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CAPITULO V “DISEÑO ESTRUCTURAL DE SUBESTRUCTURAS PARA PUENTES”

180


5.1. CONDICIONES DE CARGA PARA ANALISIS DE SUBESTRUCTURAS PARA PUENTES DE CLAROS CORTOS. 1- Análisis de Estribo.

5mts

30 mts

Fig. CC-1. Diagrama de las subestructuras a diseñar. 1,1 Condiciones Generales de carga para el Estribo. 1.1.1 Distancia entre apoyos. L = 30,00 mts

98,00 pies

1.1.2 No de Carriles Carriles = 2

1.1.3. Ancho de Calzada. AC = 8,00 mts

1.1.4. Vehículo de Diseño HS-20 Según norma AASHTO

1.1.5. Altura Hidráulica. H = 5,00 mts

1.1.6. Resistencia del Concreto f’c =

240,00 kg/cm²

181


1.1.7. Resistencia del Acero Fy = 4200,00 kg/cm²

1.1.8. Presión neta del Suelo. Σ = 1,50 kg/cm²

1.1.9. Peso especifico del Concreto. ∂concreto = 2400,00 kg/m³

1.1.10. Peso especifico del Suelo. ∂suelo = 2000,00 kg/m³

1.1.11. Peso especifico de mampostería de Piedra. ∂mamp. = 2500,00 kg/m³

1.1.12. Espesor de Losa. Elosa =

0,20 mts

20,00 cms

1.1.13. Ancho de Rodaje. A.R = 6,00 mts

1.1.14. Espesor de Asfalto. E.A = 0,05 mts

5,00 cms

1.1.15. Peso especifico del Asfalto. ∂asfalto =

1300,00

kg/m³

1.1.16. Peso adicional (otros). Wotros =

100,00

kg/m

Este peso incluye: peso de acera, y peso de barandales

1.1.17. Peso de Viga. Wviga =

200,00

kg/m

182


1.1.18. Peso de Camión HS-20 WHS-20 =

32727,00

kg

72000,00

lbs

1,2, Condiciones estructurales. 1.2.1. Viga de Concreto VICON 1.2.2. Método de diseño. Load and factor design (LFD) Factor de carga y diseño.

1.2.3 Cantidad de vigas. 4 vigas de concreto.

1,3, Análisis de Carga Muerta, Carga viva e Impacto de la superestructura. El también de cargas se realiza para un puente simplemente apoyado, pila en el centro y cuatro vigas, separadas dos metros una de cada una. Se analizara un panel de 2.00 mts calculando por todas las vigas una carga resultante a también del método LFD (Load Factor Design).

1.3.1 Condiciones de carga para el Diseño de Estribos. 1.3.1.1 Carga Muerta (superestructura). Se analizara las cargas de los elementos que soporta la subestructura y que están definidos en el apartado 3.9.1. dichas cargas muertas son importantes para el diseño de apoyos, estribos y pilas.

I. Peso de Losa. Wlosa = ∂concreto x espesor

x Ancho de rodaje.

Wlosa =

2400,00

x

0,20

Wlosa =

2880,00

kg/mts

Ec. CC-1

6,00

II. Peso de capa de asfalto. Wasfalto = ∂asfalto x espesor x Ancho de rodaje. Wasfalto =

1300,00

x

Wasfalto =

390,00

kg/m

0,05 x

Ec. CC-2

6,00

183


III. Peso Adicional (otros) Wotros = 100 kg/m

IV. Peso de Viga. W viga = 200 kg/m

V. Carga muerta total. Wmtotal = Wlosa + Wasfalto + Wotros + Wviga Wmtotal =

2880.00 + 390.00

Wmtotal =

3570 kg/m

+ 100.00 +

Ec. CC3

200.00

1.3.1.2 Carga viva (superestructura). El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado 3.9.2.2 dicho Camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de impacto. I.

Factor de Carga de Impacto.

FI =

50

Ec. CC-4

(L + 125) FI =

50 98

FI =

+

125

50 223

FI =

0.22

II. Carga de impacto. C impacto = WHS-20 x FI

Ec. CC-5

C impacto = 32727.00 x 0,22 C impacto = 7199.94 kg C impacto = 7200 kg

184


III: Distribuci贸n de la carga de impacto sobre la viga. Wcv = C impacto

Ec. CC6

L Wcv = 7200 30 Wcv = 240

kg/m

1.3.1.3 Factoraci贸n de carga muerta y carga viva (superestructura). Wtotal =

1.30 Wmtotal

+

Wtotal =

1.30 x

Wtotal =

4641.00 + 400.80

Wtotal =

5041.80

1.67 Wcv

3570.00

+

Ec. CC-7 1.67 x

240.00

kg/m CARGA TOTAL WT = 5,041.80 kg/m

B

A

R Tb

R Ta estribo 30 mts

Fig. CC-2 Diagrama de carga total de la superestructura. 1.3.2 Calculo de las reacciones en apoyos. I. Analizando el tramo A-B 危 MA = 0

RB = RB =

WL虏 60 5041.8

x

900

60 RB = RB = RB =

4537620 60 75627 kg 76 TON

185


Como el análisis es de una viga de las cuatro que posee el puente la carga total que recibe el estribo es: RBt = 76 x 4 RBt = 304 TON Esta reacción RBt, es la carga que cae sobre el estribo por el efecto de la superestructura.

