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Ensayo

UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRÍGUEZ DE MENDOZA-AMAZONAS CAPACITACIÓN PARA EL CONCURSO DE DIRECTORES Y SUBDIRECTOES

MÓDULO II GESTIÓN CURRICULAR

VIABILIDAD DE LAS RUTAS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA en secundaria Breisem Torres Villavicencio

SEDE CAJAMARCA

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Viabilidad de las rutas en el รกrea de matemรกtica

La educaciรณn no es el factor de desarrollo es el desarrollo mismo. Ricardo Hevia

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Ensayo ÍNDICE Introducción…………………………………………………………………….………4 1. Contexto……………………………………………………………………………6 1.1 Necesidad del cambio curricular……………………………………………6 1.2 Estructura del cambio curricular……………………………………….……7 2. Nuevo sistema curricular nacional………………………………………………8 2.1 Condiciones para la reformulación curricular……………………………...8 2.2 La densidad curricular como pretexto……………………………..……….9 2.3 El incremento de la jornada escolar para el desarrollo curricular, sus implicancias y el Estado sordo y ciego……………………………..…….10 2.4 El DCN y la nueva reforma curricular……………………..………………12 2.5 Naturaleza del nuevo sistema curricular y sus límites……………….…12 3. Enfoque por competencias……………………………………………………..14 3.1 Las competencias como muestra de nuestra dependencia pedagógica…………………………………………………………………..14 3.2 Conceptuando la competencia………………………………………..…..15 3.3 Aprendizajes fundamentales, competencias y capacidades en matemática……………………………………………………………..……16 4. Enfoque de la resolución de problemas en el área de matemáticas………18 4.1 Enseñanza-aprendizaje de la matemática escolar para la vida…….....18 4.2 Matemática y realidad………………………………………………..…….20 4.3 Definiendo el problema matemático y la situación problemática………22 5. Vacíos y fortalezas de las rutas de matemáticas…………………………....23 5.1 Condiciones para aprender matemática en el colegio………………….23 5.2 Vacíos de las rutas de matemática y la necesidad de los recursos…..25 5.3 Ventajas de las rutas de matemáticas……………………………………26 5.4 Ejemplos de planificación a nivel de aula según las rutas de matemáticas…………………………………………………………………27 6. Generación de situaciones matemáticas contextualizadas………..……….33 6.1 El perfil del maestro que necesitan las rutas…………………………….33 6.2 Ejemplos de situaciones problemáticas…………………………………..34 Conclusiones………………………………………………………………………….40 Referencias bibliográficas……………………………………….…………………..42

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática INTRODUCCIÓN Como es conocido por las personas e instituciones relacionadas y vinculadas con la educación en nuestro país, durante los últimos años el Ministerio de Educación viene elaborando e implementando un conjunto de reformas orientadas a mejorar la calidad de la educación que el Estado brinda en las instituciones educativas públicas. Dentro de las cuales llama nuestra atención en el presente trabajo el nuevo sistema curricular articulado alrededor de tres instrumentos: el Marco Curricular, los Mapas de Progreso y las Rutas de Aprendizaje. La pertinencia, eficiencia y eficacia de esta nueva propuesta estará determinada en última instancia por lo que se haga o deje de hacer en las aulas, donde son los maestros quienes deben concretar los enfoques, orientaciones y recomendaciones hechas desde arriba, tal como está diseñada nuestra estructura socioeconómica y política. El “nuevo” sistema curricular nacional a nivel operativo está expresado en las Rutas de Aprendizaje para algunas áreas, interesándonos las correspondientes a

matemática,

donde

se

precisan

las

orientaciones

pedagógicas

y

metodológicas para el docente; brindando pautas y “sugerencias” para los procesos de planificación a nivel de aula. De allí su relevancia para aterrizar el modelo de competencias que se pretende retomar, como enfoque general de este sistema curricular y por ende del rumbo que se quiere dar a la educación formal. Frente a lo anterior nos planteamos en el presente trabajo la interrogante central: ¿cuál es la viabilidad en la aplicación de las rutas de aprendizaje del área de matemática en el nivel de educación secundaria? Complementariamente la respuesta a esta pregunta implica abordar otras cuestiones como: ¿cuál es el contexto en el cual se viene produciendo esta reforma curricular?, ¿cuál es su estructura y cómo se articulan?, ¿cómo se conceptúan y definen las competencias desde la educación, cuáles son sus alcances?, ¿cuál es el enfoque educativo del área de matemática?, ¿cómo se entiende un problema y una situación problemática desde la matemática?, ¿cuáles son los vacíos y fortalezas de las rutas de matemática? Para lo cual hemos estructurado nuestro trabajo en seis momentos o partes. En cada una se hace un análisis crítico-reflexivo de los temas respectivos,

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Ensayo planteándose los puntos débiles y fuertes, que a nuestro entender podrían dificultar o favorecer el logro de los propósitos educativos y por ende de la política curricular. Habiendo puesto cuidado especial en aspectos directamente relacionados con el trabajo de los maestros, hemos realizado un esfuerzo para presentan ejemplificaciones

de

situaciones

problemáticas

contextualizadas

y

de

planificación a nivel de aula dentro del enfoque problemático del área de matemática. Somos conscientes que el presente trabajo es factible de mejorar. Esperamos recibir los comentarios y sugerencias que nos permitan enriquecerlo. Estamos abiertos a las críticas constructivas, de las cuales expresamos desde ya nuestra complacencia y agradecimiento.

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática 1.

CONTEXTO

1.1 Necesidad del cambio curricular Vivimos en una época que tiene como característica esencial la incertidumbre, en el lenguaje de Edgar Morín, y en consecuencia el cambio es una constante. Esto es más evidente en los acelerados avances de la ciencia y la tecnología, como en los problemas derivados de la aplicación tecnológica en el campo de la economía, la producción, el medio ambiente y la sociedad en su conjunto; en problemas que preocupan a las naciones en general y a nuestro país en particular. En estas últimas décadas han surgido problemas mundiales como el calentamiento global, la destrucción de la capa de ozono, la contaminación permanente de nuestro ambiente, la destrucción de nuestros recursos naturales. A nivel social problemas como la exclusión de vastos sectores de la población de los beneficios del crecimiento económico, la corrupción generalizada en el aparato del Estado y de la sociedad civil, la violencia de toda naturaleza que crece sostenidamente, una educación de mala calidad para nuestros niños, adolescentes y jóvenes de bajos recursos económicos que nos afectan a todos, agudizan la injusticia social y los males que nos aquejan como país. Situaciones reales que constituyen retos para los ciudadanos de bien y en las cuales la educación está llamada a cumplir un rol histórico como solución, tal como lo expresara Ricardo Hevia en su afirmación: “la educación no es el factor de desarrollo es el desarrollo mismo”. Frente a esta realidad se viene proponiendo desde el Ministerio de Educación, el encargado por ley a definir las políticas educativas a nivel propositivo, una “nueva” propuesta educativa curricular. Que recogería el enfoque educativo planteado en el actual Diseño Curricular Nacional con algunos reajustes; ya que este - como argumentan los especialistas del MED- presenta problemas en su comprensión y en consecuencia en su aplicación por parte de los maestros, debido a su falta de claridad y ampulosidad (contiene muchos contenidos educativos que imposibilita su desarrollo total en las aulas).

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Ensayo 1.2 Estructura del cambio curricular La nueva propuesta de reforma curricular comprende tres instrumentos articulados alrededor del enfoque por competencias. Instrumentos que tienen como columna vertebral al Marco Curricular, donde se define y precisan los aprendizajes fundamentales que todo peruano, que pasa por la Educación Básica Regular, tiene el derecho a aprender; los Mapas de Progreso que contienen las metas o expectativas de aprendizaje que deben alcanzar todos los estudiantes, independientemente de su posición socioeconómica y cultural y del lugar donde residen, se presentan por ciclos y se caracterizan por ser precisos, entendibles y medibles; se tomarán como referencia para las evaluaciones nacionales (ECE), y por ende evaluaciones institucionales, locales y regionales; cierran esta colección de instrumentos las tan mentadas Rutas de Aprendizaje, nombre que lo han dado a las Orientaciones Técnico Pedagógicas u OTP en el anterior diseño (DCN); estas se autodefinen como orientaciones pedagógicas y contienen las orientaciones didácticas por áreas curriculares, dan las pautas para la planificación y ejecución curricular a nivel de aula; es decir son herramientas que deben usar los maestros en forma diaria, llevarla bajo el brazo para ir familiarizándose paulatinamente, hasta lograr su comprensión y lo más relevante su aplicación. En la implementación de esta reforma curricular se ha empezado por dar prioridad a la aplicación de las Rutas de Aprendizaje en dos áreas consideradas como las más problemáticas en su aprendizaje, como son matemática y comunicación. Tal como han demostrado los resultados de las ECE y PISA, entre otras. En tal sentido, parece que la idea es revertir tal panorama mediante las Rutas de Aprendizaje, como solución pedagógica y técnica; frente al cual nos preguntamos: ¿las Rutas son la solución al problema de los bajos aprendizajes en matemática o comunicación?, ¿cuáles serían sus limitaciones o sus posibilidades?, ¿será posible mejorar el nivel de aprendizaje de la matemática escolar si se aplica correctamente las Rutas de Aprendizaje? Preguntas que orientarán nuestro trabajo. A lo largo de estas líneas iremos argumentando nuestro punto de vista, desde nuestra posición de maestros comprometidos con el cambio y conscientes de nuestro rol transformador e

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática insoslayable para arribar a buen puerto cualquier reforma educativa. Sin los maestros ninguna reforma es posible, afirmación que pareciera una verdad de per orgullo, pero que lamentablemente no entienden o no quieren entender los gobernantes de ayer, hoy y seguramente del mañana. La decisión es política y económica. Muchos maestros hacemos todo lo que está humanamente a nuestro alcance, pero la realidad que tenemos y vivimos diariamente nos hace abrir los ojos y ver nuestras limitaciones, y sentimos que estamos atados de manos. 2.

