ação imediata?

238

Na verdade o custo tecnológico atual para a produção em larga escala das células fotovoltaicas e dos aquecedores solares é muito grande. Daí a necessidade do governo e das empresas privadas investirem em pesquisa, propiciando assim, uma possível redução nos custos de produção que viabilizariam o uso intenso de uma fonte alternativa de energia segura e saudável.

B – ENERGIA EÓLICA A energia dos ventos ou energia eólica sempre foi aproveitada ao longo da história da humanidade. As


antigas caravelas europeias conquistaram o mundo graças a esta forma ecologicamente correta de energia. Os moinhos que giravam quando em contato com o vento, serviram para bombear água e moer grãos. Algumas pesquisas têm sido desenvolvidas no sentido de baratear os custos na produção de inúmeros cata-ventos, responsáveis em transformar a energia mecânica dos ventos em energia elétrica.

Mesmo com todos os riscos, a produção de energia nuclear é fundamental para um país em desenvolvimento como o nosso. O que deve ser feito, como já citamos, é o investimento em pesquisa para aumentar a segurança em torno dessas usinas.

Os cata-ventos funcionam de uma forma bem simples: o ar incide sobre diversas pás inclinadas, transmitindo para elas parte de sua energia de movimento que, segundo equações básicas da mecânica, é convertida em energia de movimento de rotação (o cata-vento começa a girar) para em seguida se transformar em outras formas de energia, inclusive a elétrica.

O Brasil é um grande celeiro de combustíveis gerados a partir da biomassa. O Pro-álcool é um exemplo real da viabilidade econômica de um projeto que busca, através do material orgânico, a produção de energia a partir da cana de açúcar. Em um país com rico potencial agrícola como o nosso, é importante que os Governos voltem a incentivar a pesquisa, no sentido de produzir tecnologia barata e em larga escala para o uso da biomassa.

C – ENERGIA NUCLEAR Sendo uma das formas mais controvertidas de energia, a potencial nuclear é também uma das mais caras, pois envolve tecnologia de ponta, e cuidados extremos de segurança. A energia nuclear pode ser obtida da fissão ou da fusão dos núcleos atômicos. Mas o que vem a ser fissão ou fusão nuclear? A primeira forma está relacionada com a quebra do núcleo atômico, liberando nêutrons. Enquanto que a fusão consiste na união de núcleos leves para formação de núcleos pesados. Para manter estáveis os prótons que estão se repelindo mutuamente deve haver muita energia dentro do núcleo. Dessa forma, na fissão ou na fusão, parte dessa grande energia é liberada (associada a uma perda de massa) de acordo à famosa equação de Einstein E = mc2. Toda essa energia liberada gera calor, para depois se converter em eletricidade. O combustível usado nas reações dentro dos reatores nucleares nas usinas é o urânio. Recentemente iniciou-se em nosso país a exploração de jazidas no sudoeste baiano gerando um profundo mal-estar por parte da população. De um lado a tecnologia, criando novos empregos e trazendo o progresso e do outro, os evidentes perigos da manipulação de elementos radioativos. Fazendo o quadro comparativo com outros tipos de energia, a nuclear é uma das que menos atinge o ambiente (não esquecendo o problema do lixo atômico) e a mais perigosa em caso de acidentes.

D – BIOMASSA

O material orgânico é transformado em adubo e em combustível através de um processo natural, em que as bactérias se encarregam de todo o trabalho. Além da evidente aplicação dos produtos gerados, essa forma de produzir energia tem um grande triunfo ecológico: reciclar um possível lixo que geraria doenças a partir dos focos de insetos. Resta-nos apenas um planejamento adequado.

3 – USINAS HIDRELÉTRICAS Desde o ensino fundamental aprendemos que a superfície da Terra possui três quartos encobertos pelas águas. No Brasil há duas classes distintas para os rios: os perenes, devido ao surgimento de água do subsolo,e os temporários, com correnteza somente na época das chuvas. Usa-se o movimento das águas nos rios perenes para movimentar bombas d‘água. Mas, já no século XIX a tecnologia conseguiu substituir estas bombas por turbinas, que são mais eficientes e geram grandes quantidades de energia mecânica que, ao passar por geradores, transforma-se em eletricidade. A energia elétrica que chega em nossas casas e é a responsável pelo funcionamento de aparelhos domésticos (liquidificador, ventilador, televisão) provém das usinas hidrelétricas. Nestas usinas existem as já citadas turbinas que se movimentam. A energia para provocar a rotação de uma turbina advém do movimento da água que cai sobre suas pás. Existe uma barragem nessas usinas hidrelétricas que armazena a água a uma certa altura em relação à turbina. Devido à atração gravitacional da Terra sobre a água,

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podemos dizer que o sistema Terra-água armazena uma forma de energia mecânica. Antes de prosseguirmos na discussão sobre energia mecânica é importante que façamos um questionamento: afinal de contas, o que realmente é a energia?

4 – MAS, O QUE É ENERGIA? De todos os conceitos da ciência, talvez o mais central seja o de energia. A combinação de energia com matéria forma o universo: matéria é substância, energia é o que move a substância. A ideia de matéria é fácil de entender. Ela possui massa e ocupa espaço. A energia, por outro lado, é abstrata. Não podemos ver, tocar ou cheiras a maioria das formas de energia. É surpreendente, mas a ideia de energia foi ignorada por Isaac Newton e sua existência ainda era objeto de debate pelos anos 1850. Pessoas, lugares e coisas possuem energia, mas geralmente observamos a energia quando ela está sendo transformada ou transferida. Ela chega a nós na forma de ondas eletromagnéticas vindas do Sol e a sentimos como energia térmica; ela é capturada pelas plantas e mantém juntas as moléculas da matéria; ela está nos alimentos que comemos e nós a recebemos através da digestão. Por ora, começaremos nosso estudo da energia considerando um conceito a ela relacionado: TRABALHO.

Certamente é o agente que aplicou a força. Uma pessoa qualquer que empurra o corpo, aplicando a força F. Vamos supor que o corpo atingiu, ao final do percurso, uma energia cinética final de 140 J. Se sua energia cinética inicial era de 100 J, ele teria ganhado 40 J. Essa energia que o corpo ganhou foi dado pela força aplicada pelo homem. A essa energia fornecida ao corpo pela força, costuma-se chamar de TRABALHO.

ATENÇÃO Como no exemplo acima, se a força estiver a favor do movimento, ela fornece energia ao corpo e consideramos o trabalho positivo. Caso a força fosse oposta ao movimento, ela retiraria energia do corpo e consideraríamos o trabalho negativo. Como era de se esperar, se a força não é a favor e nem é contrária à orientação do movimento, ela não irá fornecer nem retirar energia. Nessa situação o trabalho será nulo.

5 – TRABALHO Consideremos um corpo de massa m que se desloca ao longo de uma certa distância d sendo empurrado por uma força F qualquer.

