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Report gratuito estratto dalla tesi “La resistenza a splitting di travi di legno” dell’ingegnere civile Mirko Rizzi.

Introduco con questo estratto la mia tesi di laurea dedicata a questo argomento, sperando di incuriosire chi è esperto nel settore e chi desidera approfondire. Vi attendo sul mio sito http://www.rizzimirko.it per saperne di più, sul blog http://progettazionestrutture.blogspot.com e sul mio profilo di Facebook. Buona lettura! Mirko Rizzi

CHI SONO Sono un ingegnere civile di Cavizzana in val di Sole (Trentino).Nell'anno accademico 2004-2005 ho conseguito la laurea presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università di Trento con votazione 110/110 e lode. La mia attività riguarda la progettazione di strutture in legno, acciaio, cemento armato, muratura, in ambiti civili residenziali ed industriali. Progettazione sismica secondo le recenti normative NTC2008, di opere di sostegno del terreno con paratie di micropali con tiranti. Le mie aree di attività comprendono strutture in legno a telaio portante e a parete, coperture in legno massiccio e lamellare, solai misti legnocalcestruzzo, per le attività di progettazione nel settore legno progetto strutture come coperture in travi in legno lamellare e travi reticolari, strutture in legno a telaio e a pareti. La progettazione si occupa inoltre di strutture miste legnocalcestruzzo per la realizzazione di solai e di strutture con elementi in legno e in acciaio come ad esempio soppalchi appesi costituiti da solai in legno e struttura portante principale in acciaio.


UNIVERSIT À DEGLI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI STUDI DI DI TRENTO TRENTO FACOLTÀ FACOLTÀ DI DI INGEGNERIA INGEGNERIA Corso Corso di di Laurea Laurea in in Ingegneria Ingegneria Civile Civile Indirizzo Indirizzo Strutture Strutture

La resistenza a “splitting” di travi di legno: analisi numeriche con propagazione di fessura Relatore:

dott. ing. Marco Ballerini

Laureando:

Mirko Rizzi

La fessurazione parallela alle fibre (splitting)


La fessurazione parallela alle fibre (splitting)

La fessurazione parallela alle fibre (splitting)


Sommario

Background FinalitĂ della ricerca Approccio numerico

metodologia caratteristiche di base del modello FE

Analisi numeriche parametri investigati analisi di travi con un singolo connettore analisi di travi caricate da 1 riga di 2 connettori con differenti spaziature lr (larghezza della connessione) analisi di travi caricate da 1 colonna di connettori con differenti altezze hm e righe n caso studio di trave con una riga di m connettori caso studio di trave con elevato numero di connettori

Conclusioni

Background Parametri che influenzano la resistenza a splitting parametri della trave: h

l’altezza della trave

b

lo spessore della trave

F

F

he la distanza dell’ultima riga di connettori dal bordo caricato

parametri della connessione: lr hm n m

larghezza altezza numero righe numero colonne

he

h=he

hm

lr


Background Formule di letteratura Ehlbeck, Görlacher e Werner (EGW) 1989, semi-empirica

F90 = 10

0.8 Aeff

ηk r

T.A.C.M. Van der Put (VdP ) 1991, teorica

he 1−α

Fu = 2 ⋅ 11.6 ⋅ b ⋅

Ballerini 2004, semi-empirica su base teorica

Fu , pre = 2b ⋅14 ⋅

l +l f w = 1 + 0.75 ⋅ r 1 ≤ 2.0 h

he ⋅ fw ⋅ f r 3 1−α

f r = 1 + 1.75

n ⋅ hm 1000 1 + n ⋅ hm 1000

Background Approccio al problema dello splitting materiale elasto-fragile propagazione stabile e instabile della fessura concentrazione di tensioni all’apice delle cricche

Meccanica della Frattura Lineare Elastica (LEFM)


