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数 学 通讯 — — 2OO9年 第 ll、 12期 (上 半 月)  

・复 习参 考 ・  

高考 专题 复  习系列讲 座 ( 1)   —

集合 与 简 易逻 辑 

王  伟  (云南 省 昆 明 市 实验 中学 高 中部 , 650051 )  

编 者按 :高考 试题 是 指 导我 们 学 习相 关 知 识 的 宝 贵 资 源 ,也 是 高三 师 生 复 习备 考 的 实 战性 资 料 .为 了 让 

广 大 师 生 了解 2009年 高考 数 学试 题 的 命 题 特 点 和 方 向 , 服 务 教 学 实 际 ,从 本 期 开 始 , 本 刊 将 刊 登 高 考 专 题 复 

习 系列 讲座 r 精 选 部 分 高考 试题 和 各 地 模 拟 训 练 试题 进 行 评 析 , 并提 供 试 题 集 锦 , 供 读 者 复 习参 考 .  

合 M一 { . 2 7 I 一2≤ 一1≤ 2)和 N一 (XI Xm  ̄ . -2k  

1.考 点 透 视  

集 合是 现代 数学 的基 本 概 念 ,也 是 高考  必考 的知识 点之一 .从题 型上看 , 集合 问题 主  要 以选 择题 和 填空 题 的形 式 出现 ,内容 以考 

1, 忌一 1, 2,…}的关 系 的韦 恩 (Venn)图如 

图 1所示 , 则 阴影 部分 所示 的集合 的元 素 共  有 

(  

)  

查集 合 的交集 、并集 、 补 集 为 主 ,经 常 与 不等  式 问题 结合 在一起 , 难度 不是太 大.复 习时应 

掌握 好集合 的概念 、 关 系和运算 , 解题 时先要  明确 集合 中元 素 的类 型 和 性质 , 并 注 意集 合  语 言与集合 思想 的灵活 运用.  

( A)3个.  

( B) 2个 .  

简易逻 辑是研 究思 维形式 及其规 律 的一 

( C)1个.  

( D)无 穷多个 .  

门基 础学科 , 基本 的逻 辑知识 是认识 问题 、 解  决 问题不 可缺 少 的工 具.高 考 对 简易 逻 辑 的 

解  由 M 一 { z  l 一2≤ z一 1≤ 2)一 { z  J   1≤ z≤ 3),而 N 一 {1,3, 5, 7, … ),故 M n 

考查 主要 体现在命 题之 间 的逻 辑关 系 的判 断  和 推理上 , 复习 时应正 确理解 充分条 件 、 必要 

N一{1, 3), 有 2个元 素 , 故选 (B) .  

条件、 充要 条件 等概念 , 掌握 好“或 、 且、 非 ”等 

对于集 合 N 会用列举 法来 表示.  

评析: 本题 关键是 图形语言 的识别 , 此外  例 3   (湖北 , 理 1)已知 P一 { aI 口三 (1,  

逻辑 联结 词 的使 用 , 注意集合 、 逻辑 、 命题 、 符  号、 图形 等语言 间 的转化.  

O)+m( 0,1),   ∈R), Q一 (b   I   b一 (1,1)十 

2.试 题 评 析 

(一1, 1),  ∈R) 是两个 向量集 合 , 则 PnQ一  ( 

例1   (全 国卷 I,理 1)设 集 合 A一 {4,   5, 7, 9),B一 {3, 4, 7, 8, 9), 全 集 U—AUB,  

(A){( 1,1)) .  

(B){(一 1,1)).  

则 集合 c  ( AnB)中的元素共 有 

(C){(1, 0)).  

(D){( 0, 1)) .  

( A)3个 .   ( C)5个 .   解

(  

)  

解  因为 P一 { a    I a一(1,   ),   ∈R), Q 

( B)4个 .   ( D)6个 .  r  

因 为 U— A UB一 {3, 4, 5, 7,8,9),  

An  B一 { 4, 7,9), 所以 c   (A  n  B)一 {3,5,   8), 故 选 (A).  

