Scientific Journal of Control Engineering June 2013, Volume 3 Issue 3, PP.184-190

Research on Fractional Order Control Strategy of Dynamic Voltage Restorer Binbin Xu#, Guishu Liang Department of Electrical Engineering, North China Electric Power University (Baoding), Baoding 071003, China #

Email: xubbpower@sina.com

Abstract To improve the power quality and dynamic response characteristics of the dynamic voltage restorer, a control strategy based on fractional order PD controller was proposed. A discrete approximation method was adopted after contrast of several discrete methods. The fractional order PD control strategy of a dynamic voltage restorer was achieved by discrete approximation to fractional calculus operator. Compared with the conventional PD controller, as the simulation results show, the proposed control method has greater advantages in terms of the dynamic response speed and overshoot. Keywords: Dynamic Voltage Restorer; Fractional Order PD; Discrete Approximation; Control Strategy

。 随着用户电力技术的提出与发展，作为主要产品之一的动态电压恢复器(Dynamic Voltage Restorer，DVR)

1.变电站关键设备分数阶无源宽频建模方法的研究，国家自然科学基金项目，项目号：51177048 2. 分数阶无源宽频宏模型建立方法的研究， 2011 年中央高校基金项目，项目号：11MG36 - 184 http://www.sj-ce.org/

1

1.1 Grünwald-Letnikov 定义 Grunwald-Letnikov 定义将连续函数经典的整数阶微分的阶数从整数推广到分数，通过对原整数阶微分 的差分近似递推式求极限推衍而来的[5]。 G a

n  v  Dtv s(t )  lim sh( v ) (t )  lim hv    s(t  rh) h 0 h 0 r 0 r  nh t  a

(1)

1.2 Riemann–Liouville 定义 Riemann-Liouvile 定义是对 Grunwald-Letnikov 定义的改进，是目前最常用的分数阶微积分定义。 Riemann-Liouvile 定义的分数阶微分是先进行 n  v 阶积分，后进行 n 阶微分。其定义式为[6]：  d ns  dt n , v  n  N  R v a Dt s (t )   n t 1 s ( ) d d， 1  v  n n  a (t   ) v  n 1  dt  ( n  v )  由上式可得，Riemann-Liouvile 定义的分数阶积分和微分分别为： t 1 R v (t   ) v 1 s d , v  0 a Dt s(t )  (v) a 1 d x f (t ) Da f ( x)  dt (1   ) dx a ( x  t )

(2)

(3)

(4)

1.3 Caputo 定义 Caputo 定义是对 Grunwald-Letnikov 定义的另一种改进，其目的是为了让 Laplace 变换更加简洁，从而 便于解分数阶微分方程。Caputo 定义更适合于对分数阶微分方程的初值问题进行描述[6]。Caputo 定义的分数 阶微分为： C a

2

Dtv s(t ) 

t 1 (t   )n v 1 s ( n ) ( )d ( ),0  n  1  v  n  a ( n  v )

(5)

 可以任选，覆盖了图中的整个平面。特殊地，当   1 ，   0 时，是 PI 控制器；当   0 ，   1 时， 是 PD 控制器；当   1 且   1 时是 PID 控制器。由“点”整定变换到了“面”整定，故分数阶 PID 控制 器有比整数阶控制器更灵活的控制结构，从而实现更好的控制效果。 

PD控制器

PID控制器

 1

PI控制器

 1

PI D 控制器的传递函数为： G fc  s  

U s 1  KP  KI   KDs E s s

(6)

u (t )  K P e(t )  K I D   e(t )  K D D  e(t )

(7)

C ( z) 

3

U ( z)  K P  K I ( ( z 1 ))    K D ( ( z 1 ))  E( z)

(8)

3.1 DVR 的结构与原理 为保护中低压配电网中敏感负荷免受电压跌落的危害，在电源与敏感负荷之间串联 DVR 来对电压跌落 进行有效补偿。当负荷电压 Uload 正常运行时 DVR 被旁路，由系统提供电压；当电网电压 US 发生电压跌落 时，DVR 在 ms 级内向线路中注入一个幅值、相位可控的串联补偿电压 UDVR，以保证负荷电压恒定。典型 的串联型 DVR 装置的主电路基本结构由储能装置、逆变单元、滤波部分和串联变压器等 4 部分组成[7]，如 图 2 所示。 阻抗

