Page 1

Respuesta Temporal

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios


RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE CONTROL  

Estudia el comportamiento en función de la variable tiempo. La respuesta temporal de un sistema de control esta formada por: La La respuesta respuesta transitoria transitoria C CTT(t) (t) La Larespuesta respuestaen enrégimen régimenpermanente permanenteCrp(t) Crp(t)

C(t)=CT(t)+Crp(t) 

Todo sistema dinámico presenta fenómenos transitorios antes de alcanzar el régimen permanente

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO: CONCEPTO

Régimen Transitorio Se define como la parte de la respuesta temporal que desaparece o tiende a cero a medida que el tiempo aumenta. Por lo tanto, CT(t) tiene la propiedad. C T (t)=0 lim t →∞

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Régimen Transitorio Parte de la respuesta temporal que desaparece o tiende a cero a medida que el tiempo aumenta. C T (t) = 0 lim t→ ∞

Respuesta Temporal de un Sistema de Primer Orden Respuesta Temporal de un Sistema de Segundo Orden Relación entre la respuesta Temporal de un Sistema de 2do Orden y la Ubicación de sus Polos en el Plano-S. Especificaciones de la Respuesta Temporal de un Sistema de Control. Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Respuesta De Un Sistema De 2do Orden r(t) R(s)

+

e(t) -

w 2n E(s) s( s + 2 ζw ) n

C(s) w 2n G(s) = = E(s) s(s + 2ζw n )

La función de transferencia de lazo cerrado del sistema es: La ecuación característica del sistema es: Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

c(t) C(s)

wn y ζ tienen valores reales

C( s ) w 2n = 2 R (s) s + 2ζw ns + w 2n

F(s) = s2 + 2ζw ns + w 2n = 0 Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Ecuación Característica: 2

F(s) = s + 2ζ w n s +

w 2n

=0

Sistema de 2do Orden Los polos del sistema son:

w 2n C(s) = 2 s(s + 2ζw ns + w 2n )

Salida ante entrada escalón unitario. R(s)=1/s Respuesta Temporal

c(t) = 1 −

e

−ζw n t

1− ζ2

s1,s 2 = − ζw n ± w n ζ 2 − 1

2

−1

sen (t ∗ w n 1 − ζ + cos ζ) ∴ t ≥ 0

Otra forma alternativa de expresar c(t) es:   ζ −ζw n t 2 2 cos (t ∗ w n 1 − ζ + c(t) = 1 − e sen (t ∗ w n 1 − ζ  ∴ t ≥ 0 2   1 − ζ   Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

1.9

ζ = 0.1

1.8 1.7 0.2

1.6 1.5 1.4

Respuesta transitoria de un sistema prototipo de segundo orden con varios factores de amortiguamiento relativo

0.3 0.4

1.3 1.2

0.5

1.1

0.6 0.7 0.8

1.0 0.8

ζ = 1.0

1.5

0.7

2.0

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

wnt

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Ubicación De Los Polos Relación entre la respuesta transitoria y la ubicación de los polos de un sistema segundo orden

s1 , s 2 = −ζw n ± w n ζ 2 − 1

Los Polos del sistema son:

0≤ζ <∞

Considere cambios de

1.- Primer caso

Sistema No No Sistema Amortiguado Amortiguado

y con w n constante.

ζ=0

Plano s

s1,s 2 = ± jw n c(t)

jw x jwn 0

ζ = 0 x -jw

σ

1

n

0

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

t

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Ubicación De Los Polos Relación entre la respuesta transitoria y la ubicación de los polos de un sistema segundo orden 2.- Segundo caso

0 < ζ <1

SistemaSub-amortiguado Sub-amortiguado Sistema

s1,s 2 = −ζw n ± jw n jw

Raíz

x

wn

θ

α = ζw n

Raíz

x

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

1-ζ 2 o s1,s 2 = −α ± jw d

Plano s

Definiendo: cos θ =

jw d = jw n 1 − ζ 2

ζw n =ζ wn

σ

w n = Frecuencia natural ζ = Re lación de amortiguamiento α = Factor de amortiguamiento w d = Frecuencia amortiguada

La Respuesta Temporal es: Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Ubicación De Los Polos ζ = 0,2 wn = 5

x

jw

Plano s

Sistema σ

0

Sub-amortiguado

x

Salida del Sistema

1.6

1

0 0

Tiempo (sec.)

