Insiemi

simboli insiemi

prodotto cartesiano tra due insiemi il prodotto cartesiano tra due insiemi è l’insieme di tutte le possibili coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene al primo insieme e il secondo elemento al secondo insieme

il prodotto cartesiano NON è commutativo

insieme delle parti di un insieme

l’insieme delle parti di un insieme è l’insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi dell’insieme dato 1 2 se l’insieme è formato da elementi, l’insieme delle parti Nell’esempio precedente è formato da 3 elementi e quindi

13

3

1 2

2

3 3

1

2

A

è formato da elementi. è formato da elementi

partizione di un insieme

la partizione di un insieme è l’insieme formato da suoi sottoinsiemi (o parti) che verificano le seguenti proprietà:

• nessuna delle parti è vuota • le parti sono a due a due disgiunte, cioè non hanno elementi in comune • l’unione delle parti è uguale all’insieme iniziale i sottoinsiemi

oppure

e

rappresentano due diverse partizioni di A consideriamo l’insieme delle classi della scuola tale insieme costituisce una partizione dell’insieme S perché soddisfa le tre proprietà della definizione

1A

2A

3A

1B

2B

3B

relazioni di De Morgan

I relazione

II relazione

il complemento dell’unione di due insiemi è uguale all’intersezione dei complementi degli insiemi

il complemento dell’intersezione di due insiemi è uguale all’unione dei complementi degli insiemi

I complementari sono considerati rispetto ad un terzo insieme (detto Universo) che contiene A e B

v 2.0

© 2012 - www.matematika.it

9