NUEVO SISTEMA CURRICULAR NACIONAL

La educación como producto humano tiene que ir cambiando como parte de la realidad y la dinámica social, para no sucumbir frente a las demandas de naturaleza política, social, económica y cultural presentes en un momento y tiempo histórico determinado. Estos cambios tienen que engendrarse y producirse en los ámbitos institucionales, locales, regionales y nacionales, más temprano que tarde. Esto es un fenómeno evidente, que nadie puede negar ni mucho menos oponerse. 2.1 Condiciones para la reformulación curricular Aunque como han dicho los investigadores como Julián de Zubiria (2006), la escuela es la institución más renuente a renovarse y es una de las antigüedades de siglos atrás que se mantiene y perduran en el presente siglo; toda reforma en la educación debe implicar necesariamente un amplio debate de ideas e involucrar en dicho proceso a todos los actores posibles, por qué está en juego el futuro de las personas, de un país en su conjunto, de su modelo de desarrollo económico - social. En consecuencia quedan vedados la imposición y el verticalismo en los fueros educativos, y con mayor fuerza si se trata de emprender cambios de 180° en la forma de pensar y hacer educación en nuestras escuelas. De una política educativa a otra debe haber continuidad, los nuevos cambios que se introduzcan deben propender hacia una mejora cualitativa y cuantitativa simultánea respecto a la anterior. Las mismas que deben ser el resultado de un estudio serio de las causas y efectos que justifiquen la decisión de cambiarla, orientadas por interrogantes como: ¿por qué la crisis de la

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Ensayo educación peruana nos sigue agobiando desde décadas atrás?, ¿las soluciones que se plantearon en su momento fueron las pertinentes?, ¿es coherente seguir copiando modelos extranjeros a la luz de estas experiencias de reforma curricular, sin considerar en lo más mínimo nuestra “excluida” realidad?, ¿hasta qué punto es ético dejar toda la responsabilidad del aprendizaje de los estudiantes en manos de los maestros como se plantea en esta reforma curricular que se avizora?, ¿tendrá éxito toda reforma educativa que se emprenda con los maestros peor pagados?, ¿no será que este cambio está desde ya destinada al fracaso?, ¿qué falló realmente en el DCN que impidió que diera sus frutos, a pesar de los millones de soles invertidos en su implementación? 2.2 La densidad del currículo como pretexto Uno de los argumentos del MED para dejar de lado al DCN vigente desde el 2009 es su alta densidad. Es decir, tiene miles de capacidades, conocimientos y actitudes, muchas competencias, que no se podían desarrollar en el poco tiempo escolar efectivo en las instituciones educativas, dado que este tiempo es utilizado en un sinfín de otras actividades, mayormente de carácter no educativas,

tales

como

por

ejemplo:

celebraciones

de

aniversario

institucionales, formaciones matinales, poner orden en el aula, llamar lista, propaganda de academias preuniversitarias y universidades privadas, ensayos de desfiles escolares tipo militar, entre muchas otras; las mismas que han producido una brecha grande entre el currículo prescrito y el realmente desarrollado, afectando el aprendizaje de los estudiantes en todo nuestro país y ahondando el problema educativo como consecuencia de las pocas horas efectivas de clase en relación a otros países. Pero el problema de la alta densidad de contenidos educativos se agravaría en muchas regiones. Tal es el caso de La Libertad y Arequipa, donde una somera revisión de sus proyectos curriculares regionales, nos permite ver que han sido incluido más conocimientos de los contemplados en el DCN en el área de matemática por ejemplo, contenidos relacionados con el plan de estudios de las academias preuniversitarias - razonamiento matemático - o temas de

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática universidad como límites por ejemplo. Por lo que si el problema es conocimientos, la situación se agravaría. Tomando en consideración las instituciones educativas particulares, otra parece ser la realidad. Estas inclusive tienen y aplican planes de estudio con mucho más contenidos educativos, más ambiciosos desde el punto de vista de los conocimientos como en la profundidad en su estudio, logrando desarrollarlos en su cabalidad, a diferencia de la mayoría de instituciones educativas estatales donde se llega a lo más al 70 por ciento de lo programado en la mayoría de estas, con pocas excepciones desde luego. Entonces cabe preguntarnos ¿por qué se esperó años para hacer los cambios?, ¿se estaba esperando que la vigencia del DCN fenezca de acuerdo a la norma? La alta densidad entonces, a nuestro juicio, no es mayormente un problema por lo cual el DCN no se desarrollara en su totalidad, definitivamente. Y en las condiciones actuales es imposible que esto se revierta, problema que sucederá con las rutas, los estándares y el marco curricular. 2.3 El incremento de la jornada escolar para el desarrollo curricular, sus implicancias y el Estado sordo y ciego Pues para ser viable el tratamiento curricular de los planes de estudio, se deben introducir cambios en toda la organización y estructura educativa. En primer lugar, tiene que incrementarse el número de horas de estudio en las instituciones educativas, convirtiéndose en una jornada completa, tal como lo venimos planteando desde muchos años, y que ha sido planteado también por el SUTEP como una de las medidas necesarias para transitar hacia una mejora educativa. Así se estaría dejando la media jornada que prevalece desde mediados de los ochenta para acá y que fue permitida para suplir la falta de infraestructura educativa ante la explosión de la demanda educativa. Una jornada escolar completa de ocho horas diarias, que incluya el almuerzo para los estudiantes, permitiría desarrollar el currículo prescrito en un mayor porcentaje, qué duda cabe; a parte de lograr mejores aprendizajes por la menor

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Ensayo saturación de áreas presentes en el horario corrido de siete horas de 45 minutos; disminuyendo el cansancio en los estudiantes generados al permanecer seis horas cronológicas en el aula. La ampliación de la jornada escolar implica inversión del Estado en infraestructura y mobiliario, pago del personal docente que tendría que incrementarse, alimentación escolar. Lo cual significa un mayor presupuesto que difícilmente se producirá, no obstante haber acuerdos nacionales al respecto, pero que hasta hoy han sido saludos a la bandera. Para educación no hay plata. Vemos con decepción como en estos últimos años se vienen postergando importantes programas y la aplicación de políticas en el sector educación por falta de dinero, dicho en términos entendibles, no existe voluntad política para cambiar y avanzar en forma seria y patriótica en educación, la muestra más evidente de ello es que el presupuesto no pasa de alrededor del 3 por ciento del PBI desde hace décadas. Mientras tanto muchos de nuestros países vecinos y ni que decir de las países desarrollados tienen presupuestos que van por encima del 5 por ciento. Sin embargo este hecho no se toma en cuenta al momento de plantear las reformas educativas. El enfoque por competencias es europeo, el marco curricular colombiano y chileno al igual que las rutas y los estándares. Lo recomienda a nivel internacional la UNESCO, a nivel nacional el CNE que el presupuesto aceptable para educación debe bordear el 6 por ciento del PBI. Prácticamente ya pasaron dos gobiernos desde que se constituye el CNE y no se ven avances en este sentido. La educación sigue siendo el caballito de batalla en las campañas electoreras, donde se pregona a los cuatro vientos sobre su valía para el desarrollo. Llegan al poder y sufren de amnesia. En diez años considerando un incremento anual del 0,25 por ciento únicamente, ya estaríamos llegando al 6 por ciento, y otro sería el panorama. Bueno estamos en el Perú. Ya no quiero seguir pensando en este asunto, siento que estoy perdiendo mi tiempo y tinta: creo que los peruanos ya hemos perdido las esperanzas en los politiqueros y falsos políticos.

