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APRENDIENDO FRACCIONES CON FIGURAS GEOMETRICAS RELACIÓN: PARTE TODO

LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA DEISY YASMIN VEGA CERÓN


APRENDIENDO FRACCIONES CON FIGURAS GEOMETRICAS RELACIÓN: PARTE TODO LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA lefasa_08@hotmail.com DEISY YASMIN VEGA CERÓN deyavece12@gmail.com Dirige: CLARA EMILSE ROJAS

Resumen El siguiente artículo presenta el diseño, implementación y resultados obtenidos al aplicar una estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de fracción relación parte todo a estudiantes del grado sexto, diseñada a partir de actividades que incluyen figuras geomatricas, teniendo como objetivo lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes. En la etapa diagnóstica de la propuesta se evidencian errores en cuanto a la noción de fracciones equivalentes, simplificación y amplificación de fracciones, representación gráfica de las mismas. Con el fin de superar dichos errores se planearon dos secuencias didácticas por medio de sistema concreto, conceptual y simbólico.

Palabras clave: Fracción, noción, error, parte todo. Abstract The following one article itpresents the design, implementation and results obtained when applying a didactic strategy for the teaching from the fraction concept to students of the grade sixth, designed starting from activities that include figures geomatricas,

having as objective to

achieve a significant learning in the students. In the diagnostic stage of the proposal errors are evidenced as for the notion of equivalent fractions, simplification and amplification of fractions, graphic representation of the same ones. With the purpose of overcoming this errors two didactic sequences were planned by means of concrete, conceptual and symbolic system.

Keywords: everything.

Fraction,

notion,

error,leaves


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1. INTRODUCCIÓN El presente documento constituye un informe sobre la experiencia vivida en la práctica docente por estudiantes de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia desarrollada con 64 estudiantes de edades entre 11 y 15 años del grado 601 y 603 en el Colegio Técnico Municipal Francisco de Paula Santander de la ciudad de Duitama. Dentro de las 12 semanas de práctica establecidas en el colegio se ejecutarondos sesiones de clase para el desarrollo de este proyecto, las cualesse realizaron con ayuda de material didáctico como son el tablero de fracciones y el tangram chino. El objetivo principal de este proyecto fue diseñar, implementar y evaluar una estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de fracción relación parte – todo a partir de actividades que contienen figuras geométricasy la manipulación de representaciones concretas de estas, promoviendo el interés de los estudiantes de grado sexto, buscando un aprendizaje significativo. Hay que denotar, que la comprensión de las fracciones es de vital importancia para el aprendizaje de conceptos matemáticos como razones y proporciones, razones trigonométricas, ecuaciones, geometría en general, entre otros que más adelante los estudiantes tendrán dentro de su plan de estudios. En el concepto de fracción se buscó que se tuviera un aprendizaje con significado porque en la medida que el estudiante tenga autonomía en sus conocimientos, las actividadesdesarrolladasserán beneficiosas para cada una de laspartes.

A continuación se describirá el proceso que se efectuó a lo largo de la investigación iniciando con el diagnóstico y los resultados concretos que se encontraron en esta etapa, a partir de esta descripción se mostrarála formulación del problema. Luego se presenta los referentes teóricos que fundamentan dicha investigación, pasando a la metodología de esta. También se LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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describirá la propuesta secuencial de enseñanza proseguida de los resultados más significativos teniendo en cuenta los criterios de la idoneidad didáctica, terminando con algunas conclusiones sobre el proceso de la investigación y sus resultados. 2. DIAGNÓSTICO A continuación se detallarán los pormenores del diagnóstico al que se llegó luego de analizar y procesar la información suministrada por la prueba diagnóstica, tomada de la evaluación general diseñada por el profesor titular del grado sexto y resuelta por los estudiantes y la observación que se hizo en cuatro sesiones durante dos emanas . Primero se hará un recuento de la clasificación de errores que se eligió para llevar a cabo este proceso de investigación, posteriormente se precisarán los resultados con el propósito de sacar unas conclusiones sobre los mismos y para hacer algunas recomendaciones que servirán de base para posteriores estudios relacionados con el tema. Para identificar y analizar los posibles errores en los que pueden incurrir los estudiantes de grado 6º del Colegio Técnico Municipal

