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Oficina Novas Tecnologias no Ensino de Física Profas. Marisa Almeida Cavalcante e Cristiane R. C Tavolaro

1. Introdução Sistema de Numeração Binário O sistema de numeração mais utilizado é o sistema de numeração decimal, conseqüentemente estamos mais habituados com esse sistema. Para simplificar o entendimento faz-se necessário observar uma característica importante do sistema de numeração decimal para posteriormente compará-lo com o sistema binário. O sistema de numeração decimal também é chamado de sistema de base 10, denominado dessa forma porque têm em sua composição 10 símbolos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 que podem ser expressos por intermédio da potência de dez para se obter um numeral. Uma característica importante do sistema de numeração decimal é o seu valor de posição. Como exemplo consideremos o número decimal 285 onde o algarismo 5 encontra-se ocupando a posição ou casa decimal da unidade (5 x 1 = 5 x 100 = 5), o algarismo 8 está localizado na posição das dezenas significando 80 unidades (8 x 10 = 8 x 101 = 80), já o algarismo 2 está localizado na posição das centenas significando duas centenas totalizando 200 unidades (2 x 100 = 2 x 102 = 200). Logo, para se obter o número decimal total é necessário somar o valor correspondente das três posições 200 + 80 + 5 tendo como resultado o número 285. Sendo n o número de dígitos da parte inteira, no exemplo mencionado n = 3, pode-se escrever o número 285 de outra maneira: 285 = 2 x 10 n-1 + 8 x 10 n-2 + 5 x 10 n-3. É importante observar que o algarismo 2 está localizado na extrema esquerda (3.ª casa decimal) tem peso 2 (n–1 = 3–1 = 2), maior do que o dígito 5 que está localizado na 1.ª casa e o dígito 8 que está localizado na 2.ª casa (n-2 = 3-2 = 1) e tem peso 1, ou seja, a posição do algarismo com relação ao ponto decimal determina seu peso, e ainda, o algarismo situado à extrema esquerda do número está sendo multiplicado pela potência de dez maior, e portanto, é considerado o dígito mais significativo). O sistema de numeração binário, comumente chamado de sistema de numeração de base 2, utiliza-se de apenas dois símbolos (0 e 1). Cada dígito binário é chamado de bit (Binary Digit) e um conjunto de 4 bits é um byte. Esse sistema de numeração é extensivamente utilizado em processamento de dados digitais A característica de valor de posição mencionado no sistema de numeração decimal está presente em todos esses sistemas de numeração e pode ser utilizado em contagens. Assim, a cada posição de cada algarismo de um número binário corresponde uma potência de 2, da mesma forma que em números decimais correspondia uma potência de 10. Então, o princípio de posicionamento pode ser estendido a qualquer sistema numérico independentemente de sua base podendo converter um número binário para um número decimal. » Exemplo de conversão de um número binário para decimal: Número Binário 1001 n=4 1001 = 1x2n-1 + 0x2n-2 + 0x2 n-3 + 1x2n-4 = 1x23 + 0x22 + 0x2 1 + 1x20 = 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 O número binário 1001 corresponde ao número 9 em decimal.

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Assim como no sistema decimal, dependendo do posicionamento, o algarismo ou bit terá um peso, sendo o bit da extrema esquerda o mais significativo (MSB – most significant bit) e o da extrema direita o bit menos significativo (LSB – least significant bit). Também é possível converter um número decimal em binário, o método mais simples de se realizar essa operação consiste em dividir sucessivamente o número decimal por 2 até se obter o quociente zero. Sendo que os restos dessas divisões posicionados na ordem inversa correspondem ao número binário, resultado da conversão de decimal para binário. » Exemplo de conversão de um número decimal para binário: Número Decimal 60

