Issuu on Google+

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА

РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО – ПЛОВДИВ 4000 Пловдив, ул.”Цариброд” № 1, тел.: 032/631-843, 032/628-980, факс: 032/631-847,www.rio-plovdiv.com, e-mail: info@rio-plovdiv.com

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА - 28.02.2010 год. 9.клас

1.зад. : Дадено е уравнението : (к − 3)х 2 + (2к − 1)х + к + 1 = 0 , където к е реален параметър. а) За кои стойности на параметъра к корените на даденото уравнение са с различни знаци и по-големият по модул е отрицателно число? б) За кои стойности на параметъра к между реалните корени х1 и х 2 съществува х1 х + 2 =0 ? зависимостта : х 2 + 1 х1 + 1 (7 точки) 2.зад. : Дадена е системата : x 2 − y 2 + a(x + y ) = (x − y ) + a x 2 + y 2 + bxy = 1 а) Да се реши системата при а = 1 и b = −2 . б) Да се намерят всички стойности на а и b , за които системата има точно две решения. (7 точки)

3.зад. : В правоъгълния триъгълник АВС отсечката CD е височина (D ∈ AB ) , a CM (M ∈ AD) и CN (N ∈ DB) са съответно медиани в триъгълниците ADC и DBC . Височината МР (P ∈ NC ) в триъгълника MNC пресича CD в точката O . Да се докаже , че CO = 3OD . (7 точки)

Време за работа – 4 часа. Желаем Ви успех!


Zad 9kl pl 10