Finalità della ricerca Lo scopo di questa ricerca è la valutazione, attraverso un approccio numerico, dell’effetto di differenti parametri geometrici della connessione sulla resistenza a “splitting” di travi in legno: la valutazione degli effetti dei parametri investigati in configurazioni non considerate nelle prove sperimentali il confronto tra gli effetti ottenuti dalle analisi numeriche con quelli delle formule di predizione disponibili in letteratura e dei risultati sperimentali

Approccio numerico Metodologia

0.5 kN

0.5 kN

1)

calcolo degli intensificatori degli sforzi (SIFs) kI e kII per unità di carico (MPa mm1/2 / kN)

2)

calcolo del carico di propagazione F per mezzo del criterio di rottura di Wu

kI ⋅ F k ⋅F + II K IC K IIC

2

=1

3)

la modifica della mesh, aumentando il valore di a

4)

ritorno al punto 1


Approccio numerico Metodologia

0.5 kN

0.5 kN

le analisi sono state sviluppate con il programma ad elementi finiti ANSYS 8.0 il linguaggio APDL di ANSYS ha consentito la definizione di un modello parametrico delle travi e quindi, mediante l’implementazione nel programma della precedente procedura, lo sviluppo di una procedura automatica di propagazione della fessura

Approccio numerico Metodologia

0.5 kN

0.5 kN

12

Fu (kN)

10 8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

160

Half-cracka length: (mm) a (mm)

180

determinazione del carico massimo al quale corrisponde la propagazione instabile della fessura


Approccio numerico Caratteristiche di base del modello FE Le analisi sono state sviluppate in condizioni di tensione piana Le travi sono state modellate con elementi finiti CPS8 e CPS6 (elementi 8 e 6 nodi) con dimensioni variabili da 0.5 a 10 mm

CPS8

CPS6

Approccio numerico Caratteristiche di base del modello FE Le analisi sono state sviluppate in condizioni di tensione piana gli apici delle cricche sono stati modellati con 16 elementi quarterpoint CPS8 degenerati a triangoli con dimensione maggiore di 0.4 mm

per modellare il trasferimento delle forze tra connettore e trave sono stati utilizzati gli elementi di contatto CONTAC48

sono stati considerati i seguenti parametri ortotropi: Ex = 11000 MPa, Ey = 890 MPa, Gxy = 760 MPa, νxy = 0.37


Analisi numeriche ‌.. Parametri investigati la larghezza della connessione lr 1 riga di 2 connettori con larghezza della connessione variabile lr da 0 a circa 300 mm 2 differenti altezze di trave h (120 e 240 mm) variabile da 0.117 a 0.7

Analisi numeriche ‌.. Parametri investigati l’altezza della connessione hm 1 colonna di 2 connettori con hm variabile da 19 a 76 mm h = 180 mm (0.37, 0.47 e 0.58)


Analisi numeriche ‌.. Parametri investigati il numero di connettori in colonna n 1 colonna costituita da un numero variabile di connettori n da 2 a 5 h = 180 mm (0.37, 0.47 e 0.58) hm (38, 57 e 76 mm)

Analisi numeriche ‌.. Analisi di travi con un singolo connettore Queste analisi sono state sviluppate solo a scopo di confronto I risultati numerici ricavati dalla presente investigazione con il programma ANSYS 8.0 sono stati confrontati con quelli ottenuti in precedenti ricerche con ABAQUS 6.2 Per questo confronto sono state considerate solo travi di altezza h = 200 mm


Analisi numeriche ….. 4

4

3.5

3.5

kII (MPa . mm½ / kN)

kI (MPa . mm½ / kN)

Analisi di travi con un singolo connettore 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

α 100

200

300

400

Half-cracka length: (mm) a (mm)

3 2.5 2 1.5 1 0.5

α

0 0

500

100

200

300

400

Half-cracka length: (mm) a (mm)