1.2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata del estribo. 1.2.1 Calculo de los pesos de superestructura, estribo, mampostería y suelo. 1.90

1.00 0.50

4 5.00 mts

5

1 2

1.0 mts

3 1.90 mts

1.90 mts

1.50 mts 5.30 mts

Fig. CC-3 Diagrama de las áreas para calcular peso del estribo y peso del suelo. I. Peso del Estribo. Westribo = Vestribo x ∂concreto Medida del estribo. Altura = 5,00 mts Ancho = 1,50 mts Largo = 8,00 mts Vestribo = 60,00 m³ Westribo = Westribo = Westribo =

Wsuelo =

60 x 144000 kg 144 TON II. Peso del suelo Vsuelo x

Ec. CC-8

2400

∂suelo

Ec. CC-9 186


V4 =

1

x

5

x

8

x

8

2 V4 = V4 =

2,5

x 20 m³

8

V5 = V5 =

1,9

x 76 m³

5

Vsuelo = Wsuelo = Wsuelo = Wsuelo =

96 m³ 96 x 192000 kg 192 TON

2000

II. Peso de Mampostería 1.00

1

5.00 mts

2

2.50 mts Fig. CC-4 Diagrama del aletón de mampostería de piedra.

Wmamp = V1 = V1 = V2 = V2 = V2 =

Vmamp x 1 x 2,5 m³ 1,5 x 2 3,75 x 1,875 m³

Vmamp =

4,375 m³

Wmamp = Wmamp = Wmamp =

4,375 x 10937,5 kg 11 TON

∂mamp. 5

x

Ec. CC-10 0,5

5

x

0,5

0,5

2500

187


IV. CARGA MUERTA. a) Estribo. West.dead= Westribo + Wsuelo West.dead= 144 + 192 West.dead= 347 TON

+ +

Wmamp 11

Ec. CC-11

CARGA MUERTA WD = 3570 kg/m

B

A R Da estribo

R Db estribo

30 mts

Fig. CC-5 Diagrama de carga muerta en superestructura b) Superestructura Σ MB = 0 RDa = RDa = RDa RDa Wsuperes. Wsuperes. Wdead = Wdead = Wdead =

= = = =

WL² 60 3570

x 60 53550 kg 54 TON RDa x 216 TON

Westribo + RA 347 + 216 563 TON

900

4 vigas

Ec. CC-12

V. CARGA VIVA. CARGA VIVA WL = 240 kg/m

B

A R La estribo

R Lb estribo

30 mts

Fig. CC-6 Diagrama de carga viva en superestructura a) Superestructura. Σ MB = 0 RA = WL² 60 188


RA = RA = RA RA Wlive Wlive

= = = =

240

x 60

216000 60 3600 Kg 3,6 TON RA x 14 TON

900

4

vigas

VI. CARGA TOTAL DEL ESTRIBO. P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive Fwdead =

1,3

Fwdead = Fwlive =

x

Ec. CC-13

563

732 TON 1,67

x

Fwlive =

23 TON

P=

755 TON

14

.

189


2, Análisis de la Pila 15mts

15mts

5mts

30 mts

Fig. CC-7 Diagrama de subestructuras y superestructura. 2.1. Condiciones generales de carga. Las condiciones generales de carga para este análisis, son las mismas que se tomaron en el apartado 1.1. Con la única diferencia que la longitud entre apoyos es ahora de 15 mts. 2.1.1 Distancia entre apoyos. L=

15 mts

49 pies

2,2 Condiciones estructurales. 2.2.1. Viga de Concreto VICON 2.2.2. Método de diseño. Load and factor design (LFD) Factor de carga y diseño. 2.2.3 Cantidad de vigas. Como la pila se encuentra en simetría con los estribos o sea en medio de los dos que recae por las cuatro vigas de la superestructura se multiplicara por dos ya que cuatro vigas son para un estribo y cuatro vigas para el otro estribo. 8 vigas de concreto 2,3, Análisis de carga muerta, carga viva e impacto. Para el análisis de estas cargas se analizara por tramos ya que las vigas y los estribos son sistemas independientes que recaen en la pila. 190


W

B

A

C

Ra estribo 15mts

Rb estribo

15mts

Rc pila

Fig. CC-8 Esquema de cargas y reacciones en superestructura.

W

A

C

Ra estribo 15mts

Rc pila

Fig. CC-9 Tramo A – C para encontrar reacción en pila. 2.3.1.1 Carga Muerta (superestructura). El análisis de la carga muerta de la superestructura es el mismo del apartado 1.3.1.1 del análisis de carga para el diseño de estribo

2.3.1.2 Carga viva (superestructura). El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado 3,9,2,2 dicho camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de impacto.

I. Factor de Carga de Impacto. FI =

50

Ec. CC-4

(L + 125)

FI =

50 49

FI =

+

125

50 174

FI =

0,29

191


II. Carga de impacto. C impacto =

WHS-20

C impacto =

32727

x

FI

x

Ec. CC-5

0,29

C impacto =

9490,83 kg

C impacto =

9491 kg III: Distribuci贸n de la carga de impacto sobre la viga.

