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Elemento 1 Universidad Técnica de Ambato Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación Docencia En Informática

Ing. Wilma Gavilanes Nombre: Mayra Luisa Curso: Tercer Semestre

Mayra Luisa

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Elemento 1 Lenguaje de programación La programación estructurada es un paradigma de programación orientado a mejorar la claridad, calidad y tiempo de desarrollo de un programa de computadora, utilizando únicamente subrutinas y tres estructuras: secuencia, selección (if y switch) e iteración (buclesfor y while), considerando innecesario y contraproducente el uso de la instrucción de transferencia incondicional (GOTO), que podría conducir a "código espagueti", que es mucho más difícil de seguir y de mantener, y era la causa de muchos errores de programación. Surgió en la década de 1960, particularmente del trabajo Böhm y Jacopini, 1 y una famosa carta, la sentencia goto considerada perjudicial, de EdsgerDijkstra en 19682 — y fue reforzado teóricamente por el teorema del programa estructurado, y prácticamente por la aparición de lenguajes como ALGOL con adecuadas y ricas estructuras de control. En un bajo nivel, los programas estructurados con frecuencia están compuestos de simples estructuras de flujo de programa jerárquicas. Estas son secuencia, selección y repetición:  

"Secuencia" se refiere a una ejecución ordenada de instrucciones. En "selección", una de una serie de sentencias es ejecutada dependiendo del estado del programa. Esto es usualmente expresado con palabras clave como if..then..else..endif, switch, o case. En algunos lenguajes las palabras clave no se puede escribir textualmente, pero debe ser delimitada (stropped). En la "repetición" se ejecuta una sentencia hasta que el programa alcance un estado determinado, o las operaciones han sido aplicadas a cada elemento de una colección. Esto es usualmente expresado con palabras clave como while, repeat, for o do..until. A menudo se recomienda que cada bucle sólo debe tener un punto de entrada (y en la programación estructural original, también sólo un punto de salida, y pocos lenguajes refuerzan esto).

Representaciones gráficas de los tres patrones básicos. Los diagramas de caja (azules) fueron inventados para la nueva teoría, y aquí se pueden ver sus equivalentes en los más usados diagramas de flujo de control Un lenguaje es descrito como estructurado en bloque cuando tiene una sintaxis para encerrar estructuras entre palabras clave tipo corchete, como una sentencia if..fi en ALGOL 68, o una sección de código entre corchetes BEGIN..END, como en PL/I - o la de llaves {...} de C y muchos otros lenguajes posteriores. VENTAJAS POTENCIALES Mayra Luisa

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Elemento 1 Un programa escrito de acuerdo a estos principios no solamente tendrá una estructura, sino también una excelente presentación. Un programa escrito de esta forma tiende a ser mucho más fácil de comprender que programas escritos en otros estilos. La facilidad de comprensión del contenido de un programa puede facilitar el chequeo de la codificación y reducir el tiempo de prueba y depuración de programas. Esto último es cierto parcialmente, debido a que la programación estructurada concentra los errores en uno de los factores más generador de fallas en programación: la lógica. Un programa que es fácil para leer y el cual está compuesto de segmentos bien definidos tiende a ser simple, rápido y menos expuesto a mantenimiento. Estos beneficios derivan en parte del hecho que, aunque el programa tenga una extensión significativa, en documentación tiende siempre a estar al día, esto no suele suceder con los métodos convencionales de programación. La programación estructurada ofrece estos beneficios, pero no se la debe considerar como una panacea ya que el desarrollo de programas es, principalmente, una tarea de dedicación, esfuerzo y creatividad. TEOREMA DE LA ESTRUCTURA El teorema de la estructura establece que un programa propio puede ser escrito utilizando solamente las siguientes estructuras lógicas de control: secuencia, selección e iteración. Un programa de define como propio si cumple con los dos requerimientos siguientes: a. Tiene exactamente una entrada y una salida para control del programa. b. Existen caminos seguibles desde la entrada hasta la salida que conducen por cada parte del programa, es decir, no existen lazos infinitos ni instrucciones que no se ejecutan. Las tres estructuras lógicas de control básicas, se definen de la siguiente forma: Secuencia: es simplemente la formalización de la idea de que las instrucciones de un programa son ejecutadas en el mismo orden en que ellas aparecen en el programa. En términos de diagrama de flujo la secuencia es representada por una función después de la otra, como se muestra a continuación. A y B pueden ser instrucciones sencillas hasta módulos completos, lo importante es que sean programas propios, independientemente de su tamaño o complejidad interna. Ay B deben ser programas propios en el sentido en que estos fueron definidos, es decir, que posean solamente una entrada y una salida; la combinación de A seguida por B es también un programa propio, ya que esta unión tiene una entrada y una salida.

