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Tabla de derivadas y ejemplos y=k

y'=0

y=8

y'=0

y=x

y'=1

y=x

y'=1

Regla de la cadena y = f ( g ( x)) ⇒ y´= f ´( g ( x))·g´( x) Funciones potenciales y = f ( x) n

y´=n· f ( x ) n −1

y=

f ( x)

y´=

f ( x)

y´=

y

=n

f ´(x ) 2

f ( x)

f ´(x ) n n f ( x ) n −1

y = ( x 3 +1) 4

y´= 4( x 3 +1)3 ·3 x 2

y=

y´=

y=

5

x

x

3

y´=

1 2 x 3x 2 55 ( x 3 ) 4

Funciones exponenciales y = e −2 x

y = e f ( x)

y´= f ´(x )·e f ( x )

y =ex

y =ex

y = a f ( x)

y´= f ´(x)·a f ( x ) ·ln ay = 3x

y =ax

y = a x ·ln a

3

y´=e −2 x ( −2)

3

y = 3 x ·3 x 2

y = 2x

y = 2 x ·ln 2

y = ln(3 x 2 )

y´=

6x 2 = 2 3x x

y = lg 3 6 x

y´=

6 ln 3 e 6x

Funciones logarítmicas y = ln f ( x )

y´=

y = ln x

y´=

y = lg a f ( x )

y´=

f ´(x ) f ( x)

1 x f ´(x ) f ( x)

lg a e


Funciones trigonométricas y = senf (x )

y´= f ´(x )·cos f ( x ) y = sen(−x)

y = sen(x )

y´= cos( x )

y = cos f ( x )

y´= −f ´(x)·senf ( x)y = cos(−x + 2)

y = cos(x )

y´= −sen( x )

y = tagf (x )

y´=

y = tag (x )

y´=

y = cot agf ( x )

y´=

y = sec f ( x )

y´=

y = cos ecf ( x )

y´=

y = arcsenf (x)

y´=

y = arccos f ( x)

y´= −

y = arctagf (x )

y´=

f ´( x) 2

cos f ( x)

y´= ( −1)·cos(−x )

y´= −( −1)·sen( −x + 2)

7

y = tag (7 x )

y´=

y = cot ag (7 x +1)

y´=

y = sec(7 x +1)

y´= 7·sec2 (7 x +1) sen(7 x +1)

2

cos (7 x )

1 cos 2 x − f ´( x) 2

sen f ( x) senf ( x )· f ´(x ) cos 2 f ( x )

−cos f ( x )· f ´(x ) y = cos ec(7 x +1) sen 2 f ( x ) f ´( x ) 1 − f ( x)

2

f ´( x ) 1 − f ( x)

f ´(x) 1 + f ( x)

2

2

−7 2

sen (7 x +1)

y´= −7·cosec 2 (7 x +1) cos(7 x +1)

y = arcsen(2 x)

y´=

y = arccos(2 x )

y´=

y = arctg ( x +1)

y´=

2 1 − 4x2 −2 1 − 4x2

1 1 + ( x +1) 2


f ´(x ) y = arc cot agf ( x) y´= − 1 + f ( x) 2

y = arc cot g ( x +1)

y´=

−1 1 + ( x +1) 2

Derivadas de sumas, restas, productos y cocientes de funciones y = k · f ( x)

y = k · f ´(x )

y = 4·senx

y´= 4·(−cos x)

y = f ( x) + g ( x)

y´= f ´( x ) + g´( x )

y = ln x + senx

y´=

y = f ( x )·g ( x)

y´= f ´( x )·g ( x ) + f ( x )·g´(yx= ) x·e x

y=

f ( x) g ( x)

y´=

f ´(x )·g ( x ) − f ( x )·g´(x ) x y= g ( x) 2 senx

1 x

−cos x

y´=1·e x +x·e x

y´=

1·senx − x·cos x ( senx ) 2


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