Issuu on Google+

ZATIKIAK

L.H. 5.maila

A.E.B.


1- Aurkezpena 2- Helburuak 3- Edukiak 4- Jarduerak 5- MetodologĂ­a 6- Ebaluzaioa 6.1 Ebaluazio irizpideak 6.2 Ebaluazio tresna eta prozedura 7- Konpetentziak 8- Denboralizazioa. 9- Aniztasunaren trataera 10- BibliografĂ­a


1-Aurkezpena Eguneroko bizitzan zenbaki osoekin adierazi ezin daitezken hainbat egoera izaten ditugu. Beraz, osotasuna eta osotasun horri dagokion edo adierazi nahi den zatia beharrezkoa dugu beste zenbaki mota bat erabiltzea: zatikia. Unitate didaktiko honetan xumea izan arren, garrantzi handiko kontzeptua landuko da. Zatiki bat kopuru baten zati bat adierazten duen zenbaki bat da, eta hori kontutan hartuta, zatikiekin ari garela, “…-ren zatikia” eta horrelakoak esan behar ditugu. Horrela ,erdia beti zenbaiten erdia da; edota bi heren zerbaiten bi herenak dira. Askotan , laburtzeagatik, kopuru hori unitatea dela hartzen da kontutan ( tarta bat, gazta bat, txokolate tableta bat) eta karratu baten bidez, edo biribil baten bidez, edo segmentu baten bidez adierazi ohi da. Horrela laurdena, bi bosten,…adierazpideak erabili ohi dira kontzeptu abstraktu bihurtuta. Hobe da beti zatia edo zatikia kopuru baten zati batekin erlazionatzea; gaitera gure eguneroko hizkeran ere horrela erabiltzen da: ordu erdi, kilo hiru laureen, loteriako dezimo bat ( hamarrena)… Zatikiaren kontzeptu orokorra ulertzeak ikaskuntza prozesu luze bat eskatzen du. Prozesu hau Lehen Hezkuntzako hasiera zikoan abiatzen da idei intuitiboekin ( erdia, herena,..), hirugarren zikoan jorratzen da, eta Bigarren Hezkuntzan finkatzen da azkenik, zatikien izaera algebraikoaren ezaguera. Proposatzen den úntate honetan, zatikiak dituzten esanahi desberdinekin erlazionaturiko esperintziak erakutsi nahi dizkiegu ikasleei. ( Aurrerago beste unitateak lantzen dutenean zatikien esanahi berrietara iritsiko dira.)

2- Helburuak

- Zatikia, osotasun bat egiten duen zati berdinen adierazpena bezala identifikatzea. - Zatiki baten terminoak eta hauen esanahia ezagutzea. Idazkera konbentzional erabiliaz, zatikiak irakurtzea eta idaztea. - Kontu handiz eta zehaztasunez zatikiak irudikatzea, kopuru jakin baten zati direla aintzat hartuta. - Zatikien irudikapen grafikoak erabiltzea, hauek alderatzeko eta ordenatzeko.


- Zatiki sinpleak konparatzea eta ordenatzea, hauek irudikapen grafikoaren laguntzarik gabe. - Zatiki bat beste baliokide baten eraldatzea. - Ăšntate baino zatiki handiagoak, berdinak eta txikiagoak identifikatzea, eta irizpide hau sailkatzeko erabiltzea. - Zenbakizko espresio berriak ezagutzeko eta erabiltzeko interesa azlatzea.

3-Edukiak -

Zatikia. Zenbakitzailea eta izendatzailea. Unitatea. Zatia. Zatiki baten nozio konbentzionala. Zatiki baliokideak. Zatikien idazketa eta irakurketa. Zatikien irudikapen grafikoa. Errepresentazio grafikoen erabilera, hauen konparaketa eta ordenaketa. Handituz eta sinplifikatuz, baliokidea den beste zenbaki baten eraldaketa. Unitatearekiko, zatikien eraldaketa. Zatikien sailkapena ( unitatea baino handiagoak, berdinak eta txikiagoak) Zenbaki adierazpen forma berriak ezagutzeko eta erabiltzeko interesa. Eskatutako lanak ebazterakoan zorroztasuna eta zehaztasuna erakustea. Adibideak ipintzea. Eguneroko hizkuntzan iaksitako termino berriak barneratzea eta erabiltzea.