Vectores

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Elemento 1 Definición

Componentes de un vector. Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano). Así,

un

vector

perteneciente , donde

a

un

espacio

se

representa

como

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional óbidimensional ). Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:123   

módulo: la longitud del segmento dirección: la orientación de la recta sentido: indica cual es el origen y cuál es el extremo final de la recta

En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección. 4 Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo que indican su origen y extremo respectivamente.

,

Algunos ejemplos de mangitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la Mayra Luisa

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Elemento 1 dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Un vector queda definido por su módulo, dirección y sentido: desde A hasta B.

Características de un vector

Un vector se puede definir por sus coordenadas, así un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

siendo sus coordenadas:

Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.

El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector. Mayra Luisa

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Elemento 1

El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representada por el vector.

El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

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Elemento 1 Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

Nombre Dirección Sentido Modulo Punto de aplicación

Magnitudes vectoriales

Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los vectores cartesianos.

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Elemento 1 Clasificación de vectores Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:   

Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular. Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.

Podemos referirnos también a:  

  

Vectores unitarios: vectores de módulo unidad. Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas. Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido. Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción. Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas. Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

Componentes de un vector

Componentes del vector. Un vector en el espacio euclídeo tridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial. En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

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Elemento 1 o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales. Suma de vectores La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.

Operaciones con vectores Suma de vectores Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector. Método del paralelogramo

Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico). El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores. Método del triángulo o método poligonal

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Elemento 1

Método del triángulo. Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último. Método analítico para la suma y diferencia de vectores Dados dos vectores libres,

Conocidos los módulos de dos vectores dados, y entre sí, el módulo de es:

, así como el ángulo que forman

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.

Producto de un vector por un escalar

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Elemento 1

Matriz En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Una matriz es una arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño se representa como , donde es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas. A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada o entrada -ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas. Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un o un con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz de tamaño se representa como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como . Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así es una matriz, mientras que es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas. Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e. o incluso

.

Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño . Mayra Luisa

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Elemento 1 Finalmente a las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, i.e. , se les llama matrices cuadradas y el conjunto se denota o alternativamente

.

Ejemplo Dada la matriz

es una matriz de tamaño

. La entrada

es 7.

La matriz

es una matriz de tamaño

: un vector fila con 9 entradas.

Operaciones básicas Las operaciones que se pueden hacer con matrices provienen de sus aplicaciones, sobre todo de las aplicaciones en álgebra lineal. De ese modo las operaciones, o su forma muy particular de ser implementadas, no son únicas.

