Issuu on Google+

‫ﺳﺎزه ‪ ، 808‬وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ‬ ‫‪www.Saze808.com‬‬

‫روش ﻫﺎي ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎش ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺳﺎزه ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از رواﺑﻂ ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ‬ ‫)ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ روش ﻫﺎي ‪ RAYLEIGH RITZ‬و ‪(EIGENVALUE‬‬ ‫ﻣﺠﺘﺒﻲ اﺻﻐﺮي ﺳﺮﺧﻲ‬ ‫‪mojtaba808@yahoo.com‬‬

‫ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ‪ T‬در واﻗﻊ ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻨﺪه ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ و رﻓﺘﺎري ﺳﻴﺴﺘﻢ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺣﺮﻛﺖ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ و ﭼﻮن راﺑﻄﻪ ﻣﻌﻜﻮس ﺑﺎ ﺳﺨﺘﻲ دارد‪ ،‬ﭘﺲ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮي از ﺳﺨﺘﻲ اﺳﺖ‪ .‬ﻗﺒﻞ از ﻫﺮ ﭼﻴﺰ ﻻزم ﺑﻪ‬ ‫ﻳﺎدآورﻳﺴﺖ ﻛﻪ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﻴﺴﺘﻢ ‪ T n‬ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه ‪ n‬اﺳﺖ ﭼﺮاﻛﻪ ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪ 2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪n‬‬

‫‪Tn ‬‬

‫روش ﻫﺎي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه‪:‬‬ ‫‪ -1‬روش ﻫﺎي ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ‬ ‫‪ -1-1‬ﺣﻞ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﻣﻘﺪار وﻳﮋه ‪Eigenvalue‬‬

‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻫﺎي ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺷﺎﻣﻞ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎ و ﻣﻮدﻫﺎي ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻳﻚ ﺳﺎزه ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺣﻞ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﻣﻘﺪار‬ ‫وﻳﮋه دارد‪ .‬از ﻋﻠﻢ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺳﺎزه ﻫﺎ ﻣﻲ داﻧﻴﻢ ﻛﻪ ارﺗﻌﺎش آزاد ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻧﺎﻣﻴﺮا ﺑﻪ زﺑﺎن ﺳﺎده ﺑﻪ ﺷﻜﻞ‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ زﻳﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﺑﻴﺎن اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪u t   q n t  n‬‬

‫ﻛﻪ در راﺑﻄﻪ ﻓﻮق ‪ n‬ﺗﺎﺑﻊ ﺷﻜﻞ ﻣﻮد ‪ n‬ام ﺑﻮده و ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮﺷﻜﻞ آن ﻣﻮد را ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﺪ و ﺗﺎﺑﻊ زﻣﺎن‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ‪ q n t  .‬را ﻣﺨﺘﺼﻪ زﻣﺎﻧﻲ و ﻳﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ ﻣﺨﺘﺼﻪ ﻣﻮد ‪ n‬ام ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﺎﺑﻊ زﻣﺎن اﺳﺖ‪.‬ﺗﻐﻴﻴﺮات‬ ‫زﻣﺎﻧﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮﺷﻜﻞ ﻳﺎ ﻣﺨﺘﺼﻪ ﻣﻮدي‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺎرﻣﻮﻧﻴﻚ ﺳﺎده زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪q n t   A nCos nt  B n Sinnt‬‬

‫ﻛﻪ ‪ An , B n‬ﺛﺎﺑﺖ ﻫﺎي اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ از ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻌﻴﻴﻦ اﺳﺖ‪.‬ﺑﺎ ﺗﺮﻛﻴﺐ دو راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ‬ ‫راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ در آن ‪ n ,n‬ﻣﺠﻬﻮل ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪:‬‬ ‫) ‪u t   n (A nCos nt  B n Sinnt‬‬


‫ﺳﺎزه ‪ ، 808‬وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ‬ ‫‪www.Saze808.com‬‬

