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ESTUDIOS ADMINISTRATIVOS A帽o 1/ Edici贸n 1/ Abril 2013

ESPECIAL: Estudios de Investigaci贸n de Operaciones


Contenido

4. Artículos de Interés

La Gerecia La Investigación de Operaciones. Objetivos y Finalidad de la IO. Modelo de Decisión por los Métodos de la Investigación de Operaciones.

8. Artículos de Opinión

La Gerencia, la toma de Decisiones y la Investigación de Operaciones. Creación de un Modelo de Investigación de Operaciones.

11. Entrevista

George Dantzig Creador de la Programación Lineal.

13. Ejercicios Prácticos

Modelos de Sensibilidad. Investigación de Operaciones.

Créditos Redactores

Vicenvir Colmenares Marianne Colmenares Marielba Díaz Jesús Rodríguez Eduardo Villanueva

Fotografías

Archivo Digital


Editorial La revista Estudios Administrativos es un Journal académico, la cual será publicado semestralmente por el Departamento de Administración de la Facultad de Economía de la Universidad Fermín Toro. En esta primera edición de Estudios Administrativos, el comité editorial está compuesto por destacados académicos de la Universidad, así como artículos de interes hechos por docentes de diversas cátedras de Administración. El objetivo de la revista es la publicación de artículos de investigación preferentemente de tipo empírico que sean un aporte original en temas relativos al funcionamiento de la empresa, los mercados y sus regulaciones. La revista está ideada para ser una herramienta dinámica de trabajo, por lo que su contenido se ha estructurado de forma que el acceso a la información deseada sea muy ágil, rápido y preciso. Contará además con temas de ínteres de la Administración y Contaduría, artículos de opinión, entrevistas y ejemplos prácticos que pueden ayudar al lector a solventar problemas en empresas y/u organizaciones.


Artículo de Ínteres

La

Gerencia

La palabra gerencia se utiliza para denominar al conjunto de empleados de alta calificación que se encarga de dirigir y gestionar los asuntos de una empresa. El término también permite referirse al cargo que ocupa el director general (o gerente) de la empresa, quien cumple con distintas funciones: coordinar los recursos internos, representar a la compañía frente a terceros y controlar las metas y objetivos. Existen distintos tipos de gerencia: la gerencia patrimonial, que es aquella donde los puestos principales y los cargos de mayor jerarquía están en manos de los propietarios de la empresa; la gerencia política, donde los puestos gerenciales se asignan en base a la afiliación y a las lealtades políticas; y la gerencia por objetivos, donde los esfuerzos se dirigen hacia una meta en común.

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Se supone que la gerencia es responsable del éxito o el fracaso de un negocio. Es la unidad de la empresa que se encarga de que los integrantes del grupo subordinen sus deseos individuales para alcanzar los objetivos comunes. Para eso, la gerencia debe aportar su liderazgo, conducción y capacidad de coordinación. Un gerente suele cumplir con cuatro funciones simultáneas: el planeamiento (se establece un plan con los medios necesarios para cumplir con los objetivos), la organización (se determina cómo se llevará adelante la concreción de los planes elaborados en el planeamiento), la dirección (que se relaciona con la motivación, el liderazgo y la actuación) y el control (su propósito es medir, en forma cualitativa y cuantitativa, la ejecución de los planes y su éxito).


Artículo de Ínteres

La Investigación

de Operaciones

Por: Jesús Rodríguez

La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. Las raíces de La investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo al inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principio de la segunda guerra mundial. La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones.

Dentro de la limitación de la Investigación de Operaciones tenemos: • Tiempo para crear un modelo, y para ello se convierte en un costo. • Existen la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento den la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico. • Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la Investigación de operaciones, en ocasiones los beneficios potenciales se van superando por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo.

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Artículo de Ínteres

Objetivos y Finalidad

de la Investigación Operacional

Por: Eduardo Villanueva

Fases a seguir en la construcción de un modelo.