60

2

0

30

2

0

15

2

1

7

2

1

3

2

1

1

2

1

0

O número decimal 60 corresponde ao número binário 111100. O número 111100 é chamado de frase binária de 6 bits, pois cada posição dessa frase binária é chamada de bit. Utilizando 6 bits é possível se obter 26 combinações, ou seja, 64 frases binárias diferentes. Portanto, o número de frases possíveis é dado por 2N onde N é o número de bits. Para facilitar o entendimento da conversão de números decimais fracionários para binário é necessário dividir processo em duas etapas. 1.ª) Etapa: conversão da parte inteira Essa primeira etapa consiste no método conhecido anteriormente de conversão do número decimal em binário. 2.ª) Etapa: conversão da parte fracionária Na segunda etapa deve ser efetuada multiplicações sucessivas do número fracionário por 2 até se obter como resultado fracionário do produto o número zero, caso contrário trata-se de uma dízima devendo ser definido o número de dígitos após a vírgula. Sendo o resultado binário dessa conversão à parte inteira dos produtos efetuados. » Exemplo de conversão de um número decimal fracionário para binário: Número Decimal Fracionário 5,625 1.ª) Etapa: Exemplo representação do numero 5 em binário. 5

2

1

2

2

0

1

2

1

0

O número decimal 5 corresponde ao número binário 101

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2.ª) Etapa: 0,625

0,101

0,625 x 2 = 1,250 0,250 x 2 = 0,5 0,5 x 2 = 1,0

O número decimal fracionário 0,625 corresponde ao número binário fracionário 0,101 A união da parte inteira com a parte fracionária determina o resultado da conversão, ou seja, o número decimal fracionário 5,625 corresponde ao número binário fracionário 110,101. Conversão de Sinais e numero de bits Vamos considerar que tenhamos um conversor com 3 bits; Neste caso podemos ter 23 frases binárias que são: 0

0

0

0x22+0x21+0x20

0

0

1

0x22+0x21+1x20

0

1

0

0x22+1x21+0x20

0

1

1

0x22+1x21+1x20

1

0

0

1x22+0x21+0x20

1

0

1

1x22+0x21+1x20

1

1

0

1x22+1x21+0x20

1

1

1

1x22+1x21+1x20

Exercícios sobre representação numérica em base decimal e base binária. No sistema decimal contamos os números até 9 e então para a unidade seguinte, retornamos ao digito zero, inserindo uma unidade na posição de ordem imediatamente superior à esquerda para indicar que já contamos todas as unidades uma vez [9 + 1= 10]. No sistema binário seguimos a mesma regra, usando os dígitos 0 e 1. Depois de contar 1, teremos usado todos os símbolos e devemos mover para a coluna da esquerda a fim de indicar que já percorremos nossa escala uma vez. 0 1 2 3 4 5

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0 1 10 (contamos uma vez) 11 100 (estamos contando pela segunda vez) 011

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1. Representação de até 5 bits: Complemente a tabela abaixo Decimal

Valor 0

0 1 2 3 4 5 7 8 9 10

1

2

3

4

0.2 +0.2 +0.2 +0.2 +0.2 1.20 +0.21+0.22+0.23+0.24 0.20+1.21+0.22+0.23+0.24 1.20+1.21+0.22+0.23+0.24 0.20+0.21+1.22+0.23+0.24

24 0 0

23 0 0

Binário 22 21 0 0 0 0

20 0 1

2. Represente os seguintes números decimais: Decimal

Valor

27 26

Binario 25 2 4 23 22 21 20

1 2 4 8 16 32 64 128 Exemplo: Regra Prática de transformação: transformar 88 (base decimal) para base binária;

88 08 0

2 44 04 0

2 22 02 0

88 decimal =

2 11 10 1

2 5 4 1

2 2 0

1011000 ( base 2)

2 1

3. Faça as seguintes conversões: Decimal

Valor

Binario 27 26 25 24 23 22 21 20

83 234 95 45 67 79 38 244 4. Confira utilizando a calculadora cientifica disponível no item acessório do computador e confira as conversões abaixo:

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Conversores A comunicação de dois sistemas que possuem ambientes diferentes é realizada através de interfaces. Um computador digital processa apenas sinais discretos (digitais) enquanto que o ambiente externo possui sinais no formato analógico (sinais contínuos). As grandezas analógicas são aquelas cujas medidas podem assumir uma infinidade de valores. O mundo físico apresenta diversos exemplos de grandezas analógicas como: posição, força, intensidade de corrente elétrica, temperatura, intensidade sonora, tensão, velocidade, intensidade de luz, pressão, etc. Para que ocorra interação entre esses dois sistemas é necessário criar uma interface que transforme os tipos de sinais. Por isso foram criados os conversores que são utilizados em todos os campos de atividades em que necessita de tal operação que funcionam, portanto podemos dizer que os conversores funcionam como uma espécie de tradutor entre o mundo físico real e a linguagem binária dos computadores. Os conversores podem ser do tipo A/D que realiza a conversão do sinal analógico em um sinal digital e D/A que efetua a operação contrária constituindo dois aspectos muito importantes do processamento de dados digital. A principal aplicação do conversor analógico digital está na aquisição de dados, o conversor é um circuito integrado que converte grandezas analógicas externas em informações digitais utilizando o sistema binário para representar dois níveis de tensão, ALTO ou BAIXO, sendo um nível de tensão alto representado pelo dígito 1 e um nível de tensão baixo ou zero volt representado pelo dígito 0 (zero).

V

Algumas

frases

0 0 0 1 1 0 0 1

Conversor Analógico

1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1

Figura 1 – Função de um conversor AD Existem vários chips no mercado que permitem a conversão de um sinal analógico para um sinal digital. O que varia de uma placa para outra ou de um chip para outro? Vários parâmetros são importantes, dentre eles temos: 9

Velocidade de transmissão

9

Número de bits na sua saída, que define a precisão na analise do impulso de entrada.

9

Canais de entrada

9

Tempo de resposta

9

Tensões de entrada

9

Tensões de saída...etc

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Com relação ao numero de bits na saída: Este número define o intervalo de tensão que será analisado em cada frase digital ou canal. A tabela a seguir fornece um resumo das resoluções de diferentes conversores em cada caso numero de bits na saída

canais

resolução

definição desta resolução

3

8

0,125

uma parte em 8

4

16

0,0625

uma parte em 16

8

256

0,00390625

uma parte em 256

12

4096

0,000244141

uma parte em 4096

14

16384

6,10352E-05

uma parte em 16384

16

65536

1,52588E-05

uma parte em 65536

Observe que quanto maior o número de bits na saída do conversor maior será a resolução do sistema. Exemplo: Um conversor de 3 bits e um sinal de entrada de 5 V. Para 3 bits temos 8 frases binárias portanto o valor de tensão deve ser divido por 8 possibilidades. Teremos 5/8=0,625 volts de resolução. Portanto teremos: 0 a 0,625 Volts

0

0

0

0,625 à 1,265 Volts

0

0

1

1,265 à 1,875 Volts

0

1

0

1,875 à 2,500 Volts

0

1

1

2,500 à 3,125Volts

1

0

0

3,125 à 3,75 Volts

1

0

1

3,75 à 4,375 Volts

1

1

0

4,375 à 5,00 Volts

1

1

1

Graficamente

Conversor 3 bits Observe que sinais de entrada entre, por exemplo, 0 e 0,625 serão indistinguíveis pelo conversor e oferece uma única frase binária. marisac@pucsp.br e cris@pucsp.br

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Exercício: Relacionando canal e tensão Considere um conversor com 8 bits de saída e tensão de entrada igual a 5 volts e complemente os intervalos de tensão correspondentes na tabela abaixo sabendo que: 256 5 volts canal x volts resolução da ordem de 20 mV (intervalos aproximados) canal 1 2 4 8 16 32 64 128

Tensão = [5/256 ]. canal 0 à 0,020 >0,02 e <0,039 >0,0585 e <0,0781 >0,136 e <0,156

Simulação utilizando o EWB – relacionando frase Binária a tensão de entrada. Encontre as frases binárias relativas às tensões de entrada em um ADC 8 bits e 5 Volts de entrada e verifique através da simulação no EWB sua resposta. Tensão de entrada (Volts)

Frase binária calculada 27 26 25 24 23 22 21 20

Frase binária obtida pelo EWB 27 26 25 24 23 22 21 20

1 1,4 2,6 3,1 2,22 1,14 1,16 4,5 Para abrir o EWB 1) 2) 3) 4)

