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mentes brilhantes brinquedos cientĂ­ficos inteligentes


mentes brilhantes brinquedos científicos inteligentes Desenvolvido por: Mentes Brilhantes - Brinquedos Inteligentes LTDA Edição de texto: Thiago Farias e Vilmar Minella Junior Revisão: Djali Avelino Valois e Luciana Schmidt Projeto Gráfico: Emily Biasi Julho de 2011


Índice:

Para ter em mente

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Primeiramente Problematização inicial

3

Introdução à fenomenologia que será explorada

Ativamente

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Propostas de atividades de exploração

Inquietamente Textos de apoio pedagógico

18 Cientificamente

22

Terminologia principal

mentes brilhantes brinquedos científicos inteligentes


Para ter em mente   Praticamente todos os brinquedos de Física oferecidos pela Mentes Brilhantes funcionam devido à transmissão de movimento através de rodas dentadas, engrenagens ou polias. A transmissão poderá ser feita com o auxílio de cordas ou correntes e no engate dos dentes. No fundo, a transmissão de movimento envolve troca de torque por frequência angular entre as engrenagens ou as polias. Principais termos a serem usados: • • • • • •

engrenagem polia corrente torque frequência velocidade angular

• • • • •

sentido de giro diâmetro e raio circunferência força braço de alavanca

Primeiramente Alguns estudantes já podem ter visto engrenagens em objetos ou talvez nenhum tenha entrado em contato. De qualquer modo, o que importa é o estudante compreender o funcionamento de engrenagens e poder, em momento futuro, relacionar estas atividades propostas ao seu cotidiano. O diálogo abaixo é uma hipótese de aproximação ao assunto de engrenagens. Vamos descobrir o que veio nessa caixa? SIM!

mentes brilhantes brinquedos científicos inteligentes Olha só que interessantes estas rodas. Para que servem essas peças?

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Para girar, ora!


Verdade, eu não sabia. Então, vamos separar as rodas que são iguais entre si.

Os tamanhos são iguais?

Não. Tem grandes, pequenas e... e médias. E essa tem um dente diferente da outra.

Verdade, essa aí vai ser usada com uma corrente. E essa outra? Essa engata os dentes pequenos nos dentes da outra roda.

mentes brilhantes brinquedos científicos inteligentes Ah, entendi. Assim, né?

Isso, perfeito. Essas rodas com dentes, são chamadas de engrenagens.

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Quero fazer um carrinho com elas.

E um avião, posso? Eu, um patinete!

Genial, pessoal. E depois nós podemos fazer até um elevador. Antes, vamos lembrar o nome dessas rodas. São chamadas de engrenagens, né?

Exatamente! E as que não são dentadas, são mais conhecidas por polias.

Mas o legal é que uma engrenagem nunca está só, precisa de uma companheira para ser uma roda importante!

mentes brilhantes brinquedos científicos inteligentes Por que?

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Porque uma transmite movimento para a outra, e é para isso que elas servem.


Transmite o que?

Não entendi. Nem eu.

Vocês vão ver isso agora.

Vamos montar!

Eu quero brincar e montar o carrinho.

mentes brilhantes Entregue os componentes, pedindo para que separem na mesa os objetos que são iguais. O papel agora é de mediar a montagem, lembrando de ressaltar os nomes dos componentes. Para a montagem, pode-se verificar que as atividades propostas podem ser feitas independentes dos modelos. Indica-se a montagem delas antes dos modelos, a fim de que haja uma intimidade maior com o funcionamento das engrenagens; sem falar que, desse modo, a observação dos fenômenos fica mais clara.

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Ativamente Proposta de atividades de exploração dos fenômenos naturais, apropriação de linguagem, fixação e reforço, por meio de diálogo do mediador com os estudantes.

1. Juntinhas Objetivo: Perceber que polias/engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma frequência.

Vocabulário:

• frequência • raio/diâmetro

?

Quais modelos posso usar? -Big Wheel Effects: Todos os 7 modelos. -Mechanical Clock: 1, 2, 3 e 7.