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática 2.4 El DCN y la nueva reforma curricular Se habla de que un currículo para lograr aprendizajes de calidad, debe tener gradualidad y pertinencia. Lo primero significa que los estudiantes deben ir aprendiendo, adquiriendo o desarrollando las competencias de una manera progresiva en grado de dificultad y complejidad, desde que inicia hasta que termina el sistema educativo básico. Esto es tan evidente y está presente en el DCN, con la diferencia que las competencias y capacidades formuladas en los instrumentos del sistema curricular están más claras y precisadas. Siendo aprendizajes que deben lograrse y medirse por cada grado, ciclo y nivel educativo. Por otro lado la pertinencia del DCN aterrizaba en las aulas mediante el proceso de diversificación curricular, donde los maestros debían adecuar, desagregar o incorporar capacidades y conocimientos de conformidad con las características

y

necesidades

de

los

estudiantes,

al

mismo

tiempo

considerando las demandas y oportunidades socioeconómicas y culturales del entorno institucional, local o regional. Esto ha sido la mecánica que al parecer tenía muchas dificultades en concretarse, pues el magisterio no comprendió del todo este proceso laborioso, de investigación; agravándose por la falta de capacitaciones bien desarrolladas por las unidades descentralizadas como las UGEL o de programas mal ejecutados como el PRONAFCAP. Este problema se repite hoy, desde un inicio, con las Rutas de aprendizaje. Las capacitaciones oportunas, bien dadas y de calidad están lejos de llegar al magisterio de provincias. Es el caso de Cajabamba, que a la fecha no se han producidos en el nivel de educación secundaria. 2.5 Naturaleza del nuevo sistema curricular y sus límites En el sistema curricular nacional que viene presentándose a la comunidad magisterial y nacional por cucharadas, está en proceso de desarrollo y que pretende ser la panacea para nuestra educación moribunda, considera con particular énfasis el derecho al aprendizaje de nuestros estudiantes. Es un giro de 180 grados al enfoque del DCN, y a la política educativa enarbolada desde el MED. Esto implica un conjunto de cambios en el trabajo pedagógico,

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Ensayo institucional, administrativo y comunal de las instituciones educativas; es decir, en los roles de los agentes educativos y de los procesos pedagógicos. Siendo el estudiante el centro de lo que se haga o deje de hacer en la educación formal,

los directores como líderes pedagógicos, los maestros como

mediadores en la construcción del conocimiento de los estudiantes, los padres de familia y la comunidad como aliados fundamentales y estratégicos; donde los escenarios de aprendizaje ya no se circunscriban a cuatro paredes sino que salgan más allá, convirtiendo a calles, plazas, mercados, naturaleza, etc. en verdaderos laboratorios de indagación y aprendizajes. La idea parece interesante y suena bonito, no por qué sea nueva ni el resultado de la creación de los sesudos especialistas del MED, sino por qué después de todo nada cuesta soñar, y quienes lo llevarán a la práctica, que somos los maestros, hoy por hoy, los más maltratados y olvidados del Estado, que por mucha voluntad que tenemos de servir a nuestros estudiantes y dar todo y lo mejor de nosotros, nuestra realidad tanto económica como formativa nos lo impiden. Todos saben que el sueldo de un maestro es una propina que no le permite cubrir dignamente sus necesidades humanas básicas, por ende se justifica éticamente que tenga que buscar otras fuentes de ingreso, al costo de desviar su atención y concentración en su labor educativa y pedagógica. A lo anterior se suma que para implementar el nuevo currículo tiene que capacitarse y actualizarse, aprender de nuevo, lo que muchas veces no está a su alcance por las mismas razones. Quien puede negar esto. Ya lo dijimos líneas arriba la situación en provincias se agrava. Para el caso de las Rutas de aprendizaje en Cajabamba, por ejemplo - creo que no sea sólo de esta provincia en el ámbito nacional - aún no se da una capacitación organizada y ejecutada por los especialistas de la UGEL

para el nivel

secundario, no obstante que estos fueron capacitados por el MED oportunamente, hasta este momento no hacen las réplicas. ¿Cómo pues van a desarrollar su trabajo los maestros?, ¿se les puede exigir a que su trabajo lo realicen dentro del nuevo marco curricular? De ninguna manera. Los resultados es que la mayoría sigue trabajando igual que antes. Son poquísimos los que hacen esfuerzos por su cuenta para innovar su práctica dentro de los nuevos

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática lineamientos. Pero como una golondrina no hace verano, mientras la mayoría tire de la carreta en sentido contrario, toda reforma educativa no logrará cruzar el umbral de la filosofía, sirviendo sólo de objeto de estudio de algún historiador. A estas alturas afirmamos con voz alturada, serena y rebelde, que ninguna política emprendida dará resultados en tanto y cuanto los principales soldados en su totalidad o en su mayoría, no se dediquen a tiempo completo y exclusivo a esta tarea. Para que esto suceda en corto y mediano plazo en el Perú es una ilusión. Primero tendría que cambiarse la mentalidad de la población para elegir sus autoridades. Segundo necesitamos políticos no politiqueros. La clase política actual debe ser desechada de raíz por qué está metida en la corrupción y ya se acostumbró a servirse de la política y por ende del cargo para satisfacer sus intereses personales. 3.

ENFOQUE POR COMPETENCIAS

3.1 Las competencias como muestra de nuestra dependencia pedagógica Como señalan los estudiosos de la realidad educativa nacional, en nuestro país se viene hablando, analizando y debatiendo sobre las competencias desde principios de los años 90. En muchos países extranjeros sucedió dos décadas atrás. Como siempre y la educación no podía ser la excepción, las nuevas corrientes pedagógicas llegan desfasados, y muchas veces cuando en sus lugares de origen ya lo están cambiando y desechando, justamente por su falta de eficacia, tal como lo refiere la investigadora Inger Inkvist (2009), en el caso de Suecia: “Se señala que la calidad de la educación en Suecia era excelente hasta que comenzaron a incorporarse una serie de reformas, alrededor de 1970, cuyo soporte ha estado relacionado con el constructivismo”. Resultando esto una muestra de nuestro subdesarrollo no sólo científico y tecnológico sino pedagógico. Somos aparentemente “buenos” consumiendo de teorías extranjeras, de países desarrollados mayormente, sin tener en cuenta muchas cosas que nos diferencias y los profundos abismos que nos separan, como las condiciones materiales, el nivel educativo de las familias, el nivel académico y preparación de los maestros, los recursos educativos y

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Ensayo tecnológicos, y ni que decir de los salarios. Elementos que son decisivos para lograr resultados satisfactorios en la aplicación de cualquier cambio innovador en la educación. 3.2 Conceptuando la competencia Si el enfoque de la educación peruana está centrado desde el 2013 en las competencias, o mejor dicho se retoma con peculiar esfuerzo, es conveniente tratar de acercarnos a su conceptualización, para comprenderlo a cabalidad, definirla y aplicarla en forma pertinente. En tal sentido nos parece importante los avances en su conceptualización y definición hecha por el asesor del despacho ministerial, Luis Guerrero Ortiz (2014), y que vendría a ser la posición oficial desde el MED, respecto a este término básico para entender el enfoque de la educación que se viene plasmando en los instrumentos del sistema curricular, en la cual se presentan un conjunto de características para ser considerada como tal: una competencia. Las ideas centrales serían que la competencia es un saber hacer orientado al logro de un propósito o resolver un problema, empleando una variedad de recursos, ante una situación problemática de la vida. Una macro habilidad-en sus propias palabras - arte de combinar capacidades, conocimientos, recursos habilidades y actitudes - para realizar algo de manera eficiente y eficaz; movilizando en este afán procesos cognitivos, motores, afectivos. La experta peruana en currículo Luisa Pinto (1999), sintetiza de manera holística y magistral estas ideas, cuando afirma que una competencia es un hacer eficiente, eficaz y con satisfacción. Es decir, hacer las cosas o lo que la persona se propone cumpliendo los procesos, haciendo uso óptimo de los recursos, logrando lo esperado, con gusto y placer. Sin embargo, estas dos posturas y definiciones que parecen ajustarse bien a un contexto laboral y productivo, dejan un vacío en el campo educativo, donde debe predominar por sobre todas las cosas, el papel y rol formativo de la educación en la formación integral de las personas..