Francisco de Paula

Santander -Duitama en su proceso de aprendizaje, en este caso puntual con el concepto de fracción,se decidió tomar como referente la clasificación de errores hecha por Llinares S, Sanchez M; Saíz I; Rico (1995), citado por Engler,Gregorini y otros adaptándola a los intereses y propósitos de la presente investigación: ERROR TIPO A: Error en la noción de equivalencia de fracciones. Este error hace referencia a situaciones en que la fracción se considera como un par de números naturales que no están relacionados entre sí. Cuando se le pide al niño que busque fracciones equivalentes este utiliza un modelo aditivo tanto en los numeradores como en los denominadores. ERROR TIPO B: Error referente al concepto de transitividad en fracciones equivalentes.

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Según Hart (1981) los niños presentan problemas ante la transitividad del signo igual. Este error hace referencia a cuando al estudiante se le pide que compare tres fracciones equivalentes. ERROR TIPO C: Error en el concepto de simplificación y amplificación de fracciones. El niño al amplificar o simplificar una fracción asocia a cada número natural otro más sencillo por el cual se sustituye, tomando la fracción como un conjunto de números naturales. ERROR TIPO D: Transición desde el diagrama a la expresión verbal y a su simbolización. ERROR TIPO E: Errores debidos al lenguaje matemático, producidos por una traducción incorrecta de hechos descriptos en un lenguaje natural a otro más formal, o de un lenguaje simbólico o icónico a otro simbólico o icónico distinto. PORCENTAJE DE ESTUDIANTES QUE PRESENTAN ERRORES CON RESPECTO A LAS FRACCIONES Error Tipo E

81% 19%

ERRORES

Error Tipo D

57% 33%

Error Tipo C

95%

42%

601

Error Tipo B

69%

81%

603

76% 81%

Error Tipo A 0%

20%

40%

60%

80%

100%

PORCENTAJE DE ESTUDIANTES

Con base a los datos que se expusieron anteriormente en la gráfica se dedujeron las siguientes conclusiones en el diagnóstico:

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1. Se evidencióque un gran porcentaje de los estudiantes del curso 603 presenta dificultad en cuanto al concepto de equivalencia de fracciones y en lo referente a la ubicación de fracciones en la semirrecta numérica aspecto en el cual, en el curso 601 también se presenta mayor porcentaje de estudiantes que cometen dicho error.

Se pidió al estudiante que buscará una fracción equivalente a la dada, el resta 9 en el numerador y deja el mismo denominador sin tener la concepción que al restarle al denominador 9 cambia la fracción y se convierte en una fracción homogénea mas no equivalente. Además teniendo en cuenta que resta dentro de las fracciones no es correcta

Al pedirle a la estudiante que simplifique una fracción el estudiante hace correctamente el procedimiento, pero al proponerle que de una fracción equivalente no logra asociarlo con la simplificación. 2. En el curso 603 el error que menos porcentaje de estudiantes tiene fue el referente a la simplificación y amplificación de fracciones a pesar de ser un porcentaje bastante significativo. 3. En el caso del curso 601 el error que menos se cometió por los estudiantes es en cuanto a la representación gráfica de las fracciones. A pesar que el porcentaje de estudiantes que cometen este error no fue muy alto, cabe resaltar que el no concibe el

y que se

refiere a 4 unidades y no a lo que en la grafica este representado.