O que fazer?   A estrutura de montagem é básica,

podendo ser feita sem manual (mas esse efeito pode ser verificado em diversos modelos), pois exige apenas que um mesmo eixo móvel contenha duas rodas diferentes. Aponte o tamanho de cada engrenagem e caracterize raio e diâmetro, e faça comparações.   Primeiramente, vale à pena questionar o estudante se a roda maior vai girar mais rápido ou se a menor irá. Pode ocorrer de alguém dizer que ambas irão girar igualmente.   Após eles perceberem que há igualdade, aponte aos estudantes que a

quantidade de voltas que o componente completa por unidade de tempo (segundo, minutos etc.) é a mesma; deixe claro que isso é chamado de frequência.

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O que pode dar errado?   Não perceberem a frequência das engrenagens. Alinhe os furos das engrenagens para auxiliar a visualização, lem-

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brando que frequência é a quantidade de voltas por unidade de tempo.


O que acontece?   Considerando que o eixo é rígido, não seria possível que partes dele pudessem girar com frequências diferentes. Sendo assim, o que o eixo transmite para qualquer engrenagem associada é

a sua frequência e a sua velocidade angular. Desse modo, qualquer conjunto de engrenagens ou polias que estão em um mesmo eixo compartilha a mesma frequência angular.

2. Quem é mais rápido? Objetivo: Notar que quando há a associação de rodas dentadas de diâmetros diferentes, que não estão no mesmo eixo, há diferença no número de voltas e na frequência.

Vocabulário:

• frequência • raio/diâmetro

?

Quais modelos posso usar? -Big Wheel Effects: modelos, exceto o 4. -Mechanical Clock: 1, 2, 3 e 7.

O que fazer?   A estrutura de montagem é básica, podendo ser feita sem manual (mas esse efeito pode ser verificado em diversos modelos), pois exige apenas que um mesmo eixo móvel contenha duas rodas diferentes. Aponte o tamanho de cada engrenagem e caracterize raio e diâmetro, e faça comparações.   Primeiramente, vale à pena questionar o estudante se a roda maior vai girar mais rápido ou se a menor irá. Pode ocorrer de alguém dizer que ambas irão girar igualmente.   Após eles perceberem que há igualdade, aponte aos estudantes que a quantidade de voltas que o componente completa por unidade de tempo (segundo, minutos etc.) é a mesma; deixe claro que isso é chamado de frequên-

cia.   Peça para que contem o número de voltas da engrenagem azul para cada volta da amarela (1 ½ volta) e, depois, contem para a vermelha (3 voltas). Use os furos das engrenagens como referência. Converse sobre o que aconteceu ao girar a alavanca: a transmissão de movimento através dos dentes. Ressalte que nessa configuração, em eixos separados, as de menor raio giram mais vezes que a amarela. Com isso é possível introduzir a noção de frequência e velocidade angular.   Outro ponto importante é pedir para que justifiquem por que essa diferença ocorre. Espera-se que alguém comente a quantidade de dentes em cada engrenagem.

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O que pode dar errado? Não conseguir contar o número de voltas. Reduza a velocidade angular.

O que acontece?   De modo simples, considere uma engrenagem com 60 dentes (amarela) e outra com 20 dentes (vermelha). Se os dentes estão conectados de alguma maneira (entre si ou com corrente) enquanto a grande completar 1 volta, isso quer dizer que no ponto de encontro das engrenagens os 60 dentes passaram ali. Nesse mesmo caso, a engrenagem menor teria de deslocar 60 dentes também, mas como só tem 20, ela compensa girando 3 voltas.  Então, a velocidade angular da pequena é 3 vezes maior que a da grande, porém a taxa de dentes que passam no ponto de encontro é a mes-

ma para ambos, por exemplo, 3 dentes por segundo.   Quando se considera a circunferência feita pelas extremidades das rodas, essa taxa chama-se velocidade tangencial. Nessa atividade, as correntes, as cordas ou os dentes das engrenagens compartilham entre si uma mesma velocidade tangencial. Por exemplo, se um ponto da corrente se desloca 1 cm por segundo, as engrenagens ou polias têm que deslocar 1 cm de corrente por segundo. Para isso, as rodas com raios pequenos devem girar ma is rapidamente (maior velocidade angular), para compensar a sua circunferência pequena.

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3. Vai pra lá, que vou pra cá. Objetivo: Perceber que duas rodas em contato direto (de dentes) giram em sentido contrário. Porém, usando duas rodas iguais e uma menor, descobrir uma maneira para que as duas maiores girem no mesmo sentido.

Vocabulário:

• Frequência • Velocidade angular • Sentido de giro

?

