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‫ﺗﺻﺣﯾﺢ اﻹﻣﺗﺣﺎن اﻟﺟﮭوي ‪) 2012‬اﻟﺷرق(‬ ‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻷول‪:‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‬

‫‪om‬‬ ‫‪i.c‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪ah‬‬ ‫‪ow‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ht‬‬

‫‪tp‬‬

‫‪://‬‬

‫ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


‫‪(2‬‬

‫ﺣل اﻟﻣﺗراﺟﺣﺔ ‪x  11  18‬‬ ‫‪x  11  18‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪x  18  11‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪x  7‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺟﻣﯾﻊ اﻷﻋدد اﻷﺻﻐر ﻣن أو ﺗﺳﺎوي ‪ 7‬ھﻲ ﺣﻠول ﻟﻠﻣﺗراﺟﺣﺔ‪.‬‬

‫ﺣﻠول اﻟﻣﺗراﺟﺣﺔ‬

‫ﺣل اﻟﻣﺗراﺟﺣﺔ ‪3x  1‬‬ ‫‪3x  1‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪3‬‬

‫ﺣﻠول اﻟﻣﺗراﺟﺣﺔ‬

‫‪1‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺟﻣﯾﻊ اﻷﻋدد اﻷﺻﻐر ﻗطﻌﺎ‬ ‫‪3‬‬

‫‪ ‬ھﻲ ﺣﻠول ﻟﻠﻣﺗراﺟﺣﺔ‪.‬‬

‫‪om‬‬ ‫‪i.c‬‬ ‫‪ht‬‬

‫‪tp‬‬

‫‪://‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ow‬‬

‫‪ah‬‬

‫‪ad‬‬

‫‪(3‬‬

‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺛﺎﻧﻲ‪:‬‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺛﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﯾزة‬ ‫اﻟﺣﺻﯾص‬ ‫اﻟﺣﺻﯾص اﻟﻣﺗراﻛم‬

‫‪30‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪28‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪19‬‬

‫‪32‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪ (2‬ﻟدﯾﻧﺎ أﻛﺑر ﺣﺻﯾص ھو ‪ 10‬اﻟﻣواﻓق ﻟﻠﻣﯾزة ‪. 26‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﻣﻧوال اﻟﻣﺗﺳﻠﺳﻠﺔ اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ ھو ‪.26‬‬ ‫‪26 10  28  9  30  5  32  6‬‬ ‫‪ (3‬ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫‪30‬‬ ‫‪260  252  150  192 854‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 28.67‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬ ‫إذن اﻟﻣﻌدل اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ ﻟﻠﻣﺗﺳﻠﺳﻠﺔ اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ ھو ‪. 28.67‬‬

‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺛﺎﻟث‪:‬‬ ‫‪(1‬‬

‫‪om‬‬ ‫‪i.c‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪ah‬‬ ‫‪ow‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪://‬‬ ‫‪tp‬‬ ‫‪ht‬‬

‫‪ O‬ﻣﻧﺗﺻف اﻟﻘطﻌﺔ ‪ AC ‬‬

‫‪ (2‬ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫‪ ‬‬ ‫إذن ‪OC  AO‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺻورة اﻟﻧﻘطﺔ ‪ O‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬اﻟﺗﻲ ﺗﺣول ‪ A‬إﻟﻰ ‪ O‬ھﻲ اﻟﻧﻘطﺔ ‪C‬‬

‫‪ (3‬ﻟدﯾﻧﺎ ﺻورة اﻟﻧﻘطﺔ ‪ A‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬اﻟﺗﻲ ﺗﺣول ‪ A‬إﻟﻰ ‪ O‬ھﻲ اﻟﻧﻘطﺔ ‪O‬‬ ‫ﺻورة اﻟﻧﻘطﺔ ‪ O‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬اﻟﺗﻲ ﺗﺣول ‪ A‬إﻟﻰ ‪ O‬ھﻲ اﻟﻧﻘطﺔ ‪C‬‬ ‫ﺻورة اﻟﻧﻘطﺔ ‪ B‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬اﻟﺗﻲ ﺗﺣول ‪ A‬إﻟﻰ ‪ O‬ھﻲ اﻟﻧﻘطﺔ ' ‪B‬‬ ‫‪ AOB‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬اﻟﺗﻲ ﺗﺣول ‪ A‬إﻟﻰ ‪ O‬ھﻲ اﻟزاوﯾﺔ '‪‬‬ ‫إذن ﺻورة اﻟزاوﯾﺔ ‪‬‬ ‫‪OCB‬‬