UM CASO ESPECIAL Se uma força constante F forma um ângulo θ com a direção do movimento e atua numa partícula enquanto ela sofre um deslocamento d, do ponto A ao ponto B.

No início do percurso a velocidade inicial tem um valor V0. Após a ação da força, a sua velocidade aumenta para um valor final Vf. Vamos refletir: se a velocidade está aumentando, podemos afirmar que uma forma de energia associada ao movimento, a energia cinética, está aumentando também. Mas, se a energia cinética está aumentando, quem está fornecendo esta energia para o corpo?

240

Pode-se afirmar que o trabalho realizado pela força, ou a energia fornecida por ela será igual a: WF = F. d. cosθ Unidade no SI: joule (J); 1 J= 1 N.m


NÃO ESQUEÇA:

6 – POTÊNCIA

Com exceção de algumas forças denominadas forças conservativas, que serão estudadas mais adiante, podemos dizer que o trabalho é positivo quando a força atua de modo a aumentar a quantidade de energia mecânica e é negativo quando ela atua de modo a fazer essa quantidade de energia diminuir.

Para entendermos o conceito de potência vamos imaginar uma estorinha:

OLHA O RESUMÃO GALERA

Na casa de um amigo têm dois banheiros idênticos completamente imundos... até no nível de sujeira são iguais. Dois outros colegas foram convidados para limpá-los. A tarefa é a mesma (o trabalho é igual). O colega 1 mais experiente é mais rápido: gasta apenas meia hora. O colega 2, mais devagar, gasta uma hora. Acredito que concordem que o de colega 2 é menos potente que o colega 1. Quem realiza a mesma tarefa em menor tempo terá uma potência maior. Vejamos dois outros exemplos: a) Um carro é mais potente que outro quando ele “arranca” mais rapidamente, isto é, atinge uma grande velocidade num intervalo de tempo menor. b) Um aparelho de som é mais potente que outro quando ele transforma mais energia elétrica em sonora num menor intervalo de tempo.

Vemos que a definição de trabalho envolve tanto força quanto como distância. Um halterofilista que sustenta um haltere pesando 1000 newtons acima de sua cabeça não está realizando trabalho algum sobre o haltere. O trabalho está sendo feito sobre os músculos, esticando-os e contraindo-os, o que é força vezes distância numa escala biológica (daí o cansaço), mas esse trabalho não é realizado sobre o haltere. O halterofilista está realizando trabalho sobre o haltere enquanto o ergue a partir do solo. No gráfico do valor algébrico da força em função da distância, a área sob o gráfico mede o trabalho realizado da força.

Uma máquina não é caracterizada pelo trabalho que efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em determinado tempo; daí a noção de potência. Define-se potência média como sendo o quociente do trabalho desenvolvido por uma força e o tempo gasto em realizá-lo. Sua expressão matemática é: Pot = Efetuando algumas transformações podemos escrever: Pot =

= F.v

A unidade de potência no Sistema Internacional é o watt, que se indica pela letra W. As duas outras

241


unidades de potência são o cavalo-vapor e o horsepower, cujas relações são: 1 CV

735 W

1 HP

746 W

Como o watt é uma unidade de potência muito pequena, mede-se a potência em unidades de 1 000W, denominadas de quilowatts.

ATENÇÃO GALERA 1 – Como o rendimento é o quociente entre duas grandezas de mesma unidade, ele é adimensional, isto é, não tem unidade. 2 – O rendimento pode ser expresso em porcentagem. 3 – O rendimento é sempre menor do que 1 e maior ou igual a zero, isto é, 0 ≤ R < 1 .

1 kW = 1 000W Os números 1 300, 1 600, 1.0, 2.0, 125 cc e 400 cc, que representam a potência de um carro ou moto, indicam o deslocamento em volume, efetuado pelos pistões, dentro dos cilindros do motor; indicam, portanto, o trabalho realizado por eles dentro dos cilindros. No gráfico da potência instantânea pelo tempo, a área sob o gráfico, entre dois instantes, mede o trabalho realizado entre aqueles dois instantes.

7 – RENDIMENTO Na realidade na maioria das vezes que uma máquina realiza um trabalho, parte da energia total fornecida para a máquina é dissipada por algum motivo (atrito, combustão inadequada, etc.). Sendo assim podemos considerar esta perda no problema pela seguinte relação: R = Pu / Pt

8 – ENERGIA MECÂNICA Para erguer o pesado martelo de um bate-estacas é necessário realizar trabalho, e, em consequência, o martelo adquire a propriedade de ser capaz de realizar trabalho sobre uma estaca abaixo, caindo sobre ela. Quando um arqueiro realiza trabalho para esticar um arco, este adquire a capacidade de realizar trabalho sobre a flecha. Em cada caso “algo” foi ganho. Este “algo” dado ao objeto capacitou-o a realizar trabalho. Este “algo” que torna um objeto capaz de realizar trabalho é a energia. Como o trabalho, a energia é medida em JOULES. Ela aparece em diversas formas. Por enquanto, estaremos nos restringindo à energia mecânica – a forma de energia devido à posição relativa dos corpos interagentes (energia potencial) ou devido aos seus movimentos (energia cinética). A energia mecânica pode estar na forma de energia potencial ou energia cinética, ou ambas. Emecânica = Ecinética + Epotencial

9 – ENERGIA POTENCIAL Um objeto pode armazenar energia por causa de sua posição com respeito a outro objeto. Esta energia é chamada de energia potencial (EP), porque neste estado de armazenamento ela tem o potencial de realizar trabalho. Vejamos os tipos mais comuns de energia potencial:

R é o rendimento da máquina Pu é a potência útil (o que se aproveita)

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

A potência total é a soma da potência útil com a potência dissipada:

A energia de um corpo devido a sua posição elevada é chamada de energia potencial gravitacional (EPg). A água num reservatório elevado e o martelo de um bate-estacas possuem EPg.

Pt = Pu + Pd

A expressão que define essa energia é:

Pt é a potência total recebida

EPg = m . g . h

242


Onde :

10.1 – TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA

 m é a massa do corpo (medida em Kg)

Antes de definirmos este teorema é importante que discutamos um probleminha para deduzirmos uma expressão importante.

 g é a gravidade do local  h é a altura onde se encontra o corpo (medido em metros)

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Vejamos algumas situações: Uma mola esticada ou comprimida tem o potencial de realizar trabalho. Uma tira de borracha esticada possui energia potencial por causa de sua deformação e se for parte de um estilingue ela é capaz de realizar trabalho. A energia potencial relacionada a deformações é chamada de energia potencial elástica (EPe).A expressão da EPe é: EPe = ½ k . x2 Onde

 K é a característica do material – chamada de constante elástica (medida em N/m)  X é a deformação do material (medida em metros)

