Page 1

16  

数 学 通讯 — — 2 O O9年 第 1l、 l 2期 ( 上半月)  

・辅 教 导 学 ・  

2 009年 浙 江 高考 理科 压 轴题 的别解  朱雪华  (浙 江省 杭 州 外 国 语 学 校 ,310023)  

2009年浙 江高考 理 科压 轴题 为 :已知 函  数 ,( z)一  一(   一点+1)  。+5x一2, g(z)   = = : 愚。   +kx十1, 其 中 五∈R.   (I )设 函数 p(z)一,( z)+g( z).若 p( z)   在 区间 ( O, 3)上不 单调 , 求 k的取值 范 围;  

(一_ 砉 _ , 0), 且 B( o, 5), C( 3, 2 6), 所 以斜率  愚AB= = =1 0,  ^ c一等 .   直线 Y2一K(  +  )和抛物线 段  相 切 

线斜率 为 K- - 4.   ( I I ) 设函 数q ( z ) ={  三 ; : 三  :   是否 存   时 ,易结求得切 合 图形 可得 一2k— K∈ ( 4,10),故 

在 忌, 对任 意给定 的非 零实数 。, 存在惟 一 的  非零 实数 z2( z2 ≠ z1), 使得 q  (z2)一q  (  1)   成立 ?若存 在 , 求 是的值 ; 若 不 存 在 ,请说 明  理 由.  

本 题第 (I )问 比较新颖 ,改变 了寻 常的设  问方 式 , 并 且 命 题 者 比较 人 性 化 地 在 “不 单  调” 下 加 了警示黑 点.这 一改 变有利于 考察学 

生 掌握知识 的真 实情 况 和 逆 向思 维 能力 、 创  新 意识.下 面利 用 数 形 结合 的思 想 给 出一种  有 别于命 题者 提 供 的参 考 答案 的解 法 ,供 大  家 参考.   另q 解   p(  )一厂(z)+ g(z)   一

 

近几 年来各 地高考 的新“热点 ”.对 于本题 , 只  需找 到一个 满足条件 的 最即可.   别解  易 知 只在 X- -- 0处 ,函数 q(  )的  导数 不存在 , 得  口 

即 

= 

;  :  

’   2kZx  + k  ,  

= 

显 然  一 0 不 合  题 意.   当 k≠ 0时 ,易 知 ,   函数 q  ( z)一2k  z+五在 

(z): : =3x + 2(  一 1)   + k+ 5 

(3x 一2x+5)+2k(  +÷).  

引入 函 数  1— 3x  2  + 5,Y2一 K (   + 

因 P(  )在 区 间 (O,   3)上 不 单 调 ,要 求 直 线 

Y 。一K( z+_ 去 _ )和 抛物 

三  :  

5,

。一 (忌 一 忌+ 1)x。+ 5   一 2+ 忌。z 

一 X + (忌一 1)z。+ (  + 5)z一 1,  

第 (I D问是 存 在 性证 明.这 类 问题 对 学  生分 析问题 和解 决 问题 的能力 要 求 较高 , 是 

q 

+ kx+ 1  

∈ (一 5,一 2).  

y  J     l

C 

夕  J‘   一

0 

 

3  i 

图 1  

线段 Y。一3x。一2x+5在 开 区间 z∈ ( 0, 3)上  有交 点.  

如图l , 直线  一K( z 十号) 恒过点A  

> 0时单 调 递 增 ; 而 二  次 函数  一3  。一2(忌。一  忌+1)  +5的对 称 轴 方 

程 为  一 

图 2 

> 0,  

所 以 x< 0时 , 口   (  )一 3 x 一 2(忌。一是+ 1)  + 

5单 调递 减.   画 出示 意 图 2,容 易知 道 ,只 有 k=5满  足题 意.   说 明  本题 如果 一 般性 去进 行 讨 论 ,就  显得 繁琐.   ( 收 稿 日期 : 2009— 06— 12)  

2009年浙江高考理科压轴题的别解  

No Description