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Formação Contínua de Matemática - 1º ciclo

Agrupamento Vertical Escolas de Paço de Sousa

EB1 / JI – Igreja – Lagares

Formação Contínua de Matemática 1º Ciclo do Ensino Básico 2009

Formadora: Lucinda Pinto

Formanda: Marília Margarida Barbosa Leão da Fonseca Lecciona – 3º Ano - 20 alunos 4º Ano – 5 alunas Ano Lectivo 2008/2009

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Nota Introdutória

A matemática está em tudo: na música, nos jogos, nos desenhos, na ciência, nas tarefas que desenvolvemos diariamente. Mesmo sem percepção usa constantemente a matemática e esta pode ser bem divertida! Sobre a Matemática é um campo onde poderás encontrar alguns desafios e quebracabeças, bem como algumas curiosidades sobre matemática. Aqui também se encontram resumos de biografias de alguns matemáticos famosos. (Universidade de Évora)

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Introdução

A Matemática é uma das disciplinas mais importantes para qualquer aluno, pois é uma disciplina em que os alunos consideram bastante difícil, apesar de não verificar isto com os alunos da minha turma. É a área preferida de todos apesar de existirem na turma alunos com dificuldades nesta área, mas esforçam-se por ultrapassar e obterem resultados satisfatórios, pois é nesta disciplina que obtenho melhores resultados. Temos de incutir nos alunos o gosto de gostar da Matemática. Para isso, também nós temos, em primeiro lugar de também gostar muito e utilizar métodos de aprendizagem motivadores. Os alunos têm de aprender a gostar da Matemática e considerá-la fundamental para o desenvolvimento da pessoa. A mais-valia da Matemática não é apenas a simples aritmética do dia-a-dia, mas sim o desenvolvimento do raciocínio. Os raciocínios que temos de desenvolver para a resolução dos problemas Matemáticos podem e deve ser utilizado em muitas outras áreas do conhecimento e da nossa vida. A Matemática ocupa lugar de destaque na vida escolar dos nossos alunos, seja pela misticidade do mundo dos números ou das formas geométricas, a Matemática destaca-se por possuir uma linguagem própria que a torna uma disciplina “diferente” quando comparada a outras. E é justamente essa “diferença” contextualizada na realidade social dos alunos, que faz suscitar a importância da Matemática em seu dia a dia, tendo em vista o seu papel primordial que representa o conhecimento matemático na solução de problemas do quotidiano. Portanto, mais que uma Matemática usada no quotidiano familiar ou profissional, os alunos precisam de uma matemática que os ajude na solução dos seus problemas, independentemente da sua natureza. A resolução de problemas é apontada como uma situação onde o aluno aprende matemática, desenvolvendo procedimentos, modos de pensar, desenvolvem habilidades básicas como verbalizar, ler…

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Realçar assim a importância de comunicar para aprender matemática e aprender a comunicar matematicamente. Tendo em conta o programa de formação de professores do 1º ciclo, as minhas funções assentam no pressuposto de que o desenvolvimento da competência da matemática dos alunos se consegue através de experiências de aprendizagem significativas e diversificada. Assim, este programa para os alunos do 1º ciclo tem como finalidade a melhoria das aprendizagens, e tem objectivos gerais: 1- Promover um aprofundamento do conhecimento matemático, didáctico e curricular dos professores do 1º ciclo envolvidos, tendo em conta as actuais orientações curriculares neste domínio. 2- Favorecer a realização de experiências de desenvolvimento curricular em Matemática que contemple a planificação de aulas, a sua condução e reflexão por parte dos professores envolvidos, apoiados pelos seus pares e formadores. 3- Desenvolver uma atitude positiva dos professores relativamente à Matemática promovendo a autoconfiança nas suas capacidades como professores de Matemática, que inclua a criação de expectativas elevadas acerca do que os seus alunos aprender em Matemática. 4- Criar dinâmicas de trabalho em colaboração entre os professores de 1º ciclo com vista a um investimento continuado no ensino da Matemática ao nível do grupo de professores da escola/agrupamento, com a identificação de um professor dinamizador da Matemática que promova um desenvolvimento curricular nesta área. 5- Promover o trabalho em rede entre escolas e agrupamentos em articulação com as instituições de formação inicial de professores. Assim, espero que o meu portefólio mostre e reflicta as aprendizagens que foram reforçadas ao longo desta formação. O meu portefólio inclui duas situações de ensino/aprendizagem da Matemática com os alunos, tarefas que foram realizadas e exploradas nas sessões de formação conjunta. O Portefólio inclui também alguns trabalhos que executei com os meus alunos, depois de adquiridas todas estas estratégias nas aulas de formação conjunta.

