Page 1

Assessorament 2007-2008 Carme Aymerich

GEOMETRIA LA VENTAFOCS DEL CONTE MATEMÀTIC Era una vegada un aspecte de la matemàtica que vivia sola a les golfes del palau. S’avorria i plorava quan pensava quantes coses era capaç de fer i que poca llibertat d’acció tenia. Us preguntareu: quin és el motiu pel que està tancada la pobra Geoventametria? No era perquè la seva cruel madrastra tingués por de les seves virtuts, ni perquè la fes servir de minyona del matepalau. No, no. Tampoc no era perquè les seves germanastres li tinguessin enveja, ni perquè li fessin cosir les equacions de segon grau als seus barrets. No, no.

El motiu és que ningú no sabia com obrir la porta de les golfes i com que feia tant de temps que havien perdut la clau ja s’havien acostumat a viure sense ella. De quan en quan li feien senyals des del jardí i ella de la seva finestra estant movia la maneta i deixava caure dues llagrimetes que ràpidament es transformaven en cubs, piràmides i cilindres que feien ple de bonic en aquell jardí.

L’estudi del que es pot anomenar com a geometria espontània del nen ha donat com a resultat que sembla reinvertir l’ordre del descobriment històric. Històricament primer apareix la euclidiana (figures, angles...) cap al sg XVI la projectiva (perspectives) i finalment al XIX la topològica (relacions espacials com la distinció entre obert i tancar, proximitat i separació, interior i exterior) 3 anys. El nen comença pels descobriments topològics: distingeix figures obertes i tancades, figures a l’interior d’altres figures, figures petites, mitjanes o grans però no pot analitzar un rectangle o un cercle. 7/8anys. És capaç de captar quin és l’angle de visió diferent del seu, “posar-se al lloc de...” 9/10 anys. Coordina el seu punt de vista i el d’una altra persona, reconeix que una mateixa cosa es pot percebre diferent de com ell la veu i fins i tot “veure-la” sense modificar la seva posició. Al mateix temps que es va desenvolupant aquesta capacitat projectiva es va formant l’espai euclídi.


NIVELLS VAN HIELE Els nivells descrits per Pierre i Diana Van Hiele-Geldof proporcionen un model evolutiu basta en cinc nivells, similar a les concepcions piagetianes. La importància del coneixement dels nivells Van Hiele rau en assumir que els estudiants no podran treure proffit d’un ensenyament que correspongui a un nivell superior al que ells es troben en cada moment. 1. Visualització i reconeixement. No es veuen els components d’una figura. És capaç d’identificar i anomenar les figures més comunes. Les descripcions són visuals i globals. 2. Anàlisis. Pren consciència dels elements d’una figura i de les seves propietats. Vincula el concepte de figura a propietats necessàries que no sempre caracteritzen el concepte. 3. Ordre i deducció informal. S’adona de les relacions entre diferents figures. Fa inclusions de classes entre conceptes. Aprecia la necessitat de les definicions i es fan les primeres inferències lògiques senzilles en els raonaments. 4. Deducció formal Comprèn el paper dels axiomes, les definicions, els termes no definits i els teoremes dins l’estructuració lògica de la geometria. Pot fer demostracions originals de les propietats. 5. Rigor Té una comprensió profunda del que és un sistema axiomàtic i està en condicions de fer comparacions entre els diferents sistemes axiomàtics, entén la coexistència de geometries diferents. EDUCACIÓ INFANTIL I PRIMÀRIA Estem de ple en les dues primeres etapes i avancem cap a la tercera però ni tothom hi arriba, ni cal arribar-hi. Això si cal assolir la maduresa necessària per desenvolupar-se en l’espai amb facilitat i expressivitat per això: Cal treballar en la línia de desenvolupar: -

la capacitat de reconeixement dels cossos i les figures bàsiques l’anàlisi de les propietats dels seus elements l’apreciació de les inclusions de classes el valor de les definicions


QUÈ ÉS LA GEOMETRIA? “La geometria és l’anàlisi lògica de la intuició de l’espai” (Freudenthal)

La geometria és l’eina mental que ens fa possible comprendre i dominar l’espai que ens envolta. El domini de l’espai va de la visió global al coneixement de les parts. La captació d’allò que ens envolta porta al coneixement de les parts i la generalització de les propietats a la capacitat per deduir-ne relacions i fins i tot d’aventurar relacions no presents. Dominar la geometria porta a poder fer representacions mentals , a generar imatges. Quan alegrement atribuïm a les matemàtiques la capacitat d’avançar cap al camp de l’abstracció ho fem més per discurs que per praxis, l’aprofundiment en el treball de la geometria a l’aula és una pràctica real que ens condueix cap a l’abstracció de forma natural, és a dir respectant l’evolució dels nens i nenes. Així si treballem des del moviment i l’exploració de l’espai proper estem generant imatges que són recollides i reelaborades per ser emprades quan calgui per comprendre i representar el món simbòlic que dóna entrada a l’abstracció i la generalització. JUSTIFICACIÓ DE LA NECESSITAT DE TREBALLAR LA GEOMETRIA A L’EDUCACIÓ INFANTIL En el llibre ¿Por qué geometría?, els autors C. Alsina, J.M. Fortuny i R. Perez ens donen la resposta: -

per conèixer una de les branques matemàtiques més instructives per cultivar la intel·ligència humana per desenvolupar estratègies de pensament per descobrir les pròpies possibilitats creatives per aprendre una matèria interessant i útil per fomentar una sensibilitat vers la bellesa per treballar matemàtiques experimentalment per aguditzar la visió del món que ens envolta per gaudir ensenyant i aprenent

I perquè la Geometria vol estar a la teva classe.