‫و ﺑﻣﺎ أن ‪  90‬‬ ‫‪AOB‬‬ ‫ﻓﺈن ‪'  90‬‬ ‫‪) OCB‬ﻷن اﻹزاﺣﺔ ﺗﺣﺎﻓظ ﻋﻠﻰ ﻗﯾﺎس اﻟزواﯾﺎ(‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﻣﺳﺗﻘﯾﻣﯾن ) ‪ (AC‬و )' ‪ (B ' D‬ﻣﺗﻌﺎﻣدان‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟراﺑﻊ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻧﻌﺗﺑر ‪ y  mx  p‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪(AB‬‬ ‫ﺗﺣدﯾد اﻟﻣﯾل ‪m‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ ‪ A‬و ‪ B‬ﻧﻘطﺗﯾن ﻣن اﻟﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪(AB‬‬ ‫‪y B  y A 1  3 4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫إذن ‪ 1‬‬ ‫‪xB xA‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪m‬‬

‫ﺗﺣدﯾد اﻷرﺗوب ﻋﻧد اﻷﺻل ‪p‬‬

‫ﻟدﯾﻧﺎ ‪ A‬ﻧﻘطﺔ ﻣن اﻟﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪(AB‬‬ ‫إذن ‪y A  x A  p‬‬

‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪3  1  p‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪p  3  1‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪p  4‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪ (AB‬ھﻲ ‪y  x  4‬‬ ‫‪ (2‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪ x C  x A  8  1  7‬و ‪y C  y A  4  3  7‬‬ ‫‪‬‬ ‫إذن زوج إﺣداﺛﯾﺗﻲ اﻟﻣﺗﺟﮭﺔ ‪ AC‬ھو )‪(7; 7‬‬

‫‪ah‬‬

‫‪ad‬‬

‫‪i.c‬‬

‫‪om‬‬

‫‪ (3‬ﻧﻌﺗﺑر ' ‪ y  m ' x  p‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم )‪(‬‬ ‫ﺗﺣدﯾد اﻟﻣﯾل ' ‪m‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ ) ‪    (AB‬‬

‫‪://‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ow‬‬

‫إذن ‪m ' m  1‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪m ' (1)  1‬‬

‫‪ht‬‬

‫‪tp‬‬

‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪m '  1‬‬ ‫ﺗﺣدﯾد اﻷرﺗوب ﻋﻧد اﻷﺻل ' ‪p‬‬

‫ﻟدﯾﻧﺎ ‪ D‬ﻧﻘطﺔ ﻣن اﻟﻣﺳﺗﻘﯾم )‪(‬‬ ‫إذن ‪y D  x D  p‬‬

‫ﯾﻌﻧﻲ أن ' ‪3  5  p‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪p '  3  5‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪p '  2‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم )‪ (‬ھﻲ ‪y  x  2‬‬ ‫‪y A  y B 3  (1) 2‬‬ ‫‪x  x B 1 5 6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ A‬و‪  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (4‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪  3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫إذن زوج إﺣداﺛﯾﺎت اﻟﻧﻘطﺔ ‪ M‬ھو ‪.  3;1‬‬

‫‪ (5‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪x M  2  3  2  1  y M‬‬

