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SOLUCIONES A EJERCICIOS PROPUESTOS DESDE EL 6.1 HASTA EL 6.27 6.1.-

a) A* = 1000 lb; E* = 533,33 lb; R* = 400 lb; Z* = 13.333,13 $ b) Sólo la primera restricción de recursos es activa (Polímero A), ya que hA = 0 c) Para el Extendex (E) se puede cumplir con una demanda adicional del 5% (525 lb) sin cambiar la mezcla óptima (Rango de Opt hasta 533,33)

6.2.-

Si se pudieran adquirir cantidades adicionales de uno de los polímeros, se escogería A por ser recurso escaso (hA = 0) y tener un PS > 0 (PSA = 2,33). Se recomendaría obtener hasta un máximo de 2.000 (10.000 – 8.000) oz adicionales (125 lb), lo que mejoraría la FO en 2.000 x 2,33 = 4.660 $

6.3.-

Se podrían duplicar los coeficientes de ganancia del Extendex y el Resistex, sin cambiar la mezcla óptima, porque sus R de Op alcanzan, el primero hasta infinito (∞ > 2 x 7) y el segundo hasta 14 (> 2 x 6).

6.4.-

Si la ganancia del Extendex disminuye en 20% (1,4$/lb), hasta 5,6, se mantiene dentro del R de Op y no cambia la mezcla óptima. Así, el plan de producción se mantiene y la ganancia sería 12.386,66 $

6.5.-

Si el compromiso de producción de Resintex cae 10% (40 lb), hasta 360, se mantiene dentro del R de Fact y se conservan los precios sombra. PSR = - 8 y por tanto la ganancia mejora en 8 x 40 = 320 $, hasta 13.453,33 $

6.6.-

Para aumentar las ganancias a 18.000 $, las mismas tienen que mejorar en 4.866,67 $. Como el precio sombra del polímero A (PSA) es 2,33 $/oz, se debe adquirir una cantidad adicional de 2.088,70 oz del polímero, lo que ubicaría el término independiente de la restricción en 10.088,70 oz, y caería fuera de su R de Fact. Por tanto, no se tiene información para saber qué pasa al proceder así.

6.7.-

Si la demanda del Airtex sube 2% (20 oz), hasta 1.020, se mantiene dentro de su R de Fact y se mantienen los precios sombra. El plan de producción cambiaría, sin saber cómo, pero la ganancia bajaría en 20 x (- 2,33) = - 46,6, hasta 13.086,73 $

6.8.-

a) Producir 2.000 ft de tubo A y 2.333,33 ft de tubo C e importar del Japón 4.000 ft de tubo B y 2.666,67 ft del tubo C, para una ganancia de 55.000 $ b) La restricción de recursos de horas de máquina es activa por ser hhrs = 0 c) Se escogería más tiempo de máquina ya que es el recurso escaso y su PShr = 5,00. El material de soldadura es abundante y su PSsold = 0

6.9.-

El aumento de precio del tubo C japonés de 7 a 8 $/ft disminuye su ganancia en 1$ hasta 1 $/ft. Como el nuevo coeficiente está fuera del R de Op, no se sabe cómo afecta en el plan de producción/adquisición

6.10.- Las nuevas ganancias en 57.500 $ implican un aumento de 2.500 $. Si se desea obtener ese aumento a partir de horas de máquina, a un PShr = 5 $/hr se necesitan 500 hrs adicionales, hasta 2.900. Como este valor cae dentro del R de Fact, se pueden adquirir esas 500 hrs y así elevar las ganancias 6.11.- Como a la compañía le sobran 1.166,67 oz de material de soldadura (72,92 lbs),