Após “baixar” o EWB do disco virtual, descompacte o arquivo em uma pasta EWB criada em seu HD Acesse esta pasta EWB. Abra o aplicativo. Clique em file, open e procure na pasta “circuits” o circuito “fraseadc” Quando abrir o circuito relativo ao conversor você terá a seguinte tela

Para variar a tensão de entrada clique com o direito do mouse sobre a fonte de entrada

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Observação: Para ter disponível uma versão “free” do EWB vá ao endereço abaixo: http://discovirtual.uol.com.br/disco_virtual/marisacavalcante/EWB senha de acesso: ewb

Exemplo de conversor disponível no mercado – chip ADC 804 Um conversor Analógico Digital comercial ADC de 8 bits, permite obter 256 frases binárias diferentes que serão utilizadas para a conversão de um sinal analógico Para que estes conversores funcionem precisamos estabelecer uma tensão de alimentação que em geral é de 5V, o que nos permite estabelecer sinais de entrada que variam pelo menos em uma faixa de 0 a 5V. Para uma tensão de 0 a 5V a resolução do conversor pode ser obtida através da tensão máxima de operação dividida pelo número de frases possíveis, ou seja, 5V/256 = 0,0195V ou 19,5mV. Por outro lado estes conversores precisam de uma base de tempo a partir da qual os sinais serão convertidos. Para conversores comerciais de 8 bits os tempos de resolução são menores que 100µs, sendo possível realizar mais de 5000 conversões por segundo. Um exemplo de conversor pode ser visto na figura abaixo ADC804. Os pinos dos circuitos integrados são dispostos em um padrão definido, sendo a partir do entalhe, numerados no sentido anti-horário conforme a figura 1. 1. Liga o conversor entalhe

2. Leitura: Disponibiliza os dados convertidos nos pinos 11 a 18.

20. Conexão de alimentação Vcc

3. Escrita: lê a entrada analógica quando ativo (nível baixo) e da a ordem de início da conversão

4 e 19. Relógio: base de tempo

5. Interrupção: a saída de interrupção sinaliza ao microprocessador do sistema quando a conversão analógica digital termina

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 e 18 saídas binárias

6 e 7. entradas analógicas 9. tensão de referência 8 e 10. terra Fig 01: esquema do circuito ADC804

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Aquisição de dados Utilizando Entrada e Saída de Áudio da Placa de Som Quando gravamos um sinal sonoro de um microfone, este sinal que é um sinal analógico é convertido num código binário por um conversor A/D, disponível na placa e processado pelo PC. A conversão pode ser feita em 8 ou 16 bits e com uma taxa de amostragem de até 44,1 KHz e resoluções na faixa de 23 µs. Uma desvantagem desta forma de aquisição é que não podemos trabalhar com sinais de corrente contínua, pois as placas de som possuem capacitores ligados em série nas suas entradas. A utilização da entrada de áudio da placa de som pode ser realizada através de softwares disponíveis na Web, tais como Osciloscope and Spectrum Analyser ( http://poly.phys.msu.su/zel/oscll.htm) Este software permite “transformar” o PC em um osciloscópio digital e um analisador de espectro no ambiente windows. O download deste software pode ser realizado gratuitamente no endereço fornecido. Este osciloscópio permite que muitas aplicações possam ser realizadas, tais como; determinação da relação entre freqüência de sinais através de figuras de Lissajous, determinação de atraso entre pulsos através de um duplo feixe sincronizado, analise de sinais sonoros e suas componentes de Fourier, etc. Nesta oficina serão desenvolvidos diferentes experimentos explorando ao máximo os recursos disponíveis na web. Atualmente podemos contar com uma serie de diferentes softwares, disponíveis na internet que nos permite tanto gerar sinais através das saídas de áudio, quanto analisar sinais através da entrada de áudio da placa de som, o que mostra um grande campo de investigação muito recente e por este motivo ainda não muito explorado pelos pesquisadores da área de ensino de física.