Wcv =

C impacto

Ec. CC6

L Wcv =

9491 15

Wcv =

632,73 kg/m

2.3.1.3 Factoraci贸n de carga muerta y carga viva (superestructura). Wtotal = 1,30 Wmtotal

+

1,67 Wcv

Wtotal =

1,3

x

3570

Wtotal =

4641

Wtotal =

+

Ec. CC-7 +

1,67

x

632,73

1056,6591

5697,66 kg/m

CARGA TOTAL WT = 5,697.66 kg/m

A

C

R Ta estribo 15mts

R Tc p i l a

Fig. CC-10 Grafico de las cargas del tramo A-C 2.3.2 Calculo de las reacciones en apoyos. I. Analizando el tramo A-C 危 MA = RC =

0 WL虏 30

192


RC =

5697,66

x

225

30 RC =

1281973,5 30

RC =

42732 kg

RC =

43 TON

Considerando que tramo A-C es igual al tramo C-B, la RCt será la suma de las vigas que sostiene la pila, o sea ocho vigas. RCt =

43 x

RCt =

8

344 TON

Esta reacción RCt, es la carga que cae sobre la pila por el efecto de la superestructura. 2,2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata de la Pila. 2.2.1 Calculo de peso de la superestructura y pila.

Superestructura

Pila

5mts

Zapata 5.50mts

Fig. CC-11 Esquema de los elementos que pesan sobre la zapata. I. Peso de la Pila. WPIla = VPila

x

Alto =

5,00 m³

Largo =

8,00 m³

Ancho =

0,80 m³

Vpila =

32,00 m³

∂concreto

193


WPIla =

32,00 x

WPIla =

2400

76800,00 kg

WPIla =

77,00 TON II. Peso de la superestructura.

CARGA MUERTA WD = 3,570 kg/m

A

C

R Da estribo 15mts

R Dc p i l a

Fig. CC-12 Diagrama de carga muerta de la superestructura. Σ MA = 0 RDc =

W L² 30

RDc =

3570

x

225

30 RDc =

26775 kg

RDc =

27 TON

La carga total muerta del peso de 8 vigas será: RDct = RDct =

27

x

8

216 TON III. CARGA MUERTA.

Wdpila =

RDct

+

Wpila

Wdpila =

216

+

77

Wdpila =

293 TON

194


IV. CARGA VIVA.

CARGA VIVA WL = 632.73 kg/m

A

C

R La estribo 15mts

R Lc p i l a Fig. CC-13 Diagrama de carga viva sobre la superestructura. Σ MA = 0

RLc =

W L² 30

RLc =

632,73

x

225

30 RLc =

4745,475 kg

RLc =

5 TON

RLct = RLc

x

RLct =

8

40 TON VI. CARGA TOTAL DE LA PILA.

P= Fwdead = Fwdead = Fwlive = Fwlive = P=

1,3 Wdead

x

1,67 Wlive

1,3

x

293

Ec. CC-13

381 TON 1,67

x

40

67 TON 448 TON

195


5.2 Diseño de Pila Tipo Pared. PILA TIPO PARED

Altura

ZAPATA

Fig. P-1Vista frontal de la pila.

Largo Ancho Fig. P-2 Vista en planta de la pila. CARGA AXIAL A COMPRESION. DATOS Área a suponer

Largo 6,50

x

Largo = 650,00

cms

Ancho =

cms

80,00

Ancho 0,80

ρmin = 0,0010 P = 344,00

Ton

f'c = 240,00 kg/cm² fy = 4200,00 kg/cm² Recubrimiento =

10,00

cms

Recub. Total. =

20,00

cms

n =

8,00

196


Altura =

5,00

mts

Carga Muerta = 381,00 Carga Viva =

Ton

67,00

Ton

1. Calculando Área de Acero (As) según el porcentaje de acero mínimo (ρmin). ρmin

=

As

Ec. P.1

Ag de la Ecuación P.1 se calculara el Área gruesa (Ag) Ag

=

Largo

x

Ancho

Ag

=

650,00

x

80,00

Ag

=

Ec. P.2

52000,00 cm²

Como el valor del ρmin es 0,001, despejar el Área de Acero de la Ecuación P.1 As

=

ρmin

x

Ag

As

=

0,001

x

52000

As

=

Ec. P.3

52,00 cm²

2. Calculando el área de acero tomando como parámetro inicial el As del procedimiento 1 Áreas de varillas de acero, según tabla de aceros. No4 =

1,27 cm²

No5 =

1,98 cm²

No6 =

2,85 cm²

No7 =

3,88 cm²

No8 =

5,07 cm²

No9 =

6,41 cm²

Según el Área de las varillas de acero se diseña la Pila de la siguiente manera 197


Varilla

Unidad

Área

No

8

20,00

x

5,07

=

101,40 cm²

No

7

20,00

x

3,88

=

77,60 cm²

=

179,00 cm²

TOTAL

3, Comprobación de del diseño de la pila según el área de concreto y área de acero considerada Área gruesa Ag

=

52000,00 cm²

Área de Acero Unidad

No

Total

20,00

8

101,40 cm²

20,00

7

77,60 cm²

=

179,00 cm²

Área total Nota:

La carga P se calculara de modo que los esfuerzos en el concreto sean igual al 85% de su capacidad. Calculando 85% de Esfuerzo del Concreto f'c f'c

=

fc

=

fc

=

fc

=

240,00 85% f'c

Ec. P.4

240,00

x

0,85

204 kg/cms²

Calculando Carga P P

=

fc x (Ag + (n-1)As)

Ec. P.5

Calculando por separado la ecuación (n-1)

=

(n-1)

=

8,00

-

1

7,00

(Ag + (n-1)As)

=

52000,00

+

7,00

(Ag + (n-1)As)

=

52000,00

+

1253

(Ag + (n-1)As)

=

53253,00

x

179,00

198


La Carga P será igual P

=

204

P

=

10863612

P

=

10863,612

Carga P

>

Carga P Factorada

>

344,00

10863,612

x

53253,00

TON

Ok.

