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Prisma y Cilindro Aldo Felipe Huayanay Flores


Problemas Propuestos Problema 01 En la figura, “Oâ€? es el centro de la base del cilindro de revoluciĂłn. Si AD = 4 m y CE = ED, halle el ĂĄrea lateral del cilindro.

A) 2đ?œ‹đ?‘š3 D) 5đ?œ‹đ?‘š3 A) 12đ?œ‹đ?‘š2 D) 6√3đ?œ‹đ?‘š2

B) 8đ?œ‹đ?‘š2 C) 4√6đ?œ‹đ?‘š2 2 E) 8√5đ?œ‹đ?‘š

Problema 02 En la figura, ABCD es un tetraedro regular inscrito en el cilindro de revoluciĂłn. Si AB y CD son diĂĄmetros de las bases y AB = 4m, halle el volumen del cilindro.

B) 2√2đ?œ‹đ?‘š3 E) 2√3đ?œ‹đ?‘š3

C) 3đ?œ‹đ?‘š3

Problema 04 En un tronco de cilindro de revoluciĂłn, AB y CD son las generatrices mayor y menor respectivamente, tal que AD es el diĂĄmetro de la base circular. Si la đ?‘šâˆĄđ??´đ??śđ??ľ = 90° y AC = BC = 4√2m, halle el volumen del tronco de cilindro. A) 40đ?œ‹đ?‘š3 D) 24đ?œ‹đ?‘š3

B) 26đ?œ‹đ?‘š3 E) 8đ?œ‹đ?‘š3

C) 32đ?œ‹đ?‘š3

Problema 05 En la figura “Oâ€? es el centro de la base del cilindro de revoluciĂłn. Si AM = OM = 2m. Halle el volumen del cilindro.

A) 8√2đ?œ‹đ?‘š3 B) 6√3đ?œ‹đ?‘š3 D) 6đ?œ‹đ?‘š3 E) 8√6đ?œ‹đ?‘š3

C) 8√3đ?œ‹đ?‘š3

Problema 03 En la figura, M es el punto medio de la generatriz CD del cilindro de revoluciĂłn Ě‚ = đ?‘šđ??ˇđ?‘„ Ě‚ = 90°. Si Ě…Ě…Ě…Ě… y đ?‘šđ??´đ?‘„ đ??´đ?‘„ = √2m, halle el volĂşmen del cilindro.

A) 8√3đ?œ‹đ?‘š3 D) 6đ?œ‹đ?‘š3

B) 6√6đ?œ‹đ?‘š3 E) 8đ?œ‹đ?‘š3

C) 6√3đ?œ‹đ?‘š3


Problema 06 En la figura, AB es diĂĄmetro de la base Ě‚ = 60° del cilindro de revoluciĂłn. Si đ?‘šđ??ľđ?‘€ donde MD = 6 y BC = 9, hallar el volumen del cilindro de revoluciĂłn.

A) 64đ?œ‹đ?‘š2 D) 32đ?œ‹đ?‘š2

A) 15√21đ?œ‹đ?‘š3 B) 15√2đ?œ‹đ?‘š3 C) 16đ?œ‹đ?‘š3 D) 18đ?œ‹đ?‘š3 E) 17√21đ?œ‹đ?‘š3 Problema 07 En la figura, AB es diĂĄmetro de la base del cilindro de revoluciĂłn. Si PQ = 6 y AB = 20, halle el ĂĄrea total del cilindro.

A) 800đ?œ‹đ?‘š2 D) 600đ?œ‹đ?‘š2

B) 500đ?œ‹đ?‘š2 E) 320đ?œ‹đ?‘š2

C) 400đ?œ‹đ?‘š2

Problema 08 En la figura, la semicircunferencia de diĂĄmetro QD, es tangente a la generatriz AB del cilindro de revoluciĂłn. Si AB = BC y AP = 2, halle el ĂĄrea lateral de cilindro.

B) 36đ?œ‹đ?‘š2 E) 40đ?œ‹đ?‘š2

C) 30đ?œ‹đ?‘š2

Problema 09 En la figura, se tiene un tronco de cilindro de revoluciĂłn, el segmento cuyos extremos son los centros de las bases đ?‘‚1 đ?‘Ś đ?‘‚2 mide 6m, los planos que contienen a las bases determinan un diedro que mide 53° y el ĂĄrea de la base elĂ­ptica es de 20đ?œ‹đ?‘š2 . Halle el volumen del tronco de cilindro.