10 – NOVAS IDEIAS SOBRE A ENERGIA CINÉTICA

(ARGH! Lá vem problemas…) Um objeto de massa m inicialmente parado (v=0) está no alto de um prédio de altura d. Que expressão nos permite calcular a velocidade do objeto quando este chegar ao chão? No alto do prédio o corpo estava parado (Ec=0) e possuía apenas Epg. Quando chega ao solo, a altura é zero (Epg=0) e ele possuirá apenas velocidade (Ec). Supondo que a Energia Mecânica seja constante (adiante discutiremos esta ideia) podemos escrever: Emecânica alto prédio = Emecânica chão

Epg = Ec m . g . h = ½ m . v2 Como h = d , g = a e as massas são canceladas: V2 = 2 . a . d

Caso o corpo não esteja inicialmente parado e comece a queda com uma velocidade inicial (V0) diferente de zero, a expressão acima se torna:

Como vimos no início desse capítulo, se empurrarmos um objeto, podemos pô-lo em movimento. Mais precisamente, se realizarmos trabalho sobre um objeto, mudamos a energia do movimento dele. Se ele está se movendo, então, em virtude daquele movimento, ele é capaz de realizar trabalho. Chamamos a energia de movimento de energia cinética (Ec). A energia cinética de um objeto depende de sua massa e de sua velocidade. A expressão que determina a Ec é:

V2 = V02 + 2 . a . d

Ec = ½ m . v2

(1) W = m . a . d

O valor da energia cinética, assim como o valor da velocidade, depende do sistema de referência em que ela é medida. Por exemplo, quando você está viajando num carro veloz, sua energia cinética é nula com respeito ao carro, mas considerável com respeito ao solo.

Expressão esta conhecida como equação de Torricelli. Voltemos então ao nosso teorema. Consideremos uma partícula submetida a ação de uma força resultante F . O trabalho que esta força irá realizar durante um deslocamento d será dado por: W=F.d Pela segunda lei de Newton temos que F = m . a então a fórmula do trabalho poderá ser :

O termo (a . d ) poderá ser colocado em função da velocidade na equação de Torricelli, anteriormente demonstrada. ½ (V2 – V02) = a . d Então o trabalho, na equação (1) fica: W = m . 1/2 (V2 – V02)

243


W = m ½ V2 – m ½ V02 Os termos m ½ V2 e m ½ V02

são denominados de energia cinética final (Ec final) e energia cinética inicial (Ec inicial) respectivamente. Resultando na expressão final do teorema da energia cinética: W = Ec final - Ec inicial

enorme compressão provocada pela gravidade e temperaturas extremamente alta no interior profundo do Sol funde núcleos de átomos de hidrogênio para formar núcleos de hélio. Isto é a fusão termonuclear, um processo que libera energia radiante, pequena parte da qual atinge a Terra. Parte dessa energia que alcança a Terra incide sobre as plantas, e parte é estocada na forma de carvão mineral.

11– ENERGIA CONSERVADA Mais importante do que ser capaz de enunciar o que é a energia é compreender como ela se comporta – como ela se transforma. Considere as mudanças que ocorrem na energia durante a operação do bate-estacas. O trabalho realizado para elevar o martelo do bateestacas, fornecendo-lhe energia potencial, transforma-se em energia cinética quando o martelo é solto. Esta energia é transferida para a estaca logo abaixo. A distância que esta penetra no solo, multiplicada pela força média do impacto, é quase igual à energia potencial inicial do martelo. Dizemos quase igual, porque alguma energia transferiu-se para o chão durante a penetração, aquecendo-o. Levando em conta a energia térmica, constatamos que a energia transforma-se sem que haja ganho ou perda líquida da mesma. Absolutamente fantástico! O estudo das diversas formas de energia e suas transformações de uma forma ou de outra levaram a uma das maiores generalizações da física - a lei da conservação da energia:

A energia não pode ser criada ou destruída; pode apenas ser transformada de uma forma para outra, com sua quantidade total permanecendo constante.

Quando consideramos um sistema qualquer em sua totalidade, seja ele tão simples como um pêndulo balançando ou tão complexo quanto uma supernova explodindo, há uma quantidade que não é criada ou destruída: a energia. Ela pode mudar de forma ou simplesmente mudar de um lugar para outro, mas, a partir de tudo que sabemos, a quantidade total de energia permanece inalterada. O Sol brilha porque parte de sua energia nuclear é transformada em energia radiante. A

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Outra parte sustenta a vida na cadeia alimentar que começa com as plantas e parte dessa energia é mais tarde armazenada na forma de petróleo. Parte da energia originada no Sol serve para evaporar a água nos oceanos, e parte desta retorna à Terra na forma de chuva, que pode ser acumulada numa represa. Em virtude de sua posição elevada, a água dentro da represa tem energia que pode ser usada para alimentar uma usina elétrica (como já estudamos anteriormente) logo abaixo, onde é transformada em energia elétrica. A energia viaja pelos cabos elétricos até as casas, onde é utilizada para iluminar, aquecer, cozinhar e fazer funcionar aparelhos elétricos. É formidável como a energia se transforma de uma forma para outra!

12 – A CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA: UM CASO PARTICULAR

Imaginemos que um corpo se desloque do alto de uma casa (ponto A) partindo do repouso (velocidade inicial zero), em direção a um ponto B no solo. Iremos supor também que sobre esse corpo não estejam atuando forças dissipativas (atrito, resistência do ar). O corpo está


se deslocando somente sob a ação de seu peso, uma força conservativa. No ponto A existe energia potencial gravitacional EPg visto que o corpo está a uma certa altura do solo. Nesse ponto não há energia cinética pelo fato dele estar partindo do repouso (Ec = 0). Ao passo que o corpo vai caindo ele ganha velocidade (Ec) e perde altura (EPg), como no caso do bate-estacas. Ao chegar no solo (ponto B), a única forma de energia mecânica existente será a cinética, visto que o corpo chega nesse ponto com uma certa velocidade. No solo o corpo não terá potencial gravitacional, pois estará no nível de referência zero e consequentemente h valerá zero. Pela ideia de que a energia mecânica se conserva quando só estão presentes forças conservativas (sem atrito) temos que:

LEMBRE-SE GALERA RUBRO-NEGRA: A conservação da energia mecânica é uma particularidade do princípio geral de conservação de energia. A energia mecânica se conserva quando atuam no corpo apenas forças conservativas.

ENERGIA NO ENEM

1) (ENEM)

Emecânica ponto A = Emecânica ponto B (1) (Ec + EPg)ponto A = (Ec + EPg)ponto B Onde Ec ponto A=0

Analisando o esquema acima, é possível identificar que se trata de uma usina:

EPg ponto B=0

A) hidrelétrica, porque a água corrente baixa a temperatura da turbina.

Daí,

B) hidrelétrica, porque a usina faz uso da energia cinética da água.

(2) EPg ponto A = Ec ponto B A expressão (1) indica que a energia mecânica é constante em quaisquer pontos da queda. A expressão (2) nos mostra que, mesmo a energia mecânica permanecendo constante, ela se transforma de EPg no ponto A para Ec no ponto B.