4

1.5

wn = 5

jw

Plano s

x

Sistema 0

x

σ

Sub-amortiguado

Salida del Sistema

ζ = 0,4

1

0.5

0 0

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Tiempo (sec.)

4

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Ubicación De Los Polos jw

ζ = 0,7

Plano s

wn = 5 x 0

x

σ

Sistema Sub-amortiguado

Salida del Sistema

1.5

1

0.5

0

3.-Tercer caso

ζ =1

0

4

Tiempo(sec.)

s1,s 2 = −w n

ζ =1

Plano s

wn = 5 x x

0

σ

Sistema Críticamente Amortiguado

Salida del Sistema

1

jw

0.8 0.6 0.4 0.2 0

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

0

1

2

Tiempo (sec.)

4

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Ubicación De Los Polos Relación entre la respuesta transitoria y la ubicación de los polos de un sistema segundo orden(continuación) 4.- Cuarto y último caso Sistema SistemaSobreamortiguado Sobreamortiguado

x

0

s1,s 2 = − ζw n ± w n ζ − 1 1

Plano s

wn = 5

x

2

σ

Sistema Sobre Amortiguado

0.8

Salida del Sistema

ζ=2

jw

1< ζ < ∞

0.6 0.4 0.2 0

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

0

2 Tiempo (sec.)

4

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Ubicación De Los Polos Relación entre la respuesta transitoria y la ubicación de los polos de un sistema segundo orden(continuación) Resumen del movimiento de los polos del sistema con: wn = constante y ζ variable jw

ζ = 0 Plano s

0<ζ <1

ζ >1

ζ >1

0

σ

∞ ←ζ

ζ =1

ζ →∞

ζ =0 Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Lugares Geométricos para el factor de amortiguamiento constante

ζ = constante ζ1

ζ2

jw

Plano s

θ1

θ2

ζ=0

σ

0

ζ2

ζ=0 ζ1

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

De la figura se obtiene que el factor de amortiguamiento viene dado por:

cosθi =

ζi w n wn

= ζi

ζ2 > ζ1 Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Lugares Geométricos para la frecuencia natural del sistema constante

wn = constante jw

Plano s wn2

w n1

σ

0 wn3

w n 3 > w n 2 > w n1 Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Especificaciones en el Dominio Temporal Respuesta al escalón unitario y especificaciones en el dominio del tiempo c(t)

Sobrepico máximo Mp

Respuesta c(t)

1.05 1.00 0.95 0.90

Régimen Permanente

0.10 Tiempo de Levantamiento tr Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

0

Entrada escalón unitario

t t máx

Tiempo de Asentamiento o Reposo ts

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Especificaciones en el Dominio Temporal Sobrepico máximo Mp :

M P = c(t ) t = tmax − c(t ) t =∞

Expresándolo como un porcentaje del valor final de la respuesta al escalón se puede escribir: Porcentaje Máximo de Sobrepico

Sobrepico máximo = ∗ 100% C rp

Se emplea como medida de la estabilidad relativa de un sistema de control. Generalmente este parámetro se especifica para el diseño de sistemas de control. No se emplean sistema con Mp muy grandes para evitar oscilaciones. Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Especificaciones en el Dominio Temporal c(t)

Sobrepico Máximo MP ante entrada escalón unitaria:

Cmáx

Sobrepico máximo MP

1.0

(

%Mp = 100 * e

πζ 1 ζ2

Tiempo Máximo (tmax) Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Cmín

) 0

π 1− ζ

t max =

2π 1 − ζ2

2

3π 1 − ζ2

4π 1− ζ

2

wnt

π wn 1− ζ2 Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Especificaciones en el Dominio Temporal Relación entre el sobrepico máximo y el factor de amortiguamiento

Porcentaje de sobrepico

100 80 60 40 20

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Factor de amortiguamiento relativo

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Especificaciones en el Dominio Temporal Tiempo de Levantamiento (tr) El tiempo de levantamiento tr se define como el tiempo requerido para que la respuesta al escalón se eleve del 10 al 90% de su valor final. Para sistemas subamortiguados se puede emplear un definición alterna que es, el tiempo requerido para que la respuesta al escalón se eleve desde el 0 hasta el 100% de su valor final. El tiempo de levantamiento da una idea de la velocidad de respuesta inicial del sistema de control.