500

S1-200 specimens: he = 40 - 160 mm α = 0.2 - 0.8 ANSYS 8.0 ABAQUS 6.2

Analisi numeriche ….. 4

4

3.5

3.5

kII (MPa . mm½ / kN)

kI (MPa . mm½ / kN)

Analisi di travi con un singolo connettore 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

α 100

200

300

400

Half-cracka length: (mm) a (mm)

3 2.5 2 1.5 1 0.5

α

0 0

500

100

30

ANSYS 8.0 ABAQUS 6.2

300

400

500

α

25

Fu,num ( kN)

S1-200 specimens: he = 40 - 160 mm α = 0.2 - 0.8

200

Half-cracka length: (mm) a (mm)

20 15 10 5 0

0

150

300

450

600

Half-crack alength: (mm) a (mm)

750


Analisi numeriche ….. Analisi di travi con un singolo connettore 30

numerical failure loads

Fu (kN)

Fu (kN)

30 Experimental data : data: Experimental 25 25 S1-200 h = 200 mm h = 200 b =mm 40 mm b = 40 mm 20 20

predicted failure loads

15 15 10 10 5

5

0

0 0

Numerical data: ANSYS 8.0 ABAQUS 6.2 0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

α0.4=

0.5

he

0.5 /h

0.6

0.6

0.7

0.8

0.7

0.9

0.8

== h h ee/h /h

Analisi numeriche ….. Analisi di travi con un singolo connettore 30

numerical failure loads

Fu (kN)

predicted failure loads

15 15 10 10 5

5

0

0 0

30

Numerical data ANSYS 8.0

Experimental data : Numerical data: ANSYS 8.0 S1-200 25 h = 200 mm ABAQUS 6.2

VdP [ 43]

b = 40 mm

0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

0.5

α0.4= h e 0.5/ h

== h /h h ee/h

0.6

0.6

0.720 0.8 Fu (kN)

Fu (kN)

30 Experimental data : data: Experimental 25 25 S1-200 h = 200 mm h = 200 b =mm 40 mm 20 20 b = 40 mm

0.7

0.9

0.8

EGW [22]

15

10

Numerical data : 1 /2 K IC = 0.493 MPa · mm

5

K IIC / K IC = 3

Ballerini [6] 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

== hh e//h h e

0.6

0.7

0.8

0.9


Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 riga di 2 connettori Per confrontare i risultati numerici con quelli sperimentali, i parametri di base della trave e della geometria della connessione sono stati assunti uguali a quelli dei campioni della serie C della ricerca sperimentale di Möhler & Lautenshläger.

Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 riga di 2 connettori Per confrontare i risultati numerici con quelli sperimentali, i parametri di base della trave e della geometria della connessione sono stati assunti uguali a quelli dei campioni della serie C della ricerca sperimentale di Möhler & Lautenshläger. In dettaglio: 2 altezze di trave

120 mm

240 mm


Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 riga di 2 connettori Per confrontare i risultati numerici con quelli sperimentali, i parametri di base della trave e della geometria della connessione sono stati assunti uguali a quelli dei campioni della serie C della ricerca sperimentale di Möhler & Lautenshläger. In dettaglio: 4 valori di 0.1167 0.233 0.467 0.7

α = 0.7

α = 0.1167

Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 riga di 2 connettori Per confrontare i risultati numerici con quelli sperimentali, i parametri di base della trave e della geometria della connessione sono stati assunti uguali a quelli dei campioni della serie C della ricerca sperimentale di Möhler & Lautenshläger. In dettaglio: 6 valori di lr : 10, 19, 38, 76, 152 e 304 mm lr = 10 mm

lr = 76 mm

lr = 304 mm


Analisi numeriche ….. 12

h = 120 mm he = 28 mm α = 0.2333 lr = 152 mm

F u (kN)

10 8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

160

Half-crackalength: (mm) a (mm)

