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UNIVERSIDAD FERMÍN TORO FACTULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ANÁLISIS DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES

MÉTODOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Autora: Yelitza Chirinos

Febrero del 2013


INTRODUCCIÓN

En primer término se puede señalar que decidir comprende elegir la solución que más se ajuste a lo deseado o requerido y con el menor riesgo entre dos o más opciones dadas para resolver un problema Se debe destacar que en todas las organizaciones deben tomarse decisiones y llevar a cabo acciones. En ocasiones se puede no decidir de manera adecuada por falta de tiempo, por no usar toda la información existente, por no consultar a las personas debidas. Pues bien, la teoría de decisiones dice que la tarea de hacer una selección caerá en una de las siguientes categorías generales, lo que va a depender de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa: Certidumbre Deterministas; Riesgo  Probabilistas, entre otras. Hechas las consideraciones anteriores surge el propósito de esta revistar virtual, presentar aspectos relevantes sobre los Métodos determinísticos, los Métodos probabilísticos y los métodos híbridos. Se espera lograr en el lector una mayor comprensión sobre el tema.


MÉTODOS DETERMINÍSTICOS La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico. Así pues en este método, todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos.

PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal es una importante herramienta proveniente del campo de las matemáticas que permite, a partir de la asignación de valores a las variables de decisión, explotar al máximo las restricciones a fines de obtener la mayor eficiencia en el logro del objetivo planteado. Es importante destacar que la realidad a la que cada uno se enfrenta día a días es compleja e incluye una multiplicidad de factores. Las empresas, como parte

de esta realidad, son sistemas que integran innumerables elementos que se interrelacionan dinámicamente entre sí. Por otra parte, al momento de tomar las decisiones, nos encontramos con gran cantidad de limitantes. La programación lineal permite de manera sencilla optimizar el objetivo explotando al máximo el uso de los recursos que tenemos disponibles.

MÉTODO SIMPLEX El método Simplex es un método secuencial de optimización, es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no

es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que

mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de


aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes ma yores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que

después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.

El método Simplex básico El método Simplex, introducido en su forma original por Spendley; Hext y Himsworth, en 1962, no se basa en planeamientos factoriales y por eso requiere pocos experimentos para moverse, desplazándose en la dirección del óptimo. La aplicación del método Simplex en Química Analítica fue efectuada por la primera vez en 1969. El método Simplex original, a lo largo de estos años, ha sufrido modificaciones que obligaron a la distinción del mismo dentro de las estrategias de optimización, así el método Simplex original pasó a ser llamado de Método Simplex Básico (MSB). El procedimiento de optimización, en el método Simplex, comienza por la elección de la n+1 puntos donde será hecha la evaluación de la respuesta. Este resultado será

evaluado contra las demás respuestas para que el proceso pueda continuar, siendo que este tipo de desarrollo convierte al simplex en un método del tipo secuencial. El procedimiento es repetido sucesivamente, descartándose la peor respuesta. Por lo tanto, como vemos, el objetivo del método Simplex secuencial es forzar al simplex a moverse para la región de respuesta óptima. Las decisiones requeridas para que eso sea posible constituyen las llamadas "reglas" del procedimiento simplex.

Consideraciones Generales El método Simplex no requiere el uso de test estadísticos de significancia por dos razones: a) sí las diferencias en las respuestas son grandes al ser comparadas con el error experimental, el simplex se mueve en la dirección correcta. b) sí las diferencias son bastante pequeñas para ser afectadas por el error experimental, el simplex

se mueve en la dirección equivocada. Incluso, un movimiento en la dirección equivocada provocaría una respuesta indeseable, que rápidamente produciría una corrección en la dirección tomada, a través de las Reglas nos 2 e 3, y el simplex aunque momentáneamente fuera de curso, volvería nuevamente en dirección al óptimo. Se debe llevar en cuenta que el método Simplex no puede ser utilizado en la


determinación de variables cualitativas, del tipo presencia o no de un determinado factor. La aplicación de este método también no es aconsejable caso las condiciones experimentales sean de difícil control u obtención, además que sólo es posible optimizar un factor por vez.