Quais modelos posso usar? -Big Wheel Effects: 3 e 4 e 5, 6 e 7 parcialmente. -Mechanical Clock: 3 e 7.

O que fazer?   Na primeira etapa, pode ser usado o sistema da atividade anterior, mas nesse caso se chamará atenção para o sentido da rotação. Para isso, é importante que se observe o movimento dos furos das engrenagens ou o sentido de movimento dos dentes. Propõe-se um pequeno e simples desafio em que, com duas engrenagens amarelas e uma vermelha (cada uma em seu eixo), as duas rodas amarelas girem no mesmo sentido; a configuração desse sistema difere do anterior.

O que pode dar errado?

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  Não conseguir notar o sentido de rotação. Reduza a velocidade angular ou, em último caso, pode-se colocar as pontas dos dedos sobre as engrenagens

de modo que, ao girar a engrenagem amarela, o dedo mostre o sentido de giro de outra engrenagem.

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O que acontece?   A transmissão de movimento entre engrenagens se dá com um dente empurrando outro. Ao focarmos a atenção entre os dentes das engrenagens associadas, fica fácil ver que os dentes da

engrenagem motora (amarela, neste caso) empurram os dentes da outra, de forma que os dentes em contato se movem no mesmo sentido. Contudo, o sentido de rotação não é o mesmo.

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4. Com mais braço sou mais forte. Objetivo: Notar que as alavancas permitem uma menor força para girar algo.

Vocabulário:

• Força • Braço de alavanca • Torque

?

Quais modelos posso usar? -Big Wheel Effects: 1, 2, 4, 6 e 7. -Mechanical Clock: 3, 4 e 7.

O que fazer?   Em qualquer modelo que se tenha uma manivela (alavanca), pode-se pedir para que o estudante tente girar o sistema pela manivela e, depois, segurando no eixo onde está a manivela. Pergunte em qual dos casos que se usa menos força.   Para reforçar, troque a manivela pelas engrenagens amarela e vermelha usadas nas atividades anteriores. Elas servirão como duas alavancas com braços diferentes devido aos seus diferentes raios. Essa última etapa será o suficiente para que percebam que quanto maior o braço de alavanca, menor é a força para se girar algo. Isso pode ser incitado da seguinte forma: A força foi diferente em cada caso? o que cada roda tem de diferente para causar esse efeito? E para que serve a manivela? Com essa atividade fica evidente que o

que determina o giro não é a força e nem o braço de alavanca sozinhos, são os dois juntos. O que está se “conservando” na troca de força pela distância é chamado de torque. Então, se quisermos aumentar o torque em algum eixo (das rodas de uma bicicleta, por exemplo) podemos utilizar uma engrenagem maior neste eixo ou aumentar a força aplicada sobre a engrenagem.

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O que pode dar errado?   O sistema pode oferecer pouca resistência à rotação e, por isso, prejudicará a sensibilidade. Coloque a manivela

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no eixo da maior engrenagem no modelo, teste com este eixo.


O que acontece?   O que ocorre no brinquedo é um dos princípios mais básicos da mecânica, princípio de alavanca, em que para girar um sistema depende-se tanto da intensidade da força quanto do ponto onde se aplica tal força, ou seja, da distância desse ponto em relação ao eixo. Se é preciso de um certo torque em um eixo, quanto maior o braço de alavanca onde se aplica a força, menor precisa ser a intensidade dessa força. Em outras palavras, quanto maior a distância do ponto de aplicação de um a certa força, menor precisa ser essa força para promover um determinado torque em um eixo.   O torque, para promover a aceleração angular de algum corpo ou manter

um sistema em equilíbrio, dependerá da força desprendida e do ponto (distância) de aplicação dessa força em relação ao eixo.

5. Cada vez mais... Objetivo: Reforçar as brincadeiras anteriores usando 2 engrenagens quaisquer e uma das grandes (rosas), para obter a maior velocidade angular possível para a engrenagem grande.

? mentes brilhantes Vocabulário:

• Eixo móvel • Eixo fixo

Quais modelos posso usar? -Big Wheel Effects: 1, 2 e 3

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O que fazer?

