Issuu on Google+

MatemĂ tiques 3 Ges 2 (matĂ­ i vespre) Dossier n. 1 del 2n trimestre CFA Mestre Esteve


CFA Mestre Esteve

2

Curs 2009-2010


I quin mètode és millor? Quin faig servir? Veurem que depenent de la forma que tingui el nostre sistema, serà millor aplicar un o altre mètode. * El mètode de substitució és espacialment útil quan una de les incògnites té coeficient 1 ó -1 en alguna de les equacions. * El mètode de reducció és molt còmode d'aplicar quan una incògnita té el mateix coeficient en les dues equacions o bé els coeficients són l'un múltiple de l'altre. * Si volem evitar les operacions amb fraccions, podem aconseguirho aplicant dues vegades el mètode de reducció per aïllar, una i l'altra incògnita. Aquest consell és molt útil quan tenim coeficients molts grans.

CFA Mestre Esteve

3

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

4

Curs 2009-2010


AMPLIACIÓ Tipus de sistemas d’equacions Els resultats característics de resodre un sistema de dues equacions lineals amb dues variables són: Hi ha exactament una solució. Un nombre infinit de solucions. No existeix solució.

Un sistema és determinat si té, almenys, una solució. Un sistema amb un nombre infinit de solucions es indeterminat. Un sistema és incompatible si no té solució.

Resolució gràfica de sistemas d’equacions Els sistemes d'equacions lineals es poden interpretar gràficament com un conjunt de diverses rectes al pla. Les solucions seran el lloc on coincideixin totes les rectes. Les passes per resoldre un sistema d'equacions lineals pel mètode gràfic són: 1. S'agafa per separat cada equació del sistema i s'aïlla la mateixa incògnita (y). 2. Es representen gràficament les dues expressions sobre un mateix sistema de coordenades. 3. Les solucions del sistema són exactament tots aquells punts en què coincideixin les dues rectes. Si no hi ha cap punt on coincideixin totes les rectes, el sistema és incompatible.

“L’Albert i la Núria tenen entre tots dos 20 anys. Si restem 40 anys al triple de l’edat d’un d’ells, s’obté el doble de la de l’altre. Quants anys tenen cadascun? ” Un enunciat com aquest ens porta a resoldre un sistema d’equacions:

Una manera de resoldre’l, pot ser gràficament.

CFA Mestre Esteve

5

Curs 2009-2010


Posició relativa de dues rectes en el pla Tenim dues rectes, r1 i r2: r1: y = ax + b r2: y’ = a’x’ + b’

Com seran les rectes ? Secants (es tallen en un punt) Coincidents Paral.leles

CFA Mestre Esteve

Com seran les aib? a<>a’

Tipus de sistema determinat

a=a’ i b=b’ a=a’ però b<>b’

6

Quantitat de solucions 1

indeterminat

infinites

incompatible

0

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

7

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

8

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

9

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

10

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

11

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

12

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

13

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

14

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

15

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

16

Curs 2009-2010


CFA Mestre Esteve

17

Curs 2009-2010


ZONA AUTOFORMACIÓ

1. Resol els següents sistemes d’equacions: 2 x + y = 5 3 y − 2 x = 7

a) 

2 x + 3 y = 23 5 x − 6 y = 17

b) 

3 y − 7 x = −9 5 x + 2 y = 23

c) 

6 x + 8 y = 20 5 y + 3 x = 8

d) 

Solucions: 1. a) x = 1, y = 3 b) x = 7, y = 3 c) x = 3, y = 4 d) x = 6, y = −2

CFA Mestre Esteve

18

Curs 2009-2010


1.

 x + 3 y −1  2 + 3 = 6   x −1 + y + 3 = 4  2 5

2.

 x +1 y − 5  2 + 3 = −1   x + 3 + y − 2 = −1  3 2

3.

 y + 5 x −1  3 + 2 = 5   y +6 + x−3 = 3  5 2

4.

y+2 6− x  3 + 2 = 4   y − 4 + x + 2 =1  3 4

Solució 1. 2. 3. 4.

x = 5, y = 7 x = 3, y = −4 x = 5, y = 4 x = 2, y = 4

CFA Mestre Esteve

19

Curs 2009-2010


PROBLEMES DE SISTEMES D’EQUACIONS 1. En una lluita entre mosques i aranyes intervenen 42 caps i 276 potes. Quants lluitadors havia de cada classe? (Recorda que una mosca té 6 potes i una aranya 8 potes). 2. En la granja s'han envasat 300 litres de llet en 120 ampolles de dos i cinc litres. Quantes ampolles de cada classe s'han utilitzat? 3. Troba dos nombres tals que si es divideixen el primer per 3 i el segon per 4 la suma és 15; mentre que si es multiplica el primer per 2 i el segon per 5 la suma és 174. 4. Un nombre està format per dues xifres que la seva summa és 15. Si es pren la quarta part del nombre i se li agreguen 45 resulta el nombre amb les xifres invertides. Quin és el nombre? 5. Calcula dos nombres que sumeixen 150 i la diferència dels quals sigui quàdruple del menor. 6. Fa 5 anys l'edat del meu pare era el triple de la del meu germà i dins de 5 anys només serà el doble. Quins són les edats del meu pare i del meu germà? 7. Un rectangle té un perímetre de 392 metres. Calcula les seves dimensions sabent que mesura 52 metres més de llarg que d'ample. 8. En un poble, fa molts anys, s'utilitzava, com a unitats de mesura de pes, la lliura i l'unça. Recentment es va trobar un document del segle passat en el qual apareixien els següents passatges: "... pesant 3 lliures i 4 unces, és a dir 1495 grams..." i "... resultant 2 lliures i 8 unces, quan l'estranger va preguntar pel pes en grams li van contestar 1150 grams". Sabries calcular el valor, en grams, de la lliura i l'unça? 9. Dues aixetes han omplert un dipòsit de 31 m3 corrent l'u 7 hores i l'altre 2 hores. Després omplen un altre dipòsit 27 m3 corrent l'u 4 hores i l'altre 3 hores. Quants litres aboca per hora cada aixeta? 10. Dos pobles, A i B, disten 155 Km. A la mateixa hora surten de cada poble un ciclista. El de viatja a una velocitat de 25 Km/h i el de B a 33 Km/h. A quina distància de cada poble es troben? Quant temps ha transcorregut? CFA Mestre Esteve

