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Fuerzas Conservativas y No Conservativas

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Andrés Choachí Jaramillo 10-03 5 Física

Introducción La física comenzó como un estudio derivado de la Filosofía y la química, no fue hasta la revolución científica vista en el siglo XVII que se consolida como una ciencia exacta, donde su estudio está independiente de otras ramas del conocimiento humano. Desde los conocimientos previos a Sir Isaac Newton hasta nuestros tiempos, la física ha sido de gran importancia para el hombre; la electrónica, la biología y la química, emplean conocimientos físicos para desarrollarse. Si bien en un comienzo la física comenzó su desarrollo a través del método de la observación, siempre se han tenido un concepto de “ese algo” que si bien es invisible, está allí haciendo que nuestro mundo sea tan cotidiano como lo es. Ese algo ha sido victima de exhaustivos estudios con un solo propósito; saber a que normas están sujetos los cuerpos en la tierra. Tengamos en cuenta la definición de Fuerza. “La fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).” Sabemos que existe la fuerza, también la Energía y que esta permite realizar un trabajo. Sabemos que la energía que posee un cuerpo en movimiento es denominada Energía Cinética y que la energía de un Cuerpo en reposo es La energía potencial. Las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo pueden ser conservativas o no conservativas dependiendo de las características y coeficientes. Pero ¿Qué son las fuerzas conservativas y no conservativas? Eso es lo que vamos a tratar.

Justificación La física es la forma que encontró el hombre para estudiar la naturaleza, sosteniéndose en la base de las matemáticas. La importancia reside en intentar comprender (hasta donde se nos permite) como funciona la naturaleza. Mediante la física hemos logrado comprender que la misma fuerza que provoca la caída de una manzana de un árbol es la responsable de que la luna gire alrededor de la tierra, y ésta alrededor del sol. Que la luz es un campo electromagnético, que la materia está compuesta por ínfimas partículas elementales llamadas átomos. Que existen cuerpos con tanta masa concentrada que ni siquiera la luz escapa de ellos (agujeros negros). Que el universo está en expansión, etcétera. La física es maravillosa, pero cuidado: la naturaleza no está escrita en un lenguaje matemático como dicen. Las teorías que propone el hombre no es lo que la naturaleza dicta. La naturaleza no se basa en funciones para evolucionar. El hombre (con sus virtudes y limitaciones) creó una teoría para tratar de comprender la naturaleza y, por cierto, nunca sabremos como son sus engranajes. Sí llegaremos a tener unas buenas teorías que funcionen muy aproximadamente como se ven en los experimentos y que sean absolutamente compatibles entre ellas. Pero ¿Qué importancia tiene las fuerzas conservativas y las no conservativas? El hombre siempre ha querido tener el mayor conocimiento sobre lo que le rodea y lo que no es visible pero que aun así nos afecta no se escapa al interés humano. Al identificar este tipo de fuerzas podremos saber cuando son dadas, ya que la física no es algo exento a nuestra cotidianidad puesto que vivimos en un mundo físico atado a las normas de la existencia.

Objetivos Objetivo general: •

Identificar que son las fuerzas conservativas y no conservativas, y sus características correspondientes

Objetivos Específicos: •

Descubrir las diferencias existentes entre las fuerzas conservativas y no conservativas

Comprender las definiciones de fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas

Evidenciar algunas fuerzas que son conservativas y algunas que no son conservativas.

Marco Teórico Fuerzas Conservativas. 1. Definición: Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores iniciales y finales de una función que sólo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial. Dicho en otras palabras, las fuerzas conservativas son aquellas que no varían por la distancia que recorre un cuerpo. Identificamos una fuerza conservativa por las siguientes características: •

El Trabajo de una fuerza conservativa no depende de la trayectoria seguida para ir de el Punto A al Punto B.

• El Trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria siempre se mantiene en 0.