  Em qualquer modelo que se tenha uma manivela (alavanca), pode-se pedir para que o estudante tente girar o sistema pela manivela e, depois, segurando no eixo onde está a manivela. Pergunte em qual dos casos que se usa menos força.   Para reforçar, troque a manivela pe-

las engrenagens amarela e vermelha usadas nas atividades anteriores. Elas servirão como duas alavancas com braços diferentes devido aos seus diferentes raios. Essa última etapa será o suficiente para que percebam que quanto maior o braço de alavanca, menor é a força para se girar algo. Isso pode ser

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incitado da seguinte forma: A força foi diferente em cada caso? o que cada roda tem de diferente para causar esse efeito? E para que serve a manivela? Com essa atividade fica evidente que o que determina o giro não é a força e nem o braço de alavanca sozinhos, são os dois juntos. O que está se “conser-

vando” na troca de força pela distância é chamado de torque. Então, se quisermos aumentar o torque em algum eixo (das rodas de uma bicicleta, por exemplo) podemos utilizar uma engrenagem maior neste eixo ou aumentar a força aplicada sobre a engrenagem.

O que pode dar errado?   Dificuldade na visualização do problema/desafio. Lembre das atividades anteriores, especialmente a 1 e a 2, e enfatize o uso dos eixos e a razão de

giro entre engrenagens, de acordo com os dentes. Peça para que girem o sistema de maneira lenta.

O que acontece?   Esta atividade não adiciona novos conceitos mas, no entanto, serve para reforçar as atividades anteriores. Para isso, é proposto um desafio aos estudantes, de modo que façam uso da associação de engrenagens. No proposto, com as engrenagens que se têm, so-

mente pode ser feita a razão de 1 para 3 se a engrenagem vermelha conectar-se diretamente à engrenagem amarela. Portanto, basta acoplar a roda rosa no mesmo eixo da vermelha para que a aquela gire 3 vezes mais que a amarela.

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6.

Ganha isso, perde aquilo.

brinquedos científicos inteligentes Objetivo: Verificar que, ao associar duas engrenagens, o torque será maior no eixo da engrenagem maior.

Vocabulário: • Torque • Diâmetro

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?

Quais modelos posso usar? -Big Wheel Effects: 6 e 7. -Mechanical Clock: 1 e 2 e 7.


O que fazer?   Para perceber o efeito, coloca-se uma engrenagem grande em um eixo, uma pequena em outro e, entre elas, haverá uma engrenagem média em um terceiro eixo; os eixo devem ser do tipo móveis. A atividade se baseia em imprimir uma determinada força sobre o eixo da engrenagem menor e perceber, quando se tenta segurar os eixos das engrenagens maiores, que o torque é multiplicado.   Pede-se que os estudantes segurem o eixo da engrenagem do meio e girem o da engrenagem menor. Questione se há diferença entre a força para segurar e girar os eixos. Peça que repitam o procedimento ao segurar a engrenagem grande e girar a pequena. Questione se a torque na engrenagem grande aumentou ou diminuiu em relação ao caso anterior.

Reforce que quanto maior a engrenagem, maior é a força que se deve fazer para segurá-lo, ou seja, o torque inicialmente aplicado na engrenagem pequena foi multiplicado. Conclua que há uma troca: as engrenagens de tamanho diferente sempre trocam velocidade angular pelo torque.   Com essa atividade, pode-se evidenciar a importância do raio da engrenagem e da força aplicada para conseguir torque suficiente para efetuar o giro.

O que pode dar errado?   O estudante não conseguir notar a diferença de torque entre as engrena-

gens. Deixe os eixos livres e gire apenas um eixo por vez.

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O que acontece?

  Na interação entre dentes de engrenagens diferentes, há um par de ação e reação de forças, ou seja, os dentes de cada engrenagens sofrem a ação de uma força de mesma intensidade. Porém, como os raios são diferentes, o torque que surge nos eixo será diferente, pois: τ=F×d. Desse modo, o torque será maior no eixo da engrenagem

maior. Como em uma alavanca, quanto maior o braço maior será o torque se aplicarmos uma mesma força. Para se perceber isso, usa-se a aplicação de uma força: como o raio dos eixos são iguais, a força aplicada nas engrenagens para impedir o giro é um indicador do valor do torque em cada eixo.