‫در ﺳﺎزه ﻫﺎ ﻛﻪ از ﻧﻮع ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎي ﻣﻴﺮا ﺑﻪ ﺣﺴﺎب ﻣﻲ آﻳﻨﺪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺣﺎﻛﻢ ﺑﺮ ارﺗﻌﺎش آزاد ﺳﻴﺴﺘﻢ از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪..‬‬

‫‪M u C u  Ku  0‬‬

‫ﻛﻪ ‪ M , K‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﺳﺨﺘﻲ و ﺟﺮم ﺳﺎزه و ‪ C‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﻴﺮاﻳﻲ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻴﺮاﻳﻲ در ﺳﺎزه‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﺮﺑﻊ ‪ C‬ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﻗﻄﺮي ﻳﺎ ﻏﻴﺮ ﻗﻄﺮي ﺑﺎﺷﺪ‪.‬اﮔﺮ ‪ C‬ﻗﻄﺮي ﺑﺎﺷﺪ راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻫﻤﺒﺴﺘﻪ را ﺑﺮاي ﻣﺨﺘﺼﻪ ﻫﺎي ﻣﻮدي ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ دﻫﺪ و ﻣﺪل ﻫﺎي ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺑﺮاي ﺣﻞ اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎ‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﻮد ﻫﺎي ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﭼﻨﻴﻦ ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﻮدﻫﺎي ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻧﺎﻣﻴﺮاﺳﺖ‪ .‬و اﮔﺮ ‪C‬‬

‫ﻏﻴﺮﻗﻄﺮي ﺑﺎﺷﺪ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻫﺎي ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺑﺮاي ﺣﻞ اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎ ﻣﻤﻜﻦ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﻮدﻫﺎي ارﺗﻌﺎﺷﻲ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻲ آﻧﻬﺎ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎي ﻧﺎﻣﻴﺮا ﻧﻤﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪..‬‬

‫ﺑﺮاي ﺣﻞ ﻣﻌﺎﻟﻪ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻗﺮاردادن ﻣﻘﺪار ‪ u t ‬در ‪ M u  C u  K u  0‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪.‬اﮔﺮ ﻓﻌﻼ از ﻣﻴﺮاﻳﻲ ‪C‬‬

‫ﺻﺮﻓﻨﻈﺮ ﻛﻨﻴﻢ ادﻏﺎم دو راﺑﻄﻪ ﻓﻮق راﺑﻄﻪ زﻳﺮ را ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻲ دﻫﺪ‪:‬‬ ‫‪  n2 m  n  k n  q n t   0‬‬

‫ﺣﺎﻟﺘﻲ ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت داﺧﻞ ﭘﺮاﻧﺘﺰ ﻣﺴﺎوي ﺻﻔﺮ اﺳﺖ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺟﺒﺮي زﻳﺮ ﻣﻲ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪k n  n2 m n  k n   m n‬‬

‫اﻳﻦ راﺑﻄﻪ ﻳﻚ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﻣﻘﺪار وﻳﮋه ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ‪   n2‬ﻣﻘﺪار وﻳﮋه و ‪ n‬ﺑﺮدار وﻳﮋه ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ‬ ‫آن ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬و ﺑﺮاي ﺣﻞ آن ﻧﻴﺎز اﺳﺖ دﺗﺮﻣﻴﻨﺎن زﻳﺮ از ﻃﺮﻳﻖ روش ﻫﺎي ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺣﻞ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪p     det  k   m   0‬‬

