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Insiemi numerici

simboli insiemi

19 20

determina quali dei numeri seguenti appartengono a 21 22 23 24 25

determina quali dei numeri seguenti appartengono a 26 27 28 29 30

rispondi alle seguenti domande fornendo, quando necessario, degli esempi 31

Dato un numero reale , qual è l’elemento di ℚ ad esso più vicino?

32

Dati due numeri algebrici, esiste sempre tra essi un numero razionale?

33

34

35 v 1.0

[ Se

, è stesso; se invece è irrazionale la domanda non ha risposta]

[ Sì, se i due numeri algebrici sono anche reali; altrimenti, la domanda non ha significato]

Fissato un numero razionale , si considerino tutti gli intervalli del tipo al variare di ℚ. Che insieme è l’unione di tutti questi intervalli? [ L’insieme ℝ dei numeri reali] Riesci a trovare un intervallo interi? E privo di numeri razionali? E se l’intervallo non vuoto esempi ?

[ L’intervallo

non vuoto privo di numeri naturali? E privo di numeri va bene per le prime due domande. Per la terza va bene

]

fosse aperto? Riusciresti ancora a trovare tutti e tre gli

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[ Il terzo no, poiché

è denso in ℝ]

12


Gli esercizi di Matematika versione 1.0