Conocida también como “teoría de la toma de decisiones”, o ”programación matemática”, es encontrar la solución óptima para un determinado problema (militar, económico, de infraestructura, logístico, etc.) Está constituida por un acercamiento científico a la solución de problemas complejos, tiene características intrínsecamente multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de instrumentos, preferiblemente matemáticos, para la modelización, la optimización y el control de sistemas estructurales. En el caso particular de problemas de carácter económico, la función objetivo puede ser el máximo rendimiento o el menor costo.

Entre la más importante podemos encontrar la “selección de la mejor alternativa”, luego de un análisis y un estudio exhaustivo el administrador está en la capacidad en tomar la mejor decisión para la organización basándose en tres parámetros importantes, maximizar, satisfacer y optimizar.

Con la aplicación del método científico en la investigación de operaciones y de un conjunto interdisciplinario, no sustituye a los responsables de la toma de decisiones, pero les facilita el trabajo o les hace el camino más corto para la toma de una decisión más acertada y racional.

La lluvia de ideas es una técnica que se aplica en grupo en la cual consiste en dar la mayor cantidad soluciones posibles a un problema de determinado, haciendo un resumen de las mismas y escogiendo la más apropiada para la organización.

El proceso creativo es la formulación o verificación lógica. Este debe someterse a la prueba de la lógica o de la experimentación, y se logra mediante la persistente reflexión en una idea o pidiendo críticas a los demás. La idea de la descentralización de Brown y Sloan, por ejemplo, tuvo que probarse en la realidad organizacional. La creatividad puede adquirirse. Es frecuente que las ideas creativas sean fruto de grandes esfuerzos, motivo por el cual existen varias técnicas para cultivarlas, especialmente en el proceso de toma de decisiones. Algunas de ellas se centran en las interacciones grupales, mientras que otras atañen a acciones individuales. En representación de las técnicas existentes nos referiremos a dos de las más comunes; la lluvia de ideas y la sinéctica.

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• Maximizar es tomar la mejor decisión posible • Satisfacer, es la elección de la primera opción que sea mínimamente aceptable o adecuada, y de esta forma se satisface una meta o criterio buscado. • Optimizar, es el mejor equilibrio entre distintas metas.


Artículo de Ínteres

Modelo de Decisión por los Métodos de la Investigación de Operaciones

En la vida del ser humano siempre se conduce a la toma de decisiones considerando el punto de vista racional a través el cual se persigue la utilización del menor costo y para ello la aplicación de un modelo matemático resulta la opción más adecuada sin embargo existen una serie de factores que inciden en la construcción de estos modelos como lo son: • El Área de Aplicación: Esta es la que permite evaluar la problemática sobre la cual se implementará el modelo matemático, existen decisiones a nivel organizacional que no ameritan de tal implementación ya que el resultado resulta evidente, por ejemplo el cumplimiento de la declaración del impuesto sobre la renta representa una obligación la cual no está sujeta a variables, ya que el ejercicio de la actividad económica tiene como consecuencia el pago de la obligación tributaria. Su aplicación solo puede llevarse a cabo en los casos en que la toma de decisiones esté sujeta a condiciones como el azar, o la imposibilidad mental del ser humano de solventar algún conflicto bien sea por falta de información, conocimiento o experiencia y la poca probabilidad de la aplicación de un modelo científico por lo engorroso que representaría realizarlo.

• El Método de Utilización: Representa un factor incidente, dado que existen problemáticas que no pueden ser solucionadas con simplicidad al estar fundamentados tan solo en una vaga información y experiencia, por lo cual se crean métodos que permitan la evaluación de la situación bajo un enfoque multidisciplinario, brindándole un orden científico y objetivo a las técnicas de administración que categorizan las problemáticas como determinísticas o estocásticas. • Objetivos: En toda organización la toma de decisiones está precedida por la necesidad o deseo de lograr uno o varios objetivos, por lo cual la selección de un método matemático debe garantizar durante su aplicación el logro de los mismos, sin verse limitado por el grado de disposición de recursos que tiene la organización, luego de haber realizado la selección. • Las Fases: La efectividad de la investigación de operaciones está ligada a su cualidad de poseer orden científico que está ligado a cinco fases que deben llevarse a cabo para que se pueda alcanzar los resultados esperados. Por: Marielba Díaz.

