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26/01/2013

Proj. Dim. e Det. Estr. CA – 08 Estabilidade global

Estabilidade global de edifícios 1. Ações de vento em edifícios 2. Transmissão de ações 3. Estruturas aporticadas 4. Análise segundo a NBR-6118

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1. Ações de vento em edifícios Velocidade característica (segundo NBR 6123:1988): vk = S1.S2.S3.v0 v0 → velocidade básica (isopletas de vento) máxima velocidade média medida sobre 3s, que pode ser excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m sobre o nível do terreno em lugar aberto e plano. S1 → fator topográfico S2 → fator de rugosidade, dimensões e altura (Tabela 2) S3 → fator estatístico 2

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Isopletas – Velocidade básica vo (m/s)

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Fator topográfico S1 a) Terreno plano ou quase plano: S1 = 1,0 b) Taludes e morros (ver item 5.2 da NBR6123:1988) c) Vales protegidos: S1 = 0,9

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Fator S2 O fator S2 considera várias influências: 

Categoria ou rugosidade do terreno;



Classe ou maior dimensão da edificação;



Cota ou altura do nível considerado sobre o terreno.

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Categoria do terreno I → superfícies lisas de grandes dimensões na direção e sentido do vento (mar calmo, lagos, rios, pântanos) II → terreno aberto com poucos obstáculos, como árvores ou pequenas construções (campos de aviação, fazendas) III → terrenos planos com obstáculos como edificações baixas e esparsas (casas de campo, fazendas com muros, subúrbios, hmed ~ 3m) IV → terreno com obstáculos numerosos e pouco espaçados em zonas florestal, industrial e urbanizada (cidades pequenas, subúrbios densos, áreas industriais, hmed~ 10m) V → terreno com obstáculos numerosos, altos e pouco espaçados (grandes cidades, florestas altas, hmed > 25m) 6

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Classe da edificação A → Todas as unidades de vedação, seus elementos

de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m.

B → Toda edificação ou parte de edificação para a

qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.

C → Toda edificação ou parte de edificação para a

qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.

Velocidade média no intervalo de 3s, 5s e 10s 7

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Cálculo do fator S2  z  S2 = b Fr    10 

p

meteorológicos

z é a cota em relação ao terreno zg é a altura da camada limite da atmosfera

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Tabela 2 – NBR 6123:1988

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Fator estatístico S3

Valores mínimos dependem do uso da edificação e normalmente especificados para vida útil de 50 anos. 10

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Força estática de vento Pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1 atm ~1 MPa) e temperatura (15º C): q = 0,613 vk2 (N/m2) A força global sobre a edificação é decomposta na direção do vento (Força de arrasto): Fa = Ca q Ae Ca= coeficiente de arrasto (coeficiente de força) Ae= área frontal efetiva sotavento ← barlavento

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Coeficientes de arrasto

Edifícios com planta aproximadamente retangular

Vento não turbulento (baixa turbulência) 12

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Vento turbulento

Vento turbulento se: H ≤ 2hmédia

e

dmin

 500m para H ≤ 40m 1000m para H ≤ 55m  = 2000m para H ≤ 70m 3000m para H ≤ 80m

(menores coeficientes Ca )

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Distribuição de forças de vento Resultante

pressão

Fmax Fi+1 Fi Fi-1

Considerar o vento em cada direção não simultânea; As lajes funcionam como diafragmas rígidos e associam pórticos planos através de lintéis; A pressão de vento varia exponencialmente em cada piso; Discretizar a resultante F a cada ~ 3 m de desnível.

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2. Transmissão de ações Ações verticais Tipicamente, os deslocamentos horizontais gerados pelas ações verticais são pequenos.

Ações permanentes e acidentais

Transmissão ao nível inferior pelos pilares

Fundação 15

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Transmissão de ações horizontais ∆

Ações horizontais Deslocamentos horizontais podem ser muito importantes

Fundação fica sujeita a efeitos horizontais 16

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Origens de componentes horizontais 

Efeito de vento (o mais importante em edifícios);



Empuxo desequilibrado de contenções;



Consolo de grande comprimento;



Vãos de vigas muito desbalanceados;



Frenagem/aceleração de pontes rolantes;



Temperatura em estruturas hiperestáticas;



Protensão após a montagem;



Outras deformações impostas (vibrações, sismos). 17

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Sistemas de contraventamento Contraventamento vertical

Caixa de escadas e de elevadores

Pórtico articulado – contraventado

Núcleo rígido de concreto

(usual em estruturas metálicas)

(usual em edifícios altos de concreto) 18

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Sistemas de contraventamento Algumas ligações formam pórticos rígidos

Paredes de concreto ou de alvenaria

Paredes de cisalhamento

Pórticos rígidos

(pouco usual atualmente)

(usual em edifícios de concreto) 19

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3. Estruturas aporticadas

Somente pilares conectados entre si podem transmitir a ação horizontal.

As lajes podem atuar como diafragma rígido para compatibilizar deslocamentos dos nós e transmitir ações.

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Não-linearidade geométrica NLG posição indeformada

P

As ações horizontais geram deslocamentos nos nós. As ações verticais aplicadas nesses nós provocam novos esforços, que causam novos deslocamentos, e assim sucessivamente.

Processo P-∆ → realizar sucessivas iterações, obtendo novas condições de equilíbrio para a estrutura deformada. MacGREGOR (1988) → terminar quando ∆n < 5% ∆n-1. 21

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Processo P-∆

Deslocamentos horizontais transladam as ações verticais e geram momentos de tombamento que são equivalentes a binários horizontais entre dois pisos de desnível h. 22

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Processo P-∆ A força em cada piso Hi é a resultante entre as parcelas dos binários entre os pisos acima e abaixo do nível i .