C) termoelétrica, porque no movimento das turbinas ocorre aquecimento. D) eólica, porque a turbina é movida pelo movimento da água. E) nuclear, porque a energia é obtida do núcleo das moléculas de água.

2) (ENEM) No processo de obtenção de eletricidade, ocorrem várias transformações de energia, na usina acima. Considere duas delas: I. cinética em elétrica II. potencial gravitacional em cinética Analisando o esquema, é possível identificar que elas se encontram, respectivamente, entre: A) I- a água no nível h e a turbina, II- o gerador e a torre de distribuição. B) I- a água no nível h e a turbina, II- a turbina e o gerador. C) I- a turbina e o gerador, II- a turbina e o gerador.

245


D) I- a turbina e o gerador, II- a água no nível h e a turbina.

D) termoelétricas - aquecimento do solo - 1milhão de anos

E) I- o gerador e a torre de distribuição, II- a água no nível h e a turbina.

E) termoelétricas - petróleo - 500 milhões de anos

3) (ENEM) O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia solar é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis.

5) (ENEM) Ainda no diagrama da questão 3 estão representadas as duas modalidades mais comuns de usinas elétricas, as hidroelétricas e as termoelétricas. No Brasil, a construção de usinas hidroelétricas deve ser incentivada porque essas: I. utilizam fontes renováveis, o que não ocorre com as termoelétricas que utilizam fontes que necessitam de bilhões de anos para serem reabastecidas. II. apresentam impacto ambiental nulo, represamento das águas no curso normal dos rios.

pelo

III. aumentam o índice pluviométrico da região de seca do Nordeste, pelo represamento de águas.

Das três afirmações acima, somente: A) I está correta. B) II está correta. C) III está correta. D) I e II estão corretas. De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração da energia recebida como radiação solar, correspondente a: A) 4 X 10-9 B) 2,5 X 10-6 C) 4 X 10-4 D) 2,5 X 10-3

6) (ENEM) A tabela a seguir apresenta alguns exemplos de processos, fenômenos ou objetos em que ocorrem transformações de energia. Nessa tabela, aparecem as direções de transformação de energia. Por exemplo, o termopar é um dispositivo onde energia térmica se transforma em energia elétrica.

E) 4 X 10-2

De Em

Elétrica

4) (ENEM) De acordo com o diagrama da questão 3, uma das modalidades de produção de energia elétrica envolve combustíveis fósseis. A modalidade de produção, o combustível e a escala de tempo típica associada à formação desse combustível são, respectivamente,

Elétrica

Transformad or

Químic Mecâni a ca

Mecâni ca

B) hidroelétricas - aquecimento do solo - um mês

Térmica

Térmica Termopar Rea��ões endotérmic as

Químic a

A) hidroelétricas - chuvas - um dia

C) termoelétricas - petróleo - 200 anos

246

E) II e III estão corretas.

Dinami Pêndulo te Fusão


Dentre os processos indicados na tabela, ocorre conservação de energia

D) I e II. E) II e III.

A) em todos os processos. B) somente nos processos que envolvem transformações de energia sem dissipação de calor. C) somente nos processos que envolvem transformações de energia mecânica. D) somente nos processos que não envolvem energia química. E) somente nos processos que não envolvem nem energia química nem energia térmica.

7) (ENEM) A energia térmica liberada em processos de fissão nuclear pode ser utilizada na geração de vapor para produzir energia mecânica que, por sua vez, será convertida em energia elétrica. Abaixo está representado um esquema básico de uma usina de energia nuclear.

8) (ENEM) A construção de grandes projetos hidroelétricos também deve ser analisada do ponto de vista do regime das águas e de seu ciclo na região. Em relação ao ciclo da água, pode-se argumentar que a construção de grandes represas: A) não causa impactos na região, uma vez que a quantidade total de água da Terra permanece constante. B) não causa impactos na região, uma vez que a água que alimenta a represa prossegue depois rio abaixo com a mesma vazão e velocidade. C) aumenta a velocidade dos rios, acelerando o ciclo da água na região. D) aumenta a evaporação na região da represa, acompanhada também por um aumento local da umidade relativa do ar. E) diminui a quantidade de água disponível para a realização do ciclo da água.

9) (ENEM) Muitas usinas hidroelétricas estão situadas em barragens. As características de algumas das grandes represas e usinas brasileiras estão apresentadas no quadro abaixo.

A partir do esquema são feitas as seguintes afirmações:

I - a energia liberada na reação é usada para ferver a água que, como vapor a alta pressão, aciona a turbina. II- a turbina, que adquire uma energia cinética de rotação, é acoplada mecanicamente ao gerador para produção de energia elétrica. III- a água depois de passar pela turbina é pré-aquecida no condensador e bombeada de volta ao reator. Dentre as afirmações acima, somente está(ão) correta(s): A) I. B) II. C) III.

Usina

Área alagada Potência Sistema (km2) (MW) Hidrográfico

Tucurui

2430

4240

Rio Tocantins

Sobradinho

4214

1050

Rio São Francisco

Itaipu

1350

12600

Rio Paraná

Ilha Solteira 1077

3230

Rio Paraná

Fumas

1312

Rio Grande

1450

A razão entre a área da região alagada por uma represa e a potência produzida pela usina nela instalada é uma das formas de estimar a relação entre o dano e o benefício trazidos por um projeto hidroelétrico. A partir dos dados apresentados no quadro, o projeto que mais onerou o ambiente em termos de área alagada por potência foi

247


A) Tucuruí. B) Furnas. C) Itaipu. D) Ilha Solteira. E) Sobradinho.

11) (ENEM) Em usinas hidrelétricas, a queda d‘água move turbinas que acionam geradores. Em usinas eólicas, os geradores são acionados por hélices movidas pelos ventos. Na conversão direta solar-elétrica são células fotovoltaicas que produzem tensão elétrica. Além de todos produzirem eletricidade, esses processos têm em comum o fato de: A) não provocarem impacto ambiental.

10) (ENEM) Seguem abaixo alguns trechos de uma matéria da revista Superinteressante, que descreve hábitos de um morador de Barcelona (Espanha), relacionando-os com o consumo de energia e efeitos sobre o ambiente. I. ― Apenas no banho matinal, por exemplo, um cidadão utiliza cerca de 50 litros de água, que depois terá que ser tratada. Além disso, a água é aquecida consumindo 1,5 quilowatt-hora (cerca de 1,3 milhões de calorias), e para gerar essa energia foi preciso perturbar o ambiente de alguma maneira.... II. ― Na hora de ir para o trabalho, o percurso médio dos moradores de Barcelona mostra que o carro libera 90 gramas do venenoso monóxido de carbono e 25 gramas de óxidos de nitrogênio ... Ao mesmo tempo, o carro consome combustível equivalente a 8,9 kwh. III. ― Na hora de recolher o lixo doméstico... quase 1 kg por dia. Em cada quilo há aproximadamente 240 gramas de papel, papelão e embalagens; 80 gramas de plástico; 55 gramas de metal; 40 gramas de material biodegradável e 80 gramas de vidro.