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Experimento 1: Eletromagnetismo – lei de Lenz e lei de Faraday e determinação da aceleração de queda de um imã. Determinação da queda de um imã

Um imã é lançado a partir de uma dada altura e, passa no interior de espiras eqüidistantes. Na passagem cada espira gera uma fem. A composição destes sinais em função do tempo será observada a partir da entrada de microfone de um PC. O software para a analise e aquisição de dados que será utilizado é uma versão shaware do Cooledit.

S

Bobina Parte 1 - Simulação: Inicialmente vamos verificar o que se espera para o sinal que deve ser observado na passagem do imã por uma espira. Para isso acesse os seguintes endereços; 1) http://www.pucsp.br/gopef/gopef.htm 2) Clique em menu, links e outros 3) Clique em curso interativo Angel Franco Garcia 4) Clique em curso interativo de Física 5) Clique em eletromagnetismo 6) Em leis de Faraday 7) E em demonstração da lei de Faraday II 1. Reproduza o sinal obtido em uma destas espiras e justifique-o fisicamente.

Efetue esta simulação nas seguintes condições:

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2.

Condições 1: Velocidade do imã: 1cm/s, comprimento do imã 10 cm; numero de espiras 2000; raio do solenóide 5,5 cm. Reproduza abaixo o sinal obtido para a força eletromotriz induzida

3.

Condições 2: Velocidade do imã: 2cm/s, comprimento do imã 10 cm; numero de espiras 2000; raio do solenóide 5,5 cm.

Reproduza abaixo o sinal obtido para a força eletromotriz induzida

4. Explique as diferenças observadas.

5. Considerando a equação abaixo utilizada por Angel Garcia para a obtenção da fem , que alterações nesta equação devem ser introduzidas para obtermos a expressão da fem no experimento proposto? Justifique.

justificativa

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Experimento: 1.

Utilizando apenas uma espira lance o imã e reproduza o sinal obtido

2.

Inverta a polaridade do imã e efetue o lançamento e reproduza o sinal obtido. Você esperava esta alteração?

3. Associe duas espiras mantendo o sentido do rolamento (em série) e observe o sinal

4. Associe estas espiras invertendo o rolamento de uma delas (uma em oposição a outra) em paralelo e verifique o que ocorre com o sinal.

4.

5.

Você esperava esta alteração. Explique

Associe três espiras em serie com uma dada distancia entre elas e determine a velocidade media em cada trecho.

Trecho 1:.................................................................................................................................................................... Trecho 2:...................................................................................................................................................................

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6.

Diminua a distancia entre elas e tente lançar o imã sempre da mesma altura em relação a primeira espira e determine os novos valores de velocidade:

Trecho 1:.......................................................................................................................................................................................... Trecho 2:........................................................................................................................................................................................ 7.

Analise os resultados obtidos nos itens acima;

8.

Utilizando agora a montagem com as espiras previamente enroladas no tudo de plástico transparente, lance o imã e determine sua aceleração de queda. S(posição) Tempo:

9.

Construa o gráfico e partir da curva de regressão determine a aceleração de queda do imã.

Equação obtida:....................................................................................................................................................................... Aceleração de queda:............................................................................................................................................................ 10. Analise este resultado.

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Experimento 2: detecção de radiação infravermelha e identificação de códigos de controles remotos. Sistema receptor Precisamos transformar o feixe de radiação infravermelha proveniente de um controle remoto em um sinal de tensão. Este conversão é realizada por fototransistor. Quando a luz atinge este fotosensor (semicondutor), os fótons deslocam elétrons da banda de valencia para a banda de condução diminuindo a resistência elétrica deste dispositivo, fazendo-o conduzir mais corrente elétrica, (o professor ao explicar o funcionamento dos fotosensores pode explorar alguns aspectos da Física Moderna, como por exemplo o comportamento corpuscular da luz, necessário para a compreensão da passagem de elétrons da banda de valencia a banda de condução quando da incidência de um fóton. O fenômeno só ocorre se a radiação incidente tiver uma energia mínima correspondente a largura da banda proibida). Para alimentar o fotosensor podemos utilizar uma bateria de 9 V (ou 4 pilhas de 1,5V) em serie como mostra as figura abaixo:

Verificar a polaridade para o seu Jacarés fazem a conexão nos terminais da resistência

Conectar com o cabo da entrada de áudio do PC

fototransistor

funcionamento.