180

Analisi numeriche ….. 12

h = 120 mm he = 28 mm α = 0.2333 lr = 152 mm

F u (kN)

10 8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

12

180

h = 120 mm h e = 28 mm α = 0.2333 lr = 152 mm

10

F u (kN)

160

Half-crackalength: (mm) a (mm)

8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

160

Half-crackalength: (mm) a (mm)

180


Analisi numeriche ….. 12

h = 120 mm h e = 28 mm α = 0.2333 lr = 152 mm

F u (kN)

10 8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

160

Half-crack length: a (mm) a (mm)

180

Analisi numeriche ….. 12

h = 120 mm h e = 28 mm α = 0.2333 lr = 152 mm

F u (kN)

10 8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

12

180

h = 120 mm h e = 28 mm α = 0.2333 lr = 152 mm

10

Fu (kN)

160

Half-crack length: a (mm) a (mm)

8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

160

Half-crack length: a (mm) a (mm)

180


Analisi numeriche ….. 12

h = 120 mm he = 28 mm α = 0.2333 l r = 152 mm

F u (kN)

10 8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

12

180

h = 120 mm he = 28 mm α = 0.2333 l r = 152 mm

10

F u (kN)

160

Half-crack alength: a (mm) (mm)

8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

12

180

h = 120 mm he = 28 mm α = 0.2333 l r = 152 mm

10

F u (kN)

160

Half-crack length: a (mm) a (mm)

8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

12

180

h = 120 mm he = 28 mm α = 0.2333 l r = 152 mm

10

F u (kN)

160

Half-crack al en gt h: a (mm) (mm)

8 6 4 2 0 60

80

100

120

140

160

180

Half-crack length: a (mm) a (mm)

Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 riga di 2 connettori 24

h = 120 mm ; he = 28 mm ; α = 0.2333

20

16

16

12 8

10

19 38

57

76 mm

F u (kN)

20

lr = 304 mm

152 mm

4 0

h = 120 mm ; he = 56 mm ; α = 0.4667

38 19 10 1 dowel

4 1 dowel

0

30

60

90

120

150

180

Half-cracka length: (mm) a (mm)

210

76 mm

24

30

60

90

152 mm

19

12

1 dowel

10

4

h = 120 mm ; he = 84 mm ; α = 0.7 0

30

60

90

120

150

180

Half-crackalength: (mm) a (mm)

120

150

180

Half-crackalength: (mm) a (mm)

38

16

0

0

l r = 304 mm

20

8

0

240

l r = 304 mm

152 mm 76 mm

12 8

F u (kN)

F u (kN)

24

210

240

210

240


Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 riga di 2 connettori 20

20

16

16

12 8

10

19

38

4 0

76 mm

lr = 304 mm

152 mm

30

60

90

120

150

180

Half-cracka length: (mm) a (mm)

1 dowel

0

30

Fu (kN)

19 1 dowel

0

30

60

90

120

150

180

Half-cracka length: (mm) a (mm)

210

240

= 0.1167

Fu / F u,1

= 0.233 = 0.467

1.6 1.4 1.2

= 0.7

______

1.0 0.8

h = 120 mm - - - - h = 240 mm

0.6 0

50

100

150

200

l r (mm)

250

300

350

180

210

240

lr = 3 04 mm

38

16 12

19 10

0

1 dowel

0 0

30 30

h= 240 mm ; h e = 168 mm ;

60 60

Analisi di travi con 1 riga di 2 connettori 2.0 1.8

150

76 mm

Analisi numeriche ….. 2.2

120

20

4

h = 240 mm ; h e = 112 mm ; α = 0.4667

90

lr = 15 2 mm

8

4

60

Half-crackalength: (mm) a (mm)

24

38 10

38

28

76 mm

12

19 10

32

152 mm

16

0

0

240

lr = 304 mm

20

8

210

l r = 304 mm

152 mm 76 mm

4

1 dowel

0

h = 240 mm ; he = 56 mm ; α = 0.2333

12 8

24

F u (kN)

