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ENERGIA (GABARITO) O conceito de energia pode ser considerado intuitivo. Não é algo que podemos tocar com as mãos, porém podemos sentir suas manifestações. Para avaliar quantitativamente a energia, devemos medir a transferência de energia de um corpo para o outro, isto é, a transformação de uma forma de energia em outra. Para medir a quantidade de energia transferida de um corpo para o outro vamos introduzir o conceito de trabalho.

Trabalho de uma força O significado da palavra trabalho, em Física, é diferente do seu significado habitual, empregado na linguagem comum. Trabalho, em Física, é sempre relacionado a uma força e um deslocamento. Temos dois casos, que passaremos a examinar: 1º caso – A força tem a mesma direção do deslocamento

τ=F.d

F

2º caso – A força não tem a mesma direção do deslocamento

F

τ = F . d . cosƟ

Ɵ deslocamento

A unidade de trabalho no SI é o N.m, chamada de Joule e indicada por J. Se a força tem o mesmo sentido do deslocamento, o trabalho é dito motor. Se a força tem sentido contrário, o trabalho é denominado resistente. Observações: 1º) se a força for perpendicular à direção do deslocamento, o trabalho da força é nulo, pois cos de 90° é zero. 2º) Podemos calcular o trabalho de uma força, constante, utilizando o gráfico.

Força

Área = τAB

Área 0

A

B

Posição


Exemplos: 1) Um ponto material é deslocado 10 m por uma força de 50 N, como indica a figura. Determinar o trabalho realizado pela força no deslocamento de A até B. dado: cos 60° = 0,5 (τ = 250 J) 2) Um corpo de massa 2 kg e velocidade inicial 2 m/s desloca-se em linha reta por 3 metros adquirindo velocidade de 3 m/s em movimento uniformemente variado. Qual o trabalho realizado pela força resultante nesse deslocamento? (τ = 10 J)

Trabalho da força peso Todo corpo que se encontra a uma certa altura do chão, está sujeito a ação de uma força peso. Sendo que ela realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho motor durante a descida.

τ =P.h

τ=m.g.h

ou

Exemplo: Um homem levanta uma caixa de massa 8 kg a uma altura de 2m em relação ao solo, com velocidade constante. Sabendo que g = 10 m/s², determinar o módulo do trabalho realizado pela força peso. (τ = 160 J)

Potência Consideremos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realização desse trabalho, tem de fazer um esforço maior e, portanto, dizemos que desenvolveu uma potência maior. A unidade de potência no SI é o Watt, que se indica pela letra W. Mas são muito comuns, também, o cavalo-vapor (CV) e o horse-power (HP),cuja equivalência é: 1 CV = 735 W

1 HP = 746 W

Exemplos: 1 - Calcular a potência média desenvolvida por uma pessoa que eleva a 20 metros de altura, com velocidade constante, um corpo de 5 kg em 10 s. Adote g = 10 m/s². (τ = 10 J) 2 – Ao aplicar uma força de 30 N sobre um corpo inicialmente em repouso, ele aumenta sua velocidade para 20 m/s após 5 s. Considerando que ele realiza um MRUV, determine a potência desenvolvida sobre esse corpo. Despreze as forças de atrito. (p = 300 W) 3 – (EFO/Alfenas - MG) Uma força de 10N age sobre um corpo, fazendo com que ele realize um deslocamento de 5 metros em 20 segundos. A potência desenvolvida, supondo que a força seja paralela ao deslocamento é, em watts: (p = 2,5 W) a) 2,5

b) 5

c) 20

d) 50

e) 10


Exercícios 1 – Uma caixa desliza num plano sem um atrito sob a ação de uma força F de intensidade 60 N. determine o trabalho dessa força em um deslocamento de 12m, no mesmo sentido dessa força. (τ = 720 J) 2 – Sobre um corpo de massa 8 kg, inicialmente em repouso, age uma força constante F = 80 N, na direção do deslocamento. Determine o trabalho realizado pela força nos primeiros 20 s de movimento. (τ = 160 000 J) 3 – Um ponto material de massa 6 kg tem velocidade de 8 m/s quando sobre ele passa a agir uma força de intensidade de 30 N na direção do movimento , durante 4s. Determine: a) o deslocamento durante esses 4s (d = 72 m) b) o trabalho realizado nesse deslocamento (τ = 2160 J) 4 – Um móvel de massa 40 kg tem velocidade constante de 90 km/h. Num determinado instante entra numa região rugosa onde o coeficiente de atrito é igual a 0,2. Determine: a) o espaço percorrido pelo móvel na região rugosa até parar; (d = 720 J)