4- Jarduerak Lehenengo saioa Aurkezpen eta sarrera jarduera: - Papiroflexia zer den galdetuko diogu ikasle taldeari. Zer esan nahi duen dakiten ikasleei, gainontzekoei azaltzeko eskatuko diegu. ( Inork ez balu ezagutuko, irakasleak berak, azladuko du). Ea inork paperezko txori bat “pajarita� bat egiten badakien galdetuko zaie eta


taldeka banatuko ditugu, talde bakoitzean treabezia hau duen norbait jarriz. Ikasle bakoitzari yxoria egiteko orri karratu bat emango zaio ( egiten ez dakitenek, dakien taldekidearen azlapenak jasoko dituzte). Buruturiko txoriak hurrengo saiorako gordeko ditugu. Garapen jarduera: - Ikasleei egunkari orri batzuk banatuko zaizkie eta orrialde bati uintate izendapena ematea adostuko dugu. Ondoren, orri bat lau zati berdinetan banatuta geratzeko moduan tolesteko eskatuko diegu. Orriak zatitzeko bi modu ezberdin daudela ohartuko dira. ( bi tolestura perpendicular edo hiru tolestura paralelo laukizuzenaren bi aldetan). Egoera honetaz baliatuko gara denon arteko elkar hizketa sortzeko, hala nola, unitatearen laurdena lortzeko bi modu desberdin nola lortu daitezkeen eta tolestura kopurua ( unitatearen banaketa) ez datorrela bat lortutako zati kopuruekin. Orriak irregularki tolestatu dituzten eta lortutako zatiak euren artean berdinak ez diren kasuez ere baliatuko gara, zati orok berdina izan behar drenaren ideiari garantĂ­s emate aldera. - Lau zatietako bat moztekoeskatuko diegu ikasleei eta lortutako bi zatiei zein izen jarrito lieketen galdetuko diegu. - Koaderno koadrikulatu batean ikasleek laukizuzen bat marraztuko dute. Lau zati berdinetan banatuko dute, zatietako bat margotuko dute eta margoturiko zatiaren eta margotugabeko zatiaren zatikiak idatziko ditu. Jarduera baiatuz, termino bakoitzaren izena, bakoitzak adierazten duena eta zatikia nola idazten den errepasatuko dugu. Hau guztia koadernoan idatziko dute. 2. Saioa Finkapen eta errepaso ariketak:

Desberdin banaturiko laukizuzen, karratu et zirkuluen marrazkiak dituzten fitxak banatuko zaikie ikasleei. Hauekin ondorengo ariketak ikatzen duen zatikia, egingo ditugu:


- Aurrez emaniko zatikiak irudian margotzea, kasu bakoitzean, margota behar duen zati kopurua, zenbakitzaile eta izendatzailea zeintzuk diren adieraziz. - Marrazkiko zati kopuru bat margota eta margoturiko zati horren zatikia zein den hitzez eta zenbakiz adierazi. - Margoturiko zatien eta margota gabeko zatien zatikiak zeintzuk diren hitzez eta zenbakiz adierazi. Ikasleek aurreko sainan eginiko txoria irekiko dute. Arkatzez, tolesturak errepasatuko dituzte eta nahi dituzten zatiak margotuko dituzte nahi dituzten lau kolore erabiliaz. Jarraian, kolore bakoitzarekin margoturikozatien zatikiak hitzez eta zenbakiz adieraziko dituzte.

3- Saioa Garapen jarduerak: - Ikasleak talde txikitan banatuko ditugu. Zati berdinetan banatutako laukizuzen, karratu eta zirkuluen marrazkiak dituzten fitxak banatuko zaizkie. Hauetan, zati kopuru bat margoturik agertuko da eta hau irudikatzen duen zatikia, sinplifikatu daitekeen zatiki bat izando da. ( Adibidez: laukizuzen bat sei zatitan banaturik emango zaie eta hauetatik bi margoturik). Bi modu desberdinetan adierazteko eskatuko zaie. ( 2/6 eta 1/3) Sinplifikaturiko forma adierazteko zailtasunak dituzten ikasleei, zatiak binada edo hirunaka ( kasuaren arabera) kontatzeko eskatuko diegu. Era berean, bi zatikiek kopuru berdina errepresentatzen dutenez, bi adierazpenak erlazionatzeko “=� ikurra erabil dezaketela esango zaie.