‫إذن زوج إﺣداﺛﯾﺗﻲ اﻟﻧﻘطﺔ ‪ M‬ﺗﺣﻘق اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم )‪(‬‬ ‫وﻣﻧﮫ اﻟﻧﻘطﺔ ‪ M‬ﻣﻧﺗﺻف اﻟﻘطﻌﺔ ‪  AB ‬ﺗﻧﺗﻣﻲ إﻟﻰ اﻟﻣﺳﺗﻘﯾم )‪(‬‬ ‫و ﺑﻣﺎ أن ) ‪    (AB‬‬ ‫ﻓﺈن اﻟﻣﺳﺗﻘﯾم )‪ (‬ھو واﺳط اﻟﻘطﻌﺔ ‪.  AB ‬‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺧﺎﻣس‪:‬‬ ‫‪ f (0)  3 (1‬و ‪ f (2)  5‬و ‪ g (0)  0‬و ‪g (2)  1‬‬ ‫‪ (2‬ﻧﻌﺗﺑر ‪g (x )  ax‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ ‪ g‬داﻟﺔ ﺧطﯾﺔ و ‪g (2)  1‬‬ ‫‪g (2) 1‬‬ ‫إذن ‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪g (x )  x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (3‬ﻧﻌﺗﺑر ' ‪f (x )  a ' x  b‬‬ ‫‪a‬‬

‫ﺗﺣدﯾد ' ‪a‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ ‪ f‬داﻟﺔ ﺗﺂﻟﻔﯾﺔ و ‪ f (0)  3‬و ‪f (2)  5‬‬ ‫‪f (2)  f (0) 5  3 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫إذن ‪ 1‬‬ ‫‪2  0‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫ﺗﺣدﯾد ' ‪b‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ ‪f (0)  3‬‬

‫‪i.c‬‬

‫‪om‬‬

‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪0  b '  3‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪b '  3‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪f (x )  x  3‬‬

‫‪a'‬‬

‫‪ow‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪://‬‬ ‫‪ht‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y  x‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y  x  3‬‬

‫‪tp‬‬

‫‪x  2 y  0‬‬ ‫‪ (5‬ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ah‬‬

‫‪ad‬‬

‫‪ (4‬ﻟدﯾﻧﺎ ﺣﺳب اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﻲ ‪f (2)  5‬‬ ‫إذن ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ‪ f (x )  5‬ھو ‪2‬‬

‫إذن ﻧﻼﺣظ ان اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ھﻲ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪ ( 2‬و اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ھﻲ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‬

‫اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪(1‬‬ ‫و ﻣﻧﮫ ﺣل اﻟﻧظﻣﺔ ھو زوج إﺣداﺛﯾﺗﻲ ﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﻣﺳﺗﻘﯾﻣﯾن ) ‪ (1‬و ) ‪( 2‬‬

‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺣل اﻟﻧظﻣﺔ ھو )‪(2;1‬‬

‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺳﺎدس‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗوى ) ‪(ADE‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ اﻟﻣﺛﻠث ‪ AME‬ﻗﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ ﻓﻲ ‪A‬‬ ‫إذن ﺣﺳب ﻣﺑرھﻧﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورس اﻟﻣﺑﺎﺷرة‬ ‫‪ME 2  A M 2  AE 2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪ME 2  (2cm )2  (8cm )2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪ME 2  4cm 2  64cm 2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪ME 2  68cm 2‬‬ ‫وﻣﻧﮫ ‪ME  68cm 2‬‬

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ME  2 17cm ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‬

(MN ) / /(CD ) ‫ﻟﻧﺑﯾن أن‬ (2 (ABC ) ‫ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗوى‬ AD 6cm AC 3AN  3‫و‬   3 ‫ﻟدﯾﻧﺎ‬ AM 2cm AN AN AC AD  ‫إذن‬ A N AM (MN ) / /(CD ) ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺣﺳب اﻟﺷﻛل و ﺣﺳب ﻣﺑرھﻧﺔ طﺎﻟﯾس اﻟﻌﻛﺳﯾﺔ‬

MN ‫ﻟﻧﺣﺳب‬ (MN ) / /(CD ) ‫ﻟدﯾﻧﺎ‬

. 80cm 3 ‫ ھو‬EFHM ‫إذن ﺣﺟم اﻟﮭرم‬

ht

tp

://

m

ow

ah

ad

i.c

om

MN AM  ‫إذن ﺣﺳب ﻣﺑرھﻧﺔ طﺎﻟﯾس اﻟﻣﺑﺎﺷرة‬ DC AD MN 2cm  ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ 10cm 6cm 2 MN  10cm ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ 6 10 MN  cm ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‬ 3 1  EF  EH  1  10cm  6cm  3    AE      8cm  80cm ‫( ﻟدﯾﻧﺎ‬3 3  2 3  2  

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Correctionchark2012