3. Un porcentaje considerable de estudiantes de los dos cursos presenta el error con respecto a la comparación de más de dos fracciones cuando estas son equivalentes. 4. Definitivamente la mayoría de estudiantes están mal en lo referente a los conceptos que rodean la noción de fracción. LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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5. Los errores que presentaron los estudiantes en cuanto a los temas señalados son superables siempre y cuando el estudiante sea consciente de que los comete y que solo mediante su trabajo responsable los puede superar, de que el docente se convierta en un guía y esté pendiente y atento del proceso de aprendizaje sus estudiantes y de que el objeto a enseñar pueda ser transformado de tal manera que se pueda ser asimilado mejor por parte de los estudiantes. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en el diagnóstico preliminar, se evidencia que los estudiantes de grado 6° del Colegio Técnico Municipal Francisco de Paula Santander – Duitama, no manejan los conceptos de las nociones relativas a la fracción, creando un obstáculo para posteriores temáticas como las operaciones con números fraccionarios, esto causado posiblemente por la poca disposición y la ausencia de gusto por la clase de matemáticas esto fue evidente en las observaciones participativas en cada uno de los cursos. Freudenthal (1983) menciona que uno de los factores que posiblemente inciden en la dificultad de la enseñanza y aprendizaje de las fracciones es la didáctica tradicional empleada en el desarrollo de las clases (citado por Paula B. y otros). Delimitando el problema de investigación se puede formular lo siguiente: ¿Qué estrategias didácticas

se deben implementar para que los estudiantes

superen los errores encontrados y comprendan significativamente el concepto de Fracción? ¿Qué actividades lúdicas, promueven el interés de los estudiantes de los grados sexto del Colegio Técnico Municipal Francisco de Paula Santander? 3. MARCO TEORICO.

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Para abordar y desarrollar este proyecto de investigación se han tomado referentes que han ayudado a darconclusión con respecto al problema de investigación. Se señalará la noción de error en el aprendizaje de las matemáticas, errores concretamenteen las fracciones, análisis histórico del concepto de fracción yla propuesta didáctica

que sirvió de apoyo para el

presente proyecto. NOCIÓN DE ERROR En

el

desarrollo

de

la

educación

matemática

los

errores

aparecen

frecuentemente en la proceso de un conceptoen los estudiantes. La permanencia del error a medida que el estudiante avanza va creando un conocimiento poco consistente y este se manifiesta cuando aparece una respuesta equivocadapor parte del estudiante. En la actualidad el error es considerado parte inseparable del proceso de aprendizaje. Losinvestigadores en educación matemática sugieren diagnosticar y tratar seriamente los errores de los alumnos,discutir con ellos sus concepciones erróneas, y presentarles luego situaciones matemáticas que lespermitan reajustar sus ideas (Puerto, Silviay otros). Dentro de las investigaciones en la enseñanza de las matemáticas se ha hecho muchoénfasis sobre el análisis de error

y Se considera aWeiner (1922), en

Alemania, el fundador de la investigación didáctica orientada al estudio de errores (del Puerto, Silviay otros). Pero además de Weiner investigadores como Rico(1995), Brousseau y Duroux (2002), Socas (1997)y otros han hecho investigaciones relacionadas con lo que se concibe como erros en el aprendizaje de las matemáticas. Y en particular para esteproyecto se ha tomado la posición de Socas (1997) frente a este tema quien afirma que el error debe ser considerado como la LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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presencia en el alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no sólo la consecuencia de una falta específica de conocimiento o una distracción. Teniendo encuenta la noción de error que se ha tomado se hará una breve descripción de éste pero más concretamente dentro de las fracciones. ERRORES EN LAS FRACCIONES Una gran parte de los errores que los niños comenten al trabajar con fracciones tienen su origen en la similaridad que, tanto en el lenguaje como en la simbología, presentan con los números naturales. Por un lado, las fracciones se nombran utilizando nombres iguales o muy parecidos a los que ya le son muy familiares en el contexto de los números ordinales; así, por ejemplo, se dice “un cuarto”, “dos quintos”, etc.(Llinares S., Sanchez M.). Por otro lado el niño tiene experiencia con los números naturales y esto conlleva a una tendencia a ver las fracciones como un conjunto de dos números naturales separados con una raya. La consecuencia es que trata de utilizar los conocimientos de cálculo con los números naturales para lo cual extrapola a las fracciones las reglas y algoritmos de aquellos. Esto constituye lo que algunos autores

