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CURIOSIDADES DE LA GEOMETRIA


ANTECEDENTES HISTORICOS Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas –o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de "receta"– para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία, geometría: "medición de la tierra" (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición') La Geometría griega antes de Euclides La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales –un rectángulo ideal, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo, etc.– que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en un primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales. Tales permaneció en Egipto una larga temporada de su vida, aprendiendo de los conocimientos de sacerdotes y escribas. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las Pirámides de Egipto. Para ello midió su propia altura, y en el preciso momento en el que su sombra medía exactamente la misma cantidad, mandó a marcar la sombra del vértice de la Gran Pirámide. De esa forma pudo calcular exactamente cuál era su altura.1 También se le atribuye la predicción de un eclipse solar.


Euclides y Los elementos Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta entrado el siglo XIX. Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. No se ponía en duda su veracidad, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente podía deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.


División del plano Una recta, divide a los puntos del plano en dos categorías (los que están de un lado y los que están del otro)

Movimiento y congruencia (o igualdad) En este se trabaja la idea de movimiento (como dar vuelta una caja, girarla, etc.) Pero solo se estudiaran como movimientos, aquellos que no alteren la ""forma"" del objeto (por lo que abrir una caja no se considera un movimiento). Solo existe un moviento que transforma una semirrecta en otra y un semiplano determinado por la misma en otro determinado por la otra.


DEFINICIONES BASICAS CONCEPTOS BASICOS. Cuerpo Físico: Son las cosas que nos rodean y tienen forma, color, peso, pureza, y ocupan un lugar en el espacio, como por ejemplo: las sillas, autos, edificios, etc. Cuerpo Geométrico: Son aquellos de los cuales la geometría considera solamente su forma y dimensiones, por ejemplo: los conos, esferas, prismas, etc; Los sólidos tienen tres dimensiones que son: largo, ancho y altura. Superficie: Son los límites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea y solamente tiene largo y ancho, por ejemplo: la sombra de un árbol, de un poste, la cara de un cuerpo geométrico, etc. PUNTO: Es un término no definido en geometría. La huella que deja un alfiler en una hoja nos da la idea de punto. Los puntos los denominaremos por letras mayúsculas. SEMIRRECTA: Si en una recta, se da un punto O, este parte la recta en dos semirrectas de origen O. Una semirrecta es el conjunto formado por O y todos los puntos que le siguen, o el conjunto formado por O y todos los puntos que le anteceden.

RECTA: Es otro término no definido en geometría. PUNTOS COLINEALES: Son los puntos que están sobre una misma recta. SEGMENTO DE RECTA: Dados dos puntos distintos A y B de una recta, el conjunto formado por A y B y todos los puntos entre A y B se llama segmento de recta AB y se denota por AB .


POSTULADO: Dados tres puntos no colineales determinan uno y solamente un plano. POSTULADOS DE ENLACE:  Por dos puntos distintos pasa una y solamente una recta.  Si dos puntos distintos de una recta pertenecen al mismo plano, la recta se halla contenida en dicho plano  La intersección de dos planos es una recta  Un plano y un determinan el tridimensional

punto espacio


APLICACIONES DE LA GEOMETRIA Aplicaciones: La GEOMETRIA es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. La geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.


Los

griegos

introdujeron

los

problemas

de

construcción, en los que cierta línea o figura debe ser construida utilizando sólo una regla de borde recto y un compás Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos,

hizo

un

considerable

número

de

aportaciones a la geometría. Inventó formas de medir el área de ciertas figuras curvas así como la superficie y el volumen de sólidos limitados

por

superficies

curvas,

como

paraboloides y cilindros. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el diámetro y la circunferencia.


INTEGARNTES: •

GOMEZ MARTINEZ ANA CEECILIA MIRANDA GARCIA ANDREA ODALY •

QUINTANAR BAUTISTA MONICA GRUPO: 2IM13

MAESTRA: PAVANO RODRIGUEZ CLAUDIA GUADALUPE


Curiosidades de la geometria