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Especificaciones en el Dominio Temporal Tiempo de Levantamiento (tr) Considerando la definición alterna, o sea, el tiempo que transcurre desde el arranque hasta que alcance su valor del 100% la primera vez.

c(t) r(t) r(t)

1

0

tr

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

t

 w 1− ζ 2   π − tg −1  n  ζwn    tr = wn 1− ζ 2 Los ángulos expresados en radianes

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Especificaciones En El Dominio Temporal Tiempo de reposo o asentamiento ts El tiempo de reposo, ts se define como el tiempo requerido para que la respuesta al escalón disminuya y permanezca dentro de un porcentaje específico de su valor final. Una cifra de uso frecuente es un 2% o un 5%.

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Especificaciones en el Dominio Temporal Tiempo de Reposo o Asentamiento (ts) Se puede considerar: 1+

c(t)

1 1− ζ

2

1+

1 1 − ζ2

Para un 5% de error

e − ζw n t

3 ts ≅ ζw n Para un 2% de error

1.00

1−

1 1 − ζ2

0 1−

wnt

1 1 − ζ2 Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

e −ζw n t

4 ts ≅ ζw n

0 < ζ < 0.69 Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Sistema de 2do Orden

Polos Dominantes De Una F. De T. Relación entre polos dominantes y no dominantes de una función de transferencia jw

Plano - s

Región de Polos Dominantes

Región de Polos Insignificantes

Región Inestable

σ

0 D

Región Inestable

D = Puede estar entre 5 a 10 veces Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Polos Dominantes

Ubicación De Los Polos Dominantes Los polos dominantes debe estar ubicados en una región estable y que adicionalmente proporcionen un buen transitorio Región de polos dominantes

jw

Plano s Región de polos insignificantes

66,5° ζ = 0,4

D

Región Inestable

σ

0 Región Inestable

Región de polos dominantes Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN TRANSITORIO

Polos Dominantes

Consideraciones de diseño para la ubicación de los Polos Dominantes de las funciones de transferencia w n =1,4142

C( s ) 20 = R (s) (s + 10)(s2 + 2s + 2)

ζ = 0,709 jw Plano - S

ζ = 0,709

X

-10

X

j1

σ

-1

X

-j 1

Los polos dominantes debe estar ubicados en una región estable y que adicionalmente proporcionen un buen transitorio Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Condiciones importantes a considerar El criterio empleado para analizar el régimen permanente de un sistema de control, es el error en régimen permanente. Es una medida de la precisión del sistema de control para distintas señales de entradas. Uno de los objetivos que debe cumplir todo sistema de control, es el de minimizar este error o mantenerlo dentro de valores tolerables.

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Señal de R(s) entrada o referencia

E(s)

+

B(s)

Realimentación

Error en Régimen Permanente

G(s)

C(s)

Señal de salida o variable controlada

H(s)

R(s) y B(s) deben tener las mismas unidades • La función de transferencia del sistema en cadena cerrada es:

C(s) G(s) = R(s) 1+ G(s)H(s) • La señal de error en función de la entrada viene dada por:

1 E(s) = R(s) 1+ G(s)H(s) Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Error en Régimen Permanente

Teorema del valor final

e rp = lim e(t) = lim( s ∗ E(s) ) t →∞

s→0

De donde se obtiene la expresión del error en régimen permanente.

e rp = lim∗ s ∗ E (s) = lim s s→0

s→0

R (s) (1 + G (s)H (s))

El erp dependerá del tipo de entrada y del proceso

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Error en Régimen Permanente

Obtención de la expresión matemática del Error en Régimen Permanente para un sistema en cadena cerrada: Función Función escalón escalón

Tipos de entrada

Función rampa Función parabólica

Tipo de sistema

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Error en R.P.