Com relação ao trecho I, supondo a existência de um chuveiro elétrico, pode-se afirmar que: A) a energia usada para aquecer o chuveiro é de origem química, transformando-se em energia elétrica. B) a energia elétrica é transformada no chuveiro em energia mecânica e, posteriormente, em energia térmica. C) o aquecimento da água deve-se à resistência do chuveiro, onde a energia elétrica é transformada em energia térmica. D) a energia térmica consumida nesse banho é posteriormente transformada em energia elétrica. E) como a geração da energia perturba o ambiente, podese concluir que sua fonte é algum derivado do petróleo.

248

B) independerem de condições climáticas. C) a energia gerada poder ser armazenada. D) utilizarem fontes de energia renováveis. E) dependerem das reservas de combustíveis fósseis.

12) (ENEM) ―”o Brasil tem potencial para produzir pelo menos 15 mil megawatts por hora de energia a partir de fontes alternativas. Somente nos estados da região Sul, o potencial de geração de energia por intermédio das sobras agrícolas e florestais é de 5000 megawatts por hora. Para se ter uma ideia do que isso representa, a usina hidrelétrica de Ita, uma das maiores do país, na divisa entre o Rio Grande do Sul e Santa Catarina, gera 1450 megawatts de energia por hora.” Esse texto, transcrito de um jornal de grande circulação, contém, pelo menos, um erro conceitual ao apresentar valores de produção e de potencial de geração de energia. Esse erro consiste em: A) apresentar valores muito altos para a grandeza energia. B) usar unidade megawatt para expressar os valores de potência. C) usar unidades elétricas para biomassa. D) fazer uso da unidade incorreta megawatt por hora. E) apresentar valores numéricos incompatíveis com as unidades.

13) (ENEM) Considere os acontecimentos ocorridos no Brasil: - Goiás, 1987 - Um equipamento contendo césio radioativo, utilizado em medicina nuclear, foi encontrado em um depósito de sucatas e aberto por pessoa que desconhecia o seu conteúdo. Resultado: mortes e consequências ambientais sentidas - Distrito Federal, 1999 - Cilindros contendo cloro, gás bactericida utilizado


em tratamento de água, encontrados em um depósito de sucatas, foram abertos por pessoa que desconhecia o seu conteúdo. Resultado: mortes, intoxicações e consequências ambientais sentidas por várias horas. Para evitar que novos acontecimentos dessa natureza venham a ocorrer, foram feitas as seguintes propostas para a atuação do Estado: I. Proibir o uso de materiais radioativos e gases tóxicos. II. Controlar rigorosamente a compra, uso e destino de materiais radioativos e de recipientes contendo gases tóxicos.

A) nucleares utilizarem processos de aquecimento, nos quais as temperaturas atingem milhões de graus Celsius, favorecendo perdas por fissão nuclear. B) termelétricas utilizarem processos de aquecimento a baixas temperaturas, apenas da ordem de centenas de graus Celsius, o que impede a queima total dos combustíveis fósseis. C) hidrelétricas terem o aproveitamento energético baixo, uma vez que parte da água em queda não atinge as pás das turbinas que acionam os geradores elétricos.

III. Instruir usuários sobre a utilização e descarte destes materiais.

D) nucleares e termelétricas utilizarem processos de transformação de calor em trabalho útil, no qual as perdas de calor são sempre bastante elevadas.

IV. Realizar campanhas de esclarecimentos à população sobre os riscos da radiação e da toxicidade de determinadas substâncias.

E) termelétricas e hidrelétricas serem capazes de utilizar diretamente o calor obtido do combustível para aquecer a água, sem perda para o meio.

Dessas propostas, são adequadas apenas A) I e II.

15) (ENEM)

B) I e III. C) II e III. D) I, III e IV. E) II, III e IV.

14) (ENEM) O diagrama mostra a utilização das diferentes fontes de energia no cenário mundial. Embora aproximadamente um terço de toda energia primária seja orientada à produção de eletricidade, apenas 10% do total são obtido sem forma de energia elétrica útil. A pouca eficiência do processo de produção de eletricidade deve-se, sobretudo, ao fato de as usinas:

Com o projeto de mochila ilustrado acima, pretende-se aproveitar, na geração de energia elétrica para acionar dispositivos eletrônicos portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar. As transformações de energia envolvidas na produção de eletricidade enquanto uma pessoa caminha com essa mochila podem ser assim esquematizadas:

As energias I e II, representadas no esquema acima, podem ser identificadas, respectivamente, como

249


A) cinética e elétrica. B) térmica e cinética.

18) (ENEM) Observe a situação descrita na tirinha abaixo.

C) térmica e elétrica. D) sonora e térmica. E) radiante e elétrica.

16) (ENEM) “Águas de março definem se falta luz este ano. Esse foi o título de uma reportagem em jornal de circulação nacional, pouco antes do início do racionamento do consumo de energia elétrica, em 2001. No Brasil, a relação entre a produção de eletricidade e a utilização de recursos hídricos, estabelecida nessa manchete, se justifica porque A) a geração de eletricidade nas usinas hidrelétricas exige a manutenção de um dado fluxo de água nas barragens. B) o sistema de tratamento da água e sua distribuição consomem grande quantidade de energia elétrica.

A) potencial elástica em energia gravitacional. B) gravitacional em energia potencial. C) potencial elástica em energia cinética. D) cinética em energia potencial elástica.

C) a geração de eletricidade nas termelétricas utiliza grande volume de água para refrigeração.

E) gravitacional em energia cinética.

D) o consumo de água e de eletricidade utilizadas na indústria compete com o da agricultura.

19) Dois cilindros exatamente iguais são soltos no mesmo instante, da mesma altura em um plano inclinado. Um deles rola sem deslizar e o outro escorrega sem atrito. Qual dos dois chega primeiro no pé do plano inclinado ganhando a corrida?

E) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja operação implica abundante consumo de água.

17) (ENEM) No Brasil, o sistema de transporte depende do uso de combustíveis fósseis e de biomassa, cuja energia é convertida em movimento de veículos. Para esses combustíveis, a transformação de energia química em energia mecânica acontece: A) na combustão, que gera gases quentes para mover os pistões no motor. B) nos eixos, que transferem torque às rodas e impulsionam o veículo. C) na ignição, quando a energia elétrica é convertida em trabalho. D) na exaustão, quando gases quentes são expelidos para trás. E) na carburação, com a difusão do combustível no ar.

250

Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de energia

a) O cilindro que rola. b) O cilindro que escorrega. c) Os dois chegam no mesmo instante.


