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SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODOS ALGEBRÁICOS DE RESOLUCIÓN.

Mª José Pazo Pérez


SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de ecuaciones son varias ecuaciones de las que se busca una solución común. En esta exposición veremos sistemas de ecuaciones lineales con 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Es decir, de la forma: a xb y=c a ' xb ' y=c '

Resolver el sistema es encontrar su solución , soluciones o demostrar que no tiene ninguna, es decir, encontrar (si es posible) todo par de valores que verifiquen las dos ecuaciones a la vez.


MÉTODOS ALGEBRÁICOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS SUSTITUCIÓN IGUALACIÓN REDUCCIÓN Vamos a ilustrar estos tres métodos con este ejemplo: 3x−2y=1 x4y=19


MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 1º PASO: Despejamos una de las incógnitas en una delas ecuaciones. 3x−2y=1 x4y=19

x=19−4y

2º PASO: Sustituímos la expresión obtenida en la otra ecuación. 319−4y−2y=1


MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 3º PASO: Resolvemos la ecuación de una incógnita que resulta: 319−4y −2y=1 57−12y−2y=1

57−1=14y

57−14y=1

14y=56

y=

56 =4 14

4º PASO: Calculamos el valor de la otra incógnita: x=19−4y

y=4

x=19−4⋅4=19−16=3

La solución es x=3 e y=4 !!!!!


MÉTODO DE IGUALACIÓN 1º PASO: Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones: 3x−2y=1 x4y=19

12y 3 x=19−4y x=

2º PASO: Igualamos las expresiones obtenidas: 12y =19−4y 3


MÉTODO DE IGUALACIÓN 3º PASO: Resolvemos la ecuación de una incógnita que resulta: 12y =19−4y 3 12y=57−12y

12y=319−4y 14y=56

y=

56 =4 14

4º PASO: Calculamos el valor de la otra incógnita: x=19−4y

y=4

x=19−4⋅4=19−16=3

La solución es x=3 e y=4 !!!!!


MÉTODO DE REDUCCIÓN 1º PASO: Multiplicamos (si es necesario) una o las dos ecuaciones que forman el sistema,de modo que,los coeficientes de la misma incógnita sean opuestos (igual valor absoluto y distinto signo): 3x−2y=1 x4y=19

ecuación1

−3⋅ecuación2

3x−2y=1 −3x−12y=−57

2º PASO: Sumamos las dos ecuaciones, eliminando así, una de las incógnitas: 3x−2y=1 −3x−12y=−57 −14y=−56


MÉTODO DE REDUCCIÓN 3º PASO: Resolvemos la ecuación de una incógnita que resulta: −14y=−56

y=

−56 =4 −14

4º PASO: Calculamos el valor de la otra incógnita: x=19−4y

y=4

x=19−4⋅4=19−16=3

También podemos calcular la otra incógnita por reducción (doble reducción): 3x−2y=1 x4y=19

2⋅ecuación1 ecuación2

La solución es x=3 e y=4 !!!!!

6x−4y=2 x4y=19 7x=21

x=3

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SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODOS ALGEBRÁICOS DE RESOLUCIÓN. Mª José Pazo Pérez Resolver el sistema es encontrar su solución , soluciones o de...