A) 36đ?œ‹đ?‘š3 D) 64đ?œ‹đ?‘š3

B) 40đ?œ‹đ?‘š3 E) 72đ?œ‹đ?‘š3

C) 54đ?œ‹đ?‘š3

Problema 10 En la figura, el cilindro recto estĂĄ circunscrito a un prisma hexagonal regular y đ?‘ƒđ?‘„ = 20√5. Si el ĂĄrea de la base del prisma es 600√3, halle el volumen del cilindro.


Problema 14 En la figura, tenemos un tronco de cilindro oblicuo cuya bases son centro O y Q y estĂĄn en planos perpendiculares. Ě…Ě…Ě…Ě…2 − đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…2 = 24đ?‘š2 , halle el ĂĄrea Si đ??´đ??ľ lateral del tronco.

A) 6000đ?œ‹đ?‘š2 B) 7000đ?œ‹đ?‘š2 C) 8000đ?œ‹đ?‘š2 D) 7200đ?œ‹đ?‘š2 E) 7500đ?œ‹đ?‘š2 Problema 11 Se inscribe un prisma regular hexagonal en un cilindro. Si su ĂĄrea es đ?œ‹ veces el ĂĄrea lateral del prisma. Halle la relaciĂłn entre las longitudes del radio y la altura del cilindro. A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

Problema 12 Se tiene un cilindro recto cuyo radio mide 4cm y contiene agua hasta un nivel que dista de la base superior 3cm. Calcula la medida del ångulo que se debe inclinar dicho cilindro para que el agua (que toma la forma de un tronco de cilindro) estÊ a punto de derramarse. A) 37° D) 15°

B) 45° E) 16°

C) 53°

Problema 13 En un cilindro oblicuo, el ĂĄrea de la base es √10đ?œ‹ đ?‘š2 y el ĂĄrea de la secciĂłn recta es 3đ?œ‹ đ?‘š2 . Halle la relaciĂłn entre las longitudes de la generatriz y la altura del cilindro. A) D)

√10 3 1 √10

B) 1/3 E) √10

C) 3

A) √3đ?œ‹đ?‘š2 D) 5√3đ?œ‹đ?‘š2

B) 2√3đ?œ‹đ?‘š2 E) 3√3đ?œ‹đ?‘š2

C) 4√3đ?œ‹đ?‘š2

Problema 15 Un cilindro recto contiene agua, se introduce un sĂłlido que resulta totalmente sumergido en el agua y el nivel sube 0,25 m. Si el diĂĄmetro del cilindro mide 0,8 m. Halle el volumen del sĂłlido. A) 0,04đ?œ‹đ?‘š3 D) 0,07đ?œ‹đ?‘š3

B) 0,05đ?œ‹đ?‘š3 C) 0,06đ?œ‹đ?‘š3 E) 0,08đ?œ‹đ?‘š3

Problema 16 En un rectĂĄngulo ABCD, G es baricentro del triĂĄngulo ABC, P y Q son las proyecciones de G sobre AD y CD respectivamente. Halle la razĂłn de los volĂşmenes de los cilindros generados por las regiones rectangulares ABCD y PGQD al girar una vuelta alrededor de CD. A) 11/8 D) 27/8

B) 9/8 E) 31/8

C) 15/8


Problema 17 En la figura, M es punto medio de la generatriz PQ del cilindro de revoluciĂłn. Ě‚ = 60° y el ĂĄrea de la regiĂłn Si đ?‘šđ??´đ?‘„ trapecial ABMQ es 30 m2, halle el ĂĄrea lateral del cilindro.

A) 30đ?œ‹đ?‘š3 D) 60đ?œ‹đ?‘š3

B) 40đ?œ‹đ?‘š3 E) 80đ?œ‹đ?‘š3

B) 80đ?œ‹đ?‘š3 E) 76đ?œ‹đ?‘š3

Problema 20 En la figura, O es centro de la base del cilindro circular recto. Si BH = CD, halle la razĂłn del ĂĄrea lateral y del ĂĄrea de la base del cilindro.

C) 50đ?œ‹đ?‘š3 A) √3

Problema 18 En un cilindro de revoluciĂłn AB y CD son generatrices diametralmente opuestas, M es un punto de AC y P es un punto de CD. Si BP = PM, DP = 2m, Ě‚ = 120°. Halle el CP = 4m y đ?‘šđ?‘€đ??ś volumen del cilindro. A) 72đ?œ‹đ?‘š3 D) 62đ?œ‹đ?‘š3

A) 10đ?œ‹đ?‘š2 B) 12√3đ?œ‹đ?‘š2 C) 15√3đ?œ‹đ?‘š2 D) 18√3đ?œ‹đ?‘š2 E) 24√3đ?œ‹đ?‘š2

C) 60đ?œ‹đ?‘š3

D)

2 √3 5

2

B) 3 √3 E)

C) 2√3

3 √3 2

Problema 21 En la figura, el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada es 12 m2 y O es el centro de la base del cilindro oblicuo. Si OA es una altura del cilindro, halle el ĂĄrea lateral del cilindro.