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Teoricamente, se não há agente externo, o sistema deveria girar eternamente, mas há resistências como o atrito entre engrenagens. Por isso, um torque de ser aplicado ao sistema constantemente, para que a soma dos torques seja nula, e o sistema se mantenha em movimento; outro problema é que na própria fonte de movimento há resistências.   Apesar de a engrenagem amarela estar em uma frequência inferior, o torque em seu eixo é maior. O caso contrário ocorre para o eixo da engrenagem vermelha, em que a frequência é superior e o troque no eixo seja menor.   A troca inversa entre troque e velocidade angular surge devido à conser-

7.

vação de energia mecânica. Pois, imagine se nós quiséssemos uma máquina cada vez mais veloz, bastaria montar uma sucessiva cadeia de engrenagens cada vez mais reduzindo o raio delas. Só que se a energia mecânica do sistema dependesse somente da velocidade angular, a máquina estaria aumentando a energia mecânica ilimitadamente! O que é absurdo, por isso a natureza exige outra coisa em troca para manter a energia mecânica em conservação e o mesmo valor seja na primeira ou na última engrenagem. Se entre engrenagens há aumento de velocidade angular, o torque diminui no eixo da mais rápida; o contrário ocorre caso a velocidade angular diminua.

Quantas vezes sou mais veloz? Objetivo: Analisar todas as engrenagens para que se possa descobrir onde há mudança na velocidade angular e onde ela se mantém.

Vocabulário:

• Velocidade Angular

?

Quais modelos posso usar? -Big Wheel Effects: Todos -Mechanical Clock: Todos

O que fazer?

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  Peça apenas que analisem os modelos de brinquedos que montaram, prestando atenção onde se aumenta a velocidade angular e onde se mantém, anotando cada associação de engrenagens a partir da alavanca.   Se os resultados da atividade 2 foram satisfatórios, pode-se tentar uma medida mais quantitativa nessa atividade, pedindo que apontem a razão de velocidade entre essas trocas. Por exemplo,

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sendo v a velocidade da alavanca, v é a velocidade da roda 1; da roda 1 para a 2, houve um aumento de 3 vezes na velocidade (3v); da roda 3 para a roda 4 a velocidade se manteve (3v), no final, da roda 4 para a roda 5 diminuiu em 6 vezes (1/2v).   De modo semelhante, pode-se desenvolver a atividade pensando nas mudanças de torque.


O que pode dar errado?   Muitas engrenagens associadas podem causar confusão.

O que acontece?   Na interação entre dentes de engrenagens diferentes, há um par de ação e reação de forças, ou seja, os dentes de cada engrenagens sofrem a ação de uma força de mesma intensidade. Porém, como os raios são diferentes, o torque que surge nos eixo será diferente, pois: τ=F×d. Desse modo, o torque será maior no eixo da engrenagem maior. Como em uma alavanca, quanto maior o braço maior será o torque se aplicarmos uma mesma força. Para se perceber isso, usa-se a aplicação de uma força: como o raio dos eixos são

8.

iguais, a força aplicada nas engrenagens para impedir o giro é um indicador do valor do torque em cada eixo.

Enrolando e desenrolando... Objetivo: Determinar a razão de frequência entre engrenagens ao medir o comprimento da circunferência delas.

mentes brilhantes ?

Vocabulário:

• Velocidade Angular

Quais modelos posso usar? -Big Wheel Effects: Todos -Mechanical Clock: Todos

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O que fazer?   A corrente servirá como ferramenta de medida do comprimento da circunferência das engrenagens. Essa medida é importante para reforçar ou desper-

tar o entendimento de como uma gira mais rápido que outra – extrapolando para polias também. Recomendamos as engrenagens grande e média.

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Para medir, monte uma corrente utilizando elos de uma única cor, preto por exemplo, e feche-a com elos de cor am arela juntos (este elo servirá como um marcador); usamos 40 elos pretos e 3 amarelos. Coloque as rodas dentadas em um suporte e feche a corrente com um elo amarelo em frente ao buraco da roda. A partir disso, gire a roda até que a roda complete uma volta; tome o buraco da roda como referência. Conte a quantidade de elos deslocados. Repita o processo para contar a quantidade de elos deslocados pela roda média.   Assim que ficar evidente a diferença, pode-se conversar sobre o porquê de uma roda girar mais rápida que a outra. Como a mesma quantidade de elos deslocados deve passar pelas duas rodas, a menor deve completar mais voltas para compensar a diferença de elos e acompanhar o movimento da outra.   Outra atividade que pode ser proposta é a indução ao número Pi, como fator de multiplicação entre circunferência e diâmetro. Propomos que se use uma corrente em volta das rodas, enrolando-a na circunferência de cada roda. Desenrole e meça – com o auxílio de uma régua – o comprimento de toda a corrente que envolveu cada roda. Peça que se meça também o diâmetro de cada roda, meça de dente a dente (com a régua passando pelo centro). Anote o comprimento e o diâmetro, lado a lado, em uma tabela (uma “roda” por linha de tabela).