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Caracterização da Turma A turma que lecciono é formada por 25 alunos, dos quais 5 alunas são do 4º ano de escolaridade e 20 alunos do 3º ano de escolaridade. Destes, 9 são do sexo Feminino e 11 do sexo masculino. É uma turma muito trabalhadora e gosta de aprender, mas possuo dois alunos que têm muitas dificuldades de aprendizagem a todas as áreas, os restantes acompanham com facilidade a matéria e a matemática é a área preferida. Estes alunos, na sua maioria possuem um bom ambiente familiar propicio ao sucesso escolar. São alunos que gostam muito de trabalhar a área de Matemática e trabalham muito a parte de cálculo mental, muitos destes trabalhos são feitos em grupo para de seguida debater os trabalhos com a apresentação de cada grupo aos restantes colegas.

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2 – Situações de Ensino/ Aprendizagem Foram usados, como situações de Ensino/Aprendizagem da Matemática, exercícios de cálculo mental que os alunos já têm praticado muito na sala de aula e que seleccionei. Identificar os factores que contribuíram ou dificultaram essa aprendizagem e o que fazer para melhorar o processo de ensino /aprendizagem da Matemática. O cálculo mental não é “todo feito de cabeça, mas com cabeça”. (Elidia Carvalho Vicente C. Suarez) Para além de todo o apoio tecnológico que hoje dispomos é fundamental que exista em nós uma certa facilidade no cálculo mental. Não só os aspectos práticos dãolhe importância, mas também uma certa ginástica mental que a ele está associado. A importância do cálculo mental torna-se evidente no dia-a-dia de cada um, quanto mais não seja, se pretendermos fazer compras ou efectuar as mais diversificadas relações entre grandezas e /ou equivalências que dispensam, por comodidade o cálculo escrito. O próprio domínio do algoritmo é tanto mais fácil quanto maior for a capacidade de cálculo mental. Cálculo mental não é fazer contas de cabeça utilizando os procedimentos tradicionais, mas sim buscar alternativas de cálculo mais confortáveis.

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2.1 – SESSÃO DE ACOMPANHAMENTO Nº 1

Como é habitual, todos os dias na minha aula, iniciei com exercícios de cálculo mental como: 6x4=?

8x4=?

25:5+5-5=?

1000-500+500=?

6x2 +10-2=?

50-50+50-25=?

9x8=?

Uma dúzia são_______ unidades e quanto lhe falta para ter duas dúzias? Um milhar são _______unidades e quanto lhe falta para dois milhares e meio? E quanto tenho de tirar para ter meio milhar? Tenho um aluno (Tiago), que é bom aluno e esteve sempre pronto a responder, mas verifiquei que alguns alunos respondem rapidamente, não dando tempo para pensarem, daí as respostas não serem muitas vezes as mais correctas. A turma tem bons alunos e tento nas minhas aulas exercitar o exercício de cálculo mental. De seguida, e com a colaboração da professora Lucinda, que eles tanto gostaram de ter na sala de aula, formaram os grupos que já existem há muito, pois considero extremamente importante o trabalho de grupo. Cada grupo já tem um nome, apenas escolheram o porta-voz para representar o grupo. Então foi-lhes distribuída uma ficha de trabalho conforme aqui apresento.

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Cada aluno (a), teve que escolher diferentes maneiras de obter os números que se encontram à volta da circunferência. Verifiquei, que os alunos (as), se entusiasmaram muito com este trabalho. Muitos alunos utilizaram as quatro operações para obter o número que se encontra à volta da circunferência. Alguns alunos, para obter o número nove colocaram: 4x4+1=9. Mas a maioria, conseguiu concretizar correctamente. Outros tentaram utilizar o maior número de vezes diversas operações para obter o resultado pedido. De seguida demonstro alguns exercícios dos alunos.