han

denominado

“Efecto

de

distracción

de

los

números

naturales”.(Llinares S., Sanchez M.). A continuación se presenta un análisis histórico con respecto al concepto de fracción. Se Iniciará por definir el término fracción el cual viene del latín fractioque significa romper. Es decir fraccionar sugiere romper en partes iguales. A continuación se mostrará un recorrido breve por algunas de las grandes civilizaciones que aportaron a lo que hoy se conoce como fracciones. LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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Los babilonios a partir del uso de su sistema de numeración sexagesimal conectaron con las fracciones, y lo hicieron con relación al tiempo por ejemplo con “½ día” y otros (Morcote, O.).

Son los árabes los que introducen las líneas vertical y horizontal para notar fracciones (Morcote, O.).

FRACCIÓN Entre los griegos son Euclides (libros V, VII y VIII) y Pitágoras a quienes más se asocia a la noción de fracción. El primero porque la define y además trabaja propiedades de ésta; el segundo por relacionar la fracción con la música (sonidos armónicos) (Morcote, O.).

En el antiguo Egipto se trabajó casi exclusivamente el uso de las fracciones unitarias consecutivas para la representación de cantidades no enteras(Morcote, O.).

Los mismos hindúes (siglo VI) notaban a las fracciones con numerador encima del denominador pero sin raya de fracción y que dieron continuidad a la descomposición de unidades fraccionarias(Morcote, O.).

Gairín (1998), considera que: “las fracciones egipcias surgen en el contexto de la resolución de problemas de reparto y son una adaptación del sistema de numeración a la representaciónde cantidades no enteras” También se reconoce a los Pitagóricos el haber detectado ytrabajado las “razones inconmensurables” gérmen de lo que posteriormente serán los númerosirracionales.(Morcote, O, 1999-2000). Finalmente, Fibonacci, Vieta yDescartes, entre otros, requieren de las fracciones en sus diferentes estudios llegando a situaciones tales:

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“para sumar las líneas BD y GH (segmentos) llamo a la una a y a la otra b y escribiré a/b para indicar ladivisión de a entre b”. Es Gauss hacia 1801 quien fundamenta la Teoría de Números, relegando lafracción escasamente a una visión intuicionista. Con Gauss se considera que el cuerpo de los NúmerosRacionales se establece como teoría estructural que se conoce hoy día. (Rico, 1984). Ahora históricamente, la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones ha conflictuado a estudiantes y profesores. En la búsqueda de una explicación a dicha dificultad, se han realizado numerosas investigaciones en diversas partes del mundo (Charalambous y Pitta-Pantazi, 2005; Fandiño, 2005; Flores, 2010; T. E. Kieren, 1988; S. Llinares y M. V. Sánchez, 1997; Perera y Valdemoros, 2007). En la actualidad, una de las hipótesis que ha cobrado más peso es la que establece una relación con su carácter polisémico, es decir, la multiplicidad de significados asociados a las fracciones sería un factor preponderante que dificulta su aprendizaje. ANTECEDENTES DE INVESTIGACIONES RELACIONADAS A continuación se presentan algunas de las investigaciones que se han hecho con respecto a la enseñanza del concepto de fracción y las cuales han sido tenidas en cuenta para el desarrollo de esta propuesta. Según Perera y Valdemoros (2007, cit. Flores, R., Matinez,G., 2009), diversos investigadores hanreconocido que las fracciones son uno de los contenidos de las matemáticas quemanifiestan dificultades tanto para su enseñanza como su aprendizaje. Y esta dificultad surge debido a que la razón de ser de los conocimientos matemáticos son olvidados, y a los estudiantes sólo llega el “así se hace”, esperando que retengan el cómo sin el por qué (Peña, P., 2011 ). Es ahí donde los algoritmos pasan a serlo importante para los estudiantes,olvidando el sentido del significado de fracción. Entonces para la enseñanza de este concepto las situaciones planteadas deben permitir en el alumno el desarrollo de una génesis del concepto a través de la LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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estructuración de un lenguaje matemático, con su respectiva semántica y sintaxis. Se trata de que el diseño de las situaciones no plantee como objetivo centrar la mecanización de reglas algorítmicas, sino un proceso de construcción conceptual de las relaciones y operaciones básicas para la comprensión de las fracciones y por lo tanto, una comprensión y utilización significativa de los procesos sintácticos y semánticos involucrados (Obando, G, 2003). Según Llinares y otros, se debe centrar las nociones sobre fracciones