  Peça que dividam os valores respectivos de circunferência por diâmetro e anotem ao lado. Aponte que os valores estão oscilando próximos de 3, e que um valor mais preciso é 3,14 (que na verdade é uma aproximação, pois Pi é um número irracional).

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O que pode dar errado?   Como é feito somente uma medida, podem ocorrer muito erros aleatórios.

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A repetição irá ajudar a apontar esses erros.


O que acontece?   A circunferência e o diâmetro de um círculo estão ligados por uma constante apenas (Pi - π). Matematicamente, a relação é que a circunferência é o produto de Pi pelo diâmetro, isso também mostra que quanto maior o diâmetro, maior a circunferência.   Com os elos das correntes, que demarcam o comprimento de duas rodas dentadas diferentes, é possível compararmos a razão entre as velocidades

angulares e frequências. Basta medir o comprimento metricamente ou contar a quantidade de elos e fazer a divisão. Por exemplo, 30 elos / 10 elos = 3:1 (ou 19,9 cm por 6,8 cm aproximadamente), mas essa a razão é inversamente proporcional à razão das velocidades angulares: para compensar o fato de a primeira ter 3 vezes mais dentes, a segunda precisa girar 3 vezes mais rápido.

Inquietamente Textos de apoio pedagógico (aprofundamento teórico geral, discutindo conceitos, fenômenos naturais e questões tecnológicas)

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Para que servem as polias / engrenagens?

  Considerando que a roda foi um dos primeiros objetos moldados por mãos humanas, não é nada assustador pensarmos que cerca de 2 mil anos atrás alguns gregos possam ter elaborado as primeiras engrenagens e polias. Hero de Alexandria é citado como criador das engrenagens e as teria usado em um protótipo de moinho.   As engrenagens têm como finalidade a transferência de movimento para eixos diferentes; do motor para as rodas, por exemplo. A transferência de movimento se dá com o uso de engrenagens que se encaixam umas nas outras ou podem ser usadas à distância com o auxílio de uma corrente.   Na atualidade, as aplicações de engrenagens são inúmeras, praticamente

qualquer aparato que tenha motor tem também engrenagens. No século passado, encontravam-se vários engenhos no território brasileiro, em que bois giravam engrenagens (moendas) para espremer a cana-de-açúcar. Já as polias, eram muito comuns em barcos à vela, e essa aplicação – como ferramenta náutica – está sendo feita há mais de 400 anos.   Sempre que estamos falando de sistemas de polias com diâmetros diferentes, haverá uma troca entre elas de velocidade angular por torque. De qualquer modo, cabe aos projetistas avaliarem quais os diâmetros de engrenagens e polias e suas quantidades necessárias para a melhor eficiência do sistema mecânico.

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2

Pressão, água e eletricidade

  Tudo começa com um torque inicial, seja por um motor ou por alavancas. Esse torque de entrada promove o giro do eixo principal, que fará com que a primeira engrenagem gire e aumente a sua velocidade angular gradativamente. Imediatamente, a próxima engrenagem, que está vinculada à primeira, irá sentir uma tração em seus “dentes” e também irá girar com a mesma frequência. Esse torque irá fazer com que o eixo principal comece a girar, mas, como todas as engrenagens estão vinculadas, esse torque precisa superar as resistências ao movimento do sistema inteiro. A necessidade constante de um torque é para evitar que o sistema pare por resistências internas e externas, como o atrito entre os mancais e os eixos e entre as engrenagens, a resistência do ar etc. Quando o torque do eixo do motor se compensa com o torque das resistências, as frequências de quaisquer eixos do sistema permanecerão constantes, mas isso não quer dizer que as frequências de cada eixo são iguais entre si (provavelmente não!). Normalmente para motores se usa a unidade rpm (rotações por minuto), que é a frequência com que o eixo principal do motor gira. Por exemplo, os carros populares podem atingir 6000 rpm o