Si no cumple repetir todo el procedimiento hasta que cumpla. 4. Calculando Porcentajes de Carga que absorbe el concreto y el acero. Carga que absorbe el concreto. Pc

=

fc

x

(Ag - As)

Pc

=

204

x

52000,00

Pc

=

204

x

51821,00

Pc

=

10571484

kg

Pc

=

10571,484

Ton

Ec. P.6 -

179,00

x

179,00

Carga que absorbe el acero. Ps

=

fs x As

Ps

=

nfc x As

Ps

=

8,00

x

Ps

=

292128

kg

ps

=

292,128

Ton

10571,484

+

204

La suma de Pc + Ps

10863,612

292,128 Ok

5, Calculando la cuantía de refuerzo. ρ

=

As Ag

ρ

=

179,00 52000,00

ρ

=

0,0034423

ρ

=

0,3442308 199


6. Resultado final. Dimensiones: Largo = Ancho =

6,50 mts 0,80 mts

650 cms 80 cms

Acero de Refuerzo 20,00 No 8 20,00 No 7

200


5.3 Diseño de Zapata de la pila.

1- Consideraciones generales para cálculo de cargas. Peso del concreto =

2400 kg/cm³

Peso de carga muerta = 381,00 Peso de carga viva =

TON

67,00

TON

P = 448,00

TON

2- Consideraciones para el diseño de la Zapata de la Pila. σsuelo admisible =

12

TON

hf =

2

mts

f'c =

240 kg/cm²

fy =

4200 kg/cm²

σsuelo =

2

Ф =

0,85

TON

Es = 1000000 Dimensiones de la Pila

Dimensiones de la base de pila

x 0,8 80 1 100

x x

y 6,5 650

mts cms

x x

7 700

mts cms

201


Carga

Pila

Base Pila Hf Zapata

Fig. Z-1 Esquema de la zapata. 1- Calculo del peso neto del suelo. (hf promedio x peso de σneta = σadmisible

-

suelo)

σneta =

12

-

2

σneta =

12

-

4

σneta =

Ec. Z-1 x

2

8,00 TON/m²

2- Se procede al cálculo del área necesaria de la zapata a diseñar. Anecesaria

=

P

/

σneta

Anecesaria

=

448,00

/

8

Anecesaria

=

Ec. Z-2

56,00 m²

Con este calculo se obtiene el área posible para luego proceder calculo de la longitud de la zapata a diseñar. 3- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar. Longitud

=

Longitud

=

Longitud

=

√Anecesaria

Ec. Z-3

√ 56,00 7,48 mts

Al obtener por medio de las Ecuaciones Z-2 y Z-3, El área y Longitud necesaria de la zapata, se procede por tanteo a dimensionar la zapata, proporcionar el área de acero tomando como parámetro el resultado de la Ec. Z-2 para proceder a las Revisiones.

202


4- Se supone una dimensión para la zapata. ZAPATA RECTANGULAR.

Ancho

Largo

X Dimensión de: ZAPATA

Y

5,5

x

9

mts

550

x

900

cms

Suponiendo altura de zapata. h

=

75 cm

0,75 mts

d

=

68 cm

0,68 mts

Calculando por tanteo el área para comparar con el área obtenida en la ecuación Z-2 Área Necesaria

=

56,00 m²

Área por Tanteo

=

49,5 m²

Área por Tanteo

=

495000 cm²

Se procede a la Revisión por cortante con las dimensiones de zapata Largo

=

9 mts

Ancho

=

5,5 mts

5- Análisis para el Diseño de Zapatas. I. Diseño por Cortante. Esfuerzo ultimo. Ecuación Z-4 σultimo

=

Pcmf

+

Pcvf

Ec Z-4

AREA σultimo

=

381,00

+

67,00

49,50 σultimo

=

448,00 49,50

σultimo

=

σultimo

=

σultimo

=

9,05 TON/m² 9050,51 Kg/m² 0,905 kg/cm²

203


Cortante Critico. Ecuación Z-5 V critico =

σultimo

x

X

x Lzapatax para el Eje X

Ec. Z-5.1

V critico =

σultimo

x

Y

x Lzapatay Para el Eje Y

Ec. Z-5.2

Se tomara la Ec. Z-5.1 Y zapata

Base de pila

F d X L/2

Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante. Para el calculo de X se utiliza la ecuación Z-6 X= Lzapata x Lbasepilax 2 2 X= 550 80 2 2 X= 275 40 X=

167 cms

X=

1,67 mts

-

d

-

68

-

68

Sustituyendo en la Ec. Z-5.1 V critico

=

σultimo

x

X

x

Lzapatax

V critico

=

9,05

x

1,67

x

5,50

V critico

=

83,13 TON

Contribución del concreto Ec. Z-7 Ф Vc =

Ф

x

0,53

x

√f'c

Ф Vc =

0,85

x

0,53

x 15,492

x

Lzapatax

x

d

x

550

x

68

Ф Vc = 261018,938 kg Ф Vc =

261,019 TON 204


COMPROBACION Ф Vc 261,019

> >

Vcritico 83,13

Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea la correcta. II. Diseño por Punzonamiento. X a +d

d/2

Area Critica

b + d

Area Zapata

Y

Fig. Z-3 Diagrama para el diseño por punzonamiento. Cortante por punzonamiento Vcp. Vcp =