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Artículo de Opinión

La Gerencia

la Toma de Desiciones

y la Investigación de Operaciones Por Marianne Colmenares

No es secreto para nadie que los Gerentes hace ya varios años atrás tenían una actitud poco receptiva hacia la construcción de modelos cuantitativos para tomar una decisión dentro de las organizaciones que lideraban, situación que ha venido cambiando con el transcurrir del tiempo, y es que sobre todo en el área de Gerencia de Operaciones de muchas empresas, inclusive aquí en Venezuela, cada vez se utilizan más éstos modelos de la investigación de operaciones como apoyo para las mejores decisiones empresariales y como una fuente de conocimiento e información para todos los colaboradores dentro de la organización de modo que se pueda alcanzar la optimización de los procesos, determinando cual es el problema en sí y las posibles alternativas. En una oportunidad, viendo un espacio televisivo de una canal regional, pude ver una entrevista que le hacían a un Profesor de Ingeniería Industrial de la Universidad Yacambú, sobre la importancia y la aplicación de la Investigación de Operaciones en una Cultura como la del venezolano, donde quizá resulte más difícil de aplicar, y recuerdo perfectamente cuando él decía que un ejemplo claro de utilización eficiente de este modelo aquí en Venezuela, era las empresas POLAR, y es que como bien se sabe, ésta es una organización que no sólo se dedica a la producción de productos, sino que también los distribuye a través de diferentes canales de comercialización, y entre sus operaciones está la de llevar

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las mercancías desde sus distintos almacenes a nivel nacional hasta los puntos de destino donde se encuentre quien los vaya a comprar; el colocaba el ejemplo de que si un cliente en margarita les pedía una cierta cantidad de Gatorade ellos tiene que analizar desde que almacén enviárselo para disminuir los costos de transporte y que así les quedara más ganancias a ellos, es ahí entonces donde aplicaban el modelo de transporte de la investigación de operaciones, bien sea con el método de menor costo o con el de la esquina noroeste, y así por este estilo no solamente empresas POLAR sino que muchas han venido utilizando los diferentes modelos del Investigación de Operaciones para poder tomar las mejores decisiones.


Artículo de Opinión

La

Toma de Decisiones

Algunas decisiones tienen una importancia relativa en el desarrollo de nuestra vida, mientras otras son amenazantes en ella. Para los administradores, el proceso de toma de decisión es sin duda una de las mayores responsabilidades, ya que debemos empezar por hacer una selección de decisiones, y esta selección es una de las tareas de gran trascendencia Los administradores consideran a veces la toma de decisiones como su trabajo principal, porque constantemente tienen que decidir lo que debe hacerse, quién ha de hacerlo, cuándo y dónde, y en ocasiones hasta cómo se hará; todo esto mediante el empleo de un buen juicio que nos indique el mejor camino a seguir. La toma de decisiones es de vital importancia para la administración ya que contribuye a mantener la armonía y coherencia del grupo, y por ende su eficiencia y poder llegar a una conclusión válida, lo que significa que se han examinado todas las alternativas y que la elección ha sido correcta. Dicho pensamiento lógico aumentará la confianza en la capacidad para juzgar y controlar situaciones. Como técnica, la investigación de operaciones debe visualizarse como una ciencia y como un arte. Por tal motivo, los gerentes experimentan tensión al decidir cómo resolver un problema y llevar a cabo después la solución, ya que frecuentemente serán evaluados atendiendo al éxito o al fracaso de su solución, como también serán juzgados si sus decisiones son menos favorables. Para evitar tal situación, los gerentes deben primero superar las barreras que les impiden reconocer y atacar los problemas que se presentan en la organización para tomar esas decisiones efectivas, es decir, los gerentes deben tomar decisiones de acuerdo con lo que puedan aprender sobre una situación, lo que quizás no sea todo lo que necesite conocer, y para ello cuentan con la Investigación de Operaciones.