‫‪ p   ‬ﻳﻚ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي از درﺟﻪ ‪ N‬ﻳﻌﻨﻲ ﺗﻌﺪاد درﺟﺎت آزادي ﺳﻴﺴﺘﻢ اﺳﺖ‪.‬ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻌﺪاد درﺟﺎت آزادي ‪،‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺑﺴﻂ دﺗﺮﻣﻴﻨﺎن و ﺣﻞ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي ‪ p   ‬ﻧﻴﺎز ﺑﻪ روش ﻫﺎي ﺧﺎص اﺳﺖ‪ .‬ﺗﻤﺎم روش ﻫﺎي ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﻣﻘﺪار وﻳﮋه‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ داراي ﻃﺒﻴﻌﺖ ﺗﻜﺮار ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬زﻳﺮا اﺻﻮﻻ ﺣﻞ ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه ﻣﻌﺎدل ﺗﻌﻴﻴﻦ رﻳﺸﻪ ﻫﺎي‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي ‪ p   ‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪.‬در ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ درﺟﻪ ﻳﻚ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ‪ 4‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬روش ﺻﺮﻳﺤﻲ ﺑﺮاي‬ ‫ﺣﻞ آن وﺟﻮد ﻧﺪارد و اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻫﺎي ﺗﻜﺮار اﺟﺒﺎري اﺳﺖ‪.‬‬


‫ﺳﺎزه ‪ ، 808‬وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ‬ ‫‪www.Saze808.com‬‬

‫‪ -2-1‬راﺑﻄﻪ راﻳﻠﻲ‬

‫‪RAYLEIGH METHOD‬‬

‫روش راﻳﻠﻲ روﺷﻲ ﺳﺎده ﺷﺪه ﺟﻬﺖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزده اﺳﺖ‪.‬راﺑﻄﻪ راﻳﻠﻲ )ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺖ راﻳﻠﻲ( را‬ ‫ﻣﻲ ﺗﻮان از ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺣﺪاﻛﺜﺮ اﻧﺮژي ﺟﻨﺒﺸﻲ ﺑﻪ ﺣﺪاﻛﺜﺮ اﻧﺮژي ﭘﺘﺎﻧﺴﻴﻞ ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ ﺑﺎ ارﺗﻌﺎش ﻫﺎرﻣﻮﻧﻴﻚ ﺳﺎده ﺑﺎ‬ ‫ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ‪ ‬و ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ‪ ‬ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻧﻤﻮد‪.‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ ﺑﺮاي ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ و ﮔﺴﺴﺘﻪ از رواﺑﻂ‬ ‫زﻳﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد‪( T n  2 ) :‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪ ‬ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎ ﺑﺎ ﺟﺮم ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬ ‫‪d 2y‬‬ ‫‪)dx‬‬ ‫‪dx 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ my dx‬‬

‫( ‪ EI‬‬

‫‪T  2‬‬

‫‪ ‬ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎ ﺑﺎ ﺟﺮم ﮔﺴﺴﺘﻪ‬

‫اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ روش ﺑﺮاي ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎﻳﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻓﺮض ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺟﺮم در ﻃﺒﻘﺎت ﺑﺮاي آﻧﻬﺎ ﺻﺎدق ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪:‬‬

‫ﺳﺎزه ﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ‪ ،‬در ﻫﻨﮕﺎم اﻋﻤﺎل ﻳﻚ ﺑﺎر دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ درﺟﻪ آزادي دارﻧﺪ‪ .‬روش ﻫﺎي اﺟﺰاء ﻣﺤﺪود‪،‬‬ ‫اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺑﺎ درﺟﺎت آزادي ﻧﺎﻣﺤﺪود را ﺑﻪ ﻣﺪﻟﻲ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد درﺟﺎت آزادي ﻣﺤﺪود ﻛﻪ رﻓﺘﺎر ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻣﺸﺎﺑﻬﻲ‬ ‫دارﻧﺪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻣﻮدال اﻳﻦ ﺗﻌﺪاد درﺟﻪ آزادي ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﺤﺪودﺗﺮي در‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻣﻮدال ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﺟﻮاب ﺣﺎﺻﻞ از ﺳﻴﺴﺘﻢ اﻧﺘﻘﺎل ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺟﺰاء ﻣﺤﺪود ﻫﻨﮕﺎﻣﻲ ﺑﻪ ﺟﻮاب‬ ‫واﻗﻌﻲ ﻣﻴﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﻮدﻫﺎي در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬


‫ﺳﺎزه ‪ ، 808‬وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ‬ ‫‪www.Saze808.com‬‬

