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SOPA DE NÚMEROS Agrupamento Vertical de Escolas do Viso Escola E.B. 2/3 do Viso

Na sopa de números seguinte identifica os números: a) mil e um; b) um milhão e cem; c) vinte milhões e vinte mil e vinte; d) sete mil milhões e setenta; e) trezentos mil e trezentos; f) um milhão e um; g) nove milhões, nove mil e um; h) vinte mil e vinte 1 1 3 9 1 0 0 9 0 7 1

2 0 0 0 1 0 0 9 0 0 9

0 0 9 0 0 3 0 2 0 0 1

3 2 0 1 0 0 1 2 1 0 1

0 0 3 0 3 0 0 3 1 0 1

FOLHETIM DA MATEMÁTICA N.º 4 JANEIRO de 2010 CRIPTOLOGIA E A MATEMÁTICA

0 0 7 0 0 3 0 2 0 0 0

7 2 0 0 2 0 0 1 1 0 7

9 0 0 0 0 0 1 0 0 7 9

7 0 0 0 0 0 0 0 7 0 1

0 2 0 1 0 7 0 7 1 2 1

“Cripto” vem do grego kryptós e significa oculto, envolto, escondido, e “logos” significa estudo, portanto, criptologia é o estudo da escrita codificada. A escrita codificada é uma “mania” muito antiga. Após a invenção do alfabeto e início da escrita, surgiu logo a vontade de escrever textos secretos. Os segredos ou códigos utilizados para criar uma mensagem codificada evoluíram muito lentamente mas de forma constante e sem dúvida muito interessante. O primeiro exemplo documentado da escrita cifrada data de 1900 a.C. e foi escrito em tabletes de argila no Egipto. Em 1500 a.C., na Mesopotâmia, China, Egipto e Índia desenvolveu-se a esteganografia (do grego “escrita escondida”): • Tatuagens com mensagens na cabeça de escravos. Infelizmente era preciso esperar o cabelo crescer. A decifração era feita no barbeiro... • Marcas na madeira de placas de cera. As marcas eram escondidas com cera nova. Para decifrar, bastava derreter a cera. • Mensagens dentro do estômago de animais de caça... e também de humanos! O moderno comércio com assinaturas digitais estava inventado!

0 0 0 2 0 0 9 0 7 0 1

Por volta do ano 50 a.C., Júlio César usou a sua famosa cifra de substituição para cifrar mensagens governamentais. Júlio César usava na sua correspondência particular um código de substituição muito simples no qual cada letra da mensagem original era substituída pela letra que a seguia em três posições no alfabeto: a letra A era substituída por D, a B por E, e assim até a última letra, que era cifrada com a primeira (vê a tabela abaixo).

SOLUÇÕES DOS PASSATEMPOS DO FOLHETIM Nº3

1 – Os enfeites de Natal

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K LMNO P Q R S T UVWX Y Z A B C

2- As compras de Natal

O Sr. Joaquim juntou a fabulosa quantia de 19 683 euros!

4

1


O código de César é o único da antiguidade que é usado até hoje, apesar de representar um retrocesso em relação à criptografia existente na época. Actualmente, denomina-se de “código de César” qualquer cifra baseada na substituição cíclica do alfabeto.

PARA SABER MAIS! Palavras que representam números em algumas línguas indo-europeias: Nº

Utilizando o código de César descobre a seguinte mensagem:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000

DSUHQGHU PDWHPDWLFD H GLYHUWLGR

Procura saber mais sobre criptologia e a matemática. Vais gostar! CURIOSIDADES NUMÉRICAS

1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111

Português um dois três quatro cinco seis sete oito nove dez cem mil

Grego

Latim

en duo tri tetra pente hex hepta octo ennea deca hecaton xilia

unus duo tres quatuor quinque sex septem octo novem decem centum mille

one two three four five six seven eight nine ten hundred thousand

Francês

Espanhol

un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix cent mille

uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve diz cien mil

SUDOKU:

Sudoku é um jogo de raciocínio e lógica. Apesar de ser bastante simples, é divertido e viciante. Basta completar cada linha, coluna e quadrado 3x3 com números de 1 a 9. Não há nenhum tipo de matemática envolvida. 9

Conheces o Número Mágico?

4

1

6

1089 é conhecido como o Número Mágico. Vê porquê.

2

5

5 2

Escolhe qualquer número de três algarismos distintos, por exemplo, 875.

4

5

297 + 792 = 1089 => O Número Mágico!!!!

7

3

1 6

8

2

4

6

4

1 8

1

2

6

8

7

4 3

8 4

2

Escreve este número de trás para frente: 578 Subtrai o maior do menor. 875 - 578 = 297 Agora inverte também esse resultado (792) e soma as duas parcelas.

Experimenta!!

Inglês

5

3 9

1

2

3


Folhetim da Matemática