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Artículo de Opinión

Creación de un Modelo

de Investigación de Operaciones Por: Vincenvir Colmenares

En el libro de Ackoff y Sasieni llamado Fundamentos de Investigación de Operaciones de la editorial Limusa impreso en México en 1994, se define la investigación de operaciones como “La aplicación del método científico, por equipos interdisciplinarios, a problemas que comprenden el control de sistemas organizados hombre-máquina, para dar soluciones que sirvan mejor a los propósitos de la organización como un todo”. Los mismos autores también señalan que los principales elementos de un modelo de investigación de Operaciones son: • Las Variables de Decisión: Son aquellas que están bajo el control del decisor y representan alternativas para el director. Decide acerca de la introducción de un producto nuevo. Puede elegir entre introducir o no el producto; también puede elegir el precio de venta del producto y la cantidad que se invertirá en la publicidad. Estas son las elecciones más importantes; por lo tanto, son las variables de decisión. • El Objetivo: está representado por lo que se quiere solucionar o lo que se quiere optimizar. • Las Restricciones: Con frecuencia se tiene que operar con ciertas restricciones impuestas por las políticas de la compañía, con cuestiones legales y con limitaciones físicas. Una política de la compañía puede especificar que se adquieran los materiales de ciertos proveedores o que se mantengan ciertos niveles de calidad. En ocasiones se pueden modificar las políticas o las restricciones, a veces puede existir confusión entre lo que se considera una variable de decisión y lo que es una restricción

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Sin duda alguna, queda aclarado cuáles son esos elementos que van a influir al momento que se va a crear un modelo de investigación de operaciones para resolver un problema, lo importante es tomarlos en cuenta y no obviarlos al momento que se está construyendo el modelo ya que en ese caso quedaría incompleto y no rendiría los resultados esperados; pues son parte fundamental del mismo, también se debe tener claro que éstos van a depender de la situación objeto de estudio y también del tipo de empresa en el que se esté llevando a cabo, y es que por muy parecidas que sean las organización estos elementos tienden a variar. Una recomendación muy importante a tener presente, es que hay que saber identificar cada uno de éstos elementos, ya que generalmente se tiende a confundir unos con otros, y el modelo no funciona, a veces por muy bien que se haya solucionado el modelo matemático, si uno de éstos elementos no está bien identificado, la solución no es factible.


Entrevistas

George Dantzig Creador de la

PROGRAMACIÓN LINEAL

Entrevista tomada de la Revista ORMS Today. Octubre 1999

La carrera de George Dantzig casi fracasa tempranamente en el 9no grado en el curso de algebra. Afortunadamente eso no paso, ahora Dantzig es considerado el padre de la Programación Lineal. Sus habilidades matemáticas siguieron hasta merecer el grado de B.A. en matemáticas y física en la Universidad de Maryland, un M.A. en matemáticas en la Universidad de Michigan y un PhD en matemáticas en la Universidad de California - Berkeley en 1946. Durante la Segunda Guerra Mundial Dantzig trabajo como jefe de la sección de analistas de combate, en la unidad de Control Estadístico de la fuerza aerea, fijando las etapas de su gran logro. Después de lograr su PhD, Dantzig regreso a Whashington como asesor de la Fuerza Americana. En 1947 mientras trabajaba en el Pentágono desarrolló la Programación Lineal para mecanizar los procesos de planeación. En 1952 abandonó el puesto en el Pentágono para ocupar el puesto de investigador en matematicas en Rand Corporation. Luego en 1966 ocupó el puesto del Departamento de Investigación Operativa de la Universidad de Stanford. No es de extrañar la cantidad de galardones e innumerables premios y honores que recibió Dantzig a lo largo de su carrera. Sr. Dantzig, usted llamada el padre de la Programación Lineal, puede también ser considerado el tío de la Investigación Operativa, porque la PL ssignifica mucho para esta disciplina: Pienso que una cosa justa de decir que la idea de la investigación operativa surgió de lo que

pasó durante la planeación de la segunda guerra mundial, pero la IO existió antes de la PL. ¿Se considera usted un Investigador de Operaciones o un matemático por encima de todo? Yo me considero un matemático. Yo no encuentro ninguna diferenciación entre un matemático puro y uno aplicado. Se de algunas personas que dirán que hay algunas diferencias, pero no es así. Las compañias actuales objetan: la matemática pura involucra problemas limpios pero los problemas del mundo real son enredados: Los problemas del mundo real son todos sucios, esto es correcto. Ningún modelo de éstos es una aproximación a la realidad; esto no es realidad. ¿Cuál es su definición de la Investigación Operativa? Yo la llamo ciencia de la toma de decisiones. Esto es, todas las variantes de abstracción de un problema para colocarlo en una forma matemática. Esto incluye a las personas de inclinación matemática que estan intentando resolver estos problemas y tener una respuesta para su jefe.