‫‪ -3-1‬روش راﻳﻠﻲ رﻳﺘﺰ‬

‫‪RAYLEIGH-RITZ METHOD‬‬

‫اﮔﺮﭼﻪ راﺑﻄﻪ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺖ راﻳﻠﻲ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻘﺮﻳﺐ رﺿﺎﻳﺖ ﺑﺨﺸﻲ از اوﻟﻴﻦ ﻣﺪ ارﺗﻌﺎﺷﻲ در اﻛﺜﺮ ﺳﺎزه ﻫﺎ اراﺋﻪ‬ ‫دﻫﺪ اﻣﺎ اﻳﻦ ﺿﺮورﻳﺴﺖ ﻛﻪ آﻧﺎﻟﻴﺰ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﻣﺪ را ﻟﺤﺎظ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﺪ دﻗﺖ ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ از ﻧﺘﺎﻳﺞ اراﺋﻪ‬ ‫دﻫﺪ‪ .‬ﺑﺴﻂ رﻳﺘﺰ از راﺑﻄﻪ راﻳﻠﻲ ﻳﻜﻲ از روش ﻫﺎي ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاي ﺗﺨﻤﻴﻦ ﭼﻨﺪ ﻣﺪ اول از ارﺗﻌﺎش اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺮض‬ ‫اﺳﺎﺳﻲ در روش رﻳﺘﺰ اﻳﻨﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﺮدار ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻜﺎن را ﺑﺘﻮان ﺗﺎﺑﻌﻲ از ﻣﺪ ﺷﻜﻞ ﻫﺎي ﻓﺮﺿﻲ ﺑﻜﺎر ﺑﺮد‪[1]:‬‬

‫ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ ﺑﺨﺶ اﻧﺠﺎم ﺗﺤﻠﻴﻞ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺑﺮ اﺳﺎس زﻳﺮ ﻓﻀﺎﻫﺎي ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻳﺎﻓﺘﻪ‪ ،‬ﻧﺤﻮه اﻧﺘﺨﺎب و ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت‬ ‫ﺑﺮدارﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ﻣﻮﻟﺪ زﻳﺮ ﻓﻀﺎي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬اﻧﺘﺨﺎب ﺑﺮدارﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎي ﺣﺪس و ﺗﺨﻤﻴﻦ‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬ﺑﺮدارﻫﺎي وﻳﮋه و ﺑﺮدارﻫﺎي رﻳﺘﺰ‪-‬وﻳﻠﺴﻮن دو دﺳﺘﻪ اﺻﻠﻲ ﺑﺮدارﻫﺎي‬ ‫ﭘﺎﻳﻪ ﺑﻪ ﺣﺴﺎب ﻣﻲ آﻳﻨﺪ‪.‬ﺑﺮدارﻫﺎي وﻳﮋه ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﺑﺎﻻي ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ و ﻋﺪم در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺎرﮔﺬاري‬ ‫ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪.‬ﻟﺬا از ﺑﺮدارﻫﺎي رﻳﺘﺰ ﻛﻪ ﻣﺘﺎﺛﺮ از ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻜﺎﻧﻲ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺧﺎرﺟﻲ و ﻣﺤﺘﻮاي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ‬ ‫ﻏﺎﻟﺐ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻣﻴﺒﺎﺷﻨﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬در روش رﻳﺘﺰ ﺗﻌﺪاد ﻣﻌﺎدﻻت ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ روش ﺑﺮدارﻫﺎي وﻳﮋه ﻛﻤﺘﺮ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﻛﺎﻫﺶ ﺣﺠﻢ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻲ ﻣﻲ ﺷﻮد‪[4]..‬‬