2. Matemáticamente: Encontramos que para que la una fuerza sea conservativa, su variación debe ser igual a 0. Matemáticamente tenemos

ΔEM=0

Siendo ΔEM la variación en la Energía mecánica; calculada por la suma de la Energía potencial y la energía cinética. Tenemos las siguientes fórmulas para conocer si la fuerza es conservativa. No sobra resaltar que debemos conocer la energía mecánica en ambos puntos para poder determinar la variación. Será conservativa si su variación es igual a 0

L=ΔEM

ΔEM = ΔEc + ΔEp L= ΔEc + ΔEp

3. El Peso como fuerza conservativa: La fuerza del peso a pequeñas distancias de la superficie terrestre se puede expresar:

W =mgzA−mgzB=Ep(A) =Ep(B) Se observa que no necesitamos especificar la trayectoria para evaluar el bajo, por lo que el peso es una fuerza conservativa 4.La Fuerza elástica como fuerza conservativa: La partícula unida al muelle elástico constituye un oscilador elástico. S upondremos que el movimiento es unidimensional. La fuerza que actúa sobre la partícula viene dada por la Ley de Hooke: F=−Kx i

Donde K es la llamada constante de recuperación, también llamada constante de elasticidad. Puede demostrarse que el trabajo asociado a la fuerza elástica para ir desde un punto A hasta otro B viene dado por:

W=12Kx2A−12Kx2B

de donde se tiene, por un razonamiento similar al ejemplo anterior que

Ep(x) =12Kx2+C

Como criterio físico, supondremos que la energía potencial es nula en la posición de equilibrio, es decir,

C=0

Por lo que

Ep(x) =12Kx2

Fuerzas No Conservativas. 1. Definici贸n: Un fuerza no es conservativa cuando existe una diferencia. En los valores que toman las fuerzas cuando un cuerpo se traslada a otro punto. Estas fuerzas dependen del trayecto realizado por el cuerpo. Es decir que estas fuerzas tienen una relaci贸n directa con la distancia y la posici贸n del cuerpo respecto a un sistema de referencia. Identificamos una fuerza no conservativa por las siguientes caracter铆sticas:

El Trabajo de una fuerza no conservativa depende de la trayectoria seguida para ir de el Punto A al Punto B.

• El Trabajo de una fuerza no conservativa a lo largo de una trayectoria presenta variaciones.

2. Fuerza de rozamiento como Fuerza no Conservativa: Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento. WAB=-Fr x WBA=-Fr x El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABAes distinto de cero WABA=-2Fr x

3. Fuerza Magnética como fuerza no conservativa: El campo magnético es un ejemplo de campo no conservativo que no puede ser derivado de un potencial escalar. Esto se refleja por ejemplo que las líneas de campo del campo magnético son cerradas. Dado un campo vectorial definido sobre una región simplemente conexa el campo es conservativo si cumple cualquiera de estas condiciones (de hecho puede demostrarse que si cumple una de ellas cumple las otras dos también): a. Un campo es conservativo si, y sólo si, el trabajo que realiza la fuerza que

genera el campo entre dos puntos no depende del camino que haya seguido el móvil entre esos dos puntos. b. Un campo es conservativo si, y solo si, el rotacional de ese campo vectorial

en todos los puntos es cero. c. Y más importante: un campo de fuerzas es conservativo si y sólo si

podemos encontrar una función escalar potencial llamada de energía potencial, de la cual su gradiente sea esa fuerza. De tal modo que para esa fuerza el trabajo que realiza sobre un móvil entre dos puntos cualesquiera

del espacio es igual a la variaci贸n de esa funci贸n escalar entre esos dos puntos, cambiada de signo.

Conclusiones 1. Las fuerzas conservativas son aquellas que no dependen de la trayectoria que sigue el cuerpo

2. Para que una fuerza sea conservativa, su diferencia debe dar como coeficiente “0”

3. El peso hace parte de las energías conservativas ya que no tiene una relación con la trayectoria del cuerpo.

4. Las Fuerzas no conservativas son aquellas que tienen una relación con la distancia que cruza el cuerpo

5. Las fuerzas no conservativas tienen una variación según la distancia recorrida por el objeto

6. La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa ya que existe siempre una diferencia al compararlos.

7. Un campo magnético hará parte de las fuerzas no conservativas siempre y cuando no cumpla con las características dadas en el marco teórico.

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