GABARITO:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

B

B

B

E

A

A

D

D

E

C

D

D

E

D

A

A

A

C

B

ANOTAÇÕES:

___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________

251


MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) 1- (ENM) A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura da questão anterior, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina JiParaná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 Milhões de Watt, e a barragem tem altura de aproximadamente 120m. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de: A) 50

4- Um carro de massa 1,0t parte do repouso e descreve uma trajetória retínea em um plano horizontal. Durante 10s, o carro tem movimento uniformemente variado atingindo a velocidade escala de 108km/h. Despreze, neste 10s, a força de resistência do ar. A potência média do motor do carro nestes 10s e a potência instantânea do motor no instante 10s são respectivamente iguais a: a) 45kw e 45kw

b) 45w e 90kw

d) zero e 45kw

e) zero e 90kw

c) 90kw e 90kw

B) 500 5- (FCC) – Um corpo escorrega por uma das três rampas, perfeitamente lisas, até chegar ao solo.

C) 5.000 D) 50.000 E) 500.000

2- (UFPE) Um objeto de 2 kg é lançado a partir do solo na direção vertical com uma velocidade inicial tal que o mesmo alcança a altura máxima de 100 m. O gráfico mostra a dependência da força de atrito Fa, entre o objeto e o meio, com a altura. Determine a velocidade inicial do objeto, em m/s.

3- Um bloco de massa m = 2,0kg é arrastado sobre um plano horizontal por uma força horizontal F com velocidade constante de módulo V= 2,0m/s.

As velocidades de chegada ao solo, V1, V2 e V3, respectivamente, guardam as relações: a) V2>V2>V3.

b) V1<V2<V3.

d) V1>V2=V3.

e) V1=V2=V3.

6- (UFV-MG) – Um carrinho, com massa igual a 2,0kg, desce sem atrito uma ladeira, passando pelo ponto A, cuja a altura H, em relação ao nível de referencia, é igual a 0,6m, como mostra a figura abaixo. Em seguida, ele comprime uma mola de massa desprezível, cuja constante elástica é igual a 600N/m, até para. Provocando uma deformação máxima igual a 10,0m/s2, é correto afirmar que, ao passar pelo ponto a mostrado na figura abaixo, o módulo da velocidade do carrinho, em m/s, é: a) 5,0

O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano horizontal de apoio vale µ = 0,20. A potência da força de atrito vale: a) -8,0w

252

b) -4,0w c) zero d) 4,0w e) 8,0w

c) V1=V2>V3.

b) 6,0

c) 7,0

d) 8,0

e) 9,0


10) (PITAGORAS) Três bombas de água funcionam no período da noite para encher as caixas-d’-água de um conjunto de casas. Elas são abastecidas com um combustível que as mantém funcionando em um determinado período da noite. Um encarregado liga a bomba A, à meia-noite e, após acabar o combustível nessa bomba, liga a bomba B. A bomba C é ligada quando acaba o combustível da bomba B.

7) (UEFS) Um guindaste ergue uma carga com peso de 2500,0N a uma altura de 1,0m no intervalo de 5,0s.Sabendo-se que o rendimento do guindaste é de 25%, a potência do guindaste, em kW, é igual a A) 2,5 B) 2,0 C) 1,5

As bombas devem ficar ligadas por um período de horas de maneira que, ao amanhecer de cada dia, as caixas estejam cheias de água para o consumo. Em relação ao tempo em horas que cada uma das bombas fica ligada, sabe-se que:

D) 1,0 E) 0,5

8) (UEFS) Uma bola com massa de 400,0g foi lançada verticalmente para baixo com velocidade inicial de 3,0m/s, bateu no solo e subiu na mesma trajetória até a altura de onde foi lançada, voltando a cair novamente. Desprezando-se a resistência do ar, a energia mecânica dissipada no primeiro choque com o solo, em joules, foi igual a A) 0,0 B) 0,4 C) 0,6 D) 1,4 E) 1,8 9) O prof Renato Brito conta que uma caixa de massa m=5kg parte do repouso em A e desloca-se sob ação das forças F1=40N e F2=10N, até passar pelo ponto C. Apenas no trecho BC existe atrito de intensidade FAT=5N.

O tempo de funcionamento da bomba A somado ao tempo de funcionamento da bomba C equivale a 2 horas a mais que o tempo de funcionamento da bomba B;

O tempo de funcionamento da bomba A somado ao quádruplo do tempo de funcionamento da bomba C excede em 3 horas o dobro do tempo de funcionando da bomba B;

O tempo de funcionamento da bomba A somado a 9 vezes o tempo de funcionamento da bomba C equivale ao tempo de funcionamento da bomba B mais 10 horas. O tempo total de funcionamento das bombas durante a noite, em horas, é A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 10 ATIVIDADES PARA SALA 2) (UESC)

a) Determine o trabalho realizado por cada uma das forças F1, F2 FAT, N e P no trecho AC. b) Qual a velocidade da caixa ao passar pelo ponto C? c) Quanto deverá ser a intensidade da força de atrito FAT no trecho BC capaz de fazer a caixa parar em C

A figura representa as forças que atuam sobre um piloto que tomba sua motocicleta em uma curva para percorrê-la com maior velocidade. Sabendo-se que a massa do conjunto moto-piloto é igual a m, a inclinação do eixo do corpo do piloto em relação à pista é , o

253


módulo da aceleração da gravidade local é g e que o raio da curva circular é igual a R, contida em um plano horizontal, em movimento circular uniforme, é correto afirmar que a energia cinética do conjunto moto-piloto é dada pela expressão 01) 02)

“maré-motriz”, construindo uma barragem equipada de 24 turbinas, aproveitando-se a potência máxima instalada de 240 MW, suficiente para a demanda de uma cidade com 200 mil habitantes. Aproximadamente 10% da potência total instalada são demandados pelo consumo residencial. Nessa cidade francesa, aos domingos, quando parcela dos setores industrial e comercial para, a demanda diminui 40%. Assim, a produção de energia correspondente à demanda aos domingos será atingida mantendo-se

03) 04)

I – todas as turbinas em funcionamento, com 60% da capacidade máxima de produção de cada uma delas.

05)

II – a metade das turbinas funcionando em capacidade máxima e o restante, com 20% da capacidade máxima.

3) (UESC) O progresso alcançado até hoje, no campo da Física, baseou-se nas investigações e nas descobertas das diferentes modalidades de energia e na constatação de que as várias formas de energia obedecem a um princípio de conservação. A figura representa a trajetória descrita por um bloco sobre uma superfície circular de raio R. O bloco parte do repouso, de um ponto A, desliza sem atrito e, ao atingir o ponto B, perde o contato com a superfície.

III – quatorze turbinas funcionando em capacidade máxima, uma com 40% da capacidade máxima e as demais desligadas. Está correta a situação descrita

A) apenas em I. B) apenas em II. C) apenas em I e III. D) apenas em II e III. E) em I, II e III.

Sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é g e desprezando-se a resistência do ar, o valor de cosθ, determinado com base na conservação da energia mecânica, é igual a

5) (UEFS) A intensidade da força resultante, FR, que atua em um corpo com massa de 4,0kg varia conforme o gráfico da figura.

02) 4/3

Sabendo-se que a força resultante é aplicada na direção do deslocamento do corpo, que passou na posição x = 0 com velocidade de 5,0m/s, a energia cinética do corpo na posição x = 10,0m, no SI, é igual a

03) 1

A) 500

04) 2/3

B) 450

05) 1/3

C) 400

01) 5/3

D) 350 4) (ENEM) Não é nova a ideia de se extrair energia dos oceanos aproveitando-se a diferença das marés alta e baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina

254

E) 300


8) (ENEM) Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com velocidade escalar constante. Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?

6) (PITÁGORAS) Numa montanha russa, o carro parte do repouso no ponto A e percorre o ‘loop’ de raio R = 3,0 m, conforme a figura a seguir. Em todo o trecho, considere-se o atrito desprezível e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². O carro deve passar pelo ponto B para com uma velocidade de, no mínimo, v = percorrer o trecho com segurança.

A) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.

B) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.

C) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.

A mínima altura H, em metros, para o carro passar por todo o trecho sem correr riscos é: A) 8,0 B) 6,0

D) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui

E) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.

C) 6,5 D) 7,0 E) 7,5 7) Um bloco é lançado horizontalmente com velocidade inicial Vº em direção a uma rampa inclinada lisa. Durante o percuso horizontal, existe um trecho de comprimento d onde há atrito, cujo coeficiente cinético vale µ. O prof Renato Brito pede que você determine a altura máxima h atingida pelo bloco ao longo da rampa.

9) O veículo pequeno da figura abaixo tem massa igual a 3kg e move-se ao longo de um trilho. Se a velocidade mínima que o veículo pequeno deve apresentar no ponto A para atingir o ponto C é igual a 8m/s, qual a medida de x? (Despreze os atritos e considere g = 10m/s2)

A) 2,8m B) 3,0m

255


C) 3,2m D) 3,4m

QUESTÕES ARRETADAS DE SALA

1) Uma pequena esfera de isopor, de densidade d, é abandonada no fundo de um tanque contendo água até uma altura H. Se a gravidade local vale g e a densidade da água vale p, o prof Renato Brito pede para você determinar a altura máxima x atingida pela bola, medida a partir da superfície da água. Despreze quaisquer força de resistência (atrito, viscosidade etc)

4) Um côco foi rebolado do alto de um prédio de 15m de altura com uma velocidade vº=10m/s numa direção que forma um ângulo ɑ=60º com a horizontal. Se a gravidade local vale g=10m/s2 e a resistência do ar é desprezível, pede-se determinar: a) a velocidade do côco ao atingir o solo b) a altura máxima atingida pelo côco

ATIVIDADES PROPOSTAS

1. (ENEM) (ENEM) A figura representa o processo mais usado nas hidrelétricas para obtenção de energia elétrica no Brasil. As transformações de energia nas posições I→II e II→III 2) O bloco de massa m= 8kg é abandonado do repouso da posição indicada na figura. A constante elástica da mola é K=200N/m. Sendo g=10 m/s2, determine:

da figura são, respectivamente,

a) a máxima velocidade atingida pelo bloco; b) a máxima deformaão que a mola sofre.

3) Uma bomba B leva água à taxa de 0,03 m3 por segundo, de um depósito A para uma caixa C no topo de uma casa. A altura de recalque é 9,8 m e a velocidade da água na extremidade do tubo de descarga é 2 m/s. Considere g = 10 m/s2.

256

A) energia cinética → energia elétrica e energia potencial → energia cinética.

a) Qual a potência desenvolvida pela bomba hidráulica?

B) energia cinética → energia potencial e energia cinética → energia elétrica.

b) Sabendo que ela opera com um rendimento de 75%, qual a potência elétrica que ela recebe?

C) energia potencial → energia cinética e energia cinética → energia elétrica.


D) energia potencial → energia elétrica e energia potencial → energia cinética. E) energia potencial → energia elétrica e energia cinética → energia elétrica.

2) (PUC – PR) Em um determinado setor de uma indústria, é solicitado, por questões técnicas, que sejam 3 enviados ) a um reservatório que se encontra a uma altura de 15 metros em relação a um nível de referência. O tempo disponível para essa tarefa é de 10 minutos. Considerando g =10 m/s2 e desprezando possíveis perdas, o engenheiro responsável pela operação deverá providenciar uma bomba que apresente uma potência média mínima de: a) 1,8.104 W b) 3.101 W c) 1,8.103 W d) 3.102 W e) 2,25.101 W

5) O bloco da figura parte do repouso, empurrado por uma força F de intensidade constante durante todo o percurso. O trecho a é liso, e o trecho b é áspero. O prof Ivã pede para você determinar a intensidade da força de atrito que agiu sobre o bloco no trecho b, sabendo que o bloco não para ao final do percurso. a) F (1 + a/b) b) F (1 + b/a c) F a/b d) F b/a e) Fab

6) (UFBA) A figura ao lado representa um homem que puxa uma corda através de uma roldana, com uma força constante, arrastando, com deslocamento de 6m e velocidade constante, uma caixa de 6 x 102 N de peso ao longo do plano inclinado que forma 300 com a horizontal. Considera-se que as forças de atrito e a resistência do ar são desprezíveis, que a corda e a roldana são ideais. Determine, em 102, o trabalho da força exercida pelo homem.

3) Uma bomba recalca água à taxa de 0,04 m3 por segundo, de um depósito A para uma caixa C no topo de uma casa. A altura de recalque é 9,2 m e a velocidade da água na extremidade do tubo de descarga D é 4 m/s. Desprezando as dissipações de energia, a potência da bomba em W é: A) 2500 b) 2000 W c)3000W d) 4000 W e) 5000 W

4) Um pequeno objeto esférico de densidade 0,2 g/cm3 está preso ao fundo de um recipiente contendo água de densidade 1g/cm3, conforme a figura 1. Ao ser liberado, o objeto é acelerado e, ao deixar a água, atinge uma altura h (figura 2). Desprezando forças viscosas e tensão superficial, e adotando g como 10 m/s2, determine, em cm, o valor h:

7) (UFBA) Um pequeno bloco de massa m, inicialmente em repouso, num local onde a intensidade do campo gravitacional é g, desce de uma altura h, um plano inclinado perfeitamente liso. Ao abandonar a rampa, o bloco continua se deslocando sobre uma superfície horizontal rugosa, sofrendo, então, uma desaceleração a, até parar o ponto C.

a)10 b)20 c)40 d) 50

257


01) a intensidade da reação normal da superfície inclinada, sobre o bloco é igual a mg.

b) 150 c) –450 d) –600

02) a intensidade da força que faz o bloco descer o plano é igual a mg/2.