- Aurreko jardueraren alderantzizkoak, hau da, sinplifikatu ezin daitekeen zatiki batetik, handituz zatiki baliokideak lortzea. Zailtasunak erakusten dituzten ikasleei unitatea banatuta dagoen zati bakoitza berriro ere erditik zatitzeko eskatuko diegu. ( hiru edo lau zati berdinetan).


4. Saioa

Garapen jarduerak: Ikasleak talde txikitan antolatuko dira eta talde bakoitzari zenbakizko zuzen batzuk marraztuta dauden orri bat emango zaio ( taldekide kopurua gainditzeko adina ). Lerro bakoitzean 0. 1 eta 2 zenbakien posizioak markaturik daude. Orriaren lehenengo zenbakizko zuzenean, bi zatiki diren A eta B izeneko bi puntu ere markaturik egongo dira; bata unitatea baino txikiagoa eta bestea handiagoa. Unitate segmentuaren luzera talde guztietan berdina izango da, baina ez A eta B punetuen kokapena.

A

B

-____/_________ 1

_________/_________ 2

3

Talde bakoitzeko ikasleek euren A eta B puntuen kokapena aurkitu beharko dute eta beste taldeei helarzi, hauek beraien orrietako zenbakizko zuzen batean jartzeko. Beste taldekideen orrien trasparentziaz egiaztatuko dute eta kokapenak ongi helaraziak eta idatziak izan diren. Finkapen ariketak: Ikasleek banaka ondorengo motako ariketak burutuko dituzte: - Mota ezberdinetako zatiki batzuk zenbakizko zuzenean adierazi ( unitatea baino txikiagoak, berdinak eta handiagoak) eta < eta > ikurrak erabiliaz, Handiagoa edo txikiagoa den neurrian ordenatu.

5. Saioa


Finkapen ariketak: - Zenbakizko zuzenean, bikote zatiki baliokideak irudikatu ( unitatea baiono handiagoak, berdinak eta txikiagoak ) kokapen berdina irudikatzen dutela egiaztatezko eta baliokidea bezala identifikatzeko. - Unitatea baino handiagoa, berdinak eta txikiagoak diren zatikiak emanik, hitzez eta zenbakiz adieraziko dituzte. Hauek modu ezberdinetan irudikatuak emango zaizkie: irudi geometrikoak, urontziak, zenbakizko zuzenak,â&#x20AC;Ś

- Zenbakizko espresioak emanik, unitatea baino handiagoak, berdinak eta txikiagoak diren zatikiak modu grafiko ezberdinetan irudikatu. - Zenbakizko adierazpenak emanik, izendatzaile berdina duten zatikiak alderatzea.

- Zenbakizko adierazpenak emanik, izendatzaile berdina duten zatikiak alderatzea ( beharrezko izanez gero adierazpen grafikoen lagunaza rehĂĄbil dezakegu). - Trantsibitatea erraz aplikatu daiteke ( 3/5, 3/8 eta 5/6 ) zenbakiz emandako zatiki batzuk ordenatzea.

- Zenbakiz emandako zatikiak, uintatea baino handiagoak, berdinak eta txikiagoak irizpidearen arabera sailkatu. - Sinplifikatuz eta handituz lorturiko zatikiak emanik, baliokideak diren zatiki berriak lortzea. 6. Saioa

Garapen ariketak: Ikasleak talde txikitan jarrikio ditugu eta multzo desberdinak adierazten dituzten marrazkiez osaturiko fitxak banatuko zaizkie ( pertsinak, animaliak, loreak, pilotak,â&#x20AC;Ś). Multzo hauek, kasu bakoitzean, elementu kopuru desberdina izando dute eta multzo bakoitzean ezaugarri komunak dituzten azpimultzo


desberdinak argi ikusi ahal izando dira ( pertsona motak: helduak eta umeak, emakumeak eta gizonezkoak; hegaztiak ugaztunak eta narrastiak; koloreak,etab.). Ikasleek hitzez eta zenbakiz, azpimultzo bakoitzak osatzen duen osotasunaren zein zatiki den azaldu beharko dute. Sinplifika daitezken zatikien kasuan, sinplifikaturik emateko eskatuko zaie. Finkapen ariketak: - Margoturiko elementuak, multzo bateko zatiki zehatz bat adierazteko asmoz, multzo bateko elementuak margota. - Idatziz proposaturiko egoera bat ebaztea . Adibideak:

