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Proyecto III Matemática 6ºE.P “ ¿Qué necesitamos para pintar un mural en el Apoyo “Las Palmeras”? ” Hilo conductor: ¿Cómo ponemos nuestros conocimientos

matemáticos al servicio del otro? ¿Por qué los conocimientos matemáticos tienen aplicaciones prácticas, y son necesarios para resolver situaciones concretas en la vida cotidiana?

TRANSFORMAR CON PASIÓN 2013

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6º EP Matemática Docente: María Florencia Amaro Proyecto nº3: “Transformamos con pasión: en el Apoyo Las Palmeras” Duración estimada: 6/5 al 28/6 Hilo conductor: ¿Cómo ponemos nuestros conocimientos matemáticos al servicio del otro? ¿Por qué los conocimientos matemáticos tienen aplicaciones prácticas, concretas, y son necesarios para resolver situaciones concretas en la vida cotidiana? Tópico generativo

Metas de comprensión

Desempeños de comprensión

¿Sobre qué aprenderán los estudiantes?

¿Qué comprenderán los estudiantes a lo largo de esta unidad?

¿Qué harán los estudiantes para construir y demostrar sus comprensiones?

¿Qué necesitamos para pintar un mural en el Apoyo “Las Palmeras”? ¿Cómo calculamos el área de una pared para poder calcular la cantidad de pintura necesaria? ¿Qué quiere decir el 2 que se coloca en las unidades de medida de área? ¿Con qué unidad de medida se calcula el área de una superficie? ¿En qué se diferencia de la unidad de medida del perímetro?

• que los conocimientos matemáticos tienen aplicaciones prácticas y concretas en la vida cotidiana, y son necesarios para resolver situaciones concretas;

• que no todas las personas viven bajo las

mismas condiciones, y que debemos buscar diversas formas de ayudar a quienes más lo necesitan (no necesariamente económicamente);

• que ellos tienen varios y diversos

¿En qué orden deben resolverse ciertas operaciones cuando aparecen reunidas en un mismo cálculo

Para esto los alumnos desempeñarse correctamente al: 

talentos para poner al servicio de los demás;

deberán

planificar una visita al apoyo escolar para conocer y planificar la construcción del mural;

• que para ayudar a otros es necesario

organizar la recolección de la información, y los datos obtenidos, para llevar a cabo el trabajo;

• que la potenciación es una herramienta

resolver situaciones problemáticas en que deban poner en práctica los conceptos trabajados;

reconocer los conceptos puestos en práctica al desarrollar las actividades propuestas en el proyecto;

saber en primer lugar que es lo que ellos necesitan; de resolución de problemas de tipo recursivo,

• que hay estrategias para estimar el resultado divisiones,

¿Cómo nos ayuda la estimación a controlar los resultados obtenidos?

Los alumnos aplicarán sus conocimientos en la visita al apoyo escolar “La palmera” ubicado en el barrio de Las Tunas, así como en el diseño y construcción del mural. En la misma deberán tomar los datos del mural a construir (medidas, materiales, etc.).

de

multiplicaciones

y

• que hay un orden para resolver varias operaciones en un mismo cálculo,

• que el área de una superficie se mide con medidas convencionales convencionales.

y

no

resolver pruebas escritas, exit-card y lecciones orales sobre los contenidos fijados a lo largo del proyecto, demostrando comprensión sobre los temas tratados y los puntos relevantes de los mismos.

Evaluación diagnóstica continua ¿Cómo sabrán (estudiantes y docentes) que si están comprendiendo?

Se monitorearán las siguientes etapas de forma continua:

• distribución y organización de las tareas;

• participación en el grupo de trabajo; • comunicación con sus compañeros y docentes;

• comprensión

de las situaciones problemáticas planteadas, y selección de estrategias económicas y eficaces para resolverlas;

• justificación

de las estrategias empleadas, y reconocimiento de los conceptos puestos en práctica;

• presentación de los trabajos en tiempo y forma;

• resolución correcta de una prueba escrita y oral;

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• que las relaciones de proporcionalidad

entre multiplicaciones nos permiten resolver problemas concretos de cantidad de material, etc.

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 http://conectate.gov.ar/educar-portal-videoweb/module/detalleRecurso/DetalleRecurso.do?searchString=matem %C3%A1tica&tipoFuncionalId=12&idRecurso=102758

 Trabajo práctico: POTENCIACIÓN de números naturales

 ACORDATE:

Una potencia es una multiplicación de factores iguales abreviada. Ejemplos: 3³ = 3.3.3 = 27 4² = 4.4 = 16 El factor que se repite se llama BASE y la cantidad de veces que se repite se llama exponente. BASE EXPONENTE 3²= 9 VALOR PARA TENER EN CUENTA: - La potencia 1 (uno) de cualquier n° da siempre el mismo n° y no se escribe: - La potencia 0 (cero) de cualquier n° da siempre uno.