σultimo

x

(Azapata - Área Critica)

Ec. Z-8

Área Critica Lado en

Acritica =

X+d

=

X

Para zapata rectangular

Y+d

=

Lado en Y Ecs. Z-9 y Z-10

X+d

=

X+d

=

168 cms

Y+d

=

700 +

Y+d

=

768 cms

Acritica 1

-

100

Acritica 2

+

68 1,68 mts 68 7,68 mts Ec. Z-10 205


Acritica 1

Acritica 2

=

X+d

x

Y+d

=

1,68

x

7,68

=

12,90 m²

=

Área base Pila

=

1,00

=

x

Ec. Z-11

Ec. Z-12 7,00

7,00 m²

Sustituyendo en Ec. Z-10 Acritica=

Acritica 1

-

Acritica=

12,90

-

Acritica=

5,90

Acritica 2 7,00

Sustituyendo en Ec. Z-8 Vcp =

σultimo

x

Vcp =

9,05

x(

Vcp =

9,05

x

Vcp =

(Azapata - Área Critica) 49,5

-

5,90

)

43,60

394,58 TON

Contribución de concreto. Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d

Ec. Z-13

Perímetro Crítico de penetración Ec. Z-14 bo =

2

x(

X+d

+

Y+d

)

bo =

2

x(

168

+

768

)

bo =

2

x

936

bo =

1872 cms

Sustituyendo en Ec. Z-13 Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d Ф Vc =

0,85

Ф Vc =

1843877,18 kg

Ф Vc =

x

1,10

x

15,49

x

1872,00

x

68,00

1843,877 TON

206


COMPROBACION Ф Vc

>

Vcp

1843,877

>

394,58

OK

Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea correcta III. Diseño por Flexión. x

y

Fig. Z-4 Diagrama para el diseño a flexión. Momento ultimo. Mu y

=

σultimo

x

Lx² 2

Ec. Z-15 Para el Eje x

Mu x

=

σultimo

x

Ly² 2

Ec. Z-16 Para el Eje y

=

Lx

-

Lbpila

Distancia del momento ultimo Lx²

Ly²

=

2 Ly

-

2

2 Lbpila 2

Ec. Z-17 Para eje X Ec. Z-18 Para eje Y

Realizando el momento con respecto al eje Y Distancia en X

x

=

Lx 2

-

Lbpila 2 207


x

=

x x

= =

5,5 2 2,75 2,25 mts

1 2 0,5

Sustituyendo en Ec. Z-15 Mu y

σultimo

=

Mu y

=

9,05

Mu y

=

9,05 x

Mu y

=

9,05 x

Mu y

=

x

Lx²

x(

2 5,50

x 2

5,0625

x

64,6

27,84 2 13,922

126,00 TON/m

Calculo de Área de Acero As =

(Muy x 10E5) Ф x fy x (brazo)

Ec. Z-19

donde: brazo = brazo = brazo =

0,95

x

0,95

d

x

68

64,6 cms

(Muy x 10E5)

=

126,00

(Muy x 10E5)

=

126000000

Ф x fy x (brazo)

=

0,85

Ф x fy x (brazo)

=

230622

x

1000000

x

4200

Sustituyendo los valores en la Ec. Z-19 As = (Muy x 10E5) Ф x fy x (brazo) As

=

546,349 cm²

208

)


Numero de Varilla a utilizar. No4 =

1,27 cm²

No5 =

1,98 cm²

No6 =

2,85 cm²

No7 =

3,88 cm²

No8 =

5,07 cm²

No9 =

6,41 cm²

No10=

7,92 cm² As =

Varilla Sx =

Sx =

No10=

546,349 80

Av Lx As 6,41 513,04 3527,15 513,04

x

Sx =

7,00 cms

Sy =

Av Ly As 6,41 x 513,04 5771,7 513,04 11,00 cms

Sy = Sy = Sy =

513,04

550,00

900

Configuración de acero. 32 Varillas No 10 @ 10 cms 48 Varillas No 10 @ 15 cms

209


5.4 Diseño de Estribos. Cm

Po

5mts

Cv

1mts Pp 1.5mts

1.5mts

2 mts

5mts

Fig. E-1 Diagrama del estribo. Datos a considerar en el diseño del Estribo. a) Densidad del suelo. Ρs Ρs =

110 lb/pie³

b) Peso del suelo. Ws Ws =

1800 Kg/m

c) Coeficiente de Fricción. Cf Cf =

0,4

d) Densidad del concreto. Ρc Ρc =

140 lb/pie³

e) Peso del concreto. Wc Wc =

2400 kg/m³

f)

f'c =

240 Kg/cm²

g)

fy =

4200 Kg/cm²

h) Angulo efectivo. Ø ø= sen 30º =

30 º 0,5

i) Carga Viva. Cv Cv =

734,69 lb/pie²

210


Medidas a considerar H=

5,00 m

16,40 pie

b=

1,50 m

4,92 pie

Corona =

0,50 m

1,64 pie

Long =

8,00 m

26,25 pie

b=

100,00 cm (Altura superior a posición inferior del

h1 =

6,00 m

Φ=

0,90

muro).