que equivale a dizer 100 rotações por segundo (Hz). Lembra da maravilhosa broca odontológica?! O motor dela atinge “apenas” 450.000 rpm (7.500 Hz). Mas será que isso é bom?! Se a broca desse motor exercer muita força no esmalte do dente, é bom ou ruim? Faz sentido dizer que não?! Pois se a força exercida for muito grande, a dor seria imensa e, a cada volta da broca, pedaços grandes de esmalte voariam pelo consultório. Desse modo, prefere-se que a broca gire uma quantidade imensa de vezes, mas a cada volta ela tire pouco esmalte, já que exerce pouca força nas paredes do dente. Não se esqueça que a força que a broca exerce nas paredes do dente é proporcional ao torque no eixo da broca (sempre que o torque é aumentado em 1 unidade, a força será aumentada em “x” unidades). É importante pensarmos que quando temos um par de engrenagens e uma delas gira mais rápido que a outra, significa que o torque no eixo da mais rápida é menor que na da mais lenta. Concluindo, a transferência de movimento se dá na sucessiva troca de troque por velocidade angular entre as engrenagens. Para mais informações, leia sobre como as marchas de um carro funcionam.

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O que há em comum entre gangorras, mandíbulas e carrinhos de mão?


“Deem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo” Arquimedes

  Constantemente a humanidade utiliza máquinas e equipamentos que possam minimizar esforços para a realização de determinada tarefa.   De modo mais próximo, aparatos que fazemos uso cotidianamente, tais como: tesouras, alicates, saca-rolhas, gangorras, balança de pratos, braços robóticos, polias etc, possuem o importante papel de diminuir esforços utilizando o chamado princípio das alavancas. Alavancas são máquinas simples que funcionam basicamente através de um único dispositivo: uma barra rígida. Mas necessita obrigatoriamente de um ponto de apoio e de uma força motriz para funcionarem. E como elas funcionam?   Pensemos na brincadeira da gangorra, tão comum em parques de diversões. A barra fixa possui um ponto de apoio, que é um eixo girante, dividindo-a ao meio. Em um dos assentos, uma criança, ao sentar, estará imprimindo uma força (o peso da própria criança) que fará com que o seu lado da gangorra desça. Se essa criança sentar no lado oposto do ponto de apoio, o sentido de giro do eixo será diferente (o assento anterior sobe), apesar do peso apontar para baixo em ambos os casos. Nestes dois casos as forças aplicadas em cada um dos braços de alavanca provoca-

ram torques em sentidos contrários, que fizeram a gangorra girar. Porém, se houver uma criança em cada lado e possuírem pesos semelhantes é possível manter a gangorra em uma posição de equilíbrio horizontal em relação ao chão; neste caso os torques se anulam, pois têm a mesma intensidade e sentidos contrários.   As crianças costumam movimentar o corpo para frente e para trás, a fim de equilibrar a gangorra. Então, de algum modo, a posição do peso influencia no torque. É muito importante verificarmos a distância do ponto de apoio (fulcro) até a extremidade em que está sendo aplicada a força. Pois, o produto da força aplicada (peso da criança) multiplicada pela distância (do fulcro até centro de gravidade do corpo), irá produzir um torque. Como o torque resultante é nulo e não há giro da gangorra por causa dos pesos, as crianças dão um impulso inicial – flexão das pernas sobre o chão – para que elas subam ou desçam.   A gangorra ilustra apenas um modelo de máquinas simples que envolvem alavancas. Os modelos variam de acordo com o posicionamento do ponto de apoio em relação à carga e ao esforço. Devido a isto podemos classificar as alavancas em:

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Alavanca Interfixa: O

ponto de apoio está posicionado entre a força resistiva e a força aplicada. Gangorras, garfos e alicates são exemplos de utensílios projetados com tal classificação.

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Alavanca Resistente: A força resistente está posicionada entre o ponto de apoio e a força aplicada. Um pé (ao caminhar), uma porta e um carrinho de mão são exemplos.

Alavanca Potente: O ponto

de aplicação da força está situado entre a força resistiva e o ponto de apoio. Pinças, grampeadores e mandíbula são dispositivos que possuem esta disposição.

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Como a marcha de um carro funciona?