Para cada piso i, o momento de tombamento é avaliado por: Mi = ΣVi ∙ di ΣVi é o produto de todas ações verticais desde o topo até o piso considerado; di é a diferença de deslocamentos horizontais entre o piso i e o piso abaixo i-1. 23

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Coeficiente GamaZ Vasconcelos e Franco (1991) → deslocamentos decrescem em razão praticamente constante para ação horizontal constante e alturas constantes → M pode ser aproximado por PG decrescente. M2 = M1 + ∆M1 + ∆M2 + ∆M3 + ... + ∆Mn  iterações sucessivas

1ª ordem r = ∆M1 ≈ ∆M2 ≈ ∆M3 ≈ ...

M1

M1

2

M2

∆Mn M1 + Σ∆Mn−1

M2 = (1 + r + r + r + ... r n ) M1 para n → ∞ : Momento final

definindo : γ z =

3

M2 =

1 1 M1 = M ∆M1 1 1− r 1− M1

1 ∆M1d 1− M1d

M2d = γ z M1d 24

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Coeficiente GamaZ 

Coeficiente γz é um multiplicador de esforços de 1ª ordem para obter esforços de 2ª ordem globais;



Também avalia a importância dos efeitos de 2ª ordem;



Depende da rigidez da estrutura e da ação vertical e não depende da ação horizontal;



Considera-se estrutura com nós fixos quando γz ≤ 1,1 , podendo ser dispensados efeitos de 2ª ordem;



Evitar estruturas com γz > 1,25;



Bons resultados para γz ≤ 1,3;



Recomenda-se utilizar P-∆ para γz > 1,3. 25

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Não-linearidade física NLF  Corresponde à não proporcionalidade entre tensão e

deformação no material;

 Ocorre pela formação e abertura de fissuras nas

seções transversais de peças de CA;



Análise ideal de 2ª ordem → EΙ deveria considerar distribuição de fissuras, fluência, retração e comportamento inelástico do concreto e do aço;

 Para estruturas de edifícios → métodos simplificados

de análise fornecem bons resultados práticos;

 Admitir perda da rigidez para simular os diversos

aspectos citados.

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Efeito do tipo de contra-ventamento

O tipo e a rigidez do elemento resistente à ação horizontal modifica o modo do deslocamento do edifício (Franco, 1985) 27

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Estrutura de nós fixos segundo a NBR-6118 Parâmetro de instabilidade (CEB-1977): α = L

Nk ≤ α1 E Ι eq

para n ≤ 3 → α1 = 0, 2 + 0,1n 0,5 só pórticos  para n ≥ 4 → α1 =  0, 6 pórticos + pilar parede  0, 7 só pilares paredes 

L é a altura do edifício em relação a um piso pouco deslocável; Nk é o total de ações verticais na altura L; E Ιeq é a rigidez equivalente na direção considerada; n é o número de pisos considerados na altura L. 28

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Rigidez equivalente do edifício Para avaliar a rigidez total do pórtico, é mais realista considerar um pilar equivalente de seção constante sujeito às mesmas ações horizontais em cada piso e que apresenta o mesmo deslocamento horizontal no topo do edifício. a

a= Hi hi

L

1 Hi hi2 ( 3L − hi ) ∑ 6 E Ι eq

E Ι eq =

1 ∑ Hi hi2 ( 3L − hi ) 6a

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Relações entre os parâmetros A partir da análise de resultados de diversas estruturas usuais, Carmo em sua dissertação de 1995 estabeleceu a relação empírica: γ z = 0, 90 + 0, 52α − 0, 62α 2 + 0, 46α3

Vale ressaltar que a NLF já está considerada no parâmetro de instabilidade α pela perda de rigidez de 30% e o coeficiente γz é determinado com a rigidez bruta da seção.

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4. Análise segundo a NBR-6118  Análise de 2ª ordem global é obrigatória quando γz > 1,1

obtido a partir de análise elástica linear de 1ª ordem;

 É obrigatório considerar NLG e NLF e dimensionar os pilares

considerando efeito de 2ª ordem local;  NLG → avaliar esforços finais pela majoração das ações

horizontais por 0,95 γz ≥ 1;  NLF → EΙsec = α EcΙc (Ιc →inércia da seção bruta) para efeito

da determinação dos esforços solicitantes de primeira ordem;

 Para edifícios usuais → α = 0,3 para lajes; α = 0,4 para

vigas; e α = 0,8 para pilares; 31

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Coeficiente GamaZ Para avaliar GamaZ devido aos efeitos horizontais de vento e segundo a NBR-6118 – item14.5.2: 

As ações de vento devem ser consideradas com seus valores de cálculo, o que corresponde a multiplicar o deslocamento horizontal por γf =1,4 quando este é obtido com ações características;



Em razão da maior precisão conceitual, pode ser reduzido o efeito de segunda ordem descontando a parcela γf3=1,1;

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Coeficiente GamaZ 

Os deslocamentos horizontais devem ser avaliados com o módulo tangente Ec e a seção bruta das peças de CA, em razão da resposta dinâmica da estrutura ser mais rígida do que para ações permanentes.

Utilizando valores característicos, resulta finalmente: γz =

1 γ f ∆M1k 1− γ f 3 M1k

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Deslocamento limite Tabela 13.2 – Limites para deslocamentos – NBR 6118:2007

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