PARA EL ACERO DE REFUERZO. ρb =

0,0244

Po

16.40 pie

Cv

3.28pie Pp 4.92pie

4.92pie

6.56pie

16.40pie

Fig. E-2 Diagrama del estribo con medidas en pie 1- Calculo de los coeficientes de presión I. Coeficiente de presión activa. Cpa Cpa =

Cpa =

1

-

Sen ø

1

+

Sen ø

1

-

sen 30

Ec. E-1

211


Cpa =

Cpa =

1

+

sen 30

1

-

0,5

1

+

0,5

0,5 1,5

Cpa =

0,333 II. Coeficiente de presi贸n pasiva

Cpp =

Cpp =

Cpp =

Cpp =

1

+

Sen 酶

Ec. E-2

1

-

Sen 酶

1

+

Sen 30

1

-

Sen 30

1

+

0,5

1

-

0,5

1,5 0,5

Cpp =

3

2, Presi贸n Activa P=

1/2 Cpa x Ws x H x (H + 2h)

Ec. E-3

donde: Ws =

Densidad del suelo

h=

carga viva

Ec. E-4

Densidad suelo h=

734,69 110

h=

6,68 pie

(H + 2h) =

16,40

+

2,00

(H + 2h) =

16,40

+

13,36

(H + 2h) =

x

6,68

H 16,40

x x

29,76 pie

Sustituyendo valores en Ec. E-3 P= 0,5 x Cpa x P= 0,5 x 0,333 x

Ws 110,00

x x

(H + 2h) 29,76 212


P=

8950,79 lbs

3, Momento de Volteo. I.

Distancia del Momento.

H² + (3 x H x Y=

h)

Ec. E-5

3(H + 2h) 3xHxh=

3

3xHxh=

328,691

x

16,40

x

6,68

3(H + 2h) =

3

(

16,40

+

2

x

3(H + 2h) =

3

(

16,40

+

13,358

)

3(H + 2h) =

3

x

29,76

3(H + 2h) =

6,68

)

89,287 II, Sustituyendo en Ec. E-5

Y=

H² + (3 x H x h) 3(H + 2h)

Y=

269,098

+

328,691

89,287 Y=

597,789 89,287

Y=

6,70 pie Presión

Mv =

activa

x

Y

Mv =

8950,79

x

6,70

Mv =

Ec. E-6

59927,05 lb.pie

213


4, Momento Estabilizante. 4.92

3.28 1.64

4 5

16.40

1 2

3.28

3 4.92pie

6.56pie

4.92pie 16.40pie

Medidas en Pie

Fig. E-3 Diagramas de áreas. I. Calculo de las Áreas

Tomando los datos de la figura, se calculan las áreas. a) Para el cuadrado 1 A1 =

1,64

x

A1 =

26,896 pie²

A2 =

0,5

A2 =

26,896 pie²

16,4

b) Para el triangulo 2 x

3,28

x

16,4

x

16,4

c) Para el cuadrado 3 A3 =

16,4

x

A3 =

53,792 pie²

A4 =

0,5

A4 =

26,896 pie²

3,28

d) Para el triangulo 4 x

3,28

e) Para el cuadrado 5 A5 =

4,92

x

A5 =

80,688 pie²

16,4

214


II. TABLA E.1 Cálculo del momento estabilizante. Área No 26,896 1 26,896 2 53,792 3 26,896 4 80,688 5

DENSIDAD 140 140 140 110 110

PESO 3765,44 3765,44 7530,88 2958,56 8875,68

BRAZO 7,38 9,29 8,2 10,386 13,94

26896

MOMENTO 27788,95 34980,94 61753,22 30727,60 123726,98 278977,68

5. Factor de Seguridad por volcamiento. Fsv momento Fsv =

estabilizante

Ec. E-6

momento de volteo Fsv =

278977,68 59927,05

Fsv =

4,66

Fsv

>

1,5

4,66

>

1,5

El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño resulta aceptable para volcamiento. 6, Factor de deslizamiento. ≥

Wt x μ+ FP

1,5

Ec. E-7

E Donde: Wt = Peso total de todas las fuerzas μ = Coeficiente de fricción según tipo de suelo E = Fuerza de empuje Fp = Fuerza pasiva. Fp =

1

+

sen θ

1

-

sen θ

x

Wh² Ec. E-8

2

215


Fp

1,5

Calculo de fuerza pasiva Sustituyendo datos en la Ec. E-8 Fp =

3

x

110

x

44,609041

2 Fp = 14720,98353 2 Fp = 7360,491765 Sustituyendo Fp en la Ec. E-7 Wt x μ+ FP

1,5

+

7360,491765

1,5

1,5

E 278977,68

1,5

8950,79 286338,18 8950,79 31,9903

Ok

El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño resulta aceptable para deslizamiento. 7, Carga muerta y Momento ultimo. Cm ; Mu I. Carga muerta Cm =

0,33

x

Ws H²

Ec. E-9

2 Cm =

0,33

x

1800

x

25

2

Cm =

0,33

x

45000

2 Cm =

14850 2

Cm =

7425

x

8

216


Cm =

59400 kg II. Ubicación para el momento.

Y=

1

H

Ec. E-10

3 Y= 0,333333333 Y=

5

1,67 mts III. Momento ultimo.