Suma o adición Sean . Se define la operación de suma o adición de matrices como una operación binaria tal que y donde en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada es igual a la suma de los elementos y lo cual es . Veamos un ejemplo más explícito. Sea

No es necesario que las matrices sean cuadradas:

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Elemento 1

A la luz de éstos ejemplos es inmediato ver que dos matrices se pueden sumar solamente si ambas tienen el mismo tamaño. La suma de matrices en el caso de que las entradas estén en un camposerán la asociatividad, la conmutatividad, existencia de elemento neutro aditivo y existencia de inverso aditivo. Ésto es así ya que éstas son propiedades de los campos en los que están las entradas de la matriz. A continuación se presentan las propiedades. Propiedades Sean , donde es un campo entonces se cumplen las siguientes propiedades para la operación binaria 

Asociatividad

Matrices cuadradas Una matriz cuadrada es una matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas. El conjunto de todas las matrices cuadradas n-por-n junto a la suma y la multiplicación de matrices, es un anillo que generalmente no es conmutativo. M(n,R), el anillo de las matrices cuadradas reales, es un álgebra asociativa real unitaria. M(n,C), el anillo de las matrices cuadradas complejas, es un álgebra asociativa compleja. La matriz identidad In de orden n es la matriz n por n en la cual todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y todos los demás elementos son iguales a 0. La matriz identidad se denomina así porque satisface las ecuaciones MIn = M y InN = N para cualquier matriz Mm por n y Nn por k. Por ejemplo, si n = 3:

La matriz identidad es el elemento unitario en el anillo de matrices cuadradas. AB = In = BA. Las matrices en la Computación

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Elemento 1 Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información. En este contexto, son una buena forma para representar grafos, y son muy utilizadas en el cálculo numérico. En la computación gráfica, las matrices son ampliamente usadas para lograr animaciones de objetos y formas.

Matriz diagonal En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:

Ejemplo:

Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpoR o C) normal. Otro ejemplo de matriz diagonal es la matriz identidad.

Operaciones matriciales Las operaciones de suma y producto de matrices son especialmente sencillas para matrices diagonales. Vamos a emplear aquí la notación de diag(a1,...,an) para una matriz diagonal que tiene las entradas a1,...,an en la diagonal principal, empezando en la esquina superior izquierda. Entonces, para la suma se tiene: diag(a1,...,an) + diag(b1,...,bn) = diag(a1+b1,...,an+bn) y para el producto de matrices, diag(a1,...,an) · diag(b1,...,bn) = diag(a1b1,...,anbn). La matriz diagonal diag(a1,...,an) es invertible si y sólo si las entradas a1,...,an son todas distintas de 0. En este caso, se tiene diag(a1,...,an)-1 = diag(a1-1,...,an-1). En particular, las matrices diagonales forman un subanillo del anillo de las matrices de n×n. Multiplicar la matriz A por la izquierda con diag(a1,...,an) equivale a multiplicar la fila iésima de A por ai para todo i. Multiplicar la matriz A por la derecha con diag(a1,...,an) equivale a multiplicar la columna i-ésima de A por ai para todo i.

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Elemento 1 Tipo de matriz

Definición

FILA

Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1×n

COLUMNA

Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden m×1

Ejemplo

Aquella matriz que tiene distinto número RECTANGULAR de filas que de columnas, siendo su orden m×n ,

TRASPUESTA

Dada una matriz A, se llama traspuesta de Aa la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Se representa por At ó AT

OPUESTA

La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.

NULA

Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n

CUADRADA

Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciendose que la matriz es de orden n. Diagonal principal : son los elementos a11 , a22 , ..., ann Diagonal secundaria : son los Diagonal principal : elementos aijcon i+j = n+1 Diagonal secundaria Traza de una matriz cuadrada : es la suma

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:

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Elemento 1 de los elementos de la diagonal principal trA.

SIMÉTRICA

Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta. A = At , aij = aji

Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su ANTISIMÉTRICA traspuesta. A = -At , aij = -aji Necesariamente aii = 0

DIAGONAL

Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal

ESCALAR

Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales

IDENTIDAD

Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. Tambien se denomina matriz unidad.

TRIANGULAR

Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (por debajo) de la diagonal principal nulos.

ORTOGONAL

Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT La inversa de una

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Elemento 1 matriz ortogonal es una matriz ortogonal. El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.

NORMAL

Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las matrices simétricas, antisimétricas u ortogonales son necesariamente normales.