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática En caso contrario estaríamos tildando de competente a individuos que careciendo de virtudes y principios éticos, alcanzan sus objetivos. Es el caso de las personas de mal vivir como los delincuentes y criminales, que planifican su delito, lo ejecutan, y no son aprendidos. En el acto no matan. Se llevan millones de soles ¿Podríamos decir que son competentes? Lo hicieron bien, lograron su propósito, emplearon muchos recursos,

combinaron una variedad de

habilidades, lo hicieron a la perfección, resolvieron muy bien su problema de robar y vivir de los ajeno, no dejaron rastro alguno, y están disfrutando en algún lugar mientras la policía lo busca. Nunca son detenidos y siguen en sus fechorías. Por ello, Tobón, Pimienta y García, al conceptuar la competencia, además de las características precisadas, le agregan el hacer ético; de tal manera que ese saber hacer con eficiencia, eficacia y satisfacción, debe apuntar a la formación integral de la persona y de una sociedad de bien, en el marco de los valores humanos universales, del respecto a la persona y en post de la construcción de una sociedad justa, democrática. Así precisan. “Las competencias no son un concepto abstracto: se trata de las actuaciones que tienen las personas para resolver problemas integrales del contexto, con ética, idoneidad, apropiación del conocimiento y puesta en acción de las habilidades necesarias” (Tobón, S. 2010, pág. vii). Finalmente como lo planteó hace más de una década atrás la UNESCO, en el famoso documento La educación encierra un tesoro de Jacques Delors, una competencia es una capacidad general que implica varios saberes: saber ser, saber hacer, saber conocer, saber convivir; que se presentan juntas e interrelacionadas y se compenetran y refuerzan unas a otras al momento de aprender o de su aplicación en la solución de problemas de la vida. 3.3 Aprendizaje fundamental, competencias y capacidades en matemática Dentro del sistema curricular nacional los aprendizajes fundamentales que se precisan y definen en el Marco Curricular, vienen a constituirse en competencias generales, estando pensadas para ser logrados por los estudiantes a lo largo de su escolaridad, que son en promedio 13 años. Cada

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Ensayo aprendizaje fundamental corresponde a un área curricular, aunque no es exactamente igual, comprende a su vez varias competencias específicas. Tal es el caso de matemática que tiene cuatro: una por cada dominio (cantidades, regularidad y cambio, medidas y formas e incertidumbre); siendo las mismas para todos los niveles educativos de la EBR. Estas competencias generales - a decir de los especialistas del MED - se desarrollarán mediante las competencias de cada área, y estas a partir de sus capacidades, lo que se evidenciará mediante los indicadores; estos últimos vienen a ser los componentes pedagógicos que aterrizan el enfoque pedagógico en las aulas. Cabe precisar que las competencias y capacidades son generales en el sentido de ser comunes para todos los niveles, ciclos y grados. Los estándares o metas de aprendizaje se han establecido por ciclos. Los indicadores precisan los aprendizajes por cada grado de estudios en sus respectivas áreas. Nos parece interesante este planteamiento, permitiéndonos tener una visión de conjunto e integral de los propósitos educativos, pues señalan en forma clara lo que los maestros debemos lograr según el nivel, ciclo, grado y área de su responsabilidad, además de su compromiso para con sus estudiantes y la sociedad. Facilitaría también a los directores de las instituciones educativas asumir su nuevo rol como líder pedagógico que tanto se promociona en la nueva política educativa nacional. Para el caso de matemática se vienen desarrollando y proponiendo las siguientes competencias generales y específicas para toda la Educación Básica Regular: Aprendizaje fundamental: Construye y usa la matemática en y para la vida cotidiana, el trabajo, la ciencia y la tecnología. Plantea y resuelve diversos problemas en situaciones de contexto real, matemático y/o científico que implican la construcción y el uso de saberes matemáticos, empleando diversas estrategias, argumentando y valorando sus procedimientos y resultados. Competencias del área curricular:

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática 1. Plantea y resuelve problemas con cantidades y magnitudes que implican la construcción y uso de números y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias para obtener soluciones pertinentes al contexto.

2. Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican desarrollar patrones, establecer relaciones con variables, proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico que permitan generalizar una situación.

3. Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localización de cuerpos que implican su construcción y uso en el plano, y el espacio, empleando relaciones geométricas, atributos medibles, la visualización y el uso de herramientas diversas que permitan conceptualizar el entorno físico.

4. Plantea y resuelve problemas de incertidumbre que implican acciones de exploración e investigación, empleando la recopilación, procesamiento y evaluación de datos, así como el uso de técnicas estadísticas y probabilísticas que permitan la toma de decisiones adecuadas. 4. ENFOQUE DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA 4.1 Enseñanza-aprendizaje de la matemática escolar para la vida En el contexto histórico de la educación peruana, la matemática escolar ha sido enseñada, aprendida y mirada en completo divorcio de su utilidad en la vida real; no hubo una preocupación seria por aplicarla en la solución de problemasa excepción del enfoque de Matemática para la vida de la época de la emergencia educativa en el gobierno de Toledo- ni como estrategia motivadora, peor aún como una poderosa herramienta articuladora de los procesos cognitivos y pedagógicos. Una matemática aislada del entorno de los estudiantes: su vida misma, su familia, su barrio, su ciudad; es decir de sus intereses y necesidades está destinada a un protagonismo secundario en la formación y preparación del hombre del siglo XXI. Una matemática centrada en

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Ensayo los conocimientos, sin conexiones con las demás áreas curriculares, a pesar de ser muy fecunda y rica para esto, no pudo más que producir desinterés por su estudio e indiferencia, cuando no resistencia en vastos sectores estudiantiles. De lo que se deriva en un proceso enseñanza – aprendizaje de esta materia centrada en ejercicios, basados generalmente en aplicación de algoritmos; lo que deriva en aprendizajes memorísticos, repetitivos y mecánicos. Lo cual no quiere decir ni vayamos a interpretarlo que está del todo mal, sino debemos entenderlo que no es suficiente en un mundo cambiante en los campos de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento, que exige nuevos retos en forma permanente y nuevas habilidades de las personas, dentro de estas una ineludible y fundamental: la resolución de problemas. Como bien lo aborda Fuenlabrada y Otros (2005): Lo anterior no implica desdeñar la ejercitación y la práctica, sino más bien replantearla, ubicarla en su justa dimensión y en el marco del enfoque actual. Efectivamente se requiere que los alumnos automaticen, a través del aprendizaje, algunos procedimientos y algoritmos, asimismo también es cierto que la ejercitación contribuye a ello; sin embargo, es necesario reconocer que esta ejercitación debe acompañarse de significado y que no es prerrequisito para el planteamiento y la solución de problemas. Si bien, el manejo de algoritmos es necesario y útil, éstos se construyen a partir de que los alumnos van descubriendo regularidades en su proceder, en la medida que al buscar soluciones a situaciones problemáticas, formulan hipótesis, echan mano de procedimientos no convencionales, analizan y discuten estrategias con otros compañeros, las ponen en juego y evalúan sus resultados. Y así, poco a poco emergen los procedimientos y estrategias convencionales (algoritmos) como resultado de la propia acción. ¿Ejercicios y práctica? Sí, pero con significado e intención. (págs. 7 y 8) Considerando que la educación debe preparar, capacitar y formar a las personas para enfrentarse con éxito los retos y problemas que le depara la vida, tanto en el plano personal como familiar, laboral, ciudadano, social y profesional, entonces la matemática en particular tiene que orientarse en tal

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática dirección: preparar, formar y capacitar para la resolución de problemas de la vida del futuro ciudadano. Significa encaminarnos hacia una reorientación de la educación matemática en el nivel secundario, que tenga como centro y gire en torno a la resolución de situaciones problemáticas contextualizadas, sino reales en lo posible, tal como se viene planteando en las rutas de aprendizaje, de modo que la matemática escolar cumpla su valor formativo, funcional e instrumental. 4.2 Matemática y realidad Lo anterior pasa por responder una pregunta fundamental: ¿cuál es la relación entre la matemática y la realidad concreta o fáctica? Acto seguido correspondería interrogarnos: ¿cómo operativizar el enfoque de la resolución de problemas en las programaciones anual, de unidades y en las clases?, ¿qué es un problema?, ¿qué es una situación problemática?, ¿qué es resolver un problema matemático? y ¿se pueden plantear situaciones problemáticas contextualizadas o reales para todas las capacidades y conocimientos matemáticos contemplados en el currículo prescrito? Respecto a la pregunta de fondo, nuestra postura epistemológica es que la matemática está muy estrechamente ligada a la realidad, mire por donde se lo mire. Una arista de esta mirada es el surgimiento de muchos conceptos matemáticos. El concepto de número nace como la propiedad que tienen los conjuntos de ser coordinables entre sí; es decir, se puede establecer una correspondencia biunívoca entre sus elementos; esto se hace primero con objetos reales para luego abstraerse de la realidad, que es una cualidad de la mente humana que va de la mano de su desarrollo cognitivo en la teoría de Piaget. La idea de conjunto está presente en infinitas situaciones concretas, que se presentan en nuestro alrededor, donde hay varios objetos con un criterio de ordenación y agrupación. Las ideas de punto, recta y plano surgen al observar situaciones, hechos u objetos presentes en diferentes escenarios. La idea de ángulo está presente en nuestro cuerpo: en los brazos, codos, dedos, muslos, etc.; en las ramas de los árboles, en las calles, construcciones y un sin fin de objetos