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Escolhi esta situação porque: - Foi uma das sugestões da Formadora - Estava adequada ao tema em estudo - É muito motivadora - Podem ser utilizadas várias estratégias para a sua resolução - Proporcionar a comparação entre os diversos grupos e debater entre todos. No final de todo este trabalho foi colocado no quadro um cartaz grande com a roda dos números igual à dos alunos e de seguida um elemento de cada grupo veio ao quadro colocar uma das hipóteses para a obtenção do número que se encontra na circunferência e demonstrar a sua capacidade de cálculo mental. Foi uma aula muito interessante. Aqui, pude verificar o quanto se torna muito produtivo o trabalho de grupo e quanto é importante o desenvolvimento do cálculo mental. Tive a possibilidade de utilizar também nesta aula o MAB, efectuando operações. Muitos alunos tiveram dificuldades com o MAB e tentarei utilizar mais frequentemente o MAB. Esta tarefa foi dinamizada no dia 11 de Fevereiro de 2009

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Competências Gerais: - Desenvolver nos alunos a capacidade de apreciar a Matemática - Desenvolver uma predisposição para usar a Matemática em contexto escolar e não escolar, ou seja, envolver a família para a importância da Matemática no desenvolvimento do seu Educando. - Apreciar os seus aspectos estéticos - Desenvolver uma visão adequada à natureza desta ciência e uma perspectiva positiva sobre o seu papel e utilização. - Estimular e desafiar com tarefas com carácter problemático.

Competências específicas: - A compreensão global dos números e das operações e a sua utilização de maneira flexível para fazer julgamentos matemáticos e desenvolver estratégias úteis, de manipulação dos números e operações. - A aptidão para efectuar cálculos mentais sem o uso do algoritmo - A aptidão para dar sentidos às diversas operações, que são necessárias para obter um número. - Sensibilizar para o uso de diversas operações.

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2.1.1 – Planificação da aula

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2.1.2 – Produção dos alunos Resolução nº 1

Este grupo não revelou qualquer dificuldade na resolução dos exercícios e empenhou-se muito para obter bons resultados, conforme se pode observar neste trabalho. Demoraram bastante tempo a resolver, pois queriam ser os que mais operações utilizaram para a resolução das questões. Apesar de serem bons alunos, pude verificar que não utilizaram a operação da divisão em nenhuma situação e predominou a multiplicação e a soma e elaboraram equações grandes e sem repetir os números.

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Resolução nº 2

Este grupo, utilizou também várias vezes a multiplicação e diferenciou-se do grupo anterior, por ter utilizado mais vezes a subtracção e juntou dois números do interior da circunferência para obter o número do exterior. Estes alunos mostraram que compreendem a decomposição de números para obtenção de outros números. Revelaram facilidade em cálculo mental e bom raciocínio matemático.

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Resolução nº 3

Este grupo, utilizou também as diversas operações mas saliento a divisão. É de salientar a multiplicação com o zero, ou seja, o elemento absorvente. Posso dizer que este grupo também juntou dois números do interior da circunferência e utilizou bastantes vezes a subtracção.

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Resolução do cartaz final

Este é o cartaz final. Foi colocado no quadro e um elemento de cada grupo foi ao quadro e apresentou a sua resolução. Pude verificar que quando vieram ao quadro, apresentaram resoluções um pouco diferentes da do seu trabalho de grupo. Por exemplo: utilizaram os parênteses em muitas situações e o número um, que é o elemento neutro da multiplicação. Podemos observar também que utilizaram a divisão em mais situações do que no seu trabalho de grupo. É de salientar que para obter o número dezanove os alunos utilizaram dois parênteses e sempre com a multiplicação. Este cartaz no final da aula foi afixado na Parede da sala de aula na área de matemática.