en

contextos concretos, en un nivel puramente descriptivo, teniendo en cuenta tanto la idea de medida como de reparto, con materiales continuos o discretos… cuando mencionamos los contextos concretos, nos referimos tanto a situaciones reales como a situaciones puestas de manifiesto con material estructurado. La idea es crear “situaciones” para los niños donde se manifieste la relación parte – todo. El también expresa que la idea consiste en que los niños a través del lenguaje creado a partir de la situación concreta “llenen de significado” en primer lugar los “objetos” (concepto de fracción) que estamos manejando y las relaciones entre estos objetos.

Diferentes nociones en el concepto de fracción A continuación se describirá los pasos realizados en la secuencia propuesta por Coxford et al. (1975, citado por Llinares, S., Sánchez, V.), donde además se muestran las diferentes nociones del concepto de fracción: Intenta enfatizar los siguientes puntos del concepto de fracción: 1 Unidad -

Identificar el número de unidades;

-

Identificar cantidades mayores o menores de la unidad.

2. Partes de una unidad usando materiales concretos -

identificar el números de partes de una unidad;

-

Identificar partes del mismo tamaño;

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-

Dividir un unidad en partes iguales.

3. Nombres orales para partes de la unidad -

Establecer el nombre de las fracciones

-

Usar las fracciones para contestar a ¿cuáto?

-

Identifica: fracciones iguales a uno

4. Escribir fracciones para representar partes de la unidad( translaciones entre las representaciones): -

De forma oral a forma escrita;

-

De forma escrita a forma oral;

-

De una forma concreta a forma escrita;

-

De forma escrita a alguna forma concreta.

5. Representar fracciones con dibujos: -

Transición de objetos a diagramas;

-

Repetición de los pasos anteriores paro con los diagramas.

6. Ampliar la noción de fracción: -

Fracciones mayores que uno;

-

Números mixtos;

-

Modelo discreto, utilización de conjuntos;

-

Compara fracciones, fracciones equivalentes;

(Coxford y Ellerbruch, 1975, pag. 195.) A continuación de forma esquemática se tiene el siguiente cuadro que permite ver con mayor claridad

la serie de translaciones que se realizan entre las

representaciones expuestas en los puntos anteriores.

Concreto

Forma escrita (letras y símbolos)