PROGRAMACIÓ DE LA GEOMETRIA AL LLARG D’UN CURS (Segarra, Ll)

Des d’una òptica que permeti reinventar-la i que per això respecti les característiques de ser: - Vivencial i manipulativa. Que treballi amb elements del carrer o de l’escola, educatius o quotidians, de joc o didàctics no és tant important com el fet que siguin reals, que es puguin tocar i que quan passin a la seva simbolització responguin a la seva representativitat, siguin el símbol d’alguna cosa, no una cosa en ells mateixos. Si tenim presents la forma d’evolucionar del nen, els tipus de continguts de la geometria i les característiques metodològiques podem deduir una possible estructuració dels continguts al llarg d’un curs. I TRIMESTRE

Espai - formes

(geometria)

Volum – estimacions (mesura)

II TRIMESTRE

III TRIMESTRE

Figures planes

(mesura)

Superfície

(mesura)

Línies (trajectes)

(topologia, geometria vectorial))

Longitud

(mesura)

ESQUEMÀTICAMENT/GRÀFICAMENT ESPAI S

VOLUM

SIMETRIA

PLA I

T

U

A

LÍNIA C

SUPERFÍCIE

GIR

I

Ó

LONGITUD

TRASLACIÓ


LA GEOMETRIA A L’EDUCACIÓ INFANTIL OBJECTIUS GENERALS (Formulats per Ma. Antònia Canals al curs per a l’actualització de l’ensenyament/aprenentatge de la matemàtica del curs 2001-2002 del Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya.)

1. Construir progressivament el propi esquema mental de l’espai. 2. Reconèixer relacions i fenòmens geomètrics en l’entorn i capacitar-nos per a interpretar millor la natura i l’art, i gaudir-ne. 3. Adquirir un primer domini de tècniques i d’ús d’instruments. 4. Passar de l’espai viscut a l’espai geomètric: organitzar, generalitzar… 5. Combinar nocions i destreses per a resoldre situacions en l’espai. 6. Desenvolupar la imaginació, la creativitat i el gust per la bellesa. 7. Adquirir autonomia personal i estimar més les Matemàtiques. 4. Continguts conceptuals Els continguts conceptuals propis de la geometria podem organitzar-los en els tres àmbits següents: - Fenòmens i relacions de posició Ordre, veïnatge, separació, direccionalitat… fins a arribar a les coordenades. - Coneixement de les formes Reconeixement de cossos, figures i línies, relacions entre els seus elements Organització de famílies de figures i cossos. - “Transformacions”, que són canvis de posició o de forma o de totes dues coses. Les seves lleis i la seva relació amb les categories de figures. REFLEXIONS: Bishop argumenta que perquè el treball en geometria tingui significat per al nen i afavoreixi el procés d’aprenentatge, les activitats que proposem hauran de reunir les següents característiques: - que estiguin relacionades amb situacions reals que necessitin d’idees geomètriques - que fomentin la visualització - impliquin diferents maneres de reduir l’entorn - necessitin la descripció verbal geomètrica del nostre entorn o estudiïn la geometrització de les formes produïdes per l’home MÉS REFLEXIONS: -

Els nens són éssers en tres dimensions, envoltats d’objectes tridimensionals, per tant cal començar l’aproximació a la geometria amb un tractament intuitiu i exploratori de l’espai i dels objectes que conté. Els mestres hem de tenir clars i separar bé els conceptes geomètrics de dues i tres dimensions i donar els noms correctes a les figures planes i als cossos geomètrics Cal canviar la visió i treballar els procediments: comparar, classificar, discriminar,...


ACTIVITATS PER A LA INTRODUCCIÓ DELS COSSOS GEOMÈTRICS -

Reconeixement visual, treball sensorial . classificar lliurement . verbalitzar les classificacions . buscar objectes semblants a un cos geomètric presentat . col·leccionar objectes semblants . aparellar objectes segons criteris donats . reconèixer imatges que representen cossos semblants

-

Reconeixement tàctil, treball sensorial dins una caixa fosca . tocar un objecte i reconèixer igual que quin dels que està veient és . buscar un objecte donat d’entre diversos

ACTIVITATS D’INICI D’ANÀLISI -

-

Treball amb les qualitats: . Reconèixer en diferents objectes cares planes i no planes . quins són apilables? Per què? . quins objectes rodolen? Per què? . reconèixer línies rectes (arestes) . reconèixer punxes (vértex) . estampar o resseguir algunes cares planes de diferents objectes Treballar les classificacions segons 1 o més característiques

ACTIVITATS D’UTILITZACIÓ I APLICACIÓ DE DIVERSES NOCIONS GEOMÈTRIQUES -

Construccions diverses: . construir lliurement amb Duplo, Lego, Creator, Multilink etc . construir a partir d’un model (tridimensional) . construir a partir d’una imatge

-

Projectes i realitzacions d’escultures i maquetes: . observar materials posats al seu abast, fer una “pensada” per relacionar els materials en un tot . fer maquetes i pobles (pessebre, castells, clics, barrufets, circuits de cotxe, espacials...) . fer laberints, amb mides grans i maquetes que després es poden representar en paper . construcció de jocs (bitlles, tragaboles, piles,...)

Geometria, teoria i propostes  

Una proposta per entendre el paper de la geometria a infantil i primaria i posar-la en pràctica

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you