INVERSA

Decimos que una matriz cuadrada A tiene inversa, A-1, si se verifica que : A·A-1 = A-1·A = I

Para establecer las reglas que rigen el cálculo con matrices se desarrolla un álgebra semejante al álgebra ordinaria, pero en lugar de operar con números lo hacemos con matrices. ORDEN DE UNA MATRIZ Es el número que designa, en una matriz cuadrada, el número de filas o columnas. Matriz numérica: Conjunto de números colocados en filas y en columnas.

mxn • Matriz de orden (m,n): Conjunto de números reales, dispuestos en filas m, i en columnas n. Cada uno de los números que consta la matriz es un elemento, que se distingue entre los otros, por su posición. • Subíndices: Cada elemento tiene unos subíndices que sirven para indicar su posición Mayra Luisa

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Elemento 1 dentro de la matriz. El primer indica la fila, y el segunda indica la columna. • Orden de la matriz: El número de filas y columnas de una matriz determina el orden de la matriz. El orden de la matriz está determinado por un par de números naturales; m y n.

figura

1.1

Las filas son los números dispuestos en m horizontales. En el ejemplo, la primera fila estaría formada por los números [ 1 2 3 ]. Las columnas son los números dispuestos en n verticales. En el ejemplo, la primera columna estaría formada por los números [ 1 1 4 6 ]. Una matriz de orden (m,n) es el conjunto de números dispuestos en m filas y n columnas. Siguiendo el mismo ejemplo, vemos que es una matriz 4x3. Se clasifica así porque la matriz contiene 4 filas y 3 columnas.

Si queremos señalar un elemento de la matriz, estos se distinguen por su posición, la cual queda definida por su fila y su columna. Por ejemplo, si queremos dar la posición del número 7 (figura 1.1), sería de la siguiente forma: am,n es a2,3 m indica la fila en la cual se encuentra el número. Pasa exactamente lo mismo n, que indica la columna en la que se encuentra. DIAGONAL DE UNA MATRIZ DIAGONALES DE UNA MATRIZ CUADRADA Se llama matriz cuadrada a la que tiene tantas filas como columnas. Las matrices A y B que las acabas de estudiar son cuadradas porque tienen tantas filas como columnas. Estas matrices secundaria.

tienen

dos

diagonales

llamadas

principal

y

En el ejemplo que tienes debajo ves una matriz cuadrada (4 filas y 4 columnas). Mayra Luisa

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Elemento 1 Los elementos señalados con la línea roja componen la diagonal principal. Son los que ocupan los lugares (1 1),(2 2),(3 3) y (4 4):

Los elementos señalados con la línea azul componen la diagonal secundaria.

Son los que ocupan los lugares (1 4),(2 3),(3 2) y (4 1). Ejercicio #2 Escribe una matriz que tenga 3 filas y 3 columnas. Escribe los números que integran sus diagonales principal y secundaria. Respuestas: 4,9,1: (1 1),(2 2),(3 3) y 3,9,6:(1 3),(2,3),(3,1) Solución En color rojo la línea de la diagonal principal. En color azul la línea de la diagonal secundaria. 4, 9, 1: (1 1),(2 2),(3 3) 3, 9, 6: (1 3),(2,3),(3,1)

En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:

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Elemento 1

Ejemplo:

Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal. Otro ejemplo de matriz diagonal es la matriz identidad. Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Mayra Luisa

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Elemento 1 Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. Mayra Luisa

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Elemento 1

Matriz identidad o unidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A (A + B)t = At + Bt (α ·A)t = α· At (A · B)t = Bt · At Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa. Matriz idempotente

Una matriz, A, es idempotente si: A2 = A. Matriz involutiva

Una matriz, A, es involutiva si: Mayra Luisa

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Elemento 1 A2 = I. Matriz simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = A t. Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At. Producto de matrices Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p El elemento cijde la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Bibliografía: www.monografias.com www.google.com

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