评析: 本题 考 查 了集 合 的基 本 概念 和集 

合 的交 、 并、 补 等运算 , 属 于高考 中 的低档 题.   例 2   (广 东,理 1)已知 全集 U—R, 集 

)  

{ bl   6一(1~/ ' / ,1+ ),  ∈R), PnQ: { aI a 

=b).  

令。 一6 , 得』 I   m 一 : = = 1 l 1 _ 十  解   得』 = = 一= = I ’ 所以   ,  

l   77 1  l,  

口一6一 (1, 1),即 Pn  Q一 {(1, 1)}, 故选 ( A) .  

评析 : 本 题 将 向量 的坐 标 运算 与 集 合 运  算 结合起来 , 考查 了方程思 想 的应 用.  


复 习 参考 ・  

数 学通 讯 — — 2OO9年 第 11、12期 (上 半 月)  

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例4   (江 苏卷 ,11)已知 集 合 A一 (zI   l og2z≤2), B一(一oo, 口), 若 A  B, 则 实数 a 

数学 和物 理小 组 的有 6人 ,同时 参 加 物 理 和 

的取值范 围是 (c,+c x 3),其 中 c=—

小组 的有 

.  

解  由 l og2 z≤ 2得 0< x≤4, 所 以 A一 

( O, 43;由 A  B知 口>4, 所 以 c一4.   评析 : 本题 考 查 集合 的子 集 的概 念 及 利 

化学 小组 的有 4人 , 则 同 时参 加 数 学 和 化学  人.  

解  由条 件 知 ,每名 同 学 至多参 加两 个  小组 , 故不 可能 出现一 名 同学 同时 参加 数学 、   物 理 、化学课 外探 究小 组.设参 加数 学 、 物理、  

用对 数的 性质解 不等式 .   例 5  (江 苏卷 ,14)设 { a )是 公 比为 

化 学小 组 

的等 比数列 ,I qI >1, 令  =a 4-1( 7 2 —1, 2,  

car d( BN  C)一4.  

), 若 数 列 {b  )有 连 续 四 项 在 集 合 {一 53,   23, 19, 37, 82)中 , 则 6q=  .  

因为 a 一b  一 1, 且数 列 { b )有连 续 

数 构成 的集 合分 别 为 A, B, c,  

则 c ar d( A  N  B  N  C)一 0,car d( A  N  B)= 6,  

由公 式 c ar d(A  U  B  U  C)= c ar d(A)十  car d( B)+ c ar d(C)一 car d(A  N  B)一 ca rd(A  n C)一 c ar d(BN C).  

四项在 集合 {一53,一23, 19, 37, 82)中,所 以 

易知 36—26+15+13—6— 4一c ar d(A 

数列 { a ) 有 连续 四项在集 合 {一54,一24,18,  

n  C), 故c ar d( A  n  C)= 8,即 同 时 参 加 数 学 

36, 81}中 ,易知 一24,36,一 54,81成 等 比数 

和化 学小 组 的有 8人 .  

列, 公比为 q 一一昔 , 所以 6 q=一9.   厶 

评析: 本题 是数 列与集 合 的交 汇题 , 考查  等 价转化 能力 和 分 析 问题 的 能 力.应 注 意 集 

评析 : 本题 主要考 查容斥 原理 的应用 .作  为填 空题 , 也可 画出 韦恩图来 进行 推算.   3.试 题集锦  1.(全 国卷 Ⅱ, 理 2)设集 合 A= { z  I   z> 

合 中元素 的无 序 性 和数 列 项 的有 序 性 , 将 集  合 中元 素 的顺序 重新排 列后构 成数 列.  

3), B= { z】 :  

例 6  (北 京 , 文 14) 设 A 是整数 集 的一 

(A )   .  