‫در روش رﻳﺘﺰ اﺛﺮ ﺑﺎرﮔﺬاري دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ در ﺗﺤﻠﻴﻞ دﻳﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد در ﺣﺎﻟﻴﻜﻪ در روش ﻣﻘﺪار وﻳﮋه در ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫‪ p     det  k   m   0‬اﺛﺮ ﺑﺎرﮔﺬاري دﻳﺪه ﻧﻤﻲ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي ﻫﻤﻴﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻧﺮم اﻓﺰار ﺑﺮاي اﻧﺠﺎم‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺘﺰ ﺣﺘﻤﺎ ﻣﻴﺒﺎﻳﺴﺖ ﻳﻚ ﻳﺎ ﭼﻨﺪ ﺑﺮدار ﺑﺎرﮔﺬاري دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ را ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺘﺰ ﺑﺨﺼﻮص در‬ ‫ﺳﺎزه ﻫﺎي ﺑﻠﻨﺪ ﻧﺎﻣﺘﻘﺎرن ﻳﺎ ﺑﺎ ﺟﺮم ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ در ﺑﺎم )ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل وﺟﻮد اﺳﺘﺨﺮ ﻳﺎ ﺑﺮج آﻧﺘﻦ( در ﺑﺎم ﺑﺤﺮاﻧﻲ ﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬


‫ﺳﺎزه ‪ ، 808‬وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ‬ ‫‪www.Saze808.com‬‬ ‫روش ﻫﺎي ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه در ﻧﺮم اﻓﺰار ﻫﺎي ‪CSI‬‬

‫در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ در ﻧﺮم اﻓﺰار ﻫﺎي ‪ SAP , ETABS‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ در ﭘﻨﺠﺮه ‪ Analysis Option‬ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﮔﺰﻳﻨﻪ ‪ Set Dynamic Parameters‬از ﻫﺮ دو روش ﻣﻘﺪار وﻳﮋه و رﻳﺘﺰ ﺟﻬﺖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه ﻣﻲ‬ ‫ﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪:‬‬

‫در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ روش ﭘﻴﺸﻔﺮض ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه در ﻧﺮم اﻓﺰار ﻫﺎي ‪ CSI‬روش ﻣﻘﺪار وﻳﮋه‬ ‫‪ Eigenvalue‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﺑﻪ ﺟﻬﺖ ﺑﺮﺗﺮي ﻫﺎي روش رﻳﺘﺰ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ از اﻳﻦ روش ﺟﻬﺖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ‬ ‫ﺳﺎزه اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد آﻧﺎﻟﻴﺰ رﻳﺘﺰ ﻣﺪ ﻫﺎﻳﻲ را ﻛﻪ اﺳﺎﺳﺎ ﻧﺴﺒﺖ وﺳﻴﻌﻲ از ﺗﻮزﻳﻊ ﺟﺮم ﺳﺎزه را ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ را‬ ‫در ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﮔﻴﺮد و ﻫﻤﻪ ﻣﺪ ﻫﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺑﺮش ﭘﺎﻳﻪ ﻗﺮار دارﻧﺪ‪. [3].‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﺎزه ﺑﺰرگ ﭘﺮﻫﺰﻳﻨﻪ ﺗﺮﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﻳﻚ آﻧﺎﻟﻴﺰ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ اﺳﺖ‪ .‬ﻟﺬا از ﺑﺮدارﻫﺎي رﻳﺘﺰ‬ ‫ﺟﻬﺖ ﻛﺎﻫﺶ ﺑﻌﺪ اﻳﻦ ﻣﺴﺎﻟﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد‪.‬‬


‫ﺳﺎزه ‪ ، 808‬وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ‬ ‫‪www.Saze808.com‬‬ ‫‪ -2‬روش ﻫﺎي ﺗﺠﺮﺑﻲ ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل آﻳﻴﻦ ﻧﺎﻣﻪ ‪ASCE 7-05‬‬