En particular, en el uso del método simplex básico, tres limitaciones son evidentes: Primero: El óptimo solamente es localizado con precisión por casualidad. Segundo: Un óptimo falso puede ser localizado. Tercero: El progreso del simplex en dirección al óptimo solamente puede ser efectuado en una proporción constante. Estos inconvenientes motivaron la modificación del método simplex básico, convirtiéndolo más eficiente en la búsqueda del óptimo, originando el método simplex modificado (MSM).

Método Simplex modificado En 1965, Nelder y Mead, propusieron modificaciones en el procedimiento original de movimentación del simplex básico, que permitió obtener un punto óptimo estacionario con suficiente precisión y claridad, además de permitir un desarrollo mas rápido del simplex en dirección al óptimo,

originando el denominado Método Simplex Modificado (MSM), donde pueden ser alterados el tamaño y la forma del simplex. Las reglas de movimiento del método Simplex básico son válidas y a estas fueron aumentadas, por Nelder y Mead, otras que caracterizan el MSM,

volviéndolo probablemente el más aplicado en química.


Algoritmo del método Simplex Una vez que se ha estandarizado el modelo, puede ocurrir que se necesite aplicar el método Simplex o el método de las Dos Fases. Véase en la figura como se debe actuar para llegar a la solución del problema.

MÉTODOS PROBABILÍSTICOS En los métodos probabilísticos se encuentran una serie de teorías los cuales son herramientas que permiten obtener soluciones muy precisas a problemas de la vida real, basta con conocer los parámetros que se desean emplear para el modelo que se ha seleccionado y de esa manera podemos lograr una excelente aplicación, ya que este tipo de modelo nos proporciona información confiable sobre el comportamiento de un sistema sobre el cual estemos trabajando o analizando, con el uso de los diferentes modelos podemos obtener muy buenos resultados y aproximaciones a situaciones de cotidianidad en el mundo real. Ahora bien, en los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos.


Lógica Bayesiana Lógica Bayesiana, creada por el matemático inglés Thomas Bayes en 1763, se basa en las estadísticas y las probabilidades para predecir el futuro. Por ejemplo, la palabra "sexy" es muy probable que aparezca en un correo basura. A partir de aquí, es fácil escribir un algoritmo que filtre los mensajes que contengan palabras 'peligrosas' y aprenda con el tiempo. Ahora bien, la lógica de Bayes ofrece una forma de medir cosas “inmedibles”, probando hipótesis y predicciones para optimizar conclusiones. Así, los denominados “filtros de Bayes” se han convertido en una herramienta de plena actualidad a la hora de activar políticas de seguridad anti-spam. La lógica de Bayes es un tipo de análisis estadístico que permite

cuantificar un resultado incierto, determinand o la probabilidad de que ocurra, mediante el uso de datos relacionados previamente conocidos. Por su parte, la probabilidad básica resulta simple de calcular, porque se está tratando con una cantidad limitada de factores y posibilidades.

TEORÍA DE JUEGOS La teoría de juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas. La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a

punto por un matemático, John von Neumann. A comienzos de la década de 1940 trabajó con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones económicas de esa teoría. El libro que publicaron en 1944,"Theory of Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo. La Teoría de Juegos ha alcanza do un alto grado de sofisti-cación matemática y

ha mostra-do una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la Economía —Equilibrio General, distribución de costes, etc.— se han visto beneficiados por las aportaciones de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos. Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc. Hay dos clases de juegos que plantean una problemática


muy diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-paloma".

Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos jugadores. Pueden ser simétricos o asimétricos se gún que los resultados sean idénticos desde el punto de vista de cada jugador. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones. Cada jugador puede tener opción sólo a dos estrategias, en los juegos biestratégicos, o a muchas. Las estrategias pueden

ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una

probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser también simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.

MÉTODOS HÍBRIDOS Conjugan los métodos determinísticos y probabilísticos.

Modelo de transporte y localización Esta técnica es una aplicación de la programación lineal. Para este tipo de problemas se considera que existe una red de fábricas, almacenes o cualquier otro tipo de puntos, orígenes o destinos de unos flujos de bienes. La localización de nuevos puntos en la red afectará a toda ella, provocando reasignaciones y reajustes dentro del sistema. El método de transporte permite encontrar la mejor distribución de los flujos mencionados basándose, normalmente en la optimización de los costes de transporte (o, alternativamente, del tiempo, la distancia, el

beneficio, etc.) En los problemas de localización, este método puede utilizarse para analizar la mejor ubicación de un nuevo centro, de varios a la vez y en general para cualquier reconfiguración de la red. En cualquier caso, debe ser aplicado a cada una de las alternativas a considerar para determinar la asignación de flujos óptima.