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Entrevistas

En el mundo real, proponer una solución óptima es a menudo medio problema. La parte dura es convencer a algunos tomadores de decisiones para implementar la solución: Eso es correcto, porque el tomador de decisiones sabe que el modelo no es exactamente el problema que él esta considerando. Pienso que tiene derecho a ser escéptico. Usted fué presidente del Institute for management Sciencie (Instituto para la Ciencia de la Administración) en 1966, ¿Qué destaca acerca de esa experiencia?: Tuve una oferta de Yale también. Berkeley era un lugar desconocido. Dejeme contarle una historia. Hubo una fiesta de cumpleaños en mi honor, y muchas personas se estaban preguntando porque deje Berkeley por Stanford. Entre ellos estaba Ken Arrow, un famoso economista. Él estuvo diciendo a la audiencia todo tipo de razones que estaban detrás de mi decisión para dejar Berkeley por Stanford, pero ninguna de esas verdadera. Lo que pasó es que Jerry Leiberman quería llevarme a Stanford, íncluso el me estaba mostrando los alrededores del campus. Yo me dí cuenta que el edificio donde trabajaría tenía un letrero de estacionamiento que decia “Reservado solo para el personal”. Eso era. Yo lo hice porque el lugar de estacionamiento estaba cerca de la oficina,

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Esa es una buena razón como cualquiera. Yo supongo, muy prática. Este no es el fin de la historia. El día que firme contrato con Stanford y me baje, me di cuenta que el letrero ya no estaba allí, y regrese a lo usual. Manejar a mi alrededor, buscando donde estacionarme. Los Investigadores de Operaciones nacieron en el seno de la segunda guerra mundial y florecieron en el periodo de la Post-Guerra. Cincuenta años despúes ¿el encanto se ha ido?: Hasta cierto punto si. Pienso que están eclipsandose por todo el encanto que asocio la era electrónica. Las personas están flotando dentro de la informatica y la programación. ¿Qué consejo le daría a los jóvenes matemáticos acelerados de hoy en día? Usted no puede aconsejar realmente a la gente jóven a donde ir en estos tiempos. Ellos apenas pueden oler una buena dirección y van tras ese olor. A sus 85 años, ¿Hay algo que le asombre todavía?: La revolución electrónica ha impulsado todo. Se esta viendo que el poder de la informatica se incrementa cada década. Quizas soy el único que dice esto.


Ejercicio Práctico En esta sección vamos aplicar un modelo de operaciones a un sistema de producción. Este ejercicio permitirá que usted pueda entender los temas anteriormente expuestos de forma práctica. Además se realizan con el propósito de ayudarlos a plantearlos en la vida cotidiana.

El modelo de sensibilidad, es una de las partes más importantes en la programación lineal, utilizada para tomar en consideración los cambios que puedan ocurrir en los elementos componentes del modelo que consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del método simplex. Sus objetivos son el de Investigar el cambio en la solución óptima del problema, cuando se producen cambios en los parámetros del modelo, y el de establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el dato aparezca en dicho intervalo. Entre los ejemplos del de sensibilidad tenemos continuación:

modelo este a

Solución Rango para el coeficiente de X3 donde la solución no cambia:

Suponga que se disminuye el precio de venta del producto 3 en 40 Bolívares Cual es la nueva solución optima? Valor real de la función 1) 6650.000

[7.000000 0.500000; 7.000000 + 1.000000] = [6,5; 8 ]

Reducción del costo variable Variable Valor Reducción de Costos X1 0.0000000 1.000000 X2 400.000000 0.000000 X3 150.000000 0.000000 Rangos Básicos Conservados Coeficiente Reducción de Variable Concurrente Costos 4.0000000 1.000000 X1 6.000000 0.000000 X2 7.000000 0.000000 X3