5 – O corpo da figura, de massa 10 kg, é arrastado ao longo do plano horizontal rugoso (µ = 0,2) pela força F, horizontal, de intensidade 60 N, durante 20 s. Sabendo que o corpo estava inicialmente em repouso e g= 10 m/s², calcule, nesses 20 s: a) o trabalho da força F e o trabalho da força de atrito

60 - 20 FR = 40 N


6 – O gráfico representação a Intensidade da Força Aplicada um material hum Ponto, EM função da Uma posição sobre Trajetória. Calcule o Trabalho Realizado Pela Força n Deslocamentos: a) de 0 m a 5 m, Pela área (τ = 50 J ) b) de 5 m a 8 m, Pela área (τ = -15 J ) c) de 0 m a 8 m. Pela área (τ = 35 J )

F (N) 10 A = 50

5

-5

A = -15

8 d (m)

7 – Uma força agindo sobre um ponto material varia com a posição de acordo com o gráfico. Calcule o trabalho realizado pela força média no deslocamento de 0 a 6 m. F (N) 60 30

Pela área (Atotal = 120 + 60 + 30) A = 30 A = 60

A = 120

0

4

Sendo A = τ τ = 210 J

6

d (m)

8 – Um garoto abandona uma pedra de 4 kg do alto de uma torre de 25 m de altura. Dado g = 10 m/s², calcule o trabalho realizado pela força peso até a pedra atingir o solo.

9 – Uma pessoa arrasta um saco de areia de massa 10 kg a uma distância de 8 m sobre o solo, empregado para tanto uma força horizontal de 90 N. A seguir, ergue o saco a uma altura de 1,5 m para coloca-lo sobre um muro. Sabendo que g = 10 m/s², calcule o trabalho total realizado pela pessoa.

Na horizontal

Na vertical

10 – Qual o trabalho desenvolvido por uma pessoa que transporta a 7 m de altura um corpo de massa 3 kg, com velocidade constante? Adote g = 10 m/s².

11 – Calcule o trabalho desenvolvido por uma pessoa de 60 kg de massa quando sobre, com velocidade constante, uma escada de 50 degraus de 20 cm (0,2 m) de altura cada um. (

)


12 – Um homem de massa igual a 80 kg sobe um morro cuja elevação total é de 20 m, em 10 s. Qual é a potência média que ele desenvolve? Adote g = 10 m/s².

13 – Uma força horizontal de intensidade 20 N é aplicada em um corpo inicialmente em repouso. Sabendo que o corpo sofre um deslocamento de 8 m em 2 s, calcule a potência média dessa força.

15 – Um carro de 1200 kg percorre uma pista, reta e horizontal, de 800 m com velocidade constante de 20 m/s. Durante o movimento, o motor do carro desenvolve 30 kW (30 000 W) de potência eficaz. Determine o trabalho realizado pelo motor no percurso considerado.

16 – Em quanto tempo um motor de potência útil igual a 125 w, funcionando como elevador, eleva a 10 m de altura com velocidade constante um corpo de peso igual a 50 N?

Energia Cinética ou de Movimento A água corrente pode acionar uma turbina; o vento impulsiona barcos a vela, faz girar moinhos. Esse tipo de energia que os corpos têm em movimento, é denominada energia cinética.

Como o trabalho é uma forma de energia, as unidades são as mesmas do trabalho. O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual a variação da energia cinética desse corpo.


Exemplos: Consideremos um ponto material de massa 6 kg, inicialmente em repouso, sobre um plano horizontal liso. No instante t=0, passa a agir sobre o ponto material uma força de intensidade 12 N, durante 10 s. a) Qual o trabalho realizado pela força?

b) Qual a energia cinética do ponto material no instante 10 s?

OU

( ) 2 – Um corpo de massa 2 kg está em repouso sobre um plano horizontal. Aplica-se uma força que faz com que a velocidade aumente para 30 m/s. Determine o trabalho realizado por essa força.