24

h = 240 mm ; he = 28 mm ; α = 0.1167

F u (kN)

F u (kN)

24

90 90

120

150

a 120 (mm)150

= 0.7

180 180

210 210

240 240


Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 riga di 2 connettori 2.2

f w Ballerini [6]

= 0.1167

2.0

= 0.233

1.8

= 0.467

Fu / Fu,1

1.6 = 0.7

1.4

EGW [22]

1.2

VdP [43]

1.0

• Möhler - Lautenshläger tests : Serie C

0.8

h = 120 mm; b = 40 mm;

0.6 0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

= 0.2333 1.8

2.1

2.4

lr / h

Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 colonna di connettori Questa parte del lavoro si è concentrata sull’investigazione dell’effetto di hm e il numero di righe n In questo caso le dimensioni della trave e i valori di sono stati assunti uguali a quelli dei campioni della serie A della ricerca sperimentale di Möhler & Lautenshläger


Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 colonna di connettori Questa parte del lavoro si è concentrata sull’investigazione dell’effetto di hm e il numero di righe n In dettaglio per (n = 2) hm :

h = 180 mm hm = 19 mm α = 0.58

h = 180 mm hm = 76 mm α = 0.58

Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 colonna di connettori Questa parte del lavoro si è concentrata sull’investigazione dell’effetto di hm e il numero di righe n In dettaglio per n :

h = 180 mm hm = 76 mm n =2

h = 180 mm hm = 76 mm n =4


Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 colonna di connettori

hm

18 α = 0.58

F u (kN)

15 hm = 19 - 38 - 57 - 76 mm

12

hm = 19 - 38 - 57 mm

9

α = 0.47

hm = 19 - 38 mm

1.6

6 20

40 60 Half-crack alength: (mm) a

Fu / F u, 1

b = 40 mm ; h = 180 mm

3 0

α = 0.37

b = 40 mm ; h = 180 mm

1.4 n = 2 ; α = 0.37

1.2 80

(mm)

n = 2 ; α = 0.47

100

n = 2 ; α = 0.58

1

0.8 0.6 0.4

0

19

38

57

76

h m (mm)

Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 colonna di connettori 2.0

h = 180 mm b = 40 mm n =2

1.8 1.6

EGW [22]

Fu / Fu_1

1.4

Ballerini [6]

1.2

Curve numeriche

1.0

VdP [43]

0.8 0.6 0.4

= 0.58 = 0.47 = 0.37

— ——

0.2

— – –

0.0 0

10

19

29

38

48

57

h m (mm)

67

76

86

95

95


Analisi numeriche ….. n 18

hm = 76 mm ; α = 0.58

F u (kN)

15

n =2 - 3 -4 -5

12

hm = 57 mm ; α = 0.47

n =2 - 3 -4

9

hm = 38 mm ; α = 0.37

n= 2-3

6 b = 40 mm ; h = 180 mm

1.4 3

0

Half-crack length: a (mm) a (mm)

1.2

F u / F u,1

b = 40 180 mm 40mm ; h = 60

20

80

100

hm = 76 mm ; α = 0.58 h m = 57 mm ; α = 0.47 hm = 38 mm ; α = 0.37

1.0 0.8 0.6 1

2

3

n

4

5

Analisi numeriche ….. Analisi di travi con 1 colonna di connettori 2.0 1.8

EGW [22]

1.6

Ballerini [6]

1.4

Fu / Fu_1

1.2

Curve numeriche

1.0

VdP [43]

0.8 0.6 0.4

h = 180 mm b = 40 mm

0.2 0.0 1

2

3

n

4

5

6

6


Analisi numeriche ….. Caso studio di 1 riga di 5 connettori In questo caso si è considerato il campione della serie A1 della ricerca sperimentale di Möhler & Lautenshläger