U DVR 敏感负载 串联 变压器

US 滤波单元 逆变单元 储能装置

DVR

DVR 的工作原理可简述如下：首先利用传感器、检测电路准确快速地检测出电压跌落的特征量：跌落 幅值、持续时间和可能的相位跳变；依据这三个特征量并综合考虑储能容量、控制策略、负荷对电压的要 - 186 http://www.sj-ce.org/

3.2 DVR 的前馈 PD 控制模型 根据 3.1 节 DVR 的结构和原理可以得到主电路的等效电路图，如图 3 所示。 U DVR CF iC

US

iL

LF

RF

iF

Ui 逆变器

diF  ui  uDVR  LF dt  RF iF  iF  iC  iL  i  C duDVR f C dt u  u  u DVR L  S

(9)

U L* ( s) 

KP  

I L ( s)

K DTD s 1  TD s

KI 

U I ( s)  

1 LF s  RF

I F (s)

U DVR ( s)

IC (s)

1 CF s

U L ( s) 

U S ( s)

3.3 分数阶微积分算子的离散化处理 分数阶微积分把运算阶次从整数拓展到了分数甚至复数领域，带来了应用上更大的灵活性，但同时也 伴随着实现上的较高的复杂度。目前，分数阶微积分的实现算法主要有解析法和数值法。解析法涉及到 Laplace 变换，计算量过大，不便于深入分析，且只能针对某些特殊形式的方程。这些局限性使得数值法的 优越性突显出来，尤其在工程问题的应用中更具实际意义。 数值法的核心问题是对分数阶微积分算子的离散化，这是分数阶控制系统数字化实现的关键所在，有 直接离散化和间接离散化两种方法[9]。本文采用的是直接离散法，基本思想是：若函数 f (t ) 可以用网格函数 - 187 http://www.sj-ce.org/

f ( nh) 来近似表示，则 f (t ) 的分数阶 r 次微分可近似为：

yh (nh)  h r ( ( 1 ))r f h (nh) 式中， h 为格的长度； 

1

(10)

1

) 为生成函数。 从控制理论的观点，用采样时间 T 代替 h，用复变量 z 代替  ，便将函数 f (t ) 转化为序列 f (nh) 的 z

15

5

Phase (deg)

Magnitude (dB)

10

0 -5

Euler+CFE Tustin+CFE Al-Alaoui+CFE Simpson+CFE 连续bode图

0

-30

-10 -15 -20 -2 10

-1

10

0

-60 -2 10

1

10

-1

10

(a)幅频特性曲线比较

0

1

10

(b)相频特性曲线比较

4 仿真结果及分析 整数阶 PD 控制系统的系统参数见表 1，分数阶 PD 控制系统中 K P =30， K D =50，  =1.2443。实验 中，负载选用阻感性负载。当 t=0.04s 时，系统发生凹陷，凹陷幅值分别为 30%和 50%，凹陷持续时间为 0.08s。分数阶 PD 控制策略下凹陷 30%后负载侧电压及补偿后负载侧电压如图 6 所示。 表 1 系统参数表 参数

30

0.001

50

7.76

13.8

0.4

0.9

- 188 http://www.sj-ce.org/

200

U/v

U/v

200 150

150

100

100

50

50

0 -50

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0

t/s

-50

-100

-100

-150

-150

-200

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

t/s

-200

(a)电压凹陷后负载侧电压

(b)补偿结束后负载侧电压

150

200

U/v

U/v

200

150

100

100

50

50

0 0.035 0.0375 0.04 0.0425 0.045 0.0475 0.05 0.0525 0.055 0.0575 0.06 -50

t/s

-100

0 0.035 0.0375 0.04 0.0425 0.045 0.0475 0.05 0.0525 0.055 0.0575 0.06 -50

t/s

-100

-150

-150

-200

-200

(b) 电压凹陷 50%的响应时间

(a)电压凹陷 30%的响应时间

150 100

200

U/v

U/v

200

150 100

50

50

0 t/s 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 -50

0 0.02 -50

-100

-100

-150

-150

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

t/s

-200

-200

(b) 电压凹陷 50%的超调量对比图

(a)电压凹陷 30%的超调量对比图

5%

1

5.1%

1

3.7%

0.5

3.9%

0.8

5 结论 

REFERENCES [1]

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【作者简介】 1

2

2010 年 9 月至现在，在华北电力大学 攻读硕士学位。 Email: xubbpower@sina.com

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Research on fractional order control strategy of dynamic voltage restorer

Binbin Xu, Guishu Liang