Pilhas ou bateria de 9V

Resistência de 470 Ohms

led Verificar polaridade

A partir do sistema de recepção montado segue-se uma segunda etapa experimental deste trabalho que consiste em visualizar o sinal recebido através do fotosensor através de um computador. Visualização dos sinais de recepção através de computadores. Atualmente existem disponíveis na web, vários softwares de analise de som com versões shareware que podem ser obtidas facilmente em alguns endereços fornecidos. Estes softwares podem possibilitar a analise do sinal de tensão x tempo a partir da entrada de microfone de computadores. Existem ainda softwares que possibilitam transformar um PC em um osciloscópio digital de analise de sinais, para a utilização em experimentos didáticos e que podem ser vistos nas referencias. Deste modo basta conectar a saída do sinal do sistema receptor na entrada de microfone de um PC. As fotos que se seguem mostram o cabo de conexão utilizado para a recepção do sinal pelo PC

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cabo de conexão para o PC

Foto que mostra a conexão no PC com tela indicando o sinal tensão x tempo

Roteiro de observações: Após conectar os componentes conforme o esquema fornecido , você deve acessar o software osciloscope 251. Software de observação: osciloscope 251

Clicar aqui para iniciar a observação do sinal 1. Faça uma reprodução do sinal observado para uma tecla qualquer de um controle remoto e explique fisicamente como este sinal pode ser obtido.

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Analise do sinal observado:

Determinação da aceleração de queda dos corpos 1.

Como o sistema de recepção montado e utilizando uma ponteira laser podemos elaborar um experimento que permita obter o valor da aceleração da gravidade. Para isso vamos utilizar o esquema indicado abaixo do artigo de Cavalcante, M. A e Tavolaro, R. C. revista Brasileira de Ensino de Física, Vol 22, no. 2, 2000. pp 247 a 257.

Fig.Objeto a ser lançado

2.

Vamos utilizar diferentemente do artigo da Revista Brasileira de Ensino de Física a entrada de microfone para a aquisição de dados e uma versão shaware do software Cooledit. 3. Construa (ou utilize a placa já montada) inicialmente a placa que será lançada entre o sensor o feixe da ponteira laser e forneça abaixo o valor de S (figura acima).

S= 4. Em seguida execute o cooledit. 5. Clique em file e depois em new. Estabeleça as seguintes condições: taxa de amostragem 44100, Canal Mono e 16 bits. 6. Clique em Record e os dados serão gravados. Se sua versão do Cooledit já estiver esgotado o prazo de utilização inteiramente free, você pode usar o gravador do windows. Mesmo após vencer o prazo de utilização você poderá usar o Cooledit para abrir sinais e analisa-los sem restrição alguma. 7. Reproduza abaixo o sinal obtido:

8. Justifique o sinal obtido. Mostre as diferenças entre este sinal e o obtido no artigo de Cavalcante , M A. e Tavolaro, R.C. Lembrar que a entrada de microfone possui um capacitor de acoplamento que filtra a componente continua do sinal.

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Justificativa do sinal:

9.

Construa a tabela S x T. Posição(cm)

Tempo(seg)

10. Construa o gráfico em uma planilha e determine a equação de regressão que mais se ajusta aos dados: Equação de ajuste obtida:...........................................................................

Valor da aceleração de queda obtida:..................................................