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Ensayo Otra de las aristas donde puede verse con claridad esta relación entre la matemática y la realidad es sin duda en sus aplicaciones, ya sea en nuestro entorno cercano o lejano, por personas comunes y corrientes o por personas especializadas dedicadas a la creación científica y tecnológica. Sin ir muy lejos podemos observar edificios, carreteras, puentes, hidroeléctricas, etc. donde está presente la matemática, y sin su auxilio no hubiese sido posible su realización

desde su diseño, planeamiento, organización, ejecución y

evaluación. Pues es imposible emprender una obra por más sencilla, que no demande un diseño y presupuesto, que a su vez conlleva a hacer cálculos variados. Todo esto es matemático. Es imposible en nuestro mundo actual desde la óptica del desarrollo tecnológico sin la contribución decisiva de la matemática. En el campo de las comunicaciones y las Tics por ejemplo tenemos las tablets, los IPOD, laptops, celulares, el internet, los códigos de seguridad; que son sólo algunas muestras donde las matemáticas han contribuido para su desarrollo y es visible para el común de las personas. En otros ámbitos de aplicación encontramos las enfermedades, los problemas sociales y económicos que son estudiados y tratados gracias a modelos matemáticos. En un plano más personal podemos sentir a la matemática de un modo muy cercano. Así, cuando caminamos lo hacemos sobre planos, avanzamos en una dirección orientándonos en el espacio, volteamos en cierto ángulo en la esquina de una calle, sabemos a qué hora debemos salir de un lugar determinado para llegar a nuestro destino a tiempo, habiendo estimaciones para ello; pero siempre existe la posibilidad de contratiempos, que ya es incertidumbre, todas ideas matemáticas. Es decir, la matemática aparte de ser bella por si, está presente a cada instante en nuestra vida, nos ayuda a resolver nuestros problemas, logrando que nuestra existencia sea más llevadera y placentera. Por lo expuesto y dicho es sumamente acertada la propuesta de enseñar y aprender matemáticas desde el enfoque de la resolución de problemas. Su operativización en las aulas pasa por la formulación de situaciones

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática problemáticas como recurso generador de situaciones didácticas, para el aprendizaje de capacidades, conocimientos y actitudes en los estudiantes. 4.3 Definiendo el problema matemático y la situación problemática Sobre qué es un problema desde el punto de vista matemático, diremos que es una situación o hecho para lo cual no se tiene una respuesta o solución conocida, siendo necesario movilizar un conjunto variado de estrategias y recursos para solucionarlo. Lo cual implica como se plantea en la Propuesta de matemática para la vida, “una reflexión, búsqueda de estrategias y toma de decisiones”. A diferencia de los ejercicios que son situaciones o hechos cuya solución se realiza aplicando algoritmos conocidos y conocimientos casi inmediatos. La situación problemática son hechos o situaciones de contexto real, matemático o científico, cuya resolución se desconoce de primer plano, y que puede trabajarse pedagógicamente con el propósito de desencadenar un conjunto de procesos cognitivos, volitivos, actitudinales o motores por parte de los estudiantes, despertando su interés, curiosidad y orientándolo a que perciba la utilidad de la matemática; pero a la vez contribuya a forjar su personalidad con actitudes como la perseverancia, el ser ordenado y cultivar su razonamiento. Sobre lo que es resolver un problema matemático asumimos lo que en su momento se planteó en la propuesta mencionada líneas arriba, que a nuestro juicio tiene plena vigencia, donde se precisa que resolver un problema es: 

Encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno.

Encontrar la forma de salir de una dificultad.

Hallar la forma de superar un obstáculo.

Lograr lo que uno se propone utilizando los medios adecuados.

Es importante señalar que no todas las capacidades y conocimientos matemáticos se pueden generar a partir de situaciones problemáticas contextualizadas o simuladas reales; pues muchos conocimientos han sido

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Ensayo generados a partir de procesos lógicos y son creaciones que no encuentran correlato con la realidad, pero son perfectamente coherentes. Tal es el caso de las identidades trigonométricas, operaciones con polinomios, productos y cocientes notables, factorización, círculo trigonométrico y una infinidad más, que se estudian en el nivel de educación secundaria y son están en el plan de estudios; pero que sin embargo pueden ser enseñadas y aprendidas a partir de situaciones significativas y con el apoyo de diversos recursos educativos. Lo anterior nos lleva a esforzarnos por plantear situaciones problemáticas de contexto real en todo donde sea factible, ya que así lograremos un mayor interés de nuestros estudiantes por la matemática- Donde no sea posible, tenemos que emplear nuestra creatividad para diseñar situaciones novedosas y retadoras, que generen experiencias gratificante, de modo que se logren aprendizajes duraderos y útiles. De esta manera lograremos revertir en parte la actual situación de desinterés y temor por el estudio de la matemática. 5. VACÍOS Y FORTALEZAS DE LAS RUTAS DE MATEMÁTICAS Las rutas de matemática, al igual que las demás áreas curriculares, presentan el enfoque pedagógico y las orientaciones metodológicas para que los maestros logren aterrizarlo en las aulas, como ya se mencionó en títulos anteriores. 5.1 Condiciones para aprender matemática en el colegio Como se precisa en el fascículo general de matemática, la finalidad del enfoque en el área de matemática es “propiciar el aprender y el aprender a aprender matemática de manera fácil y profunda, utilizando los conocimientos matemáticos en diversas situaciones, no sólo en el ámbito escolar sino también fuera de él” (pág. 7). Nos parece contradictoria esta visión de aprender matemática de una manera fácil y todavía profunda, cuando sabemos que todo aprendizaje demanda un esfuerzo y tratándose de la matemática requiere una cuota adicional de energías y motivación intrínseca que debe ir acompañado de mucha perseverancia, voluntad, concentración e interés. Pensar o plantear que es fácil

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática aprender matemática es una ilusión y nos conduce en una perspectiva facilista de la educación. Y si nos referimos a un aprendizaje profundo de los conceptos, propiedades, relaciones y sistemas matemáticos, se requieren mayor exigencia de estas condiciones para estudiar esta ciencia. Cuando en nuestra primera clase de matemática planteamos a nuestros estudiantes la interrogante ¿qué condiciones o requisitos son necesarios para que aprendan matemáticas?, luego de una reflexión individual llegaron a concluir en grupo, lo siguiente: tener interés, estar concentrados, poner atención, ser perseverante, practicar, preguntar lo que no se entiende, etc. Estas conclusiones no podían ser más acertadas y elocuentes. Y es que el estudio consciente demanda mucho sacrificio, esto todo el mundo lo sabe, menos los especialistas del Ministerio de Educación, que quieren hacernos creer que el estudio es un juego. Acaso para lograr buenos resultados educativos a nivel personal debemos estar prendidos de la TV, pasar toda la tarde jugando partido, paseando con los amigos, sentados viendo videos u jugando en la computadora, sentados en las veredas, no haciendo los deberes domiciliarios: falso. Tenemos que privarnos de estos placeres temporales y dejar de vivir para el momento, pensar en nuestras metas y esforzarnos mucho si queremos ser profesionales. Todo lo cual demanda esfuerzo, organización y disciplina, pues como dice la letra de una canción “nada cae del cielo”. Para lograr cosechar, primero hay que sembrar, y hacerlo con amor y entrega. En esta misma dirección se precisa en el documento PISA 2012 Resolución de problemas de la vida real Resultados de Matemáticas y Lectura por ordenador: Heckman (2011) apunta que determinados rasgos de la personalidad influyen a la hora de explicar el nivel educativo, los resultados laborales y el estado de salud de la población adulta. Entre ellos cabe destacar la relevancia de la perseverancia y la capacidad de trabajo y de sacrificio. La habilidad de los estudiantes para rendir a altos niveles depende de sus creencias en cuanto a que, mientras la aptitud y el talento hacia ciertas materias puede ayudar, el dominio se alcanza sólo si los estudiantes trabajan duramente y muestran la perseverancia necesaria (OECD, 2014). En este

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Ensayo sentido, se encuentra que estudiantes con un potencial escaso pero con gran capacidad de trabajo y perseverancia tienen más probabilidad de tener éxito que aquellos que muestran mayor talento pero capacidad baja a la hora de establecer metas ambiciosas y permanecer centrados en conseguirlas. (pág. 69) Eso no significa que no se utilice el juego como estrategia pedagógica para trabajar los propósitos educativos, siempre y cuando sea pertinente a las intenciones educativas y a los conocimientos que se plantee aprender. Las estrategias metodológicas tienen que ser variadas de clase en clase, para no caer en la monotonía, consecuentemente generar el aburrimiento de los estudiantes. 5.2 Vacíos de las rutas de matemáticas y la necesidad de los recursos Otro punto débil de las rutas de matemática es la escasez de ejemplos de aplicación dentro del enfoque de resolución de problemas y la construcción del aprendizaje por parte de los estudiantes. Si bien es cierto que presenta algunos modelos de planificación en el marco de los escenarios de aprendizaje, como los talleres, laboratorios y proyectos, estos a todas luces son sumamente insuficientes, situación agravado debido a que no se dan ni siquiera para todos los dominios del área. Si a lo anterior lo agregamos la falta de capacitación, la cosa se pone negra para los sufridos maestros, que no les queda otra opción de seguir con el mismo formato de trabajo de los años pasados. Para la aplicación de las rutas de matemática es necesaria la utilización de muchos recursos educativos. Sin embargo, existe uno que tiene predominancia sobre los otros, se trata de los materiales impresos, en especial los textos. Estos deben ir acompañados de los cuadernos de trabajo, donde los estudiantes puedan trabajar de una manera activa: tomar apuntes, escribir en los bordes, desarrollar las actividades que evidencien los procesos empleados o muestren su perseverancia con el propósito de resolver el problema planteado. Para todo esto se presta el cuaderno de trabajo. Pero lo más importante sería que estos recursos estén elaborados ya con el enfoque de las rutas de aprendizaje. Lo que no sucede hasta el momento.