. Itsulapiko batean 15 txanpon ditugu. Hauetariko 3, bi â&#x201A;Ź-ko txanponak dira, 2, â&#x201A;Ź batekoak, 1 berrogeita hamar zentimokoa, 4 hogei zentimokoak eta gainontzekoak hamar zentimokoak. Idatzi txanpon mota bakoitzak adierazten duen guztietariko zatikia. . Kutxa batean hamar arkatz ditugu. Hauetako 3/5 gorriak dira, zenabt arkatz gorri izando dira?.

5-Metodologia

Ikasleek aurreko ikasturtean zatikiekin harremanak izan dituzten arren, egokia da Unitaea paperezko orriak tolestatuz bezalako ariketa manipulatiboekin hastea. Horrela bi aspektu indartu nahi izan da: zatikien kopurua eta tolestura kopurua ez datoz bat eta zatikiak kongruenteak izatearen beharra. Hauen normalean kontutan hartzen ez direnez, azpimarratzea garrantzitsua dela uste dugu. Ariketen bilakeran antzeman daiteken bezala aurkinkuntza zuzendua edo egituratuaren metodoa erabili da. Honek kontzeptuak eraikitzen laguntzen die ikasleei, eta bestalde, eztabaida kolektiboen bidez, non irakasleak ere parte-hartzen duen ( talde handian eta txikian ), ikasleak bideratzera eta emaitzak sintetizatzera lagunduko dute. Bestalde konkretutik astraktura hiru etapetan moldatu da:


- Etapa esperimentala: objektu errealekin eta ekintza manipulatiboekin. - Etapa figuratiboa: ekintza manipulatiboa ahozko hizkuntzara eta grafikoetara pasatzea.

- Etapa sinbolikoa: ekintza, zeinu eta sĂ­mbolo matematikoekin adieraztea. Hala eta guztiz ere, ikasleek aurretik zatikiekin zuten harremana, azkeneko bi etapetan zentratzea izan da helburu.

6- Ebaluazioa 6-1 Ebaluazio irizpideak - Ea testuinguru jarraietan , zatikia, osotasuna eta osotasun horren zati adierazle gisa identifikatzen duen. - Ea testuingur diskretuetan, zatikia, osotasuna eta osotasun horren adierazle gisa identifikatzen duen. - Ea zatiki baten terminoak eta termino bakoitzaren esanahiak ezagutzen dituen. - Ea notazio konbentzional erabiliaz zatikiak irakurtzen eta idazten dituen. - Ea zenbakizko adierazpen batetik abiatuz, zatikiak zenbakizko zuzenean irudikatzen dituen eta alderantziz. - Ea zatikien errepresentazio grafikoak, hauek alderatzeko eta ordenatzeko erabiltzen dituen. - Ea errepresentazio grafikoen laguntzarik gabe, zatiki sinpleak konparatzen eta ordenatzen dituen. - Ea zatiki bat baliokidea den beste batean eraldatzen duen. - Ea unitatea baino handiagoak, berdinak eta txikiagoak diren zatikiak identifikatzen dituen. - Ea zatikiak ezagutzeko eta erabiltzeko interesa azaltzen duen.

6-2 Ebaluazio tresna eta prozedurak


- Gelako behaketa: Jarrerak, interesa, talde lanetan parte-hartzea, etab. - Aktibitaten behaketa eta erregistroa: ebaluazio irizpideetan zehaztu diren itemak behatuko dira. - Idatzizko froga: Gelan egin diren ariketa eta aktibitate tipo kontutan izanda, antzerako froga prestatuko zaie.

7- Konpetentziak

Matematika gaitasuna - Zenbait erabilera desberdinetaz ohartu eta hainbat objetu eta egoera identifikatzeko zenbaki kodeak erabili. - Buruketak ebatzeko eragiketen erabilgarritasunaz ohartu. - Ezaguera eta abilezi matematikoak lortu. - Pentsatzerakoan egoera matematikoak erabiltzeko interesa azaldu. Hizkuntza- komunikaziorako gaitasuna

- Hizkuntza arruntean zenbakiak eta hauek duten komunikatzeko balioa sartu eta hauek duten mezua interpretatu. - Ahoz deskribatu eragiketa matematikoak duten prozesuak eta arrazonamenduak. - Hizkuntza arruntean eta era normalizatu batean eragiketa matematikoak duten terminologĂ­a sartu.