Respuesta Temporal


Tipo de entrada

RÉGIMEN PERMANENTE

Señales de Prueba Típicas Para analizar el comportamiento temporal de los sistemas de control, se emplean distintas señales de prueba que son:

Escalón Escalón

Rampa Rampa

Parabólica Parabólica

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


Tipo de entrada

RÉGIMEN PERMANENTE

Señal Escalón Representa un cambio repentino en la señal de entrada. También se conoce como cambio de posición. La expresión matemática y gráfica en tiempo vienen dadas por: r(t)

r(t) = R para t ≥ 0 r(t) = 0 para t < 0

La transformada de Laplace de la señal escalón es: Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

R

t

R(s) = R

S Respuesta Temporal


Tipo de entrada

RÉGIMEN PERMANENTE

Señal Rampa Representa un cambio lineal de la variable de entrada al sistema También se conoce como un cambio de velocidad La expresión matemática y gráfica en tiempo vienen dadas por: r(t)

r(t) = R t para t ≥ 0 r(t) = 0 para t < 0

La transformada de Laplace de la señal rampa es: Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

R

R(s) = R

t

S2 Respuesta Temporal


Tipo de entrada

RÉGIMEN PERMANENTE

Señal Parábola Representa una señal que tiene un orden más rápido que la función rampa. También se conoce como un cambio tipo aceleración. La expresión matemática y gráfica en tiempo vienen dadas por:

r(t)

r(t) = R t 2 para t ≥ 0 r(t) = 0 para t < 0

R t

La transformada de Laplace de la señal parabólica es: Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

R(s) = 2R

S3

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Tipo de Sistema

Tipo de sistema G(s)H(s)=

K(1+s Z1)(1+s Z2) . . . . . . (1+s Zm)

s j (1+s P1)(1+s P2) . . . . . . (1+s Pn) K y todos los Z y P son constantes El tipo de sistema se define en función del orden del polo ubicado en el origen del plano-s. Esto es:

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

j=0

Sistema tipo cero

j=1

Sistema tipo uno

j=2

Sistema tipo dos Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Tipo de Sistema

Ejemplo de tipo de sistema: Considere la siguiente función de transferencia K(1+0.5 S) G(s)H(s)= S (S+1) (1+2 S)

Sistema Sistemadel deltipo tipo1, 1,tiene tieneun unsolo solo polo poloen enel elorigen origen

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Para entrada tipo escalón: e rp

Error en Régimen Permanente

R r(t) = R ∗μ(t) ⇒R(s) = s

R(s) R s = lim s = lim s s →0 (1 + G(s)H(s)) s→0 (1 + G(s)H(s))

e rp =

R 1 +lim[G(s)H(s)] s→0

Definiendo: La Constante de Error Posición Error en Régimen Permanente para una entrada tipo Escalón Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

K p = lim G (s) H (s) s→0

e rp Entrada

Escalón

R = 1+ KP Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Error en Régimen Permanente

Representación gráfica del error en régimen permanente para entrada tipo escalón: r(t)

r(t), c (t) R

c (t)

R erp = 1 + Kp

t

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Error en Régimen Permanente

Régimen Permanente-entrada Escalón Error en R.P. para una entrada tipo Escalón y Tipo de Sistema

K (1 + sZ1 )(1 + sZ 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (1 + sZ m ) K P = lim G ( s ) H ( s ) = lim j s →0 s →0 s (1 + sP )(1 + sP ) ⋅ ⋅ ⋅ (1 + sP ) 1 2 n Error Erroren enrégimen régimenpermanente permanentepara para Entrada Entradaescalón escalónyysistema sistematipo tipocero cero

e rp =

Error Erroren enrégimen régimenpermanente permanentepara para Entrada Entradaescalón escalónyysistema sistematipo tipouno uno oomayor. mayor.