El nuevo valor es 7:000000 + (:40) = 6:60 y está en el rango. Por tanto, la solución encontrada sigue siendo óptima. El nuevo valor de Z es: 6650:000 + (150:000000) (0:40) = 6590:00

Incrementos 1.000000 0.666667 1.000000

Disminución Infinito 0.500000 0.500000

Por: Jesús Rodríguez

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Ejercicios Prácticos

¿Cuál es el problema? Por: Vincenvir Colmenares

La fabrica ON LINE, C.A., produce para el mercado interno, chaquetas y pantalones. Tres maquinas (de cortar, coser y teñir), se emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la maquina de cortar 1 hora, la de coser 3 horas y la de teñir 1 hora; fabricar unos pantalones representa usar la maquina de cortar 1 hora, la de coser 1 hora y la de teñir ninguna hora. La maquina de teñir se puede usar hasta 3 horas, la de coser hasta 11 y la cortar hasta 7. Todo lo que se fabrica se vende y se obtiene un beneficio de 8 Bs.F por cada chaqueta y 5 Bs. F por cada pantalón. ¿Cómo emplearíamos las maquinas para conseguir el máximo beneficio? CHAQUETAS = X1 PANTALONES = X2 SON 3 (TRES) MAQUINAS LAS CUALES DEFINIREMOS COMO Mi= M1+M2+M3 M1 = La Maquina de Teñir Hasta 3 Horas M2 = La Maquina de Coser Hasta 11 Horas M3 = La Maquina de Cortar Hasta 7 Horas

Producto Chaquetas Pantalones Total Disponible

Cortar Maquina A 1 Hora 1Hora 7Horas

Coser Maquina B 3 Horas 1 Hora 11 horas

Teñir Maquina C 1Hora 0 Hora 3 Horas

¿Cómo emplearemos las maquinarias para conseguir el mejor beneficio? Beneficio por pantalón 5Bsf y chaquetas 8Bsf, el objetivo se expresa como: Maximizar Z=8X1+5X2

Restricciones de horas por maquinas: X1+X2≤7Horas (M. Cortar) 3X1+X2≤11 Horas (M. Coser) X1+0X2≤3Horas (M. Teñir)

De no negatividad X1≥0 y X2≥0 Además no se venden productos no terminados por lo tanto las

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Ejercicio Práctico

- Función Objetivo: el calculo de margen de utilidad por chaqueta y pantalones esta en base a la ecuación; Maximizar Z= 8X1+5X2.

Sustituyendo X1= 2 en (3X1+X2= 11) tenemos: 3(2)+X2= 11 6+X2= 11 X2= 11-6 X2= 5

Restricciones: 1. De horas por Maquina: X1+X2≤7Horas (M. Cortar) 3X1+X2≤11 Horas (M. Coser) X1+0X2≤3Horas (M. Teñir) 2. Mi ≥ 0 No negatividad. - Calcular los puntos para graficar cada restricción: Maquina de Cortar X1+X2≤7 Horas Maquina de Coser 3X1+X2≤1 Horas Maquina de Teñir X1+0X2≤3 Horas (X1,0) 7 Horas 3,7 Horas 3 horas

Puntos a Graficar

(0,X2) 7 Horas 11 Horas 0 Horas

- Calcular las coordenadas de los vértices de la región factible y el valor de la función objetivo: Vértice B Vértice A 3X1+X2= 11 X1+X2=7 horas X1=0 X2=0 X2=7 3X1=11 A= (0;7) X1=11/3 X1= 3,66 B= (3,66;0) Vértice C 1._ -(X1+X2=7) 2._ 3X1+X2=11

Coordenadas del Vértice C son: Vc= (2,5)

Vertice A B C D

Coordenadas X1 Coordenadas X2 0 7 11/3 0 2 5 0 0

Z=8X1+5X2 (Bsf x Producto) 35 Bsf 29,33 Bsf 41 Bsf 0 Bsf

Con base a la tabla anterior se determina que la solución optima esta en el Vértice C: X1= 2 X2= 5 Máx. Z= 41Bsf

-X1-X2= -7 3X1+X2= 11 2X1 +0X2= 4 2X1= 4 X1= 4/2 X1= 2

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