(B)(3,4).  

个非 空子集 , 对 于 k∈A, 如 果 忌一 1∈A 且 k  

(C)(一 2,1).  

(D)(4,+ oo).  

+l   A, 那 么 k是 A 的一 个 “孤 立元 ”,给 定  S={1, 2,3,4,5,6,7,8,),由 S的 3个 元 素 

2.(安徽 , 理 2)若 集 合 A一 { z  J  J   2x一1   J  

构 成 的所 有 集合 中 , 不 含 “孤 立元 ”的集 合共  有 个.   解 依题意可知,   是 “孤 立 元 ”必 须 是  —

没 有与  相邻 的元 素 , 因而 集合 中不含 “孤立 

元 ”是 指 :元 素 k在 集 合 中 有 与 它 相 邻 的  元素 .  

故符合 题 意 的 集 合 有 :(1, 2,3),(2,3,   4},(3, 4, 5},{ 4, 5,6),{ 5,6, 7),(6,7,8), 共 

6个.故应 填 6.  

<o), 则 ANB一

< 3), B:{ zf  

<o}, 则 ANB是 (  

)  

)  

1 

(A){  l 一1<z< 一÷或 2<x<3).   ( B)( z  J   2< z< 3).  

,  

1  

( C)( zf一÷<z<2} .   1 

( D){   一1< < 一÷ ) .   3.(宁夏 海 南 , 理 1)已知 集合 A_ -_{1, 3,   5, 7, 9), B一{0, 3, 6, 9,1 2), 则 An cⅣB一 

评析 : 本 题 主要考 查阅读 与理解 、 信 息迁 

(  

)  

移 以及 学生 的 学 习潜 力 , 考 查 学 生分 析 问题 

( A){1, 5, 7) .  

(B){ 3, 5, 7) .  

和解决 问题 的能力 .属 于创新题 型 .解题 的关 

(C){1, 3, 9).  

(D){1, 2, 3).  

键 是正确 理解 什 么是“孤 立元 ”.   例 7   (陕 西 ,文 16)某 班 有 36名 同学 

4.(全 国 卷 Ⅱ,文 1)已 知 全 集 U一 {l, 2,   3, 4, 5, 6, 7, 8}, M={ 1, 3, 5, 7), N : {5, 6, 7)  

参 加数 学 、 物 理 、化 学课 外 探 究 小 组 , 每 名 同 

则 C  ( M U  N)一 

(  

学 至 多参 加 两个 小 组 ,已知 参 加 数学 、物 理 、  

(A)( 5, 7} .  

(B){2, 4} .  

化学 小组 的人 数分别 为 26,15,13,同 时参 加 

(C){ 2, 4, 8} .  

(D){l, 3, 5, 7} .  

)  


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数 学通 讯— — 2O09年 第 11、12期 (上 半 月 )  

・复 习参 考 ・  

5.(山 东,理 1)集 合 A= {0, 2, a}, B= 

(A)充分 而不必 要条件 .  

{1, a。), 若 A  U  B= ( 0, 1, 2, 4, 16), 则 a的值 

(B) 必 要而不 充分条 件.  

为 

(C)充要条 件.  

(  

)  

(A)0.   (B)1.   (C)2.   (D)4.  

(D)既 不充分也 不必要 条件.  

6.(陕西 , 理 1)设 不等式 z。~z≤0的解 

12.(浙 江 ,理 1 0)对 于 正 实 数 口,记 

集为 M , 函数 厂( z)一l n(1一 l  I )的定义 域为  N, 则 M nN 为 

(  

)  

为满 足下 述 条 件 的函 数 f( z)构 成 的集 合 :   V  Xl, z2∈R 且  2> 1,有 一 a( z2一z1 )< 

(A)Fo,1).  

(B)( 0, 1) .  

f( x2)一f( x1)<口(  2一 1) .下 列 结论 中 正 

(C)Eo, 1].  