  Você deve ter notado que existe um modelo específico (Mechanical Clock) que trata da caixa de transmissão de um automóvel. Com isso você consegue perceber por que se troca a marcha? O importante é pensar no porquê cada marcha tem uma engrenagem com o diâmetro diferente das demais.   Primeiramente, pode-se pensar que a primeira marcha é aquela acionada para se conseguir a maior aceleração possível e, especialmente, para subir morros muito íngremes, ou seja, quando os pneus precisam exercer mais força no chão (para trás) para ser empurrado para frente (morro acima). A força que empurra o carro advém do atrito do pneu com o solo, que é uma reação ao giro do pneu. Lembre-se que os carros conseguem atingir 0-100km/h num intervalo de tempo bem menor que de 100-200km/ h. Acima de 150 km/h – em um carro popular – está sendo acionada a última marcha, este momento é quando as rodas estão girando muito rapidamente (acompanhando a alta velocidade do

carro). Isso indica que a força com que o pneu “empurra” o chão para trás, em altas frequências, é bem menor em relação a marchas iniciais, já que a aceleração do veículo é menor e demora mais para variar de velocidade. Em outras palavras, podemos dizer que a 1ª marcha promove muito torque no eixo das rodas, porém pouca velocidade angular. Também se pode perceber que mesmo a uma taxa de rotação elevada do motor, o carro não está a uma velocidade elevada (as rodas têm pouca velocidade angular). No segundo caso, da 5ª marcha, o eixo das rodas gira rapidamente mas com pouco torque. O motor pode estar girando na mesma taxa de antes mas a velocidade do carro é alta (as rodas têm velocidade angular elevada). Para ficar mais claro, segue um exemplo: se a roda de um carro tem 40 cm de diâmetro, significa que a cada volta da roda o carro percorreu aproximadamente 1,25m. Então, a 40 m/s (144 km/h), deduz-se que as rodas giram,

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por segundo, 32 vezes ou 1920 rpm (rotações por minuto), porém o motor do carro pode estar a 5000 rpm engatado à 4ª marcha. Já se fosse a 10 m/s (36km/h), as mesmas rodas girariam 8 vezes por segundo ou 480 rpm, porém o motor pode estar nos mesmo 5000 rpm engatado à 1ª marcha.

Cientificamente Terminologia principal

Frequência:

No nosso caso é a quantidade de voltas que um eixo ou uma roda completa por segundo. De modo mais geral, é a quantidade de vezes que um sistema cíclico se repete por unidade de tempo.

Velocidade angular: É a quan-

tidade de ângulo que um ponto de uma roda varre por segundo; também é conhecida por velocidade de rotação ou frequência angular. Por exemplo, se a roda gira 3 vezes em 1 segundo (frequência de 3 Hertz), a velocidade angular é de 1080° por segundo ou 6π radianos por segundo (rad/s).

Torque:

É o que pode mudar, ao longo do tempo, a quantidade de movimento angular de algum objeto. Sendo que, para isso, é necessário a aplicação de uma força em um ponto de um corpo, e quanto mais distante esse ponto estiver do eixo de giro, maior o torque. Portanto, torque depende de força e da distância – em relação ao eixo – onde a força está sendo aplicada; por isso se usa alavanca.

do da velocidade, o sistema está sendo acelerado, no caso contrário, o sistema está sendo desacelerado. A taxa dessa mudança de velocidade é determinada pela intensidade da força. Quando há força resultante atuando no corpo, e se o corpo não variar a massa, ocorre apenas variação de velocidade ao longo do tempo, mudança que pode ser de intensidade e / ou de direção.

Quantidade de movimento: É uma propriedade, de um corpo que esteja em movimento, que se conserva a menos que uma força atue sobre o corpo. Depende da massa do corpo e da velocidade.

Quantidade de movimento angular: É uma propriedade,

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de um corpo que esteja girando, que sempre se conserva a menos que um torque aja sobre o corpo. Essa propriedade depende diretamente da distribuição de massa do corpo em torno do eixo de giro (momento de inércia) e da velocidade angular.

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Força:

É uma interação entre corpos, tal que pode promover a variação da quantidade de movimento do corpo em relação ao tempo. Uma força sempre tem uma direção e sentido. Quando está no mesmo senti-

Momento de inércia: É a resistência que um corpo faz para ser girado ou permanecer girando. Depende da distribuição de massa do corpo em torno do eixo de giro. 22


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