Figura 3. Domínio fictício de web.
13
Para isso, ele modelou o passeio aleatório do bot por um processo de Márkov. Dado um vetor de probabilidade pt (que mede a probabilidade do bot se encontrar em cada página, no tempo t), pode-se escrever o vetor pt+1 como pt+1 = Mpt , onde: 1 δ . −1 M= .. 1 . . . 1 + (1 − δ) TD , N 1 N é o número de vértices e D é a matriz diagonal contendo o número de arestas saindo de cada vértice. A Matriz M é uma matriz de Márkov, e portanto (pt ) converge para um estado estacionário p∗ . O índice de relevância da página v é p∗v . Os algoritmos que Page e Brin utilizaram se mostraram muito mais eficientes do que os disponíveis para a concorrência (que funcionava como as páginas amarelas, cobrando dos anunciantes). Google, o sistema de busca deles, ganhou imediatamente o favor dos usuários da internet. Vamos digitar a matriz de transferência do domínio fictício da Fig. 3:
14
T = zeros( 15, 15) ;
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
T( 1, 2) T( 5, 1) T( 5, 7) T( 9,10) T(12,15) T(12,13) T(13,15) T = T'
= = = = = = =
1 1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ; ;
T( 2, 4) T( 5, 6) T( 5, 9) T(10,11) T(14,15) T(13,12)
= = = = = =
1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ;
T( 3, 4) T( 6, 8) T( 9, 5) T( 9,12) T(15,14) T(12,14)
Agora produzimos a matriz M, e iteramos.
delta = 0.15 ; D = sum(T) ;
27 28 29
= = = = = =
for j=1:15 if (D(j) == 0) T(:,j) = ones(15,1) ;
1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ;
T( 2, 3) T( 8, 7) T( 1, 9) T( 1,12) T(13,14) T(14,12)
= = = = = =
1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ;
T( 1, 5) T( 6, 7) T( 9, 1) T(15,12) T(14,13) T(15,13)
= = = = = =
1 1 1 1 1 1
Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Versão eletrônica e provisória. Copyright © Gregorio Malajovich,2007,2008,2009,2010.
21. GRAFOS E ÁLGEBRA LINEAR
122
; ; ; ; ; ;