Forma oral

Diagramas LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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(Llinares, S., Sánchez, V; pág 97). En conclusión trabajar con situaciones concretas permite que el estudiante relacione los diferentes lenguajes en cuanto al concepto de fracción parte – todo y adopte un aprendizaje consistente y con sentido con respecto a las fracciones. 4. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN Para el desarrollo del proyecto se tomó como modelo a seguir la investigación acción (IA) en el aula, la cual según Schön (cit. en Manrique, 1997; Martínez, 2000), se lograría ser un docente-investigador desde su propia práctica si se consiguieran desarrollar estas metas: Formarse y desarrollarse como un docente reflexivo en la acción y en la cotidianidad del aula de clases; vincular la teoría y su práctica como docente con el fin de buscar soluciones a problemas educativos; para que sea posible se necesita reducir el espacio entre quienes producen el conocimiento y aquellos que lo aplican; promover al docente como sujeto y objeto de la producción de conocimiento práctico derivado de sus experiencias de aula; promover una imagen del docente más compenetrada con su realidad y su práctica. En la investigación acción en el aula se puede desarrollar variedad de etapas que cumplan una lógica de desarrolló, para el caso de esta investigación se llevaron a cabo las siguientes: Un diagnóstico el cual fue elaborado durante dos semanas en el Colegio Técnico Municipal Francisco de Paula Santander -Duitama-para conocer más a los estudiantes que harían parte del estudio y las temáticas que se abordarían en el mismo. Luego se planeó una prueba diagnóstica para evidenciar la presencia de errores en cuanto al concepto de fracción parte todo. Después de aplicada la prueba se tomaron los resultados y se contrastaron con la observación,obtenida esta información se organizó para posteriormente hacer un análisis e interpretación de esta. LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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A partir de este análisis se realizó una planificación donde se elaboró una propuesta secuencial dentro de la cual fueron programadas dos secuencias hechas a partir de la metodología de enseñanza de sistema concreto conceptual y simbólico, la cual permite la construcción significativa de los conceptos abordados, además se tuvo en cuenta que las secuencias de clase fueran de forma lúdica para que la clase ocasionara una actitud positiva por parte de los estudiantes. En una cuarta etapa, se realizó la acción y observación, donde se aplicaron las secuencias mencionadas los días21, 25 y 26 de octubre de 2011, estas sesiones de dos horas cada una, las cuales fueron directamente observadas desde la práctica. Al finalizar dichas secuencias se aplicó nuevamente un cuestionario, el cual tenía como objetivo

observar cuales

de los conceptos inconsistentes

tratados se habían superado. Esto se adquirió por medio de un contraste entre los errores cometidos antes de la propuesta y después de esta. Por último, se sistematizó, teniendo en cuenta la idoneidad didáctica propuesta por Godino y otros (2006) quienes describen la idoneidad de un proceso de estudio matemático como herramienta para establecer un puente entre una didáctica descriptiva y una didáctica normativa o técnica. Para el desarrollo de la sistematización se tuvieron en cuenta algunos criterios expuestos por Godino y otros (2006) como la idoneidad epistémica (grado de representatividad), cognitiva (proximidad de los significados), interaccional (negociación de significados), mediacional (disponibilidad de los recursos materiales) y emocional (implicación del estudiante).

Importante acotar, que en las idoneidades descritas, deben existir interacciones entre ellas. Terminando la sistematización se sacaron conclusiones las cuales serán descritas más adelante. LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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5. PROPUESTA SECUENCIAL DE ENSEÑANZA Las temáticas, fechas y descripción de cada secuencia didáctica se resumen en la siguiente tabla: FECHA

SECUENCIAS

- DESCRIPCIÓN SECUENCIAS

CONTENIDO Se hizo una primera aproximación al concepto de fracción por 21 de Octubre de 2011

SECUENCIA Nº 1:

medio de un tablero de fracciones donde se podía recordar y

Noción de fracción. Tablero de

fortalecer

fracciones

heterogéneas, amplificación y simplificación de fracciones y

temas

como

fracciones

homogéneas,

representación gráfica de las mismas por medio de figuras geométricas. Se diseñaron actividades en grupo en donde los estudiantes 25 y 26 de

SECUENCIA Nº 2:

manipulaban material didáctico TANGRAMproporcionándole

Octubre de

Concepto de Fracción: relación

cierta información referente a este y se les hacía una serie de

parte –todo con el tangram

preguntas, para que en base al análisis de su trabajo las

2011

contestarany pudieran justificar sus respuestas. En esta secuencia se propusieron actividades para lograr que el estudiante dedujera la utilidad del concepto de fracción.