04) a energia mecânica do bloco no ponto A é a mesma no ponto C.

08) o trabalho realizado pela força peso para deslocar o bloco do ponto A até o ponto B é igual a mg.

e) –900

9) (UFPB) Um bloco de massa m = 0,1kg comprime uma mola ideal, de constante elástica k= 100 N/m, de 0,2 m (ver figura). Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa. Calcule a velocidade do bloco, em m/s, quando ele atinge a altura h=1,2 m.

16) para ir de B até C, o bloco percorre uma distância igual a ah/g.

32) no trecho BC, o coeficiente de atrito cinético é igual a h/d.

10) (UFPB) Um livro de massa 0,4kg está numa prateleira da biblioteca do colégio, a uma altura de 1m do chão. A bibliotecária muda o livro para uma prateleira mais alta, situada a 1,3m do chão, gastando 2s nessa operação. A potência média mínima necessária para realizar a tarefa, em W, é: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,8 d) 1,3 e) 2

11) (UFPE) Uma pequena esfera é presa na extremidade de uma corda leve e de comprimento L = 2,0 m.

A BALA QUE ACERTARÁ O URSO TERÁ QUE TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS QUANDO EM MOVIMENTO?

A esfera gira numa circunferência vertical de raio L, de modo que, quando ela passa pelo ponto mais alto da circunferência (ponto A da figura), a tensão na corda é nula. Com que velocidade, em m/s, a esfera passa pelo ponto mais baixo da circunferência (ponto B)? Despreze a massa da corda e a resistência do ar.

8) (UNIT) Uma bala de massa 20g, com velocidade de 300m/s, atinge um bloco de madeira fixo, penetrando nele 10cm até parar. O trabalho resultante sobre a bala neste percurso de 10cm é, em joules: a) 750

258


12) (FUVEST) Uma partícula é abandonada do repouso de um ponto A de um trilho sem atrito, a uma altura H acima do solo horizontal.

descrito, não há dissipação de energia mecânica. A energia potencial elástica que ficou armazenada na mola vale:

Despreze o efeito do ar. O trilho tem o perfil vertical indicado na figura e a partícula abandona o trilho em um ponto B com velocidade Vb que forma um ângulo θ= 60º com a horizontal. A altura do ponto B vale H/2.

a) 10,0J

Seja h a altura máxima atingida pela partícula após abandonar o trilho e ficar sob ação exclusiva da gravidade.

d) 25,0J

b) 15,0J c) 20,0J

e) 30,0J

14) (VUNESP) Uma pedra é lançada por um garoto segundo uma direção que forma um ângulo de 60º com a horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que cos 60º=0,5 e supondo que a pedra esteja sujeita exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale: a) Zero b) O valor de h é a)

H

b)

H

c) d)

H H

e) H

13) (FUVEST) Uma bola de massa m = 2,0kg é projetada horizontalmente com velocidade de módulo V0 = 5,0m/s em um disparador de mola, de massa M = 3,0kg, inicialmente em repouso em um plano horizontal sem atrito. A mola é elástica e tem massa desprezível.

c) d) 3 e) E

15) (FATEC) Um bloco de massa 5,0 kg se move sobre uma superfície horizontal e passa por um ponto A com velocidade de 10 m/s. Em seguida, atinge uma rampa, como mostra a figura, e sobe até o ponto B, que está a 2,0 m de altura.

Dado: g =10 m/s2. A energia mecânica dissipada pelo atrito no percurso de A a B, em joules, foi de: a) 50 b) 100 A bola é travada no interior do disparador no exato instante em que sua velocidade, relativa ao disparador, se anula. Admita que, neste processo

c) 150 d) 200 e) 250

259


16) (FUVEST) Um corpo de massa m é lançado com velocidade inicial v0 na parte horizontal de uma rampa, como indicado na figura. Ao atingir o ponto A, ele abandona a rampa, com uma velocidade vA (vAx ; vAy), segue uma trajetória que passa pelo ponto de máxima altura B e retorna à rampa no ponto C. Despreze o atrito. Sejam hA, hB e hC as alturas dos pontos A, B e C, respectivamente, vB (vBx ; vBy) a velocidade do corpo no ponto B e VC (Vcx ; Vcy) a velocidade do corpo no ponto C. Considere as afirmações:

I. V0 = VAX = VB = VCX II. V0 = VB = VCX III.½ Mvb2 = ½ mva2 – m.g(hB-hA) IV. ½ mV02 = m.g .hB V. ½ mVAy = m.g.(hB-hA) 2

São corretas as afirmações: a) todas b) somente I e II

(02) em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o trabalho realizado para comprimi-la por uma distância x é igual ao trabalho para distendê-la por x. (04) a força centrípeta realiza um trabalho positivo em um corpo em movimento circular uniforme, pois a direção e o sentido da velocidade variam continuamente nesta trajetória. (08) se um operário arrasta um caixote em um plano horizontal entre dois pontos A e B, o trabalho efetuado pela força de atrito que atua no caixote será o mesmo, quer o caixote seja arrastado em uma trajetória em ziguezague ou ao longo da trajetória mais curta entre A e B. (16) quando uma pessoa sobe uma montanha, o trabalho efetuado sobre ela pela força gravitacional, entre a base e o topo, é o mesmo, quer o caminho seguido seja íngreme e curto, quer seja menos íngreme e mais longo. (32) o trabalho realizado sobre um corpo por uma força conservativa é nulo quando a trajetória descrita pelo corpo é um percurso fechado. 19) (UFMG) Da janela de seu apartamento, Marina lança uma bola verticalmente para cima, como mostra a figura adiante. Despreze a resistência do ar. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a velocidade da bola em função do tempo, a partir do instante em que ela foi lançada.

c) somente II, III e IV d) somente II, III, IV e V e) somente II, III e V

17) Um bloco de madeira foi lançado sobre um solo horizontal com velocidade V0 e atravessa dois trechos consecutivos de mármore e granito, de comprimentos d1= 1m e d2= 2m e coeficientes de atrito 0,3 e 0,25 respectivamente. Sabendo que a gravidade local vale 10 m/s2 e que o bloco para ao final do percurso, o prof Ivã pede que você determine V0.

18) (UFSC) Em relação ao conceito de trabalho, é CORRETO afirmar que: (01) quando atuam somente forças conservativas em um corpo, a energia cinética deste não se altera.

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20) (UFBA/BAHIANA) Assinale V ou F para os itens abaixo. ( ) Uma bomba de 0,5kW de potência útil eleva 1000,0 litros de água por minuto até uma altura de 3,0m, considerando-se a densidade absoluta da água igual a 1,0g/cm3 e o módulo da aceleração da gravidade, 10,0m/s 2 . ( ) O equivalente mecânico de calor pode ser obtido com a transformação integral da variação da energia potencial gravitacional — de um corpo preso a uma corda que cai de uma certa altura — em energia interna


da água do calorímetro, devido à agitação provocada pelas pás in