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática Existen algunas pequeñas cosas en los textos, como ralos problemas interesantes en algunas páginas, que no son de mucha ayuda para los docentes. En cuanto a los cuadernos de trabajo sólo se han dado a los primeros grados. Lo peor es que los estudiantes deben copiar las actividades en sus cuadernos, dado que al final del año deben devolverlo, para que sirva a otros el próximo año. Si la intención es que sean verdaderas herramientas en el aprendizaje, deben ser de una sola vida y no de tres, como ocurre actualmente. Además deben estar diseñados para que los estudiantes escriban sobre él y no como un simple formulario de ejercicios y problemas que se tienen que transcribir a los cuadernos, con la consiguiente pérdida de tiempo y esfuerzo. Somos de la idea que los cuadernos de trabajo sean elaborados en las regiones o provincias. Pues nadie mejor que los maestros, conocedores de su realidad, para elaborar y resolver situaciones problemáticas contextualizadas. Así podrían hacer más pertinente la aplicación de los conocimientos matemáticos a las necesidades e intereses tanto de los estudiantes como de la comunidad. Y estos exhibir en su mundo cercano las competencias que vienen desarrollando. 5.3 Ventajas de las rutas de matemáticas Como ventajas de las rutas de aprendizaje del área de matemática se encuentran los diseños de planificación curricular; que son bastante funcionales, no son voluminosos; que facilita su lectura y manejo; y sobre todo su elaboración. Es así que la planificación de los talleres, laboratorios y proyectos pueden elaborarse en una página. Con una mirada puede saberse su contenido: la situación problemática, el tema motivador, as capacidades, indicadores, conocimientos, actividades, etc. Otra bondad de las rutas en el fascículo general y los específicos son su formato. Hechos en un tamaño ideal y con pocas páginas que facilitan su manejo como su traslado.

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Ensayo 5.4 Ejemplos de planificación a nivel de aula A continuación presentamos ejemplos desarrollados que corroboran esta aseveración. Incluimos una clase, un proyecto, un laboratorio, un taller y una ficha de actividades elaboradas dentro del enfoque de las rutas de matemática. C L A S E 12 Trim-UA

Grado-Sección

Tiempo-Fecha

Escenario de aprendizaje

I-1°

4° A-B-C-D

90`- J: 03 04 14

Proyecto matemático

Título

Capacidades

Indicadores

Formulamos nuestro proyecto en forma participativa

Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

Elabora un borrador del proyecto matemático, presentándolo en un papelote.

Actividades de enseñanzaaprendizaje

Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

Hace los reajustes para mejorarlo con la participación activa de sus compañeros.

Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.

Argumenta los procesos y resultados en la elaboración del proyecto.

Elabora estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los números y las operaciones en la resolución de problemas.

Técnicas e instrumentos Observación Ficha de actividades 8 Cuaderno de apuntes Exposición de sus procesos y resultados

Argumenta el uso de los números y sus operaciones en la resolución de problemas.

Inicio: 10 min Palabras motivadoras. Propósito, estrategia y evaluación. Desarrollo: 75 min Planifican el proyecto de manera participativa. Formulan la situación problemática en forma grupal. Establecen de manera participativa los conocimientos, el propósito las actividades y el producto a evidenciar en el proyecto. Sustentan su planificación utilizando un papelote. Realizan los reajustes con el aporte del salón. Preguntan sus dudas y consultan sus avances oportunamente. Cierre: 5 min Metacognición; Responden a interrogantes: ¿qué les pareció la clase?, ¿cuáles fueron sus dificultades y cómo lo superaron?, ¿es importante lo que aprendieron, por qué? Transferencia: Revisan y mejoran el proyecto, lo digitan y presentan en físico en la próxima clase.

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática

ACTIVIDADES 9

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 6 Proyecto matemático

Nombre: TOMANDO DECISIONES INFORMADAS SITUACIÓN PROBLEMÁTICA La familia Sánchez vive desde muchos años en una casa arrendada, pagando mensualmente el alquiler. El sueño de la casa propia parece haberle tocado las puertas, pues se ha presentado una oportunidad que no puede dejar pasar. Sin embargo, con sus ahorros que ha venido haciendo con este propósito no completa el monto requerido. Por lo cual, necesita hacer un préstamo. Como en la ciudad existen muchas Cajas y financieras, necesita tomar la mejor decisión para no afectarse demasiado al momento de pagar los intereses. Si te piden asesoramiento para este propósito: ¿qué harías?, ¿qué tendrías en cuenta para brindarle una buena orientación a la familia Sánchez?

Indicadores

Contexto

Ordena datos en esquemas de organización que expresan números reales.

Social

Aplica variadas estrategias con números reales, intervalos y proporciones de hasta dos magnitudes e interés compuesto Describe procedimientos deductivos al resolver situaciones de interés compuesto hasta con tres magnitudes en procesos de situaciones comerciales, financieras y otras. Aplica variadas estrategias heurísticas (ensayo y error, hacer una lista sistemática, empezar por el final, establecer subtemas, suponer el problema resuelto) para resolver situaciones laborales, financieras, etc, sobre proporciones de hasta tres magnitudes e interés compuesto.

Comercial

Áreas afines Comunicación Formación cívica y ciudadana

Aplica operaciones y proporciones con números reales para resolver situaciones financieras, comerciales y otras sobre porcentajes e interés compuesto.

Conocimiento

Grado

Porcentaje, tipos de interés.

Cuarto

Propósito

Ayudar a la familia Sánchez a tomar la mejor decisión al hacer el préstamo. Conocer las aplicaciones e importancia del interés compuesto para el cálculo de las cuotas a pagar y/o ahorrar en una financiera.

Conocimientos previos

Operaciones con números reales, propiedades de las potencias.

Actividades: -

Tiempo 06 horas

Productos parciales/totales

Planificación del proyecto. Elaboración de guía de entrevista. Formación de grupos de trabajo. Visita a las financieras de la localidad para investigar sobre los servicios que brindan. Investigan en diferentes fuentes sobre el interés compuesto (texto MED, internet, consultas, etc.) Realizar un cuadro comparativo de las tasas de interés por préstamos y/o ahorros. Elaborar un informe del proyecto presentándolo en diapositivas y lo guardan en la nube virtual. Hacer la exposición del informe.

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- Cronograma de actividades. - Guía de entrevista. - Organizador visual sobre el interés compuesto. - Cuadro comparativo de tasas de interés. - Informe en diapositivas.


Ensayo

PRIMERA UNIDAD: SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 4 Sesión laboratorio matemático LO MUY PEQUEÑO O GRANDE EN FORMA SIMPLE SITUACIÓN PROBLEMÁTICA ¿Cuán grande es el área de búsqueda del avión desaparecido en Asia el 08 de marzo del 2014?, ¿Cómo podrías expresar estas áreas de una forma más simple?, ¿Cómo expresarías estas áreas usando múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado? Indicadores

Contexto

 Explica la utilidad de la notación científica y los intervalos.  Propone situaciones de medida con múltiplos y submúltiplos de unidades de magnitudes para expresar números reales mediante notación científica.

científico Áreas afines CTA

 Ordena datos en esquemas de organización que expresan números reales.

 Utiliza intervalos y expresiones de notación científica con números reales  Describe situaciones científicas con cantidades muy grandes y muy pequeñas (por ejemplo, en la nanotecnología o las distancias estelares). Conocimiento

Grado

Notación científica

4.º de Secundaria

¿Cuándo hacerlo?

Tiempo

Después de expresar los números decimales como potencias y la conversión de unidades de medida lineales, cuadradas y cúbicas utilizando submúltiplos y múltiplos.

4 horas

Sirve para: Expresar de una manera simple cantidades muy pequeñas o muy grandes de medidas a escala microscópica, cuántica o interestelar utilizando la notación científica (números reales). ¿Qué necesitas? Regla, tijeras, goma, tiras de papel o cartulina, internet, fichas de actividades, videos, envases de líquidos de diferentes tamaños, internet, ppt. Conocimientos previos Números decimales, potencias de 10, conversión de sistemas de medidas.

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática PRIMERA UNIDAD: SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 3 Sesión taller matemático Operaciones con intervalos en contextos matemáticos y reales Contexto

Indicadores  Usa los símbolos de la representación de intervalos sobre la recta para resolver operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento de números reales.

Social y comercial

 Usa las diferentes representaciones gráficas o simbólicas para representar y operar con intervalos.

Educación para el trabajo

 Explica la utilidad de la notación científica y los intervalos.

Ciudadanía

Áreas afines

 Expresa situaciones de medida de temperaturas, índices financieros, tallas, etc., que implican el uso de los números reales mediante intervalos en su forma gráfica y simbólica.  Utiliza las formas gráficas y simbólicas de intervalos para representar información. Conocimiento

Grado

Operaciones con intervalos de números reales

4.º de Secundaria

¿Cómo hacerla?

