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Avda. de los Monumentos, 26. Oviedo. 33012. ASTURIAS. Teléfono: 985 294 140. Fax: 985 110 052 colegio@smnaranco.org · www.smnaranco.org

RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS. 1. Unidades de medida de ángulos y grados. Los ángulos se miden generalmente en grados. El grado se obtiene dividiendo un ángulo recto (90º) en 90 partes iguales (cada una es un grado) Podemos expresar las medidas de los ángulos en grados : -

Forma grados-minutos-segundos. Ejemplo: 45º 30´ 55´´ Forma decimal, en grados y parte decimal del grado ejemplo: 32,257º

Ejemplos: -

Pasa 32,257 º a º ´ ´´.

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Pasa 45º 30´ 55´´ a forma decimal.

2. Razones trigonométricas básicas: seno, coseno y tangentes. Definiciones. Seno de un ángulo: seno de A es igual al cateto opuesto dividido por la hipotenusa. Coseno de un ángulo: cos A es igual al cateto contiguo dividió por la hipotenusa Tangente de un ángulo: tg A es igual al cateto opuesto dividido por el cateto contiguo

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Ejemplos (calculadora): indica el seno, coseno y tangente de 30º.

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Razones trigonométricas: sen2α + cos2α =1 tg α = Conocida una razón trigonométrica se pueden hallar las restantes. Ejemplos: 1. Si sen α = 0,6, ¿cuánto valen las otras dos razones trigonométricas? 2. Si tg α = , ¿cuánto valen las otras dos razones trigonométricas?

4. Resolución de triángulos rectángulos. Para resolver un triángulo rectángulo debemos conocer sus 3 ángulos y sus 3 lados.

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Relación de ángulos: α + β + γ = 180º Como un ángulo (γ) es 90º, α + β = 90º.

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Relación de lados: teorema de Pitágoras. a2 + b2 = c2

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Relación entre los lados y los ángulos:

sen β = sen α =

cos β = cos α =

tg β = tg α =

Ejemplo: Del triángulo rectángulo (α β γ) se sabe que la hipotenusa mide 15 cm y el ángulo β =20º. Calcula los otros elementos (todos los ángulos y lados).

EJERCICIOS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS. 1. Expresa en forma decimal los siguientes ángulos: a. 30º 4´6´´

b. 45º 2´

c. 60º 30´4,2´´

d. 90º 47´

2. Expresa en forma grados-minutos-segundos los siguientes ángulos: a. 2,31º

b. 29,123º

c. 14,06º

d. 41,1234º

3. Calcula el ángulo correspondiente y las demás razones trigonométricas en los siguientes casos: a. cos A=

b. sen B =

c. tg C =

4. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 9 cm. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos. 4


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5. En un triángulo rectángulo, el ángulo ß = 27º 21´24´´. Calcula el ángulo α. 6. Te dan el triangulo rectángulo α ,β, γ de lados 30 cm, 40 cm y 50 cm. a. Halla las razones trigonométricas del ángulo más pequeño. b. ¿Cuánto valen los ángulos? 7. Calcula las razones de los ángulos 30º, 45º y 60º utilizando el teorema de Pitágoras, y luego compruébalo con la calculadora. 8. Dibuja los ángulos menores de 90º cuyas razones trigonométricas son las siguientes y calcula a continuación el ángulo α. a. sen α =

b. cos α =

c. tg α = 1

d. tg α = 0

9. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 12 cm y uno de los catetos mide 8 cm. ¿Cuánto miden los ángulos agudos? 10. Se sabe que tg α = 3, siendo α un ángulo agudo, halla las razones sen α y cos α a partir del mismo ángulo. 11. Si tg α = , calcula las medidas de los lados. A partir de estos lados halla sen α y cos α. 12. En un triángulo rectángulo, cos ß = . Halla las otras dos razones trigonométricas. 13. En un triángulo rectángulo se tiene que la tg ß = 2. Halla las otras dos razones trigonométricas y el valor del angulo ß . 14. Un triángulo tiene por la dos 12, 16 y 20 cm. Halla los ángulos. 15. Un triángulo tiene por lados 5, 12 y 13 cm. Halla las razones trigonométricas del ángulo mediano. 16. En un triángulo rectángulo α β γ, se conoce el lado a = 102,4 m y el ángulo α = 55º. Calcula los otros elementos. 17. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2 cm y uno de los catetos mide . Halla los valores de los ángulos.

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18. Los catetos de un triangulo rectángulo miden 10cm y 3 cm. Halla los cuatro elementos del triángulo que faltan.

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TRIGONOMETRÍA