Insiemi
simboli insiemi
prodotto cartesiano tra due insiemi il prodotto cartesiano tra due insiemi è l’insieme di tutte le possibili coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene al primo insieme e il secondo elemento al secondo insieme
il prodotto cartesiano NON è commutativo
insieme delle parti di un insieme
l’insieme delle parti di un insieme è l’insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi dell’insieme dato 1 2 se l’insieme è formato da elementi, l’insieme delle parti Nell’esempio precedente è formato da 3 elementi e quindi
13
3
1 2
2
3 3
1
2
A
è formato da elementi. è formato da elementi
partizione di un insieme
la partizione di un insieme è l’insieme formato da suoi sottoinsiemi (o parti) che verificano le seguenti proprietà:
• nessuna delle parti è vuota • le parti sono a due a due disgiunte, cioè non hanno elementi in comune • l’unione delle parti è uguale all’insieme iniziale i sottoinsiemi
oppure
e
rappresentano due diverse partizioni di A consideriamo l’insieme delle classi della scuola tale insieme costituisce una partizione dell’insieme S perché soddisfa le tre proprietà della definizione
1A
2A
3A
1B
2B
3B
relazioni di De Morgan
I relazione
II relazione
il complemento dell’unione di due insiemi è uguale all’intersezione dei complementi degli insiemi
il complemento dell’intersezione di due insiemi è uguale all’unione dei complementi degli insiemi
I complementari sono considerati rispetto ad un terzo insieme (detto Universo) che contiene A e B
v 2.0
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