Page 1


Introducci贸


1. El conjunt de nombres enters Els nombres enters estan formats pels nombres naturals precedits del signe – o +. Es representen pel símbol: Exemples: Saldo del banc: -1500€ o +200€ Temperatura: -3ºC o 18ºC Planta d’un edifici: -2 o 15 Tenim enters positius i enters negatius


2. Representació sobre una recta

Enllaç interessants: •Temperatura •Tiburó


3. Valor absolut d’un nombre enter El valor absolut d’un nombre és la distància que el separa del 0 |+a| = a

|-a| = a

|-8| = 8 valor absolut de -8 és el 8 |+2| = 2 valor absolut de +2 és el 2 | 0| = 0 valor absolut de 0 és el 0


4. Ordenació de nombres enters ... < - 3 < - 2 < - 1 < 0 < + 1 < + 2 < +3 < ... Exemples: • Ordena nombres enters • Ordena


5. Sumes de dos nombres del mateix signe • Per a sumar dos nombres de mateix signe: – S’escriu el mateix signe dels sumands – Se sumen els valors absoluts dels sumands • Exemple: » (+2) + (+3) = +5 » (-1) + (-3) = - 4

• Per a sumar dos nombres de diferent signe: – S’escriu el mateix signe del sumand que té valor absolut més gran – Es resten els valors absoluts dels sumands • Exemple: » (-2) + (+9) = +7 » (+1) + (-8) = - 7 Simulació de pisos


6.Suma de diversos nombres • Opció A: S’efectuen les sumes en ordre que apareixen (- 3) + (- 5) + (+4) + (-1) = (- 8) + (+4) + (-1) = (- 4) + (-1) = - 5

• Opció B: Reordenem els sumands. Els positius junts i els negatius junts i després efectuem les sumes corresponents. (- 3) + (- 5) + (+4) + (-1) = (- 3) + (- 5) + (- 1) + (+4)= (-9) + (+4) = - 5


Exercicis de sumes (-6) + (+5) = (+4) + (-2) = (+3) + (+7) = (+7) + (-4) =

(-3) + (-4) = (+1) + (+3) = (-5) + (-9) = (-8) + (+2) =

(-15) + (-7) + (-4) + (+4) = (+9) + (-3) + (+8) + (-12) = (+4) + (-3) + (-5) + (+6) + (-2) + (+1)=


7. Restes de diversos nombres • Convertim el signe + • Substituïm el subtrahend (el que va restat) pel seu oposat: (-3) (+3) o bé (+3) (-3) Exemples: (+12) – (+2) = (+12) + (-2) = +10 (- 8) – (-3) = (-8) + (+3) = -5 (-5) – (-6) – (+2) = (-5) + (+6) + (-2) = -1 (+4) – (-9) + (-5) = (+4) + (+9) + (-5) = +8


Exercicis de restes (-6) - (+5) = (+4) - (-2) = (-5) - (-9) = (+7) - (-4) = (-8) - (+2) = (-4) - (+4) = (-15) - (-7) - (-4) - (+4) = (+9) - (-3) - (+8) + (-12) = (+4) - (-3) - (-5) - (+6) - (-2) =


8. Simplificació de signes i parèntesis • Prescindim del signe + dels nombres positius i dels seus parèntesis: – Ex:

(+4) + (+7) = 4 + 7= 11 (+15) – (+12) = 15 – 12 =3

• Eliminem el parèntesis d’un nombre negatiu quan no va precedit de cap signe d’operació: – Ex:

(-6) + (+3) = -6 + 3 = -3

• Podem convertir u enter negatiu en un enter positiu canviant el signe de l’operació que el precedeix: – Ex:

(+9) + (-4) = (+9) – (+4)= 9 – 4 = 5 (+7) - (-2) = (+7) + (+2)= 7 + 2 = 9


9. Ús dels parèntesis • S’han d’efectuar primerament les operacions de dins el parèntesis: Ex: 12 + (3 – 10) = 12 + (-7)= 12 – 7 = 5 8 – (16 – 9) = 8 – 7 =1

• Si el parèntesis està precedit del signe a) Podem fer les operacions de dins 4 – (-12 – 3) = 4 – (-15) = 4 + 15= 19 b) Canviem el signe dels nombres que conté el parèntesis 4 – (-12 – 3) = 4 + 12 + 3 = 19