9=1

9 = 9 12 = 12

12 = 1

 ¡A practicar! 1)Representá las siguientes series a través de una potencia y luego resolvelas : Ejemplo: 2.2.2.2.2.2 =

2 6 = 64

9.9.9.= …….. = …….. 5.5.5.5 = …….. = …….. 10.10 = ……..

= ……..

2) Completá el cuadro: POTENCI A

NOMBRE

BASE

EXPONENT E

DESARROLLO

VALOR

SIETE ELEVADO AL CUADRADO

7

2

7 X 7

49

9³ 11 3 24 16 4


43 54 06 3) Escribí el valor de cada potencia: 3

3

= ……….

10

3

= ……….

7

2

= ……….

5

2

= ……….

8

4

=

6

4

= ……….

3

2

= ……….

10 2

4)

5

6

……….

= ……….

=

……….

10 1 = ……….

Completá siguiendo las instrucciones de la tabla:

Nombre

Potencia

Seis elevado a la cuarta Tres elevado al cubo Ocho elevado a la quinta Nueve elevado al cuadrado Diez elevado a doce Cinco elevado a la séptima Dos elevado a la sexta

5


Potencia

Nombre

27 34 52 85 10 3 76 98

CIERRE (Lo hacemos en clase entre todos): “ Comprobamos anotando ejemplos” a) ¿Qué podemos decir de los n° que representan los valores de las potencias de 2? b) ¿Y qué podemos decir de los n° que representan los valores de las potencias de 3 y 10? c) ¿Qué sucede con las potencias de distintas bases y exponentes? d) ¿Todo múltiplo de 2 es par? ¿Qué sucede con toda potencia de 2? e) ¿Todo múltiplo de 3 es impar? ¿Qué sucede con toda potencia de 3? f) ¿De qué dependerá que una potencia sea par o impar? Ejemplificamos.

http://www.maths-bingo.com/es/evaluate_level_1.html http://www.maths-bingo.com/es/evaluate_level_1_vice_versa.html http://www.ixl.com/math/grade-6/write-multiplication-expressions-using-exponents

 Trabajo práctico n°2:

POTENCIAS DE BASE 10

 Acordate:

Cualquier potencia de base 10 es igual a la unidad ( 1 ) seguida de la cantidad de CEROS que indique el exponente.

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Ejemplos:

10 = 1

101 = 10

102 103

= 10 x 10 = 10 x 10 x 10

= 100 = 1000

104

= 10 x 10 x 10 x 10

= 10000

105 106

= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

= 100000 = 1000000

seguido de dos ceros seguido de tres ceros seguido de cuatro ceros seguido de cinco ceros seguido de seis ceros

1) Escribí en forma de potencia y anotá el resultado:

a) 10 x 10 x 10 = b) 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = d) 10 x 10 x 10 x 10 = 2) Completá con mayor, menor o igual: (>,< o =)

10³ ........... 1.000.000 104 ........... 10.000 10 5........... 1.000.000 10³ ........... 100 3) Escribí en forma de potencia:

100=……………………. 1.000.000=…………. 10.000.000=……….. 100.000.000=……… 4) Completá:

7 x 102 =…… 10 x 104 =….. 27 x 105 = ….. 20 x 102 =….. 17 x 102 =….. 27 x 104 =……

17 x 105=…… 16 x 104 =…… 15 x 105 =…… 56 x 102 =…… 102 x 105 =…… 15 x 102 =…..

 DESCOMPONIENDO NÚMEROS 

Descomponemos el siguiente número de dos maneras diferentes:

342.879 Aditiva: 342.879 = 300.000 + 40.000 + 2.000 + 800 + 70 + 9

7


Multiplicativa: 342.879 = 3 x 100.000 + 4 x 10.000 + 2 x 1.000 + 8 x 100 + 7 x 10 + 9 x 1 Y aquí aplicamos lo que recién acabamos de aprender Esta nueva forma de descomponer un número se llama: Descomposición polinómica

342.879 = 3 x 105 + 4 x 104

+ 2 x 10³ + 8 x 10² + 7 x 10¹ + 9 x 10º

5) Descomponé polinómicamente:

560.289=…………………………………………………………………… 78.258=…………………………………………………………………… 12.369.254=………………………………………………………………

 CALCULANDO Nombre: Fecha: Cálcular: 5²=

400 x 3=

1²= 5=

CON LA MENTE…

Nombre: Fecha: Calcular:

Nombre: Fecha: Calcular:

5³=

5²=

72 + …….= 100

300 : 25= …..

