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Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado Vicerrectorado Académico Dirección de Educación a Distancia SEDUCLA

Tipos de Intervalos y Operaciones con Intervalos Tipos de Intervalos Intervalo Cerrado [a , b] = {x  R / a  x  b } [//////////////////////] a b Intervalo Abierto (a , b) = {x  R / a < x < b} (////////////////////////) a b Intervalos Semiabiertos [a , b) = {x  R / a  x < b} [////////////////////////) a b

(a , b] = {x  R / a < x  b} (////////////////////////] a b Profesores Oswaldo Troncoso y Marisol Cuicas Septiembre, 2011

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Intervalos Infinitos [a . ) = {x  R / x  a} [//////////////////////// a + (a ,  ) = {x  R / x > a} (///////////////////////// a + ( , a] = {x  R / x  a} ////////////////////////////] - a ( , a) = {x  R / x < a} //////////////////////////) - a ( , ) = R /////////////////////////////////////////////////// - + Ejercicio Propuesto Escriba con notación de conjuntos los siguientes intervalos y represéntelos en la recta real: (-3,4); [5,7); [-⅓,⅓]; (0, +∞).

Operaciones con Intervalos Las operaciones que nos interesa definir aquí son: la intersección y la unión entre intervalos. Para realizar estas operaciones se procede de la siguiente manera: 1. Para la unión, es decir, reunión de los números que están en los dos intervalos, se grafican los intervalos sobre la misma recta y se rayan los dos intervalos en el mismo sentido, el intervalo solución será toda la región rayada sobre la recta. Profesores Oswaldo Troncoso y Marisol Cuicas Septiembre, 2011

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2. Para la intersección, es decir, los elementos que están en los dos intervalos al mismo tiempo, se grafican los intervalos sobre la misma recta y se rayan en sentido contrario, la solución será la región donde se cruzan los rayados. Ejemplo1 Si A = [0,5] y B = [2,7]. Determine AՈB Solución Geométricamente podemos representar los conjuntos A y B de la manera siguiente:

[////////////////////// ] [////////////////////// ] 0

1

2

3

4

5

6

7

De aquí podemos observar que los elementos que están en A y también en B son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que: AՈB = [0,5] Ո [2,7] = [2, 5]

Ejemplo 2 Si

A = [-3,4] y B = [1,7). Determine AUB.

Solución Geométricamente podemos representar los conjuntos A y B de la manera siguiente:

[///////////////////////////////// ] [/////////////////////////// )

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

De aquí los elementos que están en A y en B se reúnen en un solo intervalo. El intervalo solución será toda la región rayada sobre la recta, es decir: AUB = [-3,4] U [1,7) = [-3, 7)

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Ejercicios Propuestos Efectuar las siguientes operaciones con intervalos: (- , 4)  [1 ,6) (-1 ,5/2)  [0 ,3] (-1 , 3)  (3 , 7) (-2 , 3)  (3 , 7) (-2 , 3)  [3 , 7) (-2 , 3]  [3 , 7)

Revise en el libro texto las operaciones con intervalos, las cuales serán analizadas en el foro de discusión. Recuerde que la idea central es aprender a realizar operaciones de unión e intersección entre intervalos.

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Tipos de Intervalos y Operaciones entre ellos