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Carrera: Analista de Sistemas Informáticos (Modalidad: IRSO VIRTUAL)  Materia: Álgebra  Profesoras: Graciela Bellome, Zulema Gandulfo, Ana Rivas Clase Nº 2

UNIDAD: 4

Fecha:04/07/2011

Leer primero la UNIDAD IV desde la página 139 a la 142. Completar con la lectura de la CLASE Nº 2 y lo desarrollado en la página: http://cursoalgebra.wikispaces.com en 7-2- Sistema de Ecuaciones. Realizar los ejercicios de la clase y luego los indicados en el MODULO. RESPUESTA EJERCICIOS CLASE ANTERIOR Resolver las siguientes ecuaciones: a) -5x = 12 - x b) 2(x-7) - 3(x + 2) + 4(x + 1) - 2 = 0 c) 3x - 5 = x/2 d) 3x + 4 - x = 7 + 2x e) 2x - 1 = 3(x + 2) – x

Rta: - 3 Rta: 6 Rta: 2 Rta: no tiene solución Rta: no tiene solución

Sistemas de ecuaciones Si una ecuación tiene dos incógnitas necesitamos otra ecuación para poder resolverla. Dos ecuaciones con dos incógnitas es lo que llamamos sistema de ecuaciones. Todo sistema de ecuaciones necesita tantas ecuaciones como incógnitas tenga, para poder resolverla. Ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que se puede expresar en la forma ax+by=c donde a, b y c son números reales, y donde a y b no son ambas cero. Clase 2

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La gráfica de tal ecuación es una recta Ejemplo Las siguientes ecuaciones son lineales: 3x-y=4 4x=y Las siguientes ecuaciones no son lineales: 3 x2 - y = 4 x3 + y = 4 x Soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas x e y consiste en una pareja de números: un valor de “x” y un valor de “y”, que satisfacen la ecuación. En un sentido más amplio, una solución de un sistema de dos o más ecuaciones lineales es una solución que satisface a la vez todas las ecuaciones en el sistema. Podemos resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente, trazando las rectas y determinar donde se cruzan, o algebraicamente, tratando de eliminar una incógnita entonces despejarla. Un sistema de dos ecuaciones lineales tiene: (1) Una sola (única) solución: cuando las dos rectas correspondientes se cortan en un punto. (2) Ninguna solución: cuando las dos rectas son paralelas y distintas. (3) Un número infinito de soluciones: cuando las dos ecuaciones representan la misma recta. Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: Para resolver un sistema de ecuaciones podemos utilizar cinco métodos: 1°- Método de sustitución. 2°- Método de igualación. 3°- Método de reducción o de sumas y restas. 4°- Método gráfico. 5º- Método de determinantes Resolver un sistema por el método de sustitución: 1°- Quitamos los paréntesis (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 2°- Quitamos los denominadores (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 3°- Pasamos las incógnitas al 1er miembro de la igualdad y los números al 2° miembro. 4°- Reducimos los términos semejantes. Clase 2

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5°- Despejamos una incógnita y la sustituimos en la 2ª ecuación. 6°- Resolvemos la ecuación resultante. Ejemplo:

⎧3x + 7 y = 13 ⎨ ⎩2 x − 5 y = −1 3 x = 13 − 7 y 13 − 7 y 3 ⎛ 13 − 7 y ⎞ 2⎜ ⎟ − 5 y = −1 ⎝ 3 ⎠ 26 − 14 y − 5 y = −1 3 26 − 14 y − 15 y = −3 − 29 y = −3 − 26 − 29 y = −29 x=

y =1 x=

13 − 7.1 6 = =2 3 3

Conjunto Solución S = {(2; 1)} Resolver un sistema por el método de igualación: 1°- Quitar los paréntesis (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 2°- Quitar los denominadores (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 3°- Pasamos las incógnitas al 1er miembro de la igualdad y los números al 2° miembro. 4°- Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. 5°- Igualar las incógnitas despejadas y resolver la ecuación resultante. Ejemplo:

⎧3x − 2 y = −9 ⎨ ⎩4 x + y = −1

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− 9 + 2y 3 −1− y x= 4 x=

− 9 + 2 y −1− y = 3 4 − 36 + 8 y = −3 − 3 y 8 y + 3 y = −3 + 36 11 y = 33 y=

33 =3 11

− 9 − 3x 9 + 3x = −2 2 y = −1 − 4 x 9 + 3x = −1 − 4 x 2 9 + 3 x = −2 − 8 x y=

3 x + 8 x = −2 − 9 11x = −11 x = −1 Conjunto Solución S = {(- 1; 3)} Ejercicios Propuestos: Resolver los siguientes sistemas por los dos métodos y dar el conjunto solución :

⎧x + 3 y = 5 ⎨ ⎩ x − 5 y = −3

Tratá de resolver los ejercicios. La próxima clase te los mando resueltos para que los controles. ¡HASTA LA PROXIMA CLASE!

⎧5 x + y = −3 ⎨ ⎩3x + y = −1

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prueba 2  

a ver si sale en pdf