Tiempo

Los estudiantes desarrollarán las actividades 4 y 5 de la ficha de trabajo, trabajarán en forma individual y grupal; sustentando sus procesos y resultados, utilizando colores y papelotes.

2 horas

Sirve para: Resolver situaciones matemáticas o contextualizadas que implican el uso y operaciones con intervalos. ¿Qué necesitas? Fichas de actividades, regla, colores, papelotes, cinta masking, cuaderno de notas, plumones. Conocimientos previos Representación de intervalos y sus operaciones.

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Ensayo ACTIVIDADES 6 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

¿Podrías expresar estas áreas de una forma más simple? ¿Cómo expresarías estas áreas en metros cuadrados (m2), centímetros cuadrados (cm2), milímetros cuadrados (mm2), micrómetros cuadrados (µm2), nanómetros cuadrados (nm2) de una forma más simple?, ¿cómo comprobarías los porcentajes del 11 % y el 1,5 %? ¿En qué continente se encuentra Malasia?, ¿Qué países limitan con el Océano Índico?

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática 1. Recorta dos tiras de una longitud de 1 decímetro (dm) de la tira de papel de 1 metro y pégalo en tu cuaderno; utilizando los números reales para expresar su medida en función del metro. Ahora de la otra tira de un dm recorta un centímetro, pégalo en tu cuaderno, pon sus medidas en cm, dm y m. Enseguida recorta una longitud de 1 milímetro del pedazo de un centímetro, pega y pon sus medidas en mm, cm, mm y m, utilizando decimales y potencias de 10. (Puedes hacer una tabla) 2. ¿Podrías recortar a un milímetro en mil partes?, ¿cómo se llama cada parte?, ¿qué cosas se podrían medir con esto? Utiliza los números reales para expresarlos. Expresa su equivalencia con las demás unidades mencionadas en la actividad 1. 3. ¿Podrías dividir 1 micrómetro en mil partes?, ¿cómo se llama cada parte?, ¿qué cosas se podrían medir con esto? Utiliza los números reales para expresarlos. Expresa su equivalencia con las demás unidades mencionadas en la actividad 1 y 2, en forma decimal y con potencias de 10. 4. Si a 1 ………………..………………… lo dividimos en 1 millón de partes, cada parte constituye un ………………………………………….¿para qué sirve esta medida? Utiliza los números reales para expresarlos. Expresa su equivalencia con todas las unidades anteriores en forma decimal y en potencias de 10. 5. Completa: a) La distancia media de la tierra el sol que es de 149 597 870 700 metros, expresada en notación científica queda …………………….………. metros. b) El tamaño del átomo de hidrógeno es de 0.0000000001 metros, en notación científica este tamaño se expresa como 1 x ………….. metros. c) El peso de un átomo de hidrógeno es de 1,7 x 10 - 27 kg; es decir que hay 26 ceros ………………………………………….. decimal. d) El número 15,648,723 en notación científica es ……………………………… e) El número 0.000000000365478 en notación científica es ………………… f) Diámetro terrestre 12 760 Km, su notación científica en nm es…………… g) Tamaño de un virus en la fiebre aftosa 0,000 000 027 metros. En notación científica…................................................. h) Radio de un átomo 0, 000 000 000 53 metros. En notación científica………

6. Utiliza la notación científica para expresarla las áreas de la Tierra, del Océano Índico y de la zona de búsqueda del avión siniestrado, expresados en todas las unidades: km 2, m 2, mm 2, µm2 y nm2.

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Ensayo 6. GENERACIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS CONTEXTUALIZADAS 6.1 El perfil del maestro que necesitan las rutas De conformidad con el nuevo enfoque de la resolución de problemas en el área de matemática, como medio y como fin, los maestros tenemos la responsabilidad y el deber ético de lograr aprendizajes en nuestros estudiantes. Para ello debemos hacer un buen trabajo de planificación curricular, tener un buen manejo de nuestra especialidad y el dominio de principios didácticos en nuestra área, aparte de manejar la pedagogía. En este sentido, los maestros tenemos que conocer en primer lugar a nuestros estudiantes de una forma integral, tener conocimiento de su entorno socio-económico y cultural. Lo anterior es básico para realizar un buen trabajo pedagógico y educativo. Es decir, el primer paso de todo profesional de la educación es hacer un diagnóstico integral de sus nuestros estudiantes, de su entorno familiar, de la comunidad, tal como se plantea en el Fascículo de gestión de los aprendizajes, (pág. 40), pues constituyen factores que influyen en el logro de aprendizajes. El siguiente paso, es realizar una investigación bibliográfica y de fuentes diversas, donde encontraremos los insumos para le elaboración de situaciones problemáticas en diversos contextos, que complementarán los insumos del diagnóstico. Deberemos

estar atentos a los acontecimientos en todos los

ámbitos, ser estudiosos de la realidad, consultar con otros profesionales, con colegas de otras áreas. Es decir ser un maestro en constante capacitación, actualización e investigación. En las

actuales condiciones y circunstancias

dejamos para reflexión la pregunta ¿será posible un maestro con este perfil? La aplicación de las rutas de aprendizaje, por lo menos como se viene dando hasta el presente, demanda un maestro de dedicación exclusiva.

Si esta

premisa no se atiende, el destino de esta reforma curricular está cantada, al igual que todas las anteriores. Presentamos a continuación a manera de ejemplo, situaciones problemáticas contextualizadas a la realidad, la matemática y la ciencia. Su formulación ha demandado bastante esfuerzo y tiempo. Están diseñadas y planteadas para

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática trabajar los aprendizajes del plan de estudios del cuarto año de secundaria en el dominio de Incertidumbre, en el cual las Rutas de aprendizaje no aportan nada de ejemplos modelo que sirva como guías a los maestros. En general estas herramientas didácticas sólo traen escasos ejemplos y sólo para algunos dominios, lo cual es un problema serio que limita su aplicación. El Ministerio debería desarrollar y dotar de guías completas de todas las áreas curriculares, pues uno o dos ejemplificaciones son casi nada de ayuda. 6.2 Ejemplos de situaciones problemáticas SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 1 El profesor de educación física del colegio JG es responsable de dos equipos de 6 nadadores. Lo ha entrenado con técnicas distintas y quiere saber cuál de ellas es la más efectiva. A continuación se muestran los tiempos obtenidos en segundos, por cada uno de los atletas en la prueba de 100 metros estilo libre para evaluar sus avances. Atletas

1

2

3

4

5

6

Equipo A

90

150

60

70

90

80

Equipo B

90

75

105

85

95

90

Desviación estándar

ANALICEMOS Para comparar estos resultados ¿Qué medidas puedes calcular? ¿Qué información es importante revisar? ¿Cuál equipo tiene nadadores más rápidos?, ¿Y cuál tiene al nadador más rápido?, ¿Es el mismo?, ¿Por qué? ¿Cuál equipo tiene los tiempos de sus nadadores más parejos?, ¿Cómo lo calculaste? ¿Qué puedes concluir con respeto al rendimiento de los equipos? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 2 Si tiene la siguiente información acerca del rendimiento de dos marcas de llantas que se ofertan en el mercado local: Marca

x

A

27 000 km

2 000 km

B

25 000 km

1 300 km

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Ensayo Si ambas marcas se venden a igual precio, ¿qué marca de llantas recomendarías a un vecino que te solicita tu opinión? Justifica tu respuesta. ANALICEMOS Para hacer la mejor recomendación ¿de qué medida te apoyarías? Si el promedio de duración de la marca A estuviera expresada en metros y de la otra marca en km, ¿se podría utilizar la misma medida de variabilidad? ¿Cuál marca dura más en promedio de años?, ¿por cuál de las marcas sería más arriesgado optar?, ¿por qué? ¿Qué puedes concluir respeto a la durabilidad de ambas marcas de llantas? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 3 Con el objetivo de estimular el esfuerzo y fomentar el interés por el estudio, el Comité de Recursos Propios de la institución ha propuesto que se den paquetes escolares a los estudiantes de todos los grado que se encuentren en el TERCIO SUPERIOR en el orden de mérito, pues debido a la transparencia y eficiencia con que se ha manejo los recursos financieros se cuenta con los fondos necesarios. El director te pide que lo asesores para determinar a los estudiantes beneficiados, pues le han informado que en el cuarto grado estudian medidas estadísticas para ayudar a tomar decisiones como en este caso. ANALICEMOS ¿Qué significa tercio superior?, ¿cómo se expresa en porcentaje?, ¿cuál es la interpretación? ¿Cómo harías para elaborar la lista de los beneficiados?, ¿de qué medida estadística te apoyarías?, ¿Cómo se llaman estas medidas?, ¿con qué medida conocida se relaciona? ¿Qué te parece la propuesta del Comité de Recursos Propios?

