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‫ﺗﺻﺣﯾﺢ اﻹﻣﺗﺣﺎن اﻟﺟﮭوي ‪2012‬‬ ‫ﺟﮭﺔ اﻟدار اﻟﺑﯾﺿﺎء اﻟﻛﺑرى‬ ‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻷول‪:‬‬ ‫‪3x  1  x  5‬‬ ‫‪ (1‬ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪3 x  x  5  1‬‬ ‫‪2 x  4‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x  2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ھو ‪. 2‬‬

‫‪ht‬‬

‫‪tp‬‬

‫‪://‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ow‬‬

‫‪ah‬‬

‫‪ad‬‬

‫‪i.c‬‬

‫‪om‬‬

‫‪2 x  1  x  5‬‬ ‫‪ (2‬ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪2 x  x  5  1‬‬ ‫‪3x  6‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪6‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺟﻣﯾﻊ اﻷﻋدد اﻷﻛﺑر ﻗطﻌﺎ ﻣن ‪ 2‬ھﻲ ﺣﻠول ﻟﻠﻣﺗراﺟﺣﺔ‪.‬‬ ‫ﺣﻠول اﻟﻣﺗراﺟﺣﺔ‬

‫‪(3x  2)( x  1)  0‬‬ ‫‪ (3‬ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪3 x  2  0 x  1  0‬‬ ‫أو‬ ‫‪3x  2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪x  1‬‬ ‫أو‬ ‫‪2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪ x  1‬أو ‪x ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟﮭﺎ ﺣﻠﯾن ھﻣﺎ ‪ 1‬و‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


‫‪ (4‬أ ‪-‬‬

‫‪om‬‬ ‫‪i.c‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪ah‬‬ ‫‪ow‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪://‬‬ ‫‪ht‬‬

‫‪tp‬‬

‫ﺗﺣدﯾد اﻟﻣﺟﮭوﻟﯾن اﻟﻣﻧﺎﺳﺑﯾن‪:‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪  x‬ﺛﻣن اﻟﻘﻠم اﻟواﺣد‪.‬‬ ‫‪  y‬ﺛﻣن اﻟدﻓﺗر اﻟواﺣد‪.‬‬ ‫ﺻﯾﺎﻏﺔ اﻟﻧظﻣﺔ‪:‬‬

‫‪2 x  3 y  18‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 x  2 y  17‬‬ ‫ﺣل اﻟﻧظﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺣﺳب اﻟﺳؤال ‪ (4‬أ‪ -‬ﺣل اﻟﻧظﻣﺔ ھو اﻟزوج )‪. (3;4‬‬ ‫ﺗﺄوﯾل اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ‪:‬‬ ‫ﺛﻣن اﻟﻘﻠم اﻟواﺣد ھو ‪.3‬‬ ‫ﺛﻣن اﻟدﻓﺗر اﻟواﺣد ھو ‪.4‬‬

‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺛﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻧﻼﺣظ ﺣﺳب اﻟﻣﺧطط أن أﻛﺑر ﺣﺻﯾص ھو ‪ 12‬اﻟﻣواﻓق ﻟﻠﻣﯾزة ‪3‬‬ ‫إذن ﻣﻧوال اﻟﻣﺗﺳﻠﺳﻠﺔ اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ ھو ‪.3‬‬ ‫‪(2‬‬ ‫ﻋدد أطﻔﺎل‬ ‫اﻷﺳرة‬ ‫ﻋدد اﻷﺳر‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪12‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


‫‪1 4  2  6  3 12  4  4  5  2  6  2‬‬ ‫‪ (3‬ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫‪30‬‬ ‫‪4  12  36  16  10  12 90‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬ ‫إذن ﻣﻌدل ﻋدد أطﻔﺎل ھذه اﻷﺳر ھو ‪.3‬‬

‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺛﺎﻟث‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 1 3 4‬‬ ‫‪ (1‬أ‪f (1)  1      2 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 2 2 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ اﻷرﺗوب ﻋﻧد اﻷﺻل ھو‬ ‫‪2‬‬ ‫إذن ﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻠداﻟﺔ ‪ f‬ﻣﻊ ﻣﺣور اﻷراﺗﯾب ھﻲ اﻟﻧﻘطﺔ ‪ B‬ذات اﻹﺣداﺛﯾﺎت‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪.  0; ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ (2‬أ‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪ g‬داﻟﺔ ﺧطﯾﺔ‬

