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Geometria passo a passo

Interseções – Planos definidos por retas – Duas resoluções

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 passante definido pelos seus traços e pelo ponto A (9; 3; 6).  é definido pelos pontos O (2; 2; 3), P (-2; 3; 8) e Q (-6; 9; 1). Determine a recta de intersecção de  com .


Resolução1

P2

A2 p2 q2 O2

Q2

xfh

O1 p1 A1

P1

q1

Q1


P2

A2

a2 p2 q2 O2

Q2

xfh

O1

a1

p1 A1

P1

q1

Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

q2 O2

Q2

xfh

O1

B1

a1

p1 A1

P1

C1 i1 q1

Q1


P2

A2

B2 p2

I2

C2

a2(f)i2

q2 O2

Q2

xfh

B1 O1 A1

p1

a1 I1

P1

C1 i1 q1

Q1


P2

A2

B2 p2

I2

C2

a2(f)i2

q2 O2

Q2 H'2

H2

xfh H'1 B1 O1 A1

p1

a1 I1

P1

C1 i1 q1

Q1 H1


P2

A2

B2 p2

I2

C2

a2(f)i2

q2 O2

Q2 H'2

H2

xfh H'1 B1 O1 A1

p1

a1 I1

P1

C1 i1 q1 h Q1 H1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2 q2

O2 Q2 H'2 xfh

H2

T2T1 H'1

B1 O1

A1

p1

a1

P1 I1

C1

i'1

i1 q1 h Q1

H1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2 q2

i'2 O2 Q2 H'2 xfh

H2

T2T1 H'1

B1 O1

A1

p1

a1

P1 I1

C1

i'1

i1 q1 h Utilizou-se a recta a fronto-horizontal e determinou-se a sua intersecção com  (em x). Determinou-se um dos traços de  (h) e o ponto em que este intersecta x (T).

Q1 H1


P2

A2

Resolução2 A'2

a2

q2(f)i2 O2

Q2

xfh

O1 A1

A'1

a1

P1

q1

Q1


P2

A2

A'2

a2

q2(f)i2 O2

Q2

xfh i1 O1 A1

A'1

a1

P1

q1

Q1


P2

A2

A'2

t2

a2

q2(f)i2

O2

Q2

xfh i1 O1 A1

A'1

a1

P1

q1

Q1


P2

A2

A'2

t2(f)

a2

q2(f)i2

O2

Q2

xfh i1 O1 A1

A'1

a1

P1

q1 t1

Q1


P2

A2

A'2

t2(f)i'2

a2

q2(f)i2

O2

Q2

xfh i1 O1

A'1

a1

P1

A1 í'1

q1 t1

Q1


P2

A2

A'2

t2(f)i'2

a2

q2(f)i2

O2

Q2

xfh i1 O1

a1

A'1 P1

A1 í'1

q1 t1

Q1


P2

I2

A2

A'2

t2(f)i'2

a2

q2(f)i2

I'2 O2

Q2

xfh I'1 i1 O1

a1

A'1 P1

A1 í'1

I1

q1 t1

Q1


P2

I2

A2

A'2

t2(f)i'2

a2

q2(f)i2

I'2 O2 i''2 Q2

xfh I'1 i1 O1

P1 a1

A'1 A1 í'1

I1 i''1 q1

Traçaram-se duas rectas de  (t e q), de preferência paralelas. Determinam-se os pontos de intersecção de t (I') e q (I).

t1

Q1


Resolução3

P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

q2 b2 O2

Q2

xfh

O1

B1

a1

p1 A1

P1

C1 i1 q1

Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

q2 S2

R2

b2

O2

Q2

xfh

R1 O1

B1

a1

p1 A1

P1

C1 i1 S1

q1 Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

q2 S2

R2

b2

O2

Q2

xfh p1 R1 O1 A1

B1

a1 P1

C1 i1 S1

q1

b1 Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2 q2 S2

R2

b2

O2

Q2

xfh p1 R1 O1 A1

B1 a1 I1

P1

C1 i1 S1

q1

b1 Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2

m2 U2

q2 S2

R2

b2

O2

Q2

xfh p1 R1 O1 A1

B1 a1 I1

P1

C1 i1 S1

q1

b1 Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2

m2 U2

q2 S2

R2

b2

O2

Q2

xfh U1

p1 R1 O1

A1

B1 a1 I1

P1

C1 i1 S1

q1

b1 Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2

m2 U2

q2 S2

R2

b2(f)n2

O2

Q2

xfh U1

p1 R1 O1

A1

B1 a1 I1

P1

C1 i1 S1

q1

b1 Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2

m2 U2

q2 S2

R2

b2(f)n2

O2

Q2

xfh U1

p1

n1 O1

A1

R1

B1 a1 I1

P1

C1 i1 S1

q1

b1 Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2

m2 U2

q2 S2

I'2 O2

b2(f)n2

R2

Q2

xfh U1

p1

n1 O1 I'1

A1

R1

B1 a1 I1

P1

C1 i1 S1

q1

b1 Q1


P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2

m2 U2

q2 S2

I'2

b2(f)n2

R2 O2 Q2

xfh

m1 p1 U1

n1 O1 I'1

A1

R1

B1 a1

P1 I1

C1 i1 S1

q1

b1 Q1


i'2 P2

A2

B2 p2

C2

a2(f)i2

I2

m2 U2

q2 S2

I'2

b2(f)n2

R2

O2 Q2

xfh

m1 p1 U1 O1 I'1

A1

n1

R1 B1

a1

P1 I1

i'1

C1 i1 S1

Escolheram-se duas rectas fronto-horizontais de  (a e b) e determinam-se os pontos de intersecção de a e b com  (I e I').

q1

b1 Q1

E15 interseção de planos definidos por retas duas resoluções  
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