11. Analise os resultados Obtidos:

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Escutando a queda livre (determinação da aceleração de queda dos corpos 2) (baseado em Carlos Eduardo Aguiar Experimentos de Mecânica com o Gravador do PC Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro http://omnis.if.ufrj.br/%7Ecarlos/carlos.html)

1. Amarre arruelas ao longo de um barbante, separadas por distâncias conhecidas conforme mostra a figura. 2. Conecte o microfone e em seguida execute o cooledit. 3. Clique em file e depois em new. Estabeleça as seguintes condições: taxa de amostragem 44100, Canal Mono e 16 bits. 4. Clique em Record e solte o barbante esticado (ver figura 1). 5. Meça os intervalos de tempo entre as batidas Figura 1: Modernização de um experimento clássico, ver R.M. Sutton, Demonstration Experiments in Physics (exp. M84).

sucessivas diretamente no eixo do tempo da tela do software.

6. Considerando a distância entre as arruelas, anote os valores de ∆s e de ∆t correspondentes na tabela. ∆s (cm)

∆t (s)

7. Construa o gráfico de s x t numa planilha e, a partir da função que mais se ajusta aos dados, determine a aceleração de queda das arruelas. 8. Analise o resultado (compare-o ao dos outros experimentos).

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O estudo de colisões através do som (determinação da aceleração de queda dos corpos 3) (baseado em Cavalcante, M. A.; Silva, E.; Prado, R. e Haag, R. O Estudo de Colisões Através do Som. RBEF, vol. 24, no. 2, junho, 2002. e Carlos Eduardo Aguiar Experimentos de Mecânica com o Gravador do PC

Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro

http://omnis.if.ufrj.br/%7Ecarlos/carlos.html)

Quando uma esfera é solta de uma determinada altura e colide com uma superfície plana e lisa, possivelmente voltará a subir até uma altura menor que a inicial e novamente colidirá com o piso. Este movimento pode se repetir algumas vezes até o momento em que a esfera não mais deixará o solo e permanecerá em repouso tendo perdido toda energia de movimento. Denominamos de coeficiente de restituição a relação entre os módulos das velocidades antes e após um impacto. Uma colisão elástica é caracterizada por ε =1, diferentemente uma colisão completamente inelástica possuirá ε =0. Um modelo simplificado[1], mas que é eficiente pode ser usado para representar a colisão entre dois corpos está na Fig. 1.

Figura 1: modelo representativo de uma colisão.

Usando esta figura para descrever nosso experimento, as massas m1 e m2 representam a superfície e a esfera respectivamente. A velocidade da esfera imediatamente antes do impacto é dada por v2 e, logo após perder o contato com a superfície, será V2. Assumimos, no experimento que a massa m1 possui um valor muito grande se comparada à massa da esfera, m2. Usando-se as leis de conservação do momentum linear, é possível verificar que a massa m1 permanece em repouso após o choque com a massa m2, o que está de acordo com o senso comum. Podemos extrair várias informações relevantes para o estudo de colisões entre a esfera e a superfície, apenas analisando o sinal sonoro produzido durante os impactos. A proposta consiste em obter o registro em um arquivo wav ou mp3 do som emitido, nos impactos sucessivos de uma esfera solta de uma altura h em uma superfície plana. Durante o impacto da esfera com a superfície de apoio, um som é irradiado, cujo registro é efetuado através de um microfone conectado à entrada da placa de som do PC. A partir do sinal sonoro, faz-se uma reprodução gráfica do tempo obtido entre colisões sucessivas e com isso várias informações, tanto cinemáticas quanto dinâmicas podem ser facilmente obtidas.

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O trabalho publicado por I. Stensgaard e E. Laegsggard [2] descreve a técnica de medida que utilizaremos para obter informações sobre o coeficiente de restituição na interação entre uma esfera e uma superfície horizontal. Os intervalos de tempo entre os impactos sucessivos podem ser facilmente obtidos diretamente pelo observador, conforme indica a Fig. 3. A cada impacto da esfera contra a superfície, ocorre a perda de energia cinética, reduzindo-se a altura máxima que ela pode atingir no seu retorno (hn+1 < hn). A grandeza que determina esta fração de perda é o coeficiente de restituição ε, que pode ser determinado através da relação entre as velocidades, depois e antes da colisão. É fácil notar que quanto menor o coeficiente restituição na colisão esfera-superfície maior é a taxa de redução nos intervalos de tempo entre os impactos. Esta dependência pode ser vista no gráfico da Fig. 4 para duas interações distintas, esfera de vidro colidindo com superfície de madeira e uma superfície de pedra.