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 4 El profesor de educación física, durante un entrenamiento, ordena a sus estudiantes del cuarto grado practicar lanzamiento de cesto, 12 lanzamientos por cada uno, y con los resultados forma la tabla siguiente:

35


Viabilidad de las rutas en el área de matemática N° de aciertos N° de estudiantes [0-3[

6

[3-6[

8

[6-9[

10

[9-12[

6

Total

30

¿Cuál es el máximo número de aciertos de la mitad de los estudiantes? ¿Cuál es mínimo número de aciertos de la otra mitad de los estudiantes? ¿Cuál es el máximo número de aciertos del 68% de los estudiantes?, ¿del 30%? ANALICEMOS ¿Qué información necesitamos completar en la tabla?, ¿Qué son 6, 8, 10 y 6?, ¿en qué intervalo o clase se encuentra el 50% de los datos?, ¿y 30%? ¿Cuál es la amplitud y cómo se calcula? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 5 Rosa está haciendo un trabajo sobre la situación familiar de los estudiantes del colegio, donde debe evidenciar sus aprendizajes de estadística y probabilidad, aplicando sus conocimientos, capacidades y actitudes aprendidas en esta unidad. En el colegio hay durante el presente año 780 estudiantes entre hombres y mujeres. ANALICEMOS ¿Cómo puede Rosa hacer su trabajo?, ¿es necesario que recoja información de todos los estudiantes o sólo de una muestra?, ¿qué consideraciones debe tener en cuenta al seleccionar esta muestra?, ¿qué debe evitar?, ¿qué método o de qué manera puede seleccionarlos, para asegurarse que sea una muestra representativa? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 6 El grupo de Ana debe realizar un estudio sobre las tecnologías de la comunicación y la información en los hogares de los estudiantes josegalvistas en el presente año escolar, con el propósito de conocer si tienen o no computadoras, conexión a internet, su uso que le dan, etc. Para lo cual deben seleccionar una muestra representativa, elaborar y aplicar una encuesta,

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Ensayo organizar la información obtenida en tablas y gráficos estadísticos, calcular las medidas de tendencia central, dispersión, de posición, establecer relaciones entre los parámetros respecto a las variables en estudio, elaborando y sustentando el informe con las conclusiones más relevantes. ANALICEMOS ¿Qué deben tener en cuenta para que la muestra seleccionada sea representativa?, ¿qué preguntas deben incluir en la encuesta?, ¿qué documentos oficiales deben utilizar para seleccionar la muestra?, ¿cuántas tablas de frecuencias deben elaborarse?, ¿qué tipo de gráficos serían los más apropiados?, ¿Qué harían si algún estudiante de la muestra no se encuentra al momento

de

aplicar

la

encuesta?

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 7 Juan desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de dos maneras: concreto o block de cemento, mientras que las paredes las puede hacer de tres materiales: adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de dos maneras ¿cuántas maneras tiene Juan de construir su casa? ANALICEMOS ¿Cuál será una forma de construir su casa? Si considera el cimiento y las paredes ¿de cuántas formas los puede construir? Solamente paredes y techo ¿de cuántas maneras lo puede hacer? ¿Qué factores crees que debe considerar Juan para escoger la forma más apropiada para construir su casa? ¿Nos puede las mates ayudar a absolver estas interrogantes de una forma sencilla? ¿Qué idea o concepto matemático está presente en el problema? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 8 Las estadísticas del Hospital “Nuestra Señora del Rosario” nos informan que en promedio atienden cuatro nacimientos diarios en su sala de partos, variando más menos uno o dos. Aunque los datos no nos arrojan más luces sobre el

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática sexo de los bebes recién nacidos, se le plantea a Margot, estudiante del cuarto grado de secundaria: ¿Cuáles serían los posibles nacimientos de mañana en relación a si serán hombres o mujeres? ANALICEMOS Suponiendo que mañana nazcan cuatro bebes, cabe razonar si serán dos hombres y dos mujeres, tal vez todos sean hombres o todas mujeres, más hombres que mujeres o al contrario. Son posibilidades que no podemos descartar. ¿Cómo se llama este tipo de hechos, dónde no sabemos exactamente qué sucederá respecto al sexo en un nacimiento?, ¿Cuáles son las diferentes posibilidades que se presentará en los nacimientos con los cuatro que nacerán mañana?, ¿Cómo se llaman todos estos resultados posibles y cuántos son? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 9 Miriam, Pedro y Luis están jugando a extraer una ficha de una caja que tiene diez fichas numeradas del 1 al 10. Miriam apuesta a que la ficha extraída tendrá un número menor que 5, Pedro apuesta a que la ficha será mayor que 7 y Luis apuesta a que la ficha será menor que 5 o mayor que 7. ANALICEMOS ¿Quién de los tres tiene mayor probabilidad de ganar su apuesta?, ¿cómo calcularías la probabilidad de cada uno de estos sucesos?, ¿cuál es el espacio muestral de este experimento?, ¿es válido utilizar la regla de Laplace en estos casos?, y ¿qué relación existe entre las apuestas de Miriam, Pedro y Luis? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 10 La fábrica “Confecciones sport” tiene un departamento de control de calidad, con el fin de garantizar que sus productos salgan al mercado en óptimas condiciones. Sus propietarios esperan a lo más un índice de defectos del 10 %, es decir, el 10 % de las unidades producidas

que no cumplan las especificaciones

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Ensayo técnicas. De acuerdo a esto, se selecciona una pieza de la producción y se define D= “la pieza es defectuosa”, por lo tanto P (D)=………. Si luego se selecciona dos piezas, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean defectuosas? ANALICEMOS ¿Cómo se puede calcular la probabilidad solicitada? En este caso, ¿se puede utilizar la regla de Laplace? Si consideramos el suceso A: “la primera y segunda pieza son defectuosas”, ¿cómo se puede escribir este suceso en función de sucesos elementales? ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione una pieza que no sea defectuosa? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 11 Se realiza una encuesta a 100 personas que se encuentran el día domingo en la Plaza de Armas de nuestra localidad, con el fin de estudiar la situación laboral de los cajabambinos. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Trabaja No trabaja Hombre

40

20

60

Mujer

15

25

40

TOTAL

55

45

100

Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga trabajo? Si sabemos que la persona elegida es una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que esté trabajando? ANALICEMOS ¿Crees que la probabilidad de que salga una mujer se puede saber con los datos de la tabla?, ¿por qué?, ¿cuánto sería? Según tu sentido común, ¿en cuál de los tres casos pedidos la probabilidad es mayor o menor? ¿Crees que el hecho de saber que sea elegida una mujer influirá en la probabilidad de que se elija una mujer que trabaje? Podrías decir ¿cuál es la probabilidad de que la persona trabaje sabiendo que es mujer?

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Viabilidad de las rutas en el área de matemática

CONCLUSIONES -

La aplicación de las rutas de aprendizaje del área curricular de matemática presenta serias dificultades de fondo y forma, por lo que se viene dando de manera aislada y parcial. A corto, mediano y largo plazo no logrará los propósitos como son de elevar el nivel de los aprendizajes en los estudiantes en el marco del enfoque de resolución de problemas y el desarrollo de competencias para aplicar la matemática a la vida real, en la medida de las expectativas de los funcionarios del Ministerio de Educación. Por lo que su viabilidad es reducida por problemas como: la nula, escaza y deficiente capacitación en la mayoría de los casos, con maestros maltratados económicamente cuyos ingresos salariales no les permiten una dedicación exclusiva a su labor educativa y pedagógica y los recursos educativos no pertinentes como en el caso de los textos y la falta de cuadernos de trabajo.

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El nuevo sistema curricular nacional que se viene elaborando e implementando es parte de la dinámica de cambios necesarios para responder a las nuevas realidades locales, regionales, nacionales e internacionales, a las exigencias sociales, económicas, productivas y políticas del país; pero que nace seriamente limitado. Empezando por ser copia de modelos extranjeros y por ende de realidades distintas muy diferentes a la realidad peruana. Además de partir de una idea un tanto errónea sobre el fracaso del DCN, atribuido a su alta densidad en cuanto a conocimientos,

capacidades

y

competencias;

poca

pertinencia

y

comprensión, cuando en realidad es el poco tiempo escolar de las instituciones educativas públicas entre otros factores desde luego. -

El eje central del cambio curricular son las competencias. En tal sentido se ha avanzado en su conceptualización y definición, permitiendo su comprensión, manejo y aplicación en teoría; de allí a llevarlo a la práctica existe una brecha por los factores mencionados líneas arriba.

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El enfoque de resolución de problemas para el proceso enseñanza – aprendizaje de la matemática en la educación básica es pertinente. Tiene

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Ensayo como bases la relación evidente entre la matemática y la realidad, la utilización de las situaciones problemáticas como medio y fin para los procesos pedagógicos que aterricen en el aula. Sin embargo se parte de una concepción facilista del aprendizaje de la matemática, cuando cualquier persona que ha pasado por el sistema educativo sabe que aprender es una actividad que demanda mucho esfuerzo, perseverancia e involucramiento en las actividades planteadas.

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Viabilidad de las rutas de matemática  

Ensayo sobre la implementación de las rutas de aprendizaje del área curricular de matemática, que el ministerio de educación viene proponien...

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