(D)(~1, O].  

确 的是  (   )   (A)若 ,(  )∈M  ,, g( z)∈l V I . ,, 则 厂(  )  

7.(广 东,文 1)已知 全集 U—R, 则 正 确 

表示集 合 M=(一1, 0, 1) 和 N一{  f X。+ 一  0) 关 系 的韦恩(Venn)图是 

(  

・g( z)∈M口  .  .  

(B) 若 厂(  )∈  ,, g(z)∈A ,, 且 g( z)  

)  

≠ o, 则 

囹   圃   (A)  

(B)  

(C)  

(D)  

(C) 若 厂( z)∈  ,, g(  )∈Md  , 则 厂( z)  

8.(江西 , 理 3)已知全集 U=AUB 中有 

(A)mn.  

(B)m + .  

(C)  一  .  

(D)   一 .  

0  

+ g(  )∈ M   , +  

m 个元 素 ,(C  A)U(C  B)中有  个元 素.   若 AnB非空 , 则 AnB 的元素个 数为  ( 

∈胞 .  

g z , 

)  

(D)若 厂( z)∈Md ., g(  )∈m. 2, 且 口・> 

则 厂(  )-g( x)∈^ , ~.   13.(湖 南,文 9)某 班 共 3O人 , 其 中 15  

口2,

人 喜爱篮 球运动 , 10人喜爱乒 乓球运 动 , 8人 

对 这两项 运动 都不 喜 爱 ,则喜 爱 篮球 运 动 但  不 喜爱乒 乓球运 动的人数 为— — .  

9.(重 庆 ,文 2)命 题 “若 一 个数 是 负 数 ,  

14.(天 津 , 文 13)设全 集 U=AUB= { z 

则 它的平 方是正 数”的逆 命题 是  (   )   ( A)“若 一个数 是负 数 , 则 它 的平方 不 是 

∈N’I l gx ̄1}, 若 An c   uB一 { mI m=2n+ 

正数”.   ( B)“若 一个 数 的平 方是 正 数 , 则 它是 负  数”.  

(c)“若一个 数 不是 负 数 ,则它 的平 方 不 

1, n-  ̄- 0, 1, 2, 3, 4), 则集 合 B一— — .   15.(河 南省洛 阳 市模 拟 试题 )从 集 合 A  {  I 1≤ ≤ lO, z∈N)中选 出由 5个数 组 成  的子集 , 且这 5个 数 中的任 何 两个 数 的 和 不  一

等于 1 2, 则这样 的子集 个数为—

.  

是正数 ”.  

(D)“若 一个数 的平 方 不是 正 数 , 则 它不  是负数 ”.  

1 0.(江西 ,文 1)下列命题 是真命 题 的为  (   1 

)  

参考 答案和 提示  1.(B).   2.( D).  

3.(A).

4.( C).  

5.(D).   6.(A).  

7.(B).  

8.( D).  

。  

9.( B).   10.(A).   11.(B).   12.( C).  

1 

13.12.   14.(2,4,6, 8}。.  

(A)若  = = =   , 则 z—Y.   工  

15.64. A= {1, 2,3, 4,5,6,7, 8, 9,10},其 中 2 

(B) 若 z 一 1, 则  一 1 .  

+ 1O;3+ 9=4+8=5+ 7=12, 其 余 的 元 素 还 有 1,  

( C)若 z= , 贝0 √ 一√ .  

6,和为 12的两 个 元 素不 能 同时 出现 , 则 这 样 的 子 集 

(D) 若 z< , 则 。<  .   11.(四 川 ,文 7)已知 口, b, c, d为 实数 ,   且 c > d, 则 “n> 6”是 “口一 c  ̄ b-d”的 (  

)  

个 数 为 C;C;   C!C5+C!C:C{Ci C{   =64.  

高考专题复习系列讲座(1)——集合与简易逻辑  

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