(

)


Energia Potencial ou de Posição A água da represa, ao cair, aciona a turbina de uma hidrelétrica; a caixa, ao se soltar de um fio que a prende, sofre uma deformação; e a mola, ao deixar de ser comprimida, pode lançar um corpo para cima. Esse tipo de energia armazenada pelos corpos devido as suas posições é denominado energia potencial.

Exemplos 1 – Uma mola de constante elástica K = 400 N/m é comprimida 5 cm ( para metros divide-se por 100). Determine a energia potencial elástica.

(

)

2 – Uma garota com 50 kg de massa está no alto de uma escada de 40 degraus, tendo cada degrau uma altura de 25 cm. A aceleração da gravidade no local é 10 m/s². Calcule a energia potencial da garota em relação: a) Ao solo;

( 5000 J b) Ao 10º degrau.

( 3750 J

)

Lembrando...em relação ao 10º degrau, então ela está 30 degraus acima


Principio da conservação da Energia A energia não se cria nem se destrói, mas apenas se transforma de um tipo em outra, em quantidades iguais.

Exemplo: 1 – Um ponto material de massa 5 kg é abandonado de uma altura de 45 m num local onde g = 10 m/s². Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. ( v = 30 m/s)

Exercícios 1 – Calcule a energia cinética de um corpo de massa 8 kg no instante em que sua velocidade é 72 km/h. EC = 1600 J 2 – Consideremos um ponto material de 8 kg, inicialmente em repouso, sobre um plano horizontal liso. Sabendo que sobre ele passa a agir uma força horizontal de intensidade 32 N, calcule: a) O trabalho realizado pela força horizontal durante 10 s.

b) A energia cinética do ponto material no instante 16 s.

3 – Lança-se um corpo de massa 10 kg verticalmente para cima, com velocidade de 30 m/s. Adotando g = 10 m/s², calcule a energia cinética do corpo no instante 5 s. (2000 J) 4 – Um corpo de massa 10 kg realiza um movimento retilíneo sobre um plano perfeitamente liso. Qual o trabalho realizado por uma força que faz variar a velocidade do corpo de 36 km/h para 90 km/h ? (2625 J)


6 – Um corpo de massa 20 kg está localizado a 6 m d altura em relação ao solo. Dado g = 10 m/s², calcule sua energia potencial gravitacional. Epg = 20 . 10 . 6 Epg = 1200 J 7 – Um ponto material de massa 40 kg tem energia potencial gravitacional de 800 J em relação ao solo. Dado g = 10 m/s², calcule a que altura se encontra do solo. 800 = 20 . 10 . h h = 800/200 h = 4 m 8 – Um bloco de alumínio de massa 5 kg é colocado no alto de uma escada de 30 degraus de 25 cm de altura cada um. Considere g = 10m/s². Determine a energia potencial do bloco em relação: a) Ao solo; Epg = 5 . 10 . (30 . 0,25) Epg = 1500 . 0,25 Epg = 375 J b) Ao 20º degrau. Epg = 5 . 10 . (10 . 0,25) Epg = 500 . 0,25 Epg = 125 J 9 – Um rapaz toma um elevador no térreo para subir até o seu apartamento no 5º andar, enquanto seu irmão, desejando manter a forma atlética, resolve subir pela escada. Sabendo que a massa dos dois é de 60 kg e que cada andar está 4 m acima do anterior, responda: a) Ao final da subida, qual será a energia potencial gravitacional de cada um em relação ao térreo ? b) Se o rapaz deixar cair uma moeda de 100 g da janela do apartamento e o atleta deixar cair um halteres de 10 kg, com que velocidades tais objetos chegarão no térreo ? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101108151711AAPlxro (exercício 2)

10 – Uma mola de constante elástica 40 N/m sofre uma deformação de 4 cm. Calcule a energia potencial elástica acumulada pela mola.

(

)

11 – Uma mola de constante elástica K = 600 N/m tem energia potencial elástica de 1200 J. Calcule a sua deformação.

( )

12 – Um ponto material de massa 0,5 kg é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 12 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², calcule a altura máxima, em relação ao solo, que o ponto material alcança. Sendo Ec = Epg, teremos:

7,2 m A energia cinética e convertida em energia potencial


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