podría venderlo todo a 32 $/lb y ganar 2.333,34 $ adicionales 6.12.- a) La comida óptima tiene 300 gr de spaghetti, 283 gr de pavo, 200 gr de papas, 100 gr de espinacas y 67 gr de manzana, conteniendo grasa en 54.800 mg. b) Los requerimientos mínimos se exceden en proteína, hierro y niacina ya que para ellos las variables de excedente son > 0. Para tiamina y vitamina C se satisfacen exactamente los requerimientos mínimos, ya que stiam = svitC = 0 6.13.- El peso total de la comida óptima es de 300+283+200+100+67 = 950 grs 6.14.- Como el contenido de grasas del strudel de manzana es ahora de 13.300 mg, que sale fuera del R de Op, no se sabe como cambia la comida óptima 6.15.- Si se requieren 51 mg de vitamina C, como dicho valor se encuentra dentro del R de Fact, se mantienen los PS. Por tanto, el contenido de grasas sube en 600 x 1 = 600 mg, pasando a ser de 55.400 mg 6.16.- El valor máximo del R de Fact para las proteínas es de 142.833,33 mg, de manera que el requerimiento de proteínas se puede aumentar en 79.833,33 mg. Como la comida óptima ya tiene un excedente de 51.283,33 mg de proteínas, a dicha comida todavía se le pueden aumentar 28.550 mg de proteínas manteniendo los 54.800 mg de grasas 6.17.- Se deben sembrar 8 acres de maíz, 10,875 acres de frijol de soya y 31,125 acres de lechuga, para obtener una ganancia de 16.940 $ 6.18.- a) se cosecharán 640 x 8 = 5.120 kg de maíz (obvio, ya que sM = 0), 400 x 10,875 = 4.350 kg de frijol de soya y 240 x 31,125 = 7.470 kg de lechuga b) Ya que hagua = htierra = 0, se utilizan toda el agua y toda la tierra c) La ganancia neta de la lechuga debe reducirse en 144/400 = 0,36 $/kg (lo que euivale a 240 – 144 = 96 $/acre) para que cambie la solución óptima actual 6.19.- 10 acres adicionales de terreno suben el área a 60 acres, valor dentro del R de Fact de la tierra. Igualmente 13.000 lts adicionales de agua suben su cantidad a 113.000 lts, también dentro del R de Fact del agua. Por tanto, sus PS se mantienen. El arrendamiento de 10 acres adicionales mejora la FO en 10 x 150 = 1.500 $. La adquisición de 13.000 lts más de agua mejora La FO en 13.000 x 0,10 = 1.300$ Por tanto, es preferible arrendar el terreno y mejorar (subir) la ganancia en 1.500 $ 6.20.- Obtener una ganancia neta de 25.000 $ implica un aumento en la misma de 8.060 $ (25.000 – 16.940). Obtener ese mejoramiento a base de agua, manteniendo el terreno igual, implica adquirir 8.060/0,10 = 80.600 lts de agua, lo que llevaría a una disponibilidad de 180.600 lts, valor que se sale del R de Fact del agua, por lo que no se puede lograr por esa vía. El límite de ganancia adicional por disponibilidad de agua sería de (149.800 – 100.000) x 0,10 = 4.980 $, que subiría la ganancia solamente hasta 21.920 $ 6.21.- Al recibir la oferta de arrendar tierra a 200 $/acre, la tarifa es mejor que el PStierra (150 $/acre). Por tanto, vale la pena disminuir al máximo posible la siembra y arrendar esa tierra. El límite inferior del R de Fact de la tierra es de 30,08 acres, lo que permite arrendar la diferencia con 50 (19,92 acres = 50 – 30,08). La ganancia


adicional es de 19,92 x (200 – 150) = 996 $, que incrementaría la ganancia total de 16.940 $ a 16.940 + 996 = 17.936 $ 6.22.- Debe formularse y resolverse el modelo de PL, para responder las preguntas 6.23 a la 6.27 (tiene 12 VD, 7 restricciones, 6 VD son positivas y 6 VD son nulas). Este problema es un ejemplo del algoritmo de Transporte, que se estudiará después. 6.23- a) Z* = 1.024.000 A1 A2 A3 A4 V1 0 170 0 130 V2 150 80 0 0 V3 0 0 350 350 b) El Vendedor 2 (V2) tiene exceso de suministro de 370 miles de galones (oferta insatisfecha). Con una capacidad de suministro de 600, sólo suministra 230, mientras que los demás suministran toda su capacidad c) Manteniendo todos los demás costos iguales, para cambiar la solución, los mínimos aumentos o disminuciones de costos son disminuciones de 100 $ (900 a 800), el V1 al A2 (V1A2) ó 100 $ (1.400 a 1.300) el V2 al A4 (V2A4). Igualmente unos aumentos de 100 $ (1.000 a 1.100) el V1 al A4 (V1A4) ó (1.200 a 1.300) el V2 al A2 (V2A2). Dichas variaciones son 100 $ por cada 1.000 gal (0,10 $/gal) 6.24.- El costo reducido de 400 de la variable V1A1 significa que para que ella entre en la mezcla óptima, su coeficiente objetivo debe mejorar (disminuir) en 400 $ por mil galones (0,4 $/gal). El valor del precio sombra de la oferta del vendedor 1 (restricción de su capacidad), significa que por cada mil galones adicionales que pueda suministrar V1, la función objetivo podría mejorar (disminuir) 300 $. 6.25.- Si la demanda del aeropuerto 4 aumenta a 600.000 gal, el término independiente de la restricción de demanda de dicho aeropuerto se conserva dentro de su R de Fact, manteniéndose el PSA4. La solución óptima (mezcla óptima) cambiaría sin saber cómo y el valor de la FO desmejoraría en 1.300 x (600 – 480) $, pasando a ser de 1.024.000 a (1.024.000 + 120 x 1300) = 1.180.000 $ 6.26.- Si el suministro (oferta) del vendedor 2 disminuye a 380.000 gal, el término independiente de la restricción de oferta correspondiente se conserva dentro de su R de Fact y se mantienen los precios sombra. Por lo tanto, como el precio sombra de dicha restricción es 0, no cambia el valor de la FO. 6.27.- Para disminuir los costos totales a 750.000 $, la compañía debe disminuirlos en 1.024.000 – 750.000 = 274.000 $ (274 miles). Para lograr ello sobre la base de la disminución de la demanda en el aeropuerto 4, la misma se puede bajar hasta 400 miles de galones, mínimo del R de Fact de dicha restricción, cuyo PSA4 = -1.300. Disminuyendo 80 miles de gal la demanda, la FO mejoraría (disminuiría) 1.300 x 80 = 104.000 $, lo que no permite alcanzar la meta deseada.


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