‫‪i.c‬‬

‫‪om‬‬

‫إذن ‪g ( x)  ax‬‬

‫‪ah‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪ow‬‬

‫‪a‬‬

‫‪tp‬‬

‫‪://‬‬

‫‪g (1) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﺈن ‪ 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪g ( x)  2 x‬‬

‫‪ad‬‬

‫وﺑﻣﺎ أن ‪g (1)  2‬‬

‫‪ht‬‬

‫ب‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪f (1)  2‬‬ ‫إذن اﻟﻧﻘطﺔ )‪ A(1; 2‬ﺗﻧﺗﻣﻲ إﻟﻰ اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻠداﻟﺔ ‪. f‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ ‪g (1)  2 1  2‬‬ ‫إذن اﻟﻧﻘطﺔ )‪ A(1; 2‬ﺗﻧﺗﻣﻲ إﻟﻰ اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻠداﻟﺔ ‪. g‬‬

‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﺗﻣﺛﯾﻠﯾن اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﯾﯾن ﻟﻠداﻟﺗﯾن ‪ f‬و ‪ g‬ﯾﻣران ﻣﻌﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻧﻘطﺔ )‪. A(1; 2‬‬

‫‪ 3‬‬ ‫)‪ A(1; 2‬و ‪B  0; ‬‬ ‫‪(3‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫ﯾﻧﺗﻣﯾﺎن إﻟﻰ اﻟﺗﻣﺛﯾل‬ ‫اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻠداﻟﺔ ‪. f‬‬

‫)‪ A(1; 2‬و )‪O(0;0‬‬

‫اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻠداﻟﺔ‬

‫ﯾﻧﺗﻣﯾﺎن إﻟﻰ اﻟﺗﻣﺛﯾل‬ ‫اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻠداﻟﺔ ‪. g‬‬

‫اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﻣﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻠداﻟﺔ‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟراﺑﻊ‪:‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪ (2‬أ‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ ﺻورة ‪ A‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬ھﻲ ‪B‬‬ ‫ﺻورة ‪ I‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬ھﻲ ‪J‬‬ ‫ﺻورة ‪ D‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬ھﻲ ‪C‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬ھﻲ ‪‬‬ ‫‪BJC‬‬ ‫إذن ﺻورة ‪AID‬‬

‫‪I‬‬ ‫‪J‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬ھﻲ ‪‬‬ ‫‪BJC‬‬ ‫‪) ‬ﻷن ﻗطرا اﻟﻣرﺑﻊ ﻣﺗﻌﺎﻣدان( و ﺻورة ‪AID‬‬ ‫ب‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪AID  90‬‬ ‫إذن ‪  90‬‬ ‫‪) BJC‬ﻷن اﻹزاﺣﺔ ﺗﺣﺎﻓظ ﻋﻠﻰ ﻗﯾﺎس اﻟزواﯾﺎ(‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﻣﺛﻠث ‪ BJC‬ﻗﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ ﻓﻲ ‪. J‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (3‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪CK  DB‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫إذن ‪CB  BK  DA  AB‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫وﺑﻣﺎ أن ‪) CB  DA‬ﻷن ‪ ABCD‬ﻣرﺑﻊ(‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻓﺈن ‪BK  AB‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪ K‬ھﻲ ﺻورة ‪ B‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪. t‬‬

‫‪om‬‬

‫‪ (1‬ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗوى ) ‪( ABC‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ow‬‬

‫ﻟدﯾﻧﺎ اﻟﻣﺛﻠث ‪ ABC‬ﻗﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ ﻓﻲ ‪B‬‬

‫‪ah‬‬

‫‪ad‬‬

‫‪i.c‬‬

‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺧﺎﻣس‪:‬‬

‫‪ht‬‬

‫‪tp‬‬

‫‪://‬‬

‫إذن )ح‪.‬م‪.‬ف‪.‬م( ‪AC 2  AB 2  BC 2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪AB 2  AC 2  BC 2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪AB 2  (5cm)2  (4cm)2‬‬

‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪AB 2  25cm2  16cm2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪AB 2  9cm2‬‬ ‫وﻣﻧﮫ ‪AB  9cm 2‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪AB  3cm‬‬