Analisi numeriche ….. Caso studio di 1 riga di 5 connettori In questo caso si è considerato il campione della serie A1 della ricerca sperimentale di Möhler & Lautenshläger 16

h = 180 mm

14

h e = 28 mm

Fu (kN)

12

= 0.1 556 l r = 76 mm

10

m=5

8 6 4 2

M ö hle r - Laute nshläge r tes t Se rie A 1

0 0

15

30

45

60

75

a (mm)

90

105

120

135


Analisi numeriche ….. Caso studio di 1 riga di 5 connettori In questo caso si è considerato il campione della serie A1 della ricerca sperimentale di Möhler & Lautenshläger 16 14

Curva numerica

12

Fu (kN)

h = 180 mm h e = 28 mm = 0.1556

10

Risultati sperimentali

8

l r = 76 mm m= 5

EGW [22] Ballerini [6]

6

VdP [43]

4 2

Möhler - Lautenshläger test Serie A1

0 0

15

30

45

60

75

90

105 120 135

a (mm)

Analisi numeriche ….. Caso studio di connessione con elevato numero di connettori trave caricata da una connessione più realistica corrispondente al campione V11 della ricerca sperimentale di Möhler & Siebert Questo risultato sperimentale è stato considerato anche in un esempio nella lezione C2 dello Step 1 a scopo di confronto

l / 2 = 600 mm


Analisi numeriche ….. 125

Fu ( kN )

100

75

50

25

tes t V11 M öhler & S iebert : b = 100 mm; h = 600 mm; = 0.5; l r = 200 mm; hm = 240 mm

0 40

60

80

100

120

140

a (mm)

160

180

200

220

240

125

Fu ( kN )

100

75

50

25

tes t V11 M öhler & S iebert : b = 100 mm; h = 600 mm; = 0.5; l r = 200 mm; hm = 240 mm

0 40

60

80

100

120

140

a (mm)

160

180

200

220

240

125

Fu ( kN )

100

75

50 25

tes t V11 M öhler & S iebert : b = 100 mm; h = 600 mm; = 0.5; l r = 200 mm; hm = 240 mm

0 40

60

80

100

120

140

a (mm)

160

180

200

220

240

Analisi numeriche ….. Caso studio di connessione con elevato numero di connettori 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

EGW [22] Ballerini [6]

F u ( kN )

Sperimentale [33]

Curva numerica

VdP [43]

test V11 Möhler & Siebert : b = 100 mm; h = 600 mm; = 0.5; l r = 200 mm; h m = 240 mm 40

60

80

100

120

140

a (mm)

160

180

200

220

240


Conclusioni ….. validità di un approccio numerico nell’ambito della LEFM per la determinazione del carico di rottura per splitting validazione dei risultati ottenuti in ANSYS per le travi con un singolo perno attraverso il confronto con ABAQUS elevato incremento sulla resistenza a splitting delle travi della larghezza della connessione lr, che raggiunge anche il 100% nel caso di α 0.25 per valori di α elevati (0.7) l’incremento sulla resistenza della larghezza lr è limitato a circa il 50%

Conclusioni ridotta influenza di hm ed n sulla resistenza a splitting delle travi, non confermato né dai risultati sperimentali, né dalle formule di letteratura i due casi studio considerati hanno evidenziato una sovrastima della resistenza della trave nel primo, e una buona capacità di predizione nel secondo


Sviluppi futuri ulteriori analisi numeriche per la determinazione dell’influenza dei parametri geometrici della connessione studio di differenti geometrie delle connessioni disposte anche in posizioni diverse dalla mezzeria della trave lo sviluppo di una formula di predizione del carico di rottura sulla base dei risultati numerici e sperimentali

Profile for Mirko Rizzi

REPORT GRATIS TESI  

Estratto della tesi dell'ingegnere trentino Mirko Rizzi

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Estratto della tesi dell'ingegnere trentino Mirko Rizzi

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