6. RESULTADOS DE LA SISTEMATIZACIÓN EXPERIENCIA DEL GRADO 601 Las actividades en el curso 601 se realizaron con 29 estudiantes los días 21 y 26 de octubre con dos horas de trabajo cada una de ellas. En la actividad N° 1 denominada Noción de fracción “Tablero de fracciones”, se pudo evidenciar que los estudiantes mostraron una actitud positiva frente a la clase ya que pocas habían sido las veces que se abordaba una clase de LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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matemáticas de esta forma, además llamó mucho más la atención de aquellos estudiantes que por algún motivo presentaban fobia o pereza hacia las matemáticas. La secuencia fue desarrollada en su totalidad, aunque cabe anotar que se necesito de más tiempo para cada actividad ya que este era necesario para aclarar mejor las dudas presentes en los estudiantes. Por otro lado los estudiantes mostraron mayor motivación e interés frente a la actividad N° 2 denominada Concepto de Fracción: Relación parte – todo con el tangram, esto pudo haber sido porque dicha secuencia estaba formada de varias etapas como la exploración, construcción, argumentación e interpretación, todo esto con respecto al tangram y obviamente relacionando el concepto de fracción. Una de las dificultades que se presentó fue en cuanto al espacio ya que el salón con que se contaba fue utilizado para una actividad ajena a la clase lo que obligo a realizar la sesión en la biblioteca, ocasionando mayor indisciplina por parte de los estudiantes y dificultando el control de la actividad. Se puede concluir que el desarrollo de cada una de las secuencias fue enriquecedor para los estudiantes porque comprendieron que son ellos mismos los responsables de su aprendizaje y para la docente porque mejora su actividad profesional.

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A continuación se mostrará un contraste entre el cuestionario inicial y final, éste último aplicado después de las actividades anteriormente descritas

PORCENTAJE DE ESTUDIANTES

CONTRASTE CUESTIONARIO INICIAL Y CUESTIIONARIO FINAL 601 100% 95%

80%

76%

71%

60% 36%

40%

33% 30%

20%

CUESTIONARIO INICIAL

19% 15%

0% Tipo A

Tipo C

Tipo D

Tipo E

ERRORES

Al comparar el cuestionario inicial con el cuestionario final se evidenció que los estudiantes del grado 601 tuvieron una leve mejoría en cada uno de los errores los cuales hacían referencia a fracciones equivalentes por amplificación, simplificación de fracciones, representación gráfica y representación en la recta numérica respectivamente.

Cabe resaltar que el error que disminuyo en un gran porcentaje es el que se refiere a encontrar fracciones equivalentes por amplificación, lo que sugiere una de las dos siguientes hipótesis: la primera que al desarrollar las actividades propuestas genero una motivación por parte de los estudiantes y esto pudo llevar a que la disposición de aprender fuera más evidente y una segunda que al intentar que el estudiante encontrara la relación con dos fracciones equivalentes por medio de la representación gráfica con las figuras geométricas encontraban que la superficie era la misma así, ellos comprendían cuando dos fracciones eran equivalentes.

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Dos de los errores que no presentaron mucha diferencia con respecto al cuestionario inicial y el cuestionario final son los referidos a simplificación y la transición desde el diagrama a la expresión verbal y su simbolización.

EXPERIENCIA EN EL CURSO 603 Las actividades realizadas en el curso 603 llamadas “noción de fracción con el tablero de fracciones” y “la fracción parte todo con el tangram”

se realizaron

los días 21 y 25 de octubre de 2011 respectivamente, con un grupo de 35 estudiantes. Las actividades tuvieron algunas dificultades y fortalezas que hicieron que esta experiencia fuera de gran alimentación tanto para el grupo de estudiantes como para el desarrollo profesional y personal de la docente. Una de los inconvenientes que se presento especialmente en el tablero de fracciones fue el tiempo ya que se dispuso de poco tiempo para el desarrollo total de dicha actividad debido a eventualidades desarrolladas en el colegio. Según lo sistematizado la actividad que mayor tuvo relevancia fue la fracción parte todo con el tangram ya que se observo que la motivación y la comprensión de los conceptos por parte de los estudiantes fue de mayos auge. A pesar que uno de los miedos era trabajar en grupo ya que la indisciplina es bastante evidente en el curso, fue con respecto a esto un éxito ya que tuvieron la oportunidad de dar discusión con respecto a las respuestas que cada uno tenía. También se dio la oportunidad que los estudiantes evidenciaran sus dudas y las respondieran con ayuda de la docente. El trabajo responsable y comprometido por los estudiantes fue notorio.

