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En este modulo aprenderemos los principales conceptos de los polinomios y sus operaciones. ¡Check out!

MODULO I

ADICIÓN , SUSTRACCIÓN Y MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS


Adición de Polinomios 4013 2304 + 271 6 588

Para sumar expresiones polinómicas de dos o más números, se suman los términos que son semejantes entre sí, lo cual equivale a sumar unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas y así sucesivamente.

Ejemplo: Si descomponemos en expresión polinómica 4013 tenemos: 4 013 = 4000 + 000

+ 10 + 3

4 013 = 4x1000+0 x 100 + 1 x 10+ 3 x 1 4 013 = 4 x103 + 0 x 102 +1 x 101 +3 x100

4 x 103 + 0 x 102 + 1 x 101 + 3 x 100

2304 =

2 x 103 + 3 x 102 + 0 x 101 + 4 x 100

271 =

2 x 102 + 7 x 101 + 1 x 100 6 x103 + 5 x 102 + 8 x 101 + 8x 100

Ejercicio: - 5y3 + -2y5 +

S (y)=

S (y) + R

(y)=

potencias son iguales, es decir ambos números 10 esta elevado a 3 por tanto

Esto es (4+2)

4013 =

(y)=

semejantes ya que las

se coloca la misma potencia.

6 588

R

x 103 y 2 x 103 son

se suman los coeficientes y

Entonces:

+

Observa que los términos 4

-2y5 -

y3

-

y3 +

y2 +

y +

y2 -

y

y2 - 2y +

6x103

x103=


Sustracción de Polinomios Para efectuar la sustracción o diferencia de dos polinomos,

P(x )– Q(x)=P(x) + ( – Q(x))

se le suma al 1er polinomio el opuesto del segundo, es decir el negativo del segundo polinomio, y se denominaran sustraendo y minuendo. Ejemplo: P(x)= 5x6 + x4 - 6x2 + 21 Q(x)= - x6+11 x4- 3 x2 + 3x + 20 P(x) – Q(x) = (5x6 + x4 - 6x2 + 21) – (-x6+11 x4- 3 x2 + 3x + 20) = (5x6 + x4 - 6x2 + 21) + (x6-11 x4 + 3 x2 - 3x - 20) = 6 x6 - 10x4 - 3x2 - 3x + 1

Recuerda: El signo menos de delante del paréntesis

Otra manera:

cambia el signo de todos los términos

 Se ordenan ambos polinomios  Se coloca un polinomio debajo del otro  Se efectúa la suma Ejercicio: P(x) = -

x5 -

-Q(x)= x5

P(x) +(-Q(x))=

x5

x4 + 4x2 + x -

+

x4 - 0x2 - 6x -

-

x4 + 4x2 - 5x -

del polinomio.


Sustracción de Polinomios Multiplicación de una constante por un polinomio Debemos multiplicar el coeficiente de cada término por la constante Ejemplo: 3 x 532 2

Recuerda:

0

3 x (5 x 10 + 3 x10 + 2 x10 )

Todo número elevado a la 0

15 x 102 + 9 x10 + 6 x1

es 1 y todo número elevado a la 1 es el mismo número

1500 + 90 + 6

101= 10

1 596

100 = 1

De esta manera: P(x)= 5x3 + x2 - 6x + 21

Calcular: 5 x P(x)

= 25x3 + 5x2 – 30x + 105

Producto de monomio Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes elevando las potencias con la suma de ambas. Ejemplos: Tip: Los polinomios son configuraciones que recubren varios cuadrados interconectados de un tablero de ajedrez

(-x5) x (-10x4) = 10x9 3xy2 x 5x2y = 15x3y3 (3x2m) x ( 4xm) x ( 6x9m) =72x12m


Producto de un monomio por un polinomio Se deben multiplicar el monomio por cada uno de los elementos del polinomio ordenando el polinomio, aplicando la propiedad distributiva y se efectúa el producto. Ejemplos:

Uno de los mayores entretenimientos matemáticos es el de descomponer un cierto número de varias formas. Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas? Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13

X x (4x2 + 3x + 2)= x x 4x2 x x 3x + x x 2 = 4x3 + 3x2 + 2x (-5x3) x (2x4 – x3 + 7x2 – 3x)= = (-5x3) x (2x4) + (-5x3)

x

(– x3) + (-5x3) x (7x2) + (-5x3) x (3x)

= -10x7 + 5x6 – 35x5 – 15x4

Producto de un polinomio Se procede ordenando los polinomios, luego se multiplica cada término de un polinomio por el segundo polinomio y se suman los términos semejantes. Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”

Ejemplos: P(x) = 2x3 + 5x2 – 3x + 1 Q(x) =

2x2 - 3

- 6x3 – 15x2 + 9x – 3 4x5 + 20x4 - 6x3 + 2x2 P(x) . Q(x) = 4x5 + 20x4 - 12 x3 - 13 x2 + 9x - 3


Productos Notables Cuadrado de una suma Es la suma del cuadrado del primer término más, dos veces del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo: Tip: Para efectuar una

(x + 5)2 = x2 + 2. 5 . X + 52 = x2 + 10x + 25

potencia de potencia, se deja la misma base y se multiplican

Cuadrado de una Diferencia

los exponentes

Es la suma del cuadrado del primer término menos, dos veces del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo: (x - 5)2 = x2 - 2. (5 . X) + 52 = x2 - 10x + 25

Producto de una suma por una diferencia Es igual al cuadrado de del primer término menos el cuadrado del segundo.

Ejemplo:

Tip: El producto de un polinomio es conmutativo

(

+

).(

-

)=

=


Cubo de una suma y cubo de una diferencia Es igual al cubo del primer término, más el triple del producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo término.

Ejemplos:

Tip: François Viète (1540 – 1603) fue el primero en emplear letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas

modulo1  

polinomios y productos notables

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