‫ﻣﻘﺪار‬

‫‪C‬‬ ‫‪: t‬‬

‫‪ 0.08 ‬ﻗﺎﺑﻬﺎي ﺧﻤﺸﻲ ﻓﻮﻻدي‬ ‫‪ 0.08 ‬ﻗﺎﺑﻬﺎي ﺧﻤﺸﻲ ﻓﻮﻻدي‬ ‫‪ 0.05 ‬ﺳﺎﻳﺮ ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎ ‪.............‬‬ ‫ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺗﺒﺼﺮه اي از اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ : 2800‬در ﺻﻮرت ﻛﻤﺘﺮ ﺑﻮدن ﭘﺮﻳﻮد ﺗﺠﺮﺑﻲ از ‪ 1.25‬ﺑﺮاﺑﺮ ﭘﺮﻳﻮد ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ ﻣﻴﺒﺎﻳﺴﺖ‬ ‫ﭘﺮﻳﻮد ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ را ﻣﻼك آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻗﺮار داد‪.‬‬

‫ﻣﺮاﺟﻊ‪:‬‬ ‫‪1-Dynamics of Structure 3rd Ed- Clough Penzien‬‬ ‫‪2-Dynamics of Structures Chopra Theory and Applications to Earthquake Engineering-Anil‬‬ ‫‪K Chopra‬‬ ‫‪3-CSI Programs manual & Ashraf Habibullah Lecture video " The Advantage of a Ritz‬‬ ‫‪Analysis over an Eigen Analysis in Dynamics ",2010‬‬ ‫‪ -4‬زﻫﺮا ﭘﺎﭼﻨﺎري‪،‬رﺿﺎ ﻋﻄﺎرﻧﮋاد " ﺑﻬﺒﻮد اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ رﻳﺘﺰ اﺻﻼح ﺷﺪه " ‪،‬ﻣﺠﻠﻪ ﻋﻤﺮان ﺷﺮﻳﻒ ﺳﺎل ﻧﻮزدﻫﻢ ﺷﻤﺎره ﺳﻲ و ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ‪ ، (11-4‬ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪87‬‬ ‫‪ -5‬ﺟﺰوه و ﺗﻤﺮﻳﻨﺎت درس ﻃﺮاﺣﻲ ﺳﺎزه ﻫﺎ در ﺑﺮاﺑﺮ زﻟﺰﻟﻪ ﻣﺪرس ﺟﻨﺎب دﻛﺘﺮ ﺳﻌﻴﺪ ﺷﺠﺎﻋﻲ‪-‬اردﻳﺒﻬﺸﺖ ‪ ،88‬داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ‬ ‫ﺑﺎﻫﻨﺮ ﻛﺮﻣﺎن‬

‫در اداﻣﻪ دو ﻣﺜﺎل از ﻧﺤﻮه ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه و ﺑﺮدار ﻫﺎي وﻳﮋه وﻧﻴﺰ روش راﻳﻠﻲ در ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ارﺗﻌﺎﺷﻲ‬ ‫ﺳﺎزه آورده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬


‫دوره ﺗﻨﺎوب ﻃﺒﯿﻌﯽ ارﺗﻌﺎش در ﻗﺎب زﯾﺮ رادر ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ اﻟﻒ ‪ ،‬ب و ج ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ و دﻟﯿﻞ ﺗﻔﺎوت ان را‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫اﻟﻒ‪m1=m2=m3=m4 :‬‬ ‫ب‪m1=2m2=4m3=8m4 :‬‬ ‫ج‪8m1=4m2=2m3=m4 :‬‬ ‫‪k1=2k2=4k3=8k4‬‬ ‫در اﺑﺘﺪا ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺮم و ﺳﺨﺘﯽ را ﺑﺮاي درﺟﺎت آزادي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورده و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻘﺪار وﯾﮋه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ و ﻣﻮدﻫﺎي ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺳﺎزه را‬ ‫ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آورﯾﻢ‪.‬‬ ‫اﻟﻒ‪m1=m2=m3=m4 :‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺮم‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺳﺨﺘﯽ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−1‬‬

‫‪=0‬‬

‫‪−4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪44‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪=0‬‬

‫‪]=0‬‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫]‬

‫‪12 −4 0‬‬ ‫‪−4 6 −2‬‬ ‫‪0 −2 3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 −1‬‬