Problema 19 En la figura, PB es perpendicular al plano que contiene a la base elĂ­ptica del tronco del cilindro de revoluciĂłn. Si đ??´đ??ľ = 2√3 đ?‘Ś đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘ƒđ??ľ = đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘ƒđ??ˇ = đ?‘šâˆĄđ??ˇđ?‘ƒđ??ś. Halle el ĂĄrea lateral del tronco de cilindro. A) 16đ?œ‹đ?‘š2 D) 20đ?œ‹đ?‘š2

B) 12đ?œ‹đ?‘š2 E) 24đ?œ‹đ?‘š2

C) 18đ?œ‹đ?‘š2

Problema 22 En la figura, AD es diĂĄmetro, AM = MB = 2 y đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘€đ?‘„ = đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ˇ. Si đ??ˇđ?‘„ = √6. Halle el volumen del cilindro de revoluciĂłn.


A) 4đ?œ‹đ?‘š3 D) 10đ?œ‹đ?‘š3

B) 6đ?œ‹đ?‘š3 E) 12đ?œ‹đ?‘š3

C) 8đ?œ‹đ?‘š3

Problema 23 En la figura, O es centro de la circunferencia, ABCF es un paralelogramo, AQ = 16m y QD = 12m. Si P, Q y T son puntos de tangencia, halle el volumen del tronco de cilindro de revoluciĂłn.

A) 4090đ?œ‹đ?‘š3 B) 4098đ?œ‹đ?‘š3 C) 4990đ?œ‹đ?‘š3 D) 4998đ?œ‹đ?‘š3 E) 4900đ?œ‹đ?‘š3 Problema 24 En la figura muestra un depĂłsito de residuos de un centro comercial que representa una parte de un cilindro de revoluciĂłn. Si el ĂĄrea de la superficie cilĂ­ndrica comprendida entre los arcos Ě‚ đ?‘Ś đ??´đ??ľ Ě‚ es 480đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2 , la altura del đ??ˇđ??ś Ě‚ = 120°. depĂłsito mide 36 cm y đ?‘šđ??´đ??šđ??ľ Halle la capacidad del depĂłsito.

A) 1200(4đ?œ‹ − 3√3)đ?‘?đ?‘š2 B) 1020(4đ?œ‹ − 3√3)đ?‘?đ?‘š2 C) 1000(4đ?œ‹ − 3√3)đ?‘?đ?‘š2 D) 1000(4đ?œ‹ − 3√2)đ?‘?đ?‘š2 E) 1000(4đ?œ‹ − 2√3)đ?‘?đ?‘š2 Problema 25 Un recipiente en forma cilĂ­ndrica de 10 cm de largo y diĂĄmetro 6 cm; contiene aceite que determina una superficie rectangular de ĂĄrea igual a 40 cm2 como se muestra en la figura. Halle la profundidad del aceite.

A) (3 + √5) đ?‘?đ?‘š C) (4 + √3) đ?‘?đ?‘š E) (4 + √2) đ?‘?đ?‘š

B) (2 + √2) đ?‘?đ?‘š D) (3 + √3) đ?‘?đ?‘š


DesafĂ­o!!! Problema 01 Determinar el volumen de un prisma regular triangular, tal que las diagonales de dos caras laterales se cruzan ortogonalmente y cuya longitud de ĂŠstas es 2√6. Problema 02 Calcule el volumen de un cilindro recto circunscrito a un octoedro regular cuya arista mide 4 ademĂĄs dos vĂŠrtices opuestos estĂĄn ubicados en los centros de las bases del cilindro. Problema 03 En un prisma hexagonal regular ABCDEF – GHIJKL, el plano que pasa por las aristas DE y GH forman diedros de 45° con las bases y la secciĂłn determinada tiene ĂĄrea de 6√6. Calcule el volumen del prisma. Problema 04 SegĂşn el grafico se muestra a un cilindro de revoluciĂłn. Si el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada es M. Calcule el ĂĄrea de la superficie lateral.

Problema 05 Se tiene un prisma regular triangular ABC – DEF. Si “Oâ€? es centro de la base DEF y đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??ś = 53°, calcule la razĂłn de las ĂĄreas lateral y total del prisma.

Tema 5 prisma y cilindro 5to  
Tema 5 prisma y cilindro 5to  
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