Exercicis:sumes i restes amb parèntesis 3 + 2 + (4 - 3 - 2) = -5 - 1 + (5 - 6 - 7) = -3 + (-1 - 3 + 5) - 2 = 7 + (-3 + 4 - 5 - 8)= 2 - 3 - (4 - 7 - 1) + (-3 - 2) - 3 = 3 - (-8 + 4 - 1) â&#x20AC;&#x201C; 7= 4 - [2 - (-3 + 5) - 8]= 3 - 7 - [-1 - 8 + (-3 - 1) - 5]= 2 - [4 - (3 + 6 - 2)] - [3 + 2 - (1 + 6 - 8)]=


10. Multiplicació Per multiplicar dos nombres enters: • Es multipliquen els valors absoluts del diferents valors • S’utilitza la regla del signe: (+) x (+) = + (-) x (-) = + (+) x (-) = (-) x (+) = -

(+4) x (+5) = +20 (-4) x (-3) = +12 (+4) x (-2) = -8 (-5) x (+2) = -10


• Per multiplicar nombres enters apliquem aquestes regles: – El producte (la multiplicació) de dos nombres del mateix signe és un nombre de signe positiu – El producte (la multiplicació) de dos nombres de signe diferent, és un nombre de signe negatiu.

• Exercicis: 5 x (-4) = (-3) x (-6) = (-5) x (-3) = (-2) x (-7) =

(-2) x (4)= (+4) x (+2)= (-4) x (4)= (+3) x (+2)=


Problemes 1. En Lluís estalvia 6€ al més després de 4 mesos quants euros haurà estalviat? 2. L’Anna gasta 5€ al més després de 3 mesos quant haurà gastat 3. En Joan gasta7€ al més en CD’s. Deixa de comprar-ne 2 mesos quants diners ha estalviat?


Solucions 1. En Lluís estalvia 6€ al més després de 4 mesos quants euros haurà estalviat? (+6) x (+4) = +24 R/Estalviarà 24€ després dels 4 mesos 2. L’Anna gasta 5€ al més després de 3 mesos quant haurà gastat? (-5) x (+3) = -15 R/Gastarà 15€ després de 3 mesos 3. En Joan gasta7€ al més en CD’s. Deixa de comprar-ne 2 mesos quants diners ha estalviat? (-7) x (-2) = +14 R/Estalviarà 14€ després de 2 mesos


11. Divisió Per dividir dos nombres enters: • Es divideixen els valors absoluts del diferents valors • S’utilitza la regla del signe: (+) : (+) = + (-) :(-) = + (+) : (-) = (-) : (+) = -

(+40) : (+5) = +8 (-45) : (-3) = +15 (+44) : (-2) = -22 (-50) : (+2) = -25


12. Operacions combinades • Ordre de les operacions: – En primer lloc, s’efectuen les operacions de dins els parèntesis. – A continuació, efectuem les multiplicacions i les divisions en l’ordre que apareixen – Finalment, es fan les sumes i restes

• Exemple: - [5 + 7 x (-3)] + 21 : 7 – 4= - [5 + (-21)] + 21 :7 – 4= - (-16) + 21 :7 – 4= +16 + 3 – 4= +15


Exercicis de divisions â&#x20AC;˘ Exercicis: 50 : (-4) = (-30) x (-6) = (-51) x (-3) = (-21) x (-7) = 42 : (5-2) = -11 : (-11) = (15-18) : (2+1)= -25: [10:(-2)]=

(-24) : 4= (+44) x (+2)= (-40) x (4)= (+34) x (+2)= -36 : (-4-2)= (100-10): (-9)= 712: [- (6-4)] = (-45-5+12):(-38)=


12. Potències • Si tenim la base positiva, la potència sempre serà positiva tant si l'exponent es parell com imparell (3)4 = 3 x 3 x 3 x 3= 81 (3)3 = 3 x 3 x 3 =27

• Si tenim la base negativa – I l'exponent és parell, la potència sempre serà positiva (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3)= 81 – l'exponent és imparell, la potència sempre serà negativa (-3)3 = (3) x (-3) x (-3) = -27


• COMPTE! – No és el mateix - 22 que (- 2)2 • -22 = - (2 x 2) = -4 • (-2)2 = (-2) x (-2) = 4

• Exercicis (-4)3 = 02 = -32 = (-5)2 =

(-2)3 = (-1)4 = (-3)3 = 42 =


13. Arrel quadrada • Sabem que 16 = 4, ja que 42 = 16. Però observa que (4)2 =16. Per tant:

16 = ±4

• L’arrel de qualsevol nombre té dues solucions una de positiva i una de negativa Exemple:

144 = ±12

L’arrel quadrada de 144 té 2 solucions +12 i -12

Nombres enters  

Teoria unitat 3

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you