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2.1.3 – Reflexão Geral da Sessão de Acompanhamento Esta foi a segunda sessão de acompanhamento realizada com a presença da Formadora e verifiquei que os alunos ficaram muito felizes com a presença da Professora Lucinda e surpreenderam-me bastante com os seus trabalhos, pois empenharam-se muito para que os resultados fossem bastante satisfatórios. Como já descrevi no início como decorreu esta aula, apenas afirmo que foi muito agradável e proveitoso todo o trabalho executado. Pude verificar como são muito importantes os exercícios de cálculo mental, pois exigem por parte do aluno uma grande capacidade de raciocino e concentração. Esta tarefa era adequada aos alunos do 3º ano e 4º ano. Assim tive de alterar alguns números que estavam representados na ficha de trabalho. Visto que era bastante simples e apenas tinha um algarismo no interior da circunferência e na fronteira. Ao preparar esta sessão, verifiquei o quanto também foi motivante para mim esta aula de acompanhamento, visto que eu própria me empenhei bastante para tentar resolver as situações, utilizando o maior número possível de operações. Houve um grande empenhamento por parte dos alunos, pois gerou uma grande competitividade saudável entre os grupos, pois cada um tentou utilizar o maior número possível de operações para obter o resultado pedido. Pude também verificar, que alguns alunos já sabem trabalhar em grupo, partilhar opiniões e sabem escutar os colegas. Alguns grupos foram mais lentos na resolução e precisaram da ajuda da professora. As dificuldades sentidas na resolução dos exercícios, devem-se em grande parte à dificuldade que alguns alunos têm em ler e compreender a linguagem matemática. Tentarei ultrapassar esta situação realizando mais tarefas deste género nas minhas aulas e nas aulas de apoio ao estudo. Esta situação de aprendizagem mostrou a importância que as representações desempenham quer na organização quer no registo e associadas aos processos de resolução. Verifiquei a existência de várias estratégias para a resolução do mesmo exercício ou seja para obter o mesmo número e qual a alegria dos alunos por terem conseguido resolver utilizando diversas operações.

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Os alunos algumas vezes demoravam a dar a resposta. Será que entenderam o que lhes era pedido? Com esta sessão verifiquei o quanto é importante o treino de cálculo mental. Verifiquei, que parti do conhecimento do número, do seu sentido, para efectuar cálculos. Devem saber a contagem oral, relações numéricas… Pois, os alunos devem ser capazes de estabelecer conexões entre diferentes conceitos e relações matemáticas e também entre estes e situações não matemáticas. Devem ser capazes de fazer Matemática de modo autónomo e verifiquei que muitos dos alunos já usam a Matemática com gosto e com autonomia. Aprendi a dar mais importância a este tipo de exercícios e a valorizar mais este tipo de trabalho. Foi uma aula muito interessante e depois desta sessão já executei diversas vezes este tipo de exercício nas minhas aulas.

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2.2 – SESSÃO DE ACOMPANHAMENTO Nº 2

Esta sessão foi sobre o tema de Geometria.

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Muitos alunos, quando uando chegam à escola já possuem conhecimento deste tema intuitivamente. Devemos valorizar este conhecimento e tomado como ponto de partida para o desenvolvimento do sentido espacial que tem por base a visualização e a compreensão das relações espaciais. Devemos desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão de propriedades de figuras geométricas no plano e no espaço, bem como a utilização destes conhecimentos e capacidades na resolução de problemas pro geométricos e de medida em contextos diversos. A Geometria e a medida são campos com muitas potencialidades para se fazerem conexões no âmbito da Matemática e também com outras áreas curriculares. Os materiais manipuláveis (estruturados (estruturados e não estruturados) têm um papel importante na aprendizagem da geometria e da Medida.

SIMETRIA

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Escolhi esta sessão porque: - Foi uma das propostas da Formadora - É uma situação de aprendizagem muito motivante e interessante - Estava adequada ao Tema em estudo – Geometria - Permite desenvolver a capacidade de usar os geoplanos - Podem usar diversas formas e figuras - Proporciona a comparação e discussão das figuras encontradas no geoplano Esta tarefa foi dinamizada no dia 28 de Abril de 2009 Competências Gerais - Mobilizar saberes científicos e matemáticos para compreender a “beleza” da Matemática - Usar correctamente os instrumentos matemáticos - Adoptar metodologias personalizadas de trabalho - Adoptar estratégias adequadas à resolução e à tomada de decisões - Ser capaz de identificar e interpretar relações espaciais Competências específicas: - Saber situar-se no espaço em relação aos outros e aos objectos, e relacionar objectos segundo a sua posição no espaço - Aptidão para identificar linhas curvas e linhas rectas - Saber utilizar o geoplano e representar figuras geométricas e ângulos - Aptidão para discutir os resultados obtidos