‫=‬ ‫‪[ −‬‬

‫‪[ −‬‬

‫‪det‬‬


‫‪=0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−2 0‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3 −1‬‬ ‫‪−1 1‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪−4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪=0‬‬ ‫‪/‬‬

‫ب‪m1=2m2=4m3=8m4 :‬‬

‫‪=0‬‬

‫‪/‬‬

‫ج‪8m1=4m2=2m3=m4 :‬‬

‫‪=0‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪45‬‬

‫‪+ 64‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪64‬‬

‫‪1‬‬

‫‪+‬‬

‫‪− 22‬‬

‫‪= 0.63‬‬

‫‪1‬‬

‫‪− 352‬‬

‫‪2‬‬

‫‪= 0.4979‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪127‬‬ ‫‪64‬‬

‫‪0.25‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪= 0.068‬‬

‫‪det‬‬ ‫=‬

‫‪64 − 208 + 126‬‬ ‫⟹ ‪= 0.3964‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬

‫=‬

‫‪64 − 392 + 624‬‬ ‫⟹ ‪= 0.248‬‬

‫‪0.125‬‬ ‫‪651‬‬ ‫‪16‬‬

‫=‬

‫‪64 − 155 +‬‬

‫⟹ ‪= 0.0047‬‬


‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ اﯾﻦ ﺳﺎزه را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪I=1000 cm4‬‬

‫‪A=30 cm2‬‬

‫‪E=2E6 kg/cm2‬‬

‫‪M=100 ton‬‬

‫‪U2‬‬

‫‪3m‬‬

‫‪3.50m‬‬

‫‪EI‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7.00m‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪3EI‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2EI‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪4.00m‬‬

‫‪EI‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪3.50m‬‬

‫‪EA‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪U1‬‬

‫‪4.00m‬‬

‫در اﺑﺘﺪا ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺮم و ﺳﺨﺘﯽ را ﺑﺮاي درﺟﺎت آزادي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورده و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻘﺪار‬ ‫وﯾﮋه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ و ﻣﻮدﻫﺎي ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺳﺎزه را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آورﯾﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺮم‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺳﺨﺘﯽ‬

‫‪/‬‬ ‫=‬

‫‪8‬‬

‫‪/‬‬

‫‪12 × 2 × 10 × 10‬‬ ‫‪= 559.76‬‬ ‫‪350‬‬

‫‪= 9764.53‬‬

‫‪−‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪+‬‬

‫‪−‬‬

‫‪4‬‬

‫‪46‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪5.3‬‬ ‫=‬

‫‪30 × 2 × 10‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪12‬‬

‫=‬

‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬

‫=‬

‫‪cos‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬

‫=‬ ‫=‬


‫‪−559.76‬‬ ‫‪769.67‬‬

‫‪12003.57‬‬ ‫‪−559.76‬‬

‫‪=0‬‬

‫ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬

‫‪=0‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪]=0‬‬

‫‪−559.76‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪769.67‬‬

‫‪× 10‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪47‬‬

‫‪= 0.05‬‬

‫]‬

‫=‬

‫‪[ −‬‬

‫‪[ −‬‬

‫‪12003.57‬‬ ‫‪−559.76‬‬

‫⟹ ‪= 0.0025‬‬


‫ﺳﻮال ‪:12‬‬ ‫در ﻗﺎب زﻳﺮ ﺳﺘﻮن ﻫﺎ ﺑﻪ ﺷﺎﻟﻮده ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻔﺼﻠﻲ ﻣﺘﺼﻞ اﻧﺪ‪ .‬ﺗﻴﺮ ﺻﻠﺐ ﻓﺮض ﻣﻴﺸﻮد‪ .‬وزن ﻫﺮ ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻃﻮل ﺳﺘﻮن ‪ W ‬و وزن ﻛﻞ ﺗﻴﺮ ‪ 4WL‬ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬دوره ﺗﻨﺎوب ﻃﺒﻴﻌﻲ ارﺗﻌﺎش ﻗﺎب را ﺑﻪ ‪ 2‬روش زﻳﺮ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﺪ‪  .‬‬ ‫‪ :1‬روش رﻳﻠﻲ ‪ :2‬روش ‪  S.W‬‬ ‫‪1:  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪/‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪24‬‬

