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RESISTENCIA DE MATERIALES Ing. Karina Martínez Morales


Unidad 5

TORSIÓN


5.1 TORSIÓN La torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico ,común mente ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrar la en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.


5.2 Carga torsional y ejes circulares En ingeniería, los elementos sometidos a torsión se encuentran en muchas situaciones de ingeniería. La aplicación mas común la representan los ejes de transmisión, que se emplean para transmitir potencia de un puntos a otro. Interesan las tensiones y deformaciones de los ejes circulares sometidos a la torsión parejas o pares


El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos: 1. A parecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. 2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccional es que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.


Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes hipótesis: a)Hipótesis de secciones planas. b)Los diámetros se conservan así como la distancia entre ellos. c)Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos


5.3 Torsión debido al esfuerzo interno La magnitud del par T, será la sumatoria de momentos de las fuerzas cortantes dF;

• Aunque el torque debido al esfuerzo cortante es conocido, la distribución de este no es conocido. • Distribución de los esfuerzos cortantes son estáticamente indeterminados. • La distribución de esfuerzos no es uniforme


5.3.1 Componentes del Esfuerzo Axial • El torque aplicado al eje produce un esfuerzo de corte sobre las caras perpendiculares al eje. • La existencia de las componentes puede demostrarse para la torsión por un eje con duelas acopladas. • La condiciones de equilibrio exige que hallan esfuerzos iguales en las caras formadas por los dos planos que contienen al eje de la flecha.


5.4 Deformación de Ejes • De la observación, se deduce que el ángulo de giro es proporcional al torque aplicado y a la longitud del eje.

• Al ser sometido a la torsión, cada sección transversal de un eje circular se mantiene plano y sin distorsiones • La sección transversal para ejes permanece plana y sin distorsiones, porque un eje circular es axis métrico • Las secciones transversales de elementos no circulares (no simetría axial) Los ejes se distorsionan cuando se someten a la torsión.


5.5 Modos de Falla Torsión • Los materiales dúctiles generalmente fallan a cortante. Los materiales frágiles son mas débiles a tensión que a cortante. • Cuando esta somete a torsión, una probeta de material dúctil, se rompe a lo largo de un plano de máximo cortante, ej. El plano perpendicular a su eje longitudinal. • Cuando se somete a torsión una probeta de material frágil, tiende a fracturarse a lo largo de superficies perpendiculares a la dirección en que la tensión es máxima, ej., a lo largo de superficies que forman un ángulo de 45ocon el eje principal.


5.6 Ejemplo • El eje BC es hueco con un diámetro interior y exterior de 90 mm y 120 mm, respectivamente. Los ejes AB y CD son sólidos de diámetro d. Para la carga mostrada, determinar (a) el mínimo y máximo esfuerzo cortante en el eje BC, (b) el diámetro requerido de los ejes AB y CD si el esfuerzo cortante permisible de este eje es 65 MPa.


SOLUCIÓN:  Cortar la sección a través de los ejes ABy BCy analizar el comportamiento en equilibrio estático para encontrar lar cargas a torsión. Obtener el esfuerzo cortante admisible y el torque aplicado, invertir la formula de torsión elástica y encontrar el diámetro requerido. Aplicar las formulas de torsión elástica para encontrar el esfuerzo máximo y mínimo en el eje BC.


Cortar la secci贸n a trav茅s de los ejes AB y BC y analizar el comportamiento en equilibrio est谩tico para encontrar lar cargas a torsi贸n.


Aplicar las formulas de torsión elástica para encontrar el esfuerzo máximo y mínimo en el eje BC.

Obtener el esfuerzo cortante admisible y el torque aplicado, invertir la formula de torsión elástica y encontrar el diámetro requerido.


5.7 La f贸rmula de torsi贸n


5.8 MIEMBROS ESTÁTICMENTE INDETERMINADOS CARGADOS CON PARES DE TORSIÓN


5.8.1 Ejemplo LA flecha s贸lida mostrada en la figura, tiene un di谩metro de 20 mm. Determine la reacciones en los empotramientos A y B cuando est谩 sometida a los dos pares de torsi贸n mostrados.


Unidad 5 torsión