El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: 1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. 2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. Esta técnica es una aplicación de la programación lineal.

Localización El objetivo fundamental de la localización, es la elección de un lugar en donde se desarrollen las operaciones de la empresa de una manera efectiva, esto implica realizar unas inversiones importantes, de tal modo que si la empresa tiene problemas en el desarrollo de su actividad motivados por una mala ubicación, producirá graves pérdidas a la empresa porque tendrá que desinstalarla y volverse a plantear una nueva ubicación si quiere seguir sus operaciones. A la hora de tomar la decisión de ubicar la empresa en un lugar u otro, se tienen que tener en cuenta toda una serie de factores y, algunos de ellos, pueden ejercer mayor influencia que otros, porque todos no pueden ser tenidos en cuenta, así hay empresas que se

localizan cerca del lugar donde se encuentran las materias primas, otras se localizan cerca del mercado y, finalmente, otras puede que tengan que ubicarse teniendo en cuenta factores que más repercuten sobre el proceso de elaboración del producto. Existen muchos métodos para ayudar a decidir sobre la ubicación idónea, pero en el caso de que la empresa disponga de varias factorías ubicadas en distintos lugares produciendo un único producto y operando en distintos mercados, se plantea la problemática de buscar la distribución óptima con el menor coste de transporte posible. Para ello existen igualmente distintos métodos de transporte.

Técnica de MonteCarlo Una de las técnicas estadísticas más usadas en simulación es el método de Monte Carlo. Según Naylor, el método Monte Carlo es una técnica de simulación para problemas que tienen una base estocástica o probabilística. Existen dos tipos diferentes de problemas que dan lugar al empleo de esta técnica; primero, aquellos problemas que implican algún tipo de proceso estocástico como la demanda del consumidor y la prioridad en la

producción e inversión total para la expansión de plantas industriales; segundo, ciertos problemas matemáticos completamente determinísticos, que no pueden resolverse fácilmente (si es que admiten solución) por métodos

estrictamente determinísticos, por ejemplo, evaluar integrales. En este texto nos dedicaremos al caso probabilístico. A continuación se describe el método Monte Carlo: 1. Identificar el experimento o sistema a simular. 2. Identificar el espacio muestral y definir la variable aleatoria. 3. Definir la función de probabilidad.


4. Construir la función acumulada de probabilidad. 5. Calcular o construir la tabla de la transformación inversa de la función acumulada de probabilidad. La transformación inversa utiliza la función acumulada de

probabilidad de la variable aleatoria que se va a simular. Puesto que la función acumulada está definida en el intervalo (0,1), se puede generar un número aleatorio uniforme en (0,1) RND, y tratar de determinar el valor de la variable aleatoria para la

cual su distribución acumulada es igual al valor de RND. 6. Generar un número aleatorio y ubicarlo en la tabla de transformada inversa para simular un valor específico de la variable aleatoria.


REFERENCIAS Bonini, C.; Hausman, W. y Bierman, H. (1999). Análisis Cuantitativo para los Negocios. Editorial: Mc Graw –Hill Interamericana S.A., 9° Edición, Bogotá, Colombia. Noviembre. Bottaro, O. E., Rodriguez J., Hugo A. y Yarín, A. R. (2004). El Comportamiento de los Costos y la Gestión de la Empresa, La Ley, Buenos Aires. Rodríguez Jáuregui, H. (2004). La contribución marginal por unidad de recurso escaso”. Rev. Costos y Gestión Nº 24. Bs.As. Sanchez, Claudio. (2004). Excel Avanzado Editorial: MP Ediciones, Buenos Aires. Yardin, Amaro y Rodríguez Jauregui, H. (1978). La información de resultados a la gerencia". Rev. Administración de Empresas Nº 96. Ed. Contabilidad Moderna. Bs.As. Marzo De 1978. Yardin, Amaro Y Rodríguez Jauregui, H. (1980). Costos de la función comercialización". Revista Contabilidad y Administración Nº 36. Ed. Cangallo. Bs.As. junio 1980.


Métodos y toma de decisiones