Mu =

Y

x

Cm

x

1,67

Mu =

1,67

x

59400

x

1,67

Mu =

165330 kg.m

Mu =

16533000 kg.cm

Ec. E-12

8, CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO. I. Calculo del ρmax. ρmax =

0,75

x

ρb

ρmax =

0,75

x

0,0244

ρmax =

Ec. E-13

0,0183 II. Calculo del ρ

ρ=

0,5

x

ρmax

ρ=

0,5

x

0,0183

ρ=

0,00915

Ec. E-14

III. Calculo de la Resistencia Nominal del acero Rn =

ρ x Fy

x

1

- 0,50 x ρ x Fy Ec- E,15 0,85 F'c

ρ x Fy = ρ x Fy = 0,50 x ρ x Fy = 0,50 x ρ x Fy = 0,85 F'c = 0,85 F'c =

0,00915

x

4200

x

0,00915

x

240

38,43 0,5

x

4200

19,215 0,85 204 217


0,50 x ρ x Fy =

19,215

0,85 F'c

204

0,50 x ρ x Fy =

0,094191176

0,85 F'c Sustituyendo datos en la ecuación Ec. E-15 Rn =

38,43

x

1

Rn =

38,43

x

0,905808824

Rn =

-

0,094191176

x

34,810

34,810 kg/cm² IV. Calculo del diámetro de acero

d=

Mu

Ec. E-16

φ x b x Rn φ x b x Rn =

0,9

x

100

φ x b x Rn = 3132,920978 Mu

=

φ x b x Rn Mu

16533000 3132,920978

= 5277,183854

φ x b x Rn Sustituyendo datos en Ec E-16 d=

72,644 cm

V. Selección de la varilla y el recubrimiento en contacto con el suelo Varilla = No 8

Dv =

Rec =

1,27 cms

6 cm

d=

hs

-

Rec

-

Dv

d=

100,00

-

6,00

-

1,27

d= d=

Ec. E-17

92,73 93 cm

218


VI. Calculo del Cortante (parte inferior del muro). verificación del cortante en parte inferior del muro con la altura de 6 mts de parte superior a inferior. Calculo de la fuerza P P=

0,333

x

Ws

x

x

36

Ec. E-18

2 P=

0,333

x

1800 2

P=

21578,4 2

P=

10789,2 kg/m convirtiendo distribuida a

P= P=

10789,2

x

8

puntual

86313,6 kg El cortante se encuentra a 1,67 P

Vu =

1,67

x

P

Vu =

1,67

x

86313,6

Vu =

Ec. E-19

144143,712 kg VII. Calculo de la contribución del concreto Ф Vc = 2 x Ф x √F'c x b x d F'c x b x d =

240

F'c x b x d =

2225520

Ф Vc =

2

Ф Vc =

2536,09

Ec. E-20

x

100

x

93

x

0,85

x

1491,817683

9, ANALISIS Y CALCULO DEL CUERPO DEL MURO. I. Calculo de resistencia nominal para los siguientes datos: Mu

=

16533000

219


d Rn =

=

93

Mu

Ec. E-21

Φ x b x d² d² =

8598,8529

Φ x b x d² =

0,9

Φ x b x d² =

x

100

x

8598,8529

x

0,00915

773896,761 Sustituyendo en Ec. E-21 Rn =

16533000 773896,761

Rn = 21,36331463 kg/cm² II. Calculo de el Área de acero As As =

bxdxρ

As =

100

As =

84,84795

As =

x

93

84,85 cms²

III. Comprobación del As Necesario: As =

Mu

Ec. E-22

Φ x Fy x brazo Φ x Fy x brazo =

0,9

Φ x Fy x brazo =

315467,46

As =

x

4200

x

0,9

x

93

16533000 315467,46

As = As =

52,4079409 52,41 cm² IV. Calculo proporcionado del As

No4 =

1,27 cm²

No5 =

1,98 cm²

220


No6 =

2,85 cm²

No7 =

3,88 cm²

No8 =

5,07 cm²

No9 =

6,41 cm²

No10=

7,92 cm² Se colocaran 16 varillas No 8. 16,00 No8 A=

16,00 x

5,07 para 2

A=

81,0736 cm² lechos V. Calculo de los espaciamientos.

Sx =

Av x b As

Sx=

para 1 lecho

5,07

x

100

40,5368 Sx =

506,71 40,5368

Sx =

12,5 cm

Sx =

13 cm

Espaciamiento del refuerzo Sy =

Av x d As

Sy =

5,07

x

93

40,5368 Sy =

469,872183 40,5368

Sy = Sy =

11,59125 11,6 cm

221


Ubicar el refuerzo a 11 cms a dos lechos Vi. Calculo del As Total As =

A No 8

x

Un lecho

As =

81,0736

x

8

As =

648,5888 cm²

se colocaran entonces: 128 No 8 @ 11 cms

222


5.5 Diseño de Zapata de Estribo. 1- Consideraciones generales. Peso de carga muerta

=

732 TON

Este peso incluye, superestructura, suelo, mampostería y estribo. Peso de carga viva P=

=

23 TON

755 TON x

ESTRIBO

y

150,00

x

800,00

cms

1,50

x

8,00

mts

f'c =

240,00 Kg/cm²

fy =

4200,00 Kg/cm²

σsuelo admisible

=

hf

=

2,00 mts

f'c

=

240,00 kg/cm²

fy

=

4200,00 kg/cm²

σsuelo

=

1,50 TON

Ф

=

0,85

Es

=

1000000

15,00 TON/m²

Estribo 5mts

Zapata 1.5mts

Fig. Z-1 Esquema del estribo y zapata.

