V i≠ ti >0 T2 Vj≠ tj＞0 T1 ｜j i
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例如：设某处居民地在未来规划中要修建铁路，在居民地 Vj≠ tj＞0 T2 条件下，铁路 V i 在现实中 并不存在，即 V i＝ ti＝0 T2。将来进入现在后，规划开始实施，铁路建成时完成了 V i＝ ti＝0 T2 到 V i≠ ti >0 T2 的演化。此时的铁路 V i≠ 即为新生地物，新生地物 V i≠ T2 必然导致原居民地的 消逝，使其从此进入过去存在时态，即 Vj≠ tj＞0
T1。
1.3 验证存在的时空条件的科学和经验事实 物质存在的空间非空性和时间非负性，可在现今已知的科学成果中得到证实。物质的空间尺度的单位是 米（m） 。1983 年以来，米定义为光在 1/299792458 秒钟内通过的距离。根据现代物理学理论，极限的空间长 度约 1.6×10-35m，即普朗克长度。小于普朗克长度，现有的空间概念不再适用。时间通常用可重复的周期现 象来计量。时间的单位为秒（s），它的自然基准是铯 133 原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应周期的 9192631770 倍。极限的时间间隔是约 5.4×10-44s，即普朗克时间间隔。小于普朗克时间间隔时，现有的时间 概念不再适用[7]。由于普朗克极限空间和普朗克极限时间间隔本身已满足空间非空性和时间非负性条件，而 微观世界的基本粒子的空间尺度和时标也远大于普朗克极限空间和普朗克极限时间间隔。可见“存在”定义 适用于宇宙间的一切物质。根据多方面资料相互印证，地球年龄为 46×108 年已经得到公认[8]。地球橢球长半 径为 6378137m，即空间尺度 V i 为 107m。地球空间的宏观地物，如居民地、水系、地貌、土质、植被和我们 人类构成的宏观世界，最基本物质构成单元只有质子、中子和电子。自由中子的 Vi 为 10-15m，平均寿命 ti 为 103s。作为认识主体的人，其 Vi 为 100m，ti 为 1010s。可见本文给出的“存在”数学模型，可对地球科学领域 内的宏观和微观事物进行表达和描述。
2 现实存在物演化的必然性及其演化的数学模型 状态（state）是地球科学中常用的概念，指系统的那些可以观察和识别的量、态势、特征等。系统的结 构、状态、特征、行为、功能等随时间的推移而发生的变化，称为系统的演化（evolution）。演化是系统的普 遍特性。凡是演化都是过程，包括系统的发生过程、发育过程、相变过程、老化过程和消亡过程等。过程都 是在时间维中展开的。时间是一种算子，一切事物都是它的运算对象，在时间算子作用下发生变化[9]。 现实存在物 Vi，ti T2，设 tio 为创生时刻，ti1 为消亡时刻，则 ti＝ti1－tio，存在于时间 ti 中的 Vi，在时间 算子作用下必定发生状态变化，于是，Vi 在 t ti 的状态 Vit 可表示为 Vit＝f(t)｜t ti，Vit Vi 由此可见，Vi 可表示为 Vit｜t ti 的并集，即 Vi＝ Vit｜t∪ ti
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2.1 异位点集 定义 2 异位点集 在现实存在物 Vi,ti T2 中，设 p（x,y,z）， P （ x , y ,z ） Vi 分别为 t, t ti 两个时刻的空间点坐标。若 p 到 P 的变换 h1 满足： h1：p（x,y,z）→ P （ x , y ,z ） x x y y z z｜t P，t P ，t >t
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则称不同时刻t 和 t 的两个点的空间位置不同，简称异位点。异位点集记为 Bi。
2.2 同位点集 定义 3 同位点集 在现实存在物 Vi，ti T2 中，P（x,y,z） ， P （ x , y ,z ） Vi 分别为 t,t ti 两个时 刻的空间坐标，若 P 到 P 的变换 h2 满足： h2：p（x,y,z）→ P （ x , y ,z ） - 13 http://www.j-es.org