‫‪2:  ‬‬

‫)ﺣﻞ در ﺟﺰوه(‬

‫‪www.Sazeh808.Blogfa.com‬‬ ‫‪ ‬‬


‫در ﻗﺎب زﯾﺮ ﺳﺘﻮن ﻫﺎ ﺑﻪ ﺷﺎﻟﻮده ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻔﺼﻠﯽ ﻣﺘﺼﻞ اﻧﺪ‪ .‬ﺗﯿﺮ ﺻﻠﺐ ﻓﺮض ﻣﯿﺸﻮد‪ .‬وزن ﻫﺮ ﻣﺘﺮ ﻃﻮل ﺳﺘﻮن‬ ‫‪ W‬و وزن ﮐﻞ ﺗﯿﺮ ‪ 4WL‬ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬دوره ﺗﻨﺎوب ﻃﺒﯿﻌﯽ ارﺗﻌﺎش ﻗﺎب را ﺑﻪ ‪ 2‬روش زﯾﺮ ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫‪)/‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪+‬‬

‫‪−‬‬

‫‪2‬‬

‫‪24‬‬

‫=‬

‫=‬

‫(‬

‫‪1:‬‬

‫‪2:‬‬

‫روش ‪S.W‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻓﻮرﻣﻮل زﯾﺮ ﺗﻨﺎوب ﺳﺎزه ﺑﻪ روش ‪ S.W‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ‪:‬‬

‫‪2 5‬‬

‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬

‫‪16 3 9‬‬ ‫=‬ ‫‪9 ( )2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪−‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪−‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪= 1.1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪× 4‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪11‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪+‬‬

‫∆‬

‫∆‬

‫‪× 4‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪−‬‬

‫‪−‬‬ ‫=‬

‫‪24‬‬ ‫‪76‬‬

‫‪24‬‬

‫) ( ) (‬

‫∑‪+‬‬

‫) (‬

‫∑‪+‬‬

‫‪=4‬‬ ‫‪=4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫)‬

‫(‬

‫)‬

‫) (‬

‫×‬

‫(‬

‫×‬

‫‪+‬‬ ‫‪=2‬‬

‫∫‬

‫‪∆ =4‬‬ ‫‪∆ =4‬‬ ‫) ( ) (‬

‫‪=2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫∫‬

‫‪−‬‬

‫= ‪ω‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪120‬‬

‫) (‬

‫) (‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬


‫‪16‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪+‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪−‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪54‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪28‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬ ‫)‬

‫‪1.49‬‬

‫روش ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬

‫=‪⟹ω‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪192‬‬

‫(‬

‫‪1‬‬ ‫‪5184‬‬

‫‪−‬‬

‫‪2‬‬ ‫) (‬

‫=‬

‫‪2‬‬ ‫‪34033‬‬ ‫×‬ ‫) (‬ ‫‪90720‬‬

‫‪= 0.75‬‬

‫‪8 2 5‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪ω‬‬ ‫‪= 1.49‬‬ ‫‪16 3 9‬‬ ‫‪0.75‬‬ ‫‪+‬‬ ‫) (‬ ‫‪9 ( )2‬‬

‫ﺳﺘﻮن ﻫﺎ را ﻣﺎﻧﻨﺪ ﯾﮏ ﻓﻨﺮ و ﺗﯿﺮ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان وزﻧﻪ در ﻧﻈﺮ ﻣﯿﮕﯿﺮﯾﻢ‪:‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪77‬‬

‫‪3‬‬

‫=‬

‫=‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫=‪ω‬‬

‫‪=2‬‬ ‫‪4‬‬

‫=‬

‫=‪⟹ω‬‬


Saze808-Ritz%20&%20EigenValue+Examples