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Escolhi o seguinte caso para iniciar a aula (utilização do quadro preto e revisões)

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2.2.1. – Planificação da aula

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2.2.2.-Produção dos alunos

Resolução nº 1

Esta aluna completou a parte simétrica da que lhe foi apresentada no papel ponteado e de seguida representou no geoplano. Não foi surpresa para mim a aluna pintar pois trata-se de uma aluna muito asseada, apesar de lhe dizer que o importante é completar a outra parte. Não deveria pintar a parte inferior, conforme foi dito. Consegui representar correctamente mas no geoplano sentiu mais dificuldades. Terei que trabalhar mais estes exercícios com esta aluna. Esta aluna revela possuir um bom conhecimento de simetria, mas precisa de praticar mais com o geoplano.

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Resolução nº2

Este aluno revelou compreender bem a simetria. Desenhou no papel ponteado e de seguida como se vê representou no geoplano. Utilizou elásticos de cores diferentes para melhor salientar a parte simétrica pois como é visível, o geoplano é branco. Este aluno não revelou dificuldades em resolver o exercício. Neste caso foi colocado o eixo de simetria e não gerou confusão ao aluno.

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Resolução nº3

Aqui foi colocado o eixo de simetria na diagonal e a aluna teve que desenhar na mesma posição o quadrado. Acabou por conseguir, mas teve algumas dificuldades devido à posição do eixo de simetria. Terei de praticar mais frequentemente este tipo de trabalho. Aqui foi também explorado divisão do quadrado em dois triângulos iguais. Esta aluna falou também que o quadrado tem quatro ângulos rectos. Foi dito pela mesma aluna que é possível representar mais eixos de simetria neste geoplano.

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2.2.3. Reflexão Geral sobre a Sessão de Acompanhamento

Penso que a actividade correu bem, estava relacionada com o tema, servindo desta forma para avaliar os conhecimentos dos alunos e/ou as dificuldades ainda existentes. Como também fiz na 1ª sessão de Acompanhamento, iniciei a aula com exercícios de cálculo mental, relacionados com o tema Geometria. O que são polígonos? Que tipo de polígonos conheces? O que são triângulos isósceles, equiláteros e escalenos? (alunas do 4ºano). Quantos ângulos têm o quadrado? Como se chamam? E quanto medem? Verifiquei que os alunos ficaram surpreendidos quando lhes foi dito que o quadrado também é rectângulo, pois tem também os lados iguais dois a dois. Ainda não lhes tinha dado a conhecer. Para revisão de toda esta matéria, chamei um aluno ao quadro, conforme se pode ver na pág. 19, para desenhar alguns polígonos, ângulos… Também falamos sobre o perímetro e a área, dando a definição de cada um, pois considero muito importantes os alunos utilizarem uma linguagem matemática e saberem as suas definições. De seguida formaram-se os 5 grupos e partimos para o trabalho de grupo utilizando fichas de trabalho e o geoplano. Foi distribuído uma ficha de papel ponteado para cada elemento do grupo. Os alunos tiveram que desenhar na folha, a parte simétrica e de seguida representála no geoplano. Como decorreu: Como se pode ver na resolução nº1, o aluno completou a parte simétrica, mas pintou-a, o que não era necessário.