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Con respecto a lo vivido y desarrollado en las dos clases se realizo un cuestionario que daría la validez y lo significativo de cada actividad. Dando así una respuesta si lo realizado fue un aporte para el aprendizaje de los estudiantes o de lo contrario tuvo dificultades que indujeron a otros errores en el estudiante.

PORCENTAJE DE ESTUDIANTES

CONTRASTE CUESTIONARIO INICIAL Y CUESTIONARIO FINAL 603 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

81%

81% 57%

49%

43%

42%

49% CUESTIONARIO INICIAL

25%

CUESTIONARIO FINAL Tipo A

Tipo C

Tipo D

Tipo E

ERRORES

Con respecto al curso 603 los estudiantes corrigieron en un porcentaje moderado en errores como fracciones equivalentes por amplificación, simplificación de LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA, DEISY YASMIN VEGA CERÓN

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fracciones, representación gráfica y representación en la recta numérica respectivamente. Uno de los errores en el cual se observa una mayor diferencia de porcentaje entre el cuestionario inicial y el cuestionario final es el que hace referencia al reconocimiento de fracciones equivalentes. Se puede deducir que la superación de dicho error en algunos de los estudiantes se debió a que permitió la motivación y por consiguiente cambiarde perspectiva en cuanto la clase de matemáticas. En cuanto a la representación en la recta numérica se pudo evidenciar que el porcentaje de estudiantes que supero el error fue alto, se supone que estopudo haber sido por que en las demás sesiones de clases con los conceptos emergente se enfatizo en este tema.

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7. CONCLUSIONES  Una de las falencias encontradas después de la sistematización del proyecto es lo correspondiente al

diseño del cuestionario inicial ya que este fue de

selección múltiple y al analizar el desempeño de los estudiantes fue notorio ver que la mayoría de ellos no realiza procedimientos para cada ítem propuesto.  Al hacer una retroalimentación de lo realizado se puede concluir que un grupo significativo de estudiantes aún presentan vacios en conceptos básicos de la matemática, lo que hace que ellos manifiesten errores de forma reiterativa.  De acuerdo a los resultados obtenidos se puede resumir que aun hay estudiantes que persistencia en los errores en cuanto a fracciones equivalentes tanto por amplificación como simplificación, lo cual genera que a medida que se implementen nuevos temas se crean nuevos errores en el caso específico de los grados sexto errores en cuanto a las operaciones con números fraccionarios. Uno de los errores más comunes a la adición consiste en que el estudiante suma independientemente los numeradores y los denominadores. Otro error que cabe resaltar es el error en la adición y sustracción de números mixtos, El número mixto no se considera como un todo, y se operan por separado.  Con respecto al desarrollo de las actividades propuestas el trabajar con material concreto como lo expresa Llinares y otros evidentemente hace que el estudiante tenga una idea más clara de lo que se refiere a la fracción parte todo.

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APRENDIENDO FRACCIONES CON FIGURAS GEOMETRICASRELACIÓN: PARTE TODO

BIBLIOGRAFÍA Flores y Martinez. (2009) “significado de fracciones”. Edición disponible en http://www.publicatuslibros.com Llinares, S.,Sanchez M. (1996) Fracciones la relación parte- todo. Editorial síntesis. Godino, J., Bencomo, D., Font, V. yWIlhelmi, M. (2006): “Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas”.Paradigma, 27(2). Becerra, D., Becerra, A., Rodriguez, O., Nocua , B., Suarez J; “fracciones juego y aprendizaje” Del Puerto, S., Minnaard, C., Seminara, S., Análisis de los errores una valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las matemáticas

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Fracciones mediante figuras geométricas