R e rp = =0 1+KP

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

R = constante 1 +K P

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Para entrada tipo rampa

Error en Régimen Permanente

r(t) = R ∗ t ∗μ(t) ⇒R(s) = 2

e rp e rp

R s = lim s s →0 (1 +G (s) H (s)) R = lim[s ∗(G (s) H(s))]

erp =

r(t), c(t)

R s

2

R KV

s→0

Definiendo: La Constante de Error de Velocidad

r(t)

K V = lim[s ∗G (s) H (s)]

c(t)

s →0

Error en Régimen permanente para una entrada tipo Rampa Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

e rp Entrada Rampa

R = KV

t0

Respuesta Temporal

t


RÉGIMEN PERMANENTE

Error en Régimen Permanente

Régimen Permanente-entrada Rampa Error en R.P. para una entrada tipo Rampa y Tipo de Sistema

KV

K (1 + sZ1 )(1 + sZ 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (1 + sZ m ) = lim sG (s)H (s) = lim s j s →0 s →0 s (1 + sP1 )(1 + sP2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (1 + sPn )

Error en régimen permanente para Entrada Rampa y sistema tipo cero

e rp = ∞

Error en régimen permanente para Entrada Rampa y sistema tipo uno.

e rp =

R = constante KV

Error en régimen permanente para Entrada Rampa y sistema tipo dos o mayor.

e rp =

R =0 KV

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Para entrada tipo parabólica R ′ s3 e rp = lim s s→0 (1 +G (s) H (s)) R′ e rp = lim s 2 ∗[G (s)H(s)]

Error en Régimen Permanente

r(t) = R ∗ t 2 ∗μ(t) ⇒ R(s) =

e rp =

Definiendo: La Constante de Error Aceleración

R′ KA

r(t)

K A = lim[s 2 ∗G(s)H(s)]

c (t)

s→0

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

s3

r(t), c (t)

s →0

Error en Régimen Permanente para una entrada tipo Parabólica

2R

t0

e rp

Entrada Parabólica

=

R′ KA

Respuesta Temporal

t


RÉGIMEN PERMANENTE

Error en Régimen Permanente

Régimen Permanente-entrada Parabólica Error en R.P. para una entrada parabólica y Tipo de Sistema

K (1 + sZ1 )(1 + sZ 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (1 + sZ m ) K A = lim s G (s) H (s) = lim s s →0 s →0 s j (1 + sP1 )(1 + sP2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (1 + sPn ) 2

2

Error en régimen permanente para Entrada Parábola y sistema tipo cero

e rp = ∞

Error en régimen permanente para Entrada Parábola y sistema tipo Uno

e rp = ∞

Error en régimen permanente para Entrada Parábola y sistema tipo Dos

e rp =

R = constante KA

Error en régimen permanente para Entrada Parábola y sistema tipo Tres o mayor.

e rp =

R =0 KA

Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Error en Régimen Permanente

Error Entrada Escalón

Error Entrada Rampa

Error Entrada Parábola

Ka

R 1 + Kp

R Kv

R KA

0

R 1+ k

0

R K

Tipos de Constante de error Sistema estático

j 0 1 2 3 Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

Kp k

Kv 0

k

k

0

0

R K

0

0

0

0

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Dado el sistema: r(t)

+

Ejemplo Error en R.P.

k G(s) = (s+1)( s+2)

-

K

y H(s)=(1+0.50 s) C(t)

1 (s+1)(s+2)

1+0,5 s

Determinar el valor de K para que el Error en Régimen Permanente sea un 2% de una entrada Escalón Unitario. Para una entrada escalón unitaria R(s)= 1/S El error en régimen permanente es: Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

e rp =

R 1+KP

Respuesta Temporal


RÉGIMEN PERMANENTE

Ejemplo Error en R.P.

Continuación del ejemplo K P = lim G (s) H (s) = lim s→0

s→0

K (1 +0,5s) K = (s +1)(s +2) 2

Para un error del 2%

2 e rp = 0,02 = 2+K

El valor buscado para K es: Prof. Giovanni Ghelfi Prof. Oriana Barrios

2 K= − 2 = 100 − 2 = 98 0.02

K= 98

Respuesta Temporal

Respuesta temporal1  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you