223


2. Calculo del peso neto del suelo. (hf promedio x peso de σneta =

σadmisible

σneta =

15

σneta =

- suelo) -

2

x

1,5

12 TON/m²

3, Calculo de Área necesaria de la zapata a diseñar. Anecesaria =

P

Anecesaria =

755

Anecesaria =

62,92

/

σneta

/

12

4- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar. Longitud = √Anecesaria Longitud =

Longitud =

7,93

El Área necesaria es

=

62,92

62,9 m m²

Asumiendo las dimensiones de la zapata. x A=

y

5,8

x

9,5

580

x

950

mts cms

Asumiendo la Altura de la zapata. h

=

100,00

d

=

93,00

cm

1,00 mts

cm

0,93 mts

Comparación del área necesaria con el área supuesta. Área Necesaria

=

62,92

Área supuesta

=

55,10

Área supuesta

=

551000

m² m² cm²

224


5- Análisis para Diseño de Zapata. I. Diseño por Cortante. a) Cálculo de esfuerzo ultimo. σultimo =

Pcmf

σultimo =

732

+ AREA

Pcvf

+ 55,1

σultimo =

13,70

σultimo =

13702,36

σultimo =

1,37

23

TON/m² kg/m² kg/cm²

b) Cortante critico.

Y

zapata

Estribo

d X L/2

Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante. Obteniendo la distancia X X=

Lzapata x

-

2 X=

580

X=

290

-

d

-

93

-

93

2 -

2 X=

Lestribox

150,00 2

-

75

122 cms 225


X=

1,22 mts

Sustituyendo dato en la ecuación. V critico = σultimo x X V critico = 13,70 x 1,22 V critico = 96,96 TON

x x

Lzapatax 5,80

c) Contribución del concreto. Ф Vc = Ф Vc = Ф Vc = Ф Vc =

Ф x 0,85 x 376406,54 kg 376,41 TON

0,53 0,53

x x

√f'c 15,49

x x

Lzapatax 580

x x

d 93

COMPROBACION Ф Vc

>

Vcritico

376,41

96,96

Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea la correcta. II. Diseño por Punzonamiento. X a +d

d/2

Area Critica

b + d

Area Zapata

Y

Fig. Z-3. Diagrama para el diseño por punzonamiento. a) Cortante por punzonamiento Vcp. Vcp =

σultimo

x

(Azapata - Área Critica)

=

Lado en X

Área Critica X+d

Para zapata rectangular 226


Acritica =

Y+d

=

Lado en Y

X+d

=

150,00

X+d

=

Y+d

=

Y+d

=

Acritica 1

-

Acritica 1

=

X+d

x

Y+d

Acritica 1

=

2,43

x

10,43

Acritica 1

=

Acritica 2

=

Área estribo

Acritica 2

=

1,50 x

Acritica 2

=

+

93

243,00 cms 950

+

2,43 mts 93

1043 cms

10,43 mts

Acritica 2

25,34 m²

8,00

12 m²

Sustituyendo datos en la ecuación. Acritica =

25,34

-

Acritica =

13,34

12

Sustituyendo datos en la ecuación. Vcp =

σultimo

x

Vcp =

13,70

x(

Vcp =

13,70

x

Vcp =

572,21

TON

(Azapata - Área Critica) 55,1

-

13,34 )

41,76

b) Contribución de concreto. Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d Perímetro critico de penetración. bo =

2 x(

bo =

2 x(

bo =

2

bo =

X+d

x

+

Y+d )

243,00 +

1043 )

1286,00

2572 cms 227


Sustituyendo en la ecuación. Ф Vc =

0,85

x

1,1

x

15,49

x

2572

x

93

Ф Vc = 3464311,55 kg Ф Vc =

3464,31 TON

COMPROBACION Ф Vc

>

Vcp

3464,31

>

572,21

Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea correcta III. Diseño por flexión.

x

y

Fig. Z-4 Diagrama para el diseño por flexión. Momento ultimo. Mu y = σultimo x

Mu x = σultimo x

Lx² 2

Ec. Z-15 Para el Eje x

Ly² 2

Ec. Z-16 Para el Eje y

Distancia del momento ultimo Lx²

=

Lx 2

-

Lestribo

Ec. Z-17

2

Para eje X 228


Ly²

=

Ly

-

Lestribo

Ec. Z-18

2

Para eje Y

2 Sustituyendo en la ecuación. Mu y

σultimo

=

x

Lx² 2

Mu y

=

13,70 x

5,8

x

4,6225

2 Mu y

=

Mu y

=

13,70 x

13,40525

183,68 TON/m²

Calculo de Área de Acero As =

(Muy x 10E5) Ф x fy x (brazo)

donde: brazo =

0,95

brazo =

x

0,95

brazo =

x

d 93

88,35 cms (Muy x 10E5)

=

183,68 x

(Muy x 10E5)

=

Ф x fy x (brazo)

=

0,85

Ф x fy x (brazo)

=

315409,5

1000000

183680000 x

4200,00

x

88,35

Sustituyendo datos en ecuación. As

=

582,35 cm²

Numero de Varilla a utilizar. No4 =

1,27 cm²

No5 =

1,98 cm²

No6 =

2,85 cm²

No7 =

3,88 cm²

No8 =

5,07 cm²

No9 =

6,41 cm² 229


No10=

7,92 cm² As

Varilla Sx =

No 10

=

582,35 cm²

70

554,21 cm²

Av Lx As

Sx =

7,92

x

580

554,21 Sx =

4592,034 554,21

Sx =

Sy =

8 cms

Av Ly As

Sy =

7,92

x

950

554,21 Sy =

7521,435 554,21

Sy =

14 cms

Distribución del acero. 28 varillas No 10 @ 10 cms 42 varillas No 10 @ 15 cms

230


Pte a  
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