20

Curs 2009-2010


1. Recorda que, en aquest exercici la relació entre la 3ª paraula i la resposta ha de ser la mateixa que entre la 1a i la 2a. De vegades, entendrà millor la lògica si relaciones la primera paraula amb la tercera i la segona amb la resposta. 1. Cau és a edifici com llop és a ... a) persona b) guineu

c) gat

d) conill

2. Cafè és a arròs com negre és a ... a) dur b) blanc c) paella

d) vermell

3. Muntanya és a platja com bota és a ... a) calçat b) sandàlia c) xancleta

d) sabata

4. Raïm és a poma com vi és a ... a) most b) cava

d) conyac

c) sidra

5. Hospital és a jutjat com medicina és a ... a) serveis b) escombraries c) impostos

d) llei

6. Pissarra és a paper com guix és a ... a) ploma b) escaiola c) blanc

d) tinta

7. Forja és a acer com forn és a ... a) paper b) aliment

d) foc

c) vapor

8. Rosa és a foguera com Sant Jordi és a ... a) Sant Joan b) Nadal c) Pasqua

d) Tots Sants

9. Estiu és a natació com hivern és a ... a) calor b) esquí c) fred

d) neu

10. Hipotètic és a possible com definitiu és a ... a) segur b) material c) quimèric

d) impossible

11. Peixater és a herbolari com peix és a ... a) herboristeria b) formatge c) herbes

d) crema

12. Entrar és a orient com sortir és a ... a) nord b) sud c) est

d) occident

13. Digne és a deshonrat com difús és a ... a) circumscrit b) ample c) gran

d) petit

14. Punt és a coma com diftong és a ... a) hiate b) contracció c) guió

d) paraula

CFA Mestre Esteve

21

Curs 2009-2010


15. Delicte és a judici com comprar és a ... a) tenir b) pagar c) jugar

d) vendre

16. Telefèric és a aire com tansbordador és a ... a) aigua b) vaixell c) terra

d) vent

17. Port és a aeroport com moll és a ... a) taller b) balises c) hangar

d) avió

18. Pluja és a neu com paraigua és a ... a) guants b) boira c) gel

d) tempesta

19. Piscina és a tancat com mar és a ... a) peix b) blau c) aigua

d) obert

20. Fuster és a metge com xerrac és a ... a) anestèsia b) bata c) guants

d) estetoscopi

2. Troba el número que continua les següents sèries 1>> 14, 17, 22, 29, 38, ... a) 48 b) 49

c) 50

d) 46

2>> 3, 8, 16, 28, 45, ... a) 64 b) 66

c) 58

d) 68

3>> 15, 17, 20, 24, 26, 29, 33, ... a) 34 b) 35

c) 36

d) 37

4>> 6, 18, 21, 63, 67, 201, ... a) 206 b) 207

c) 204

d) 603

5>> 3, 3, 4, 12, 15, 75, ... a) 375 b) 79

c) 82

d) 80

6>> 25, 35, 55, 85, 125, ... a) 185 b) 165

c) 175

d) 180

7>> 20, 21, 19, 57, 61, ... a) 66 b) 183

c) 55

d) 56

8>> 22, 22, 44, 132, 528, ... a) 2122 b) 2640

c) 1056

d) 1048

9>> 92, 11, 82, 13, 72, 15, 62, 17, ... a) 42 b) 19 c) 52

d) 18

10>> 2, 7, 5, 12, 2, 7, 5, ... a) 6 b) 12

d) 7

CFA Mestre Esteve

c) 8 22

Curs 2009-2010


3. Observa les figures de l'esquerra: segueixen un raonament lògic. Escull entre les opcions de resposta de la dreta la que segueixi el raonament.

Entre la petita ciutat de Bellavista i la de Montabello hi ha exactament 60 km. A la mateixa hora un autocar surt de cadascuna d'aquestes ciutats per traslladar-se a l'altra; o sigui, l'autocar A que surt de Bellavista, i l'autocar B que surt de Montabello. Cadascun d'ells marxa exactament a 30 km. per hora. Ara bé, en el moment en què arrenquen, una mosca posada sobre l'autocar A emprèn el vol fins a l'autocar B. Quan aconsegueix arribar-hi la mosca, sense detenir-se, torna cap a l'autocar A; després, de la mateix manera, torna a marxar cap a l'autocar B, i així successivament, fins que ambdós autocars es creuen. Sabent que la mosca vola a 50 km. per hora, quina distància haurà recorregut exactament quan els autocars es creuen?

NO CALEN CÀLCULS COMPLICATS PER ARRIBAR A LA SOLUCIÓ

CFA Mestre Esteve

23

Curs 2009-2010


Dossier n. 1 2n trimestre