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Ao representar no geoplano com o eixo de simetria, já teve dificuldade e precisou da ajuda das professoras (professora da sala e a professora Lucinda). Enquanto outros grupos rapidamente concretizaram na folha ponteada e no geoplano. É de salientar o cuidado que os alunos tiveram em utilizar elásticos coloridos para melhor salientar a parte simétrica. De seguida foi colocado o eixo de simetria na diagonal e representado um quadrado, em que os alunos teriam que representar à mesma distância o outro no lado simétrico. Dificuldades detectadas: Verifiquei que referentes à resolução nº 3 da pág. 23, os alunos, tiveram bastantes dificuldades e precisaram de muita ajuda para a sua resolução. Estas dificuldades poderão estar entre outras coisas, ligadas ao insuficiente trabalho pedagógico específico que tenho desenvolvido com o geoplano nas aulas de matemática. O que aprendi: Verifiquei o quanto é importante para o desenvolvimento matemático do aluno a utilização destes materiais e outros recursos. Aprendi que torna-se mais fácil a aprendizagem da matemática, recorrendo a materiais didácticos., pois pude observar que no que se refere aos ângulos, os alunos rapidamente representaram alguns no geoplano de uma forma rápida. É de salientar que a sala tinha geoplanos que foram feitos com madeira be pregos, pelos meus alunos dos anos transactos. As acções que o professor pode empenhar para tornar o aluno mais empenhadas na matemática, não podem ser esporádicas, nem mesmo isoladas. É necessário que haja um trabalho constante com estratégias em todos os anos de escolaridade, pois será apenas enfrentando a formação de todos nós, que criaremos oportunidades para que todos eles desenvolvam essas habilidades que são essenciais para que possam aprender qualquer conceito, em qualquer tempo. Como já referi – É pois importante comunicar para aprender matemática e aprender a comunicar matematicamente. Pois, como nos refere o Programa de Formação Contínua de Matemática, que as práticas de ensino devem ser encaradas no sentido duma contribuição para uma aprendizagem matemática plena por parte das crianças. Ano Lectivo 2008/2009

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3. Conclusão

Considero a formação muito útil e necessária. Como diz Campbell e Carey, “ Todo aquele que aprende constrói o seu conhecimento, numa visão de autonomia. O professor deverá proporcionar actividades significativas de modo a possibilitar a construção desses conhecimentos por parte do aluno. A resolução de exercícios permite de cálculo mental, permite aprender de uma forma activa, participativa e dialogante, ajudar os alunos a construírem conhecimento matemático novo e também testar os seus conhecimentos sobre os diversos temas de ensino. Deste modo seleccionei exercícios de cálculo mental e de geometria, tentando sempre que estivessem relacionados com os tópicos de Matemática do programa, com o nível dos alunos desta turma. Tentei proporcionar aos alunos tarefas desafiantes e apropriadas ao seu conhecimento de forma a facultar o estabelecimento de conexões entre vários tópicosdentro e fora da Matemática e estimular a argumentação e a comunicação, recorrendo a diferentes representações. Em resumo posso dizer que tentei contribuir para o desenvolvimento do pensamento independente e crítico tão essencial na vida de hoje. É salientar a partilha de ideias, estratégias no trabalho de grupo, que permitiu que os alunos verbalizassem o seu pensamento tendo por isso que o organizar e explicar e justificar as opções que tomaram. As actividades interdisciplinares e transdisciplinares de cultura matemática são imensas. A tarefa principal do professor é saber sistematizar a informação recolhida, organizar os tempos e os espaços adequados, tendo sempre presente os interesses, as motivações, as dificuldades, as potencialidades intelectuais relacionadas com o grau etário dos alunos.

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A comunicação matemática facilita uma melhor compreensão e interiorização dos conceitos envolvidos, a incorporação de processos alternativos de resolução e a construção de conhecimentos de longa duração. Devemos por isso comunicar para aprender matemática e aprender a comunicar matematicamente. Como estamos na geração tecnológica não podemos deixar de usar a imagem e o som para tentar captar a atenção dos nossos alunos para a matemática. Penso que foram atingidos os objectivos gerais definidos para esta Formação. Os materiais manipuláveis e as tecnologias constituirão sempre um recurso privilegiando para os alunos utilizarem como suporte às tarefas que forem necessário desenvolver. Com esta formação relembrei conhecimentos matemáticos e didácticos para reforçar o meu trabalho como professora do 1º ciclo. As actividades interdisciplinares e transdisciplinares de cultura matemática são imensas. A tarefa principal do professor é saber sistematizar a informação recolhida, organizar os tempos e os espaços adequados, tendo sempre presente os interesses, as motivações, as dificuldades, as potencialidades intelectuais relacionadas com o grau etário dos alunos.

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A Matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se.

A Matemática é para todos!

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4. Referências bibliográficas

Abrantes, P. serrazina, L. e Oliveira, A Matemática na Educação Básica Boavida, A. M. Materiais para a aula de Matemática Internet Menezes, L. Martins, Programa da Matemática Polya, A arte de resolver problemas: Desafios para um novo rumo, programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do n1º ciclo do Ensino Básico

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