Para uma interação esfera-superfície, a relação entre o valor da componente vertical das velocidades antes e depois do impacto fornece o valor do coeficiente de restituição. Supondo que a fração de perda de energia cinética é constante, independendo do valor da velocidade de impacto da esfera de massa m2, teremos que:

ε=

vn + 1 vn

(1)

onde n representa o índice associado ao impacto. Para o impacto de ordem n, o valor da velocidade pode ser obtido pela relação

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vn =

g ∆ tn 2

(2)

onde ∆tn é o intervalo de tempo entre impactos sucessivos. Substituindo os valores das componentes verticais de velocidade na equação (1), teremos

ε=

∆t n + 1 ∆t n

(3)

Propomos seja obtido através da inclinação da reta no gráfico ∆tn+1x ∆tn. O gráfico abaixo mostra um dos resultados obtidos:

Procedimento: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Conecte o microfone e em seguida execute o cooledit. Clique em file e depois em new. Estabeleça as seguintes condições: taxa de amostragem 44100, Canal Mono e 16 bits. Clique em Record e solte a esfera de uma altura bem definida, aguardando que a mesma pare de quicar. Não esqueça de anotar o valor da altura em que a esfera será lançada. Meça os intervalos de tempo entre as batidas sucessivas. Repita o procedimento para diferentes superfícies (anote a superfície correspondente). Anote os valores de ∆tn para diferentes superfícies, na tabela:

Altura de lançamento Intervalo

h=

h=

h=

h=

Bola 1 com Superfície 1:

Bola 2 com Superfície 1:

Bola 1 com Superfície 2:

Bola 2 com Superfície 2:

∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5 ∆t5 ∆t7 ∆t8 ∆t9

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7. Construa o gráfico ∆tn+1x ∆tn em uma planilha e determine a equação de regressão que mais se ajusta aos dados. Determine a inclinação da reta para cada superfície que corresponde ao valor de ε. Valor do coeficiente de restituição obtido para cada caso:

ε1-1

Ε1-2

Ε2-1

Ε2-2

8. Analise os resultados obtidos:

Determinação da aceleração da gravidade Ao considerarmos constante a fração de perda de energia cinética da esfera nos impactos sucessivos de uma esfera com uma dada superfície, estabelecemos as condições de contorno necessárias para determinar o valor da aceleração da gravidade. Para compreender de que maneira podemos determinar o valor da aceleração da gravidade, considere-se que o valor da velocidade vertical da esfera solta a altura h, antes da colisão com uma superfície plana, é dada por:

vantes = 2 gh (4) Por outro lado, o valor da componente vertical da velocidade depois da colisão é dada por:

vdepois =

g ∆t 1 2

g ∆t 1 2 8h

(6)

Como ε= vdepois/vantes temos que:

ε2 =

(5)

Substituindo-se o valor de ε obtido graficamente e o primeiro intervalo de tempo para a interação correspondente podemos obter o valor da aceleração de queda, isto é

g=

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ε 2 8h ∆t12

(7)

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Tabela dos resultados obtidos Bola1 x

Bola 2 x superfície 1

Bola1 x superficie2

Bola 2 x superficie2

superficie1 Altura de lançamento (m)

∆t1 (s) Coeficiente de restituição obtido graficamente ε = Valor obtido para g (m/s2) Valor médio obtido para g (m/s2)

10. Analise os resultados obtidos (compare com o resultado dos outros experimentos):

Referências: [1] CROSS, R. The bounce of a ball. Am. J. Phys. 67 (4), March 1999, pp. 222 - 227. [2] STESGAARD, I. and LAEGSGAARD, E. Listening to the coefficient of restitution-revisited. Am. J. Phys. 69 (4), March 2001, pp.301- 305.

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Novas Tecnologias no Ensino de FĂ­sica

Marisa Almeida Cavalcante Cristiane R. C. Tavolaro Amanda Bonizzia

GOPEF/PUC-SP 2008

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Este é o texto que será utilizado na oficina de Novas Tecnologias