‫‪AB  BC‬‬ ‫‪ (2‬ﻟدﯾﻧﺎ ﻣﺳﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋدة اﻟﮭرم ھﻲ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ AB  BC  1‬‬ ‫‪ 4cm  3cm ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ AE  ‬‬ ‫‪   6cm  ‬‬ ‫وﻟدﯾﻧﺎ ‪  12cm‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫و ارﺗﻔﺎع اﻟﮭرم ھو ‪AE‬‬

‫إذن ﺣﺟم اﻟﮭرم ھو ‪. 12cm3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪12 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (3‬ﻟدﯾﻧﺎ‬ ‫‪   12   12 ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إذن ﺣﺟم اﻟﮭرم ' ‪ EA ' B ' C‬ھو ‪. cm3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


‫اﻟﺗﻣرﯾن اﻟﺳﺎدس‪:‬‬ ‫‪ (1‬أ‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪ xB  xA  1  1  2‬و ‪yB  y A  1  3  4‬‬ ‫‪‬‬ ‫إذن إﺣداﺛﯾﺎت اﻟﻣﺗﺟﮭﺔ ‪ AB‬ھو اﻟزوج )‪(2; 4‬‬ ‫ب‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪AB  (2) 2  ( 4) 2  4  16  20  2 5‬‬

‫‪2 AE  2 ( xE  x A )2  ( yE  y A )2  2 (3  1)2  (2  3)2  2 22  (1)2  2 4  1  2 5‬‬ ‫إذن ‪AB  2 AE‬‬ ‫‪y B  y A 4‬‬ ‫إذن ﻣﯾل اﻟﻣﺳﺗﻘﯾم )‪ ( AB‬ھو ‪. 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (2‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪ 2‬‬ ‫‪xB  x A 2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪7 1‬‬ ‫‪7 1 7 6‬‬ ‫‪ (3‬أ‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪x A   1      3  y A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪2 2 2 2‬‬ ‫إذن إﺣداﺛﯾﺎت ‪ A‬ﺗﺣﻘق اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم )‪(‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ )‪ (‬ﯾﻣر ﻣن اﻟﻧﻘطﺔ ‪. A‬‬

‫‪1‬‬ ‫ب‪ -‬ﻟدﯾﻧﺎ ‪ 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫إذن ) ‪( AB)  (‬‬

‫‪mAB  m  2 ‬‬

‫‪om‬‬ ‫‪i.c‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪ow‬‬

‫‪ah‬‬

‫‪ (4‬أ‪ ABFE -‬ﻣﺗوازي أﺿﻼع‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪AB  EF‬‬ ‫‪ xF  xE  2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y F  yE  4‬‬

‫‪ht‬‬

‫‪tp‬‬

‫‪://‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ xF  3  2‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y F  2  4‬‬ ‫‪ xF  2  3‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪‬‬ ‫‪ yF  4  2‬‬

‫‪ xF  1‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن‬ ‫‪‬‬ ‫‪ yF  2‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ إﺣداﺛﯾﺎت ‪ F‬ﻟﻛﻲ ﯾﻛون ‪ ABFE‬ﻣﺗوازي أﺿﻼع ھﻲ اﻟزوج )‪. (1; 2‬‬

‫ب‪ -‬ﻧﻌﺗﺑر ‪ y  mx  p‬اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪( EF‬‬ ‫ﺗﺣدﯾد اﻟﻣﯾل ‪m‬‬ ‫ﻟدﯾﻧﺎ ) ‪( AB) / /( EF‬‬

‫إذن ‪m  mAB  2‬‬ ‫ﺗﺣدﯾد اﻷرﺗوب ﻋﻧد اﻷﺻل ‪p‬‬

‫ﻟدﯾﻧﺎ ‪ E‬ﻧﻘطﺔ ﻣن اﻟﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪( EF‬‬ ‫إذن ‪yE  2 xE  p‬‬

‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪2  2  3  p‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪2  6  p‬‬ ‫ﯾﻌﻧﻲ أن ‪p  4‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻠﻣﺳﺗﻘﯾم ) ‪ ( EF‬ھﻲ ‪. y  2 x  4‬‬

‫‪http://mowahadi.com‬‬


Correctioncasa2012