Ingurune fisikoa ezagutu eta osasun-kulturako gaitasuna

- Zenbakiak eguneroko egoeretan duten garantizas ohartu kantitateak adierazteko. - Gelaz kanpo agertzen diren egoera errealetan eragiketa matematikoak erabili. - Egunero erabiltzen diren egoeretan zatikiak duten balioaz jabetu.


Informazioarentrataera eta konpententzia digitala - Zenbakiekin erlazionatutako abileziak eskuratu ahak izateko bideak eman.

Hiritarren eta giza konpetentzia - Zenbakien erabilgarritasuna baloratu, bici garan gizartearen harremanak eta elementuak aztertzeko. - Besteekiko elkartasuna Garate eta laguntza jarrerak landu, eragiketa matematikoak agertzen duten gatazka egoerak konpontzeko.

Ikasten ikasteko gaitasuna - Zenbait eragiketa matematikoen aprendizaian jarraitutako prozesua ahoz kontatu, autonomia errezten duen estrategiak landuz. - Buruketa edo eragiketa baten emaitza bilatze prozesuan , marrazkia edo eskema baten lagunaza erabiltzea. - Emaitzak zehaztasunez adierazteko abilezia garatu

Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna. - Eragiketak egiterakoan, konfiantza eta ziurtasuna lortzeko metodoa jarraitu. - Ezjakinak diren egoereei aurre egiteko, konfiantza Garate. - Errekurtsoak kudeatu, eragiketa matematikoak erabiliz problemak ebazterako prozesuan baikorra izan dadin. - Aurretik plan bat egin, estrategiak bilatu eta erabakiak hartu buruketak ebazteko. - Aprendizai berreen aurrean kurisitatea azaldu.

8- Denboralizazioa Unitate hau lantzeko abenduaren lehen hamabostaldia proposatuko da.

9- Aniztasunaren trataera Indartze eta sakontze ariketak.


- Indartze ariketak Ebazteko zein urrats emna behar dituen adierazten zaizkion ariketa bideratuak. Adibidez: - Laukizuzenaren unitatea 5 zati berdinetan banatuta dago. Margotu laukizuzenaren 3 zati. Zenbakitzaileak zenbat zati margota ditugun adierazten du. Izendatzaileak unitatea zenbat zatitan banatzen dugun adierazten du. Margoturiko zatikia bosterik hiru izando da. - Errepresentazio grafikoen laguntzaz egiteko zenbakizko ariketa egokituak. Adibidea: Adieraz ezazu 他 zatikia, 4 zatitan banturik dagoen laukizuzen honetan eta 3/8, zatikia 8 zatitan banturik dagoen beste honetan. Bietako zeinetan da handiagoa margoturiko espazioa?. Zein izando da zatikirik handiena? - Unitatean burutu diren ariketa errazenen errepikapena baina datuak aldatuta.

- Sakontze ariketak . Transibitatea aplika daitezken zatiki egokiak ordenatu laudo serietan emanik. Adibidea: 1/7, 2/5, 1/9, 3/5 eta 2/7 zatikiak handienetik txikienera ordenatu. . Izendatzaileen multiplo izando den multzoaren elementu kopurua, testuinguru diskreto batean sinplifika ezin daitezkeen zatikien bitartez irudikatu. Adibidea: 15 elementuko multzoa unitate bezala harturik, 2/5 eta 1/3 zatikiak adieraz itzazu.

. Testuinguru diskretu batean, unitatea baino handiagoak izando diren zatikiak irudikatu eta zenbakiaz adierazi. Adibidea


- 8 objetu agertzen diren marrazki bat emanik, eta 5 objetuk unitatea osatzen dutela kontutan hartuz, 8 objetuak adierazten duten zatikia adierazi. - 6 objetu osatzen duten multzoa initae bezala kontuan hartuz, 5/3 zatikia adierazi grafikoki.

10 . BibliografĂ­a -

mec. Pnte.cfnavarra.es Juntadeandalucia.es Comunidaddemurcia. Anaya argitaletxea Erein argitaletxea Elkar argitaletxea


Zatikiak