800 x

7²=

300 x 7=

2²=

320 x 5=

9²=

240 x 6=

3²=

120 x 7=

6²= 8²=

1³= 7.000

6.250 + ……=

1³= ……

250 : 50 =

7³= 4.000

…… + 3.080 =

7³= …….

3000 : 50 =

2³=

460 + …….= 1.000

2³=

300 : 50 = ……

180 x 4=

9³=

…… + 125 = 1.000

9²=

1.500 : 50 = ……

710 x 5=

3³=

…… + 1.800 = 3.600

3³=

72 : 4= ……

10²=

6³=

doble de 34=

6²=

doble de 655 =

¿Cuál es el exponente en 9²?

8³=

doble de 427=

8³=

doble de 599 =

10³=

mitad de 960=

10²=

mitad de 270 =

0³ =

mitad de 1.500=

0²=

mitad de 334 =

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 Perímetros y áreas… http://conectate.gov.ar/educar-portal-videoweb/module/detalleRecurso/DetalleRecurso.do?searchString=matem %C3%A1tica&tipoFuncionalId=12&idRecurso=50799 La medición a lo largo de la historia…

http://www.youtube.com/watch?v=FmsPiQFfKN4 PERÍMETRO: TALLER DE PROBLEMAS 1)

Intercambien sus opiniones personales acerca del concepto de perímetro. Anoten un listado en papel borrador mientras hacen la lluvia de ideas y después escriban en la carpeta la definición final.

2) Resolver los problemas, anotando los procedimientos completos y la respuesta. Revisen que figuren las unidades de medida.

MATEM Á TICA EN LA HUERTA

En el apoyo “Las dos palmeras” organizaron una huerta de forma cuadrada de 4m de lado. Armaron cuatro parcelas destinadas al cultivo de lechuga, tomate, zanahoria y calabaza. Para delimitar las parcelas consideró la mitad de los lados de la huerta o la mitad de la mitad.

 ¿Entraría esta huerta en nuestra aula?  ¿Entrarían dos huertas como la del apoyo? 1a) Quieren colocar una cerca de tela metálica alrededor de la huerta para evitar que pasen por arriba y cercas que separan las parcelas. ¿Cuántos metros de tela metálica necesitan? 1b) Para responder la pregunta anterior, ¿se puede calcular la cantidad de metros de tela metálica necesaria para rodear cada parcela y luego sumar las cuatro cantidades?

 ACORDATE: la longitud del borde de una superficie se llama perímetro.

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1c) Si quisieran rodear cada parcela por separado, ¿usarán la misma cantidad de tela metálica en cada parcela? Si considerás que no, ordená los cultivos de menor a mayor según el perímetro, es decir desde el que necesita la menor cantidad de tela metálica hasta el que necesita la mayor cantidad. Luego calculá el perímetro de cada parcela. 1d) ¿Cuáles son las medidas de la parcela destinada a plantar tomates? Escribilas en forma de producto en la carpeta. Por ejemplo: …... x …..

 ACORDATE de escribir las unidades de medida. 1e) ¿Se pueden escribir las medidas de la parcela destinada a la lechuga con un único producto? 1f) Anotá maneras de expresar las medidas de cada parcela. 2a) ¿A todos los cultivos les destina la misma cantidad de terreno? Si pensás que el espacio destinado a cada cultivo no es el mismo, anotá los cultivos ordenados comenzando por el que ocupa la parcela menor. 2b) ¿Qué parte de la huerta ocupa la parcela de lechuga? Escribí la fracción que representa la parte de la huerta que ocupa cada cultivo. Lechuga:

Tomate:

Zanahoria:

Calabaza:

3)  ACORDATE que determinar el área de un espacio significa averiguar con cuántas unidades de medida se lo puede cubrir. En este caso la unidad es el metro cuadrado. Para hablar del área también se usa la palabra superficie. •

¿Qué área ocupa cada parcela? Realizá en el dibujo de la huerta, las marcas que permiten identificar los metros cuadrados.

4) En el apoyo averiguaron que cada cultivo necesita una cierta cantidad de espacio para que se desarrolle la planta. Buscaron información para saber cuántas plantas poner en cada parcela y encontraron la siguiente tabla: CULTIVO LECHUGA TOMATE CALABAZA ZANAHORIA

DENSIDAD DE PLANTACIÓN 8 plantas / m 2 2 plantas / m 2 1 planta / m 2 30 / 40 plantas / m 2

PRODUCCIÓN ESPERADA 2,5 kg / m 2 6 a 8 kg / m 2 1 kg / m 2 2 a 4 kg / m 2

 En algunos casos se plantan semillas, se espera que se desarrollen y luego se transplantan a la huerta. 4a) ¿Qué significa que la densidad de plantación del tomate es 2 plantas / m 2 ? 4b) ¿Cuántas plantas de tomate necesitan para plantar en su parcela según esta indicación? 4c) De acuerdo con la cantidad de plantas que se puede poner en un metro cuadrado, ¿cuál es el cultivo que necesita más espacio para que se desarrolle la planta? 4d) ¿Cuál necesita menos espacio? 4e) ¿Cuántos kg de lechuga pueden obtener en el apoyo? 4f) ¿Es cierto que pueden obtener más de 6kg de zanahoria? 4g) ¿Cuántos kg de calabaza pueden obtener? 5a) Dibujá en tu carpeta el esquema de una huerta cuadrada donde se destine la mitad del espacio a plantar tomates,

1 3 a lechuga y el resto a zanahorias. ¿Qué parte de la huerta se destinó a zanahorias?

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5b) Comparamos los esquemas, ¿puede haber distintos esquemas que sean correctos?

6) Este esquema corresponde a la plantación de cuatro verduras. ¿Se puede afirmar que las parcelas corresponden a las

1 1 1 1 ; ; y ? fracciones; 6 4 2 10 Si una o más fracciones no son correctas, escribí las que corresponden.

7) La siguiente figura representa una huerta donde BCDE tiene forma de cuadrado cuyo lado mide 3 cm. B es el punto medio de AC .

AG mide 3 veces AB . ¿Cuántos metros de alambre necesitará comprar el dueño para alambrarlo con tres vueltas?

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TRABAJO PERSONAL ¿Qué necesitamos para pintar un mural en el Apoyo “Las dos Palmeras”?

3) Cálculo mental:

En los canastos hay distintas actividades que te ayudarán a practicar para el examen de matemática de este proyecto. Podrás realizar las actividades en el orden que quieras, pero para cuando termine el bloque tienen que estar todas completas. A continuación tenés una grilla para que vayas marcando las actividades que ya resolviste y unas pistas para revisar. CANASTO 1 2

ACTIVIDAD Descomposición polinómica… ¿Qué número se forma?

3

Cálculo mental

4

Jerarquía de cálculos

5

Situaciones problemáticas

6

Calcular perímetros y áreas.

PISTA para REVISAR… ¿Aparecen todos los exponentes ordenados de mayor a menor, incluyendo el 0? ¿Colocaste los puntos? Descomponelo para verificar lo que hiciste. ¿Coinciden los exponentes con la cantidad de cifras del resto? ¿Anotaste los cálculos auxiliares? ¿Están completos los pasos de cada término? ¿Tus respuestas responden a la pregunta del enunciado? ¿Anotaste las unidades de medida en las respuestas?

¡HECHO!

CÁLCULO

COCIENTE

RESTO

150.432 : 10 ¹

……….

………

………………

98

87

25.897 : 10³

…………

………….

………………

45

0

4) Jerarquía de cálculos: después de separar en términos, resolvelos paso a paso:

C. A

12.200 : (6+4) – (39-35) + (10+ 2) x ( 90.000: 3.000) = 2

3

…………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..

1) Descomposición polinómica: Descomponé el siguiente número de forma multiplicativa y polinómica (potencias de base 10 )

1.340.135 MULTIPLICATIVA:…………………………………………………………………………………… POLINÓMICA: …………………………………………………………………………………………… 2) ¿Qué número se forma?

72 ¹ : 3² - 7.0 + ( 8 + 2 )³ =

C. A

…………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..

6

4

7. 10 + 1 . 10 + 1 . 10

1=

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …

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5) Situaciones problemáticas: A) En un edificio hay 8 pisos. En cada piso hay 8 estanterías con 8 estantes cada una. En cada estante hay 8 libros. ¿Cuál es el número total de libros que hay en el edificio?

JERARQUÍA DE CÁLCULOS

B) En cada estante hay, además, 8 cajas con videos de música, y en cada caja hay 8 videos de música. ¿Cuántos discos hay en el edificio? C) Un libro tiene 12 capítulos. En cada capítulo hay 12 páginas y en cada página hay 12 líneas. Calculá el número total de líneas que hay en el libro y expresálo mediante una potencia. D) Todas las líneas del libro miden 12 centímetros. ¿Cuántos centímetros hay escritos entonces? 6) Calcular perímetros y áreas: a) Construí una figura de 5cm² de área y calculá su perímetro en cm. b) Un rectángulo tiene un perímetro de 213 metros. La altura mide 1/3 del perímetro. a. ¿Cuánto mide la base? b. ¿Cuánto mide la altura? c. ¿Cuál es el área?

c) En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro, CD = AC y el cuadrilátero ACDE tiene 20 cm de perímetro.¿Cuál es el perímetro del ABCDE?

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Entrega Final